1动量和动量定理
动量与动量定理
动量与动量定理动量是物体运动的基本属性，是描述物体运动状态的物理量。
动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定律。
本文将介绍动量的定义、动量的计算方法以及动量定理的含义和应用。
一、动量的定义和计算方法动量是物体运动的量度，其定义为物体的质量与速度的乘积。
用数学表达式表示为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
对于质量为m的物体，速度为v的物体，其动量可以用公式p = mv来计算。
二、动量定理的含义动量定理是描述物体运动中动量变化的重要定律。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生改变。
动量定理可以用数学表达式来表示：力的作用时间等于物体动量的变化量。
数学表达式为：FΔt = Δp，其中F为外力的大小，Δt为力作用时间，Δp为物体动量的变化量。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程领域中有广泛的应用。
下面分别将其应用于力学和动力学的问题中。
1. 动量定理在力学问题中的应用在力学中，动量定理可以用来分析和解决碰撞、反弹等问题。
根据动量定理，我们可以判断物体在碰撞过程中动量的变化情况，进而了解碰撞后物体的速度和方向。
在车辆碰撞问题中，动量定理可以帮助我们分析碰撞后车辆的动量变化，从而对交通事故进行研究和预防。
2. 动量定理在动力学问题中的应用在动力学中，动量定理可以用来分析和解决物体运动中的力学问题。
例如，通过应用动量定理，我们可以计算出运动中的物体所受的合力大小，或者预测物体的行进距离和速度变化情况。
在航天工程中，动量定理可以用来设计和计算火箭的发射速度和所需燃料量。
四、结论动量是物体运动状态的重要属性，它可以通过质量与速度的乘积来计算。
动量定理是描述物体受力作用下动量变化的基本定律。
动量定理在力学和动力学问题中有广泛的应用，可以用于解决碰撞、反弹、航天、交通事故等实际问题。
总之，动量与动量定理是物理学中重要的概念和定律，对于理解物体运动、碰撞和力学问题具有重要意义。
第11章 1 动量 动量定理
第 1 课时 动量 动量定理
读 基础知识
基础回顾： 一、动量 1.定义：物体的质量与速度的乘积. 2.表达式：p＝mv，单位：kg·m/s. 3.动量的性质 (1)矢量性：方向与瞬时速度方向相同. (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻而言的. (3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量. 4.动量与动能、动量的变化量的关系 (1)动量的变化量：Δp＝p′－p. (2)动能和动量的关系：Ek＝2pm2 . 二、冲量和动量定理 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2)公式：I＝Ft. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同. 2.动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量. (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或 p′－p＝I. 3.动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结 果. (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的 矢 量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义. 自查自纠： (1)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改 变。( ) (2)动量越大的物体，其速度越大。( ) (3)两物体的动量相 等，动能也一定相等。( ) (4)物体的动量变化量等于某个力的冲量。( ) (5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。( ) (6)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( ) (7)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)√
高中物理选必一第一章动量守恒定律(1动量2动量定理)
第一章动量守恒定律第1节动量知识点一、动量(1)定义：物体质量和速度的乘积，用字母p 表示，p ＝m v .(2)动量的矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量．动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则．(3)单位：国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s.(4)动量具有相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性．通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量．知识点二、动量与速度、动能的区别和联系动量与速度动量与动能区别①动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果②速度描述物体运动的快慢和方向①动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态联系①动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且p ＝mv ②动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，且p ＝2mE k 或E k ＝p 22m知识点三、动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp ＝p ′－p(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv 相同．(3)因为p ＝m v 是矢量，只要m 的大小、v 的大小和v 的方向三者中任何一个发生了变化，动量p 就发生变化．(4)动量变化量Δp 的计算①当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反．②当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向．典例分析一、对动量和动量增量的理解例1关于动量变化，下列说法正确的是()A ．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相同B ．做直线运动的物体，速度减小时，动量增量Δp 的方向与运动方向相反C ．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零D ．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零二、动量变化量的计算例2羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，林丹将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g,试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？专题一对动量及动量变化的理解例3关于动量的变化，下列说法正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零专题二对动量及动量变化的计算例4羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5g，试求(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？专题三碰撞中的动量变化例5质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处．取竖直向下为正方向，且g ＝10m/s2.求：(1)小球与地面碰前瞬间的动量；(2)球与地面碰撞过程中动量的变化．第2节动量定理知识点一、冲量(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)定义式：I＝Ft.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.知识点二、冲量的理解(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．(2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．知识点三、冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．(2)变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在F－t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．知识点四、冲量与功(1)联系：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．(2)区别：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．知识点四、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．这个关系叫做动量定理．2．