动量定理1
动量定理 1-5
21
例一枚返回式火箭以 2.5103 m· s-1 的速率相对惯性系 S沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为 两部分, 前方的仪器舱质量为100 kg，后方的火箭容 器质量为200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为 1.0103 m· s-1．
14
例 以速度 v 0 运动的 粒子（质量为 m）与一静止的 “碰撞”，碰撞后 粒子沿与入 氧原子核（质量为M）发生 粒子入射方 射方向成 角的方向运动，而氧原子核沿与 “碰撞”后 粒子和氧原子核的速 向成 角的方向运动。求 度。
v
解： mv 0 mv cos MV cos 0 mv sin MV sin v 0 sin v sin( ) mv 0 sin V M sin( )
19
火箭飞行原理
Mv (M dM )(v dv) (dM )(u v)
dM dv u M
dv u
0
v
Mf
Mi
dM M
-u+v v v+dv -dM M+dM
Mi v u ln Mf
M
t时刻
t＋dt 时刻
20
火箭飞行的末速度与喷出气体相对于火箭的喷射速 度成正比，与燃料燃烧前后火箭的质量成正比
v2
30o 45o
v1 n
8
解：
I F dt mv 2 mv1
I x Fx dt mv2 cos30 (mv1 ) cos45 I y Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45
动量定理1
教案动量定理教学目的：1、理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力；2、能推导动量定理的表达式，明确各量的含义；3、运用动量定理解释实际现象，会一维情况下的计算。
教具：生鸡蛋两个、海绵垫两个、盘子一个、细线、金属球、橡皮筋等教学过程：演示：从同一高度同时释放两个鸡蛋，分别落到海绵垫上和盘子内（提示学生注意观察）。
发现掉在海绵上的鸡蛋不会被打破，而掉在盘子中的鸡蛋则被打破，（问）这是什么原因？在日常生活中有许多这样的事例：跳高时下落处要放上海绵垫，跳远时要跳进沙坑里，车身中轮胎弹簧等都是为了缓冲；有时我们也不希望缓冲，如钉钉子等。
为了解释这类现象，我们今天要学习动量定理的有关知识。
【板书】第二节动量定理新课教学下面以一个物体在恒定的合外力作用下的运动为例进行动量定理的推导【板书】一、理论推导由牛顿第二定律（F=ma）和加速度的定义式a=（v t-v0）/t结合图1中所示物体的初动量p=mv，末动量p t=mv t，则Ft=mv t-mv0，即Ft=p t-p0此为动量定理的数学表达式p=mv0 p=mv t （问）式中左边Ft是什么量？右边p-p0是什么意义？【板书】二、动量定理1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
2、公式：Ft= p t-p0，式中各量的意义。
图13、单位：Ft单位是N·s，p t-p0的单位是kg·m·s-1，可证明单位是一致的。
【板书】三、对动量定理的理解1、动量定理的方向性公式Ft= p t-p0是矢量式，合外力的冲量与物体的动量变化的方向相同。
冲量的方向和合外力方向一致，也和动量（速度）变化的方向一致。
动量变化的方向确定依据两个矢量规定，可将矢量运算转化为代数运算。
如图2所示，光滑水平面上的质量为m的小球以速度v0向左运动撞击竖直墙壁后以v t返回，碰撞过程中小球所受的墙壁的作用力为F。
若取向右为正，则小球所受墙壁的作用力为正。
高中物理专题汇编物理动量定理(一)及解析
高中物理专题汇编物理动量定理(一)及解析一、高考物理精讲专题动量定理1．质量0.2kg的球,从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g取10m/s2.求小球对钢板的作用力.【答案】78N【解析】【详解】自由落体过程v12＝2gh1，得v1=10m/s；v1=gt1得t1=1s小球弹起后达到最大高度过程0− v22＝−2gh2，得v2=9m/s0-v2=-gt2得t2=0.9s小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft′-mg t′=mv2-（-mv1）其中t′=t-t1-t2=0.05s得F=78N由牛顿第三定律得F′=-F，所以小球对钢板的作用力大小为78N，方向竖直向下；2．质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；（2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2）．