电工与电子技术--第五章 正弦交流电路
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件
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11
三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 :正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值,又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示,如Em、Um、 Im。
2.有效值 :加在同样阻值的电阻上,在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示,如E、U、I。
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14
• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡,测量的结果是电压有效值;若不慎错用直 流挡,则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
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15
• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡, 测量的结果是电压平均值;若不慎错用交流挡, 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
16
(1)同一相量图中,相同单位的相量应按相 同比例画出。
(2)一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向,逆时针转动的角度为正,反之为负。
(3)用相量图表示正弦交流电后,它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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27
§5-3 单一参数的交流电路
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28
一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
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50
§5-4 LC谐振电路
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51
一、RLC串联电路
• 1.电压三角形 如图所示为RLC串
联电路,为正弦交流 电压,这三个元件流 过同一电流,电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
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52
• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
《电工电子技术与技能》教学大纲
《电工电子技术与技能》教学大纲第一部分课程概述一、课程性质与任务本课程是中等职业学校非电类相关专业的一门基础课程。
其任务是:使学生掌握非电类相关专业必备的电工电子技术与技能,培养非电类相关专业学生解决涉及电工电子技术实际问题的能力,为学习后续专业技能课程打下基础;对学生进行职业意识培养和职业道德教育,提高学生的综合素质与职业能力,增强学生适应职业变化的能力,为学生职业生涯的发展奠定基础。
二、课程教学总体目标使学生会观察、分析与解释电的基本现象,具备安全用电和规范操作常识;了解电路的基本概念、基本定律和定理;熟悉常用电气设备和元器件、电路的构成和工作原理及在实际生产中的典型应用;会使用电工电子仪器仪表和工具;能初步识读简单电路原理图和设备安装接线图,并能对电路进行调试、对简单故障进行排除和维修;初步具备查阅电工电子手册和技术资料的能力,能合理选用元器件。
结合生产生活实际,培养对电工电子技术的学习兴趣和爱好,养成自主学习与探究学习的良好习惯;通过参加电工电子实践活动,培养运用电工电子技术知识和工程应用方法解决生产生活中相关实际电工电子问题的能力;强化安全生产、节能环保和产品质量等职业意识,养成良好的工作方法、工作作风和职业道德。
三、教学要求及建议(一)教学要求本门课程通过不同的教学方法和教学手段,使学生掌握电路理论、安全用电、模拟电子技术、数字电子技术、EDA技术等电工技术领域中的基本理论、基本知识;初步掌握一般电路和电子电路的分析方法;了解常用电子器件的作用和功能;了解电工电子技术领域中的新理论、新技术、新知识。
(二)教学建议1、以学生发展为本,重视培养学生的综合素质和职业能力,以适应电工电子技术快速发展带来的职业岗位变化,为学生的可持续发展奠定基础。
为适应不同专业及学生学习需求的多样性,可通过对选学模块教学内容的灵活选择,体现课程内容的选择性和教学要求的差异性。
教学过程中,应融入对学生职业道德和职业意识的培养。
单相正弦交流电路
第5章单相正弦交流电路正弦交流电路是电工知识的重要内容,是学习电工与电子技术的理论基础,因此,分析研究正弦交流电路是十分重要的。
