从幻方到幻矩阵
幻方的解法与技巧
幻方的解法与技巧幻方是一种有趣又神秘的数学谜题，它能够以独特的方式排列数字，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
本文将介绍一些常见的幻方解法和技巧，帮助读者更好地理解和解决幻方问题。
一、幻方的基本概念幻方是由一组数字排列而成的正方形矩阵，其中每个数字只出现一次。
幻方的阶数指的是矩阵的边长，例如3阶幻方表示由3x3的数字矩阵组成。
幻方中的每一行、每一列和对角线上的数字之和称为幻方的常数，通常用S表示。
二、奇数阶幻方的解法奇数阶幻方的解法相对较简单，常用的方法有“Siamese method”和“LUX method”。
1. “Siamese method”（暹罗法）这种方法是由17世纪的暹罗王室数学家发明的，它的基本思想是从幻方的中间行、第一列开始，按照特定规则依次填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的中间行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. “LUX method”（LUX法）这种方法是由中国数学家陆玉鹤发明的，它的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、中间列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
三、偶数阶幻方的解法偶数阶幻方的解法相对复杂，常用的方法有“偶数阶幻方解法1”和“偶数阶幻方解法2”。
1. 偶数阶幻方解法1这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满四个子矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. 偶数阶幻方解法2这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
幻方罗伯法原理
幻方罗伯法原理幻方是一种数学游戏，它由数字组成的正方形矩阵，在每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
而幻方罗伯法是一种构造幻方的方法，它由法国数学家罗伯于1901年提出。
在幻方罗伯法中，通过一定的规则和技巧，可以构造出各种不同阶数的幻方。
下面我们就来详细介绍一下幻方罗伯法的原理。
首先，我们需要了解幻方的基本规则。
一个n阶幻方是由1到n^2的连续自然数排列在n×n的方阵中，使得每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
在构造幻方时，我们需要确定一个基准点，然后按照一定的规则填充其他数字，最终形成一个满足幻方规则的矩阵。
接下来，我们来介绍幻方罗伯法的具体原理。
在幻方罗伯法中，首先确定一个基准点，通常选择在幻方的中间行的最后一列。
然后按照以下规则进行填数：1. 从基准点开始，将数字1填入基准点所在的位置。
2. 向右上方移动一格，填入下一个数字。
3. 如果移动到了边界，则按照如下规则进行处理：如果移动到了右上角，则将下一个数字填入当前位置的下方。
如果移动到了最上方，则将下一个数字填入当前位置的右边。
如果移动到了最右方，则将下一个数字填入当前位置的下方。
如果移动到了空白格，则直接填入下一个数字。
4. 重复步骤2和步骤3，直到填满整个幻方。
通过这种方法，我们可以构造出各种不同阶数的幻方。
同时，幻方罗伯法还具有一定的对称性，可以通过一定的变换得到其他形式的幻方。
这种方法的优点在于简单易行，适用于各种不同阶数的幻方构造。
在实际应用中，幻方罗伯法不仅可以用于数学游戏和娱乐，还可以应用于密码学和信息安全领域。
幻方具有一定的加密解密功能，通过幻方罗伯法构造的幻方可以用于信息的加密和解密，增强信息的安全性。
总之，幻方罗伯法是一种构造幻方的简单而有效的方法，通过确定基准点，并按照一定的规则填数，可以构造出各种不同阶数的幻方。
同时，幻方还具有一定的应用价值，可以应用于密码学和信息安全领域。
希望通过本文的介绍，读者能够对幻方罗伯法有更深入的了解，并在实际应用中发挥其作用。
幻方的算法-Merzirac法生成奇阶幻方
幻方的算法—Merzirac法生成奇阶幻方奇阶幻方当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
可以用Merzirac法与loubere法实现，Merzirac法与loubere 法称为斜步法，即向斜方向走一步；也可用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法，即马步法。
下面我详细介绍Merzirac法Merzirac法生成奇阶幻方Merzirac法最简单的方法为：1、在第一行居中的方格内放1 ；2、以后按顺序，向右斜上方填写数字（称为斜步）；3、若出到方阵上方，把该数字填到本该所在列的最下格；4、若出到方阵右方，把该数字填到本该所在行的最左格；5、若右上已有数字，或出到方阵右上(即对角线方向)，则把数字填入上一个数字的下一格，即在n 的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下方放入2n+1，在3n的下方放入3n+1，……依次填完所有数字即可完成任何一个奇阶幻方。
下面是用此方法构成的5阶幻方，每一行、每一列、对角线的和都为65，我们将此和值称为幻和值，用f(n)表示，f(5)＝65。
65656565656565 65 65 65 65 65斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。