表达式：I＝Δp或Ft＝m v′－m v.3．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．(3)动量的变化率和动量的变化量由动量定理可得出F＝p′－pt，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．而由动量定理I＝Δp可知动量的变化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关．(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．4．动量定理的应用(1)定性分析有关现象由F＝Δpt可知：①Δp一定时，t越小，F越大；t越大，F越小．②Δp越大，而t越小，F越大．③Δp越小，而t越大，F越小．(2)应用动量定理解决问题的一般步骤①审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程．②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．③抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．④根据动量定理，列出动量定理的数学表达式．⑤写清各物理量之间关系的补充表达式．⑥求解方程组，并分析作答．典例分析一、冲量的理解例1如图所示，质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力的冲量各是多大？二、平均冲量的计算例2如图所示，质量为m＝1kg的小球由高h1＝0.45m处自由下落，落到水平地面后，反弹的最大高度为h2＝0.2m，从小球下落到反弹到最高点经历的时间为Δt＝0.6s，g取10m/s2.求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力F的大小．三、合力冲量的计算例3质量为1.0kg的小球从20m高处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触时2)()间为1.0s，在接触时间内小球受到的合力的冲量大小为(空气阻力不计，g＝10m/sA．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s四、冲量的综合应用例4用0．5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。
动量、动量定理 (1)
动量、动量定理知识点一、动量、动量定理1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2.冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3.动量定理项目动量定理内容物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量表达式p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t意义合外力的冲量是引起物体动量变化的原因标矢性矢量式(注意正方向的选取)[思考](1)动量越大的物体，其速度越大。
( )(2)物体的动量越大，其惯性也越大。
( )(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。
( )(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。
( )(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。
( )(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。
( )1.下列说法正确的是()A.速度大的物体，它的动量一定也大B.动量大的物体，它的速度一定也大C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D.物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大2.(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为()A.m(v－v0)B.mgtC.m v2－v20D.m2gh考点一 动量与冲量的理解1．动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量 定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式 E k ＝12mv 2p ＝mv Δp ＝p ′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量状态量过程量关联方程E k ＝p 22m ，E k ＝12pv ，p ＝2mE k ，p ＝2E kv联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的；动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2．冲量和功的区别(1)冲量和功都是过程量。
动量和动量定理课件
2．动量定理的应用 (1)定性解释有关现象： ①物体的动量变化量一定时，此时力的作用时间越短，力 就越大；力的作用时间越长，力就越小。如：冲床冲压工件时， 缩短力的作用时间，产生很大的作用力，而在轮渡码头上装有 橡皮轮胎，搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、 塑料等，都是为了延长作用时间，减小作用力。
(3)动量定理的应用： 碰撞时可产生冲击力，根据动量定理，在动量变化量 相同的情况下要增大这种冲击力就要设法 减少冲击力的作 用时间。要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设 法延长其作用时间。 [关键一点] 同一物体与不同接触面碰撞时，要分析 它们的作用力大小，必须在物体的动量变化量相同的条件 下考虑作用时间。
[名师点睛] (1)应用动量定理解题时，一定要对物体进行受力分析， 明确各个力和合力是正确应动量定理的前提。 (2)列方程时一定要先选定正方向，严格使用矢量式。 (3)变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解。
[名师点睛] (1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与 其对应的时间的乘积。 (2)冲量的计算公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量。 若力为同一方向上均匀变化的力，该力的冲量可以用平均 力计算，若力为一般的变力则不能直接计算冲量。
1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的 因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。 (2)由动量定理可以得出 F＝pt′ ′－ －tp，它说明动量的变化率 决定于物体所受的合外力。
2．冲量的计算 (1)某个力的冲量：仅由该力的大小和作用时间共同决定， 与其他力是否存在及物体的运动状态无关，例如，一个物体 受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个 力的冲量均不为零。 (2)求合冲量： ①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直 线上，求合冲量遵循平行四边形定则或用正交分解法求出。 ②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量 的矢量和，I合＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＋…；如果各力的作用 时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合Δt求解。 (3)变力的冲量可用动量定理求解。
16.2 动量和动量定理
I p
3、矢量式： 动量变化的方向和合外力冲量的方向相同， 计算时要先规定正方向。
1
三.动量定理应用
课本例题2. 一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后， 反向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球 棒与垒球的作用时间为0.01 s，求球棒对垒 球的平均作用力有多大？
2
例题1.一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度在光 滑水平面上向右运动，碰到坚硬墙壁后弹回，沿同 一直线以6m/s的速度向左运动。碰撞前后钢球动量 v v′ 变化了多少？ 解：取小球初速度方向为正方向 初动量： P=mv即P=0.1×6kg· m/s=0.6kg· m/s
0.6kg· m/s 末动量： P ′=mv′即 P ′= 0.1×(- 6)kg· m/s=-0.6kg· m/s
a
由牛顿第二定律F=ma=m v' v Fra bibliotek t1
t
,
可得Ft=mv ′ －mv ，即Ft=p ′ －p
2、定理的理解
1. 内容
合外力 的冲量 动量的 变化量
2. （1） I是合外力的冲量
（2）合外力是恒力时I =Ft； 合外力为变力的，若同一方向均匀变化， I F t. 多个力可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的 矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也 可以先求合力，再用公式I合=F合·Δt求解.
