2014届九年级数学下册 28.2 解直角三角形学案(1)
人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计
3.介绍解直角三角形的方法和步骤，如已知两边求解第三边、已知一边一角求解另一边等，并结合实际例题进行讲解。
（三）学生小组讨论（500字）
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如测量树的高度、建筑物的高度等。
2.小组内讨论如何运用解直角三角形的知识解决该问题，包括选择合适的测量方法、计算公式等。
3.针对本节课学习的勾股定理和三角函数，请同学们思考它们在其他学科领域的应用，例如物理、地理等。将你的思考成果以文字或图表形式展示在作业本上。
4.分组合作，共同完成一道综合性的应用题。题目如下：
某小区计划在一块空地上建造一个长方形游泳池，已知游泳池的长为30米，宽为20米，求游泳池对角线的长度。
要求：小组成员共同讨论解题思路，明确各自的职责，将解题过程和最终答案写在作业本上。
6.评价反馈，促进发展：
-采用多元化的评价方式，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。
-给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。
总字数：803字
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
1.教师通过展示一张包含直角三角形的图片，如金字塔、房屋屋顶等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它们有什么特点？”
4.关注差异，分层教学：
-针对学生的个体差异，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
-对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，增强自信心。
5.课堂总结，拓展延伸：
-在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，形成知识结构。
-拓展延伸，引导学生思考解直角三角形在其他学科领域的应用，提高学生的知识迁移能力。
人教版-数学-九年级下册--《28.2解直角三角形(1)》教案
一、素质教育目标1.知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学步骤(一)新课引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb a B a b Bc a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）新课问题1：如图所示，在一次强烈的地震中一棵百年大树被折断倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？方案1：直接测量被折断的两部分树干AC和AB的长度,再把它们加起来.方案2;测量地面距离BC和被折断的树干AC或AB的长度,再用勾股定理解答. 方案3;先用测角仪测量∠B的度数,再测量地面距离BC的长度,用锐角三角函数知识解答问题2：星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m 2.由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3．例题评析例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2a=6，解这个直角三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B=350，解这个直角三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教学设计
a.直角三角形，其中两条直角边分别为3cm和4cm。
b.直角三角形，其中一条直角边为5cm，斜边为13cm。
c.直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边为10cm。
2.提高作业：
（1）在实际生活中找一个直角三角形的例子，如测量窗户玻璃的尺寸、计算楼梯的倾斜角度等，运用解直角三角形的知识解决问题，并写下解题过程。
3.遇到问题，及时与同学或老师沟通交流，共同解决。
3.合作探究，交流分享：组织学生进行小组合作，共同探究解直角三角形的方法和应用。在合作过程中，引导学生学会倾听、交流、分享，培养团队合作意识。
4.精讲精练，总结规律：在教学过程中，教师要精讲重点、难点，让学生掌握解题方法。同时，设计针对性的练习题，让学生在练习中总结解题规律，提高解题效率。
5.适时反馈，调整教学：在教学过程中，教师要关注学生的反馈，了解他们在学习中的困惑和问题。根据学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
1.如何运用勾股定理、正弦、余弦和正切解决直角三角形问题？
2.这四种方法在实际问题中的应用有何异同？
3.遇到复杂的直角三角形问题，如何选择合适的解题方法？
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排课堂练习环节。根据学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
课堂练习包括以下类型：
1.基础题：主要考察学生对解直角三角形四种方法的掌握。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对于三角形的知识有初步的了解，特别是在之前的课程中学习了勾股定理，为解直角三角形打下了基础。在此基础上，学生对于解直角三角形的四种方法（勾股定理、正弦、余弦、正切）已有一定的认识，但可能在实际应用中还不够熟练，需要通过本章节的学习来巩固和提升。
28.2解直角三角形(1)学案
28．2解直角三角形（1）学案一．知识回顾。
1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′ D．不能确定2、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B的正切值（） A．扩大4倍 B．扩大2倍C．保持不变 D．缩小4倍3、用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（）A ． sin 2 4 = B． 2 4 sin =C． 2ndf sin 2 4 =D． sin 2 4 2ndf =4、sin30︒的值等于（）（A）12（B）22（C）32（D）15、已知在Rt ABC△中，390sin5C A∠==°，，则tan B的值为（）A．43B．45C．54D．346、特殊角的三角函数值：锐角三角函数300450600 sinAcosAtanA7、已知sin α=23，且α为锐角，则α=（ ）。
A 、 75°B 、60°C 、45°D 、30°8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，则∠A 、a 、c 关系式是c= 。
