第十四章 整式的乘法与因式分解导学案
最新人教版第十四章整式的乘法与因式分解导学案
14.1.1同底数幂的乘法班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；2.学会利用同底数幂的乘法法则解决问题.【重点难点】同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法运算公式的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第95-96页内容，并完成下列问题：1.式子310，5a各表示什么意思？2.指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=3.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次运算，它工作310s可进行次运算.3151010⨯===探究案探究：同底数幂的乘法法则1.根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？⑴()22225=⨯⑵()aaa=⋅23） (3) ()555=⨯nm2.猜想：nm aa⋅= （,m n都是正整数）3.验证：nm aa⋅ ===4.归纳：同底数幂的乘法法则：nm aa⋅= （m、n都是正整数）文字语言： .5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂，如()23-与()33-, ()2yx-与()3yx-.②同底数幂的乘法公式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: pnm aaa⋅⋅= （m,n,p都是正整数）.例：计算⑴52xx⋅⑵6aa⋅⑶()()()43222-⨯-⨯-⑷13+⋅mm xx⑸()()43222⨯-⨯-⑹()32xx-⋅训练案1.下列计算中① b5+b5=2b5②b5·b5=b10③y3·y4=y12 ④m·m3=m4 ⑤m3·m4=2m7 其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2C．x3m+2 D．x m+2·x2m3.计算5a 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4.计算下列各题⑴ａ12• a ⑵y4y3y⑶x4x3x ⑷x m-1x m+1⑸(x+y)3(x+y)4(x+y)4⑹(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.⑵若x x •x m• x n=x14求m+n.⑶若a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.⑷计算：x3• x5+x• x3•x4.14.1.2幂的乘方班级 小组 姓名【学习目标】1.理解并掌握幂的乘方的运算法则；2.能灵活运用幂的乘方的运算法则进行计算，并能解决一些实际问题. 【重点难点】幂的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第96-97页内容，并完成下列问题.1.有一个边长为a 2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？2.我们知道：5a a a a a a =⋅⋅⋅⋅，那么类似地()5555555a a a a a a =⋅⋅⋅⋅可以写成()55a . ⑴上述表达式()55a是一种什么形式？ .⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗?探究案探究：幂的乘方法则1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ ⑴()()22223323=⨯= ⑵()2ma =_____×______ =________⑶()323=_____×______ =_______ ⑷()43a =_____×______ =________2.猜想：()n m a = （,m n 都是正整数）3.验证：()nm a == =4.归纳：幂的乘方法则：()nm a = （m 、n 都是正整数） 文字语言： .5.同底数幂的乘法与幂的乘方的区别： 相同点：都是 不变；不同点：前者是指数 ，后者是指数 .例：计算⑴()5310 ⑵()43a ⑶()2m a⑷()34x - ⑸()[]32x - ⑹()432a a ⋅训练案1.下列各式中，计算正确的是（ ） A.()633a a =B.1644a a a =⋅C. ()1243a a= D. 743a a a =+2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m3.13+m x可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+mx C ．()x x m ⋅3D ．x x m ⋅34．（a 2）3a 4等于（ ） A ．a 9B ．a 10C ．a 12D ． a 145.填空：⑴()34x = . ⑵()=•523x x ；6.填空：⑴若82=x ，则x = ； ⑵若482⨯=x ，则x = ； ⑶若273=x ，则x = ； ⑷若27933⨯⨯=x ，则x = . 7.若()1135a a a y=⋅，求y 的值.8.若y x ,是正整数，2xa =，3ya =，求y x a 23+的值.9.若143279+=⨯x x ，求x 的值.10.一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.14.1.3积的乘方班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握积的乘方的运算法则；2.能灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，并能解决一些实际问题. 【重点难点】积的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第97-98页内容，并完成下列问题.1.已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是 . ()33102⨯===2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，观察结果，能发现什么规律？⑴(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=⑵(ab)3= = =a( )b( )⑶(ab)4= = =⑷(ab)n= = =a( )b( )（其中n是正整数）探究案探究一：积的乘法法则归纳：积的乘方法则：()nab= （n是正整数）()nabc= （n是正整数）文字语言：.例1：计算：⑴()32a⑵()35b-⑶()22xy⑷()432y x-⑸321⎪⎭⎫⎝⎛-xy⑹()223c b a-探究二：积的乘方法则的逆运算1.积的乘方运算法则：()nnn baab=，把这个公式倒过来是： . 例2：计算⑴20142014125.081⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⑵()()2012201420131717-⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯-训练案1.下列计算正确的是（ ）A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3C .(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n=a 2n b n2.若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）. A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4 C ．m=4，n=3 D ．m=9，n=6 3.下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a8C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64.计算(x 4)3· x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是( ) A. a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)46.填空题:⑴(ab)2 = ⑵(ab)3 = ⑶(a 2b)3= ⑷(2a 2b)2= ⑸n 842⨯= 2( )×2( )=2( )7.填空：⑴若2=m a ，3=n a ，则 n m a += . ⑵若2=m a ，求()ma 2= .⑶若2=n a ，3=n b ，则 ()n ab = . 7.计算题⑴(b-a)(b-a)3(a-b)5⑵（a 2b ）(a 2b)2⑶()32103⨯- ⑷()322ab -⑸()a a ⋅-22 ⑹()()322y x xy ⋅-8.若n 是正整数，且6=n x ，5=n y ，求()n xy 2的值.14.1.4整式的乘法（一）班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.会用单项式与单项式乘法法则进行运算．【重点难点】单项式与单项式乘法法则；利用单项式与单项式乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】同底数幂的乘法法则：；幂的乘方法则：；积的乘方法则：；【预习导学】预习课本第98-99页内容，并完成下列问题：1.一个长方体的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式： .2.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？请列式： .探究案探究：单项式与单项式的乘法法则阅读课本98页内容，看课本是如何计算25bcac⋅的？并根据计算结果总结单项式与单项式相乘的法则.⑴25bcac⋅= .⑵254bcac⋅-= .法则：单项式与单项式相乘，. 例：计算⑴()3223xyyx-⋅⑵()()c bba23245-⋅-⑶()()2332aa-⋅-⑷()xyyx31332⋅-⑸()2222523b a ab b a -⋅⋅ ⑹32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-训练案1.下面计算中,正确的是( ) A ．4a 3• 2a 2=8a6B ．2x 4 • 3x 4=6x 8C ．3x 2• 4x 2=12x2D ．3y 3• 5y 4=15y122.5a 2b 3• (-5ab)2等于（ ） A ．-125a 4b 5B ．125a 4b 5C ．125a 3b 4D ．125a 4b 63.计算⑴23324y x y x ⋅ ⑵()224xy y -⋅⑶()23229ab b a ⋅- ⑷()()y x xy 2232-⑸()()2352xy x -⋅ ⑹()222331ac bc a -⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⑺()3224xy y x -⋅ ⑻()()233223a a -⋅- 4.计算⑴abc b a ab 231322⋅⋅ ⑵()()()432105102103⨯⨯⨯-⨯⨯⑶()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅-+ ⑷()()()3223312b a a b b a -⋅-⋅--5.单项式832+-y x ba与单项式y x y b a -324 的和是单项式,求这两个单项式的积.14.1.4整式的乘法（2）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；2.会用单项式与多项式乘法法则进行运算． 【重点难点】单项式与单项式乘法法则；利用单项式与单项式乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】1.单项式与单项式乘法法则：2.计算：⑴2x • 3x 2y= ⑵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-32812a a =【预习导学】预习课本第99-100页内容，并完成下列问题.1.为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？请列式：方法1:方法2： 联系探究案探究：单项式与多项式的乘法法则利用乘法分配律计算，并根据计算结果总结单项式与多项式相乘的法则. ⑴()1+x x = ； ⑵()32-x x = ； ⑶()x x 243--= ； ⑷()xy y x 2⋅-= .