故动量变化为：Δ P= P ′- P ΔP=- 0.6-0.6 ΔP=-1.2kg· m/s
“﹣”表示力的方向与正方向相反即ΔP方向水平向左。
1
二、动量定理
1、定理的推导
在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作 用下，经过时间t，速度由v 变为v′，
第十二章 第1讲 动量定理 动量守恒定律
[考试标准]一、动量和动量定理1．动量物体的质量与速度的乘积为动量，即p＝m v，单位是kg·m/s.动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．2．冲量力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，即I＝F·t，冲量是矢量，其方向与力的方向相同，单位是N·s.3．动量定理物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量，即p′－p＝I.适用于单个物体或多个物体组成的系统．二、动量守恒定律1．适用条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的不同表达形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．三、碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类四、反冲运动 火箭 1．反冲现象(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加． 2．火箭(1)工作原理：利用反冲运动．火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大的反作用力．(2)设火箭在Δt 时间内喷射燃气的质量是Δm ，喷出燃气的速度是u ，喷出燃气后火箭的质量是m ，则火箭获得的速度v ＝Δmum.1．两辆汽车的质量分别为m 1和m 2，已知m 1＞m 2，沿水平方向同向行驶具有相等的动能，则此时两汽车动量p 1和p 2的大小关系( ) A ．p 1等于p 2 B ．p 1小于p 2 C ．p 1大于p 2 D ．无法比较答案 C2．关于冲量，以下说法正确的是( )A ．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零B ．只要物体受到的合外力不为零，该物体在任意时间内所受的总冲量就一定不为零C ．做曲线运动的物体，在任意时间内所受的总冲量一定不为零D ．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同 答案 D3．关于系统动量守恒，下列说法错误的是( ) A ．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B ．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒C ．系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒D ．相互作用的两物体动量的增量的矢量和一定为零 答案 A4．如图1所示，在光滑的水平面上有静止的物体A 和B .物体A 的质量是B 的2倍，两物体中间用被细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连．当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中( )图1A．A的速率是B的2倍B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．A、B组成的系统的总动量为零答案 D5．(多选)下列属于反冲运动的是()A．汽车的运动B．直升飞机的运动C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动答案CD6．如图2所示，光滑水平面上的两个小球A和B，其质量分别为m A和m B，且m A＜m B，B 球上固定一水平轻质弹簧，且处于静止状态．现A球以速度v撞击弹簧的左端(撞击后A、B 两球在同一直线上运动)，则下列关于撞击后的说法中正确的是()图2A．两球共速时，速度大小为m A vm A＋m BB．当两球速度相等时，弹簧恢复原长C．当A球速度为零时，B球速度为vD．当弹簧压缩量最大时，两球速度都为零答案 A命题点一动量定理的理解与应用例1(2015·重庆理综·3)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2gh t ＋mgB.m 2gh t －mgC.m gh t＋mgD.m gh t－mg解析 由自由落体运动公式得人下降h 距离时的速度为v ＝2gh ，在t 时间内对人由动量定理得(F －mg )t ＝m v ，解得安全带对人的平均作用力为F ＝m 2ght ＋mg ，A 项正确．答案 A用动量定理解题的基本思路题组阶梯突破1．篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，如图3所示．这样做可以( )图3A ．减小球对手的冲量B ．减小球对人的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量 答案 B解析 先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得：－Ft ＝0－m vF ＝m vt，冲量和动量、动能的变化量都不变，当时间增大时，作用力减小，所以B 正确．2．(多选)如图4，在光滑水平面上有一质量为m的物体，在与水平方向成θ角的恒定拉力F 作用下运动，则在时间t内()图4A．重力的冲量为0B．拉力F的冲量为FtC．拉力F的冲量为Ft cos θD．物体动量的变化量等于Ft cos θ答案BD解析重力的冲量I G＝mgt.故A错误．拉力F的冲量I F＝Ft.故B正确，C错误．合力的冲量I合＝Ft cos θ，根据动量定理知，合力的冲量等于动量的变化量，则动量的变化量为Ft cos θ.故D正确．3．如图5所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1.重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量()图5A．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同B．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同C．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同D．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同答案 B解析取拍子击打前网球的速度v1的方向为正方向，根据动量定理得：拍子对网球作用力的冲量I＝－m v2－m v1＝－m(v1＋v2)，即冲量大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同．选项B正确，A、C、D错误．命题点二动量守恒定律的应用例2 质量为10 g 的子弹，以300 m /s 的速度射入质量为24 g 、静止在光滑水平桌面上的木块．