【答案】（1）2kg•m/s；方向竖直向上；（2）12N；方向竖直向上；【解析】【分析】【详解】（1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m(－v1)=0.2×(－6) kg·m/s=－1.2 kg·m/s小球与地面碰撞后的动量为p2=mv2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp=p2－p1=2 kg·m/s（2）由动量定理得(F－mg)Δt=Δp所以F=pt∆∆＋mg=20.2N＋0.2×10N=12N，方向竖直向上．3．如图所示,两个小球A和B质量分别是m A＝2.0kg,m B＝1.6kg,球A静止在光滑水平面上的M点,球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动,假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F,L＞18m时无相互作用力.当两球相距最近时,它们间的距离为d＝2m,此时球B的速度是4m/s.求:(1)球B 的初速度大小; (2)两球之间的斥力大小;(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间. 【答案】(1) 09B m v s= ；(2) 2.25F N =；(3) 3.56t s =【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B 球的初速度；（2）在两球相距L ＞18m 时无相互作用力，B 球做匀速直线运动，两球相距L≤18m 时存在着恒定斥力F ，B 球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力 （3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．（1）设两球之间的斥力大小是F ，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t 。
Chap2-2(动量定理1)
I p2 p1
《大学物理C》
第二章 质点动力学
质点系动量定理
注意
内力不改变质点系的动量
推开前后系统动量不变！
N F内 Fi内 0 i 1
t2 I内 F 内dt 0
t1
质点系总动量的变化与内力的冲量无关。
《大学物理C》
第二章 质点动力学
y
初动量
末动量
p2
p1
p2 p1 p
x
由动量定理
t2 I F d t Ft p
t1
可得煤粉所受的平均冲力为
p x m v Fx qv 80 ( N) t t p y Fy q 2 gh 125.2 ( N) t
由动量守恒定律得
mv1 mv2 Mv
y
直角坐标系中
mv2
mv 1 mv 2 cos Mv cos 0 mv2 sin Mv sin
o
mv1 x
Mv
解得“碰撞”前后， 粒子速率之比为
v2 sin sin 41 0.71 v1 sin sin 72 41
第二章 质点动力学
动量守恒定律
第二阶段： M与m有大小相等，方向相反的加速度a 设绳拉力为T，画出m与M的受力图
+
T
a
T
mg
+
a
M
Mg
m
( M m) g 解得 a M m
Mg T Ma 由牛顿运动定律 T m g m a
M 上升的最大高度为:
m( 2 gh 2 2( M m) g v2 m2 h H ( ) ( ) 2 M m M m 2a M m2
3.1动量定理1
例3.在水平力F=30 N的作用下，质量m=5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物 体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F作用 6 s后撤去，撤去F后物体向前运动的时间为 ________s。（g取10 m/s2）
对全过程 Ft1 mg(t1 t 2) 0
练习3、质量为2kg的物体，以2m·s-1的速 度沿光滑水平面向东运动。物体受到一个 向东4N的力作用6秒，接着这个力变为向 西5N，作用4秒，求这个力在10秒内的冲 量和10秒末的速度?
应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有 关问题。
鸡蛋从某一高度下落，分别与石头和海绵垫接触前的速 度是相同的，也即初动量相同，碰撞后速度均变为零， 即末动量均为零，因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变 化量相同。而两种情况下的相互作用时间不同，与石头 碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间较长，由 Ft=△p知，鸡蛋与石头相碰时作用大，会被打破，与海 绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破。
例4．一个物体同时受到两个力的作用 F1、F2的作 用，F1、F2与时间的关系如图所示，如果该物体从 静止开始运动，该物体的最大动量是 ㎏•m/s；
20s末物体的速度是
m/s .