法则：单项式与多项式相乘，.例：计算：⑴()()x y x 63-- ⑵()()1342+-x x⑶ab ab ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛y xy xy xy 3423225-2训练案1.下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．(a -3b+1)(-6a )= -6a 2+18a b+6a B ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mn D ．-a b(a 2-a -b) =-a 3b-a 2b-a b 22.计算⑴323(23)x y xy xy ⋅- ⑵222(3)x x xy y ⋅-+⑶()()b b a 242-- ⑷⎪⎭⎫⎝⎛+-5125b a ab⑸()a a a 9943222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑹222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- 3.化简⑴()()()523121--++-x x x x x x⑵)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+4.先化简再求值：⑴()()x x x x x x 31222----，其中2-=x .⑵先化简，再求值22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--，其中12x =-14.1.4整式的乘法（3）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握多项式与多项式的乘法法则；2.会用多项式与多项式的乘法法则进行运算． 【重点难点】多项式与多项式的乘法法则；利用多项式与多项式的乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】1.单项式与单项式乘法法则：2.单项式与多项式乘法法则： 2.计算：⑴（-8a 2b ）·（-3a ）= ⑵2x · (2xy 2-3xy)= 【预习导学】预习课本第99-100页内容，并完成下列问题.为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m ，宽p m 的长方形绿地，加长了b m ，加宽了q m,你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法1: 方法2： 联系:探究案探究：多项式与多项式的乘法法则利用预习案中所得规律计算，并总结多项式与多项式相乘的法则. ⑴()()21-+x x = ； ⑵()()21+-x x = ； ⑶()()d c b a ++= ；法则：单项式与多项式相乘， .例：计算：⑴()()213++x x ⑵()()y x y x --8⑶()()m n n m -+32 ⑷()()52322-++x x x⑸()()22y xy x y x +-+ ⑹()()22y xy x y x ++-训练案1.下列计算是否正确？为什么?(1) (5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y2（ ）(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2（ ） (3) (－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x2（ ）2.如果()()b x a x ++中不含有x 的一次项，则b a ,一定满足 （ ） A.互为倒数 B. 互为相反数 C. 0==b a D. 0=ab3．计算：⑴()()312++x x ⑵()()b a b a 33-+⑶()()4122--x x ⑷()21-a⑸()()325232+---x x x ⑹()()22242y xy x y x ++-4.先化简，再求值：31131222x x x x x x x ()()()---+-=-，其中5.先化简，再求值：()()()()yxyxyxyx4232---+-其中2,1=-=yx.14.1.4整式的乘法（4）班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则；2.会用同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则进行计算．【重点难点】同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则；利用同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则进行计算.预习案【旧知回顾】1.同底数幂的乘法法则： .2.计算：⑴()22223=⨯⑵()10101043=⨯⑶()aaa=⋅34【预习导学】预习课本第102-103页内容，并完成下列问题.一种数码照片的文件大小是82K，一个存储量为62M（1 M=102K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？探究案探究一：同底数幂的除法法则1.根据除法和乘法互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？⑴()22225=÷⑵()10101047=÷⑶()aaa=÷37()0≠a2.归纳：同底数幂的除法法则：nm aa÷= （m、n为正整数，m>n，a≠0）文字语言：同底数幂相除， . 注意：当n m =时，一方面根据除法的意义得：m m a a ÷= ；另一方面，根据同底数幂的除法法则得：m m a -= .规定：0a = （0≠a ）.文字语言： . 例1：计算⑴a a ÷4 ⑵()()25a a -÷- ⑶()23a a -÷⑷()()26xy xy ÷ ⑸()36x x -÷- ⑹()()35ab ab -÷-探究二：单项式与单项式的除法法则根据乘法和除法互为逆运算，计算2323312ab x b a ÷，并根据计算结果总结单项式除以单项式的法则.2323312ab x b a ÷= .单项式相除， . 例2：计算⑴324832x y x ÷ ⑵y x y x 324728÷ ⑶b a c b a 435155÷-⑷()3242321y x y x -÷- ⑸()()232ab ab -÷ ⑹()222747m p m m ÷训练案1.填空：⑴若()110=+x ，则x 的取值范围是 . ⑵若1332=-x ，则2x = . 2.计算：⑴()ab ab 322-÷ ⑵()()y x y x 22236÷-⑶()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-ab bc a 34162 ⑷()()23233ab b a -÷-⑸()32654xy y x -÷ ⑹()()47y x y x -÷-⑺()()m n n m -÷-5 ⑻()()25y x y x +÷--3.若2,3==nmx x ，求23m nx -的值.4.若16486422=÷÷x x ，求x 的值.14.1.4整式的乘法（5）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握多项式与单项式的除法法则；2.会用多项式与单项式的除法法则进行计算.【重点难点】多项式除以单项式的法则；会运用法则进行计算．预习案【旧知回顾】1.同底数幂的除法法则： .2.单项式除以单项式法则： .3.计算：⑴()710a a -÷ ⑵()3242321y x y x -÷-⑶()()23222ab ab -÷ ⑷112()n n n xx x +-⋅÷探究案探究：多项式与单项式的除以法则根据乘法和除法互为逆运算，计算()m bm am ÷+，并根据计算结果总结多项式除以单项式的法则.()m bm am ÷+= .多项式除以单项式， . 例：计算⑴()a a ab ÷+56 ⑵()a a a a 3361223÷+-⑶()xy xy y x 5101522÷- ⑷()()234286x x x -÷-⑸()x x x x 448162423÷+- ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a b a 222451213143训练案1.计算⑴()()b b ab 242-÷- ⑵()()x xy x 336-÷-⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a 329432223 ⑷()()2233221216ab b a b a ÷-⑸()()xy y x y x y x 772821542225-÷+-⑹()b a b a b a b a 23423225.0612175.0-÷⎪⎭⎫⎝⎛--2.先化简，再求值：()()()b a b a b b ab b a -+-÷--3222，其中1,21-==b a .3.李华老师给学生出了一道题，当2013,2014==y x 时，求()()[]y x x xy xy xy y xx 222222÷-+-的值，题目出完后，小明说：“老师给的条件2013=y 是多余的，”王辉说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？14.2.1平方差公式班级 小组 姓名 【学习目标】理解并掌握平方差公式，能运用公式进行计算． 【重点难点】平方差公式；利用平方差公式进行计算.预习案【旧知回顾】1.多项式与多项式的乘法法则： .2.计算⑴()()x x 233-+ ⑵()()y x y x -+2【预习导学】预习课本第107-108页内容，并完成下列问题.如图，从边长为a 的正方形中剪掉边长为b 的小正方形，再沿虚线剪开，补成一个长方形，分别求出两个图形中阴影部分的面积，你能得到什么结论？ 面积1：面积2： 联系：探究案探究：平方差公式1.利用多项式与多项式的乘法法则计算，你能发现什么规律？ ⑴()()11-+x x = ；⑵()()22+-m m = ； ⑶()()1212-+x x = ；⑷()()y x y x -+= . 平方差公式：()()b a b a -+= .文字语言： . 2.公式的理解：⑴公式中的b a ,表示任意的数字或代数式；⑵公式左边是b a ,的 与b a ,的 的 ，右边是b a ,的 . 例：计算⑴()()3535-+x x ⑵()()a b a b 22-+⑶()()y x y x 22--+- ⑷()()2323---a a⑸()()a a 2323+-+ ⑹()()b a b a 3232---训练案1.下列运算中，正确的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-3B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2D ．（x+2）（x-3）=x 2-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（x+1）（1+x ） B ．（a+b ）（b-a ） C ．（-a+b ）（a-b ）D ．（x 2-y ）（x+y 2）3.对于任意正整数n ，能整除（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（ ） A ．3 B ．6 C ．10 D ．94.填空题：⑴9.8×10.2 ⑵(200＋1)(200－1)⑶(2x+y)(2x －y) ⑷(3a ＋2b)(3a －2b) ⑸（2x+21）（2x-21） ⑹()()5252---b b⑺如果a 2－b 2=10，a ＋b=2，求a-b. 5.计算:⑴32293130⨯ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4121212x x x⑶()()()()y x y x y x y x 22-++-+ ⑷()()()()23324343-+--+x x x x6.先化简，再求值()()()2-+-+b b b a b a ，其中1,2==b a14.2.2完全平方公式班级 小组 姓名 【学习目标】理解并掌握完全平方公式，能运用公式进行计算． 【重点难点】完全平方公式；利用完全平方公式进行计算.预习案【旧知回顾】1.多项式与多项式相乘： .2.计算⑴()()32+-x x ⑵()()323+-x x【预习导学】 预习课本第109-110页内容，并完成下列问题.如图，把一个边长为a 的正方形边长增加（或减少）b ，思考增加（或减少）后的正方形的面积有几种表示方法？图甲： 图乙：探究案探究：完全平方公式1.根据多项式与多项式的乘法法则计算,你能发现什么规律？