如果子弹留在木块中，则木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s ，这时木块的速度又是多大？解析 子弹质量m ＝10 g ＝0.01 kg ，子弹初速度v 0＝300 m/s ，木块质量M ＝24 g ＝0.024 kg ，设子弹嵌入木块后与木块的共同速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v解得v ＝m v 0m ＋M ＝0.01×3000.01＋0.024m /s ≈88.2 m/s.若子弹穿出木块后速度为v 1＝100 m /s ，设木块速度为v 2，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量定恒定律得mv 0＝mv 1＋Mv 2.代入数据解得v 2≈83.3 m/s. 答案 88.2 m /s 83.3 m/s动量守恒定律解题的基本步骤1．明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； 2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； 3．规定正方向，确定初、末状态动量； 4．由动量守恒定律列出方程；5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 题组阶梯突破4．如图6所示，一个质量为M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量m ＝0.25M 的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v 0，则( )图6A ．木箱和小木块最终都将静止B ．小木块最终速度大小为4v 0，方向向右C ．木箱最终速度大小为0.8v 0，方向向右D ．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 答案 C解析 系统所受外力的合力为零，动量守恒，初状态木箱有向右的动量，小木块动量为零，故系统总动量向右，系统内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用，根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向右运动，选项A 、D 错误；最终两物体速度相同，由动量守恒定律得M v 0＝(m ＋M )v ，则得v ＝M v 0m ＋M ＝M1.25M v 0＝0.8v 0，方向向右，选项C 正确，B 错误．5．(多选)如图7所示，放在光滑水平桌面上的两个木块A 、B 中间夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上．A 的落地点与桌边的水平距离为0.5 m ，B 的落地点与桌边的水平距离为1 m ，那么( )图7A ．A 、B 离开弹簧时的速度之比为1∶2 B ．A 、B 质量之比为2∶1C ．未离开弹簧时，A 、B 所受冲量之比为1∶2D ．未离开弹簧时，A 、B 加速度之比为1∶2 答案 ABD解析 A 、B 组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，A 、B 两物体的落地点到桌边的距离x ＝v 0t ，因为两物体的落地时间相等，所以v 0与x 成正比，故v A ∶v B ＝1∶2，即A 、B 离开弹簧时的速度之比．由动量守恒定律可知，m A ∶m B ＝2∶1.未离开弹簧时，A 、B 受到的弹力相等，作用时间相同，冲量大小也相同．未离开弹簧时，F 相等，m 不同，加速度a ＝Fm ，与质量成反比，故a A ∶a B ＝1∶2.命题点三 碰撞模型的规律及应用例3 如图8所示，一个质量为M ＝50 kg 的运动员和质量为m ＝10 kg 的木箱静止在光滑水平面上，从某时刻开始，运动员以v 0＝3 m /s 的速度向墙的方向推出箱子，箱子与右侧墙壁发生完全弹性碰撞后返回．当运动员接到箱子后，再次重复上述过程，每次运动员均以v 0＝3 m/s 的速度向墙的方向推出箱子．求：图8(1)运动员第一次接到木箱后的速度大小； (2)运动员最多能够推出木箱几次？解析 (1)取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得 第一次推出木箱0＝M v 1－m v 0第一次接住木箱M v 1＋m v 0＝(M ＋m )v 1′ 解得v 1′＝2m v 0M ＋m＝1 m/s(2)第二次推出木箱(M ＋m )v 1′＝M v 2－m v 0 第二次接住木箱M v 2＋m v 0＝(M ＋m )v 2′ 同理可得第n 次接住木箱时获得的速度为 v n ′＝2n m v 0M ＋m ≤v 0(n ＝1,2,3…)解得n ≤3故运动员最多能够推出木箱3次． 答案 (1)1 m/s (2)3次碰撞问题解题策略1．抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解．2．熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m 1≫m 2，且v 20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v .当m 1≪m 2，且v 20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹． 题组阶梯突破6．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m /s ，B 球的动量是5 kg·m/s ，A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( ) A ．p A ′＝6 kg·m /s ，p B ′＝6 kg·m/s B ．p A ′＝3 kg·m /s ，p B ′＝9 kg·m/s C ．p A ′＝－2 kg·m /s ，p B ′＝14 kg·m/s D ．p A ′＝－4 kg·m /s ，p B ′＝17 kg·m/s 答案 A解析 从碰撞前后动量守恒p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′验证，A 、B 、C 三项皆有可能．从碰撞后总动能不增加，即p 2A 2m A ＋p 2B2m B ≥p A ′22m A ＋p B ′22m B来看，只有A 可能．7．一中子与一质量数为A (A >1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A.A ＋1A －1 B.A －1A ＋1 C.4A (A ＋1)2D.(A ＋1)2(A －1)2答案 A解析 设中子的质量为m ，则被碰原子核的质量为Am ，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，有m v 0＝m v 1＋Am v ′，根据机械能守恒，有12m v 20＝12m v 21＋12Am v ′2.解以上两式得v 1＝1－A 1＋A v 0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v 1′＝A －1A ＋1v 0，故碰撞前、后中子速率之比为A ＋1A －1.8．