第三节动量定理(第一节）
本节课主要解决问题：
1、动量定理推导及理解；
2、动量定理解释有关现象；
3、水平方向的单过程动量定理应用；
4、水平方向的多过程动量定理应用；
力与运动的关系
动能定理 动量定理
F ma
-----力的瞬时性
Fs
1 2
mv2 2
1 2
mv12
-----力对“空间”的累积
Ft mv2 mv1
所以， F p t
结论：上式表示，物体所受合外力等于物体动量的变化率。该式
动量、动量定理 (1)
动量、动量定理知识点一、动量、动量定理1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2.冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3.动量定理项目动量定理内容物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量表达式p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t意义合外力的冲量是引起物体动量变化的原因标矢性矢量式(注意正方向的选取)[思考](1)动量越大的物体，其速度越大。
( )(2)物体的动量越大，其惯性也越大。
( )(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。
( )(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。
( )(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。
( )(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。
( )1.下列说法正确的是()A.速度大的物体，它的动量一定也大B.动量大的物体，它的速度一定也大C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D.物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大2.(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为()A.m(v－v0)B.mgtC.m v2－v20D.m2gh考点一 动量与冲量的理解1．动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量 定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式 E k ＝12mv 2p ＝mv Δp ＝p ′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量状态量过程量关联方程E k ＝p 22m ，E k ＝12pv ，p ＝2mE k ，p ＝2E kv联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的；动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2．冲量和功的区别(1)冲量和功都是过程量。
第1讲 动量 动量定理
第1讲动量动量定理知识点动量Ⅱ1．定义：运动物体的质量和01速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
2．表达式：p＝02m v。
3．单位：03kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和04速度方向相同。
知识点动量定理Ⅱ1．冲量(1)定义：力与力的01作用时间的乘积叫做这个力的冲量，公式：02I＝Ft。
(2)单位：冲量的单位是03牛·秒，符号是04N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向05相同。
2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的06动量变化量等于它在这个过程中所受力的07冲量。
(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与08合外力的方向相同，也可以在某一方向上用动量定理。
一堵点疏通1．两物体的动量相等，动能也一定相等。
()2．动量变化的大小，不可能等于初、末态动量大小之和。
()3．物体的动量变化等于某个力的冲量。
()4．物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。
()5．物体的动量越大，则物体的惯性就越大。
()答案 1.× 2.× 3.× 4.× 5.×二对点激活1．下列说法正确的是()A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D．物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大答案 D解析动量p＝m v，由质量和速度共同决定，所以A、B错误；动量是矢量，速度方向改变，动量也会改变，故C错误；由Δp＝mΔv知，D正确。
2．(沪科版选修3－5·P10·T3改编)质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为()A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s答案 D解析动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝m v1＝25 kg·m/s，末动量p2＝m v2＝－15 kg·m/s，所以动量的变化Δp ＝p2－p1＝－40 kg·m/s，D正确。
1-2 动量定理
第一章动量守恒定律1.2：动量定理一：知识精讲归纳考点一、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝FΔt.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．大重点规律归纳1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．二：考点题型归纳题型一：冲量的定义的理解1．（2021·陕西·榆林十二中高二月考）下面的说法正确的是（）A．当力与物体的位移垂直时，该力的冲量为零B．如果物体（质量不变）的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大D．做曲线运动的物体，在任何Δt时间内所受合外力的冲量一定不为零2．（2021·河北·唐山市第十一中学高二期中）下列有关冲量的说法中，正确的是（）A．力越大冲量也越大B．作用时间越长冲量越大C．恒力F与t的乘积越大冲量越大D．物体不动，重力的冲量为零3．（2021·河南·林州一中高二月考）探测器在火星着陆方式有多种，其中以气囊弹跳式着陆模式最为简单。
动量定理1
2.木块和铁块的质量分别为 和M，用 木块和铁块的质量分别为m和 ， 木块和铁块的质量分别为 线连接起来放在水中， 线连接起来放在水中，木块的密度小 于水的密度。放手后一起以加速度a加 于水的密度。放手后一起以加速度 加 速下降，经时间t1后线断了 后线断了， 速下降，经时间 后线断了，再经时 间t2，木块速度为零，当木块速度为 ，木块速度为零， 零时，铁块速度为多少？ 零时，铁块速度为多少？ 3.某种气体分子束由质量 某种气体分子束由质量m=5.4X10某种气体分子束由质量 26kg速度 ＝460m/s的分子组成， 速度V＝ 的分子组成， 速度 的分子组成 各分子都向同一方向运动， 各分子都向同一方向运动，垂直地打 在某平面上后又以原速率反向弹回， 在某平面上后又以原速率反向弹回， 如分子束中每立方米的体积内有n0 如分子束中每立方米的体积内有 个分子， ＝1.5X1020个分子，求被分子束撞 个分子 击的平面所受到的压强． 击的平面所受到的压强．
∆t = M t M −m
有一宇宙飞船，它的正面面积为 有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0.98m2，以 ， υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每 的速度飞入宇宙微粒尘区， × 的速度飞入宇宙微粒尘区 尘区每1m3 空间有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若 空间有一个微粒，每一微粒平均质量 × ， 要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？ 要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？ 设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上） （设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上） 微粒尘由静止至随飞船一起运动， 微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量 是由飞船对小粒的作用效果，由动量定理有Ft=nmυ 是由飞船对小粒的作用效果，由动量定理有 其中，所以， 其中，所以，
