平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(一)含答案人教版高中数学新高考指导艺考生专用
平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(二)含答案人教版高中数学新高考指导辅导班专用
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,13AB BF==动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（）A．8 B．6 C．4 D．3（2020大纲文）答案B【解析】2．已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）.A.0B.-8C.2D.10(2020全国3理)3．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ） （A ）1±（B ）21±（C ）33±（D ）3±(2020全国1文)4．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A ．± 2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±4(2020陕西理)5．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（2020天津文3）6．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点A （3，1），则直线l 的方程为 （ ） A ．250x y --= B ．210x y --=C．20x y --= D ．40x y +-=7．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0（2020安徽文4）8．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ） A 、（-6，8） B 、（-6，-8） C 、（-8，-6） D 、（6，8）9．直线032=+-y x l ：关于x y -=，对称的直线方程是（ ） A ．032=+-y x B ．032=-+x y C ．032=--y x D ．032=--y x10．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ） A ．弧AB B ．弧BCC ．弧CDD ．弧DA ，（上海卷15）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．求经过点A(4，－1)，且与圆：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程．12．若直线42y kx k =++与曲线24y x =-有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________；13．直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m 等于________．解析：把圆的方程化成标准方程(x －1)2＋y 2＝3，由已知得|3×1－0＋m |(3)2＋(－1)2＝3，即|m ＋3|＝23，∴m ＝－33或m ＝ 3.14．已知||8,||15==a b ，那么||+a b 的取值范围是__________________ 15．若直线230x y +-=经过点(1,)b ，则b =______16．不论m 取何值，直线()0121=-+--m y x m 都过定点____________()1,2- 评卷人得分三、解答题17． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．18．已知圆M 的圆心在y 轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M 所截得的弦长为455,且圆心M 在直线l 的下方.(1)求圆M 的方程;(2)设A(t,0),B(t+50)(41)t ,-≤≤-.若AC,BC 是圆M 的切线,求△ABC 面积的最小值.19．（本题满分14分）在平行四边形ABCD 中，(11)(71)(46)A B D ，，，，，，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ， （1）求直线CM 的方程 （2）求点P 的坐标．20．过点P （3，0）作直线l ，使它被两条相交直线:1l 022=--y x 和:2l 02=-+y x 所截得的线段恰好被P 点平分。
平面解析几何初步直线圆的方程等二轮复习专题练习(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））
使得()13n x n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝
⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 2．将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）
A ．x+y-1=0
B ．x+y+3=0
C ．x-y+1=0
D ．x-y+3=0（2020辽宁文）
3．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）
（A ）10
6 （B ）206 （C ）306 （D ）406(2020山东理)。
平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(二)含答案新教材高中数学
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 （ ）A ．20x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++=2．2 ．（2020年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等（ ）A ．2B ．1C ．83D ．433．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是 （ ） A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线4．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） （A ）106（B ）206（C ）306（D ）406(2020山东理)5．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ） A ．－3 B ．－6 C ．－23 D ．32（2020全国2）6．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能7．任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心8．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(33-，33) B ．(33-，0)∪(0，33) c ．[33-，33] D ．(-∞，33-)∪(33，+∞)(2020年高考江西卷理科9)9．设直线032=--y x 与y 轴的交点为P ，点P 把圆25)1(22=++y x 的直径分为两段， 则其长度之比为（ ） A ．3773或 B ．7447或C ．7557或 D ．7667或10．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．若直线42y kx k =++与曲线24y x =-有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________；12．已知(3,4)(5,6)P Q -、两点，则以线段PQ 为直径的圆的方程是 .13．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是_____________14．（1）圆22860x y x y ++-=的圆心坐标为_______，半径为______ （2）圆2220x y ny ++=的圆心坐标为_______，半径为______15．若动点P 在直线43100x y -+=上，Q 为原点，则OP 的最小值为______16．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON = _________________．评卷人得分三、解答题17．（本小题满分15分）过圆x 2＋y 2＝2外一点P(4，2)向圆引切线． （1）求过点P 的圆的切线方程；（2）若切点为P 1、P 2, ，求直线P 1P 2的方程； （3）求P 1、P 2两点间的距离．18．为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA 内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB ＝100 m ，BC ＝80 m ，AE ＝30 m ，AF ＝20 m ，应如何设计才能 草坪面积最大？19．如图,在平面直角坐标系中,点A 在x 轴正半轴上,直线AB 的倾斜角为34π,OB=2，设3,(,)24AOB πθθπ∠=∈(1) 用θ表示OA (2) 求OA OB ⋅的最小值.BA20．已知圆221:2690C x y x y ++++=和圆222:6210C x y x y +-++=，求圆1C 、圆2C 的公切线的方程。
平面解析几何初步直线圆的方程等一轮复习专题练习(二)含答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为2．2 ．（2020年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ）A ．12-B ．1C ．2D ．123．3 ．（2020年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等（ ）A ．2B ．1C ．83D ．434．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,21)-B ．(21,21)-+C ．(21,21)--+D ．(0,21)+ (2020安徽文)5．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）（A ）），（2222- （B ）），（22-（C ）），（4242-（D ）），（8181-(2020全国1理)6．曲线x 2+y 2+22x －22y=0关于（ ）A ．直线x=2轴对称 B ．直线y=－x 轴对称 C ．点（－2，2）中心对称D ．点（－2，0）中心对称（2020全国文6）7．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E F 、两点，则EOF ∆（O 为原点） 的面积为_________________8．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ） A 、-3或317 B 、-3 C 、1或35D 、1 9．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长为（ ） Ａ、6 Ｂ、522Ｃ、１ Ｄ、５10．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 .第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程是 ▲ .12．已知2s i n c o s 2a a θθ+=，2sin cos 2()b b a b θθ+=≠，对任意,a b R ∈，经过两点22(,),(,)a a b b 的直线与一定圆相切，则圆方程为______________；13．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于________；14．过直线l ：2y x =上一点P 作圆C ：()()22812x y -+-=的切线12,l l ，若12,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 ▲ ．15．点(4,3)P -与圆2224x y +=的位置关系是_____________16．若过点(2,)A n -和点(,4)B n 的直线的斜率为1，则n =_____________三、解答题17．(本小题满分l4分)已知圆C 经过三点)0,0(O ，)3,1(A ，)0,4(B ． (1)求圆C 的方程；(2)求过点)6,3(P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程．18．(本小题16分)设O 为坐标原点，圆016222=+-++y x y x 上存在两点Q P ,关于直线04=++my x 对称，且满足0=∙OQ OP （1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程．19．如图，圆O 1和圆O 2的半径都等于1，O 1O 2＝4.过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN (M 、 N 为切点)，使得PM ＝2PN .试建立平面直角坐标系，并求 动点P 的轨迹方程．20．求经过点1(3,2)P 和2(1,2)P -的直线的两点式方程，载化为截距式，并求直线在两坐标轴上的截距。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测专题练习(四)含答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =2．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是 （ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（2020安徽文）3．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ） A ．33B ．23C ．3D ．1（2020广东文）(解析几何)4．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ） A ．(22)k ∈-， B ．(2)(2)k ∈--+∞，，∞C ．(33)k ∈-，D ．(3)(3)k ∈--+∞，，∞（辽宁卷3）5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A ． 50<<kB ． 05<<-kC ． 130<<kD ． 50<<k （2020天津文7）6．如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．［0，2］ B ．［0，1］C ．［0，21］D ．［0，21）（2020全国文9）7．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(33-，33) B ．(33-，0)∪(0，33) c ．[33-，33] D ．(-∞，33-)∪(33，+∞)(2020年高考江西卷理科9)8．直线1:2l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭与圆22:1C x y +=的位置关系为（ ）． Ａ．相交或相切 Ｂ．相交或相离 Ｃ．相切 Ｄ．相交9．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为45，则有关系式．．．（Ｂ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能10．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ） A 、-3或317 B 、-3 C 、1或35D 、1 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 两圆2210850x y x y ++-+=和22430x y x +++=的位置关系是______12．若对于给定的正实数k ，函数()kf x x=的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是▲ ．13．已知圆22222480x y ax y a ++++=与y 轴相切，求a 的值。
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评卷人
得分
二、填空题
11．若直线 与圆 交于M，N两点，且M，N关于直线 对称，则|MN|=。
12．两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是________．
解析：最大距离在两直线与两定点的连线垂直时，此时d最大＝ ＝ .