(多选)如图9甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m 1和m 2，图乙为它们碰撞前后的x －t 图象．已知m 1＝0.1 kg.由此可以判断( )图9A ．碰前m 2静止，m 1向右运动B ．碰后m 2和m 1都向右运动C ．由动量守恒可以算出m 2＝0.3 kgD ．碰撞过程中系统损失了0.4 J 的机械能 答案 AC解析 由x －t (位移时间)图象的斜率表示速度，碰前m 2的位移不随时间而变化，处于静止．m 1的速度大小为v 1＝ΔxΔt ＝4 m /s ，方向只有向右才能与m 2相撞．故A 正确．由图读出，碰后m 2的速度为正方向，说明向右运动，m 1的速度为负方向，说明向左运动．故B 错误．由图求出碰后m 2和m 1的速度分别为v 2′＝2 m/s ，v 1′＝－2 m/s ，根据动量守恒定律得，m 1v 1＝m 2v 2′＋m 1v 1′，代入解得，m 2＝0.3 kg.故C 正确．碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE ＝12m 1v 21－12m 1v 1′2－12m 2v 2′2，代入解得，ΔE ＝0 J ，故D 错误.1．将吹足气的气球由静止释放，球内气体向后喷出，气球会向前运动，这是因为气球受到( ) A ．重力 B ．手的推力 C ．空气的浮力D．喷出气体对气球的作用力答案 D2．(多选)鸡蛋掉在草地上比掉在水泥地上不容易碎．下列防护与规定中与其具有相同原理的是()A．撑竿跳高比赛中，横杆的下方放有较厚的海绵垫B．易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎C．有关部门规定用手工操作的各类振动机械的频率必须大于20赫兹D．在汽车上安装安全气囊答案ABD解析鸡蛋掉在草地上时与草地的作用时间比，掉在水泥地上时与水泥地的作用时间长，由动量定理知FΔt＝Δp，当动量变化量相同时，鸡蛋掉在草地上时受到的作用力小，所以不易碎．撑竿跳高比赛时，横杆的下方有较厚的海绵垫是为了增大运动员与海绵的作用时间而减小运动员受到的作用力，选项A正确；易碎物体运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎是为了增大物体间的作用时间而减小物体间的作用力，选项B正确；用手工操作的各类振动机械的频率大于20 Hz是为了防止发生共振现象而对人体健康造成危害，选项C错误；在汽车上安装安全气囊是为了增大安全气囊与人的作用时间而减小人受到的作用力，选项D 正确．3．如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与小车(包含男孩)的动量增量相同答案 C解析木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，故A、B、D错误．4．有消息称：中国羽毛球运动员在一档节目上演示了一把高速度杀球，轻小的羽毛球被快速击出后瞬间将西瓜冲撞爆裂！据测羽毛球的时速高达300 km，羽毛球的质量介于4.74 g～5.50 g之间，经分析，下列说法中正确的是()A．这则消息一定是假的，因为羽毛球很轻小，不可能使西瓜爆裂B．这则消息一定是假的，因为击出的羽毛球速度虽然高，但其能量却很小C．这则消息可能是真的，俗话说无快不破，羽毛球虽然很轻小，但速度很高D．这则消息可能是真的，西瓜是否被撞击爆裂取决于羽毛球对西瓜的冲击力大小答案 D解析在高速度杀球时，由于球速较快，在与西瓜相撞的瞬间，速度急剧变化，根据动量定理可知，羽毛球对西瓜的作用力较大，完全可以使西瓜爆裂，故使西瓜裂开的原因不是速度，而是冲击力的大小，该消息可能是真的，故只有D正确，A、B、C错误．5．(多选)动能相同的A、B两球(m A＞m B)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定()A．碰撞前A球的速度小于B球的速度B．碰撞前A球的动量大于B球的动量C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动答案ABD解析A、B两球动能相同，且m A＞m B，可得v B＞v A，再由动量和动能关系可得p A＞p B；由动量守恒得，碰撞前后A球的动量变化量与B球的动量变化量大小相等；由题意可知，碰撞后A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，所以A、B、D对．6．两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是() A．若甲先抛球，则一定是v甲>v乙B．若乙先抛球，则一定是v乙>v甲C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v甲>v乙答案 D解析因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等．谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒：m1v1＝m2v2，因此谁最终接球谁的速度小．7．(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为()A．m(v－v0) B．mgtC．m v2－v20D．m2gh答案BCD解析由动量定理得I＝Δp，即mgt＝Δp，故B正确；由p＝m v知，Δp＝m·Δv，而Δv＝v2－v20＝2gh，所以Δp＝m·v2－v20＝m2gh，故C、D正确．8．如图2甲所示，光滑平台上物体A 以初速度v 0滑到静止于水平地面且上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A 与小车B 的v －t 图象，由图乙中各物理量可求得( )图2A ．小车上表面的长度B ．物体A 的质量C ．小车B 的质量D ．物体A 与小车B 的质量之比答案 D解析 由图象可知，A 、B 最终以共同速度v 1匀速运动，可以确定小物块相对小车的位移，不能确定小车上表面长度，A 错误；由动量守恒定律得m A v 0＝(m A ＋m B )v 1，可解得物体A 与小车B 的质量之比，D 正确，B 、C 错误．9．古时有“守株待兔”的寓言，倘若兔子受到的冲击力(可视为恒力)大小为自身体重2倍时即可导致死亡，如果兔子与树桩的作用时间为0.2 s ，则被撞死的兔子其奔跑速度可能是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．1.5 m /sB ．2.5 m/sC ．3.5 m /sD ．4.5 m/s答案 D10．(2014·福建理综·30(2))如图3所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( )图3A ．v 0－v 2B ．v 0＋v 2C ．v 0－m 2m 1v 2 D ．v 0＋m 2m 1(v 0－v 2) 答案 D解析 根据动量守恒定律(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，解得v 1＝v 0＋m 2m 1(v 0－v 2)，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 、静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B 球的速度大小可能是( )A ．