下面我总结所有的Merzirac法（斜步法）：我们用坐标轴的方法，将左右方向设为X轴，向右为X，向左为-X；将上下方向设为Y轴，向上为Y，向下为-Y。
一般的，令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，用X+Y表示，，[-1,0]为向左走一步，用-X表示，[0,-1]为向下走一步，用-Y表示。
则斜步可以表示为X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。
对于X+Y相应的跳步可以为-X，-Y。
那么上面的5阶幻方就是用X+Y斜步（即右上一步），-Y跳步（即向下一步）构成。
幻方解法整理归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“”、“”，又叫“”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样图一2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)图二（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2na ＝）(如图三)图三（因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：图四不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总幻方是指将一组数字排列成一个正方形矩阵，使得同一行、同一列以及对角线的所有数字之和均相等。
幻方问题早在数学家古希腊的时候就开始研究，并且已经有了多种解法。
以下是常见的幻方常规解法汇总：1.奇阶幻方解法：奇阶幻方是指正方形矩阵的边长为奇数，例如3阶、5阶、7阶等。
下面介绍一种常见的奇阶幻方解法：- 准备一个nxn的方阵，初始时全部填0；-从方阵的中间行的最左列开始，用数字1填充；-按照以下规则填充剩余位置：-如果当前位置的上一行和左一列都为空，则填充上一行、左一列数字的右上位置；-如果当前位置的上一行为空，而左一列不为空，则填充上一行数字的位置；-如果当前位置的上一行不为空，而左一列为空，则填充左一列数字的位置；-如果当前位置的上一行和左一列都不为空，则填充当前位置的下一行；-当填充到n*n时，得到了一个满足要求的奇阶幻方。
2.双偶阶幻方解法：双偶阶幻方是指正方形矩阵的边长为4的倍数（4n，例如4阶、8阶、12阶等）。
下面介绍一种常见的双偶阶幻方解法：-将矩阵分割为四个相等的子矩阵；-将四个子矩阵中的数字按照如下规则填充：-以1~(n/2)^2填充左上子矩阵，其中n为矩阵的边长；-以(n^2+1)~(n^2+n^2/4)填充右上子矩阵；-以(n^2/4+1)~(n^2/2)填充左下子矩阵；-以(n^2/2+1)~(n^2)填充右下子矩阵；-将四个子矩阵的对角线元素进行交换，得到一个满足要求的双偶阶幻方。
3.单偶阶幻方解法：单偶阶幻方是指正方形矩阵的边长为4的倍数加2（例如6阶、10阶、14阶等）。
下面介绍一种常见的单偶阶幻方解法：-将矩阵分割为四个相等的子矩阵；-将四个子矩阵中的数字按照如下规则填充：-以1~(n/2)^2填充左上子矩阵，其中n为矩阵的边长；-以(n^2+1)~(n^2+n^2/4)填充右上子矩阵；-以(n^2/4+1)~(n^2/2)填充左下子矩阵；-以(n^2/2+1)~(n^2)填充右下子矩阵；-将四个子矩阵的对角线元素进行交换，得到一个满足要求的单偶阶幻方。
幻方构造原理
幻方构造原理最近在研究幻方构造原理，发现了一些有趣的东西，今天来和大家聊聊。
你们有没有玩过那种九宫格的数字游戏呀？就像在一个小表格里填数字，横竖斜三个方向上的数字加起来都相等呢。
这其实就是幻方的一种简单体现啦。
幻方这个东西啊，说起来就像是编了一个特别巧妙的数字阵法。
我一开始接触幻方的时候，真的是一头雾水。
感觉这些数字就像是被施了魔法一样，怎么就能整整齐齐地达到横竖斜相加都相等这个要求呢？后来呀，我在学习过程中发现了一种方法，打个比方吧，这就像是盖房子一样，得有个框架。
对于一些简单的幻方，比如三阶幻方，中间这个数字其实就像房子的支柱一样重要。
一般来说，中间数字就像是整个幻方的平衡点。
你看啊，就拿1 - 9这九个数字组成的三阶幻方来说，最中间的数字是5呢。
围绕这个5来分配其他数字，就是建立幻方的关键。
这是为什么呢？我琢磨着这种对称和平衡就像吃饭时候餐桌上的摆盘似的，讲究一个均匀分布。
从专业角度来说呢，在构造幻方时，要根据一些数学规律来放置数字。
对于奇数阶幻方，有个口诀叫“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样”。
说到这里，你可能会问，那偶数阶幻方又是怎么一回事呢？这个呀，偶数阶幻方就稍微复杂一点了。
像是四阶幻方，就不能简单地用奇数阶幻方的方法了。
我发现有一些方法是基于矩阵变换的原理。
老实说，我一开始也不明白这个矩阵变换是啥意思，就好像突然进入了一个新的数学迷宫。
后来我一点点地看书、查资料才明白，这个矩阵变换可以理解成像是整理一个堆放杂乱货物的仓库，通过一定的规则调整货物（数字）的位置，最后让仓库（幻方）看起来井然有序。
在实际生活中，幻方可不光是数字游戏这么简单。
比如说在一些密码学或者程序设计当中，幻方原理就可以应用到数据加密或者优化算法上。
又像是在建筑设计里，幻方所体现的平衡点和对称原理也能有所体现呢，如果一个建筑的受力（就像幻方里数字相加的平衡一样）分布合理，那这个建筑就会更稳固。
魔方矩阵实验报告
一、实验目的1. 理解魔方矩阵的概念和性质。
