乘法公式公式的应用(能力提高试题)
人教版数学6年级上册 总复习 分数乘法 应用题强化训练(专项突破)(含答案)
分数乘法应用题强化训练（专项突破）小学数学六年级上册人教版一、应用题1．一个果园占地20000平方米，其中的25种苹果树，14种梨树，苹果树比梨树多多少平方米？2．甲乙两地相距420千米，一辆汽车4小时行驶了全程的57，行驶了多少千米？3．一块长方形的铁板长6米，宽是长的13。
这块铁板的面积是多少？4．植物园中有百合花4000株，百合花的株数比玫瑰多15，玫瑰花有多少株？5．小华看一本132页的书，第一天看了全书的13，第二天看了第一天的14，小华第二天看了多少页？6．胡夫金字塔是埃及金字塔中最大的金字塔，初建时约高147米，因年久风化，现在的高度比建成时低了121，现在胡夫金字塔大约高多少米？7．花园里，茶花的棵数比桂花多14，已知桂花有40棵，茶花有多少棵？8．儿童的负重最好不要超过体重的320．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长．张东的体重30kg，书包重5kg，张东的书包超重吗？写出你的思考过程．9．为迎接元旦，学校制作了一批纸花，其中红花140朵，黄花比红花多27，黄花有多少朵？10．某鞋店购进一批运动鞋，第一周卖出200双，第二周卖出的比第一周多14。
第二周卖出多少双？11．一件西服原价320元，现在的价格比原来降低了15，现在的价格是多少元?12．六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六(1)班捐了600元，六(2)班捐的是六(1)班的45，六(3)班捐的是六(2)班的98。
六(3)班捐了多少元？13．一种品牌电视机原价3600元，现价比原价降低了15，求现价多少元？14．育才小学有360名学生，其中有15的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？15．玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产15．实际生产电动玩具多少件？16．实验小学有男生900名，女生人数是男生人数的79，实验小学一共有几人？17．合唱队有50人，舞蹈队的人数是合唱队的45，美术组的人数是舞蹈队的58，美术组有多少人？18．一款“英语好记星”原价128元，在暑假期间降价18出售，现在每台售价多少元？19．一本120页的故事书，第一天读了全书的14，第二天读了全书的16，两天共读了多少页？20．同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的1011，四年级去的人数是五年级的45．四年级去了多少人？21．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 培优训练(含答案)
人教版八年级数学14.2乘法公式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是()A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为()A.－(2x＋y2)B.－y2＋2xC.2x＋y2D.－2x ＋y24. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()A．4x2－9 B．9－4x2C．－4x2－9 D．4x2－6x＋95. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]26. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)47. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C .(a ＋2b )(a －b )D .(a ＋b )(a －2b )8. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C ．一定能被10整除D ．一定能被12整除9. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则()A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝1010. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．12. 填空：()()22552516a a a b +-=-13. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．14. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.a bb a16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 运用完全平方公式计算：(1)(2a ＋3b )2； (2)(12m ＋4)2；(3)(－x －14)2； (4)(－13＋3b )2.18. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．19. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…. 下面我们依次对(a ＋b )n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a ＋b )n 展开式中共有多少项？ (2)请写出多项式(a ＋b )5的展开式．20. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C [解析] 因为结果是9m 2－16n 2，9m 2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m 或－3m ，16n 2应是相反项的平方，相反项应为－4n 和4n.2. 【答案】B3. 【答案】A[解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).4. 【答案】A[解析] 原式＝(－2x －3)(－2x ＋3)＝(－2x)2－32＝4x 2－9.5. 【答案】B6. 【答案】C[解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) ＝(x 2－1)(x 2＋1) ＝x 4－1.7. 【答案】A[解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.8. 【答案】B[解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．9. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=， 所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.12. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=- 【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-13. 【答案】±3[解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m＝±3.14. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)15. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)原式＝4a 2＋12ab ＋9b 2. (2)原式＝14m 2＋4m ＋16. (3)原式＝x 2＋12x ＋116. (4)原式＝19－2b ＋9b 2.18. 【答案】解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝… ＝264－1＋1 ＝264.因为264的个位数字是6，所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.19. 【答案】解：(1)由已知可得：(a ＋b)1展开式中共有2项， (a ＋b)2展开式中共有3项， (a ＋b)3展开式中共有4项， ……则(a ＋b)n 展开式中共有(n ＋1)项． (2)(a ＋b)1＝a ＋b ， (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…则(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.20. 【答案】41122n --【解析】原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12-3乘法公式》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．下列运算正确的是（）A．x2⋅x3＝x5B．3x2+2x2＝5x4C．（x3）2＝x5D．（x+y）2＝x2+y22．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（﹣a+b）D．（a﹣b）（b﹣a）3．若（3b+a）•（）＝a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据图②你能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（）A．