高中数学苏教必修三规范训练 第1章 算法初步23 含答案
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二单元测试试卷（参考答案）一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B C B D D D B A D二、填空题（每题5分，共20分）0 3713、------------------------------------ 14、-----------------------------------2/5 ④⑤⑥15、------------------------------------ 16、-----------------------------------三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）Read x 流程图：略----------5分If x < 0, Then f(x):= x+3Else If x = 0，Then f(x):=0；Else f(x):= ∙x-5.End IfEnd IfPrint f(x) ------------------------5分18．（16分）解：（1）流程图如图所示：或者：开始S＝0i=1 开始S＝0 i=1是是 否 否8分（2）①最上方添Read 10分②Print n+1 应改为Print n ； 12分③S=1应改为S=0 16分19．（16分）解：Read a, b, cIf a>b thent ←aa ←bb ←aElse ----------------------------------------4分If a>c thent ←aa ←cc ←tElse ----------------------------------------8分If b>c thent ←bb ←cc ←t ----------------------------------------12分End IfEnd IfEnd IfPrint a,b,c -----------------------------------------16分20、（18分）解:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99. ----------6分输出i －1 结束结束因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63. ----------14分这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.---------18分21．（20分）解：用c （单位：元）表示通话费用t （单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<=),3()1]3([1.02.0),3()3(1.02.0)30(2.0Z t t t Z t t t t c[t-3]表示取不大于t-3的整数部分。
高中数学必修3第一章课后习题解答
新课程标准数学必修3第一章课后习题解答第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数.第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S.第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句 练习（P24）1、程序：、程序：3、程序： 练习（P29）1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF ENDINPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c))PRINT “s=”；sENDINPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，c sum=10.4*a+15.6*b+25.2*cPRINT “sum =”；sumEND2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52.34练习（P321习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩2、程序：习题1.2 B 组（P33）1、程序：31．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17.2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THENPRINT “Please input again.” ELSEIF t>0 AND t<=180 THEN y=0.2 ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THEN y=0.2＋0.1*（t-180）／60 ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1） END IF END IFPRINT “y=”；y END IF ENDINPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、 （1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章 复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n .第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步. i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END。
高中数学苏教必修三规范训练 第章 算法初步 含答案
1.3.4循环语句双基达标(限时15分钟)1．下面的程序段中，语句Print I*J执行的次数是________次．For I From1To 3For J From5To1Step－1Print I*JEnd ForEnd For解析对于每个I，内循环都执行5次，而I有3个取值，所以共执行15次．答案152．已知：S←0I←5While I≤20S←S＋II←I＋5End WhilePrint S上述伪代码运行的结果是________．解析此程序为循环结构I＝5S＝5I＝10S＝15I＝15S＝30I＝20S＝50 I＝25输出：S＝50答案503．某程序的伪代码如下：S←0For I From 2 To 10 Step 2.S←S＋IEnd ForPrint S则程序运行后输出的结果是________．解析由题意可知：S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.答案304．已知下列算法语句：I←12S←IDoS←S×II←I－2Until I＜8End DoPrint S则语句执行后输出结果为________．解析①S＝12，②S＝12×10，③S＝12×10×8＝960.答案9605．下列算法输出的结果是________．x←0While x＜20x←x＋1x←x2End WhilePrint x解析∵①x＝1，②x＝4，③x＝25＞20，∴输出25.答案256．根据下列伪代码画出流程图．s←1n←1While s＜5 000s←s×nn←n＋1End WhilePrint n解从上面的伪代码可以看出，这一个用循环语句写出的伪代码，从s←1，n←1开始，第一次循环为求1×1，第二次循环为求1×2，第三次循环为求1×2×3……第n次循环为求1×2×3×…×n.因此，此伪代码就是输出使1×2×3×…×n＜5 000的最大整数．故流程图为：综合提高(限时30分钟)7．计算1×3×5×7×9×11×13的算法，图中给出了程序的一部分，则横线上应补充的是________．解析将S乘上I后再赋给S，则S最终为1×3×5× (13)答案S←S×I8．该伪代码表示算法的功能是________．解析循环语句中的循环体是逐个判断x i是否小于0，若x i＜0，则变量n增加1，最终n的值就是10个数中负数的个数．答案统计10个数中负数的个数9．如果在程序中运行后输出的结果为132，那么在While后面的条件应为________．解析由输出值为132，而132＝12×11，∴循环体执行2次，又While语句是条件成立时执行循环体，∴循环条件应为I＞10.另外也可以是I≥11或S＜132.答案I＞1010．把求1×2×3×…×n的程序补充完整，则横线处应填入________．解析由于求1×2×3×…×n，所以需用累积运算．答案S←S×i11．设计一个计算2＋4＋6＋8＋…＋80的算法，并分别用For语句与While语句表示．解For语句：S←0For i From 2 To 80 Step 2S←S＋iEnd ForPrint SWhile语句：S←0i←2While i≤80S←S＋ii←i＋2End WhilePrint S12．下列伪代码是求1＋3＋5＋…＋99的伪代码，读伪代码完成问题：i←1p←0While i≤99p←p＋ii←i＋2End WhilePrint p(1)伪代码中的循环语句是________型的循环语句；(2)将伪代码用另一类型的循环语句来实现．解(1)当(2)改成直到型循环语句如下：i←1p←0Dop←p＋ii←i＋2Until i＞99End DoPrint p13．(创新拓展)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．解(1)y＝100×(1＋0.012)x.(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1＋0.012)10.伪代码如下：y←100t←1.012For I From1To10y←y×tI←I＋1End ForPrint y(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1＋0.012)x＝120.伪代码如下：S←100I←1.012T←0While S＜120S←S×IT←T＋1End WhilePrint T。
高中数学必修三第一章《算法初步》章节练习题(含答案)