9、如图，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的1，•则四边形ABCD 的周长_______．10、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．43 B ．34 C ．53 D ．54二．探究新知。
1、在三角形中共有几个元素？ 。
2、直角三角形中，边与角有下列关系： （1）三边的关系： 。
（2）两锐角的关系：∠A+∠B= 。
（3）边和角之间的关系： a= ；b= ； c= 。
3、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．4、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2，a=6，解这个三角形．5、如图,在Rt △ABC 中,a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边,c 为斜边,如果已知两个元素a 、∠B,就可以求出其余三个未知元素b 、c、∠A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程:c ba CBA第一步:由条件:用关系式求出第一步:由条件:用关系式求出求出用关系式由条件:、∠B第一步:(2)请你分别给出a、∠B的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、∠A的值.三．应用练习。
九年级数学下册：28.2.1 解直角三角形1 教学设计
教学设计表学科数学授课年级九年级学校教师姓名章节名称28.2解直角三角形1计划学时1学时学习内容分析本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点。
本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利用学生数学思维能力的提高。
学习者分析九年级学生有一定的推理和分析能力。
学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。
这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，以及实数运算的能力还需要进一步提高。
教学目标课程标准：新课标要求，学生会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．知识与技能：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观：培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化化归的数学思想。
教学重点及解决措施教学重点：直角三角形的解法教学难点及解决措施教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设计思路学生在以前的学习中，已经知道了勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，用锐角三角函数解直角三角形渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯，使学生感受数学源于生活、用于生活的思想，体验数学知识的应用价值。
依据的理论坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。
信息技术应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源1、复习旧知知道五个元素间的关系见ppt 教师播放下载2、探究新知怎样解直角三角形见ppt 教师播放下载3、智勇大闯关巩固新知见ppt 教师播放下载教学过程（可续页）教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图一、导入新课学习指导2分钟1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系abAbaAcbAcaA====cot;tan;cos;sin学生认真看回顾。
九年级数学下28.2.1解直角三角形学案(人教版)【DOC范文整理】
九年级数学下28.2.1解直角三角形学案(人教版)2.1解直角三角形学案一、新课导入课题导入如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为c，在Rt△ABc中，∠c=90°，Bc=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.学习目标知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.学习重、难点重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.二、分层学习自学指导自学内容：教材P72~P73例1上面的内容.自学时间：8分钟.自学要求：完成探究提纲.探究提纲：①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，设∠A、∠B、∠c所对的边分别为a、b、c，则有：a.两锐角互余,即∠A＋∠B＝90°.b.三边关系满足勾股定理，即a2+b2=c2.c.边角关系：sinA＝，sinB＝；cosA＝,cosB＝；tanA＝,tanB＝.③已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？已知其中两个元素.自学：学生可结合自学指导进行自学.助学师助生：①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.强化直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系.直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素.①已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.②已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.第二层次学习自学指导自学内容：教材P73例1、例2.自学时间：8分钟.自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠.自学参考提纲：①在教材P73例1中，已知的元素是两条直角边Ac、Bc，需求出的未知元素是：斜边AB、锐角A、锐角B.方法一：∵tanA==,∴∠A=60°,∠B=90°-∠A=30°.∵Ac=，Bc=,∴AB=.方法二：∵Ac=，Bc=,∴由勾股定理可得AB=.sinA==，∴∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=30°.这里∠B的度数也可用三角函数来求，你会吗？②比较上述解法，体会其优劣.③在教材P73例2中，已知的元素是一直角边b和一锐角B，则要求的未知元素有直角边a、斜边c、锐角A.④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.⑤练习：在Rt△ABc中，∠c=90°，根据下列条件解直角三角形：a.c=20,b=20；b.∠B=60°，c=14；c.∠B=30°，a=.自学：学生可结合自学指导进行自学.