4B．±6C．12D．±126．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2B．2或﹣2C．4或﹣4D．8或﹣87．将972变形正确的是（）A．972＝902+72B．972＝（100+3）（100﹣3）C．972＝1002﹣2×100×3+32D．972＝902+90×7+72二．填空题（共7小题，满分35分）8．已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，则（x+y）2的值为．9．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝．10．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为．11．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为．12．若（a+1921）（a+2021）＝520，则（a+1921）2+（a+2021）2的值为．13．计算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝．14．已知a﹣b＝2，a2﹣b2＝8，则a+b的值是．三．解答题（共7小题，满分50分）15．计算：（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2．16．计算：（1）（a﹣b）2；（2）4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．17．计算：（1）（﹣2mr2h+3mrh2）÷（﹣mrh）；（2）（x+2y+3）（x﹣2y+3）．18．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．19．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．20．如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：，方法2：；（2）从（1）中你能得到怎样的等式？；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知x+y＝6，xy＝2，求x2+y2的值；②已知（2022﹣x）2+（x﹣2021）2＝9，求（2022﹣x）（x﹣2021）的值．21．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；【类比应用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝；②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，则（x﹣3）2+（x﹣4）2＝；【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：A、原式＝x5，故A符合题意．B、原式＝5x2，故B不符合题意．C、原式＝x6，故C不符合题意．D、原式＝x2+2xy+y2，故D不符合题意．故选：A．2．解：观察只有B选项符合平方差公式的结构特征，（a+b）（﹣a+b）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2其余选项的均不符合，故选：B．3．解：∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）＝（3b+a）（﹣3b+a），故选：C．4．解：∵左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：D．5．解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，∴b＝±12，故选：D．6．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣2m＝±8，∴m＝±4，故选：C．7．解：972＝（100﹣3）2＝1002﹣2×100×3+32．故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝34，∴2xy＝30，则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64．故答案为：64．9．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，∴x2+y2﹣1＝±5，∴x2+y2＝6或﹣4，又∵x2+y2≥0，所以x2+y2＝6，故答案为：6．10．解：由S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得，S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（100﹣72）＝14，故答案为：14．11．解：原式＝（x+y）（x﹣y）＝9×3＝27．故答案为：27．12．解：∵（a+1921）（a+2021）＝520，（a+2021）﹣（a+1921）＝a+2021﹣a﹣1921＝100，且[（a+2021）﹣（a+1921）]2＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣2（a+1921）（a+2021），∴10000＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣1040，则（a+1921）2+（a+2021）2＝11040．故答案为：11040．13．解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（24﹣1）×（24+1）…（2128+1）+1＝2256﹣1+1＝2256，故答案为：2256．14．解：∵a﹣b＝2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，∴2（a+b）＝8，则a+b＝4．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣2（a2﹣2ab+b2）＝2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2b2＝ab﹣4b2．16．解：（1）原式＝a2﹣2×a×b+（）2＝a2﹣3ab+b2；（2）原式＝4（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9＝25﹣16x．17．解：（1）（﹣2mr2h+3mrh2）÷（﹣mrh）＝﹣2mr2h÷（﹣mrh）+3mrh2÷（﹣mrh）＝4r﹣6h；（2）（x+2y+3）（x﹣2y+3）＝[（x+3）+2y][（x+3）﹣2y]＝（x+3）2﹣4y2＝x2+6x+9﹣4y2．18．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2＝7xy﹣y2．19．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1＝﹣4y+2．20．解：（1）方法1，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即a2+b2，方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）∵（1）中的两种方法都表示阴影部分面积，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵0.5xy＝2，∴xy＝4，又∵x+y＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28；②设a＝2022﹣x，b＝x﹣2021，则a2+b2＝9，a+b＝1，∴2（2022﹣x）（x﹣2021）＝2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝1﹣9＝﹣8，∴（2022﹣x）（x﹣2021）＝﹣4，答：（2022﹣x）（x﹣2021）的值为﹣4．21．解：（1）∵x+y＝4，x2+y2＝2，∴xy＝＝7，答：xy＝7；（2）①设x＝m，3﹣x＝n，则mn＝1，m+n＝3，∴x2+（x﹣3）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣2＝7，故答案为：7；②设x﹣3＝a，x﹣4＝b，则ab＝（x﹣3）（x﹣4）＝1，a﹣b＝1，∴（x﹣3）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+2＝3，故答案为：3；（3）设AO＝p，DO＝q，∵AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，∴p+q＝16，p2+q2＝68，即p+q＝16，p2+q2＝136，∴2pq＝（p+q）2﹣（p2+q2）＝162﹣136，即pq＝60，∴S直角三角板＝pq＝30，答：一块直角三角板的面积为30．。
人教版数学小学五年级上册期末复习提高试题
人教版数学小学五年级上册期末复习提高试题一、填空题1．2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。
÷的商是( )小数，可以写作( )，也可以写作( )。
2．400753．已知84÷35＝2.4，直接写出下面算式的结果。