《算法初步》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为( )A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构2.下列各进位制数中，最大的数是( )A.11111(2)B.1221(3)C.312(4)D.56(8)3.如图所示，当输入x为2 006时，输出的y= ( )A.28B.10C.4D.2【补偿训练】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是( )A.(42，56]B.(56，72]C.(72，90]D.(42，90]4.168，54，264的最大公约数是( )A.4B.6C.8D.95.下列程序的功能是( )S=1i=3WHILE S<=10000S=S ii=i+2WENDPRINT iENDA.求1×2×3×4×…×10 000的值B.求2×4×6×8×…×10 000的值C.求3×5×7×9×…×10 001的值D.求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n【补偿训练】如图程序框图中，语句“S=S×n”将被执行的次数是( )A.4B.5C.6D.76.执行如图所示程序框图，输出的k值为( )A.3B.4C.5D.6【补偿训练】如图是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A.y=-x，y=0，y=x2B.y=-x，y=x2，y=0C.y=0，y=x2，y=-xD.y=0，y=-x，y=x2二、填空题(每小题4分，共12分)7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为.【补偿训练】某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为.8.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log8⊗= .29.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= .【补偿训练】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于.三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.11.为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，洗澡时间在30分钟以内(含30分钟)，每分钟收费0.1元，30分钟以上超出的部分每分钟0.2元，请设计程序，使用基本语句完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用.【补偿训练】陈老师购买安居工程集资房62m2，单价为3 000元/m2.一次性国家财政补贴27 900元，学校补贴18 600元，余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，每期为一年，等额付款.签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清.如果按年利率5.6%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元?画出程序框图，并写出计算所需的程序.注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和.②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息.《算法初步》章节练习题参考答案(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为( )A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构【解析】选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构.2.下列各进位制数中，最大的数是( )A.11111(2)B.1221(3)C.312(4)D.56(8)【解析】选C.11111(2)=1+1×2+1×22+1×23+1×24=1+2+4+8+16=31.1221(3)=1+2×3+2×32=1+6+18+27=52.312(4)=2+1×4+3×42=2+4+48=54.56(8)=6+5×8=6+40=46.3.(2015·陕西高考改编)如图所示，当输入x为2 006时，输出的y= ( )A.28B.10C.4D.2【解题指南】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=-2时不满足条件x ≥0，计算并输出y的值为10.【解析】选B.模拟执行程序框图，可得x=2 006，x=2 004满足条件x≥0，x=2 002满足条件x≥0，x=2 000…满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=-2不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10.【补偿训练】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是( )A.(42，56]B.(56，72]C.(72，90]D.(42，90]【解析】选B.第一次运行：S=2，k=2；第二次运行：S=6，k=3；…；第七次运行：S=56，k=8；第八次运行：S=2+4+6+…+16=72，k=9，输出结果.故判断框中m的取值范围是(56，72].4.(2015·襄阳高一检测)168，54，264的最大公约数是( )A.4B.6C.8D.9【解析】选B.168-54=114，114-54=60，60-54=6，54-6=48，48-6=42，42-6=36，36-6=30，30-6=24，24-6=18，18-6=12，12-6=6，故168和54的最大公约数为6.又因为264=44×6+0，所以6是264和6的最大公约数.所以这三个数的最大公约数为6.5.下列程序的功能是( )S=1i=3WHILE S<=10000S=S ii=i+2WENDPRINT iENDA.求1×2×3×4×…×10 000的值B.求2×4×6×8×…×10 000的值C.求3×5×7×9×…×10 001的值D.求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n【解析】选D.法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.当S>10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.【补偿训练】如图程序框图中，语句“S=S×n”将被执行的次数是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由程序框图知：S=1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5=120<200，1×2×3×4×5×6=720>200.故语句“S=S×n”被执行了5次，选B.6.(2015·北京高考改编)执行如图所示程序框图，输出的k值为( )A.3B.4C.5D.6【解题指南】按照程序框图顺序执行.【解析】选B.k=0，a=3，q=；a=，k=1；a=，k=2；a=，k=3；a=，k=4.【补偿训练】如图是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A.y=-x，y=0，y=x2B.y=-x，y=x2，y=0C.y=0，y=x2，y=-xD.y=0，y=-x，y=x2【解析】选B.当x> -1不成立时，y=-x，故①处应填“y=-x”；当x>-1成立时，若x>2，则y=x2，即②处应填“y=x2”，否则y=0，即③处应填“y=0”.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2015·苏州高一检测)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为.【解析】第一次循环，s=×(1×2)=2，i=4，k=2；第二次循环，s=×(2×4)=4，i=6，k=3；第三次循环，s=×(4×6)=8，i=8，k=4.此时退出循环，输出s的值为8.答案：8【补偿训练】某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为.【解析】S=(20+1)+(21+1)+(22+1)+…+(2i-1+1).当i=1时，S=2；当i=2时，S=2+3=5；当i=3时，S=2+3+5=10；当i=4时，S=2+3+5+9=19；当i=5时，S=2+3+5+9+17=36；当i=6时，S=2+3+5+9+17+33>37.所以i的最大值为5.答案：58⊗= .8.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log2【解析】log28<，则题意知，log28⊗=3⊗4==1.答案：19.(2015·大同高一检测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= .【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一次循环：当n=1时，得s=1，a=3.第二次循环：当n=2时，得s=4，a=5.第三次循环：当n=3时，得s=9，a=7，此时n=3，不再循环，所以输出s=9.答案：9【补偿训练】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于.【解析】第一次循环：S=1，k=1<4，S=2×1-1=1，k=1+1=2.第二次循环：k=2<4，S=2×1-2=0，k=2+1=3.第三次循环：k=3<4，S=2×0-3=-3，k=3+1=4，当k=4时，k<4不成立，循环结束，此时S=-3.答案：-3三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值；v0=5；v1=5×5+2=27；v2=27×5+3.5=138.5；v3=138.5×5-2.6=689.9；v4=689.9×5+1.7=3 451.2；v5=3 451.2×5-0.8=17 255.2；所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.的值.”【延伸探究】若本题中已知条件不变，求“当x=2时v3【解析】v0=5；v1=5×2+2=12；v2=12×2+3.5=27.5；v3=27.5×2-2.6=52.4.故x=2时，v3=52.4.11.(2015·武汉高一检测)为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，洗澡时间在30分钟以内(含30分钟)，每分钟收费0.1元，30分钟以上超出的部分每分钟0.2元，请设计程序，使用基本语句完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用.【解题指南】题目为分段函数，用条件结构求解.【解析】设时间为t分钟，则费用y为y=程序框图如图所示.这里应用的是条件结构，应该用条件语句来表述，INPUT tIF t<=30 THENy=0.1tELSEy=3+(t-30)0.2END IFPRINT yEND【补偿训练】陈老师购买安居工程集资房62m2，单价为3 000元/m2.一次性国家财政补贴27 900元，学校补贴18 600元，余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，每期为一年，等额付款.签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清.如果按年利率5.6%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元?画出程序框图，并写出计算所需的程序.注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和.②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息.【解析】设每年应付款x元，那么第一年付款的本息和为x×1.0569元，第二年付款的本息和为x×1.0568元，…第九年付款的本息和为x×1.056元，第十年付款为x元.所以各期所付款的本息和的总和为x(1+1.056+1.0562+…+1.0569).所购房余款的本息和为[3 000×62-(27 900+18 600)]×1.05610=139 500×1.05610，故有x(1+1.056+1.0562+…+1.0569)=139 500×1.05610，即x=.程序框图如下图所示：。
新高中数学苏教版必修三同步练习：1.4_算法案例(含答案解析)