第1章：第1节 动量定理
第1节动量定理[先填空]1．动量(1)定义：运动物体的和速度的乘积．(2)公式：p＝m v.(3)单位：动量的单位是kg·m/s.(4)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的方向相同，动量运算服从平行四边形定则．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp ＝(矢量式)．(2)计算：动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个，与正方向相同的动量取为正，与正方向相反的动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．[再判断]1．某物体的速度大小不变，动量一定不变．()2．物体的质量越大，动量一定越大．()3．物体的动量相同，其动能一定也相同．()[后思考]动量和动能都是由质量和速度定义的物理量，两者间有什么不同？[核心点击]1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝m v表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．动量和动能的比较1．关于物体的动量，下列说法中正确的是()A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性不一定越大E．物体的动能发生变化时，其动量一定发生变化2.羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，击球过程只用了0.05 s．试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少？对动量和动量变化量的两个提醒(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等．(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算．对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向．[先填空]1．冲量(1)概念：力和力的作用时间的乘积．(2)公式：I＝(3)单位：冲量的单位是2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．(2)公式：I＝Δp.(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体，即F＝m v2－m v1t，从该式可以看出：当物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力；力作用时间越长，作用力．[再判断]1．物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大．()2．由F＝m v2－m v1t可知，当F为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．()3．物体动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关．()4．在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害．()[后思考]做匀速圆周运动的物体所受的向心力，在物体运动一个周期内的冲量能用冲量的定义式求解吗？为什么？[核心点击]1．冲量的性质(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体．(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果．冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系．物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象．①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害．(2)定量计算．①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量．②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小．③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题．(3)应用动量定理定量计算的一般步骤．图1-1-13．如图1-1-1所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B 点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有()A．小球的机械能减少了mg(H＋h)B．小球克服阻力做的功为mg(H＋h)C．小球所受阻力的冲量大于m2gHD．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量E．小球所受重力的冲量等于m2g(H＋h)4．高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上．则该段时间安全带对人的平均作用力大小为________．5．(2015·安徽高考)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图1-1-2所示，一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.图1-1-2用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．参考答案[先填空]1．(1)质量．(4)速度2．(1)末动量，m v 2－m v 1 (2)正方向，[再判断]1．(×)2．(×)3．(×)[后思考]【提示】 动量是矢量，动能是标量，动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动效果．1．【解析】 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A 正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B 项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C 错误．惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D 正确．物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，E 正确．【答案】 ADE2.【解析】 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝m v 1＝5×10－3×903.6 kg·m/s ＝0.125 kg·m/sp 2＝m v 2＝－5×10－3×3423.6 kg·m/s ＝－0.475 kg·m/s ，所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝(－0.475－0.125) kg·m/s ＝－0.600 kg·m/s ，所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初速度为v ＝25 m/s ，羽毛球的末速度v ′＝－95 m/s所以ΔE k ＝E ′k －E k ＝12m v ′2－12m v 2＝21 J.【答案】 (1)0.600 kg·m/s ，与球飞来的方向相反(2)21 J[先填空]1．(2)Ft. (3)N·s.2．(3)动量的变化率，越大；越小．[再判断]1．(×)2．(√)3．(×)4．(√)[后思考]【提示】不能．因为向心力是变力，I＝Ft只适用于恒力的求解．3．【解析】由动能定理得mg(H＋h)＋W f＝0，则W f＝－mg(H＋h)，所以小球的机械能减少了mg(H＋h)，所以A、B选项均正确；小球自由落下至地面过程，机械能守恒，mgH＝12m v2，v＝2gH，落到地面上后又陷入泥潭中，由动量定理得I G－I f＝0－m v，所以I f＝I G＋m v＝I G＋m2gH，小球所受阻力的冲量大于m2gH，所以C选项正确；由动量定理知小球动量的改变量等于合外力的冲量，所以D选项错误；小球进入沙坑后做减速运动，故其下落总时间大于t＝2(H＋h)g，重力的总冲量大于mgt＝m·2g(H＋h)，故E错误．【答案】ABC4．【解析】安全带刚要产生作用力时人的速度v＝2gh设安全带对人的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，由动量定理可得：(F－mg)t＝0－(－m v)，解得：F＝m2ght＋mg.【答案】m2ght＋mg5．【解析】(1)由动能定理，有－μmgs＝12m v2－12m v2可得μ＝0.32.(2)由动量定理：有FΔt＝m v′－m v 可得F＝130 N.(3)W＝12m v′2＝9 J.【答案】(1)0.32(2)130 N(3)9 J。