本章主要介绍单相正弦交流电的基本概念与表示方法,重点研究单相正弦交流电路的分析与计算,在着重讨论R、L、c单相正弦交流电路的基础上,利用矢量图法分析串、并联电路的电压、电流关系及功率关系。
5.1.1 交流电的概念直流电路中所讨论的电压和电流,其大小和方向(或极性)都是不随时间变化的,如图5-1(a)所示,但是在工农业生产、日常生活中广泛应用的是大小和方向均随时间作周期性变化的电压和电流。
把这种大小和方向随时间作周期性变化的电流或电压称为交流电。
其中随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电,其波形如图5-1(b)所示。
随时间不按正弦规律变化的交流电,统称为非正弦交流电,图5-l(c)所示的电压波形就是一种非正弦交流电压。
在交流电中,最常用的是正弦交流电。
如果没有特别说明,本章所说的交流电都是指正弦交流电。
正弦交流电的优点是变化平滑,同频率的几个正弦量相加或相减,其结果仍为同频率的正弦量。
另一方面,非正弦交流电,可以分解为许多不同频率的正弦分量,这就给电路的分析计算带来了很大的方便。
5.1.2 交流电的产生正弦交流电是通过单相交流发电机产生的,如图5-2所示。
单相交流发电机由定子和转子组成。
定子中有绕组,且按顺时针方向在磁场中匀速旋转,绕组由于切割磁力线而产生交流电。
在图5—2中1、2、3、4、5、6、7、8的八个小圆圈表示导线截面,由于导线切割磁力线的位置在变化,其电动势e的大小也随之变化。
当导线在位置l时,导线运动方向和磁力线平第97页行,没有切割磁感线,此时电动势e的大小为零。
当导线到位置2时,导线斜方向切割磁力线,导线中产生了电动势。
当导线到位置3时,导线运动方向与磁力线相互垂直,切割磁力线最大。
当导线到位置4时,导线又变为斜方向切割磁感线,导线中产生的电动势又变小。
电工与电子技术基础
§1—8 基尔霍夫定律
一、基尔霍夫电流定律 任一瞬间流向电路中任一节点的所有电流的 代数和等于零。即Σi=0 在直流电流中可写成ΣI=0 二、基尔霍夫电压定律 在电路的任何一个回路中,任一瞬间电压的代 数和等于零。即Σu=0
§1—5 电阻
欧姆定律
二、电阻元件的电压与电流的关系 用欧姆定律表示为:u=iR 三、电阻元件的功率和能量关系 电阻的功率为 P=ui 单位为瓦特。 四、电阻器的型号命名 电阻器的型号很多,根据国家标准 (GB2470—81)规定,国产电阻器的型号 按下图所示方法命名。
第一部分 第二部分
第三部分 第四部分
五、电路的工作状态
1、任载状态——电路是完整的闭合回路,电路中 有电流流动。 额定工作状态(也称为满载):电路任载时电源、 负载和中间环节都处于长期可靠而又最例合理 (经济性好、效率高等)的工作状态; 额定电流:在额定工作状态的电流称为额定电流 (每一电路元件都有它使用时的最合理的电流 值—额定值); 轻载状态:当电路工作电流小于额定电流时,则 称为“轻载状态”; 过载状态:当工作电流大于额定电流时,则称为 “过载状态”
从式中可知: 1、某一时刻电容的电流 决定于该时刻电容电压的 变化率,而与电压的数值 大小无关。 2、电容的作用是反抗电压的变化,因此, 电容的电压是不能突变的。
二、电容的功率和能量的关系
电容所储存的电场能为 从上式中可知: 1、某一时刻电容中所储存的电场能只决定于该时 刻电容电压的大小,而与电压达到这个数值的方 式无关,也与电压的方向无关。 2、电容是储存电场能的元件,它是把电能储存在 自己的电场中,有时以把电场能变成电能而交还 给电路。 3、从能量不能突变这一点来看,电容的电压是不 能突变的,这是因为电容的电压直接体现了电容 所储存的电场能。
电工与电子技术知识点
《电工与电子技术基础》教材复习知识要点第一章:直流电路及其分析方法复习要点基本概念:电路的组成和作用;理解和掌握电路中电流、电压和电动势、电功率和电能的物理意义;理解电压和电动势、电流参考方向的意义;理解和掌握基本电路元件电阻、电感、电容的伏-安特性,以及电压源(包括恒压源)、电流源(包括恒流源)的外特性;理解电路(电源)的三种工作状态和特点;理解电器设备(元件)额定值的概念和三种工作状态;理解电位的概念,理解电位与电压的关系。
基本定律和定理:熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律和欧姆定理及其应用,特别强调Σ I=0和Σ U=0时两套正负号的意义,以及欧姆定理中正负号的意义。
分析依据和方法:理解电阻的串、并联,掌握混联电阻电路等效电阻的求解方法,以及分流、分压公式的熟练应用;掌握电路中电路元件的负载、电源的判断方法,掌握电路的功率平衡分析;掌握用支路电流法、叠加原理、戴维宁定理和电源等效变换等方法分析、计算电路;掌握电路中各点的电位的计算。
基本公式:欧姆定理和全欧姆定理Rr E I R U I +==0, 电阻的串、并联等效电阻212121,R R R R R R R R +=+=串串 KCL 、KVL 定律0)(,0)(=∑=∑u U i I 分流、分压公式U R R R U U R R R U I R R R I I R R R I 2122211121122121,;,+=+=+=+= 一段电路的电功率ba ab I U P ⨯= 电阻上的电功率R U R I I U P 22=⨯=⨯= 电能tP W ⨯=难点:一段电路电压的计算和负载开路(空载)电压计算,注意两者的区别。
常用填空题类型:1.电路的基本组成有电源、负载、中间环节三个部分。