数学·必修3( 苏教版 )第1章算法初步1.4算法事例基础稳固1．高二年级两个班的学生一同排队出操，假如9 人排一行，多出一个人；假如10 人排一行，相同多出一个人．已知每个班人数不超出50，这两个班共有 ________人．分析：假如将两个班的人数减少 1 人，则 9 人一排或10 人一排都正好排完没有节余，所以两班人数减 1 是 9 和 10 的公倍数，又由于每个班人数不超出50，能够求出9 和 10 的最小公倍数，而后再加上 1.所以，这两个班共有9×10＋1＝ 91(人 )．答案： 912．把几十个苹果均匀分红若干份，每份9 个余 8 个，每份 8 个余 7 个，每份 4 个余 3个．这堆苹果起码有________个．分析：依题意知，这堆苹果总个数添进 1 个苹果后，正好是9，8， 4 的倍数．由于9，8， 4 的最小公倍数是9×8＝72，所以这堆苹果起码有9×8－ 1＝ 71(个 )．答案： 713． 294 和 84 的最大条约数为________．分析： 294＝ 84×3＋ 42， 84＝ 42×2＋ 0.答案： 424．两个整数490 和 910 的最小公倍数是________．分析： 910＝ 490×1＋420， 490＝ 420×1＋ 70， 420＝ 70× 6＋0.∴490 与 910 的最大条约数是 70.∴ 490 与 910 的最小公倍数是：(490 ×910) ÷70＝ 6 370.答案： 6 3705．求方程 x3－ 2x＝ 0 的近似解，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，最好应放在 ________之间．答案： 1和26．用展转相除法和更相减损术求80 和 36 的最大条约数．分析：用展转相除法：80＝ 36×2＋ 8， 36＝ 8×4＋ 4，8＝ 4×2＋0.故 80 和 36 的最大条约数是 4.用更相减损术：80－ 36＝44， 44－ 36＝ 8，36－ 8＝ 28， 28－ 8＝2020－ 8＝ 12， 12－ 8＝4，8－ 4＝ 4.∴80 和 36 的最大条约数是 4.7．写出用二分法求方程 x3－ 2x －3＝ 0 在区间 [1，2]内的一个近似根 (偏差不超出 0.001) 的一个算法伪代码．分析：算法伪代码以下：a← 1b← 2c← 0.001Doa＋ bx0←23f(a) ←a－ 2a－ 3f(x 0) ←x03－ 2x0－ 3If f(x 0)＝ 0 Then Exit DoIf f(a)f(x 0 )<0 Thenb← x0Elsea← x0End IfUntil |a －b|<cEnd DoPrint x0能力升级8．现有长度为 2.4 m 和 5.6 m 两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问如何设计，才能保证正方体体积最大，且不浪费资料？分析：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条，为了保证不浪费资料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无节余，所以裁剪的长度应是 2.4 和 5.6 的条约数，要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为 2.4 和 5.6 的最大条约数．用欧几里得展转相除法求得 2.4 和 5.6 的最大条约数： 5.6＝ 2.4× 2＋ 0.8，2.4＝ 0.8 ×3＋ 0，即 2.4和 5.6 的最大条约数为0.8.所以将正方体的棱长设为0.8 m时，体积最大且不浪费资料．9． (2014·汉调考武)分别用展转相除法和更相减损术求(1)98和63； (2)8 251 和 6 105的最大条约数，从中你有什么发现？分析：展转相除法是做两个数的带余除法，更相减损术是做两个数的减法．(1)用展转相除法：S1 98＝63×1＋ 35，S2 63＝35×1＋ 28，S3 35＝28×1＋ 7，S4 28＝4×7.∴ 98 和 63 的最大条约数是7.用更相减损术：S1 98－63＝ 35，S2 63－35＝ 28，S3 35－28＝ 7，S4 28－7＝ 21，S5 21－7＝ 14，S6 14－7＝ 7，∴ 98 和 63 的最大条约数为7.(2)用展转相除法：S1 8 251＝ 6 105 ×1＋ 2 146，S2 6 105＝ 2 146 ×2＋ 1 813，S3 2 146＝ 1 813 ×1＋ 333，S4 1 813＝ 333 ×5＋ 148，S5 333＝ 148 ×2＋37，S6 148＝ 37×4.∴ 8 251 和 6 105 的最大条约数为37.用更相减损术：S1 8 251－ 6 105＝ 2 146，S2 6 105－ 2 146＝ 3 959，S3 3 959－ 2 146＝ 1 813，S4 2 146－ 1 813＝ 333，S5 1 813－ 333＝1 480，S6 1 480－ 333＝1 147，S7 1 147－ 333＝814，S8 814－ 333＝ 481，S9 481－ 333＝ 148，S10 333－ 148＝185，S11 185－148＝ 37，S12 148－ 37＝ 111，S13 111－ 37＝74，S14 74－ 37＝ 37，∴ 8 251 和 6 105 的最大条约数为37.发现：展转相除法和更相减损术在实质上是一致的，但在实质操作中，用展转相除法比用更相减损术的计算步骤要少，但计算量相对较大，因此两者平分秋色．10．用展转相除法或更相减损术求三个数135， 243， 324 的最大条约数．分析：方法一(展转相除法 )：∵ 324＝243×1＋81， 243＝ 81×3＋ 0，∴ 324 与 243 的最大条约数为81.又∵ 135＝81×1＋ 54， 81＝ 54×1＋ 27，54＝ 27×2＋ 0，∴ 81与135 的最大条约数为27.∴三个数135， 243， 324 的最大条约数为27.方法二(更相减损术)：∵ 324－ 243＝81，243－ 81＝ 162，162－ 81＝ 81；135－ 81＝54，81－ 54＝ 27， 54－ 27＝ 27.∴三个数135， 243， 324 的最大条约数为27.11．有甲、乙、丙三种溶液，分别重13246 kg、 34 kg、29 kg.现要将它们分别所有装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同．问每瓶最多装多少？分析： 416＝256＝15036；334＝154＝13536；229＝209＝8036；15036－13536＝1536；13536－1536＝12036；12036－15＝ 105； 105－ 15＝ 90；90－ 15＝ 75；75－ 15＝60； 60－ 15＝ 45；45－ 15＝ 30；30－ 15＝36 3636 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 1536；即 41、 33的最大条约数是15 6 436.8036－1536＝6536；6536－3615＝5036；3650－1536＝3536；3536－1536＝2036；2036－3615＝365；1536－365＝1036；1036－5＝5.36 36即 41、 33、 22的最大条约数是5.649365所以每瓶最多装36 kg.12．甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将它们分别所有装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，问每瓶最多装多少？分析：由题意，每个小瓶应装的溶液的重量是三种溶液重量的最大条约数．先求147与 343 的最大条约数： 343＝ 147× 2＋ 49，147＝ 49×3＋ 0.所以 147 与 343 的最大条约数是49.再求 49 与 133 的最大条约数：133＝ 49×2＋ 35， 49＝ 35×1＋14， 35＝14× 2＋7， 14＝ 7×2＋0.所以 147， 343，133 的最大条约数是 7.所以每瓶最多装 7 g.13．相传一片太古丛林栖息着凤凰，麒麟和九头鸟，凤凰有 1 个头，1 个头， 4 只脚，九头鸟有9 个头， 2 只脚，它们这 3 种动物的头共有100只．问丛林中 3 种动物各有多少只？试设计一个算法并写出伪代码．2 只脚，麒麟有个，脚共有100分析：设丛林中有凤凰x 只，麒麟y 只，九头鸟z 只．此题的重点是如何考虑x、 y、z三个变量之间的关系．由题意可知算法以下：S1 当凤凰 x＝ 1 时，变量麒麟y 的取值能够从 1 到 24；S2 让变量 y 从 1 开始取值 (比如： y 的值为 1)；S3 经过表达式 (100－x－ y)/9 ，计算 z 的值；S4 达成上述步骤后，x、y、z 三个变量都取到了自己相应的值，但是这三个值是不是正确的呢？我们一定经过以下的两个条件来判断：x＋ y＋ 9z＝ 100 且2x＋ 4y＋ 2z＝ 100；S5假如两个条件所有知足，就输出x、y、z 的值，假如不知足，就让y 值加1，而后重复S2 到S4，直至y 的取值超出24.而后让x 的取值加 1 后，重复S1 到S5 的操作，直至x 的取值超出50 为止，此时退出算法．伪代码以下：For x From 1To 50For y From 1 To 24z← (100－ x－ y)/9If 2x＋ 4y＋2z＝ 100 Andx＋ y＋ 9z＝ 100ThenPrint x， y， zEnd IfEnd ForEnd For14．古希腊优秀的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗：这里是一座古墓，里面埋葬着丢番图．“请你告诉我，丢番图寿数几何？”“他的童年占去一世的六分之一，接着十二分之一是少年期间，又过了七分之一的光阴，他找到了终生伴侣．五年以后，婚姻之神赏给他一个儿子．但是儿子命运不济，只活到父亲寿数的一半，就急忙而去．这对父亲是一个深重的打击．整整四年，为失掉爱子而伤心，终于辞别数学，走开人间．”试写出其算法剖析及流程图与伪代码．分析：可设丢番图的寿数为x，则x 为正整数，而且依题意可有11116x＋ 12x＋7x＋ 5＋ 2x＋ 4＝ x.其算法为：S1x←1.1111S2 判断6x＋12x＋7x＋ 5＋2x＋ 4＝ x 能否建立．假如建立，则输出x，转至 S3；假如不建立，则x←x＋ 1，转 S2.S3结束．其流程图与相应的伪代码以下．x←1If x/6 ＋x/12 ＋ x/7 ＋ 5＋ x/2＋ 4＝x ThenPrint xElsex← x＋ 1End If。
必修3第一章《算法初步》训练题(含答案)
必修③第一章《算法初步》练习题一、选择题：1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 3．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 4．对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④5. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.6、下列程序语句不正确．．．的是（ ） A 、INPUT “MATH=”；a+b+c B 、PRINT “MATH=”；a+b+c C 、c b a += D 、1a =c b - 7．下列给变量赋值的语句正确的是（ ）A. 5＝aB.a ＋2＝aC. a ＝b ＝4D. a ＝2*a8. 给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c 中的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．给出以下四个问题： ①解不等式32-x a＞23-x a（0>a 且1≠a ） .②求边长为6的正三角形的面积.③求函数21,0()43,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值 ④若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值。
苏教版必修3全套练习第一章 算法初步.docx