动量定理1
2．动量定理的适用范围
（ 1 ）成立条件：动量定理在惯性参考系中成 立．
因为动量定理由牛顿第二定律和运动学公 式推导而得，而牛顿运动定律仅在惯性参考系 中成立，所以动量定理在惯性参考系中成立， 一般在没有特别说明时，以地面为惯性参考 系．
（2）动量定理的应用范围广阔 事实证明：
①动量定理不但适用于恒力，也适用于随时 间变化的变力，对于变力情况，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值． ②动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的 问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较 难的计算问题转化为较易的计算问题． ③动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适 用于微观现象和变速运动问题．
小结：
动量定理：合外力的冲量等于物 体的动量变化． 动量定理在生产生活中有广泛的 应用．
二、动量定理
引入：
点 击 右 图 观 看 实 验
一、动量定理
• 质量为m的物体在合力F 的作用下，经过时间 t，速度由v 变为v'
v
F F F F
F 作用的时间为t
F F F
v'
由牛顿第二定律：F = m a
v v 所以： F m t
所以： 即：
v v 而：a t
Ft mv mv
3．应用动量定理解题的一般步骤
（1）确定研究对象和物理过程，并对研 究对象做出受力分析．
（2）选定正方向，确定在物理过程中研 究对象所受合外力的冲量和动量的变化． （3）由动量定理列等式，统一单位后代 入数据求解．
例题：
如图所示，一质量为 m 的小球，以速度 v 碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小仍是 v，若球与墙壁的接触时间为 t，求小球在 与墙相碰时所受的合力．
高考物理动量冲量动量定理1
F
设末速度为v′，根据动量定理
F1
F2 t 0
Σ F ·Δt＝Δp ，有
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0
t1
t2
∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
例5.一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动， 如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受 合力的冲量是多少?
θ
L
IG 1/4 mgT 1/2 mπ gL
I合 mv 0 m 2gL(1 cos )
例2. 在光滑水平面上水平固定放置一端固定 的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直 线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和 弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹 簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小和 弹簧对小球所做的功W分别为（ B ） （A） I＝0、 W＝mv2
练习2. 摆长为L的单摆的最大摆角θ小于50，摆球质
量为m，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程
中（
1 （A）重力的冲量为 π m gL 2 （B）合外力的冲量为 m 2gL(1 cos ) （C）合外力的冲量为零
AB ）
（D）拉力的冲量为零 解：单摆的周期为 t= 1/4· T
L T 2 g
动量反映了物体的运动状态。
4.用动量定理解释现象的题目一般有两类：
(1)一类是物体的动量的变化是一定的，此时力的作 用时间越短，力就越大，时间越长，力就越小. (2)另一类是作用力是相同的，此时力的作用时间越长， 动量变化越大；动量变化越小的物体用的时间越短. 5.由恒力的冲量求动量的变化 6.由动量的变化求冲量
第1单元 动量 冲量 动量定理
第1单元 动量 冲量 动量定理一、动量和冲量1．动量——物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv2．动量的变化：p p p -'=∆A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
【例1】一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。
求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？2．冲量——力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Fta 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
b 高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
c 冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
d 必须清楚某个冲量是哪个力的冲量e 求合外力冲量的两种方法A 、求合外力，再求合外力的冲量B 、先求各个力的冲量，再求矢量和【例2】 质量为m 的小球由高为H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
二、动量定理1．动量定理——物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δpa 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
b 现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。
动量定理和牛顿第二定律的联系与区别 (1)tp F ∆∆＝合动量的变化率，表示动量变化的快慢 (2)动量定理表达式是矢量式。
大学物理动量定理
子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子 弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小
为
，木块B的速度大小为
.
解：
F t1 m1vA m2vA
vA
F m1
t1 m2
F t2 m2vB m2vA
vB
F t2 m2
vA
F t2 m2
F m1
t1 m2
2-8. 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量
机械能守恒：
1 2
m2 v02
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kxm2 ax
1 xmax 2 x0
下次课内容：
§3-1 刚体运动的描述 §3-2-1 力矩 §3-2-2 刚体绕定轴转动定律
j
t
i
v bs
a in t
sin j]
t
i
b cost Fx m 2 x
j
dt
m2[x i y j ]
Fy m2 y
A(a,0) B(0, b)
Wx
0
a Fxdx m2
0 xdx 1 ma22
a
2
Wy
b
0 Fydy m 2
bydy 1 mb2 2
0
2
质点动能定理
W
为
r
a
cos
t
i b sin t j
(SI).