助学师助生：①明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.生助生：小组内相互交流、研讨.强化：解直角三角形的思路：首先，明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.三、评价学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？教师对学生的评价：表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评.纸笔评价：课堂评价检测.教师的自我评价.本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力.评价作业一、基础巩固已知在Rt△ABc中，∠c=90°.若a=4,b=2,则c=；若a=10，c=10，则∠B=45°；若b=35，∠A=45°，则a=35；若c=20，∠A=60°，则a=.在△ABc中，Ac=2，AB=3，∠A=30°，则△ABc的面积等于A.B.c.D.3如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=6，sinB=，那么AB的长是9.如图，在Rt△ABc中，∠BAc=90°，点D在Bc边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABc的周长.解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.在Rt△ABc中，AB=2，∠B=60°,∴Bc===4,Ac=AB•tanB=.∴△ABc的周长为2++4=6+.二、综合应用在Rt△ABc中，∠c=90°，tanA=，△ABc的周长为45c，cD是斜边AB上的高，求cD的长.解：在Rt△ABc中，∠c=90°，tanA==，AB+Ac+Bc=45c，∴Ac=45×=,sinA=.∴cD=Ac•sinA=×≈6.9.三、拓展延伸如图，在等腰直角三角形ABc中，∠c=90°，Ac=6，D 是Ac上一点，若tan∠DBc=，求AD的长.解：在Rt△BcD中,Bc=Ac=6,tan∠DBc=,∴cD=Bc•tan∠DBc=6×=.∴AD=Ac-cD=6-=.。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法及步骤。
2.能够运用锐角三角函数的概念、直角三角形的性质解决实际问题。
3.学会使用三角板进行角度测量，提高动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现解直角三角形的规律。
2.培养学生合作交流意识，学会与他人分享自己的思考和成果。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
2.分工合作：在小组内，每个学生承担不同的任务，如搜集资料、整理数据等，培养学生的合作精神。
3.分享成果：各小组将讨论成果进行分享，让学生在交流中互相学习、互相启发。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知。
4.动手操作，实践验证。让学生亲自动手测量角度，验证解直角三角形的规律，提高动手操作能力。
5.创新思维，拓展应用。鼓励学生尝试不同的解题方法，培养创新思维，将所学知识运用到实际问题中。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流意识以及创新思维能力。
2.作业完成情况：检查学生对解直角三角形方法的掌握程度，以及能否运用到实际问题中。
2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示直角三角形的图形，引导学生观察、分析直角三角形的性质，提高学生的空间想象力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：在教学过程中，教师应提出具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索，如“如何利用直角三角形的性质解决实际问题？”等。
2.引导学生自主探究：鼓励学生从不同角度思考问题，尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新思维。
人教版数学九年级下册-28.2.1 解直角三角形-教案
28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计一、教材分析本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。
本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。
教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。
本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
二、教学目标（一）知识与技能1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．（二）过程与方法目标通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。
（三）情感、态度和价值观通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。
并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。
三、学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。
四、教学重难点教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形教学难点：选择适当的关系式解直角三角形五、教法与学法1、教学方法：利用多媒体辅助教学，通过观察，引导学生思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。
2、学习方法：观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。
人教版九年级下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
（四）反思与评价
1.引导学生自我反思，培养自我评价能力。鼓励学生在学习过程中进行自我反思，评价自己的学习效果和解题策略，提高自我调整能力。
2.同伴评价，促进相互学习。组织学生进行同伴评价，让学生学会倾听他人的意见和建议，从他人的反馈中改进自己的学习方法和策略。
3.教师评价，指导学生发展方向。教师对学生的学习过程和结果进行评价，针对学生的薄弱环节给予指导和帮助，引导学生正确发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以测量学校旗杆的高度为例，引导学生思考如何利用直角三角形求解未知边长。让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.回顾已有知识：简要回顾锐角三角函数的概念和性质，为学生学习解直角三角形奠定基础。