第一章算法初步1.1算法的含义【新知导读】1.什么是算法？试从日常生活中找3个例了，描述它们的算法.2.我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗?【范例点睛】例］.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播.B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播.D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶. 思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断.易错辨析：选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以.应选C.例2. —位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(不用舷码)将假银元找出来吗？思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元. 这种算法最少要称1次，最多要称7次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：1.把银元分成3组，每组3枚.2.先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平平衡，则假银元就在未称的第3组里.3.取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.方法点评：经分析发现，这种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好. 在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作.【课外链接】1.设计一个算法，求840与1764的最大公因数.思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的•解答这个问题需要按以下思路进行.首先，对两个数分别进行素因数分解：其次，确定两数的公共素因数：2,3,7.接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数2,2?是1764的因数，2彳是840的因数,因此22是这两个数的公因数，这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样，可以确定出公因 数3和7的指数均为1.这样，就确定了 840与1764的最大公因数为22X 3X 7 = 84【随堂演练】1.算法是指()A.为解决问题而编写的计算机程序B.为解决问题而采取的方法和步骤C.为解决问题而需要采用的计算机程序C.为解决问题而采用的计算方法 2.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（)（A ）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达（B ）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1（C ） 方程/-1=0有两个实根（D ） 求 1+2+3+4+5 的值，先计算 1+2=3,再求 3+3=6, 6+4=10, 10+5=15,最终结果为 15 4. 买一个茶杯1. 5元，现要写出计算买n 个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为 ___________________5. 设计算法，判断97是否为素数.6. 设计算法，求1356和2400的最小公倍数.7. 有两个瓶子A 和B,分别盛放醋和酱油，要求将它们互换（即A 瓶原来盛醋，现改盛酱 油；B 瓶则相反）[2x + 3y = 7 [3x +4y = 10的 解 集 是 ________________________________&设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.9.有13个球看上去一模一样，但其中一个质量不同（它比其他12个略重），现在有一个天平（没有確码），要求给出一种操作方法，把这个球找出来.1.2.1顺序结构【新知导读】1.什么是流程图，它有哪些常用符号？2.顺序结构的流程图是什么?【范例点睛】例1.尺规作图，确定线段AB的一个5等分点.思路点拨：确定线段AB的5等分点，是指在线段AB上确定-点M,使得AM因此解决这个问题的方法是：第一，从A点出发作一条与原直线不重合的射线；第二，任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,使AD =5AC;第二，连接并过C点作的平行线交AB于M,M就是要找的5等分点.这个实现过程用流程图表不:易错辨析：有些同学想直接从已的。
最新高一数学题库 必修3算法初步练习题及答案
第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1．下面的结论正确的是【】A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是【】A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征【】A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指【】A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法【】A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是【】A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n+直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.1．1．2 程序框图1．算法的三种基本结构是【】A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2．给出以下四个问题,①输入x, 输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③在三个不等实数,,a b c中，求一个数的最大数；④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值。
苏教版必修三第1章算法初步作业题及答案解析：第1章算法初步章末复习课
章末复习课课时目标 1.进一步巩固和理解本章重要知识点.2.学会用算法的思想处理问题．1．下列关于算法的说法正确的有________．(填序号)①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④算法执行后一定产生明确的结果．2．下图的程序语句输出的结果S为________．I←1 While I<8S←2I＋3I←I＋2 End While Print S3．下列关于选择结构的说法中正确的是________．(填序号)①选择结构的流程图有一个入口和两个出口；②无论选择结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一；③选择结构中的两条路径可以同时执行；④对于一个算法程序来说，菱形框中的条件是唯一的．4．下边是一个算法的流程图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是13，则处的关系式是____________．(填上一个你认为正确的算式即可)5．要使以下For循环执行20次，循环变量的初值应当是________．For k From________To －5 Step －16．三个数72、120、168的最大公约数是________．一、填空题1．如果执行下面的流程图，那么输出的S等于____________．2．完善下面的伪代码所表示的算法．Read xIf x≥0 Theny←6Elsey←5Print y3．若“x←3×5”与“x←x＋1”是某一个程序中先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是________．(填序号)①x←3×5的意思是x＝3×5＝15，此式与数学中的算术式是一样的；②“x←3×5”是将数值15赋给x；③“x←3×5”可以写成“3×5＝x”；④“x←x＋1”在执行时赋值号右边x的值是15，执行后左边x的值是16.4．下列伪代码的运行结果是________．A←5B←4If B≥AThenB←A＋BElseB←A－BEnd IfPrint B5．程序：(\用来取商)上述伪代码如果输入的值是51，则运行结果是________________________________．6．如图所示，伪代码的输出结果为132，则判断框中应填________．7．执行下面的伪代码，输出的结果是________．N ←0I ←0While I <30I ←(I ＋1)2N ←N ＋1End WhilePrint N8．下边伪代码运行后，输出的值为________．S ←1i ←1While i ≤5S ←S ×i i ←i ＋1End WhilePrint S9．用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为________．二、解答题10．画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的流程图．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－1 (x >0)2x ＋1 (x ＝0)－2x 2＋4 (x <0)，试写出伪代码，输入x 的值后输出y 的值．能力提升12．设计一个算法，计算两个正整数a ，b 的最小公倍数，并将此算法用流程图表示．13．某电信部门规定，拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法，画出流程图，并写出伪代码．1．算法是对一类问题一般解法的抽象与概括，是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时需重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成，所以在设计算法解决问题时要注意：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．(2)可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达．(3)解决问题的过程可分解为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表达．(4)算法过程要便于在计算机上执行．2．流程图是用规定的图形和流程线来形象、直观、准确的表示算法的图形．设计流程图时，要先进行算法分析，确定算法的逻辑结构和各步的功能再画流程图，同时要考虑到编写程序的要求．读、画流程图是高考在本章中考查的重点．3．基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、选择结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键，掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画流程图．答案双基演练1．②③④解析根据算法的定义有②③④三种说法正确．2．17解析当I为7的时候I<8，即S＝17.3．②4．y←3x(答案不唯一)解析当x＝3时，因为x>0，所以x＝3－2＝1；又x＝1>0，所以x＝1－2＝－1；x＝，－1时，y＝13∴内可填y＝3x(答案不唯一)．5．14解析每循环一次，k值减少1，而最后一次循环时k的值为－5，注意到要循环20次，故初始的k值应为14(14－(－5)＋1＝20)．这是因为当I∈[－5,14]时，就执行循环．