⑴()()()1112++=+ppp= ；⑵()22+m= = ；⑶()21-p= = ；⑷()22-m= = ；2.完全平方公式：()2ba+=()2ba-=文字语言： .3.对公式的理解：左边：两数的的平方；右边：这两数的，加上（或减去）这两数的 . 例：计算⑴()26+x⑵()25-y⑶()252+-x⑷()252ba+⑸2102⑹299训练案1.判断正误：⑴（b-4a）2=b2-16a2（）⑵（12a+b）2=14a2+ab+b2（）⑶（4m-n）2=16m2-4mn+n2（）⑷（-a-b）2=a2-2ab+b2（）2.在下列各式中，计算正确的是（）A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b23.计算⑴()252ba+⑵()234yx-⑶2213⎪⎭⎫⎝⎛+-yx⑷241⎪⎭⎫⎝⎛--yx⑸()234yx-⑹()212--m4.运用完全平方公式计算⑴263⑵2985.计算⑴()()16322-+--x x x ⑵()()()11312232+--+-+x x x⑶()()227253+--x x ⑷()()[]222-+x x6.先化简，再求值：()()()y x y x y x -+-+22322，其中21,31-==y x .7.⑴已知5=+b a ，3=ab ，求22b a +的值.⑵已知41=-a a ，求221a a +的值.14.2.2添括号法则班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握添括号法则；2.学会运用添括号法则进行计算. 【重点难点】添括号法则；利用添括号法则进行计算.预习案【旧知回顾】1.平方差公式：2.完全平方公式：3.计算：⑴()()66-+x x ⑵()()()3232-+y y⑶()26+x ⑷()232-y【预习导学】预习课本第111页内容，并完成下列问题. 去括号和添括号：⑴()=++c b a ⑵()=+-c b a ⑶=++c b a ()+a ⑷()-=--a c b a探究案探究：添括号法则 1.填空.⑴()+=-+a c b a ⑵()-=+-a c b a ⑶()-=--a c b a ⑷()+=++a c b a2.添括号法则： . 例：运用乘法公式计算⑴()()3232+--+y x y x ⑵()2c b a ++训练案计算：⑴))((c b a c b a -+++ ⑵))((c b a c b a -+--⑶()2c b a ++ ⑷()2c b a +-⑸()()3232+--+y x y x ⑹()()c b a c b a ---+22⑺()212-+ba⑻()232--yx14.3.1因式分解—提公因式法班级小组姓名【学习目标】1.了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2.会用提公因式法进行因式分解.【重点难点】掌握提取公因式进行因式分解；怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.预习案【预习导学】1.计算：⑴()32+x=__________；⑵()xx+32=_________；⑶()cbam++=___________.2.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：⑴62+x= ；⑵323xx+= ；⑶mcmbma++= .3.把一个多项式化为形式，叫做这个多项式的，也叫做把这个多项式 .4.注意：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要 于原来多项式的次数.探究案探究一：公因式的概念1.一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.⑴___________________________；⑵________________________ 2.填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②323x x +有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③mc mb ma ++有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 3.多项式各项都含有的 ， 叫做这个多项式各项的公因式. 探究二：提公因式法分解因式1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 .2.用提公因式法分解因式：⑴my mx 63- ⑵2312bc abc - ⑶mn n m 282+⑷22912y x xyz - ⑸()()c b c b a +-+32 ⑹()()y x b x y a ---32小结：公因式的构成：⑴系数： ； ⑵字母： ； ⑶指数： .训练案1.把下列多项式分解因式：⑴-5a 2+25a ⑵3a 2-9ab⑶-4a 3b 3+6a 2b-2ab ⑷-24x 3+28x 2-12x⑸a(a+1)+2(a+1) ⑹6a(m-2)+8b(m-2)⑺4（x-y ）3-8x(y-x)2⑻(1+x)(1-x)-(x-1)⑼2a （y －z ）－3b(z －y) ⑽()()y x n y x m +-+932.已知1=+b a ，3-=ab ，求22ab b a +和3322ab b a +的值.3.已知多项式()22861y xy x k ---可因式分解为()()y x y mx 42-+，求m k ,的值.14.3.2因式分解—公式法（1）班级 小组 姓名 【学习目标】1.经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义.2.会用平方差公式法对多项式进行因式分解. 【重点难点】应用平方差公式分解因式.预习案【旧知回顾】1.平方差公式： .2.计算：⑴()()22-+a a ⑵()()33--+-x x ⑶()()b a b a 2323-+【预习导学】1.多项式22b a -有什么特点？你能将它分解因式吗？ 22b a -= .文字语言： . 2.利用上述公式将下列多项式分解因式.⑴42-a ⑵92-x探究案探究：用平方差公式分解因式 1.用平方差公式分解因式⑴p 2-16 ⑵492-y⑶x 2-91 ⑷281x +-(5)362+-a (6)2249x y +-2.把下列各式分解因式：⑴ a 3-16a ⑵2ab 3-2ab3.把下列各式分解因式：(1)x 4-y 4(2)-a 4+16(3) 9(m+n)2-16(m-n)2(4)(x+p)2-(x+q)2训练案1.下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）22.把下列各式分解因式：⑴25－(m+2p)2⑵2ax 2－2ay 2⑶x 5－x 3 ⑷a 2-(a+b)23.将下列各式分解因式⑴()()4422-+++x x x ⑵()()2222q p q p ---4.求证：当n 为整数时，()224n n -+能被8整除.14.3.2因式分解—公式法（2）班级 小组 姓名 【学习目标】1.经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义；2.会用完全平方公式法对多项式进行因式分解. 【重点难点】应用完全平方公式分解因式.预习案【旧知回顾】1.完全平方公式： .2.计算：⑴()22+x ⑵()23-x ⑶()232y x -【预习导学】多项式222b ab a ++和222b ab a +-有什么特点？你能将它们分解因式吗？ 完全平方式：两个数的 加上或减去这两个数的 . 222b ab a ++= ；222b ab a +-= .文字语言： .探究案探究一：完全平方式1.下列各式都是完全平方式，求k 的值.⑴22y kxy x ++ ⑵2294y kxy x +- ⑶228y xy kx ++ ⑷2264ky xy x ++探究二：用完全平方公式法分解因式 1.用完全平方公式分解因式⑴924162++x x ⑵2244y xy x -+-⑶()()36122++-+b a b a ⑷()()962+---y x y x2.分解因式⑴22363ay axy ax ++ ⑵3222a x a ax ++训练案1.23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．48 B ．24C ．－48D ．±482.一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）A.()123-=-x x x x B ．()2222y x y xy x -=+-C ．()y x xy xy y x -=-22D ．()()y x y x y x -+=-22 3.利用完全平方公式分解因式⑴442+-x x ⑵223612y xy x ++⑶1442+-x x ⑷224129y xy x ++⑸222y x xy --- ⑹22363y xy x -+- 4.分解因式⑴n n n +-2344 ⑵m mx mx 2422++⑶()()2244m n m m n m +--+ ⑷()()222c b x b a a ++++5.已知，1)(2=+n m ，36)(2=-n m 求22n m +与mn 的值.第十四章整式的乘除检测题班级 小组 姓名 一、选择题1.下列运算正确的是（ ）A ．235a a a =B ．22()ab ab = C ．329()a a = D ．632a a a ÷=2.计算下列各式结果等于45x 的是（ ）A.225x x ⋅B.225x x +C.x x +35D.x x 354+ 3.下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．()()4923232-=---a a a 4.已知y 2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p ，q 的值分别为（ ） A ．3，4或4，3 B ．－3，－4或－4，－3 C ．3，－4或－4，3 D ．－2，－6或－6，－25.计算（－3a 3）2÷a 2结果是（ ）A ．9a 4B ．－9a 4C ．6a 4D ．9a 36.计算2a －3(a －b)的结果是（ ）A ．－a －3bB ．a －3bC ．a+3bD ．－a+3b 7.下面是小林做的4道作业题：①ab ab ab 532=+；②ab ab ab -=-32； ③ab ab ab 632=⋅；④3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分 8.已知a+b=m,ab=-4,化简（a-2）(b-2)的 结果是（ ） A. 6 B.2m-8 C.2m D.-2m9.下列计算结果为x 2+x-6的是( ).A.（x-6）(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x+2)(x-3)D.(x-2)(x+3) 10.已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧-==12b a B ．⎩⎨⎧==12b a C ．⎩⎨⎧-=-=12b a D ．⎩⎨⎧=-=12b a二、填空题11.（-a 3）2=______； x ﹒x 5=_______；－12a 2b 3c=－6ab ·( )12.x 7÷x 4=__________,(ab)6 ÷(ab)3=________. 13.若35,185==y x ，则y x 25+= . 14.已知(a n bm ＋1)3＝a 9b 15，则m n＝__________.15.若224y kxy x +-是完全平方式，则k = .16.与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________． 17.若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 .18.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2-b 2，根据这个规则，如果x 满足（x+2）*5=0那么x=_________.三、解答题 19.计算(1)2abc 2•(-5a 2b 3c) (2)(x 2y)5 • (x 2y)3⑶(2×104)×(4×103) ⑷(－2)2004·(21)2002⑸()()232x x x -⋅-- ⑹12a 5c 2÷ 3a 2⑺(28a 3b 2c+a 2b 3-14a 2b 2)÷(-7a 2b)⑻（a-2b ）2-2a(a-4b)+(a+2b)(a-b)20.分解因式⑴a a 632+ ⑵ab ab b a +-222⑶2361b - ⑷22312y x -最新人教版第十四章整式的乘法与因式分解导学案⑸6480252+-a a ⑹()()442++-+n m n m⑺762-+x x ⑻1282+-x y⑼y x y x xy 32232+- ⑽2(2)(4)4x x x +-+-21.先化简,再求值:(a-1)(4a+3)－a(2a －4),其中a=－2.22.已知31=+x x ,求代数式221xx +的值.23.已知，1)(2=+n m ，36)(2=-n m 求22n m +与mn 的值24.已知2226100a b a b +--+=，求a b +的值.。