3.问题导向教学，提高学生自主学习能力。通过设计富有思考性的问题，引导学生自主探究，培养学生解决问题的能力。
（三）小组合作
1.分组讨论，促进合作交流。将学生分成若干小组，针对问题进行讨论和交流，促进学生之间的合作，提高团队协作能力。
2.分工合作，发挥个人特长。在小组合作中，引导学生分工合作，充分发挥各自的特长，共同完成任1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法和技巧。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用勾股定理及其推导公式，解决与直角三角形相关的问题。
在知识与技能目标部分，我注重了以下几点：
首先，让学生理解解直角三角形的概念，明确解直角三角形的意义和作用。通过具体案例和实际问题，让学生感受到解直角三角形在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
3.作业评价：对学生的作业进行评价，及时给予指导和鼓励，促进学生不断提高。
人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用优秀教学案例
在导入新课后，我开始讲授解直角三角形的相关知识。首先，我讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的特殊地位。接着，我引入勾股定理，并通过几何图形和实例讲解勾股定理的应用。最后，我讲解如何利用三角函数解决直角三角形的问题。在讲授过程中，我注重与学生的互动，提问和引导学生思考，确保学生能够理解和掌握解直角三角形的知识。
问题导向是本节课的重要教学策略。在教学过程中，教师应提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。例如，可以提出“如何利用勾股定理计算直角三角形的边长？”“在实际问题中，如何确定直角三角形的各个角度？”等问题。通过问题导向，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学组织形式。教师可以将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。例如，可以设计一个小组活动，让学生共同解决一个关于直角三角形的实际问题。通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的实践能力。
五、案例亮点
1.贴近生活实际：本案例以实际问题为背景，让学生在解决问题的过程中自然引入解直角三角形的知识和方法。这种贴近生活实际的教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学习的积极性和主动性。
2.问题导向：本案例通过提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。问题导向的教学策略能够激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，学生能够深入理解和掌握解直角三角形的知识和方法。
在教学过程中，我发现许多学生在学习这一章节时，往往对直角三角形的理解不够深入，无法将理论知识与实际问题相结合。因此，我设计了本节教学案例，以帮助学生更好地理解和应用解直角三角形的知识。
本案例以一个实际问题为切入点，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入解直角三角形的概念和方法。通过案例的引导和学生的积极参与，使学生能够掌握解直角三角形的技巧，提高解决问题的能力。同时，本案例还注重培养学生的合作意识和创新精神，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高自己的综合素质。
九年级数学下册28.2解直角三角形(1)导学案
C A (1)边角之间关系： 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那么 ①正弦：边边的斜对sin αα∠= ②余弦：边边的斜邻cos αα∠= ③正切：边的边的邻对tan ααα∠∠= (2)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． 至少知道2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的3个元素 第四课时 28.2解直角三角形（1）一、学习目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形二、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，那么剩下的a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？以上三点正是解直角三角形的依据．思考：在直角三角形的五个元素中，至少知道多少元素才能求出其余的元素B20C例1：如图，在ABCRt∆中，︒=∠90C，2=AC，6=BC，解这个直角三角形解：===ACBCAtan︒=∠∴______A︒=∠-︒=∠______90ABAB=练习：在ABCRt∆中，︒=∠90C，30=a，20=b，解这个直角三角形（可利用用计算器计算）例题2：如图，ABCRt∆中，︒=∠90C，︒=∠35B，20=AC，解这个直角三角形（精确到0.1）解：________9090=︒-︒=∠-︒=∠BABCACB=tan，≈==∴BACBCtanABACB=sin，≈==∴BACABsin练习：如图，ABCRt∆中，︒=∠90C，︒=∠72B，14=c，解这个直角三角形（精确到0.1）1、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ， c ＝ 83,∠A ＝60°，请你解这个直角三角形。
解：︒=︒-︒=∠-︒=∠________9090A B︒=∠30B ________2121=⨯==∴AB AC BC=_____________22=-AC AB2、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，a ＝36， ∠A ＝30°，请你解这个直角三角形。
初三数学九年级全册：28.2 解直角三角形(1)教案
(2)三边之间关系 a2 b2 c2 (勾股定理)；
边，角与角之 础，并引出课
(3)锐角之间关系 A B 90．
间的关系.
题
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与 教师给出问 通过学生亲自
角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几 题，引导学生 探究，理解什
个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究 画图，结合图 么是解直角三
选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角 的方法，师生 题的基础，因
形”.
共同完善，教 此必须使学生
例 2.在 ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边 师板书规范的 熟练掌握．为
分别为 a、b、c ，且 b 20 ，B 35 ，解这个三角形（精 解题过程.
此，配备了练
这个问题，引出课题.