2. 掌握构造不同大小的魔方矩阵的方法。
3. 通过编程实现魔方矩阵的生成。
4. 分析魔方矩阵在不同维度上的应用。
二、实验原理魔方矩阵，又称幻方矩阵，是一种具有特殊性质的方阵。
在这种矩阵中，每一行、每一列以及对角线上的元素之和都相等。
此外，矩阵中的每个元素都是唯一的，不重复。
构造魔方矩阵的方法有多种，其中最经典的是Siamese方法（又称Siedlecki方法）。
该方法适用于构造3x3以上的魔方矩阵。
三、实验内容1. 3x3魔方矩阵的构造以3x3魔方矩阵为例，我们采用Siamese方法进行构造。
（1）首先，将数字1-9填入3x3矩阵的第一行，使得每个数字只出现一次。
（2）然后，将数字1-9填入第二行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
（3）最后，将数字1-9填入第三行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
经过以上步骤，我们得到一个3x3魔方矩阵。
2. 4x4魔方矩阵的构造以4x4魔方矩阵为例，我们采用Siamese方法进行构造。
（1）首先，将数字1-16填入4x4矩阵的第一行，使得每个数字只出现一次。
（2）然后，将数字1-16填入第二行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
（3）接下来，将数字1-16填入第三行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
（4）最后，将数字1-16填入第四行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
经过以上步骤，我们得到一个4x4魔方矩阵。
3. 编程实现魔方矩阵的生成使用Python编程语言，我们可以编写一个函数来生成任意大小的魔方矩阵。
```pythondef generate_magic_square(n):# 初始化矩阵magic_square = [[0] n for _ in range(n)]num = 1# 填充矩阵i, j = 0, n // 2while num <= n n:magic_square[i][j] = numnum += 1new_i, new_j = (i - 1) % n, (j + 1) % nif magic_square[new_i][new_j]:i += 1else:i, j = new_i, new_jreturn magic_square# 生成3x3魔方矩阵magic_square_3x3 = generate_magic_square(3)# 生成4x4魔方矩阵magic_square_4x4 = generate_magic_square(4)```4. 分析魔方矩阵在不同维度上的应用魔方矩阵在数学、计算机科学、密码学等领域有着广泛的应用。
思维导引-幻方与数阵教案
思维导引-幻方与数阵教案第一章：幻方的概念与性质1.1 幻方的定义介绍幻方的概念，让学生理解幻方是一种特殊的方阵，其特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。
1.2 幻方的性质解释幻方的性质，包括：奇数阶幻方的存在性、最小正整数解的存在性、幻方的对称性等。
1.3 幻方的构造方法介绍构造幻方的方法，包括：递推法、矩阵法、迭代法等。
第二章：数阵的基本概念2.1 数阵的定义解释数阵的概念，让学生理解数阵是一种由数字排列成的阵列，可以有多种不同的排列规则。
2.2 数阵的类型介绍常见的数阵类型，包括：线性数阵、矩阵数阵、幻方数阵等。
2.3 数阵的性质解释数阵的性质，包括：数阵的行列式、逆矩阵数阵的存在性等。
第三章：幻方与数阵的关系3.1 幻方是一种特殊的数阵说明幻方是一种特殊的数阵，其特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。
3.2 数阵的幻方化介绍将一般数阵转化为幻方的方法，包括：行列式法、矩阵变换法等。
3.3 幻方的数阵表示解释如何将幻方表示为数阵，以及如何利用数阵的性质来研究幻方的性质。
第四章：幻方的应用4.1 幻方在数论中的应用介绍幻方在数论中的应用，例如：证明费马大定理、研究素数的分布等。
4.2 幻方在组合数学中的应用解释幻方在组合数学中的应用，例如：构造拉丁方、解决排列组合问题等。
4.3 幻方在其他领域的应用探讨幻方在其他领域的应用，例如：在计算机科学中的应用、在经济学中的应用等。
第五章：数阵的应用5.1 数阵在数学中的应用介绍数阵在数学中的应用，例如：解线性方程组、研究矩阵的性质等。
5.2 数阵在物理中的应用解释数阵在物理中的应用，例如：描述量子力学中的状态向量、研究物质的结构等。
5.3 数阵在其他领域的应用探讨数阵在其他领域的应用，例如：在工程学中的应用、在生物学中的应用等。
第六章：幻方的制作技巧与练习6.1 幻方的手工制作教授学生如何通过手工计算制作小阶幻方，例如3x3、4x4幻方。
幻方ppt课件
偶数阶幻方的构造方法
偶数阶幻方中最常用的是四阶和八阶幻方。四阶幻方的构 造方法是将1放在第一行中间，然后按顺序将其它数字填入 ，每行从左到右填入数字，每列也从左到右填入数字，保 证每个数字都不重复。
单人幻方游戏
九宫格幻方
将1至9的数字填入3x3的九宫格中，使得每行、每 列以及对角线的数字之和都相等。
16格幻方
将数字1至16填入4x4的方格中，使得每行、每列 、两条对角线以及四个角落的数字之和都相等。
25格幻方
将数字1至25填入5x5的方格中，使得每行、每列 、两条对角线以及四个角落的数字之和都相等。
奇数阶幻方