6．24解析三个数中任意两个数的最大公约数与第三个数，求其最大公约数就是这三个数的最大公约数．这三个数的最大公约数为24.作业设计1．2 550解析本流程图含有循环结构．第1次循环为1≤50；S＝0＋2×1；k＝1＋1＝2；第2次循环为2≤50；S＝2＋2×2；k＝2＋1＝3；……第50次循环为50≤50；S＝2＋4＋…＋100＝2 550.k＝51>50，退出循环，输出S. 2．End If3．②④解析赋值语句有固定的格式，与数学中算术式是不一样的，故①是错误，③也是错误的，根据赋值语句的功能知②④是正确的．4．15．15解析∵x＝51，∴9<x<100，∴a＝51\10＝5，b＝51 Mod 10＝1.∴10×b＋a＝10×1＋5＝15.即输出结果为15.6．i≥11(或i>10)7．4解析I＝1，N＝1→I＝4，N＝2→I＝25，N＝3→I＝262，N＝4.故N的取值为4，实际上它表示循环的次数．8．120解析i＝1时，S＝1；i＝2，S＝2；i＝3时，S＝6；i＝4时，S＝6×4＝24，i＝5时，S＝24×5＝120；i＝6时不满足i≤5，执行“Print S”，所以S＝120.9．3次解析333＝13×24＋21,24＝21＋3,21＝7×3，共操作3次．10．解11．解Read xIf x>0Theny←2x2－1ElseIf x＝0Theny←2x＋1Elsey←－2x2＋4End IfEnd IfPrint y12．解算法：S1输入a，b；S2n←1；S3如果Mod(n，a)≠0或Mod(n，b)≠0，那么转S4，否则转S5；S4n←n＋1，转S3；S5输出n.流程图：13．解 我们用C(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意有C ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2 (t ∈N *，0<t ≤3)，0.2＋0.1(t －3) (t ∈N *，t >3).算法步骤如下：S1 输入通话时间t .S2 如果t ≤3，那么C ←0.2；否则，C ←0.2＋0.1×(t －3)．S3 输出通话费用C .流程图如图所示： 伪代码如下：。
苏教版高中数学必修三算法初步检测试卷答案
高二单元测试试卷（参考答案）0 3713、------------------------------------ 14、-----------------------------------2/5 ④⑤⑥15、------------------------------------ 16、-----------------------------------三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分） Read x流程图：略 ----------5分If x < 0, Then f(x):= x+3Else If x = 0，Then f(x):=0；Else f(x):= ∙x-5.End IfEnd IfPrint f(x) ------------------------5分18．（16分）解：（1）流程图如图所示：（2）①最上方添Read 10分②Print n+1 应改为Print n； 12分③S=1应改为S=0 16分19．（16分）解：Read a, b, cIf a>b thent←aa←bb←aElse ----------------------------------------4分 If a>c thent←aa←cc←tElse ----------------------------------------8分If b>c thent←bb←cc←t ----------------------------------------12分End If End If End IfPrint a,b,c -----------------------------------------16分20、（18分）解:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99. ----------6分因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63. ----------14分这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.---------18分 21．（20分）解：用c （单位：元）表示通话费用t （单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<=),3()1]3([1.02.0),3()3(1.02.0)30(2.0Z t t t Z t t t t c[t-3]表示取不大于t-3的整数部分。
高中数学苏教必修三规范训练 第章 算法初步+ 含答案
1．3.1赋值语句1．3.2输入、输出语句双基达标(限时15分钟)1．下列给出的赋值语句中正确的是________．①3←A②m←－m③B←A←2④x＋y←0解析赋值语句只能把常数或表达式的值赋给变量，并且一个赋值语句只能给一个变量赋值，故①、③、④都不正确，②正确．答案②2．写出下列用伪代码描述的算法执行后的结果a←2a←4a←a＋aPrint a执行结果：________.解析根据赋值语句的意义，输出结果为8.答案83．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是________(填写相应的序号)．①a←b b←a；②c←b b←a a←c；③b←a a←b；④a←c c←b b←a解析两个变量值的互换应引进第三个变量，每个变量都有各自的“门牌号”．答案②4．伪代码M←1M←M＋1M←M＋2Print M的输出结果为________．解析本题表示的算法为1＋1＋2＝4.答案 45．下面伪代码运行的结果是________．a←1b←2c←a－bb←a＋c－bPrint a、b、c解析由输出及赋值语句的特点知，输出结果为1，－2，－1.答案1、－2、－16.如图是利用赋值语句和输入、输出语句i←10j←2i＋5k←2j＋5Print k＋j写出的算法，请画出该算法的流程图．解流程图如下图所示：综合提高(限时30分钟)7．如下图所示的伪代码中依次输入128,130,109,141，则输出的结果为________．Read M1，M2，M3，M4M←(M1＋M2＋M3＋M4)/4Print M解析图中伪代码表示的是求这四个数的平均数．答案1278.在如图所示的伪代码中输入x＝1，则输出的结果x是________．解析该算法表示计算1×2×3×4×5×6Read xx←2xx←3xx←4xx←5xx←6xPrint x的值，再把720赋值给x.答案7209．读伪代码，完成下列题目：Read xY←x2＋2xPrint Y(1)若输入“3”则执行结果为________．(2)若执行结果为3，则输入的值可能为________．解析(1)若输入3，则：Y＝3×3＋2×3＝15.(2)若执行结果为3，即输出3.即：x2＋2x＝3，解之得x＝－3或x＝1即输入的值为－3或1.答案(1)15(2)1或－310．下面的算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果为3.46，试据此将算法补充完整．Read x1，x2x1←1.1x2←________S←________Print S解析由于算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，所以，S＝x12＋x22；又由于最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x22，解得x22＝2.25，又x2是正数，所以x2＝1.5.答案 1.5x12＋x2211．读下列两个伪代码，回答问题：①②x←3 x←3y←4 y←4x←y y←xPrint x，y Print x，y(1)上述两个伪代码的运行结果分别是________、________.(2)上述两个伪代码的第三行有什么区别？答案(1)4,43,3(2)伪代码①中的x←y是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4，y的值不变；②中y←x是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3，x的值不变．12．随着人的年龄的增加，成人的肺活量会逐渐减少，假如我们用V表示人的肺活量(单位：L)，用h表示人的身高(单位：英寸)，a表示年龄，则这几个量近似地满足关系式：V ＝0.104h－0.018a－2.69.请写出伪代码．解Read a，hV←0.104h－0.018a－2.69Print V13．(创新拓展)设中国的通货膨胀率保持在3%左右，所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2010年的价格是10 000元，请用算法描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．画出流程图，写出伪代码．解算法流程图如图所示：伪代码如下：p←10 000p←p(1＋3%) p←p(1＋3%) p←p(1＋3%) p←p(1＋3%) Print p。
高中数学苏教必修三规范训练 第1章 算法初步33 含答案
1.3.3 条件语句双基达标 (限时15分钟)1．条件语句的一般形式是“If A Then B Else C ”，其中B 表示的是________．(填序号)①满足条件时执行的内容；②条件语句；③条件；④不满足条件时执行的内容．解析 由条件语句的结构及功能知B 表示的是满足条件时执行的内容．答案 ①2．下面是一个算法的伪代码，如果输入的x 值是10，则输出的y 值是________． Read xIf x ≤5 Theny ←10xElse y ←8.5xEnd IfPrint y解析 由输入x 的值为10，得y ＝8.5×10＝85.答案 853．在如图所示的算法过程中，当分别输入x ＝－2，x ＝3时，则输出的函数值分别为________． Read xIf x ≤0 Theny ←x 2Else y ←2xEnd IfPrint y解析 表示求函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤02x ，x ＞0，当x ＝－2，x ＝3时求y 的值． 答案 4和64．通过下面伪代码，输出的y 的值为________．x ←3If x ＞3 Theny ←x 2Else y ←2xEnd IfPrint y解析 由3不大于3，得y ＝2x ＝6.答案 65.写出如图所示的伪代码表示的函数：________. Read xIf x ≤6 Theny ←3x ＋2Else y ←x ＋2 012End IfPrint y解析 由条件语句的功能知本题伪代码表示的函数是分段函数．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2， x ≤6，x ＋2 012， x ＞6. 6．下面是某一问题算法的伪代码．Read xIf x ＜2 Theny ←x 2－1Elsey ←－x 2＋1End IfPrint y(1)此伪代码是哪个问题的伪代码？(2)当输入的x 值为3时，求输出的结果．解 (1)求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ＜2，－x 2＋1， x ≥2的函数值的伪代码． (2)－8.综合提高 (限时30分钟)7．下面由伪代码运行的结果是________． a ←2b ←3If a ＜b Thent ←a a ←bb ←tEnd IfPrint a ，b解析 其表示的算法为a 、b 按从大到小的顺序排列．答案 3,28．为了在运行下面的程序之后得到输出的y 值为16，键盘输入的x 可以是________．