18．已知圆O： ，O为坐标原点．
（1）边长为 的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
（ⅰ）求轨迹E的方程；
（ⅱ）过轨迹E上一定点 作相互垂直的两条直线 ，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设 被圆O截得的弦长为 ，设 被轨迹E截得的弦长为 ，求 的最大值．
7．A
8．D
9．
10．Ｂ
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷13．
14．（1）相交；（2）内切
15．
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．（1）（ⅰ）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB= ，所以 ，
所以 ，所以 ，在 中， ，
所以轨迹E是以O为圆心， 为半径的圆，
综上所述，线段OC长度的最小值为 ，最大值为 ．
19．（1） ；（2）
20． 或 或
（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．
19．已知实数 满足 ，求：
（1） 的最小值；
（2） 的取值范围。
20．已知过点 的直线在两条坐标轴上截距的绝对值相等，求直线 的方程。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
新人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题中，正确的是（ ）A ．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan αC ．若直线倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则斜率k 的取值范围是(,3][1,)-∞-⋃+∞ D ．当直线的倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，直线的斜率在这个区间上单调递增. 2．直线()()()230x m x y m -+-+=∈R 过下面哪个定点（ ） A ．()4,0B ．()0,4C ．()2,5D ．()3,23．如图一所示，在平面内，点P 为圆O 的直径AB 的延长线上一点，2AB BP ==，过动点Q 作圆的切线QR ，满足2PQ QR =，则QAP 的面积的最大值为（ ）A ．83B 83C ．163D 1634．若过直线3420x y +-=上一点M 向圆C ：()()22234x y +++=作一条切线切于点T ，则MT 的最小值为（ ）A 10B ．4C ．22D ．235．已知圆22:(1)1C x y +-=，点(3,0)A 在直线l 上，过直线l 上的任一点P 引圆C 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l 的斜率k =（ ） A ．2B ．12C ．2-或12D ．2或12-6．已知圆1C ：224470x y x y ++-+=与圆2C ：()()222516x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7．过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=8．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()22124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC的周长为4+k 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．32±D ．12±9．已知圆C ：224x y +=上恰有两个点到直线l ：0x y m -+=的距离都等于1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,32⎡-⎣ B ．(2,32⎡-⎣C ．2,32⎡⎡-⎣⎣D ．((2,32-10．点(2,3)P 到直线：(1)30ax a y +-+=的距离d 最大时，d 与a 的值依次为( )A ．3，－3B ．5，2C ．5，1D ．7，111．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(4,3)A -处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．512．圆心为1,32C ⎛⎫-⎪⎝⎭的圆与直线:230l x y +-=交于P ､Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ⋅=，则圆C 的方程为（ ） A ．2215()(3)22x y -+-= B ．2215()(3)22x y -++= C ．22125()(3)24x y ++-=D ．22125()(3)24x y +++=二、填空题13．已知三条直线的方程分别为0y =0y -+=0y +-，那么到三条直线的距离相等的点的坐标为___________．14．已知点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线PA ，PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，A ，B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是______.15．经过点(2,1)M ，并且与圆2268240x y x y +--+=相切的直线方程是________． 16．已知圆C 的方程为2240x x y -+=，直线l ：330kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC 面积最大时，直线l 的斜率k =______.17．过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线一般式方程是___________18．已知直线y x b =+与曲线x =恰有两个交点，则实数b 的取值范围为______. 19．过点(3,5)A 作圆2248800x y x y +---=的最短弦，则这条弦所在直线的方程是__. 20．以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0公共弦为直径的圆的方程为________．三、解答题21．圆224x y +=，点P 为直线:80l x y +-=上一动点，过点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ．（1）若点P 的坐标为()2,6，求直线PA 、PB 的方程； （2）求证：直线AB 恒过定点Q ，并求出该定点Q 的坐标． 22．已知直线2:(24)30l a a x ay -+--=.（1）若直线l 过点(1,0)A ，试写出直线l 的一个方向向量； （2）若实数0a ≠，求直线的倾斜角α的取值范围.23．已知圆C 与x 轴相切于点()1,0，且圆心C 在直线3y x =上， （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线y x m =+交于不同两点A ，B ，若直角坐标系的原点O ，在以线段AB 为直径的圆上，求实数m 的值.24．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过点A （1，2），B （7，－6），且圆心在直线x ＋y －2＝0上.（1）求圆M 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于C ，D 两点，且CD =2OA ，求直线l 的方程. 25．已知动点P 到两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若过点()1,3B 的直线l 与曲线相切，求直线l 的方程；（3）已知圆Q 的圆心为(,)(0)Q t t t >，且圆Q 与x 轴相切，若圆Q 与曲线C 有公共点，求实数t 的取值范围.26．已知圆C ：x 2+y 2+Dx +Ey -12＝0过点(P -，圆心C 在直线l ：x -2y -2＝0上. （1）求圆C 的一般方程.（2）若不过原点O 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且12OA OB ⋅=-，试问直线l 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据直线斜率与倾斜角存在的关系tan k α=对每个选项逐一分析，需要注意直线有倾斜角但不一定有斜率. 【详解】 倾斜角的范围为0,2π⎛⎫⎪⎝⎭时，直线斜率0k >，倾斜角的范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，直线斜率0k <，故A 错误；直线的倾斜角=2πα时，直线斜率不存在，故B 错误；直线倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则斜率tan k α=的范围为(,[1,)-∞⋃+∞，故C 正确；斜率tan k α=在,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭和2,23ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，故D 错误. 故选：C. 【点睛】关于直线的倾斜角与直线斜率之间的关系需要注意： （1）当直线倾斜角为=2πα时，直线的斜率不存在；（2）倾斜角的范围为0,2π⎛⎫⎪⎝⎭时，直线斜率0k >，直线斜率随着倾斜角增大而增大；倾斜角的范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，直线斜率0k <，直线斜率随着倾斜角增大而增大； （3）利用倾斜角的范围研究斜率的范围，或者利用斜率的范围研究倾斜角的范围，需要利用函数tan k α=分析定义域与值域的关系.2．C解析：C 【分析】由恒等式的思想得出2030x x y -=⎧⎨-+=⎩，解之可得选项.【详解】由2030x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：25x y =⎧⎨=⎩，故直线过恒过点()2,5，故选：C. 【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成()y k x a b =-+，将x a =带入原方程之后，所以直线过定点()a b ，；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m 是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m 的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.3．B解析：B 【分析】以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，利用两点间距离公式推导出点Q 的轨迹方程，可得点Q 到AP 距离的最大值，由此能求出QAP 的面积的最大值. 【详解】以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系， 因为2AB BP ==，所以()3,0P，设(),Q x y因为过动点Q 作圆的切线QR ，满足2PQ QR =，()2224PQ QO OR =-所以()()2222341x y x y -+=+-，整理得：()221613x y ++=， 所以点Q 的轨迹是以()1,0-3所以当点Q 在直线1x =-上时，3y =此时点Q 到AP 距离最大，QAP 的面积的最大，所QAP 的面积最大为11834223333QAPS AP =⨯=⨯==， 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是建立直角坐标系，设(),Q x y ，利用()222244PQ QR OQ OR ==-，即可求出点Q 的轨迹方程，可得点Q 到AP 距离的最大值，即为三角形高最大，从而QAP 的面积最大.4．