由奇数个数字组成的幻方，通常为3×3、5×5等。这类幻 方构造相对简单，但也有一定的难度。
偶数阶幻方
由偶数个数字组成的幻方，如4×4、6×6等。这类幻方构 造较为复杂，需要遵循一定的规律和技巧。
广义幻方
不仅限于数字，还可以用字母、符号等代替数字，甚至可 以是非线性的矩阵。这类幻方更加灵活多变，具有更广泛 的用途。数学中的规律美 Nhomakorabea规律之美
幻方中的数字按照一定的规律排 列，这种规律美是数学中非常重
要的美学特征之一。
逻辑之美
幻方的构造过程需要遵循一定的 逻辑，这种逻辑美也是数学中非
常重要的美学特征之一。
统一之美
幻方中的数字虽然千变万化，但 都遵循着统一的规律和逻辑，这 种统一美也是数学中非常重要的
美学特征之一。
数学中的逻辑美
多人幻方挑战赛
团队赛
01
多个团队同时进行幻方挑战，以最快完成且符合规则的团队为
用abcdefghi表示出幻方数字之间规律
用abcdefghi表示出幻方数字之间规律幻方是一种特殊的数学结构，它在方阵或正方形矩阵中，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
幻方数字之间存在许多规律，我们可以用abcdefghi来表示它们。
首先，我们假设幻方的阶数为n，表示方阵的维度。
那么，幻方中的数字范围通常从1开始，到n^2结束。
接下来，我们来看一些幻方数字之间的规律：1. 数字之间的差值：在幻方中，每个数字之间的差值总是相等的。
如果我们用a来表示该差值，那么幻方中的数字可以表示为1, a+1, 2a+1, 3a+1, ...，直到n^2为止。
2. 数字之间的位置关系：幻方中的数字并不是随机排列的，它们之间存在特定的位置关系。
幻方中第一个数字通常位于第一行的中间位置，即第n/2+1列。
接下来，数字会按照一定规律沿着对角线线条的方向而移动。
具体规律可以用b、c、d来表示，但是要注意，这个规律会随着方阵阶数n的不同而变化。
3. 回旋规律：幻方可以看作是一个回旋的过程，数字沿着一条规定的路径不断移动，直到填满整个方阵。
幻方上的某个数字与之前的数字之间的差值也遵循一定的规律。
我们可以用e来表示这种差值。
回旋规律会随着方阵阶数n的不同而变化。
综上所述，用abcdefghi来表示幻方数字之间的规律，其中：a代表数字之间的差值；b、c、d代表数字之间的位置关系；e代表回旋规律。
幻方是一个非常有趣的数学问题，它的研究涉及到许多数论和组合数学的知识。
通过深入研究幻方，我们可以更好地理解数字之间的规律和关系，同时也能够锻炼我们的逻辑思维能力。
幻方的规律和求法
幻方的规律和求法幻方的规律和求法：幻方可是个神奇的存在呀！简单来说，就是在一个正方形格子里，填上一些数字，让每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
我们可以把幻方想象成一个数字的大舞台，每个数字都像是一位演员，它们要在这个舞台上找到自己的位置，共同演绎出神奇的规律。
那些格子就像是演员们的站位，必须恰到好处，才能呈现出完美的表演。
比如说三阶幻方，就像是一个小型的数字音乐会，九个数字要在九个位置上完美配合，奏响和谐的数字乐章。
那幻方是怎么做到让每行、每列和对角线的数字和都相等的呢？这就像是一场精心编排的舞蹈，每个数字都要准确无误地迈出自己的舞步。
以三阶幻方为例，中间的数字就像是领舞的主角，它的位置至关重要。
其他数字则像是伴舞，围绕着中间数字旋转跳跃。
它们之间有着一种微妙的平衡和协调，就像一个默契十足的舞蹈团队。
我们来看看具体的规律。
首先，幻方中每行、每列和对角线上的数字之和是一个固定值，这个值是所有数字总和的三分之一。
比如三阶幻方，1 到9 这九个数字的总和是 45，那么每行、每列和对角线的和就是 15。
这就好像是一场比赛，每个队伍的目标总分是确定的，数字们要努力去达到这个目标。
其次，中间位置的数字有着特殊的地位，它往往是一个关键的平衡点。
而且，相对的两个数字之和通常等于另外两个相对数字之和，就像两队选手在进行拔河比赛，力量要保持平衡。
为了让大家更好地理解，我们来看一个具体的三阶幻方例子：4 9 23 5 78 1 6在这里，每行、每列和对角线的和都是 15。
4 和 6、9 和 1、2 和 8 等相对数字之和都是 10，是不是很神奇呢？幻方在生活中也有不少应用呢！比如在建筑设计中，一些古老的建筑可能会运用幻方的原理来布局，以求达到某种平衡和和谐。
在数学研究中，幻方更是一个重要的领域，数学家们不断探索着更复杂、更奇妙的幻方。
总之，幻方就像是一个隐藏在数字世界里的神秘宝藏，等待着我们去探索和发现。
它的规律既神奇又有趣，让我们感受到了数字的魅力和魔力。
初中三阶幻方的解法公式
初中三阶幻方的解法公式嘿，同学们！咱今天来聊聊初中数学里有点神秘又有趣的三阶幻方的解法公式。
说起三阶幻方，它就像是一个隐藏着神奇密码的小方块矩阵。
在我们的数学世界里，三阶幻方就像是一个神秘的小城堡，等待着我们去探索和破解它的秘密。
还记得有一次，我在课堂上给同学们出了一道三阶幻方的题目。
大家一开始都皱着眉头，一脸困惑。
有个同学甚至小声嘟囔着：“这可真是个大难题！”我看着他们的样子，心里偷着乐，因为我知道，一旦他们掌握了方法，就会发现这其实是个很有趣的挑战。
那咱们先来看看三阶幻方到底是个啥。
它就是一个3×3 的方格矩阵，里面填满了数字，而且每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等。
接下来，咱们就说说解法公式。
其实啊，有一个比较简单的方法，就是先把这 9 个数字从小到大排列好。
比如说，这 9 个数是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 。