解析 本题中伪代码是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2， x ＜0，(x －1)2 x ≥0的函数值，由输出的y 值为16，从而有(x ＋1)2＝16(x ＜0)或(x －1)2＝16(x ≥0)，∴x ＝－5或x ＝5.答案 －5或59．以下给出的是用条件语句编写的一个程序，根据该程序回答：(1)若输入4，则输出结果是________．(2)该程序的功能是求函数________的函数值．Read xIf x ＜3 Then y ←2xElseIf x ＞3 Theny ←x 2－1Else y ←2End IfEnd IfPrint y解析 由条件语句的功能可知：x ＝4＞3则y ＝42－1＝15，此程序的功能为：求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ＜32 x ＝3的函数值.x 2－1 x ＞3答案 (1)15 (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ＜32 x ＝3x 2－1 x ＞310．将下列程序补充完整． (1)输入两个数，输出其中较小的数，则①应为________．Read a ，bIf a ＜b ThenPrint aElse①____End If(2)求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则②应为________．Read xIf x≥4Theny←x－3Else____②____End IfPrint y解析(1)Else后面是否满足条件“a＜b”时执行的内容，应该是输出较小的数b.故填Print b.(2)Else后面是否满足条件“x≥4”时执行的内容，应该是y＝|x－4|＋1＝4－x＋1＝5－x，故填：y←5－x.答案(1)Print b(2)y←5－x11．给定三个函数y1＝x2－1，y2＝2x－3，y3＝x2＋6x.给出一个x的值，分别计算它们的函数值，并输出它们中最小的一个．试用伪代码写出根据输入的x的值计算y值的一个算法并画出算法流程图．解伪代码如下．Read xy1←x2－1y2←2x－3y3←x2＋6x；If y1≤y2，y1≤y3ThenPrint y1Else If y2≤y3ThenPrint y2ElsePrint y3End IfEnd If算法流程图如图所示．12．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法．每位顾客一次购物：①1 000元以上打九五折；②2 000元以上打九折；③3 000元以上打八五折；④5 000元以上打八折．试编写伪代码程序求优惠价．解 设购物款数原为x 元，优惠后价格为y 元，则优惠付款方式可用分段函数表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ＜1 000，0.95x ， 1 000≤x ＜2 000，0.9x ， 2 000≤x ＜3 000，0.85x ， 3 000≤x ＜5 000，0.8x ， x ≥5 000.伪代码如下：Read xIf x ＜1 000 Theny ←xElse If x ＜2 000 Theny ←0.95xElse If x ＜3 000 Theny ←0.9xElse If x ＜5 000 Theny ←0.85xElsey ←0.8xEnd IfEnd IfEnd IfEnd IfPrint y 13．(创新拓展)写出求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解的算法，并画出流程图．解伪代码如下：Read a，b，cΔ←b2－4acp←－b2aq←|Δ| 2aIfΔ≥0Thenx1←p＋qx2→p－qIf x1＝x2ThenPrint原方程有两个相等实数根x1，x2ElsePrint原方程有两个不等实数根x1，x2End IfElsePrint原方程无实数根End If。
高中数学苏教必修三规范训练 第1章 算法初步1 含答案
1．1 算法的含义双基达标 (限时15分钟)1．下面的结论正确的是________．①一个程序的算法步骤是可逆的②一个算法可以无止境地运算下去③完成一件事情的算法有且只有一种④设计算法要本着简单方便的原则解析 由算法的含义及特点可得：④正确．答案 ④2．下面对算法描述正确的一项是________．①算法只能用自然语言来描述；②算法只能用图形方式来表示；③同一问题可以有不同的算法；④同一问题的算法不同，结果必然不同．解析 根据算法的概念即可得知．答案 ③3．以下不是算法的特征的是________．①确定性；②唯一性；③有限性．解析 根据算法的主要特点知，算法不是唯一的．答案 ②4．我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列说法中正确的是________．(填序号)①写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；②求解某个问题的算法是唯一的；③算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果；④算法要求按部就班地做，最终可以有不同的结果．解析 算法并不是唯一的，且有限步得出结果，故②③④错．答案 ①5．下列语句表达中是算法的有________个．①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积； ③12x ＞2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程可先求直线MN 的斜率再利用点斜式方程求得．解析 ③不是，只提出问题，没有给出解决方法．答案 36．下面给出一个问题的算法：S1 输入x ；S2 若x ≥4，执行S3，否则执行S4；S3 输出2x －1；S4 输出x 2－2x ＋3.(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 为何值时，输出的数值最小？解 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥4，x 2－2x ＋3， x ＜4，的函数值的问题． (2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，∴当输入x ＝1时，f (x )min ＝2.综合提高 (限时30分钟)7．写出求2＋4＋6＋…＋200的一个算法．可以运用公式2＋4＋6＋…＋2n ＝n (n ＋1)直接计算．S1 _____________________________________________________________________； S2 _____________________________________________________________________； S3 输出运算结果．解析 本题考查算法步骤．解此题应首先求出算式中n 的值，然后将n 的值代入公式n (n ＋1)进行计算，即可得此题的一个算法．答案 取n ＝100 计算n (n ＋1)8．已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4，将求其面积的一个算法补充完整：1．取a ＝2，b ＝3，c ＝4；2．计算p ＝________；3．计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )4．输出S 的值等于________．解析 由计算三角形的面积的海伦公式，得p ＝a ＋b ＋c 2， S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )＝3154. 答案 a ＋b ＋c 2 3154 9．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步检测________最快(填写相应的序号)．①靠近配电盒的一小段；②电路中点处检测；③靠近冰箱的一小段；④随意挑一段检测．解析利用二分法的思想，应取中点，每次减半，这样从理论上是最快的，故选②.答案②10．有9颗形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用天平找出了这颗最轻的珠子，则最少需称量的次数为________．解析先分三组，每组三个，一次可以测出这个珠子在哪一组，同理，第二次可测出是哪一个，故最少需称量2次．答案 211．某城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时是10元，某人一周内工作60 h，其中加班20 h，税金是10%，写出这个人净得的工资额的算法．解S1计算加班工资a＝10×20＝200(元)；S2计算法定工作时间内的工资b＝8×(60－20)＝320(元)；S3计算这个人一周的工资总额c＝a＋b＝200＋320＝520(元)；S4计算这个人净得的工资额d＝c×(1－10%)＝520×(1－10%)＝468(元)；S5输出d.12．三个士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸，只有一条小船可供使用，船上有两个儿童，这条船一次只能承载两个儿童或一个士兵，这三个士兵怎样渡到右岸．请设计过河的算法．解算法步骤如下：第一步两个儿童把船划到右岸；第二步他们之中一个上岸，另一个划回来；第三步儿童上岸，一个士兵把船划过去；第四步士兵上岸，让儿童划回来；第五步如果左岸还有士兵，那么转第一步，否则结束．13．(创新拓展)写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水，B酒)的两个算法．解算法一：S1再找一个大小与A相同的空杯子C；S2将A中的水倒入C中；S3将B中的酒倒入A中；S4将C中的水倒入B中，结束．算法二：S1再找两个空杯子C和D；S2将A中的水倒入C中，将B中的酒倒入D中；S3将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A中，结束．。
高中数学必修三习题：第一章1.3算法案例含答案
第一章算法初步1.3算法事例A 级基础稳固一、选择题1．以下说法中正确的个数为()①展转相除法也叫欧几里得算法；②展转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大条约数的方法除展转相除法以外，没有其余方法；④编写展转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1B．2C．3D．4分析：依照展转相除法可知，①②④正确，③错误．答案： C2．用更相减损术求48 和 132 的最大条约数时，需做减法的次数是() A．2B．3C．4D．5分析： 132－ 48＝ 84， 84－48＝ 36， 48－36＝ 12， 36－ 12＝ 24， 24－ 12＝ 12.答案： D3．若用秦九韶算法求多项式f (x) ＝ 45－x2＋2 当x＝ 3 时的值，则需要做乘法运算和x加减法运算的次数分别为 ()A．4，2 B ． 5，3 C ．5，2 D ．6， 2分析： f ( x)＝4x5－ x2＋2＝((((4x) x) x－1)x) x＋2，因此需要做5次乘法运算和 2 次加减运算．答案： C4．已知一个k进制的数123 与十进制的数38 相等，那么k等于 ()A．7或 5B．－ 7C． 5D．都不对分析： (123)( k ) ＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，因此 k2＋2k＋3＝38，即 k2＋2k－35＝0.解得 k＝5或 k＝－7(舍去)．答案： C5．已知 44＝ 36，把 67( k)转变为十进制数为 ()( k)A． 8B． 55 C． 56D． 62分析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，因此k＝ 8.则 67( k)＝ 67(8)＝6×81＋7×80＝ 55.答案： B二、填空题6．