形思考，分析， 角形，并初步
45
二、自主探究
小组讨论，总 掌握解直角三
问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三 结出在知道直 角形的方法
边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形 角三角形几个 解直角三角形
几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探 元素个元素， 的方法灵活多
三、课堂训练
1.教材 74 页练习 2 补充： 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求 a, c 与∠A 四、课堂小结 1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个 元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2. 解决问题要结合图形。 3.解直角三角形的几种情况：
确到 0.1）．
教师组织学生 习针对各种条
分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边 进行练习，学生 件，使学生熟
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。
解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。
本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。
但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。
学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。
2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。
3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。
提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。
通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。
3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。
28.2解直角三角形(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度或距离的情况？”（如测量房顶的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
-例如：已知直角三角形的一个锐角的正弦和余弦值，求该角的正切值。
-将实际问题抽象为解直角三角形的数学模型。
-学生在将实际问题转化为数学模型时，往往难以确定直角三角形的相关边长和角度，需要通过案例分析，引导学生抓住问题的关键。
-例如：在房屋建设中，如何根据屋顶的斜率和底边长度计算屋顶的高度。
-正确使用计算器求解三角函数值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我发现通过案例分析的方式能够让学生更直观地理解锐角三角函数在实际中的应用。但在讲解难点内容时，感觉学生们对三角函数间的关系理解不够深入。这可能是因为我在讲解时，没有充分运用图示和实际操作，让学生更直观地感受这些关系。在今后的教学中，我会注意运用更多直观的教学手段，帮助学生突破难点。
-正弦、余弦、正切函数值的计算。
2.学会使用计算器求解直角三角形，并能解决一些与直角三角形有关的实际问题。
-使用计算器进行正弦、余弦、正切函数值的查询；
九年级数学下册人教版28.2.1解直角三角形优秀教学案例
3.引导学生通过实际操作和几何图形的观察，发现直角三角形的性质和规律，提高学生的探究学习能力和问题解决能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾学习过程中的重要概念和知识点，引导学生自主总结直角三角形的性质和解题方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让学生感受到数学的实用性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神，让学生在面对解题困难时，能够保持积极的态度，克服困难，取得成功。
3.通过对直角三角形的学习，培养学生对自然界的奥秘产生好奇心，激发学生探索科学的热情，培养学生的科学素养和创新精神。
4.反思与评价提升自我认知：通过引导学生进行自我反思和互评，让学生从不同角度获取反馈信息，提高学生的批判性思维和自我改进的能力。这种反思与评价的方式能够帮助学生更好地了解自己的学习情况，找到不足之处并进行改进。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实际生活中的情境，如测量身高、建筑物的角度等，引出直角三角形的概念和性质，激发学生的兴趣和好奇心。
2.通过展示直角三角形的模型或图片，让学生直观地感受直角三角形的特征，引导学生主动探索直角三角形的性质。
3.设计一些有趣的数学问题，如解决实际问题中的角度和距离，让学生在解决问题的过程中，自然地引入锐角三角函数的概念。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，回顾学习过程中的思考和解决问题的方式，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让学生从不同角度获取反馈信息，提高学生的批判性思维和自我改进的能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力发展的情况，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力和自信心。
初中数学九年级下册《解直角三角形》学案
教学过程设计并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”. 注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．3. 在ABC ∆中，C ∠为直角，6AC =，BAC ∠的平分线43AD =，解此直角三角形.分析：如图,利用勾股定理可以求出CD 的长，过点D 作AB 边的垂线，解RT △ACD 、RT △ADE 、RT △BDE 即可求出RT △ABC 的边AB 、 BC 的长，∠CAB 、∠ABC 的度数.4.如图，在△ABC 中，AB ＝5，A C ＝7，∠B ＝60°．求BC 的长． 分析：作BC 边上的高AD ，构造直角三角形，分别求出BD 、CD 的长即可.三、课堂训练1.教材74页练习2补充： 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A 四、课堂小结1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2. 解决问题要结合图形。
3.解直角三角形的几种情况：五、作业设计教材77页习题28．2 第3题；补充1.在Rt △ABC 中，根据下列条件解直角三角形： （1）c=20 ∠A=450（2） a=36 ∠B=300（3）a=19 c=219 （4） a=66,26=b2.在Rt △ABC 中，∠C=900，cosA=23，∠B 的平分线BD=16，求AB.教师组织学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善同时渗透数形结合的思想.解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率28.2 解直角三角形解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况教 学 反 思年级九年级课题28.2 解直角三角形（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题．过程方法经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识教学重点将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问题.教学难点将实际问题转化为数学模型教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1.什么是解直角三角形？2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？3.怎样解直角三角形？这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题.二、自主探究●教材74页例3分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点；（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形优秀教学案例