0.6vB ．0.4vC ．0.3vD ．0.2v答案 A解析 设碰撞后A 球的速度大小为v A ，B 球的速度大小为v B ，碰撞前A 球的运动方向为正方向．根据动量守恒定律得：m v ＝2m v B －m v A 化简可得，v A ＝2v B －v ，因v A >0，所以v B >v 2，故只有A 项正确．12．如图4所示，倾角为α的光滑斜面AB 的长度为s ，一个质量为m 的物体自A 点从静止滑下，在由A 点到B 点的过程中，斜面对物体的冲量大小是________，重力对物体的冲量大小是________．物体受到的合力对物体的冲量大小是________(斜面固定不动)．图4答案 m cos α 2gs sin α m 2gs sin αm 2sg sin α 解析 物体沿光滑斜面下滑，加速度a ＝g sin α，滑到底端所用的时间为t ，由s ＝12at 2可知t ＝2s a ＝ 2s g sin α由冲量的定义式可知斜面对物体的冲量大小为： I F ＝mg cos α·t ＝mg cos α 2s g sin α＝m cos α2gs sin α 重力的冲量大小I G ＝mgt ＝mg2s g sin α＝m 2gs sin α 合力的冲量大小I 合＝F 合t ＝mg sin α 2s g sin α＝m 2sg sin α. 13．如图5所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车质量共为30 kg ，乙和他的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为15 kg 箱子和他一起以2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速率迎面滑来．为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙．箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面摩擦，甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？图5答案 5.2 m/s解析要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲推出箱子后的速度正好相同，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律(M＋m)v0＝m v＋M v1①对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，由动量守恒定律有m v－M v0＝(m＋M)v2②刚好不相撞的条件是v1＝v2③联立①②③式解得v＝5.2 m/s.故甲至少以速度(相对地)5.2 m/s将箱子推出，才能避免与乙相撞．。
第六章 第1讲 动量和动量定理
特点
过程量
状态量
2.冲量和功的区别 (1)冲量和功都是过程量．冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移 的积累作用． (2)冲量是矢量，功是标量． (3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用 的冲量一定不为零．
1．[动量、冲量的理解] 下列说法中正确的是( D )
考点二 对动量定理的理解及应用
1．理解动量定理的三个要点 (1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑 内力的冲量． (2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力的冲量，第二求出每个力的 冲量再对冲量求和． (3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向．
2．用动量定理解释两种现象 (1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． (2)F 一定，此时力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小． 分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．
[答案] 1 200 N
[方法技巧]
用动量定理解题的基本思路
1．[用动量定理解释生活现象]人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是前脚掌先着地，
并在着地的过程中屈腿下蹲，这是为了( C )
A．使人的动量变化量变得更小 B．减小人脚所受的冲量 C．延长人体速度变化所经历的时间，从而减小地面对人脚的作用力 D．增大人对地的压强，使人站立得更稳，起到安全作用
第六章 动量 第1讲 动量 动量定理
C
目录
ONTENTS
基础知识·自主梳理 高频考点·分类突破 学科素养提升 课时作业
一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度 的乘积叫作物体的动量，通常用 p 来表示． 2．表达式：p＝ mv . 3．单位：kg·m/s. 4．标矢性：动量是矢量，其方向和 速度 方向相同．
第1讲 动量 动量定理
第1讲动量动量定理知识点动量Ⅱ1．定义：运动物体的质量和01速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
2．表达式：p＝02m v。
3．单位：03kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和04速度方向相同。
知识点动量定理Ⅱ1．冲量(1)定义：力与力的01作用时间的乘积叫做这个力的冲量，公式：02I＝Ft。
(2)单位：冲量的单位是03牛·秒，符号是04N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向05相同。
2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的06动量变化量等于它在这个过程中所受力的07冲量。
(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与08合外力的方向相同，也可以在某一方向上用动量定理。
一堵点疏通1．两物体的动量相等，动能也一定相等。
()2．动量变化的大小，不可能等于初、末态动量大小之和。
()3．物体的动量变化等于某个力的冲量。
()4．物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。
()5．物体的动量越大，则物体的惯性就越大。
()答案 1.× 2.× 3.× 4.× 5.×二对点激活1．下列说法正确的是()A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D．物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大答案 D解析动量p＝m v，由质量和速度共同决定，所以A、B错误；动量是矢量，速度方向改变，动量也会改变，故C错误；由Δp＝mΔv知，D正确。