D解析：D 【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，由切线长公式可得||MT =||MC 取得最小值时，||MT 的值最小，由点到直线的距离分析||MC 的最小值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，圆22:(2)(3)4C x y +++=，其圆心为(2,3)--，半径2r m =，过点M 向圆C 作一条切线切于点T ，则||MT == 当||MC 取得最小值时，||MT 的值最小，而||MC 的最小值为点C 到直线3420x y +-=的距离，则||4min MC ==，则||MT = 故选：D 【点睛】方法点睛：解析几何中的最值问题，常用的方法有：（1）函数单调性法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.本题利用的是数形结合的方法求最值的.5．C解析：C 【分析】根据勾股定理由切线长最小值求出||PC C 到直线l 的距离为l 的方程，根据点到直线的距离列式可解得结果.【详解】圆22:(1)1C x y +-=的圆心为(0,1)C ，半径为1，因为切线长的最小值为2，所以min ||PC ==所以圆心C 到直线l ，所以直线必有斜率，设:(3)l y k x =-，即30kx y k --=，所以圆心(0,1)C 到直线30kx y k --===22320k k +-=，解得12k =或2k =-.故选：C 【点睛】关键点点睛：根据勾股定理由切线长的最小值求出||PC 的最小值，也就是圆心C 到直线l的距离是解题关键.6．B解析：B 【分析】分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，圆1C ：224470x y x y ++-+=，可得圆心坐标为1(2,2)C -，半径为11r =，圆2C ：()()222516x y -+-=，可得圆心坐标为1(2,5)C ，半径为14r =，又由125C C ==，且12145r r =+=+，即1212C C r r =+，所以圆12,C C 相外切. 故选：B. 【点睛】圆与圆的位置关系问题的解题策略：判断两圆的位置关系时常采用几何法，即利用两圆的圆心之间的距离与两圆的半径间的关系进行判断，一般不采用代数法；若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去22,x y 项得到.7．A解析：A 【分析】求出以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程． 【详解】圆22(1)1x y -+=的圆心为(1,0)C ，半径为1，以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程为2215(2)()24x y -+-=，因为过点()3,1圆()2211x y -+=的两条切线切点分别为A ，B ，所以，AB 是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程230x y +-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．8．A解析：A 【分析】先根据半径和周长计算弦长AB =即可.【详解】圆C ：()()22124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r，故ABC的周长为4+24r AB +=+AB =又直线与圆相交后的弦心距d ==，故由2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()221434k k +=++，解得32k . 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.9．D解析：D 【分析】先判断圆心到直线的距离()1,3d ∈，再利用距离公式列不等式即解得参数的取值范围. 【详解】圆C ：224x y +=的圆心是()0,0C ，半径2r，而圆C ：224x y +=上恰有两个点到直线l ：0x y m -+=的距离都等于1，所以圆心()0,0C 到直线l ：0x y m -+=的距离()1,3d ∈，即()1,3d ==，解得m -<<m <<.故选：D. 【点睛】本题考查了圆上的点到直线的距离问题和点到直线的距离公式，属于中档题.10．C解析：C 【分析】将直线方程整理为()()30a x y y ++-=，可得直线()130ax a y +-+=经过定点()3,3Q -，由此可得当直线()130ax a y +-+=与PQ 垂直时PQ 的长，并且此时点P 到直线的距离达到最大值，从而可得结果. 【详解】直线()130ax a y +-+=， 即()()30a x y y ++-=，∴直线()130ax a y +-+=是过直线0x y +=和30y -=交点的直线系方程，由030x y y +=⎧⎨-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，可得直线()130ax a y +-+=经过定点()3,3Q -，∴当直线()130ax a y +-+=与PQ 垂直时，点()2,3P 到直线()130ax a y +-+=的距离最大，d ∴的最大值为5PQ ==，此时//PQ x 轴，可得直线()130ax a y +-+=斜率不存在，即1a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查直线的方程与应用，以及直线过定点问题，属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为()(),,0tf x y g x y +=的形式，根据()(),0,0f x y g x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ，从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.11．C解析：C 【分析】求出A 关于y 4x +=的对称点A ',根据题意，1A C '-为最短距离，求出即可. 【详解】设点A 关于4x y +=的对称点(,)A a b '，设军营所在区域为的圆心为C ,根据题意，1A C '-为最短距离，∴AA '的中点为43,22a b +-⎛⎫⎪⎝⎭，，直线'AA 的斜率为1, ∴434,22,31,4a b b a +-⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪-⎩解得：7,0a b ==,∴1716A C '-=-=，故选: C. 【点睛】本题考查点关于直线对称，点与圆心的距离，考查运算求解能力，求解时注意对称性的应用.12．C解析：C 【分析】根据题中所给的圆心坐标，设出圆的标准方程，根据题中所给的条件，求得2r 的值，得出结果. 【详解】 因为圆心为1,32C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 所以设圆的方程为：2221()(3)2x y r ++-=， 将直线方程代入圆的方程，得到228552004y y r -+-=， 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则有21212174,45r y y y y +=⋅=-，因为0OP OQ ⋅=，所以12120x x y y +=， 所以1212(32)(32)0y y y y -⋅-+=，整理得121296()50y y y y -++=，即2179645()045r -⨯+⨯-=，求得2254r =， 所以圆C 的方程为：22125()(3)24x y ++-=， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关圆的方程的求解，涉及到的知识点有圆的标准方程，关于垂直条件的转化，属于简单题目.二、填空题13．【分析】先画出图形求出再分四种情况讨论得解【详解】如图所示由题得的平分线：和的平分线：的交点到三条直线的距离相等联立两直线的方程解方程组得交点为；的外角平分线：和的外角平分线：的交点到三条直线的距离解析：(0,30,(-【分析】先画出图形，求出(1,0),(1,0)A B C -，再分四种情况讨论得解. 【详解】 如图所示，由题得(1,0),(1,0)A B C -,CAB ∠的平分线AO ：0x =和ACB ∠的平分线CD ：3(1)3y x =+的交点到三条直线的距离相等，联立两直线的方程解方程组03(1)3xy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩得交点为3(0,)； ACB ∠的外角平分线CE ：3(1)y x =-+和ABC ∠的外角平分线BF ：3(1)y x =-的交点到三条直线的距离相等，联立两直线的方程解方程组3(1)3(1)y x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩得交点为(0,3)-；ACB ∠的外角平分线CG ：3(1)y x =-+和CAB ∠的外角平分线AG ：3y =的交点到三条直线的距离相等，联立两直线的方程解方程组3(1)3y x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩得交点为(2,3)-；ABC ∠的外角平分线BH ：3(1)y x =-和CAB ∠的外角平分线AG ：3y =的交点到三条直线的距离相等，联立两直线的方程解方程组3(1)3y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得交点为(2,3).故答案为：(0,3)-、30,3、(2,3)、(2,3)-【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用平面几何的知识分析找到四个点，再利用直线的知识解答即可.14．2【分析】根据切线的性质可将面积转化为求出的最小值即到直线的距离【详解】圆化为可得圆心为半径为1如图可得则当取得最小值时最小点是直线上一动点到直线的距离即为的最小值故答案为：2【点睛】关键点睛：本题解析：2【分析】根据切线的性质可将面积转化为21PACB S PC =-，求出PC 的最小值即()0,1C -到直线240x y -+=的距离. 【详解】圆22:20C x y y ++=化为()2211x y ++=，可得圆心为()0,1-，半径为1，如图，可得22221PA PC AC PC =-=-，212212PACB PACS SPA AC PA PC ==⨯⨯⨯==-则当PC 取得最小值时，PACB S 最小， 点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，()0,1C ∴-到直线240x y -+=的距离即为PC 的最小值，()min 222014521PC ⨯++∴==+-()min 512PACB S ∴=-=.故答案为：2. 【点睛】关键点睛：本题考查直线与圆相切问题，解题的关键是利用切线性质将面积转化为21PACB S PC =-PC 的最小值即可.15．或【分析】求出圆心和半径判断斜率不存在的直线是否是切线斜率存在时设出直线方程由圆心到切线距离等于半径求得参数值得切线方程【详解】圆标准方程是圆心为半径为1易知直线与圆相切设斜率存在的切线方程为即由解解析：2x =或4350x y --= 【分析】求出圆心和半径，判断斜率不存在的直线是否是切线，斜率存在时设出直线方程，由圆心到切线距离等于半径求得参数值得切线方程． 【详解】圆标准方程是22(3)(4)1x y -+-=，圆心为(3,4)，半径为1． 易知直线2x =与圆相切，设斜率存在的切线方程为1(2)y k x -=-，即210kx y k --+=，1=，解得43k =，切线方程为481033x y --+=，即4350x y --=．故答案为：2x =或4350x y --=． 【点睛】本题考查求圆的切线方程，解题方法是由圆心到切线的距离等于半径求解．但解题时要注意过定点斜率不存在的直线是否是切线，否则由方程求不出此直线方程．如果所过的点在圆上，由可由过切点的半径与切线垂直得出切线斜率后得直线方程．16．1或【分析】由三角形面积公式求得面积最大时这样可求得圆心到直线的距离再由点到直线距离公式求得斜率【详解】圆的标准方程为直线可变形为则圆心为半径为2直线过定点由面积公式可得所以当即圆心到直线的距离为时解析：1或7- 【分析】由三角形面积公式求得ABC 面积最大时，2ACB π∠=，这样可求得圆心C 到直线BC的距离，再由点到直线距离公式求得斜率k ． 