84÷3.5＝( )0.84÷0.35＝( ) 2.4×3.5＝( )4．已知3×6＝183.3×6.6＝21.783.33×6.66＝22.17783.333×6.666＝22.217778所以( )×( )＝22.221777785．30减去m的差是( )；比y大18的数是( )。
6．一个正方体的六个面上分别写着数字1～6，掷1次正方体，朝上的数字可能会出现( )种结果。
7．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积和是75 m2，则平行四边形的面积是( )m2，三角形的面积是( ) m2。
8．如图，平行四边形的面积是57平方厘米，长方形的面积是( )平方厘米。
9．一个梯形的上底是2.5dm，下底是4.7dm，高是3dm，则它的面积是( ) dm2；三角形的面积是9m2，如果底是7.5m，高( )m。
10．一根木料锯成4段用了3.6分钟，同样的速度锯成8段需要( )分钟。
11．小青的房间是个长3.8米，宽3.6米的长方形，如右图所示。
她列竖式计算了房间的面积。
结合下图，可以发现少算了（）的面积。
3.8⨯3.69.48A．②和③B．②和④C．③和④D．①和④12．下列算式中乘积最小的是（）。
A．99.99×99.98 B．999.9×999.8 C．999.9×9.9813．如果点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（3，3），点C用数对表示为（5，3），那么三角形ABC是（）三角形。
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
【小学数学】人教版小学五年级数学概念、公式汇总(附应用题)
第一单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.2×5表示5个1.2是多少。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法；先按整数乘法算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。
乘得的积的小数位数不够；要在前面用0补足；再点上小数点。
4、一个数（0除外）乘1；积等于原来的数。
一个数（0除外）乘大于1的数；积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数；积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配率；对于小数乘法也适用。
第二单元：小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同；是已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6；求另一个因数是多少。
2、小数除以整数；按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数；要添0再继续除。
3、被除数比除数大的；商大于1。
被除数比除数小的；商小于1。
4、计算除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变成整数；除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位；数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数（0除外）除以1；商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数；商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数；商比原来的数大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
7、一个数的小数部分；从某一位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
乘法公式：平方差与完全平方
乘法公式一、细说乘法公式1、平方差公式应用的条件：两个多项式相乘，一个多项式可以看作两数的和，另一个多项式正好是这两数的差，或两多项式中，一项相同，另一项互为相反数结果写成：（相同项）2-（相反项）2 2、完全平方公式：结果可看作对这两数分别平方，再加上它们乘积的2即写成：（a-b ）2=a 2+b 2-2ab 试写出：（a-b-c ）2=3、完全平方公式相关变形及推广： ○1()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+； ○2ab b a b a 4)()(22=--+; ○3()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦； ○4()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦；⑤（a-b+c-d ）2 =二、下列能运用什么乘法公式：3、(b-a) (-a-b) 〈比较两项的关系： 〉∴=4、（-a-b ）(a+b) 〈比较两项的关系： 〉∴=5、（-a+b ）(-a-b) 〈比较两项的关系： 〉∴=6、(a+b) (-a+b) 〈比较两项的关系： 〉∴=7、(-a-b) (a-b) 〈比较两项的关系： 〉∴=8、(-a+b) (a-b) 〈比较两项的关系： 〉∴=平方差公式组题【典型例题】 9、 热身训练 （1）（21x+31y ）（31y －21x ）＝（2）（２x －３y ）（ ）＝９y 2－４x 2 （3）（－a ＋51）（－a －51）＝（－a －５）（ ）＝25－a 2 （4）(x-1)(2x +1)( )=4x -1（5）(a+b+c)(a-b-c)= [ a + ( )] [ a - ( )]相同项 相反项用乘法公式运算：（7）1000110199⨯⨯ （8）2010200820092⨯-10．计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--11．已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．12．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x13. 已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数分别是多少？14、【初试锋芒】1）．1.010.99⨯= 2）．2221000252248-= ;3）22(2)(2)(4)x y x y x y -++=4）．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y --+B ．3333()()a b a b -+C ．2222()()c d d c -+D ．()()m n m n ---【大展身手】 15. 填空题1）．若222,10x y x y -=-=则x+y= 2）.2(1)(1)(1)x x x +-+= 3）．(1)(2)(3)(3)x x x x +---+= 4）．=⨯10199 16、选择题1）．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．()()a b a b -+- B ．(2)(2)x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(2)(1)x x -+2）．在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（ ） A. ()()x y x y --+-66 B. ()()x y x y -+-66 C. ()()y x y x 94-+ D. ()()x y x y ---66 17 ：解答题 1 ） 计算： 2229995(2)(2)x x x-+--2） 解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+完全平方公式组题【典型例题】1．课前热身训练：（1）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd （2）()23x y -+ （3）2199（4）)2)(2(4)2(2y x y x y x +--- （5）)12)(12(-+++y x y x2．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值．3．已知()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和a b 的值．4. 若0132=+-a a ，求aa 1+的值.【初试锋芒】1．212a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭运算结果是（ ）A 、2214a b+B 、2214a b-C 、2214a ab b++D 、221124a ab b++2．运算结果是24221m n mn -+的是（ ）A 、22(1)m n -B 、22(1)m n -C 、22(1)m n --D 、22(1)m n +3．若224222)(n n m m M n m ++=+-，则M （ ）A 、0B 、2m nC 、22m n -D 、24m n4．若249x Nx ++（N 为整数）是一个完全平方式，则N=（ ）A 、6，-6B 、12C 、6D 、12，-125．已知y x y x y x >=+=+且,7,2522，则x-y 的值等于【大展身手】 1．（35x +）2=22962525x xy y++ 2．22()()a b a b -=+3．()222a b a b +=-+ =2()a b +- 4．()2a b c -+= 4．若7,12,a b ab +==则22a ab b -+=5．要使等式()()22a b M a b -+=+成立，代数式M 应是（ ）A 、2abB 、4abC 、4ab -D 、2ab - 【中考真题演练】1.（2009枣庄）若3n m =+，则222426m mn n ++-的值为（ ）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．02.（2009台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①② B．①③ C ． ②③ D ．①②③ 3.（2009北京）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值4.（2009十堰）已知3b a =+，2=ab ,求下列各式的值： （1）22ab b a + （2）22b a +。