2.20Ω的电阻与80Ω电阻相串联时的等效电阻为 100 Ω,相并联时的等效电阻为 16 Ω。
3.戴维南定理指出:任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效的 电压 源来表示。
《电工电子技术与技能》(文春帆主编)习题参考答案
第一章 直流电路 复习与考工模拟参考答案一、填空题1.12 V 、24 V 、36 V 2.5 W 3.2.178×108 J 4.并联 5.12 K Ω 二、选择题 1.D2.A3.D4.D5.C三、判断题1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 四、分析与计算题1.0.01 A ;10 mA ;1.0×104 μA 2.(1)A 115(或0.45 A )(2)5.6 KW •h (3)2.8元第二章 电容与电感 复习与考工模拟参考答案一、填空题 1.106;1012 2.耐压3.储能;磁场;电场 4.103;1065.电阻(或欧姆) 二、选择题 1.D2.A3.C4.B5.A三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√四、简答题略第三章磁场及电磁感应复习与考工模拟参考答案一、填空题1.安培定则(或右手螺旋定则)2.安培;BIlF=3.软磁物质;硬磁物质;矩磁物质4.电磁感应现象5.楞次二、选择题1.B 2.A 3.C 4.A 5.B三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×四、分析与作图题1.略2.电流方向:BADCB第四章单相正弦交流电复习与考工模拟参考答案一、填空题1.振幅(最大值或有效值);频率(周期或角频率);初相2.V220(或311 V);s2.0;rad/s)02(或314πrad/s1003.有效值4.电压与电流同频同相;电压超前电流900;电流超前电压9005.正比;反比6.在电感性负载两端并联一容量适当的电容器二、选择题1.B 2.B 3.B 4.D 5.C三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√ 6. ×7. ×四、分析与计算题1.最大值:10 A;有效值:A5;周期:0.2 s;频率:5 Hz;初相:150022.440 W3.(1)R=6Ω;L=25.5 mH (2)0.6第五章三相正弦交流电复习与考工模拟参考答案一、填空题1.线电压;相电压;相电压;线电压2.220 V;380 V3.3;等于4.使不对称负载获得对称的相电压5.3;等于二、选择题1.D2.C3.A4.B5. A三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×四、分析与作图题1.星形和三角形两种;画图略2.星形联结承受220V相电压;三角形联结时则承受380V线电压。
电子技术基础: 正弦交流电路
1 T
t Im2 sin2 ωtdt
0
1 T
T 0
Im2
(1
cos 2
2ωt
)dt
Im 2
即 I Im 2
i(t) Im sin t
同样可定义电压有效值 U Um
2
2I sin t
注意:电气工程上电压电流的大小,一般都用有效值来表示, 电气工程测量仪表一般也指有效值。但耐压值指的是最大值。
单相电压220V是指有效值,其最大值约为311V. 电路计算中一般用有效值运算。
3.1.2 正弦交流电的频率与周期
周期T : 正弦量变化一个循环所需要的时间。单位是秒 (s)。
频率f : 单位时间内的周期数。单位是赫兹(Hz )。
显然 f =1/T 或 T =1/f
角频率ω :
i
T Im
反映正弦量变化的快慢。
电压电流相量形式满足KCL,KVL,有效值不满足 KCL、KVL. 求交流电路应用相量关系计算 。
.
例.3 图示电路中,已知.U=220∠0°V U1=100∠60°V,求U2 的值。
解:由基尔霍夫电压定律,得
U&
.
U. 1
U.&2
UU&22UU&-UU&11 2200oV 10060oV
2
3)转换为瞬时式
i 25 sin(ωt 6.9o ) A
3) 5 6.9o
j. I1
注意,只有同频率量才可进行 相量运算。
相量图
.1 .I
I2
3.3 单一元件的正弦交流电路
3.3.1电阻元件
i(t)
+ uR(t) R -
电工电子技术-正弦交流电路
j
•
I
dt
I( i 90)
类似地:
i(t)dt 的相量为
1
•
I
j
I
( i
)
2
五、基尔霍夫定律的相量形式
1、基尔霍夫电流定律的相量形式
在正弦交流电路中,流入任一节点的各支路电流的相量代数
流I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等,
那么这个周期性变化的电流i 的有效值在数值上就等于这个
直流I。
即: T i 2 Rdt T I 2 Rdt ,
0
0
I 1 T i2dt T0
★规定:有效值──用大写字母U、I、E表示。
★交流表:其A、V指示的往往为有效值,如:220V, 380V。耐压值往往指最大值。
i
+1
求:
•
I
•
、U
,并作相量图。
பைடு நூலகம்
O
a
解:
•
I
141
.4
30
100
30
A
2
•
U
311 .1 60 220 60
V
+j
•
I
30
+1
O 60
例4:
已知
2
f
•
1000Hz,I
0.5
30A
。求i(t)
?