【详解】圆C 的标准方程为()2224x y -+=，直线l 可变形为()33y k x =-+，则圆心C 为()2,0，半径为2，直线l 过定点()3,3， 由面积公式可得21sin 2sin 22ABCS r ACB ACB =∠=∠≤， 所以当2ACB π∠=，即圆心C 到直线l的距离为d =ABC 的面积取得最大值，所以d ==，解得1k =或7-．故答案为：1或7-． 【点睛】易错点睛：直线与圆相交于,A B ，圆心为C ，ABC 面积为21sin 2S r ACB =∠，当ACB ∠的最大值θ不小于2π时，2ABC π∠=时，S 取得最大值212r ，当ACB ∠的最大值2πθ<时，S 取得最大值21sin 2r θ．不是任何时候最大值都是212r ． 17．或【分析】当纵截距为时设直线方程为代入点求得的值得解当纵截距不为时设直线的截距式方程代入点求得直线的方程【详解】当轴上的截距时设直线方程为点代入方程得即当时设直线的方程为点代入方程解得即直线方程为即解析：290x y +-=或250x y -= 【分析】当纵截距为0时，设直线方程为y kx =，代入点()5,2求得k 的值得解，.当纵截距不为0时，设直线的截距式方程，代入点()5,2求得直线l 的方程. 【详解】当y 轴上的截距0b =时，设直线方程为y kx =，点()5,2代入方程，得25y x =，即250x y -=.当0b ≠时，设直线的方程为12x y b b +=，点()5,2代入方程，解得92b =，即直线方程为1992x y+=，即290x y +-=.故答案为：250x y -=或290x y +-=【点睛】讨论截距为0或截距不为0是解题关键，否则会漏解，属于基础题.18．【分析】由曲线方程可知其曲线为半圆进而画出曲线来要使直线与曲线恰有两个交点可以通过数形结合分析得解【详解】曲线有即表示一个半圆（单位圆左半部分）如图当直线经过点点时求得；当直线和半圆相切时由圆心到直解析：⎡⎣【分析】由曲线方程可知其曲线为半圆，进而画出曲线来，要使直线与曲线恰有两个交点，可以通过数形结合分析得解. 【详解】曲线x =有即221x y +=(0)x ，表示一个半圆（单位圆左半部分）．如图，(0,1)A 、(1,0)B -、(0,1)C -，当直线y x b =+经过点B 、点A 时，01b =-+，求得1b =； 当直线y x b =+和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=b =b =（舍去），故要求的实数b 的范围为12b <，故答案为：)1,2⎡⎣【点睛】易错点睛：本题在把方程2x 1y =--化简找其对应的曲线时，容易漏掉0x ≤，从而把曲线的范围扩大为整个单位圆，导致结果出错.在把方程转化时，一定要注意变量范围的等价性.19．【分析】利用配方法将圆化成标准方程得其圆心为当垂直这条弦时所得到的弦长最短求出直线的斜率后再根据两条直线垂直的条件和点斜式即可得解【详解】解：将圆化成标准形式为圆心为则点A 在圆内当垂直这条弦时所得到 解析：80x y +-=【分析】利用配方法将圆化成标准方程，得其圆心为M ，当AM 垂直这条弦时，所得到的弦长最短，求出直线AM 的斜率AM k 后，再根据两条直线垂直的条件和点斜式即可得解. 【详解】解：将圆2248800x y x y +---=化成标准形式为22(2)(4)100x y -+-=，圆心为(2,4)M ，则点A 在圆内，当AM 垂直这条弦时，所得到的弦长最短，54132AM k -==-， ∴这条弦所在直线的斜率为1-，其方程为5(3)y x -=--，即80x y +-=.故答案为：80x y +-=. 【点睛】本题考查直线截圆的弦长问题，熟练掌握圆的一般方程与标准方程互化、两条直线垂直的条件等基础知识点是解题的关键，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.20．x2＋y2－4x ＋4y －17＝0【解析】试题分析：解法一：先两圆方程相减得到公共弦方程再联立直线和圆的方程求出公共点坐标进而求出圆的半径和圆心写出圆的方程即可；解法二：先两圆方程相减得到公共弦方程再解析：x 2＋y 2－4x ＋4y －17＝0【解析】试题分析：解法一：先两圆方程相减，得到公共弦方程，再联立直线和圆的方程求出公共点坐标，进而求出圆的半径和圆心，写出圆的方程即可；解法二：先两圆方程相减，得到公共弦方程，再利用圆系方程进行求解. 试题解法一：联立两圆方程22221221301216250x y x y x y x y ⎧+---=⎨+++-=⎩， 相减得公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0. 再由221221304320x y x y x y ⎧+---=⎨+-=⎩，联立得两圆交点坐标(－1,2)、(5，－6)． ∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C 是公共弦的中点(2，－2)5=， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.解法二：由解法一可知公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.设所求圆的方程为x 2＋y 2－12x －2y －13＋λ(x 2＋y 2＋12x ＋16y －25)＝0(λ为参数)． 可求得圆心1212162(,)2(1)2(1)C λλλλ----++．∵圆心C 在公共弦所在直线上， ∴121216243202(1)2(1)λλλλ---⨯+⨯-=++，解得λ＝12. ∴圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＋4y －17＝0.三、解答题21．（1）43100x y -+=或2x =；（2）证明见解析；11,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）考虑斜率不存在的直线是切线，然后当切线的斜率存在时设切线方程为()62y k x -=-，由圆心到切线的距离等于半径求出k 即得；（2）设P 点坐标，求出以PO 为直径的圆的方程，与已知圆方程相减可得直线AB 方程，整理成关于参数的恒等式，可得定点坐标． 【详解】解：（1）由题意，当切线的斜率存在时设切线方程为()62y k x -=-，即260kx y k --+=2=，解得43k =，即43100x y -+=． 当切线的斜率不存在时，方程为2x =满足题意． 综上所述，所求的切线的方程为43100x y -+=或2x =． （2）证明：根据题意，点P 为直线80x y +-=上一动点，设()8,P m m -，∵PA ，PB 是圆O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥． ∴AB 是圆O 与以PO 为直径的两圆的公共弦．由于以PO 为直径的圆的方程为2222442222m m m m x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即()2280x m x y my --+-=，①又圆O 的方程为224x y +=②．①—②，得()840m x my -+-=，即()840m y x x -+-=， 则该直线必过点11,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】结论点睛：本题考查圆的切线方程，相交弦所在直线方程．对切线，一般由圆心到切线的距离等于半径去判断求解，而相交两圆方程相减后可得相交弦所在直线方程，如果外切，则得这一条公切线方程．22．（1）直线l 的一个方向向量为(1,3)；（2）arctan 2,,arctan 622ππαπ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【分析】（1）将A 代入直线l 方程求a ，写出直线方程即可得l 的方向向量； （2）由直线方程得斜率42k a a=+-，讨论a 并利用基本不等式求k 的范围，进而可得倾斜角的范围. 【详解】（1）把(1,0)A 代入直线l 的方程，得2210a a -+=，解得1a =，此时直线l 的方程为330x y --=，故直线l 的一个方向向量为(1,3)；（2）因为0a ≠，所以直线l 的斜率22442a a a a k a-+=+-=，∴当0a >时，4222k a a +-≥==当且仅当2a =时等号成立；当0a <时，4)()]22[(6a ak +--≤---=-=当且仅当2a =-时等号成立；综上有(,6][2,)k ∈-∞-+∞，可得倾斜角arctan 2,,arctan 622ππαπ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【点睛】 结论点睛： 直线0ax by c的方向量为(,)b a -或(,)b a -.倾斜角α与斜率k 的关系：tan k α=或arctan k α=. 23．（1）()()22139x y -+-=；（2）1m =. 【分析】（1）求出圆心坐标和半径可得圆方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线方程代入圆方程一应用韦达定理得1212,x x x x +，已知条件得OA OB ⊥，即12120x x y y +=，由此可求得m 值． 【详解】解：（1）由题意可得：圆心C 的横坐标为1，且圆心直线3y x =上，可得圆心C 坐标为()1,3，半径3r =， 则圆C 的方程为：()()22139x y -+-=.（2）由()()22139y x m x y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩可得：()22228610x m x m m +-+-+= 设()11,A x y ，()22,B x y 则：122124612x x mm m x x +=-⎧⎪⎨-+⋅=⎪⎩，且241656m m ∆=-++，由题意可得：OA OB ⊥，0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=，且11y x m =+，22y x m =+，代入化简可得：2210m m -+=求得：1m =，此时满足：2416560m m ∆=-++> 综上可知：1m =. 【点睛】关键点点睛：本题考查求圆的方程，考查直线与圆相交问题，直线与圆相交问题的解法是设而不求思想方法：即设交点为1122(,),(,)A x y B x y ，直线方程代入圆方程，消元整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入题中其他条件OA OB ⊥，即12120x x y y +=可解得m 值．24．（1）()()224225x y -++=；（2）2200x y --=. 【分析】（1）联立线段AB 的垂直平分线所在的方程与圆心所在直线方程，可得圆心坐标，进而求出圆的半径以及圆M 的标准方程；（2）设出直线l 的方程，由CD =2OA 可得弦长，利用点到直线的距离公式结合勾股定理列出方程，可得直线l 的方程．【详解】（1）由题意可解得线段AB 的垂直平分线所在的方程为：y +2=34(x －4)，即354y x =-，因为圆心在直线x ＋y －2＝0上，且圆M 过点A （1，2），B （7，－6），则圆心为直线354y x =-与直线x ＋y －2＝0的交点，联立20354x y y x +-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得42x y =⎧⎨=-⎩，即圆心M 为（4，－2），半径为MA5=，所以圆M 的标准方程为()()224225x y -++=.（2）由直线l 平行于OA ，可设直线l 的方程为：20y x m m =+≠，，则圆心M到直线l的距离为d ==CD =2OA =2525d +=，所以d ==，则解得m =－20或m =0（舍去），则直线l 的方程为2200x y --=. 【点睛】关键点点睛：本题考查圆的标准方程，考查圆的性质，解决本题的关键点是由已知求出弦长CD ，利用圆的弦长的一半，圆心到直线的距离和圆的半径构造直角三角形，结合勾股定理计算出参数的值，进而可得直线的方程，考查了学生计算能力，属于中档题． 25．（1）22(1)4x y ++=；（2）1x =或12530x y-+=；（3）[3-+. 【分析】（1）设(,)P x y ，由||2||AP PO =结合两点间距离公式可求；（2）可得斜率不存在时满足，当斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率即可；（3）设出圆Q 方程，利用|2|||2t CQ t -+可求出.