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-3运用乘法公式进行计算》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-3运用乘法公式进行计算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）4＝﹣16a4b6B．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+42．计算：14x4y2÷7x3y＝（）A．2x7y3B．2xy C．D．23．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（）A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2D．﹣x+24．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48B．±24C．48D．245．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+26．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b7．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（）A．8B．C．10D．118．一个三角形的面积是8×106cm2，且一边长为5×102cm，则这边上的高为（）A．1.6×103cm B．1.6×104cm C．3.2×103cm D．3.2×104cm 二．填空题（共8小题，满分40分）9．一个长方形的面积为a3﹣2a2+a，宽为a，则长方形的长为．10．计算（﹣2a2b）3÷4a3b3＝．11．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，则实数m＝．12．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是．13．已知x+＝3，那么＝．14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为．15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣4）＝10，则x的值为．16．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．三．解答题（共7小题，满分40分）17．先化简，再求值：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．18．先化简，再求值[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，．19．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x＝﹣，y＝1．20．（1）若5a＝2，5b＝3，5c＝6，求52a+3b﹣c的值；（2）若（a﹣2019）2+（2020﹣a）2＝5，求（a﹣2019）（a﹣2020）的值．21．（1）先化简再求值：a2﹣3（2a+3）+6a+1，其中a＝﹣1．（2）小亮在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3进行化简后，发现化简的结果与字母x的取值无关，请求出代数式（a﹣b）2的值．22．4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，若＝10，求x的值．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是，S1﹣S2的值为；（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；（3）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a、b满足什么关系时，S1﹣S2的值与AD的长度无关？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、原式＝16a4b8，不符合题意；B、原式＝a6﹣a6＝0，符合题意；C、原式＝﹣2a2，不符合题意；D、原式＝a2+4a+4，不符合题意．故选：B．2．解：14x4y2÷7x3y＝2xy，故选：B．3．解：原式＝x3÷（﹣x2）﹣2x2y÷（﹣x2）＝﹣x+2y．故选：B．4．解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2＝﹣3m2+4m+3m2＝4m，∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12，当m＝12时，原式＝4×12＝48；当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；故选：A．5．解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．故选：D．6．解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．7．解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝6，∴（x+y）2＝36，∴x2+y2+2xy＝36，∵点H为AE的中点，∴AH＝EH＝3，∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝2，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝36+2，∴x2+y2＝19，∴图1的阴影部分面积＝x2+y2﹣×3•x﹣×3•y＝x2+y2﹣（x+y）＝19﹣×6＝19﹣9＝10，故选：C．8．解：∵面积＝×边长×高，∴高＝（2×8×106）÷（5×102），＝3.2×（106÷102）＝3.2×104，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：长方形的长为（a3﹣2a2+a）÷a＝a2﹣2a+1，故答案为：a2﹣2a+1．10．解：原式＝﹣8a6b3÷4a3b3＝﹣2a3．故答案为：﹣2a3．11．解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，∴﹣（m﹣1）＝±14，解得：m＝15或﹣13．故答案为：15或﹣13．12．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，设x﹣2021＝y，则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，∴2y2＝8，∴y2＝4，∴（x﹣2021）2＝4，故答案为：4．13．解：∵x+＝3，∴x2+＝（x+）2﹣2＝7，∴＝（x2+）2﹣2＝47．14．解：由题意得阴影部分面积为，a²+b²﹣﹣＝﹣+＝（a²﹣ab+b²）＝[（a+b）²﹣3ab]，∴当a+b＝8，ab＝2时，阴影部分面积为，（8²﹣3×2）＝×58＝29，故答案为：29．15．解：∵（x+1）※（x﹣4）＝10，∴（x+1）2﹣（x+1）（x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣（x2﹣4x+x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣x2+4x﹣x+4＝10，∴5x＝5，∴x＝1，故答案为：1．16．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．三．解答题（共7小题，满分40分）17．解：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5）＝4（m2﹣2m+1）﹣（4m2﹣25）＝4m2﹣8m+4﹣4m2+25＝﹣8m+29，当m＝﹣3时，原式＝﹣8×（﹣3）+29＝24+29＝53．18．解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a ＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝﹣1，＝时，原式＝﹣（﹣1）﹣＝1﹣＝．