•
U
解: 2f 6280rad / s
i(t) 0.5 2 sin(6280 t 30)A
解:直接用三角函数进行:
u u1 u2 5sin(ωt 30) 10 sin(ωt 60)
9.33sinωt 11.16cosωt
中职教育-《电工技术基础与技能》第5章 正弦交流电.ppt
实训项目 用示波器观测交流电波形
1.认识示波器
显示屏
功能控制键区
插孔
1.认识示波器
CH15扩展
垂直输入方式
CH1垂直位移
CH2垂直位移
CH25扩展 水平位移
L/O/G/O
5.1 正弦交流电的产生
前面讨论的电压和电流均为直流电,因为其大小和方向均不随时间变化。如果电压、 电流的大小和方向都随时间在变化,我们就称为交流电。由交流电组成的电路称为交流电 路。交流电的波形一般有正弦波、方波、三角波、锯齿波等,如图所示。
在交流电路中,若电流与电压的大小和方向是随时间按正弦规律变化的,由此产生的 电流、电压就是正弦交流电。工程上常用的交流电也是指正弦交流电。
相位和初相的单位是弧度,但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 剟0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3.相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差,用 表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。 例如,当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量,与计时起点即初相无关。
同相 0
(b)超前 0 (c)反相 (d)正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
【例】 已知加在某元件上的正弦交流电压为 u 311sin(314t 30°) V ,电流 为 i 100sin(314t 60°) A ,求两者的相位差,并指出它们之间的关系。
电工课件——第五章三相正弦交流电路
•
图5-5线电压与相电压的相量图
•
二、三相负载的连接
•
1.星形连接
•
把三相负载的一端均连接在三相电源的中性点上,另一端与
三相电源的三根相线相连,这种连接方式称为三相负载的星形连
接,如图5-6所示。我们把流过每相负载的电流称为相电流,流过
每根相线的电流称为线电流,流过中性线的电流称为中性线电流。
显然,三相负载连成星形时,每相负载上的电压等于三相电源中
•
U1=U2=380/2V=190V
• 相电流为:
•
I1=I2=U1/Z=190/10A=19A
•
•
图5-13
第四节 三相电路的功率计算
•
三相交流电路的功率是三相负载消耗的总功率。
不论负载是星形连接,还是三角形连接,每一相负载
消耗功率的计算方法与单相电路的计算方法相同。假
设三相负载消耗的有功功率分别为P1、P2、P3,无功功 率分别为Q1、Q2、Q3,视在功率分别为S1、S2、S3,则 总的有功功率P、总的无功功率Q、总的视在功率S分别
了三相三线制供电,如图5-7所示。
• 图5-7省去中性线时三相负载的星形连接
•
如果三相负载不是对称的,那么中性线上的电流
不为零,此时中性线绝不可以断开,因为它的存在,
能使作星形联结的各相负载,即使在不对称的情况下
也均有对称的电源相电压,从而保证了各相负载能正
常工作;如果中性线断开,各相负载的电压就不再等
这说明,三相电源星形连接时,线电压的有效值为相电压有
效 3称、值的u3的。1的3我频倍国率,低相相压同位配,超电幅前系值相统相电中等压,,相三相位相位3四0彼°线此。制相另的差外相1,2电0三°压个,为线它22电们0压V也,u是12线、对电u2
正弦交流电路课件
d
真空(空气)介电常数: 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数:
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
(1)直标法:主要用在体积较大的电容器上,标注 的内容有多有少。一般情况下,标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出,
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时,导线切割磁感线,产生感应
电动势,该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 (2)类型
按材料分类
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电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
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电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压: u 14.14sin(100 t )V
电工电子技术正弦交流电路
复数的四种形式
(1)复数的代数形式 (2) 复数的三角形式 (3) 复数的指数形式 (4) 复数的极坐标形式
A a jb
A r cos jrsin
A re j
A r
复数的运算法则
设有两个复数分别为:A a a a1 ja2
B b b b1 jb2
A、B加、减、乘、除时运算公式如下:
利用相量图中的几何关系,可以简化同频率正弦量之 间的加、减运算及其电路分析。举例如下:
已知u1 2U1 sin t 1 ,u2 2U2 sin t 2 ,求u u1 u2。
利用相量图辅助分析, 根据平行四边形法则, 由相
U 量图可以清楚地看出:根据直角三角
U2
U1sinψ1+U2sinψ2 形的勾股弦定理:
A B (a1 b1) j(a2 b2 )
A B (a1 b1) j(a2 b2 )
A • B ab a b
A B
a b
a
b
显然,复数相加、减时用代数形式比较方便;复数 相乘、除时用极坐标形式比较方便。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
区别与一般复数,相量的头顶上一般加符号“·”。 例:正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为:
三角函数运算由几何分析运算所替代,化复杂为简单!