用秦九韶算法求 f ( x)＝2x3＋ x－3当 x＝3时的值 v2＝________．分析： f ( x)＝((2 x＋0) x＋1) x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.答案： 197．已知函数 f ( x)＝ x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则 f (10)＝________．分析： f ( x)＝ x3－2x2－5x＋6＝( x2－2x－5) x＋6＝[( x－2) x－5] x＋6.当 x＝10时， f (10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案： 7568．已知 1 0 b1(2)＝a02(3)，则 ( a，b) ＝ ________．分析：由于 1 0 b1(2)＝1×23＋b×2＋ 1＝ 2b＋ 9，2a02(3)＝a×3＋2＝9a＋2，因此 2b＋ 9＝ 9a＋ 2，即 9a－ 2b＝ 7.由于 a∈{1，2}， b∈{0，1}，因此当 a＝1时， b＝1切合题意，11当 a＝2时， b＝2不合题意，因此 a＝1，b＝1.因此( a，b)＝(1，1)．答案： (1 ，1)三、解答题9．分别用展转相除法和更相减损术求261， 319 的最大条约数．解：展转相除法：319＝261×1＋ 58，261＝58×4＋ 29，58＝29×2.因此 319 与 261 的最大条约数是29.更相减损术：319－ 261＝58，261－ 58＝203，203－ 58＝145，145－ 58＝87，87－ 58＝ 29，58－ 29＝ 29，因此 319 与 261 的最大条约数是29.10．已知函数f ( x) ＝x3－ 3x2－4x＋ 5，试用秦九韶算法求 f (2)的值．解：依据秦九韶算法，把多项式改写成以下形式：f (x) ＝x3－ 3x2－4 ＋5＝(x2－ 3x－ 4)x＋ 5＝x(( x－ 3) x－4) x＋ 5.把 x＝2代入函数式得f (2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.B 级能力提高1．m是一个正整数，关于两个正整数a， b，假如 a－ b 是 m的倍数，则称a， b 对模 m 同余，用符号ab(MOD m)表示，则以下各式中不正确的为()A． 127(MOD 5)B． 2110(MOD 3)C． 3420(MOD 2)D． 477(MOD 40)分析：逐个考证，关于A， 12－ 7＝5 是 5 的倍数；关于B， 21－ 10＝ 11 不是 3 的倍数；关于 C， 34－ 20＝ 14 是 2 的倍数；关于D， 47－ 7＝ 40 是 40 的倍数．答案： B2． 324， 243， 135 三个数的最大条约数是________．分析： 324＝243×1＋ 81，243＝81×3，因此 243 与 324 的最大条约数是81.又 135＝81×1＋ 54，81＝54×1＋ 27，54＝27×2＋ 0，因此 135 与 81 的最大条约数是27.答案： 273．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的次序摆列为________________ ．分析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋ 2＝ 18， 25(7)＝2×7＋ 5＝ 19，33(4)＝3×4＋ 3＝ 15，因此 33(4)＜ 12(16)＜25(7)．答案： 33(4)＜ 12(16)＜ 25(7)。
高中数学苏教版必修三阶段质量检测(一)算法初步含答案
阶段质量检测 (一)算法初步[ 考试时间：90 分钟试卷总分： 120 分 ]一、填空题 ( 本大题共 14小题，每题 5 分，共 70 分)1．如图表示的算法构造是________构造．2．语句A←5，B←6，A←B＋A，逐个履行后，A、B 的值分别为________．1－23．对随意非零实数a、 b，若 a?b 的运算原理以下图，则lg 1 000 ?( 2)＝________. 4．如图是一个算法的流程图，最后输出的W＝________.5．下边的伪代码运转后的输出结果是________．a←1b←2c←3a← bb← cc← aPrint a， b，c6. 一个伪代码以下图，输出的结果是________．S←1For I From 1 to 10S←S＋3× IEnd ForPrint S7．下边的伪代码输出的结果是________．i←1s←1While i≤4s←s× ii← i ＋1End WhilePrint s8．459 与 357 的最大条约数是________．9．以下算法，当输入数值26 时，输出结果是________．Read xIf9＜x＜100Thena←x\10b←Mod(x, 10)x←10b＋aPrint xEnd If10． ( 广东高考 ) 履行以下图的程序框图，若输入n 的值为4，则输出 s 的值为________．(10 题图 )(11 题图 )11．以下图的流程图输出的结果为________．12．履行以下图的程序框图，假如输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．13.以下代运转后出的果________．a←0j←1While j ≤5a←mod a＋j ，5j← j ＋1End WhilePrint a14．行如所示的流程，若出的果是8，判断框内m的取范是________．二、解答 ( 本大共 4 小，共50 分 )15． ( 本小分12 分 ) 写出求最小的奇数I ，使1×3×5×7×⋯× I >2 012的代．16．( 本小分12 分 ) 高中会考等定：成在85～100“ A”，70～84“ B”，60～ 69 “ C”， 60 分以下“ D”．制代算法，入50 名学生的考成( 百分制，且均整数 ) ，出其相的等．17． ( 本小分12 分 ) 下边是算个人所得税的算法程，其算法以下：S1入工x( x≤8 000)；S2假如x≤3 500，那么y＝0；假如 3 500< x≤5 000 ，那么y＝0.03( x－3 500)；否 y＝45＋0.1( x－5 000)S3出税款y，束．写出算法的代及流程．18． ( 本小分14 分 ) 某城市有人口数100 万人，假如年自然增率 1.2%，解答以下：(1)写出城市人口数 y(万人)与年份 x(年)的函数关系式；(2)用代表示算 10 年此后城市人口数的算法；(3) 用流程表示算大多少年此后城市人口将达到120 万人的算法．答案1．分析：由流程知序构．答案：序2．分析：∵A＝ 5，B＝ 6，∴A＝6＋ 5＝ 11，B＝ 6.答案： 11、61 －2b－14－ 13．分析：令a＝lg 1 000＝3，b＝(2)＝4，∴ a<b，故出a＝3＝1.答案： 14．分析：第一次循后知S＝1.第二次循后知T＝3， S＝9－1＝8.第三次循后知T＝5，S＝25－8＝17.因此出 W＝17＋5＝22.答案： 225．分析：第4行开始交，a＝2， b＝3， c 后的a，∴ c＝2.答案： 2,3,26．分析：由代可知S＝1＋3×1＋3×2＋⋯＋3×10＝1＋3×(1＋2＋⋯＋10)＝166.答案： 1667．分析：由算法句知s＝1×1×2×3×4＝24.答案： 248．分析： 459＝357×1＋ 102,357 ＝102×3＋ 51,102 ＝51×2，因此459 与 357 的最大公数是 51.答案： 519．分析：是一个由条件句主体的一个算法，注意算法言的与理解．此算法的目的是交十位、个位数字获得一个新的二位数．( x\10 是取x除以 10 的商的整数部分) ．答案： 6210．分析：本第1次循：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循：s＝1＋(2－1)＝ 2，i＝ 2＋ 1＝ 3；第 3 次循：s＝2＋ (3 － 1) ＝ 4，i＝ 3＋ 1＝4；第 4 次循：s＝ 4＋ (4 － 1) ＝7，i＝4＋ 1＝ 5. 循止，出s 的7.答案： 711．分析：由意知，出的b24＝ 16.答案： 1612．分析：依照循构运算并合出果确立条件．k＝2， s＝1， s＝1×log23＝log23， k＝3，s＝log23·log34＝log24，k＝4， s＝log24·log45＝log25， k＝5， s＝log25·log56＝log26， k＝6， s＝log26·lo g67＝log 27，k＝7， s＝log27·log78＝log28＝3.停止，明判断框内填k≤7或 k＜8.答案：k≤7(或 k＜8)13．分析：第一步：a＝mod(1,5)＝1，j＝2；第二步：a＝mod(1＋2,5)＝3，j＝3；第三步：a＝mod(3＋3,5)＝1， j ＝4；第四步： a＝mod(1＋4,5)＝0， j ＝5； a＝mod(0＋5,5)＝0，j ＝6，此出，∴ a＝0.答案： 014．分析：由知，k＝ 1，S＝ 0，第一次循，S＝ 2，k＝2；第二次循，S＝ 2＋2×2＝ 6，k＝3；⋯⋯；第六次循， S＝30＋2×6＝42， k＝6＋1＝7；第七次循， S＝42＋2×7＝56，k＝ 7＋ 1＝ 8，此出k的，进而易知m的取范是 (42,56] ．答案： (42,56]15．解：t←1I ←1While t ≤2 012t←t × II←I＋2End WhilePrint I －216．解：伪代码如图：I←1While I ≤50Read a I学生成绩If a I＜ 60ThenPrint“D”Else If a I＜70 ThenPrint“C”Else If a I＜85 ThenPrint“B”ElsePrint“A”End IfI←I ＋1End While17．解：伪代码：Read x( x≤8 000)If x≤3 500 Theny←0ElseIf x≤5 000 Theny←0.03( x－3 500)Elsey←45＋0.1( x －5 000)End IfEnd IfPrint y流程图18．解： (1) y＝100×1.012 x(2)伪代码以下：S←100I←1.012For x From 1 To 10S←S×IEnd ForPrint S(3) 即求知足100×1.012 x≥120 的最小正整数x，其算法流程图如图．。
高中数学苏教版必修三教学案：第1章 1.1 算法的含义含答案