2．(沪科版选修3－5·P10·T3改编)质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为()A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s答案 D解析动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝m v1＝25 kg·m/s，末动量p2＝m v2＝－15 kg·m/s，所以动量的变化Δp ＝p2－p1＝－40 kg·m/s，D正确。
动量和动量定理1
A、60N·s B、80N·s C、100N·s D、120N·s
4、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，
受如图F=10N的力作用了10秒，则在此过程中F
的冲量大小是________，重力的冲量大小是
_________，支持力的冲量是_______，合力的 冲量是__________。（g=10m/s2）
注意：求冲量时，一定要明确是求哪个 力在哪一段时间内的冲量。合力的冲量 为 I合=F合t，或I合=∑Fit
1010010100
课堂练习
9、一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到 一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最 低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的 冲量为多少？
10、质量为m的物体，以速率v沿半径为R的圆， 在光滑水平面上做匀速圆周运动。求物体运 动半周所受的合力的冲量的大小。
动量概念的由来
上节实验探究表明，A、B两物体碰撞前后的不变量为：
mAvA
mBvB
mAv
' A
mBvB'
即它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的
mv这个物理量具有特别的意义
物理学中把mv定义为物体的动量，用p表示
p mv
动量
１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的 动量p，用公式表示为 p=mv
动量定理的优点：不考虑中间过程， 只考虑初末状态。
课堂练习
3、一个质量为0.01kg的弹性小球，以 10m/s的速度在光滑 水平面上运动，撞 到前方的竖直墙壁后以8m/s的速度反向 弹回，设碰撞时间为0.01s，求球受到 墙壁的平均撞击力。
1222
动量定理的应用步骤
高中物理必修二第八章—16.2动量和动量定理
F作用t1＝2 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖 直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰 撞后反向弹回的速度v＝6 m/s，求墙壁对物体的平 均作用力．(g取10 m/s2)
F=280N
例题12：水平推力F1和F2(F1>F2)分别作用在置于同一 水平地面上完全相同的两个物体上，使两物体由静止 开始运动。F1和F2各自作用一段时间后撤去，两物体 最终都停止运动。如果两物体运动过程中的位移相同， 两次相比较下列说法中正确的是：( C ) A、F1 的冲量较大。 B、F1 做的功较多。 C、推力F2那次，摩擦力的冲量较大。 D、推力F2那次，物体获得的最大速度较大。
例题3：从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三 个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛 出，不计空气阻力，下列说法中正确的是：( B )
A、三球落地时的动量相同。 B、三球落地时的动能相同。 C、运动过程中，三球受到的冲量相同。 D、运动过程中，三球动量变化的大小相同。
主意动量大小的变化和动量变化的大小的区别
⑶动量定理的研究对象可以是单个的物体，也可以是 多个物体组成的系统(各物体的速度可不同)。由于 内力总是成对出现，产生的冲量总是等大反向的。 故系统内相互作用的内力产生冲量矢量和一定为零。 系统动量的变化也只决定于系统所受合外力的冲量。
4、牛顿第二定律、动能定理、动量定理三个规律 的比较。
方程
方程 性质 研究 对象 适用 条件
③定量关系：
Ek
p2 ；p 2m
2mE k
例题1：关于物体的动能与动量的说法，正确的有： （ACE ）
A、物体的动能发生变化时，物体的动量一定变化。 B、物体的动量发生变化时，物体的动能一定变化。 C、物体所受合外力不为零时，物体的动量一定变化。 D、合外力对物体不做功时或做功的代数和为零时，
高三物理复习【动量和动量定理】
2．用动量定理解释现象 (1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力 就越小．
透析考点·多维突破 考点一 动量和冲量的理解
1．对动量的理解 动量的两性 ①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时 刻或位置而言的． ②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相 对地面的动量．
2．动量、动能、动量变化量的比较
项目
动量
动能
ห้องสมุดไป่ตู้
动量变化量
定义
物体的质量和速度 物体由于运动而 物体末动量与初
且正功与负功的绝对值相等，故在整个相互作用的过程中弹簧对木
块做的总功 W＝0.从而，木块将以 v0 的速度被弹回，由动量定理可 得，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量 I 的大小 I＝2mv0， 故 C 正确．
答案：C
4. 如图所示为某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知：一 枚 30 g 的鸡蛋从 17 楼(离地面安全帽为 45 m 高)落下，能砸破安全 帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为 4.5×10－4 s，人的质量为 50 kg， 重力加速度 g 取 10 m/s2，则安全帽受到的平均冲击力的大小约为
ΔΔmt ＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出 后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 Δt 时间内喷出的水，由能
＝max，与位移成正比．C 错：动能 Ek＝12mv2，与速度的平方成正 比．D 错：动量 p＝mv，动能 Ek＝12mv2＝2pm2 ，与动量的平方成正 比．
第1讲 动量和动量定理
第1讲动量和动量定理学习目标 1.理解动量和冲量的概念。
2.能用动量定理解释生活中的有关现象。
3.会用动量定理进行相关计算，并会在流体问题中建立“柱状”模型。
1.2.3.4.1.思考判断(1)一个物体的运动状态变化时，它的动量一定改变。
(√)(2)合力的冲量是物体动量发生变化的原因。