3.强调解直角三角形在现实生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣和认同感。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的解题技能。
2.要求学生在作业中运用所学的解直角三角形的方法，解决实际问题。
3.对学生的作业进行及时批改和反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
在教学过程中，我将注重关注每一个学生的学习情况，关注他们的情感需求，尊重他们的个性差异。通过耐心引导、激励评价，让学生感受到数学学习的乐趣，增强他们的学习动力。同时，我还将在教学中融入社会主义核心价值观的教育，培养学生的道德品质和社会责任感。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示房屋平面图并询问学生如何计算墙角的斜边长度，将生活实际问题引入课堂，激发学生的学习兴趣，增强学生对知识的渴望，让学生认识到数学在生活中的重要性。
在教学过程中，我将注重关注每一个学生的学习情况，关注他们的情感需求，尊重他们的个性差异。通过耐心引导、激励评价，让学生感受到数学学习的乐趣，增强他们的学习动力。同时，我还将在教学中融入社会主义核心价值观的教育，培养学生的道德品质和社会责任感。
三、教学策略Байду номын сангаас
（一）情景创设
1.利用生活情境引入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索直角三角形的性质和解法。
1.组织学生进行小组合作、讨论交流，分配任务，让每个学生在小组合作中发挥自己的特长，提高他们的参与度和积极性。
2.引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主发现解直角三角形的方法，提高他们的动手操作能力和思维能力。
3.鼓励学生相互倾听、尊重他人的意见，培养他们的沟通能力和团队协作能力。
人教版九年级下册数学学案：28.2解直角三角形(1)
28.2 解直角三角形（1）【导学目标】1.使学生学会解直角三角形。
2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【导学重点】直角三角形的解法。
【导学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
【知识回顾】1．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系: .（2）两锐角之间关系: .（3）边角之间关系：sinA=cosB= ，cosA=sinB= ，【学习过程】一、自主学习知识点：解直角三角形阅读教材P85--86“例1”前的内容，思考并解答下列问题1.在直角三角形中，除直角外，共有 个元素，即 条边和 个角。
2.知道五个元素中的一个，可以求其他元素吗？3.知道五个元素中的两个，可以求其他元素吗？如果可以，有哪些情况？4.填空：（1）已知两边①已知两直角边练习1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=2，b=2 3 ,则c= ，tanA=b a= ，∠A= ，∠B= 。
② 已知斜边和一直角边练习2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a= 3 ，c=2，则b= ，sinA=c a= ， ∠A= ，∠B= 。
（2）已知一边和一锐角① 已知一直角边和一锐角练习3. 在Rt △ABC 中，∠C=90° b=2∠A=60° 则∠B= ，由tanA=b a得a= = ，c=22b a += （或由cosA=c b得c= = ）。
② 已知一斜边和一锐角练习4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=4，∠A=30°，则∠B= ，由sinA=c a得a= = ，b=22a c -= （或由cosA=c b得b= = ）。
（3）在直角三角形中，已知两锐角，能求三边长吗？归纳：在直角三角形中，除直角外，知道其中的 个元素（至少有一个是边），就可以求出其余 个未知元素 ，这个过程就叫 。
九年级下册数学28.2解直角三角形教案
28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形第1课时解直角三角形【知识与技能】理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯.【教学重点】运用直角三角形的边角关系解直角三角形.【教学难点】灵活运用锐角三角函数解直角三角形.一、情境导入，初步认识问题如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师适时予以点拨.二、思考探究，获取新知在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素.三、典例精析，掌握新知例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且6a，，解这个直角三角形.2==b【分析】由62==b a ，首先联想到勾股定理可得，22=c ，再利用，21222sin ===c a B 知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.例 2 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数).【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用a B c B 20tan ,20sin ==可求出a ，c 的值，也可由AB AC A =cos ，则，c 2050cos =︒ 求c 的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a 的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得.【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.四、运用新知，深化理解1.Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30，b=20；（2）∠B=62°，c=16.2.已知△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=2，2AC，AB=1.2（1）如图（1），求∠BAC度数；（2）如图（2），试求∠BAC的度数.【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识.五、师生互动，课堂小结1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知边，为什么？【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知习题28.2中选取.1.布置作业：从教材P77〜792.完成练习册中本课时的练习.利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.。
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课题：28．2解直角三角形（1）
【学习目标】
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====
cot ;tan ;cos ;sin
b a B a b B
c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，
问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精
确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、教师点拨：
例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，
，解这个三角形．
例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．
四、学生展示：
完成课本91页练习
补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC
的平分线AD=43，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=4
5
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=3
5
，则cosA的值是（）
A．3
5
B．
4
5
C．
916
.
2525
D
五、课堂小结：
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
六、作业设置：
课本第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．
七、自我反思：
本节课我的收获:。