第1章 算 法 初 步1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A 报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的．问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A 的决赛，你如何设计你的旅程？提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．2．给出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ②问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x ，③把③代入②得x －(2－x )＝1， 即x ＝32.④把④代入③得y ＝12.得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝32.③将③代入①得y ＝12，得方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答．[精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ① [一点通]1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．1．下列语句表达中是算法的有________．①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 ②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积③12x >2x ＋4 ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________． ①S ＝1＋2＋3＋…＋100 ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计算法求解．答案：①③[例2] 已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．[思路点拨] 先求出l 1，l 2的交点坐标，再求l 1，l 2与y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积．[精解详析] 第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)； 第四步 求出△ABP 底边AB 的长|AB |＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； 第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝12|AB |·h ；第七步 输出结果． [一点通]设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步 取r 1＝1，r 2＝4，h ＝4； 第二步 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；第三步 计算S 1＝πr 21，S 2＝πr 22；S 侧＝π(r 1＋r 2)l ； 第四步 计算S 表＝S 1＋S 2＋S 侧； 第五步 计算V ＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h .4．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法． 解：算法1： 第一步 S ＝16π； 第二步 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；第三步 计算V ＝43πR 3；第四步 输出运算结果V . 算法2：第一步 S ＝16π； 第二步 计算V ＝43π(S4π)3；第三步 输出运算结果V .[例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．[精解详析] 设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，1.2x ＋1.4，x >3.(4分)算法如下：第一步 输入人数x ；(6分)第二步 如果x ≤3，则y ＝5， 如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4； (10分)第三步 输出应收卫生费y .(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．如下算法： 第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x，否则执行第三步； 第三步 y ＝log 2(－x )； 第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________． 解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x＝4或log 2(－x )＝4. ∴x ＝2或－16. 答案：2或－166．已知直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法． 解：算法如下：第一步 计算斜边c ＝a 2＋b 2； 第二步 计算周长l ＝a ＋b ＋c ；第三步 输出l .1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性． 2．在具体设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成．(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述． (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提升(一)一、填空题1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第一步__________________________________________________________________； 第二步__________________________________________________________________． 答案：第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3； 第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步 令A ＝89，B ＝96，C ＝99； 第二步 计算总分S ＝________； 第三步 计算平均分M ＝________； 第四步 输出S 和M .解析：总分S 为三个成绩数之和， 平均数M ＝A ＋B ＋C 3＝S3. 答案：A ＋B ＋C S33．给出下列算法：第一步 输入x 的值；第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步； 第三步 计算y ＝4－x ； 第四步 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝__________. 解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2. 答案：24．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0； ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； ③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ； ⑤计算d ＝|z 1|z 2；⑥输出d 的值．其正确的顺序为________． 解析：利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B2. 答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 __________________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步 二、解答题6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法． 解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”． 7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法． 解：算法步骤如下：第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； 第三步 输出运费c .8．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1； 第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．。
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1.2.3 循环结构
双基达标 (限时15分钟)
1．已知下列说法
①选择结构中，根据条件是否成立有不同的流向； ②循环结构中循环体根据条件是否成立会被反复执行； ③循环结构的形式只有一种． 其中正确的是________．
解析 循环结构有“当型”和“直到型”两种，∴③不正确，由选择结构和循环结构的条件知①②正确．
答案 ①②
2．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1
100值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条
件是________．
解析 本题是当型循环，条件成立则继续相加，最后一次I ＝98，经过I ←I ＋2后I 为100，注意也可以是I ≤98，I ＜99，但不能是I ≤100.
答案 I ＜100 3.
如图，表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么判断框中应补充的条件为________．
解析根据条件，n3应满足n3＜1 000，则输出n.
答案n3＜1 000
4．若按如图所示的流程图运算，输出k＝2，则输入x的取值范围是________．
解析由题意，循环体执行两次，从而2x＋1≤115得x≤57，第2次运行后2(2x＋1)＋1＞115，得x＞28，∴28＜x≤57.
答案28＜x≤57
5．下列程序框图的运算结果为________．
解析由流程图知S＝5×4＝20，结束时a＝3.
答案20
6．某位同学为了求1×2×3×4×…×30的值，画出了一个流程图，如图所示．请你指出其中的错误，并画出正确的流程图．
解第一处错误是第二个处理框中应是“P←1”，而不是“P←0”；第二处错误是判断框中应是“i＞29”，而不是“i＞30”，正确的流程图如图所示．
综合提高(限时30分钟)
7．如图所示程序为求：S＝1＋2＋4＋7＋11＋…的前20项和的流程图，①处应填________．
解析由程序运行的过程可知P←P＋i.
答案P←P＋i
8．(2011·新课标全国卷)执行上面的程序框图(即算法流程图)，如果输入的N是6，那么输出的p是________．
解析由框图可知，最终输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720.
答案720
9．(2011·江西高考)下图是某算法的程序框图(算法流程图)，则程序运行后输出的结果是________．
解析第一次循环：S＝(0＋1)×1＝1，n＝2；第二次循环：S＝(1＋2)×2＝6，n＝3；第三次循环：S＝(6＋3)×3＝27，n＝4，符合要求，循环终止，此时输出最新S的值为27.
答案27
10．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图，则在图中判断框①处和处理框②处的语句分别为________和________．
解析根据题意，i是计数变量，用于确定30个数，p是相应的数，由给定条件知第i ＋1个数比第i个数大i，从而p←p＋i.
答案i≤30p←p＋i
11．如图是两个流程图中的一部分，其余部分完全相同，试问它们表示的算法相同吗？
解 题图①中，当x ＝1时，输出x ，然后用x ＋1＝2代替x ，此时输出x ＝2，...，当输出x ＝9时，x ＋1变为10，但不满足大于10的条件，从而再输出x 时，x 的值是10，从而输出值依次为x ＝1,2,3， (10)
题图②中，当x ＝1时，输出值x ＝1，然后用x ＋1＝2代替x ，输出x ＝2，…，当x 的输出值是10时，x ＋1变为11，此时不再满足x ≤10，因而结束循环，故x 的输出值依次是x ＝1,2,3，…，10.所以两个流程图表示的算法相同．
12．根据下面的算法画出相应的流程图． 算法： S1 T ←0； S2 I ←2； S3 T ←T ＋I ； S4 I ←I ＋2；
S5 如果I 不大于200，转S3； S6 输出T ，结束．
解 这是计算2＋4＋6＋…＋200的一个算法． 流程图如下：
13．(创新拓展)设计算法求满足1＋14＋17＋110＋…＋1
n ＞2的最大正整数n ，用流程图表
示出来．
解 流程图如图所示．
法一 法二。