【详解】解：（1）由题意知：设(,)P x y ， 由||2||AP PO =，得22||4||AP PO =， ∴()2222(3)4x y x y-+=+，整理得22(1)4x y ++=.故动点P 的轨迹C 的方程为22(1)4x y ++=；（2）由（1）知道，曲线C 为以(1,0)-为圆心，2为半径的圆， ①若直线l 斜率不存在，则直线l 为 1x =；②若直线l 斜率存在，设为k ，则直线l 方程为3(1)y k x -=-，即3y kx k =-+，此时圆心C 到直线l 的距离2d ==，化简得：125k =.综上，直线l 方程为1x =或12530x y -+=.（3）∵点Q 的坐标为(,)(0)t t t >，且圆Q 与x 轴相切， ∴圆Q 的半径为t ，∴圆Q 的方程为222()()x t y t t -+-=，∴圆Q 与圆C 的两圆心距离为||CQ == ∵圆Q 与圆C 有公共点，∴|2|||2t CQ t -+，即222(2)221(2)t t t t -+++，解得：33t -+，实数t 的取值范围是[3-+. 【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，注意需要讨论斜率不存在的情况，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆心距和半径之间的关系判断. 26．（1）x 2+y 2-4x -12＝0；（2）直线l 过定点(2，0). 【分析】（1）根据题意，联立方程求解即可（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx +m (m ≠0)，联立方程，利用韦达定理得到222(2)212121km km m k ---=-+，进而化简求证；而当直线l 的斜率不存在时，直接求解即可证明题中条件成立 【详解】解：（1）由题意可得圆心C 的坐标为(,)22D E --，则2()2022D E--⨯--=，①因为圆C经过点(P -，所以17120D +--=，②联立①②，解得D ＝-4，E ＝0.故圆C 的一般方程是x 2+y 2-4x -12＝0.（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx +m (m ≠0)，11(,)A x y ，22(,)B x y .联立224120,,x y x y kx m ⎧+--=⎨=+⎩整理得(k 2+1)x 2+2(km-2)x +m 2-12＝0，则1222(2)1km x x k -+=-+，2122121m x x k -=+.因为12OA OB ⋅=-，所以121212x x y y +=-，由1212()()y y kx m kx m =++得，222(2)212121km km m k ---=-+，整理得m (m +2k )＝0.因为m ≠0，所以m ＝-2k ，所以直线l 的方程为y ＝kx -2k ＝k (x -2).故直线l 过定点(2，0). 当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为x ＝m ，则A (m ，y )，B (m ，-y )，从而2241212OA OB m m ⋅=--=-，解得m ＝2，m ＝0（舍去）.故直线l 过点(2，0).综上，直线l 过定点(2，0). 【点睛】关键点睛：解题关键是分类讨论直线l 的情况，并联立方程，利用韦达定理化简，根据直线l 的情况，得到12OA OB ⋅=-121212x x y y =+=-和2241212OA OB m m ⋅=--=-，进而求证，难度属于中档题。
平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(二)含答案人教版高中数学新高考指导艺考生专用
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（2020年高考安徽（文））直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．462．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．524-B ．171-C ．622-D ．173．直线220x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于 （ ）A ．25B ．23.C ．3D ．1（2020福建文）4．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ）A ．33B ．23C ．3D ．1（2020广东文）(解析几何)5．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[3,3]-B ．(3,3)-C ．33[,]33-D ．33(,)33-(2020安徽理)6．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．90（北京卷7）7．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A ． 50<<k B ． 05<<-k C ． 130<<k D ． 50<<k （2020天津文7）8．若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．)3,6[ππ B ．)2,6(ππC ．)2,3(ππ D ．]2,6[ππ（2020北京文6）方法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=k k y kx y x kx y 3232632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>0y x∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++032326032)32(3kk k∴k ∈（33，＋∞）∴倾斜角范围为（2,6ππ）9．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ） A 、-3或317 B 、-3 C 、1或35D 、1 10．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（山东卷11）A ．106B ．206C ．306D ．406第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 若直线240x y ++=截圆22()()9(,0)x a y b a b -+-=>所得的弦长为4，则8a bab+的最小值是_ _． 12．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F .求证： (1)PA ∥平面EDB ；(2)PB ⊥平面EFD .13．与直线03y -2x =+垂直，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程为 。
平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(二)含答案新高考高中数学
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx （ ）A ．6B ． 4C ．3D ．22．2 ．（2020年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 （ ）A ．20x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++=3．3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N nx x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．如右下图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在( )OyxA. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 (2020广东理)5．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A ．x －y=0 B ．x+y=0 C ．|x|－y=0D ．|x|－|y|=0（2020京皖春文8）6．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ） A ．(x ＋1)2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝1 C ．x 2＋(y ＋1)2＝1 ．x 2＋(y －1)2＝1（2020全国2理）（4）7．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切C ．相交D ．内切（2020全国文8）8．已知点A (1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ） A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝5（2020全国2文8）9．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E F 、两点，则EOF ∆（O 为原点） 的面积为_________________10．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（ ） A ．23B ．364 C ．3174D ．2213第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为 2sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ▲ ．12．已知圆C 经过A （5,1），B （1,3）两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为 。
平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(一)含答案新教材高中数学辅导班专用
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 （ ）A ．20x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++=2．圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y=33x 的距离是（ ） A ．21 B ．23 C ．1D ．3（2020全国理）3．从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( ) A ．21 B ．53 C ．23 D ．0（2020）4．直线l 与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为(2,3)-，则直线l 的方程为( )A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．50x y -+=D ．50x y --=5．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切6．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于 （ ）A ．26B ．3C ．23D ．67．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有．．．．（Ｃ） Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条8．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能9．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ） A ．1 B ．－3 C ．1或35 D ．－3或317 10．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（山东卷11） A ．106B ．206C ．306D ．406第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB=+（O 为坐标原点），则实数k = 15 ． 析：菱形对角线互相垂直平分，点O 到直线距离等于半径的一半。