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解学案
同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中叫做 ，是 。
(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到： 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数．．．幂的乘法．．．．。
学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数） （1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯=（3）把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ ）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
第十四章整式的乘法与因式分解导学案
集体备课导学案＿年 月 日学科 数学 年级 八 教学课题 14.1.1同底数幂的乘法 课型新授 第1课时 主备教师 上课教师审核人学习目标1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．学习重点 正确理解同底数幂的乘法法则．学习难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则教 学 过 程修改内容一、预习导学：预习教材P95-96页，并尝试完成自主预习案。
二、情境引入：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析： 3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 三、新知探究 合作交流1．学生探究：计算下列各式： （1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）2．引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．3．得到结论： a m .a n =a m+n (m 、n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加例1：计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）x m ·x 3m+1四、新知巩固教材P96页练习 五、课堂小结：1、本节课你学到了那些知识？2、同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加． 注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，六、作业：教学反思集体备课导学案＿年月 日学科 数学 年级 八 教学课题 14.1.2幂的乘方 课型 新授 第2课时 主备教师 上课教师 审核人学习目标 1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
第十四章整式的乘法与因式分解教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法教学目的：1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学重点：同底数幂的乘法法则教学难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程一、复习提问1．乘方的意义：求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：(1)3 4；(2)a 3；(3)(a+b) 2；(4)(-2) 3；(5)-2 3．其中，(-2) 3与-2 3的含义是否相同？结果是否相等？(-2) 4与-24呢？二、讲授新课1．(课本95 页问题) 利用乘方概念计算：1015×103．2、计算观察，探索规律：完成课本第95 页的“探索”，学生“概括”a m× n m+na=⋯=a ；3、观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加4、归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
三、实践应用例1 、计算：(1)x 2·x5 (2)a ·a6 (3) 2 ×24×23 (4) x m·x3m + 1练习：1. 课本第96 页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则)2．随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。
①a6·a6＝2a62 4 6 2 4 8②a+a ＝a ③ a · a =a例 2 （1）填空：⑴若 x m+n ×x m-n =x 9；则 m=；（2）2m=16，2n=8，则 2m+n= 。
四、归纳小结1、同底数幂相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。
五、布置作业14.1.2 幂的乘方教学目标 ：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题 .教学重点 ：幂的乘方的运算性质及其应用 . 教学难点 ：幂的运算性质的灵活运用 . 一：知识回顾1 ．讲评作业中出现的错误2 ．同底数幂的乘法的应用的练习：新课引入探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ． 即：（a m ）n ＝a mn（m 、n 都是正整数）．1） （32）3= 32 × 2 232 × 3 2= 2） （a 2）3= a 2 · 2 2 ﹝ a · a = a ﹝ 3） （a m ）3 m = m ma · a = amm 4（a m ）n = a a ﹝﹞n 个 mm mm m a = aa ． mn可以转化为指数的乘法运观察结果，三、知识应用例题 ：（1）（103）5；（2）（a 4）4； （3）（a m ）2；（4）－（ x 4）3； 说明：－（ x 4）3表示（ x 4）3的相反数练习：课本第 97 页 （ 学生黑板演板） 补充例题：2 3 2 6 3 4 2 31）（y 2）3· y （2）2（a 2）6－（a 3）4 （3）（ab 2）3（4） - （ - 2a 2b ）4说明：（1） （y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序， 应先乘方，再做乘法，所以， （y 2）3·y = y2×3·y = y 6+1= y 7；（2） 2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以， 2（a 2）6 3 42× 6 3× 4 12 12 12－（a ） =2a × －a ×=2a －a =a ． 四、 幂的乘方法则的逆用（1）x 13· x 7=x （ ）=（ 2m 2（2）a 2m = （ ）2= （ 练习：1．已知 3×9n =37，求 n 的值． 2．已知 a 3n=5，b 2n=3，求 a 6nb 4n的值．3．设 n 为正整数，且 x 2n=2，求 9（x 3n）2的值．五、归纳小结小结：幂的乘方法则． 六、布置作业14.1.3 积的乘方教学目标 ：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点 ：积的乘方的运算性质及其应用．mn m n n ma （a ）（a ） ．5 4 10） =（ ） =（ ） ；）m（m 为正整数）．教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用．由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方 , 再把所得的幂相乘． 即： ( ab) n=a n· b n、知识应用 例题 3 计算说明： (5)意在将 (ab) n =a n b n 推广，得到了 (abc) n =a n b n c n判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？教学过程 ： 、复习导入1．前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质， 请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：2) 1)3)4) 1) (3×5)7——积的乘方=(3 5) (3 5)(3 5)——幂的意义7个 (3 5)=(3 33) × (5 5 5)——乘法交换结合律7个37个5=37×57；——乘方的意义2) (ab )2= (ab) · (ab) = (a · a) · (b · b) = a ( )b ( ) 3) (a 2b 3)3= (a 2b 3) 23 · ( a 2b 3·( a 2b 3) = (a 2 · a 2· a 2 ) ·(b 3 = a ( )4) ( ab) n=(ab) (ab) (ab)n 个 ab=(a a a a) ·(b bn 个a幂的意义nn=abbn 个b) 乘法交换律、结合律 乘方的意义1) (2a ) 3；2) (－5b)3； 3) ( xy 2 ) 2；4)(- 2 ／3x 3)4． 5)( －2xy)46)(2×103)22．探索新知，讲授新课b 3·b 3)b( )练习：课本第98 页三、综合尝试补充例题：计算：（1）2）四、逆用公式：2）预备题：（1）例题：（1）0．12516·（－8）17；2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．注解)：23m+2n=23m·22n=(2m) 3· (2 n) 2=33·52=27×25=675．五、布置作业14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
第十四章《整式的乘法与因式分解》导学案
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。
学习过程：
一、预习与新知：
⑴阅读教材 P97 页 ⑵填空：
①幂的乘方，底数
，指数
②计算：： 102 3
b5 5
x2 m
③ x 15 3 5 ； xmn m n
⑶计算：（请观察比较）
① 2 33 和 23 33
② 3 52 和 32 52
②(24)3 和 212
③(102)3 和 106
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下 a m
n
的结果吗？请试一试
二、课堂展示：
1．计算：：① 105 3
② xn 3
③ x7 7
2．下面计算：是否正确，如果有误请改正．： ① x3 3 x6
③ ab2 2 和 a 2 b2 2
④怎样计算： 2a3 4 ？说出根据是什么？
⑤请想一想： abn
二、课堂展示： ⑴下列计算：正确的是（
）．
A． ab2 2 ab4
B． 2a 2 2 2a 4 C． xy3 x3 y 3
D． 3xy3 27x3 y3
⑵计算：① x4 y 2 3
（4）已知(3/2)n=81/16 求 n 的值
（5）求下列各式中的 x ① 4x 2x6
四、小结与反思
② 3 x 1 7
4
16
4
第三课 14．1．3 积的乘方
学习目标：探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的
运算性质的过程中，领会这个性质。
学习重点：积的乘方的运算。
四、提高练习： 1．计算：
①b2·b3·b4·b10