如何把代数 形式变换成 极坐标形式 ?
极坐标形式又 如何化为代数 形式?
相量等于正弦量 的说法对吗? 正弦量的解析式 和相量式之间能 用等号吗?
利用几何图形关系,如 6 j8 62 82 arctan8 1053.1
6
利用三角函数关系,如 1053.1 10 cos53.1 j10 sin 53.1
电工技术5正弦交流电路的功率
3-7正弦交流电路的功率
一、瞬时功率
i + u N 0
UI cos ϕ
功率因数补偿到什么程度?理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
ɺ IC
ϕ <0
ɺ U
Iɺ
ɺ IC
ϕ =0
ɺ U
ɺ IC
ϕ
ϕ >0
Iɺ Uɺ
Iɺ RL
呈电容性。 呈电容性。
Iɺ
Iɺ RL
呈电阻性
ɺ IRL
呈电感性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 (即: cos 功率因数补偿成感性好,还是容性好? 功率因数补偿成感性好,还是容性好?
ɺ I
XL > R、XC > R
3-8 电路中的谐振
谐振概念: 谐振概念:
含有电感和电容的电路, 含有电感和电容的电路,如果无功功率得到完全 补偿,使电路的功率因数等于 , 同相, 补偿,使电路的功率因数等于1,即:u、 i 同相, 便称此电路处于谐振状态。 便称此电路处于谐振状态。 串联谐振: 串联谐振:L 与 C 串联时 并联谐振: 并联谐振:L 与 C 并联时
40W日光灯 日光灯
COSϕ = 0.5
P 40 = = 0.364 A I= U cos ϕ 220× 0.5
供电局一般要求用户的 否则受处罚。 否则受处罚。
COSϕ > 0.9 ,
汽车电子电工技术-正弦交流电路
O
a +1
式中,a r cos ψ b r sin ψ
r ψ
a2 b2 arctan
b
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
(3) 式 A r ψ
A a jb r cos jr sin rejψ r ψ
其初始值 ( t = 0时的值)就不同, 到达幅值或某一特定值的时间
i i Imsin(ωt ψ)
就不同。
相位: t ψ
ψO
t
反映正弦量变化的进程。
初相位: 表示正弦量在 t =0时的相角。
ψ ( t ) t 0
:给出了观察正弦波的起点或参考点。
2.1.2 正弦交流电路的三要素
相位差 :
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如:u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
( t 1) ( t 2 )
ψ1 ψ2
u
相位差 = 初相位之差。
u, i i
图中
ψ1 ψ2 0
o
t
2
电压超前电流 角 或称 i 滞后 u 角
1
2.1.2 正弦交流电路的三要素
2.1.3 正弦量的相量表示法
由上可知:复数由模和辐角两个特征来确定,而正 弦量由幅值、频率、初相位三个特征来确定。在分 析线性电路时,正弦激励和响应均为同频率的正弦 量,频率是已知的,可以不考虑。因此,一个正弦 量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。比照复数 和正弦量,正弦量可用复数表示。
复数的模即为正弦量的幅值(或有效值) 复数的辐角即为正弦量的初相位 相量: 表示正弦量的复数称相量。 * 有关相量的运算 加、减运算时用代数式
交流电路
第3章 交流电路交流电路中的电流(或电压)是随时间变化的。
而随时间按正弦规律变化的交变电流(或电压)是工程技术中应用最广泛的一种,也是交变信号中最基本的信号。
本章重点研究正弦交流电路。
它的电压变换容易,输送和分配方便,其供电性能好,效率高;交流电器结构简单、价格便宜、维修方便;从计算与分析的角度考虑,正弦周期函数是最简单的周期函数,测量与计算也比较容易,是分析一切非正弦周期函数的基础。
正弦交流电路是电工技术中极其重要的一部分,也是重点和难点较为集中的一章。
基本概念中的相位及相位差。
电阻、电感和电容在交流电路中的不同响应及其频率特性等均应很好地掌握。
其独特的相量分析方法又是分析三相交流电路的基础,也是交流电机、变压器及电子技术的重要理论基础。