平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(三)含答案人教版高中数学新高考指导艺考生专用
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为2．2 ．（2020年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等（ ）A ．2B ．1C ．83D ．433．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ） A ．20x y +-= B ．10y -= C ．0x y -=D ．340x y +-=（2020湖北文） A4．将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是（ ） A ．x+y-1=0 B ．x+y+3=0 C ．x-y+1=0 D ．x-y+3=0（2020辽宁文）5．已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）. A.0 B.-8 C.2 D.10(2020全国3理)6．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ） A ．(x ＋1)2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝1 C ．x 2＋(y ＋1)2＝1 ．x 2＋(y －1)2＝1（2020全国2理）（4）7．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为( ) A ．22(2)(1)3x y -++= B ．22(2)(1)3x y ++-=C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)3x y ++-=(2020重庆文)8．已知直线ax+by+c=0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ） A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形 D ．不存在（2020北京春文12理10）9．若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0 B ．等于4π C ．等于2π D ．不存在（2020上海春14）10．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ） A 、（-6，8） B 、（-6，-8） C 、（-8，-6） D 、（6，8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ▲ .12．若经过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是 ________．解析：由条件知直线的斜率存在，由公式得k ＝a －1a ＋2，因为倾斜角为锐角，所以k >0，解得a >1或a <－2.13．若原点O 在直线l 射影为点(2,1)M -，则直线l 的方程为____________O 1C2C（第18题）xy. .14．若自点(0,2)M 作圆221x y +=的切线，则切线长为___________15．（1）圆22860x y x y ++-=的圆心坐标为_______，半径为______ （2）圆2220x y ny ++=的圆心坐标为_______，半径为______16．若直线120m x n y ++=在x 轴上、y 轴上的截距分别是3-和4，则m =_____，n =____ 评卷人得分三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线34x y -=相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PB PA ⋅的取值范围．18．已知圆C 以)1,3(-为圆心,5为半径,过点)4,0(S 作直线l 与圆C 交于不同两点.,B A（Ⅰ）若,8=AB 求直线l 的方程;（Ⅱ）当直线l 的斜率为2-时,过直线l 上一点,P 作圆C 的切线T PT (为切点)使,PT PS =求点P 的坐标；（Ⅲ）设AB 的中点为,N 试在平面上找一点M ,使MN 的长为定值.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为 65，求直线l 的方程； （2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动； ②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．(本小题满分16分)关键字：直线与圆；已知弦长；求直线方程；垂径定理；求轨迹方程；过定点问题20．已知直线l ：043=++a y x 与圆M ：3222=+-y x x （1）若直线l 与M 相切，求a 的值；（2）若直线l 与圆交于B A ,两点，且32||=AB ，求a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B 2．D3．要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P 的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ,则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为()11y x -=--,即20+-=x y .故选A.4．C【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 5．B 6．C 7．C 8．ABCD解析：B 圆心坐标为（0，0），半径为 1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d=22||b a c +=1，即a 2+b 2=c 2.所以，以|a|，|b|，|c|为边的三角形是直角三角形. 9．C 10．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．12．a>1或a<－2 13． 14．315．（1）；5（2）；解析：（1）(4,3)-；5 （2）(0,)n -；||n 16．4;3- 评卷人得分三、解答题17．（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线34x y -=的距离，即得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，． 设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得222222(2)(2)x y x y x y ++-+=+，即 222x y -=．(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故22224 2.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩， 由此得21y <．所以P A P B 的取值范围为[20)-，． 18． （本小题15分） 解:（Ⅰ）当直线l 斜率不存在时,0:=y l ; 当直线l 斜率存在时,设其为k ,（第18题）xyO1C 2CC1l2l则15831|53|2-=⇒=++k k k , 满足条件的直线方程为1=y 或060158=-+y x ……5分 （Ⅱ）知直线l 方程为42+-=x y ， 设点)24,(a a P -， 则由222PS r PC =-得25)25()3(42222--+-=+a a a a269=⇒a ，所求点P为)1343,269(; ……10分 （Ⅲ）由图可知定点)23,23(M . ……15分19．本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分16分． 解：（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=． 因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=的距离为244451k k -=+．…………………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．…………………………………6分（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =， 即2222(1)(3)(4)x y x y ++=-+-． 化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．…………………………………………10分②圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C 的半径为222111(1)(3)CC m m +=+++-．于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-．整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．…………………………………………14分由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得31223 222x y ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，；或31223 2 2.2x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以定点的坐标为()3312 2222--，，()3312 2222++，．………………………16分20．（本小题满分7分+8分=15分）已知直线l ：043=++a y x 与圆M ：3222=+-y x x ， （1）若直线l 与M 相切，求a 的值;（2）若直线l 与圆交于B A ,两点，且32||=AB ，求a 的值. (1)因为圆M ：4)1(22=+-y x 知圆心为M(1,0),r=2,又由相切得|3140|2,7135a a a ⋅+⋅+===-或(2)由已知得弦心距1=d ，故|3140|1,285a a a ⋅+⋅+=∴==-或。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测提升试卷(二)含答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ） A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（2020安徽文）2．直线l 过点（－1，2）且与直线2x －3y ＋4=0垂线，则l 的方程是（ ） A ．3x ＋2y －1=0B ．3x ＋2y ＋7=0C ．2x －3y ＋5=0D ． 2x －3y ＋8=0(2020安徽文)3．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ）A ．x 2－x ＋y 2＝1B ．x 2y ＋xy 2＝1C ．x －y=1D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4） 4．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4 C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4 D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2020全国文2）5．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切（2020全国文8） 6．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( )A ．± 2B ．±2 B ．±2 2 D ．±4(2020陕西理)7．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点A （3，1），则直线l 的方程为 （ ）A ．250x y --=B ．210x y --=C ．20x y --=D ．40x y +-=8．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切9．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、B、C应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ） Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-BC A C 10．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有．．．．（Ｃ） Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．条直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E F 、两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为__________；12． 直线013=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则AB 的垂直平分线方程是13． 如果圆()()224x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a 的取值范围是 。