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》第1-2课时学习任务单(导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题；2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系. 【课前学习任务】1.复习整式乘法的法则，梳理本章的知识脉络；2.加强整式乘法的练习，体会与因式分解的联系与区别.【课上学习任务】学习任务一：正用幂的运算法则.例判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？学习任务二：逆用幂的运算法则.巩固练习计算：学习任务三：直接用整式的运算法则与公式.例若定义一种新运算，巩固练习：先化简再求值学习任务四：变形用整式的运算公式如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）.(1)观察图 2，请写出ab之间的数量关系；(2)应用：根据(1)中的结论，若求 x-y 的值.巩固练习：已知长方形 ABCD 的周长为 20，面积为 28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？【学习资源】1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）；2.阅读课本第 123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.【作业设计】1.计算：2.求证：当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.【参考答案】第二课时【学习目标】1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；2.了解型式子因式分解的方法.【课前学习任务】1.梳理一下本章的知识脉络，复习因式分解的定义与方法；2.加强因式分解的练习，体会与整式乘法的联系与区别.【课上学习任务】学习任务一：巩固因式分解的定义与方法.例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）例分解因式：巩固练习：分解因式学习任务二：因式分解的应用.例：学习任务三：拓展：型式子因式分解的方法.引例分解因式：例分解因式：巩固练习：分解因式【学习资源】1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第二课时）；2.阅读课本第 121，123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知点.【作业设计】1.分解因式：2.已知求x-2y的值.【参考答案】。
14章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章整式的的乘法与因式分解导学案【复习目标】1、回顾本章知识点，构建知识网络2、理解整式乘法和因式分解的关系3、总结易错点，了解解题技巧、解题步骤(展示一张幻灯片)【复习过程】一、基础知识回顾（一）乘法公式1、平方差公式：（a+b）(a-b) =2、完全平方公式：（a+b）2 = (a-b)2 =3、计算（1）（a-b）(b+a) (2) (-a-b)(-a+b) (3) (a-b)(-a-b)(4) (-a-b)(a+b) (5) (-a+b)2 (6) (a-b)2 (7) (-a-b)2(8)(a-1)(a+1)(a2+1) (9) (-2m+5n)2 (10) (5n-2m)2(二) 因式分解方法1、提公因式法：ma+mb+mc=2、公式法平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2±2ab+b2=3、将下列各式进行因式分解（1）5x-10y+25z -6a2+2a 4ab-2a2b(2) 25x2-16y2 x2-6x+9 4a2+4ab+b2(三)总结1、使用乘法公式计算的关键是什么？2、使用完全平方公式时需要注意什么？3、因式分解和乘法公式有什么关系？4、因式分解的步骤？进行因式分解时需要注意什么？5、通过复习，你还有什么收获和疑问（要求学生课前完成并展示，课上展示第二、三章幻灯片）二、知识与方法提升：1、转化思想利用乘法公式计算：（1）1998×2002 （2） 992利用因式分解计算：（1） 99992-1 （2）试说明：3200-4×3199+10×3198是7的倍数2、整体思想：（1）已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3-3的值（2）化简： (3)(x+y)2-2(x+y)+1三、复习检测1. 下列各式中，能用公式法进行因式分解的是（） A. x2-xy B. x2+xy C .x2-y2 D .x2+y22. 下列二次三项式是完全平方式的是：( )Ａ .x2-8x-16 Ｂ.x2+8x+16 Ｃ.x2-4x-16 Ｄ.x2+4x+163. 若，则( ).A.12 B.13 C.14 D.154. 将加上下列单项式后，不能构成完全平方式的是（）A.4x4 B，4x C.-4x D.2x5. 分解因式：_______ _____6. 分解因式：x2－9y2＝7.分解因式：=8. 若，且，则9.计算(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)(216+1)【收获和疑问】【课后提升】1. 将多项式分解因式2. 因式分解3.分解因式x(x-1)-3x+44. 已知，求代数式的值5.若6、已知：a2+b2+4a-6b+13=0求a b的值。
第14章《整式》章末复习--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】
课题：整式的乘法与因式分复习导学案【学习目标】1、记住整式乘法的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的方法和法则；2、会运用法则进行整式的乘除运算，会对多项式进行分解因式；3、培养学生的独立思考能力和合作交流的意识。
【学习重点】记住公式及法则【学习难点】会运用法则进行乘除运算，会正确进行因式分解。
一、 整式的乘法 （一）幂的乘法运算1、同底数幂相乘：=∙nm a a 2、幂的乘方：()=nm a 3、积的乘方：()=nab例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52x x ⋅ （2）m m a a +-⋅11例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）23)(m a - （3）()[]522y x - (4) 532])][()[(m n n m --例3、（积的乘方）计算：（1）（ab ）2 （2）（－3x ）2（3）332)3(c b a -(4)()3233y x - （5）32222)2()2(b a b a -⋅- (6) ()()1054125.0∙-（二）整式的乘法1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式 （3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式 注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式 2、单项式⨯多项式①单项式分别乘以多项式的各项； ②将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同 3、多项式⨯多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1、计算：（1）abc b a ab 2)3(322⋅-⋅ （2）)34432()23(22y xy y x xy +-⋅-（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2++-x x x例2、先化简，后求值：(x －4)(x －2)－(x －1)(x ＋3)，其中25-=x 。
（三）乘法公式()()=-+b a b a ；变式：（1）=+-+))((a b b a ； （2）=++-))((b a b a ；（3）))((b a b a --+-= ； （4）))((b a b a ---= 。
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案第一篇：人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．教学重、难点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）2（2）a（3）535)⨯22=2(；)⋅a2=a(；)⨯5n=5(．m你能将上面发现的规律推导出来吗？=（14aa244⋅Λ⋅3a）（⋅14a⋅4a244⋅Λ⋅3a）am⋅an ⋅4m个an个a=a⋅4a ⋅Λ⋅3a 14244（m+n）个a m+ n教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高=a am⋅an=am+n（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：am⋅an⋅Λ⋅ap=am+n+Λ+p（m，n，p都是正整数）．例1(教科书第96页)三、应用提高、拓展创新课本96页练习/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？五、布置作业：习题14.1第1（1）、（2）题教后反思：14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方教学目标1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据．2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．教学重、难点幂的乘方与积的乘方的性质．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 23（）（1）3）（=32⨯32⨯32=3；3（）（2）a2）（=a2⋅a2⋅a2=a；（a（3）m3（））=am⋅am⋅am=a（m是正整数）．在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n＝amn（m、n 都是正整数）．多重乘方可以重复运用上述法则：pmn⎡⎤ a）=amnp（⎣⎦二、知识应用，巩固提高计算（1）（102）3；（2）（b5）5；（3）（an）3；（4）－（x2）m；（5）（y2）3·y；（6）2（a2）6－（a3）4．问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：你能发现有何运算规律吗？能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？（n是正整数）/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？五、布置作业：教材第102页第1、2题．教后反思：14.1.4整式的乘法(1)教学目标1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．教学重、难点单项式的乘法法则的概括过程和运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?二、知识应用，巩固提高问题2 观察这三个算式有何共同的特点？请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：三、应用提高、拓展创新第99页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？五、布置作业：教科书习题14.1第3、9、10题．教后反思：14.1.4整式的乘法(2)教学目标1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．教学重、难点单项式与多项式相乘的法则的运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法：（pa+b+c）pa+pb+pc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？二、知识应用，巩固提高请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提高、拓展创新完成课本100页练习1、练习2/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材第103页第4、7题教后反思：14.1.4整式的乘法(3)教学目标1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？不同的表示方法：二、知识应用，巩固提高根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢？（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？三、应用提高、拓展创新教科书第102页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材习题14.1第5、8题教后反思：14.1.4整式的除法(1)教学目标1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．