(√)(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向。
(√)(4)物体的动量发生改变，则合力一定对物体做了功。
(×)(5)运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量。
(×)2.人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，这样做的目的是()A.减小着地时所受冲量B.使动量增量变得更小C.增大人对地面的压强，起到安全作用D.延长与地面的作用时间，从而减小地面对人的作用力答案D考点一动量和冲量1.对动量的理解(1)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
(2)相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量。
(3)动量与动能的关系：p＝2mE k或E k＝p22m。
2.对冲量的理解(1)冲量的两性①时间性：冲量与力和力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
3.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量图1①图像法：作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图1所示。
②动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。
角度对动量和冲量的理解与计算例1 (2023·天津模拟)高速列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。
从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，则在启动阶段，列车的动量大小()A.与它所经历的时间成正比B.与它所经历的时间的平方成正比C.与它的位移大小成正比D.与它的动能成正比答案A解析设高速列车在启动阶段的加速度为a，经时间t后的速度为v＝at，则列车的动量大小为p＝m v＝mat，即与它所经历的时间成正比，故A正确，B错误；根据v2＝2ax，得v＝2ax，则列车的动量大小为p＝m v＝m2ax，与它的位移大小不成正比，故C错误；根据p＝m v，E k＝12，得列车的动量大小为p＝2mE k，2m v与它的动能不成正比，故D错误.角度利用F－t图像求动量和冲量例2 (多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图2所示。
30 第七章 第1讲 动量和动量定理
√A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
√B．mA>mB √D．S1－S2＝S3
ABD [0到t1时间内，对A物体由动量定理得I＝mAv0，而B物体处于 静止状态，墙壁对B的冲量等于弹簧弹力对A的冲量I，A正确；t1时 刻后，B物体离开墙壁，t2时刻A、B两物体的加速度大小均达到最大， 弹簧拉伸到最长，二者速度相同，由于此时A、B两物体所受弹簧弹 力大小相等，而B的加速度大于A的，故由牛顿第二定律可知， mA>mB，B正确；B运动后，由题图可知任意时刻A的加速度小于其 初始时刻的加速度，因此弹簧的形变量始终小于初始时刻的形变量x， C错误；t2时刻A、B共速，图线与坐标轴所围面积表示速度的变化量 的大小，故有S1－S2＝S3，D正确。]
考向3 动量定理与图像的综合 例3 (多选)(2021·湖南高考)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体 用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平 面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两 物体运动的a -t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a -t图线与坐 标轴所围面积的大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐 标轴所围面积的大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是
我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为
祖国争了光。如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛
中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下
落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5 m，朱雪莹
与网面作用过程中所用时间为0.7 s。不考虑空气阻力，重力加速度取
10 m/s2，则若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为
动量和动量定理
动量和动量定理动量是描述物体运动状态的物理量，它是力学中的一个基本概念。
在这篇文章中，我们将讨论动量的定义、计算方法以及动量定理的应用。
一、动量的定义动量是物体的质量和速度的乘积，用符号P表示。
动量的定义可以表示为：P = m × v其中，P表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
二、动量的计算方法1. 动量的单位动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
2. 动量的计算方法动量的计算方法是根据物体的质量和速度计算的。
当物体的质量和速度都是确定的时候，可以直接用动量的定义公式进行计算。
例如，一个物体的质量为2千克，速度为3米/秒，则该物体的动量可以计算为：P = 2 kg × 3 m/s = 6 kg·m/s三、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的定律。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量会发生变化。
动量定理可以用数学公式表示为：ΔP = F × Δt其中，ΔP表示动量的变化量，F表示物体受到的外力，Δt表示受力作用的时间。
根据动量定理，物体的动量变化量与受到的外力和作用时间成正比。
通过动量定理，我们可以得出以下几个重要的结论：1. 当物体的受力作用时间较短时，它的动量变化较大；当受力作用时间较长时，它的动量变化较小。
2. 当物体受到的外力增大时，它的动量变化也相应增大；当受到的外力减小时，它的动量变化也相应减小。
3. 动量定理适用于任何物体在外力作用下的运动过程，无论物体是运动还是静止。
四、动量守恒定律动量守恒定律是动量定理的一种特殊情况。
当一个系统受到合外力为零的情况下，系统的总动量保持不变。
根据动量守恒定律，可以进行以下推导和应用：1. 合外力为零的情况下，一个物体的动量不会发生改变。
即物体的动量保持恒定。
2. 在两个物体发生碰撞时，当合外力为零时，它们的总动量在碰撞前后保持不变。
3. 动量守恒定律可用于解释和计算碰撞问题，如弹性碰撞和非弹性碰撞。