然后，把中间的数字 5 放在正中间的格子里。
接下来，按照“右上斜行依次填充，出上框往下填，出右框往左填，遇重占位往下填”的规则来填数。
咱们具体来操作一下。
先把 5 放在中间，然后 1 就往右上斜行填，可是右上斜行已经有数字了，那 1 就往下填。
接着 2 往右上斜行填，没问题，就填在那个位置。
然后 3 又要往右上斜行，出了上框，那就往下填在最下面一行。
就这样一步一步来，很快就能填好这个三阶幻方啦。
再给大家举个例子加深印象。
假如这 9 个数是 6、7、8、9、10、11、12、13、14 。
同样，先把 10 放在中间。
按照刚刚的方法，6 往右上斜行，出了上框，就往下填。
7 往右上斜行，正常填。
8 往右上斜行，出了右框，就往左填。
掌握了这个方法，是不是感觉三阶幻方也没那么难啦？多练习几次，你们就能熟练掌握啦。
我在观察同学们解题的过程中，发现有的同学一开始总是出错，不是填错位置，就是忘记规则。
但是慢慢地，经过一次次尝试和纠正，大家都能越来越熟练地解决三阶幻方的问题。
人教版七年级上数学《 实验与探究 填幻方》课堂笔记
《实验与探究填幻方》课堂笔记以下是《实验与探究填幻方》的课堂笔记，供您参考：一、概念与性质幻方是一个由整数排列而成的正方形矩阵，其特点是将矩阵中每条横行、纵列和对角线上的数字相加，结果都等于同一个常数。
幻方具有如下性质：1.每行、每列、每条对角线上的数字相加都等于同一个常数。
2.任意两个数在水平方向或垂直方向上的和相等。
3.幻方的四个角上的数分别是正方形的四个顶点上的数。
二、填幻方的方法与规律1.定义法：根据幻方的定义，从第一行开始，将数字1至n^2按顺序填入矩阵中，使得每行、每列、每条对角线上的数字相加都等于同一个常数。
2.观察法：观察已有的幻方，发现其规律并运用规律填写。
3.奇偶性法：根据填入的数字的奇偶性来填写幻方。
例如，当填入的数字为偶数时，将其放在正方形的下边和右边；当填入的数字为奇数时，将其放在正方形的上边和左边。
4.对称性法：根据数字的对称性来填写幻方。
例如，当填入的数字为对称数字时，将其放在正方形的对称位置上。
5.最小最大法：先确定幻方中最小的数和最大的数，再将其他数字填充到剩余的位置上。
6.相邻数对法：先确定相邻的两个数字，再将其他数字填充到剩余的位置上。
7.逐步完善法：从第一行开始，先填写第一个数字，然后逐步完善其他数字，直到填满整个矩阵。
三、填幻方的步骤1.确定幻方的阶数和常数。
2.根据定义法或观察法或其他方法填写第一行或第一列或对角线上的数字。
3.根据规律填写其他位置上的数字。
4.检查每行、每列、每条对角线上的数字相加是否等于同一个常数。
四、填幻方的注意事项1.在填写幻方时要注意遵循规律，不要盲目填写。
2.在填写幻方时要检查每行、每列、每条对角线上的数字相加是否等于同一个常数。
3.在填写幻方时要尽可能使用多种方法进行尝试，以得到最优解。
幻和的定义和公式
幻和的定义和公式在数学的奇妙世界中，有一个有趣且重要的概念——幻和。
那什么是幻和呢？幻和指的是在特定的数学结构中，每行、每列以及对角线上的元素之和都相等的那个固定值。
为了更清楚地理解幻和，让我们先从最简单的幻方说起。
幻方是一个由数字排列组成的正方形表格，其中每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这个相等的和就是幻和。
比如，一个三阶幻方看起来是这样的：8 1 63 5 74 9 2在这个三阶幻方中，每行、每列以及两条对角线上的数字之和都是15，所以 15 就是这个幻方的幻和。
那幻和是怎么计算出来的呢？对于不同阶数的幻方，计算幻和的公式也有所不同。
对于三阶幻方，幻和的计算公式是：幻和＝（1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋9）÷ 3 ＝ 15 。
这是因为三阶幻方是由 1 到 9 这 9 个数字组成的，它们的总和是 45，而幻方被平均分成了 3 行（或 3 列），所以幻和就是 45÷3 ＝ 15 。
再来看四阶幻方。
一个四阶幻方的例子如下：16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1四阶幻方的幻和计算公式是：幻和＝（1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋ 16）÷ 4 ＝ 34 。
这里 1 到 16 的总和是 136，平均分成 4 行（或 4 列），所以幻和就是 136÷4 ＝ 34 。
通过这些例子，我们可以发现，计算幻和的关键在于先求出所用到数字的总和，然后根据幻方的阶数来平均分配这个总和，得到的结果就是幻和。
幻和的概念不仅仅局限于幻方，在一些其他的数学结构和问题中也有着广泛的应用。
比如，在数独游戏中，虽然它不是严格意义上的幻方，但也存在着类似幻和的概念。
每行、每列以及每个小九宫格内的数字都要满足特定的规则，并且在某种程度上也有着“和”的约束。
在数学竞赛和智力游戏中，幻和的知识可以帮助我们更快地找到解题的思路和方法。
通过对幻和的理解和运用，我们能够锻炼自己的逻辑思维和数学推理能力。
幻和的定义和公式
幻和的定义和公式幻方，这可是个挺有意思的数学概念。
啥叫幻方呢？简单来说，幻方就是一个把一些数字整齐排列成正方形的表格，而且这些数字加起来在每行、每列和对角线上的和都相等。
比如说，一个 3×3 的幻方，就像下面这个样子：8 1 63 5 74 9 2您瞧瞧，每行每列还有对角线上的数字相加，和都是 15。
幻方这东西，可不是随便乱摆数字就能弄出来的。
这里面有公式和规律呢。
对于一个 n×n 的幻方，有个神奇的公式能帮助我们找到关键数字。