2．体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．教学重、难点探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、知识应用，巩固提高问题2 填空：⨯（1）∵（）（）⨯（2）∵（）⋅（3）∵23=25 ∴25÷23=（）；103=107 ∴107÷103=（）；a3=a7 ∴a7÷a3=（）．问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问2 25÷23，107÷103，a7÷am 这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它3们是怎样计算出来的吗？问3 你能用上述方法计算 a÷an吗？问4 你能用语言概括这一性质吗？同底数幂除法的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减．思考与讨论为什么a≠0？问题3 当被除式的指数等于除式的指数时：（1）如果根据这条性质计算am÷an结果是多少？÷an结果是多少？（2）如果根据除法意义计算 am即任何不等于0的数的0次幂都等于1．三、应用提高、拓展创新例1 计算：474（xy）÷xy；a÷a；（1）（2）326（-y）÷y.（-x）÷（-x）；（3）（4）问题4 计算下列各题：423323228xy÷7xy；（1）（2）12abx÷3ab.例2 计算：（1）-8a22教科书104页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？五、布置作业：教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．教后反思：12b÷6ab2；（2）（-12x8y6）÷（-x2y3）.2 7 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：14.1.4整式的除法(2)教学目标1．理解多项式除以单项式的法则．2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学思想在多项式除以单项式中的作用.教学重、难点探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点.⑴.（m+bm）÷m；-12x2+4x）÷4x.（8x⑵3你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？二、知识应用，巩固提高利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am +bm）．你知道这个多项式是什么吗？完成引例：8x3-12x2+4x）÷4x（思考上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？你能用字母的形式来表示吗？多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.或例1 计算：（6ab（1）+5a÷a）；22（15xy-10xy÷5xy）；（2）（8a（3）2-4ab）÷（-4a）；3（4）（12a-6a2+3a）÷3a.三、应用提高、拓展创新教科书104页练习3/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么？（3）探究多项式除以单项式的方法是什么？五、布置作业：教材习题14.1第6（5）（6）题教后反思：14.2.1 乘法公式--平方差公式教学目标1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．教学重、难点平方差公式教学过程设计一、创设情境，激发兴趣在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=．二、知识应用，巩固提高上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 运用平方差公式计算：（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；（2）从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”．例2 计算：（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；（2）102×98．三、应用提高、拓展创新教科书108页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么五、布置作业：教科书习题14.2第1题．教后反思：14.2.2乘法公式--完全平方公式教学目标1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．教学重、难点完全平方公式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 计算下列各式:22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）你能发现什么规律？二、知识应用，巩固提高问题2 你能用式子表示发现的规律吗？完全平方公式：问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．公式特点：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？三、应用提高、拓展创新例1 运用完全平方公式计算：212（4m+n）（1）；（2）．（y-）2例2 运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99．问题5 思考: 22（a+b）与（-a-b）相等吗？（1）22（a-b）与（b-a）相等吗？（2）（a-b）与 a（3）2222-b2相等吗？为什么？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问题6 添括号法则去括号a+(b+c)= a+b+c；a－(b+c)= a－b－c．a+b+c =a+(b+c)；a-b-c = a-(b + c）．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？五、布置作业：教材习题14.2第2、4、6、7题．教后反思：14.3.1因式分解--提公因式法教学目标1．了解因式分解的概念．2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．教学重、难点运用提公因式法分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、知识应用，巩固提高在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系．你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 把8a32b+12ab3c分解因式．通过对例1的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．通过对例2的解答，你有什么收获？公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高、拓展创新教科书115页练习1、2、3四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？五、布置作业：教科书习题14.3第1、4（1）题．教后反思：14.3.2因式分解--公式法（1）教学目标1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用平方差公式来分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式吗？二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.2-b2来解决这个问题（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 152-b2反过来就得到因式分解的平方东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：差公式：（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．例1 分解因式：222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；（2通过对例2的学习，你有什么收获？（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第2、4（2）题教后反思：14.3.2因式分解--公式法（2）教学目标1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用完全平方公式分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2 这两个多项式有什么共同的特点？（a追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？2±b）=a2±2ab+b14 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我们把a22±b）=a2±2ab+b2反过来就得到因式分解+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．例1 分解因式：22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第3、5（1）（3）题教后反思：/ 15第二篇：整式的乘法与因式分解复习教案《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(ax+b)(x+2)=x-4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a+，b＝5．已知11a2+2=3aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2-x+14 B、1+x2 C、x+xy+12D、x+2x-110．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（y 2 - 2 y + 1）A.22222(y+1)-(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1)+2(y+1)+1B.C.D.三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
第十四章 整式的乘法与因式分解导学案