19．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）＝x+y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣+1＝．20．解：（1）∵5a＝2，5b＝3，5c＝6，∴52a+3b﹣c＝52a•53b÷5c＝（5a）2•（5b）3÷5c＝22×33÷6＝4×27÷6＝18；（2）设a﹣2019＝x，2020﹣a＝y，则x+y＝1，∵（a﹣2019）2+（2020﹣a）2＝5，∴x2+y2＝5，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝＝﹣2，即（a﹣2019）（2020﹣a）＝xy＝﹣2；∴（a﹣2019）（a﹣2020）＝﹣（2020﹣a）（a﹣2019）＝﹣xy＝2．21．解：（1）a2﹣3（2a+3）+6a+1＝a2﹣6a﹣9+6a+1＝a2﹣8，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣8＝1﹣8＝﹣7；（2）2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3＝（2﹣2b）x2+（a+4）x﹣7y+9，∵化简的结果与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0且a+4＝0，解得：b＝1，a＝﹣4，所以（a﹣b）2＝（﹣4﹣1）2＝25．22．解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）＝10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4＝10，解得：x＝2.5，则x的值为2.5．23．解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；故答案为：630，63；（2）S1﹣S2＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab＝160b﹣ab﹣40a；（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，∵S1﹣S2的值与AD的值无关，∴4b﹣a＝0，解得：a＝4b．即a，b满足的关系是a＝4b．。
乘法公式2两数和(或差)的平方
通过乘法公式和向量外积计算三角 形的面积。
体积计算
01
02
03
长方体体积
通过乘法公式计算长方体 的体积，即长乘以宽乘以 高。
圆柱体体积
利用乘法公式和圆的面积 公式计算圆柱体的体积。
圆锥体体积
通过乘法公式和圆的面积 公式以及高计算圆锥体的 体积。
长度计算
向量的模
通过乘法公式计算向量的 模，即向量各分量的平方 和的平方根。
空间中两点的距离
利用乘法公式和向量减法 计算空间中两点的距离。
圆的周长
通过乘法公式和圆的半径 计算圆的周长。
05 乘法公式在物理中的应用
运动学问题
匀变速直线运动
利用乘法公式推导位移与时间的 关系，如$s = v_0t + frac{1}{2}at^2$。
抛体运动
将乘法公式应用于抛体运动的水 平位移和竖直位移，求解物体的
通过乘法公式的运用， 可以简化复杂的多项 式表达式，降低计算 难度。
方程求解
利用乘法公式将方程化为标准形式， 便于求解未知数。
通过对方程的变形和化简，可以更容 易地找到方程的解，提高解题效率。
在解方程时，可以根据乘法公式的特 点，选择合适的变形方式，简化求解 过程。
不等式证明
利用乘法公式证明不等式，可 以将复杂的不等式化为简单的 形式，便于证明。
运动轨迹。
圆周运动
通过乘法公式计算向心加速度、 线速度、角速度等物理量之间的
关系。
动力学问题
1 2
牛顿第二定律
结合乘法公式，推导物体加速度与作用力、质量 之间的关系，即$F = ma$。
动量定理
应用乘法公式求解物体动量变化与冲量之间的关 系，如$Delta p = Ft$。
乘法公式公式的应用能力提高试题
平方差公式专项练习题A卷：根底题一、选择题1．平方差公式〔〕〔a－b〕2－b2中字母a，b表示〔〕A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔〕〔〕B．〔－〕〔a－b〕C．〔13〕〔b－13a〕D．〔a2－b〕〔b2〕3．以下计算中，错误的有〔〕①〔34〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔3〕2－9；④〔－〕·〔〕=－〔x－y〕〔〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．假设x2－y2=30，且x－－5，那么的值是〔〕A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．〔－2〕〔－2x－y〕．6．〔－3x2+2y2〕〔〕=9x4－4y4．7．〔－1〕〔a －1〕=〔〕2－〔〕2．8．两个正方形的边长之与为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：〔2〕〔a 2+4〕〔a 4+16〕〔a －2〕．B 卷：提高题一、七彩题1．〔多题－思路题〕计算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔221〕+1〔n 是正整数〕； 〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32021+1〕－401632．2．〔一题多变题〕利用平方差公式计算：2021×2007－20212． 〔1〕一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯． 〔2〕二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识穿插题3．〔科内穿插题〕解方程：x 〔2〕+〔21〕〔2x －1〕=5〔x 2+3〕． 三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．〔2007，泰安，3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a33=3a6B．〔－a〕3·〔－a〕5=－a8C．〔－2a2b〕·4－24a6b3D．〔－13a－4b〕〔13a－4b〕=16b2－19a26．〔2021，海南，3分〕计算：〔1〕〔a－1〕．C卷：课标新型题1．〔规律探究题〕x≠1，计算〔1〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔12〕=1－x3，〔1－x〕〔•123〕=1－x4．〔1〕观察以上各式并猜测：〔1－x〕〔12+…〕．〔n为正整数〕〔2〕根据你的猜测计算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕．②2+22+23+…+2〔n为正整数〕．③〔x－1〕〔x999897+…21〕．〔3〕通过以上规律请你进展下面的探索：①〔a－b〕〔〕．②〔a －b 〕〔a 22〕． ③〔a －b 〕〔a 3223〕．2．〔结论开放题〕请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 与数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个一样的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影局部的面积，结果验证了什么公式？请将结果及同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有: 1、m 22-61034=0，求的值2、0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
第8章完全平方公式与平方差公式(第3课时乘法公式的应用)教学课件--沪科版初中数学七年级(下)
(2)(a－b－c)2.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
＝(x＋1)2－(y－z)2
＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.
(2)原式＝2＋b2＋c2 －2ab＋2bc－2ac.
随堂训练
3.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
解：∵a+b=5，ab=-6，
∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
4.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.
都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改
变符号（简记为“负变正不变”）.
知识讲授
例1 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
解：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
=
x2-(2y-3)2
(2) (a+b+c)2.
（2）(a+b+c)2
知识讲授
如何用乘法公式求 + + ？
去括号法则：
a+(b+c) = a+b+c;
先变形
a- (b+c) = a - b – c.