比如说，对于 3×3 的幻方，中间那个数字就得是 (1 + 9)÷2 = 5 。
为啥是这样呢？您想啊，如果每行每列的和都相等，那中间这个数就特别重要，它得起到平衡的作用。
我记得有一次，我给一群小朋友讲幻方。
其中有个小家伙特别较真儿，一直问我：“老师，这幻方到底有啥用啊？又不能当糖吃！”我笑着跟他说：“宝贝儿，幻方虽然不能当糖吃，但它能锻炼咱们的大脑，让咱们变得更聪明呀！”然后我就带着他们一起动手做幻方，一开始他们手忙脚乱的，数字摆得乱七八糟。
可慢慢地，在我的引导下，他们开始找到规律，一个个眼睛都亮了起来，兴奋得不行。
再来说说幻方的公式。
对于奇数阶幻方，有个叫罗伯法的方法挺好用。
先把 1 放在第一行的中间位置，然后依次向右上方向填写数字，如果碰到边界或者已经有数字的地方，就换到下一行或者前一列接着填。
幻方可不只是在数学课本里出现哦，在生活中也能找到它的影子。
比如说，有些古老的建筑装饰上，就可能隐藏着幻方的图案。
还有一些游戏和谜题，也是基于幻方的原理设计的。
幻方的世界就像一个神秘的宝藏，等着我们去探索和发现。
只要我们用心去研究，就能在这个看似简单的数字排列中找到无穷的乐趣和惊喜。
总之，幻方虽然看起来有点复杂，但只要我们掌握了定义和公式，再加上多动手练习，就能轻松搞定它。
希望大家都能在幻方的世界里玩得开心，收获满满！。
幻方矩阵 c语言 -回复
幻方矩阵c语言-回复题目：幻方矩阵——解密C语言中的神秘数字艺术引言：幻方矩阵是一种神秘而古老的数学艺术，它不仅具有神秘的数学属性，而且已经广泛应用于密码学、游戏设计等领域。
在C语言中，我们也可以通过编程来实现幻方矩阵。
本文将一步步解密幻方矩阵的奥秘，带你领略数字之美。
第一部分：幻方矩阵的概念及特性（300-500字）1.1 什么是幻方矩阵？幻方矩阵是指一个正方形的方阵，其中每一行、每一列以及对角线上的元素之和均相等。
即使在不同的大小的幻方矩阵中，这个和也是相等的，被称为幻方常数。
1.2 幻方矩阵的特性- 幻方矩阵的阶数必须是奇数（1, 3, 5, 7, ...），并且大于等于3。
- 左上角的数字一般为1，依次向右、向下递增。
- 按照一定规则填充剩下的数字，使每行、每列和对角线上的数字之和均相等。
第二部分：使用C语言实现幻方矩阵（800-1000字）2.1 初始化矩阵（代码）我们首先需要使用C语言创建一个空的方阵，并初始化为0。
可以使用二维数组来表示方阵，并使用循环语句来初始化。
2.2 填充矩阵（代码）接下来，我们需要按照幻方矩阵的规则填充剩下的数字。
具体来说，我们从第一行的中间列开始，逐步向右上角移动，并按照一定规则填充数字。
当移动超出矩阵边界时，我们会沿着边界回到矩阵的另一侧继续填充。
2.3 检查幻方矩阵（代码）最后，我们需要编写代码来检查生成的矩阵是否是一个有效的幻方矩阵。
我们可以分别计算每行、每列以及对角线的和，并将其与幻方常数进行比较。
如果各个和相等，则说明这是一个有效的幻方矩阵。
第三部分：应用与扩展（300-500字）3.1 应用领域幻方矩阵在密码学、游戏设计等领域有广泛的应用。
在密码学中，可以使用幻方矩阵来加密和解密信息。
在游戏设计中，可以将幻方矩阵应用于谜题设计，为游戏增加难度和趣味性。
3.2 扩展思考除了奇数阶的幻方矩阵，我们还可以尝试实现偶数阶的幻方矩阵，或者探究幻方矩阵的数学属性和规律。
罗伯法五阶幻方的解法
罗伯法五阶幻方的解法罗伯法五阶幻方是一种特殊的数学方阵，由法国数学家罗伯法于1884年发现。
它是由一个5×5的矩阵组成，其中每个格子都填入1至25之间的不重复的整数，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
本文将介绍罗伯法五阶幻方的解法。
我们需要了解一些基本概念。
在罗伯法五阶幻方中，中心格子的位置是固定的，而其他格子的位置是根据一定的规律确定的。
我们可以将中心格子的位置标记为(3,3)，其中第一个数字表示行数，第二个数字表示列数。
其他格子的位置可以通过以下公式计算得出：行数 = (行数 + 1) % 5列数 = (列数 + 2) % 5接下来，我们可以按照以下步骤来填充幻方矩阵：第一步，将数字1填入中心格子(3,3)。
第二步，从数字2开始，按照上述公式依次计算出下一个格子的位置，并将数字填入该格子，直到填满所有格子。
第三步，将每个格子的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列，即得到罗伯法五阶幻方的解。
以下是具体的步骤和解法：1. 填入中心格子(3,3)的数字1。
2. 根据公式，计算出下一个格子的位置为(4,4)，将数字2填入该格子。
3. 再次根据公式，计算出下一个格子的位置为(0,0)，将数字3填入该格子。
4. 继续按照上述步骤，计算出下一个格子的位置为(1,1)，将数字4填入该格子。
5. 依次类推，继续填入数字5至25，直到填满所有格子。
按照从左到右、从上到下的顺序排列每个格子的数字，即可得到罗伯法五阶幻方的解。
以下是罗伯法五阶幻方的解：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9通过上述步骤，我们成功地解出了罗伯法五阶幻方。
这个解法的特点是简单而直观，通过一定的规律填充矩阵，即可得到满足条件的幻方。
罗伯法五阶幻方不仅具有数学上的美感，还具有一定的实际应用价值，例如在密码学和图像处理领域等。
总结起来，罗伯法五阶幻方是一种特殊的数学方阵，通过一定的规律填充矩阵，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
魔方阵算法分析
魔方阵算法2008-11-22 17:12幻方问题分为奇幻方和偶幻方。
