浙教版七下数学第三章教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)3.1节同底数幂的乘法（1）【教学目标】1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。

【教学重点、难点】重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

【教学准备】展示课件。

【教学过程一、创设情景，引出课题情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？师生共同列式为：102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107）那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。

二、合作学习，建立模型1、要求各学习小组合作探究23×22＝102×105＝a4×a3＝2m×2n＝2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2……3、形成法则启发学生探求规律，设疑归纳a m·a n＝进而形成法则a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4、引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么？（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？三、应用新知，体验成功1、试一试求：①78×73②（-2）8×（-2）7③x3·x5④（a-b）2·（a-b）⑤102×105×1072、做一做：①3×33②105×105③（-3）2×（-3）3④a m·a n·a t⑤a·a3⑥a＋a＋a3、分析讲解课本例2。

四、变式训练，激发情智1、下面计算否正确？若不正确请加以纠正。

①a3·a2＝a6②a2+a3＝a5③x5+x5＝x10④x3·x3·x3＝3x3⑤b4·b4＝2b4⑥y7·y＝y82、化简（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]五、课内练习，反馈评价评见教材的课内练习，要求学生说明每一步计算的理由。

六、归纳小结，充实结构由学生讲今天这堂课学到了什么东西。

同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。

明确了几个须注意的地方：（1）在计算时不能直接写出结果（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。

（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。

七，布置作业：3.1节同底数幂的乘法（2）【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点、难点】重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。

难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。

【教学准备】展示课件。

【教学过程】教学过程一、回顾与思考1、学习（1）幂的意义a·a·……a=a nn个a相乘（2）同底数幂的相乘法则a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）二、创设情景，导入课题1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流。

最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课。

2、，从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍。

地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。

你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。

半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”。

三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3（2）（34）2（3）（a3）5（4）（a m）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。

师生共同归纳为：（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3＝a3×5＝a15n个（4）（a m）n＝a m·a m·a m……a m（幂的意义）n个＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）＝a mn（乘法的意义）2、总结法则（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、想一想（小组讨论）（a m）n＝与（a n）m相等吗？为什么？六、归纳小结，充实结构1、今天收获1，2，3……2、结构幂的意义3.1节同底数幂的乘法（3）【教学目标】1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点、难点】重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。

难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。

【教学准备】展示课件【教学过程】一、回顾与思考用逐步展示的形式回顾复习n个a1、幂的意义：a·a·……a=a n2、同底数幂相乘的运算法则：a m·a n＝a m＋n（m，n都是正整数）3、幂的乘方运算法则（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）二、合作交流，探索新知1、合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n＝a n b n2、论证猜想n个ab（ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义）n个a n个b＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）＝a n b n（幂的意义）3、分析法则（1）积的乘方法则：（ab）n ＝ a n·b n（n为正整数）积的乘方乘方的积上式显示：积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（a＋b）n＝a n·b n吗？（a＋b）n＝a n＋b n吗？4、公式的拓展（abc）n＝（n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。

另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。

三、应用新知，体验成功1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式1）（2b）5 2）（3x3）6 3）（-3x3y2）3 4）解：1）（2b）5＝25b5＝32b52）（3x3）6＝36（x3）6＝36x18＝729x183）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y64) = a4b4=（2）例5：木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。

已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。

解：V＝43пr3＝43п（7×104）3＝43п×73×1012≈43×3.14×343×1012≈1436×1012≈1.44×1015（km3）答：（略）分析时注意强调运算顺序。

2、练习巩固（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。

①（3a2）3＝27a5 × 27a6②（-a2b）4＝-a8b4× a8b4③（ab4）4＝ab8 ×a4b16④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2⑤（23）4＝23 × 212注意⑤（23）4＝212 23＝281（2）计算：①（ab）6②（a2y）5③（x2y3）4④（-a2）3＋3a2·a4（3）填空：①a6y3＝（）3②81x4y10＝（－）2四、归纳小结1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。

2、小结：幂的意义积的乘方运算法则（ab）n同底数幂的乘法则＝a n b n3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。

五、布置作业：3.2节单项式的乘法【教学目标】1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算。

2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。

3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。

难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。

【教学准备】展示课件。

【教学过程】一、回顾与思考简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾。

二、创设情景，引出课题。

展示：天安门广场展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。