反过来，就得到添括号法则：
a + b + c = a + ( b + c) ;
平方差公式与完全平方公式试题含答案
平方差公式与完全平方公式试题含答案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
初中数学乘法公式
第 1 页 共 16 页乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2-b 2说明：（1）几何解释平方差公式如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。
第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2；第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ）结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。
（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。
平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。
应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a -b ）2=a 2-2ab +b 2这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明：（1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的第 2 页 共 16 页长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2（2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ⨯=2--其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()222222b ab a b b a b a +-=⋅-⋅--结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：()2222b ab a b a +-=-（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2。
第一章整式乘法-乘法公式拓展提升(教案)
3.注重个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导和指导；
4.定期对学生们进行评价，了解他们在整式乘法方面的掌握程度，以便调整教学策略。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对整式乘法的基础知识掌握得相对扎实，但在乘法公式的运用上还存在一些问题。尤其是在完全平方公式、平方差公式等拓展提升部分，学生们在理解上还有一定的难度。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重乘法公式的推导过程和实际应用。
课堂上，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释乘法公式的来源和运用，但显然，这部分内容对于一些学生来说仍然难以消化。我想，在下一节课中，可以尝试通过更多的互动和实际操作，让学生们亲自参与到公式的推导和应用中来，以提高他们的理解和记忆。
（3）各类乘法公式在实际问题中的综合运用。
举例：
-多项式乘法法则：要求学生掌握(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd的展开方法；
-完全平方公式：熟练运用a²±2ab+b²=(a±b)²解决实际问题；
-平方差公式：掌握a²-b²=(a+b)(a-b)，并能应用于求解相关问题；
-立方和与立方差公式：熟练运用a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)和a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)解决具体问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、乘法公式的重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
初中数学乘法公式
乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a+b ）（a-b ）=a 2-b 2说明：（1）几何解释平方差公式如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。
第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2；第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ）结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。
（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。
平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。
应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明：（1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a-b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ⨯=2--其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a-b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()222222b ab a b b a b a +-=⋅-⋅--结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：()2222bab a b a +-=-（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a+b ）2=a 2+b 2，（a-b ）2=a 2-b 2。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
平方差公式与完全平方公式试题含答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
乘法公式 培优
第三讲 乘法公式【易错点剖析】1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式.2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-〞要注意变号⑤()()2222x y x y +-⑥()()()()24832124515151...51+++++⑦221.2340.766 2.4680.766++⨯⑧2222211111111...11234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【能力提高】整体思想1、 假设()223m -=，求246m m -+的值.2、 22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2a b +的值.3、 5,4a b ab ++=，求〔1〕22a b +；〔2〕44a b +；〔3〕44a b -的值4A 、2510x x -+=，求〔1〕221x x+〔2〕322143x x x --+的值4B 、0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求〔1〕221a a +〔2〕24255a a a ++的值.5、 ()()22201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值配方法1、()22116x m x --+是一个完全平方式，那么m = .2、264A x x +-+是一个完全平方式，那么A = .1B 、()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，那么m = .2B 、()()()()222210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，那么k = . 3、把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，那么m k += .4、假设2228170x y x y ++-+=，求y x 的值.5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少？5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值.6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数.7、111100,99,101100100100a xb xc x =+=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值8、22234,52M x x N x x =++=++，试比拟M ，N 的大小.【课后练习】1、 225a b =+，那么()()33a b a b +-= . 2、 2210x x --=，那么221x x += ，441x x += 4、 假设()()2212x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，那么m = ，n = . 5、6224b a ==，那么23a b -= .6、()()()()241612121212++++的个位数是 .7、计算①()()223131x x +- ②()()2212a a +--8、4821-能被60和70之间的某两个整数整除，求这两个数.9、2220a b c ab bc ac ++---=，求,,a b c 之间的关系.10 、2781,1515P m Q m m =-=-〔x 任意实数〕，试比拟P ，Q 的大小.11、()()20172015100a a --=，求()()22201720156a a -+-+的值。
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(五)附答案