奇幻方和偶幻方方阵的布阵规律不同，而偶幻方又分为是4的倍数（如4，8，12，16，20等）和不是4的倍数（如6，10，14，18等）两种。
现在就幻方的三种情形的布阵规律分别加以介绍。
A方案1、奇幻方N=2*M+1（M=1，2，3，……）的布阵规律a、把1放在N*N方阵中的第一行中间一列，即放在位置为（1，（N+1）/2）；b、后一个数存放的行数比前一个数存放的行数减1，若这个行数为0，则取行数为N；c、后一个数存放的列数比前一个数存放的列数加1，若这个列数为N+1，则取列数为1；d、如果前一个数是N的倍数，则后一个数存放的列数不变，而行数加1。
B方案⑴将1放在第一行中间一列；⑵从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放；每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1（例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列）；⑶如果上一个数的行数为1，则下一个数的行数为n（指最下一行）；例如1在第一行，则2应放在最下一行，列数同样加1；⑷当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1，行数减去1。
例如2在第3行最后一列，则3应放在第二行第一列；⑸如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。
例如按上面的规定，4应该放在第1行第2列，但该位置已经被占据，所以4就放在3的下面；2、①偶幻方N=4*（M=1，2，3，……）的布阵规律先将1至N*N由小到大的顺序，从第一行开是依序填入N*N的方阵中，然后将N*N的方阵以4行4列划分为若干个4*4的小方阵，再将所有4*4小方阵的两个对角线上的数字划掉，之后将所有被划掉的数字重新由大到小的进行排列，然后再将这些数字按排列顺序由N*N方阵的第一行开始，放入被划掉的格子中去。
则此时的偶幻方也就布好阵。
2、②偶幻方N=4*（M=1，2，3，……）的布阵规律本法先將數字順序填入方陣之後，再施以兩階段的翻轉，一次縱向、一次橫向，故名雙向翻轉法。
三阶幻方阵原理
三阶幻方阵原理幻方阵是一种远古而神奇的数学结构，它由一组整数组成，使得这些整数在矩阵中的每一行、每一列以及对角线上的和都相等。
其中，三阶幻方阵是最简单、最基础的一种幻方阵。
三阶幻方阵由3行3列的矩阵组成，共有9个位置可以填入整数。
我们可以使用逐个填数的方法来构建三阶幻方阵。
首先，我们选择一个起始位置，通常是矩阵的中间位置。
然后，我们从1开始按顺序填入每个位置，直到填满整个矩阵为止。
为了满足幻方阵的条件，我们需要遵循以下规则来填写矩阵的每个位置：1. 从起始位置开始填数，将1填入矩阵的中间位置。
2. 下一个数填入当前位置的右上方，即向上一行、向右一列的位置。
如果该位置已经被填过数，我们则将下一个数填入当前位置的下方，即向下一行、不变列的位置。
3. 重复步骤2，直到填满整个矩阵。
通过以上规则，我们可以得到一个符合幻方阵条件的三阶矩阵。
例如，以下是一个典型的三阶幻方阵：8 1 63 5 74 9 2在这个幻方阵中，每一行、每一列以及对角线的和都是15。
这也是三阶幻方阵的一个重要特点：每行、每列以及对角线的和都等于矩阵的行数或列数乘以幻方阵的行数或列数的中间值。
三阶幻方阵的原理可以通过数学推导来解释。
我们可以发现，幻方阵的构造方法与奇数的排列规律有关。
对于任意一个奇数n，我们可以通过以下公式计算出对应的三阶幻方阵：1. 幻方阵中的第一个数为：(n^2 + 1) / 22. 从第二个数开始，每个数的位置为当前位置的右上方，如果超出矩阵范围，则填入下方。
3. 如果当前位置已经被填过数，则按照规则2填入下方。
通过这个公式，我们可以根据任意奇数n构造出对应的三阶幻方阵。
例如，当n为3时，根据公式计算得到的幻方阵与前面给出的典型幻方阵完全一致。
三阶幻方阵不仅仅是一种数学结构，它还具有一定的实际应用价值。
例如，在游戏设计中，可以将三阶幻方阵用作迷宫的布局，使得玩家在游戏中的移动路径更加有趣、多样化。
总结一下，三阶幻方阵是由一组整数构成的矩阵，使得矩阵中每一行、每一列以及对角线的和都相等。
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从幻方到幻矩阵
幻方是这样定义的一个方阵：把1到N*N排成一个N*N方阵，使得所有行、列及两个大对角线上的N个数字的和都相等。
这个方阵就叫作N阶幻方。
相等的那个和叫叫作幻和。
若以H表示幻和，则H=N*（N*N+1）/2。
已经证明，对于大于2的所有自然数，都存在N阶幻方。
如果我们放宽要求，不要求是个方阵，只要求是个矩阵就行，那么可以提出如下的幻矩阵概念。
幻矩阵：对于自然数M和N，把从1到M*N的所有数排成M行N列，使得每行N个数的和相等，且每列M个数的和相等。
这样得到的矩阵就叫作M*N“幻矩阵”。
把每行相等的和叫作“行幻和”，记作HH；把每列相等的和叫作“列幻和”，记作LH。
显然，幻方是一种更加特殊的幻矩阵。
由于幻方已经研究得比较充分，其存在性问题已经解决，其构造也研究出好几种方法。
所以我们只研究M不等于N
的幻矩阵。
容易得到，如果存在M*N“幻矩阵”，那么：
HH=N*（M*N+1）/2
LH=M*（M*N+1）/2
显然，HH和LH必须都是整数，由此得到如下定理。
定理1：如果存在M*N幻矩阵，则M和N必须同时是奇数或同时是偶数。
显然，当M=1时，M*N幻矩阵不存在。
当M=2、N=2时，2*2幻矩阵也不存在。
现在的问题是：是否对于M>=2,N>=3,且满足定理1条件的所有M,N对,都存在M*N幻矩阵?