（1）14.1.1同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n ＝a m+n .学习过程：1.根据乘方的意义填空：（1）25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）=（2）53×54 =（ ）×（ ）=342.猜想：a m ·a n = （,m n 都是正整数）3.验证：a m ·a n =（ ）×（ ）=（ ）=()a4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m ×a n ＝ （m 、n 都是正整数）文字语言：5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab 3)2与(ab 3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: a m ·a n ·a p = （m,n,p 都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．a m ·a n ·a p =a m+n+p ，a m ·a n ·…·a p =a m+n+…+p (m 、n…p 都是正整数)7.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a 5≠a 0+5．例1：计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6共（ ）个a（3）（—2）×（—2）4×（—2）3（4）x m·x3m+1四、巩固练习1.计算：(1)(-5)×(-5)2×(-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)52. 解答下列问题：(1)已知a m＝3，a n＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.（2）14.1.2 幂的乘方学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；学习过程：一、知识链接我们知道：a a a a a=a 5,那么 类似地a 2a 2a 2可以写成(a 2)3,上述表达式(a 2)3是一种什么形式？二、探究学习1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ()();22223323=⨯= ②（a m ）2=________×_________ =__________；③ ()=323 =()3 ④ ()=43a = ()a .2. 类比探究：当n m ,为正整数时，( )个a m ( )个m(a m )n = a m . a m . a m …a m =a m m m +++...=a ()观察上面式子左右两端，你发现什么特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：3.总结法则 （a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________.归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .4.理解运用计算（1）(a 3)5= （2）(a 4)4=（3）（a m ）2= （4）-（x 4）3 =三、巩固练习1．下列各式中，计算正确的是（ ）A.()633a a =B. 1644a a a =∙C. ()1243a a =D. 743a a a =+2．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=2x 2 B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．13+m x 可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+m xC ．()x x m ∙3D ．x x m ∙34．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．a 9B ．a 10C ．a 12D ． a 145． 计算（1）(103)3= （2）(x 3)2=（3）-（x m ）5= （4）（a 2）3 ⋅ a 5=6.若,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值.7. 若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。
第十四章整式乘除与因式分解导学案
第十四章 整式的乘法与因式分解§14.1.1 同底数幂的乘法 班级： 姓名：一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则。
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。
二、重点难点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。
三、导学过程问题：1．a n 表示的意义是什么其中a 、n 、a n 分别叫做什么 2. ① 25表示什么②10×10×10×10×10 可以写成______形式3．思考： 式子103×102的意义是什么这个式子中的两个因式有何特点请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（ ）23 ×22 = =_____________ =2（ ）a 3×a 2 = = _____________=a （ ）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系103 ×102 =10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a 3× a 2 =a （ ）猜想：a m · a n = (m 、n 都是正整数)4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数)同底数幂相乘， 底数 ，指数 。
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢 怎样用公式表示 a m ·a n ·a p =（m 、n 、p 都是正整数）四、学以致用1D 、计算：（1）x 7·x 3 （2）a·a 82D 、计算（3）2×22×24 （4）x m+2·x 3m3D 、计算：（1）32)()a a --g （ （2）25)()a b a b --g （ （3）35)b b -g （4D 、计算：（1）23)()a b b a --g （ （2）351010⨯⨯10 （3）35510⨯⨯⨯3105D 、下面的计算对不对如果不对，怎样改正（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( )（5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m 3 = m 4 ( )6D 、填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝ｘ3m7D 、填空：（1） 8 = 2x ，则 x = ；（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .8D 、计算（1）35(－3)3(－3)2 ( 2) －a(－a)4(－a)3(3 ) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×（－2）2n (－2)（n 为正整数）9C 、a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 反过来得10C 、若3m a =，5n a =，求m n a +的值。
第十四章 整式的乘法与因式分解全章教案.
14.1.1同底数幂的乘法教学目标（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与态度体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程一．提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．二．导入新课1．做一做出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a 3·a 2=（a·a·a ）·（a·a ）=a 5=a 3+2．5m ·5n = (555)⨯⨯⨯m 个5×(555)⨯⨯⨯n 个5=5m+n ．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片[师生共析]a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a m 个a ·()a a a n 个a =a a a (m+n)个a =a m+n于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快．生板演：（1）解：x2·x5=x2+5=x7．（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：x m·x3m+1=x m+(3m+1)=x4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p=（a m·a n）·a p=a m+n·a p=a m+n+p；解法二：a m·a n·a p=a m·（a n·a p）=a m·a n+p=a m+n+p．解法三：a m·a n·a p=a a am个a ·a a an个a·a a ap个a=a m+n+p．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神． [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．三．随堂练习1．课本P166练习四．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．五．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．课题：14.1.2幂的乘方【教学目标】：知识与技能目标：１、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
第十四章整式乘除与因式分解导学案
第十四章整式的乘法与因式分解§ 14JJ同底数幕的乘法班级: 姓名: —、学习目标1.理解同底数幕的乘法法则。
2•运用同底数幕的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幕的乘法法则”的推导和应用，酬吏学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。
二、重点难点重点：正确理解同底数幕的乘法法则以及适用范M难点：正确理解和应用同底数幕的乘法法则・。
三、导学过程问题：1.2.3- a"表示的意义是什么其中a、①25表示什么©10X10X10X10X10可以写成______________ 形式思考：式子103X102的意义是什么n.护分别叫做什么这个式子中的两个因式有何特点请同学们先根据自己的理解，解答下列各题-103 Xio2= (10X10X10) X (10X10)= =10' 2? X22 =X = ________________________________ = _________思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系=d103 X102=l（y）23 X22 = 2（ > a^X =G猜想：__________________ （m、n都是正整数）4・分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幕的乘法性质：• a J aEf （m、n都是正整数）同底数農相乘，底数运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幕相乘时，是否也具有这一性质呢怎样用公式表示n、P都是正整数）gm.gn.g 卩=(m、四、学以致用1D、计算：(1) x"? (2) a-a®F 面的讣算对不对如果不对，怎样改正(2) bbbXb 】。
(3) 8D 、计算(1) 35( — 3)3(—3)2(3)xP(-x)2P(-x)2pJ(p 为正整数) (4) 32X (-2) 2"( — 2) (n 为正整数)9C 、3皿心=a 时n (m 、n 都是正整数)反过来得,IOC.若R“=3, a" =5,求沪初的值。
最新人教版八年级数学第十四章：整式的乘法与因式分解教案
第十四章 整式的乘法与因式分解课题:１４.1．１同底数幂的乘法教学目标:理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。
教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。