(完整版)平面解析几何初步单元测试卷及答案
《平面解析几何初步》单元测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.（原创）已知点1)A -，(1,2B ，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．6πB ．3πC ．56pD ．23π1. 【答案】D ，【解析】因为直线AB 的斜率为AB k =AB 的倾斜角为23π，选D. 2.（原创）若直线10x my -+=经过圆C ：22220x y x y +-+=的圆心，则实数m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-12.【答案】C ，【解析】因为圆C ：22220x y x y +-+=的圆心为（1，-1），所以直线10x my -+=过点（1，-1），所以2m =-，选C.2．（原创）圆22(2)1x y +-=的圆心到直线10x x +-=的距离为（ ）A B ．1C D ．2.【答案】A,【解析】直线的直角方程为10x x +-=，所以圆心(0,2)2=，选A.3.（原创）若关于x 、y 的方程组40(21)30ax y a x y ì--=ïïíï-++=ïî无实数解，则实数a 的值为（ ）A ．13B ．1C ． -13D ．-1 3.【答案】A ，【解析】由已知得直线40ax y --=与直线(21)30a x y -++=平行，所以12a a =-，解得13a =，选A.4.（原创）当a 为任意实数时，直线(1)10a x y a ++-+=恒过定点M ，则以M 为圆心，半径为1的圆的方程为（ ） A ．2220x y x y ++-=B ．2220x y x y +-+=C ．222440x y x y ++--= D ．222440x y x y +-+-=4.【答案】D ，【解析】直线的方程(1)10a x y a ++-+=可变形为()()110a x x y -+++=，令1010x x y -=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即定点M （1，-2），所以圆的方程为()()22121x y -++=，即222440x y x y +-+-=，选D.5.（原创）已知直线1l 与直线2:l 4310x y --=垂直，且与圆C ：2220x y x ++=相切，则直线1l 的方程是( )A.3480x y ++=B.3480x y ++=或3420x y +-=C.3480x y -+=D.3480x y -+=或3420x y --=5.【答案】B ，【解析】由于直线1l 与直线2:l 4310x y --=垂直，于是可设直线1l 的方程为340x y m ++=，由圆C ：2220x y x ++=的圆心坐标为（-1,0），半径为1，所以|3|15m -=，解得2m =-或8m =，选B.6.（原创）与圆1C ：224x y +=和圆2C ：228690x y x y +-++=都相切的直线共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条6.【答案】C ，【解析】圆2C 的方程化为标准式为22(4)(3)16x y -++=，所以两圆心间的距离为22435d =+=，且12122||56r r d r r =-<=<+=，所以两圆相交，故与两圆都相切的直线共有3条，选C.8.（原创）已知动点(,)A a b 在直线4360x y --=上，则222a b a ++的最小值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 8.【答案】B ，【解析】因为()22222222(1)1(1)1a b a a b a b++=++-=++-，其中22(1)a b ++表示直线上的动点(,)A a b 到定点B （-1,0）的距离，其最小值为点B （-1,0）到直线22b a +可以看成是原点到直线4360x y --=的距离，即()22min(1)a b ++=224(1)306234⨯-+⨯-=+，所以222a b a ++的最小值为3，故选B.9.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9.【答案】A ，【解析】根据题意，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，设直线PA ：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2，可知圆心与点P 的中点为圆心（2,1），半径为OP 距离的一半，即为5，故选A.9.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为（ ） A ． B ． C ．D ．9.【答案】A ，【解析】 由题意,又直线与圆相切于点,,且直线的倾斜角为,所以点的坐标为,，于是所求圆的方程为，故选A.9.若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ） A.[122-，122+] B.[12-，3] C.[-1，122+] D.[122-，3];224x y +=(4,2)P ,A B ABP ∆22(2)(1)5x y -+-=22(2)4x y +-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)1x y -+-=224x y +=(4,2)P ,A B l y x m =+()m ∈R (2,0)M l P P y 22(2)8x y -+=22(2)8x y ++=22(2)8x y +-=22(2)8x y ++=(0,)P m l P MP l ⊥45oP (0,2)||22MP =u u u r 22(2)8x y -+=9.【答案】D ，【解析】由曲线3y =2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线y x b =+与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221-=b ，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.9.（原创）已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A ．一定相离B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心9.【答案】C ，【解析】圆的标准方程为22(1)2x y -+=，圆心为(1,0)，半径为.直线:(1)1l y k x =-+恒过定点(1,1)，圆心到定点(1,1)的距离1d =<(1,1)在圆内，所以直线和圆相交.定点(1,1)和圆心(1,0)都在直线1x =上，且直线的斜率k 存在，所以直线一定不过圆心，选C.二、填空题（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13.（原创）若直线l 的倾斜角为135︒，在x 轴上的截距为，则直线l 的一般式方程为 . 13.【答案】10x y ++=，【解析】直线的斜率为tan1351k ==-o ，所以满足条件的直线方程为(1)y x =-+，即10x y ++=.14.（原创）直线210x y -+=与直线04=++b y ax 关于点(2,1)P 对称，则a b +=_______.14.【答案】0，【解析】由于两直线关于点(2,1)P 对称，两直线平行，故142a -=，解得2a =-；由直线210x y -+=上的点A （-1,0）关于点(2,1)P 的对称点（5,2）在直线04=++b y ax 上，所以280a b ++=，解得2b =.故a b +=0.15.已知直线:340l x y m ++=平分圆22221410740x y x y m n +-++--=的面积，且直线l 与圆222450x y x y n +--+-=相切，则m n += .15.【答案】3，【解析】根据题意，由于直线:340l x y m ++=平分圆22221410740x y x y m n +-++--=的面积，即可知圆心（7，-5）在直线:340l x y m ++=上，即m=1-.同时利用直线l 与圆222450x y x y n +--+-=相切，可得圆心（1，2）到直线l 的距离等于圆的半径，即d4n ∴=，所以m n +=3.16.（原创）设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为 .1-22(1)1x y +-=l x y ,A B AB l y16.，解析：设直线与坐标轴的交点分别为，，显然，．则直线：，依题意：，即，所以，所以，设，则 .设，则，，，又，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以当，时，有最小值． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）（原创）已知圆C 过两点M (2，0)和N （0，4），且圆心在直线30x y +-=上. ⑴求圆C 的方程；⑵已知过点(2,5)的直线l 被圆C 截得的弦长为4，求直线l 的方程.17.【解析】⑴由题可知，圆心C 落在线段MN 的垂直平分线上，且直线MN 垂直平分线方程为230x y -+=，于是解方程组30230x y x y ì+-=ïïíï-+=ïî，可得圆心C 的坐标为（1,2），且圆的半径为r =MC=C 的方程为22(1)(2)5x y -+-=.⑵因为圆心C 的坐标为（1,2）所以圆心到直线的距离为1d =.当直线l 的斜率不存在时，其方程为2x =，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线方程为5(2)y k x -=-，即520kx y k -+-=，由1d =，解得43k =，此时方程为45(2)3y x -=-，即4370x y -+=.综上可得，直线l 的方程为20x -=或4370x y -+=.18.已知圆M:与轴相切。
平面解析几何初步直线圆的方程等章节综合检测提升试卷(一)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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得分 一、选择题
1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．13-
D ．12
-(2020全国2理) 2．已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）.