由此提出如下猜想：
猜想：对于M>=2,N>=3,且满足定理1条件的所有M,N对,都存在M*N幻矩阵。
M=2、N=4时,存在如下一个2*4幻矩阵：
1 7 6 4
8 2 3 5
M=2、N=6时,存在如下一个2*6幻矩阵：
1 11 3 9 8 7
12 2 10 4 5 6
根据以上两个幻矩阵，我们可以构造M=2、N是大于3的偶数时的M*N幻矩阵。
（1）若N=4K，K是自然数。
则2*N幻矩阵可以如下构造：
仿照2*4幻矩阵，4位一段。
将1、2、3、4按照2*4幻矩阵的方法填写，然后同样方式填写5、6、7、8，......，一直到4K，然后反向填写其余的数字。
举例如下：
对于2*8幻矩阵，可以如下构造：
1 15 14 4 5 11 10 8
16 2 3 13 12 6 7 9
（2）若N=4K+6，K是非负整数。
则2*N幻矩阵可以如下构造：
将N划分成K个4段和一个6段。
K个4段的前面4K个数字的填写按照和（1）类似的方式，对那个6段，将中间的12个数字按照2*6幻矩阵的顺序填写，然后反向填写其余4K个数字。
举例如下：
对于2*10幻矩阵，可以如下构造：
1 19 18 4 5 15 7 13 1
2 11
20 2 3 17 16 6 14 8 9 10
由此可以得到如下定理：
定理2：若N是大于3的偶数，存在2*N幻矩阵。
对于一个已经存在的M*N幻矩阵，我们可以交换它的行或者列，容易证明，交换后得到的M*N矩阵仍然是一个M*N幻矩阵。
由此，我们可以将一个M*N幻矩阵进行若干次行、列交换，最终可以得到一个满足如下条件的M*N幻矩阵：
将M*N幻矩阵的元素用A（i，j）表示，将第i行的最小元素表示为M(i)。
（1）A（1，1）=1，且第一行元素按照升序排列；
（2）M(1)<M(2)<M(3)<......<M(M)。
将满足上述两个条件的M*N幻矩阵叫作“M*N规范幻矩阵”。
当M=2、N=4时，存在唯一一个2*4规范幻矩阵，如下：
1 4 6 7
8 5 3 2
当M=2、N=6时，存在唯一一个2*6规范幻矩阵，如下：
1 3 7 8 9 11
12 10 6 5 4 2
上述两个结果是我用电脑对所有可能情形进行筛选后得到的。
当M=3，N=5时，我利用电脑进行筛选，共得到如下39个3*5规范幻矩阵。
（1）
1,2,9,13,15
11,14,5,7,3
12,8,10,4,6
（2）
1,2,9,13,15
12,8,10,7,3
11,14,5,4,6
（3）
1,2,10,13,14
11,15,5,3,6
12,7,9,8,4
（4）
1,2,11,12,14
13,15,5,3,4
10,7,8,9,6
（5）
1,2,11,12,14
15,13,3,5,4
8,9,10,7,6
（6）
1,2,11,12,14
10,15,8,3,4
13,7,5,9,6
（7）
1,2,11,12,14
15,9,3,7,6
8,13,10,5,4
（8）
1,3,7,14,15
13,9,11,2,5
10,12,6,8,4
（9）
1,3,7,14,15
10,12,11,2,5
13,9,6,8,4
（10）
1,3,8,13,15
14,10,4,5,7 （11）
1,3,9,13,14 11,15,5,7,2 12,6,10,4,8 （12）
1,3,10,11,15 14,13,2,7,4 9,8,12,6,5 （13）
1,3,10,11,15 14,13,2,6,5 9,8,12,7,4 （14）
1,3,11,12,13 14,15,5,2,4 9,6,8,10,7 （15）
1,3,11,12,13 15,14,4,2,5 8,7,9,10,6 （16）
1,4,8,12,15 10,14,11,3,2 13,6,5,9,7 （17）
1,4,8,12,15 14,13,5,2,6 9,7,11,10,3 （18）
1,4,8,12,15 10,14,5,9,2 13,6,11,3,7 （19）
1,4,8,12,15 14,7,11,2,6 9,13,5,10,3 （20）
1,4,9,11,15 13,14,3,8,2 10,6,12,5,7 （21）
1,4,10,12,13
15,6,3,7,9 （22）
1,5,6,13,15 12,9,14,3,2 11,10,4,8,7 （23）
1,5,6,13,15 11,10,14,3,2 12,9,4,8,7 （24）
1,5,7,12,15 14,8,13,2,3 9,11,4,10,6 （25）
1,5,9,11,14 13,15,3,7,2 10,4,12,6,8 （26）
1,5,9,11,14 15,7,2,10,6 8,12,13,3,4 （27）
1,5,10,11,13 14,15,2,6,3 9,4,12,7,8 （28）
1,5,10,11,13 9,15,2,6,8 14,4,12,7,3 （29）
1,6,8,10,15 12,14,3,9,2 11,4,13,5,7 （30）
1,6,8,10,15 14,7,13,2,4 9,11,3,12,5 （31）
1,6,8,10,15 12,4,13,9,2 11,14,3,5,7 （32）
1,6,8,10,15
14,7,3,12,4
（33）
1,6,8,12,13
14,15,5,2,4
9,3,11,10,7
（34）
1,6,9,10,14
15,5,11,2,7
8,13,4,12,3
（35）
1,7,8,9,15
12,13,2,10,3
11,4,14,5,6
（36）
1,7,8,9,15
10,11,2,12,5
13,6,14,3,4
（37）
1,7,8,10,14
12,2,13,9,4
11,15,3,5,6
（38）
1,7,9,10,13
15,14,4,2,5
8,3,11,12,6
（39）
1,7,9,10,13
8,14,11,2,5
15,3,4,12,6
现在，我提出如下公开问题，欢迎大家解答。
问题：对于M*N幻矩阵，到底存在多少个“规范幻矩阵”？
这个问题，可能和N阶幻方的计数一样，是个很困难的问题。
牛国良，写于2003年4月5日。