完全平方公式专题训练试题精选（五）一．填空题（共30小题）1．（1999•内江）配方：x2+4x+_________=（x+_________）2．2．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=_________．3．设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则的值等于_________．4．如果x+=2，则=_________．5．已知x﹣=1，则=_________．6．若x＜0且，则=_________．7．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=_________．8．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=_________．9．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=_________．10．若x2﹣4x﹣1=（x+a）2﹣b，则|a﹣b|=_________．11．若a+b﹣3=0，则a2+2ab+b2﹣6的值为_________．12．已知（a+b）2=36，ab=2，当a＞b时，a﹣b=_________．13．已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，则a2+b2+ab=_________．14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________．15．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=_________．16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数_________．17．利用乘法公式计算：982+4×98+4=（_________+_________）2=_________．18．已知，则的值为_________．19．已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为（x+2）2﹣4，进而可知x2+4x的最小值是﹣4，依此方法，代数式x2+y2+6x﹣2y+12的最小值是_________．20．简便计算：80002﹣16000×7998+79982=_________．21．若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，那么m=_________．22．已知a＞0，且a﹣=2，那么a2+的值等于_________．23．当a=b+时，a2﹣2ab+b2=_________．24．若x=2﹣，则x2﹣4x+8=_________．25．（3x﹣1）2=9x2_________+1．26．填空，使等式成立：x2+10x+_________=（x+_________）227．已知（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，则A=_________．28．当a﹣b=5，ab=﹣2时，代数式（a﹣b）2+4ab的值是_________．29．已知x2﹣4x+1=0，那么的值是_________．30．已知a2+b2=6ab，且a＞b＞0，则的值为_________．完全平方公式专题训练试题精选（五）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（1999•内江）配方：x2+4x+4=（x+2）2．考点：完全平方公式．分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式解答．解答：解：∵4x=2×2•x，∴这两个数是x和2，∴x2+4x+4=（x+2）2．故应填：4；2．点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数是求解的关键．2．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：压轴题．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．点评：此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键．3．设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则的值等于．考点：完全平方公式；代数式求值．专题：计算题．分析：由a2+b2=4ab，先求出（a+b）和（a﹣b）的平方，进而求出（）2=3，然后再求算术平方根．解答：解：由a2+b2=4ab，可得：（a+b）2=6ab﹣﹣﹣﹣（1）；（a﹣b）2=2ab﹣﹣﹣（2）；（1）÷（2）得=3，∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，即＞0，故=．点评：此题有一定难度，考查了完全平方公式的灵活应用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．4．如果x+=2，则=．考点：完全平方公式．分析：由于=，故先由已知条件求得x2+的值后，代入即可．解答：解：∵（x+）2=x2+2+=4，∴x2+=2，∴==．故本题答案为：．点评：此题主要考查了完全平方式的运用．完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；当两个数的互为倒数时（如：（）2=a2+2+），它们完全平方后的乘积项是个常数．像此类题型往往根据这个特点求它们的平方和．5．已知x﹣=1，则=．考点：完全平方公式．专题：整体思想．分析：把x﹣=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：∵x﹣=1，∴x2+﹣2=1，∴x2+=1+2=3，===．故应填：．点评：本题主要考查完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，另外，对所求算式分子分母都除以x2，整理出已知条件的形式也很关键．6．若x＜0且，则=．考点：完全平方公式．分析：把所给的等式平方，所求式子平方，整理即可得到答案．解答：解：对式子两边平方得，x2+﹣2=8，∴x2+=10，∴x2++2=（x+）2，=10+2，=12，∵x＜0，∴x+=﹣2．点评：本题考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．7．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=﹣．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解．解答：解：∵（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，∴[（x+1）2+2][3y2+2y+1]×3=4，∴[（x+1）2+2][9y2+6y+3]=4，∴[（x+1）2+2][（3y+1）2+2]=4，∵（x+1）2≥0，（3y+1）2≥0，∴x+1=0，3y+1=0，∴x=﹣1，y=﹣，∴x+y=﹣．点评：本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键．8．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=0．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．解答：解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．点评：本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去2（2008﹣a）（2007﹣a），转化为完全平方式是解题的关键．9．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=0．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：由mn+p2+4=0可得出mn=﹣p2﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方公式两公式之间的联系整理出（m+n）2，然后开方即可求出m+n的值．解答：解：∵mn+p2+4=0，m﹣n=4，∴mn=﹣p2﹣4，（m﹣n）2=16，∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=16+4mn，=16+4（﹣p2﹣4），=﹣4p2；∵m，n，p均是实数，∴（m+n）2=﹣4p2≥0，∴p=0，∴m+n=0．故答案是：0．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）2的形式．10．若x2﹣4x﹣1=（x+a）2﹣b，则|a﹣b|=7．考点：完全平方公式；绝对值．专题：计算题．分析：根据完全平方公式把（x+a）2展开，再根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+a）2﹣b=x2+2ax+a2﹣b，∴2a=﹣4，a2﹣b=﹣1，解得a=﹣2，b=5，∴|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7．故本题的答案是7．点评：本题主要考查完全平方公式，需要熟练掌握并灵活运用，还考查负数的绝对值等于它的相反数的性质．11．若a+b﹣3=0，则a2+2ab+b2﹣6的值为3．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将已知条件转化为a+b=3；然后将所求的代数式a2+2ab+b2﹣6中的a2+2ab+b2利用转化为完全平方和的形式后，把a+b=3代入其中并求值即可．解答：解：∵a+b﹣3=0，∴a+b=3；∴a2+2ab+b2﹣6=（a+b）2﹣6=32﹣6=3．故答案是：3．点评：本题考查了完全平方公式．解答该题需要熟记完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．12．已知（a+b）2=36，ab=2，当a＞b时，a﹣b=．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式将a﹣b转化为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=28；然后根据已知条件a＞b求解即可．解答：解：∵（a+b）2=36，ab=2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，=36﹣8，=28；∴a﹣b=±2；又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b=2．故答案是：2．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．13．已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，则a2+b2+ab=7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先由（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．解答：解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2﹣2ab=25②，①+②得：a2+b2=13，①﹣②得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．故答案为：7．点评：本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，∴m=2．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．15．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=242．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：把等式左边展开，再根据对应项系数相等，列出方程解出a、b，从而解答．