教学过程:一、回顾幂的相关知识:a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;ａ叫做底数,•n 是指数.二、导入新知:1．问题：一种电子计算机每秒可进行１０12次运算,它工作10３秒可进行多少次运算？ ２.学生分析：总次数=运算速度×时间３．得到结果:1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×１0×1０)=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015.4.通过观察可以发现1012、１03这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像101２×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.5.观察式子:1０１2×103=101５,看底数和指数有什么变化?三、学生动手：１．计算下列各式：（1）25×22 （２）a 3·a 2 (3)５m ·５n (m 、n 都是正整数）２．得到结论：（1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.3.a ｍ·a n 表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:a m ·a n =()a a a m 个a ·()a a a n 个a =a a a (m+n)个a=a m ＋ｎ ａm ·a n =a m ＋n （m 、ｎ都是正整数）,即为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加四、学以致用：１.计算：(1）ｘ2·ｘ5 (2)a·a 6 （3)x m ·x 3m+1２.计算:(1）2×2４×23 (2） a m ·a n ·a p3.计算:（1）（-a)2×ａ６ (2）（-a ）2×a 4 （3）(-21)3×21 6 ４.计算:(1）(a ＋ｂ）2×(a+b）4×[-（a+b)］7(２)(ｍ－ｎ)3×(m-n ）4×(n-m ）7（３）a ２×a ×a 5+a 3×a 2×a 2五、小结:1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加．2.注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即a m ·a n =a m ＋n （m 、n 是正整数)．六、作业课本９6页练习1,2题课题:１４．１.2幂的乘方教学目标:经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
第14章整式的乘法与因式分解知识点归纳教案
-在多项式乘法中，强调每一项都要与另一个多项式的每一项相乘；
-通过图形或具体例题展示完全平方公式的来源和应用；
-通过实际例题让学生掌握平方差公式的转换和应用；
-通过典型例题讲解和练习，让学生熟练掌握因式分解的几种方法。
2.教学难点
-符号的正确处理，特别是在多项式乘法中容易出现的符号错误；
-完全平方公式和平方差公式的记忆和应用，学生容易混淆；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法与因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式乘法法则和因式分解的方法这两个重点。对于难点部分，如符号的处理和分解策略的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法或因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作。比如，通过实际模型展示长方体的体积计算，并探讨如何通过因式分解简化计算。
5.多项式的因式分解：多项式的分解方法及步骤；
6.综合应用：解决实际问题时运用整式的乘法与因式分解。
整理八年级上第14章 整式的乘法与因式分解 全章导学案
八年级上册数学第十四章14整理人尼克八年级上册数学第十四章14.1整式的乘法一、填空题（每小题2分，共28分）1．计算（直接写出结果）a·a3= ．(b3)4= ．(2ab)3= ．3x2y·= ．2．计算：＝．3．计算：＝．４．()=__________．５．，求＝．６．若，求＝．７．若x2n=4，则x6n= ___．８．若，，则＝．９．－12=－6ab·( ) ．１０．计算:(2×)×(-4×)= ．１１．计算：＝．１２．①2a2(3a2-5b)= ．②(5x+2y)(3x-2y)= ．１３．计算：＝．１４．若二、选择题（每小题2分，共20分）15．化简的结果是（）A．0 B．C．D．16．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．17．下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）18．计算:·等于( )．(A)－2 (B)2 (C)－ (D)19． (－5x)2·xy的运算结果是( )．(A)10 (B)－10 (C)－2x2y (D)2x2y20．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．1.－x－y=－(x－y) (B)－a+b=－(a+b)(C)(D)21．若的积中不含有的一次项，则的值是（）A．0 B．5 C．－5 D．－5或522．若，则的值为（）（A）－5 （B）5 （C）－2 （D）223．若，，则等于（）（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）124．如果，，，那么（）（A）＞＞（B）＞＞（C）＞＞（D）＞＞三、解答题：25．计算：（每小题4分，共8分）（1）；（2）；26．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．（2），其中=27．解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15．（5分）28．①已知求的值，（4分）②若值．（4分）29．若，求的值．（6分）30．说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除．（7分）31．整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6? 你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．（8分）参考答案：一．填空题：1．a 4，b 4，8a3b3，-6x5y3；2．0；3．-12x7y9；4．a 18；5．2；6．1；7．64；8．180；9．2ab4c；10．-8×108，11．；12 ．6a4-10a2b；15x2-4xy-4y2；13．2x-40 ；14．4二．选择题：15．C ；16．D；17C ；18．A ；19．A ；20．C ；21．B；22．C ；23．B ；24．B；三．解答题：25．（1）x2y+3xy ；(2)6a3-35a2+13a；26．(1)-3x2+18x-5，19 ；(2)m9，-512 ；27．x=-；28．①；②56 ；29．8；30．6(n+1)；31．m=-4；m=2，可以提出多种问题．．整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
人教版八年级上册数学-14章《整式的乘法与因式分解》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式的乘法与因式分解相关的实际问题。
-公式法：运用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
-分组分解法：将多项式分组，使组内项有公因式，然后分别提取公因式并分解。
2.教学难点
（1）整式乘法的运算过程：对于多项式乘多项式的运算，学生容易在分配律的运用、合并同类项等方面出现错误。
-举例：(x+2)(x+3)，学生可能会忽略括号展开时，将每一项分别相乘，导致运算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基础，广泛应用于各种数学问题中。因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积，这个过程有助于简化复杂的表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要计算(x+2)(x+3)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及如何通过因式分解简化表达式。
2.逻辑推理：培养学生运用数学原理和逻辑思维进行整式乘法与因式分解的推理能力，增强解决问题的逻辑性。
3.数学建模：使学生能够运用整式的乘法与因式分解解决实际问题，建立数学模型，提高数学应用能力。
4.数学运算：训练学生熟练进行整式乘法与因式分解的运算，提高运算速度和准确性。
5.数据分析：培养学生通过整式乘法与因式分解对数据进行处理和分析，从数学角度发现问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法导学案
学习目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能
力.体会从特殊--一般的思想
重点：掌握同底数幂的乘法法则.
难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
学习过程：
一、情景引入
假设光的速度为1017千米/秒，太阳光照射到地球大约需要103 秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远吗？
根据题意，可列算式为_________________
二、合作探究
想一想：
归纳：把形如____________这种运算叫作同底数幂的乘法.
1.根据乘方的意义，如何计算1017×103？
1017 × 103 = 10( )
=101010101010
=
101010
____个10____个10 ____个10
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 25×22=2 ( ); (2)a3·a2=a ( ); （3）5m× 5n=5 ( ).
你发现的规律是：a m· a n =___________.
证一证：
要点归纳：同底数幂的乘法法则：a m· a n =_________ (m、n都是正整数). 即同底数幂相乘，底数______,指数______.
注意：条件：1、乘法 2、底数相同
结果：1、指数不变 2、指数相加
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？_____________________.
练一练：1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b 3·b 3=2b 3； (2)b 3+b 3=b 6；
(3)a ·a 5·a 3=a 8； (4)(-x)4·(-x)4=(-x)
16 三、典例讲解
例1 （1）x ² ·x 5 （2）a · a 6
（3）(-2)×(-2)4×(-2)3 （4）x m · x 3m+1
例2、 计算：
(1)(a+b)4·(a+b)7 (2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7
(3) -b 3 ·(-b)2 (4)(x －y)2·(y －x)5
.
方法总结:当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.偶次幂与奇次幂的符号变化：
(1)(－a)n ＝⎩⎨⎧a n （n 为偶数）－a n （n 为奇数）； (2)(a －b)n ＝⎩⎨⎧（b －a ）n （n 为偶数），－（b －a ）n （n 为奇数）. 四、拓展探究
想一想：a m+n 可以写成那两个因式的积？
填一填：若x m =3 ，x n =2，那么，
（1）x m+n =_____×_____=_____×_____ =_____；
（2）x 2m
=_____×_____=_____×_____ =_____；
方法总结：关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
例3：(1)若x a＝3，x b＝4，x c＝5，求x a＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：
______________________________________________________________；
反思与困惑：
______________________________________________________________.
六、课后作业
1.下列各式的结果等于26的是( )
A.2+25
B.2·25
C.23·25
D.0.22· 0.24
2.下列计算结果正确的是( )
A.a3·a3=a9
B.m2·n2=mn4
C.x m·x3=x3m
D.y·y n=y n+1
3.计算：
(1) x n+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______;
(3) -a4·（-a)2=_______;(4) y4·y3·y2·y =_______.
4.填空：
(1)x·x2·x( )=x7; (2)x m·（）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=( ).
5.计算下列各题：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
6. （1）已知x a=8,x b=9,求x a+b的值.
（2）已知a n-3·a2n+1=a10,求n的值;
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;。