式中a，b， 是正值常
数, 且a > b.
(1)求质点在A点(a，0)和B 点(0，b)的动能; (2)求质点所 受的作用力 F 以及质点从A点运动到B点 的过程中 F 的分力Fx和Fy分别做的功.
解：
选择性必修一 动量定理
A．安全气囊的作用减小了驾驶员的动量变化
B．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量
变化更大
解析：在碰撞过程中，人的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用
的时间，根据动量定理Ft＝ΔP可知，可以减小驾驶员受到的冲击力，即是减小了
,且要注意是末动量减去初动量。
【例题】一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外质量 m火箭＝6000 kg，火箭喷气的速度
为1000 m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭的重力？如果要
使火箭开始时有19.6 m/s2向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？
【解析】 火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火
• 特别提醒：
• (1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积。
• (2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同。
④合力的冲量：
如果是一维情形，可以化为代数和，
如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。
两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；如果各
(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量
变化量不仅大小相等，而且方向相同。
运用动量定理主要是一维的问题，要注意规定正方向。
【例题】质量m=70 kg的撑竿跳高运动员从h=5.0 m高处落到海绵垫上,经Δt1=1 s后停止,
则该运动员身体受到的平均冲力约为多少?如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1 s停下,则沙坑
力的作用时间有关。
FΔ t这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应
动量定理
例题 11 如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽 的左侧有一竖直墙壁．现让一小球（可认为质点）自左端槽口 A 点的正 上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从 A 点入槽内．则下列说法正确 的 ( ) A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功 C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能 守恒 D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方 向上的动量不守恒 例题 12 如图中滑块和小球的质量均为 m， 滑块可在水平放置的光滑固定 导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连，轻 绳长为 l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将 小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物 质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动， 当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求：
θ
例题 7 离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道 修正。推进剂从图中 P 处注入，在 A 处电离出正离子，BC 之间加有恒定 电压，正离子进入 B 时的速度忽略不计，经加速后形成电流为 I 的离子 束后喷出。 已知推进器获得的推力为 F， 单位时间内喷出的离子质量为 J。 为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略 推进器运动速度。
m1 v1 t+m2 v2 t=0 m1 S1 +m2 S2 =0 或者可以表示为两个物体的合质心保持不变， 每个物体的 质心到合质心的距离与其质量成反比。 例题 13 在静止的湖面上有一质量 M=100kg 的小船， 船上站立质量 m=50kg 的人，船长 L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后 例题 15
第18讲-第十二章 动量定理 1
第十二章动量定理（1）实际上，联立求解微分方程(还需知道质点间的相互约束和运动关系)非常困难，也无必要。
大量的问题仅需要研究质点系整体的运动情况。
§12–1 动力学普遍定理概述理论上讲，对n 个质点可列出3n 个运动微分方程，联立求解它们即可解决质点系动力学问题。
动力学本章开始研究质点系动力学问题途径：质点运动微分方程（单个质点性质）动力学普遍定理（质点系集合性质）积分变量变换（首积分）动力学普遍定理:动量描述质点系的物理量：关联的作用量：外力主矢冲量动量矩动能外力主矩冲量矩主动力主动力之功动量定理动量矩定理动能定理动力学§12–2 动量定理一、质点动量定理回顾：F v m dtd=)(F dtv d m=——质点动量定理的微分形式牛顿第二定律的原始形式——积分形式dt F v m v m t t∫=−2112I=元冲量冲量冲量与动量同量纲FtI——质点系中各质点动量的矢量和（主矢）p 定义：Cv M p =质点系动量等于总质量与质心速度的乘积ii vm ∑=动力学/动量定理二、质点系动量在静力学重心一节已知质心坐标公式的矢量形式为：Mm iiCr r ⋅=∑k j i r C C C C z y x ++=i Mx m ii⋅=∑j My m ii⋅∑+kMz m ii⋅+∑当系统质量不变时，两边求时间导数有ii v m M ∑=Cv）（∑=im M 故：当质点系由若干物体组成时系统的动量iCi i p v M p Σ=Σ=动力学/动量定理例1 ：试计算图示三种均质刚体的动量，C 为质心。