解答：解：∵（x+b）2=x2+2bx+b2=x2+ax+121，∴b2=121，a=2b，∴b=11，a=22或b=﹣11，a=﹣22∴ab=242．点评：本题考查完全平方公式，根据对应项系数相等列出方程是解题的关键．16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数70．考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：阅读材料题要认真分析题中所给出的数据，从而找到一般性的规律．本题的规律是下一行的数据是上一行对应2个数的和．解答：解：根据图中所揭示的规律可知第9行数据为1，8，28，56，70，56，28，8，1，所以（a+b）8的展开式中最中间一项的系数70．点评：本题考查了完全平方公式的推广，探寻并总结出系数的变化规律是解题的关键．17．利用乘法公式计算：982+4×98+4=（98+2）2=10000．考点：完全平方公式．专题：推理填空题．分析：根据原式可知4=22，4×98=2×2×98，逆用完全平方公式进行解答即可．解答：解：∵4=22，4×98=2×2×98，∴982+4×98+4=（98+2）2=10000．故答案为：98，2，10000．点评：本题考查的是完全平方公式，即（a+b）2=a2+b2+2ab．18．已知，则的值为4+2．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式求得（x+）2的值，然后再来求的值．解答：解：∵=，又∵，∴=﹣2=4+2．故答案为：4+2．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．19．已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为（x+2）2﹣4，进而可知x2+4x的最小值是﹣4，依此方法，代数式x2+y2+6x﹣2y+12的最小值是2．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：把代数式x2+y2+6x﹣2y+12配方成a（x+b）2+c的形式，根据任何数的平方是非负数即可求解．解答：解：x2+y2+6x﹣2y+12=x2+6x+9+y2﹣2y+1+2=（x+3）2+（y﹣1）2+2，∵（x+3）2≥0，（y﹣1）2≥0，∴（x+3）2+（y﹣1）2+2的最小值是2．故答案为：2．点评：本题主要考查配方这种基本的方法，在式子的变形中要注意变化前后式子的值不变．20．简便计算：80002﹣16000×7998+79982=4．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式得出原式=（8000﹣7998）×（8000﹣7998），求出即可．解答：解：80002﹣16000×7998+79982=80002﹣2×8000×7998+79982，=（8000﹣7998）×（8000﹣7998），=2×2，=4，故答案为：4．点评：本题考查了对完全平方公式的灵活运用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，题型较好，是一道比较好的题目．21．若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，那么m=8．考点：完全平方公式．分析：把等号右边的式子展开，再根据对应项系数相等解答．解答：解：∵（x﹣4）2=x2﹣8x+16，x2﹣mx+16=（x﹣4）2，∴﹣m=﹣8，解得m=8．点评：此题主要考查了完全平方式的运用．当等号一边的式子可以用公式展开时，一般要展开．22．已知a＞0，且a﹣=2，那么a2+的值等于8．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：可以先把已知式子a﹣=2两边同时平方，展开后即可得出结论．解答：解：∵a﹣=2，∴（a﹣）2=4，即a2+﹣4=4，∴a2+=8．点评：本题考查了利用完全平方公式恒等变形的能力，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解本题的关键．23．当a=b+时，a2﹣2ab+b2=．考点：完全平方公式．分析：将a=b+化为，a﹣b=，再两边平方求得a2﹣2ab+b2的值．解答：解：∵a=b+，∴a﹣b=，两边平方得：a2﹣2ab+b2=．点评：考查了完全平方公式的运用．24．若x=2﹣，则x2﹣4x+8=14．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先把x2﹣4x+8凑成完全平方式的形式（x﹣2）2+4，然后把x的值代入求解．解答：解：∵x2﹣4x+8，=x2﹣4x+4+4，=（x﹣2）2+4，当x=2﹣时，原式=（2﹣﹣2）2+4=10+4=14．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解该题的关键是把式子凑成完全平方式的形式，然后再代入x的值，运算更加简便．25．（3x﹣1）2=9x2﹣6x+1．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式，这里首末两项是3x和1的平方，那么中间项为减去3x和1的乘积的2倍．解答：解：（3x﹣1）2=9x2﹣6x+1．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和减去它们乘积的2倍，熟记公式结构是解题的关键．26．填空，使等式成立：x2+10x+25=（x+5）2考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．解答：解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故应填：25；5．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．27．已知（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，则A=8ab．考点：完全平方公式．分析：把方程变形为：A=（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，再用完全平方公式展开求解得到A．解答：解：∵（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，∴A=（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，=a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2，=8ab．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构并表示出A的式子是关键．28．当a﹣b=5，ab=﹣2时，代数式（a﹣b）2+4ab的值是17．考点：完全平方公式．分析：直接把已知条件的数据代入计算即可．解答：解：∵a﹣b=5，ab=﹣2，∴（a﹣b）2+4ab=52+4×（﹣2）=17．点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还考查了整体思想的运用．29．已知x2﹣4x+1=0，那么的值是．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：把已知条件两边都除以x，得到x+=4，然后两边平方，利用完全平方公式展开，求出x2+的值，再把所求代数式分子分母都除以x2，然后整体代入计算即可得解．解答：解：把x2﹣4x+1=0方程两边都除以x得，x+=4，两边平方得，x2++2=16，所以，x2+=14，===．故答案为：．点评：本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件与所求代数式进行变形出现x互为倒数的和的形式是解题的关键．30．已知a2+b2=6ab，且a＞b＞0，则的值为2．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．解答：解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴==2．故答案为：2．点评：本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．。
整式二
第十四章 整式的乘法与因式分解第三讲 乘法公式【知识要点一】 平方差公式（1）公式：（2）表述： 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差【例1】：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。
（1）()()2a 3b 3b 2a -- （2）()()2a 3b 2a 3b -++（3）()()2a 3b 2a 3b -+-- （4）()()2a 3b 2a 3b +- （5）()()2a 3b 2a 3b --- （6）()()2a+3b 2a 3b --【例2】. 计算（1）)65)(65(b a b a -+ （2）)212)(212(22--+-x x（3）)1200)(1200(-+ （4）))((z y x z y x ++-+（5）)21)(21)(41(2-++x x x （6）（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1）（7）（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）【例3】. 平方差公式在简便运算中的应用（1）298302⨯ （2）2013201120122⨯-（3）1982028125.033⨯+⨯ （4）2.608.59⨯（5）98.6495198.622⨯-⨯ （6）1000110199⨯⨯（7）)12()12)(12)(12)(12(512842+⨯⨯++++【知识要点二】．完全平方公式（重点）完全平方公式()()222222a b a 2ab b a b a 2ab b ⎧⎫+=++⎪⎪⎨⎬-=-+⎪⎪⎩⎭即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2倍。
这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式【例4】 化简（1）2)3(b a + （2）2)3(y x +-（3）2)(n m -- （4）)32)(32(--+x x（5）2)3223(y x - （6）22)2(a a --【例5】. 完全平方公式在简便运算中的应用（1）2299101+ （2）2998（3）20132222012201240262013+⨯-【知识要点三】．添括号（难点）法则：添括号时，如果括号前面是正号。
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平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值B 组：5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
7．已知16x x -=，求221x x +的值。
8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
C 组:10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题 姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.。