A.0
B.-8
C.2
D.10(2020全国3理)
3．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA →·PB →的最小值为____________．
4．从圆x 2-2x+y 2
-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( ) A ．21 B ．53 C ．23 D ．0（2020）。
平面解析几何初步直线圆的方程等强化训练专题练习(一)附答案人教版新高考分类汇编
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得分 一、选择题
1．1 ．（2020年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q
是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx （ ）
A ．6
B ． 4
C ．3
D ．2 2．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ） (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ （2020全国1理11）
3．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为。
平面解析几何初步直线圆的方程等课后限时作业(一)附答案人教版高中数学新高考指导
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得分 一、选择题
1．1 ．（2020年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是
（ ）
A ．20x y +-=
B ．10x y ++=
C ．10x y +-=
D ．20x y ++= 2．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是
（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0(2020江苏)
3．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA →·PB →的最小值为____________．
4．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）
A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4
B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4。
平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(二)含答案人教版高中数学
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx （ ）A ．6B ． 4C ．3D ．22．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =3．(2020浙江理)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) A ．21 B ． 32C ． 22D ．3224．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ） A ．x 2－x ＋y 2＝1B ．x 2y ＋xy 2＝1 C ．x －y=1 D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4）5．x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ）A ．2 B ．22+C ．10D ．15+6．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（ ） A ．（5，2） B ．（2，3） C ．（－21，3） D ．(5，9) 7．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长为（ ） Ａ、6 Ｂ、522Ｃ、１ Ｄ、５8．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 .9．已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为Ａ、４ Ｂ、-４ Ｃ、４或-４ Ｄ、与A 的取值有关10．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ） A ．弧AB B ．弧BCC ．弧CDD ．弧DA ，（上海卷15）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知圆O ：522=+y x 和点)2,1(A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 .12． 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为_________________________13．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则CA CB ⋅= ．14．若动点P 在直线l 1：20x y --=上，动点Q 在直线l 2：60x y --=上，设线段PQ 的中点为00(,)M x y ，且2200(2)(2)x y -++≤8，则2200x y +的取值范围是 ▲ ．15．直线x ＋a 2y ＋1＝0与(a 2＋1)x －by ＋3＝0互相垂直，a 、b ∈R ，则|ab |的 最小值是________．解析：依条件a 2＋1－a 2b ＝0，即ab ＝a 2＋1a，∴|ab |＝⎪⎪⎪⎪a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝±1时，|ab |的最小值为2.16．空间直角坐标系中，点(4,3,7)P -关于平面xoy 的对称点的坐标为(4,3,7--） 。
平面解析几何初步直线圆的方程等一轮复习专题练习(三)含答案新高考高中数学
高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx （ ）A ．6B ． 4C ．3D ．22．2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N nx x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（ ） A．[13,1+3]- B ．(,13][1+3,+)-∞-∞C ．[222,2+22]-D ．(,222][2+22,+)-∞-∞（2020天津理）4．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．72=+-y x （2020全国4理3）5．曲线x 2+y 2+22x －22y=0关于（ ）A ．直线x=2轴对称 B ．直线y=－x 轴对称 C ．点（－2，2）中心对称D ．点（－2，0）中心对称（2020全国文6）6．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ． 03=--y xB ． 032=-+y xC ． 01=-+y xD ． 052=--y x （2020天津理7）7．任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心8．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离9．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ） A 、-3或317 B 、-3 C 、1或35D 、1 10．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 、425x y += B 、425x y -= C 、25x y += D 、25x y -=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．若圆()2220x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是 ▲12．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋(y －3)2＝r 2 (r ＞0)外切，则实数r 的值为 ▲ ．13．已知圆C ：x 2 + y 2 = 1，点P (x 0，y 0)在直线x - y - 2 = 0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在点Q ，使∠OPQ = 30︒，则x 0的取值范围是 ．14．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________15．直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标是___________16．已知圆:M 22(cos )(sin )1x y θθ++-=，直线:l y kx =，下面四个命题：.A 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； .B 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；.C 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切 .D 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 评卷人得分三、解答题17．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。
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高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．1 ．（2020年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直
线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 （ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
2．2 ．（2020年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆
225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =
（ ）
A ．12
-
B ．1
C ．2
D ．
12
3．3 ．（2020年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC
夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到
2l ,则函数()y f x =的图像大致是
4．圆5)2(2
2
=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A ．5)2(22=+-y x
B ．5)2(22=-+y x C
．
5)2()2(22=+++y x
D ．5)2(22
=++y x (2020重庆理)
5．直线l 过点（－1，2）且与直线2x －3y ＋4=0垂线，则l 的方程是（ ） A ．3x ＋2y －1=0 B ．3x ＋2y ＋7=0 C ．2x －3y ＋5=0 D ． 2x －3y ＋
8=0(2020安徽文)
6．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ） A ．－3 B ．－6 C ．－
2
3 D ．
3
2
（2020全国2）
7．设A ．B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则直线PB 的方程是（ ） A ．x+y －5=0 B ．2x －y －1=0C ．2y －x －4=0 D ．2x+y －7=0（2020
天津理6）
8．直线l 与圆2
2
240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为
(2,3)-，则直线l 的方程为( )
A ．30x y +-=
B ．10x y +-=
C ．50x y -+=
D ．50x y --=
9．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0（2020安徽文4）
10．三条直线0155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：
：：构成一个三角形，则k 的范围是（ ）
A ．R k ∈
B ．R k ∈且0,1≠±≠k k
C ．R k ∈且10,5-≠±≠k k
D ．R k ∈且1,15≠±≠k k
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．若实数x ，y 满足22
(2)1x y -+=，则z x y =+的最大值是 ▲ ． 12．直线0=-+a y ax 与圆x 2
+y 2
=4的位置关系是 ．
13．直线012:1=+-y x l 与0324:2=+-y x l 的位置关系为 ▲ ．
14．当=m ▲ 时，原点O 到动直线l ：047)1()12(=--+++m y m x m 的距离最大．
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，，分别以△ABC 的边AB AC 、向 外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ▲ ．
16．过点)3,1(且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ▲ ． 评卷人
得分
三、解答题
17．（14分）圆C 的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为()()1,1,3,5A B -
A
B C
O y
x
E
F
G
H
（第11题图）
（I ）求圆C 的方程
（II ）若过点()2,0M -的直线与圆C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程
18．（本小题满分16分）已知圆222
22240x y ax ay a a ++-+-=(04)a <≤的圆心为C ，直线:l y x m =+.
（1）若4m =，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；
（2）若直线l 是圆心下方的切线，当a 在(0,4]变化时，求m 的取值范围.
19．如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点（0,1）且被x 轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H （0，t ）的直线l 于圆C 相切于MN 两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O 。
（1） 求圆C 的方程；
（2） 当t=1时，求出直线l 的方程； （3） 求直线OM 的斜率k 的取值范围。
20．一圆与直线4360x y -+=相切于点(3,6)A ，且经过点(2,5)B ，求此圆的方程。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．A
解析：A 32l k =-，∴l 的方程为32(1)2y x -=-+，即3210x y +-=选A
6．B 7．AB
解析：A 由已知得点A （－1，0）、P （2，3）、B （5，0），可得直线PB 的方
程是x+y －5=0. 8．C
9．A 设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 10．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 22+ 12．相交 13．平行 14．2-=m
15．易得，则直线的方程为； 16．或 评卷人
得分
三、解答题
17．
18． （本小题满分16分）
22222122240()()4(,),2x y ax ay a a x a y a a C a a r a
++-+-=∴++-=∴-=（）圆心为半径
设直线l 被圆C 所截得的弦长为2t ，圆心C 到直线l 的距离为 d
2222m 44
d=
22
2
(2)2(2)2128
a a C a t a a a a =--+=-=--=-+-时，直线l:x-y+4=0圆心到直线l 的距离
3l 10a ∴=当时，直线被圆C 所截得弦长的最大值为2………………………8分
（2）圆心C 到直线l 的距离d=
2
22
2
a a m
a m --+=
- 因为直线l 是圆C 的切线，所以d=r ，即
222
m a a -=
222m a a ∴=±
因为直线l 在圆C 的下方
所以222(0,4],[1,842]
m a a
a m =-∈∈--因为所以……………………………16分
19．
20．2
2
218570x y x y ++-+=。