解：l/2m p v m p C ω==Cv m p =0p =例2：椭圆规机构A OBCωϕ求：图示位置时系统的总动量。
已知：OC ＝AC ＝CB ＝l ；滑块A 和B 的质量均为m ，曲柄OC 和连杆AB 的质量忽略不计；曲柄以等角速度ω绕O 轴旋转；图示位置时，角度φ为任意值。
系统由滑块A 和B 两个物体组成解：=p A v Bv BA v m v m +=B B A A v m v m +动力学/动量定理xy ϕsin 2l y A =建立Oxy 坐标系，则有ϕcos 2l x B =故系统的动量:ϕωsin lm mv p B x 2−==ϕωcos lm mv p A y 2==ωm 2l p p p 2y 2x =+=方向？ϕωcos l yv A A 2==&ϕωsin l xv B B 2−==&AOBCωϕA v Bv xy 若上例中杆AB 有质量2m ，再求图示位置时系统的总动量。
动量定理一动碰一静公式
动量定理一动碰一静公式
一、定义
动量定理（又称恒动量定理或质量-速度定理），又称牛顿第二定律的衍生定理，是物理学上最重要的定理之一，它指出:就力学而言,物体在受到外力作用之后，其动量Δp随时间变化满足:
Δp=F*Δt
式中，Δp表示物体在受到外力F作用时发生的动量变化，Δt表示该变化发生的时间。
这一定理也可称为“一动碰一静”，即一物体之动量变化等于另一物体之动量变化的相反数之和。
它以更直观的方式表达了力学定律中的等效原理，它指出：当两物体之间发生接触力作用时，两物体的动量变化之和等于受力物体所受外力的大小乘以作用时间。
二、证明
对于物体在受外力作用时，其动量变化Δp的定义，可以建立如下证明。
1.假设物体在受到F1力的作用下，从t1秒到t2秒的时间段内，有Δp1=F1*(t2-t1)的动量变化，记作：
Δp1=F1*(t2-t1)
2.同样的，假设物体在受到F2力的作用下，从t2秒到t3秒的时间段内，有Δp2=F2*(t3-t2)的动量变化，记作：
Δp2=F2*(t3-t2)
3.由于受力物体在t1秒到t3秒的时间段内，受到了F1和F2两股外
力的作用，即F1和F2时分别发生在t1秒到t2秒和t2秒到t3秒的时间
段内，于是，在t1秒到t3秒的时间段内，受力物体的动量变化Δp满足：。
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动量定理
班级：姓名：2018.9.2
动量定理内容：物体在一个过程始末的等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)表达式：或
[再判断]
1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同．( )
2．力越大，力对物体的冲量越大．( )
3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．( ) 1．下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
2.人从高处跳到低处，为了安全，一般都是让脚尖先着地，接着让整个脚底着地，并让人下蹲，这样做是为了（）
A．减小人受到的冲量 B．减小人的动量变化
C．延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作用力
D．延长与地面的作用时间，使人所受地面给他的弹力小于人所受的重力
3．如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则 ( )
A．铁块落地点在P点左边 B．铁块落地点在P点右边
C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短
D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长
4.质量为2kg的物体，速度由4m／s变为－6m／s，则此过程中，它所受
到的合外力的冲量为（）
A．－20N.s B．20N.s C．－4N.s D．一12N.s
5.某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（）
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
6.粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下从静止起加速运动，经过时间t撤去F，在阻力f作用下又经3t停下，则F：f为 ( )
A．3：1 B．4：1 C．1：4 D．1：3
7.如图所示，质量为2kg的物体A静止在光滑的水平面上，与水平方向
成30º角的恒力F=3N作用于该物体，历时10s，则（）
A．力的冲量大小为零 B．力F对物体的冲量大小为30Ns
C．力F对物体的冲量大小为153Ns D．物体动量的变化量为153Ns
8．质量为5.0kg的物体静止在地面上，现用竖直向上的拉力F=60N提升
物体，在上升的10s时间内，求：（1）物体所受合外力的冲量；（2）物体的动量增量大小；（3）物体的动能增量。
9．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′.
10.如图所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力．
11.质量为500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为1.2s，g取10m/s2，求足球对地面的作用力．
12.一质量为1kg的小球从0．8m高处自由下落到一软垫上，若从小球刚接触软垫到小球陷到最低点经历0．2秒，求软垫对小球的平均作用力。
(g=10m/s2)
13．一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ.
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F.
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.。