3.1 正弦交流量及其表示3.1.1 正弦交流电的基本概念1.正弦交流量的正方向 正弦交流电路中的电压、电流及电动势,其大小和方向均随时间变化,其数学表达式为:()()()i m v m e m t I i t V v t E e ψωψωψω+=+=+=sin sin sin(3-1) 以v 为例,其波形图如图3-1所示。
在0~t 1时间内若其实际正方向与参考方向(箭头所标)相同,则在t 1~t 2时间内,其实际正方 向v ′与参考正方向相反。
因此,在分析交 流电路时,不同瞬时交流量的比较是没有 意义的。
这也是其区别于直流电的基本特征。
2.正弦交流电的三要素式(3-1)是正弦交流量的瞬时值 表达式,其中E m 、V m 、I m 称为正弦量 的最大值或幅值;ω称为角频率;ψe 、 ψv 、ψi 称为初相位。
如果已知幅值, 角频率和初相位,则上述正弦量就能唯 一地确定,所以称它们为正弦量的三要 素。
图3-1 正弦量的波形与正方向t(1)最大值、瞬时值、有效值最大值是反映正弦量变化幅度的,又称幅值或峰值,规定用大写字母加下标m 表示,即E m 、I m 、V m.瞬时值是正弦量任一时刻的值,规定用小写字母表示,分别为e 、v 、i.而我们平常所说的电压高低、电流大小或用电器上的标称电压或电流指的是有效值。
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正弦交流电路
矩磁材料:磁滞回线几乎成矩形。它的特点是 只要受较小的外磁场作用就能磁化到饱和,而去掉 外磁场后仍保持饱和状态。这说明它具有“记忆” 功能。铁氧体就属于矩形磁性材料,它用于制作电 子计算机存储器的铁心和外部设备中的磁鼓、磁带 和磁盘等。
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第二节 正弦交流电路 一、 正弦交流电的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压 和正弦电流。表达式为:
图5.1 磁路
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一、 磁路的基本物理量
1.磁感应强度B 磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及方向的 物理量。 B的大小等于通过垂直于磁场方向单位面积的 磁力线数目,B的方向用右手螺旋定则确定。单位是特 斯拉(T)。工程上还常采用高斯(G)作单位,且 1T=104G 2.磁通Φ
均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直于磁场方 向的面积S的乘积。
2
0 ,u与i同相; 0 ,u超前i,或i滞后u。
,u与i反相;
,u与i正交。如图5.4所示。
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图5.4 相位差图
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3. 振幅与有效值 振幅:正弦交流电变化过程中的最大值,它反映 了正弦交流电的大小。 有效值:是从热效应来定义交流量大小的一个物 理量。规定:如果一个交流电流,流过一个电阻,在 一周期时间内产生的热量和某一直流电流流过同一电 阻在相同时间内产生热量相同,那么这个直流电流的 量值就称为交流电流的有效值。交流电的有效值用大 写英文字母I、U、E表示。 正弦量的有效值等于它最大值的倍。
Φ BSБайду номын сангаас
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磁通的单位是韦伯(wb),即 1wb=1T×1m2 若B的单位为G,S的单位为cm2,则Φ的单位为 Mx (麦克斯韦),即 1Mx=1G×1cm2
所以
1wb=104G×104 cm2=108 Mx
由于Φ/ S ,所以磁感应强度又称为磁通密度。
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3.磁导率μ 磁导率μ是表示物质导磁能力的物理量,单位是亨/米(H/m)。 若一通电长直螺线管,其长度为L,上面密绕有N匝线圈,并通有 电流I。当直螺管长度远大于本身直径时,可以认为管内磁场为匀 强磁场。若螺线管内为真空时,可以证明其内部磁感应强度为
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初相:t=0时的相位。它反映了正弦交流电的初始 状态。 相位差:两个同频率正弦量的相位之差,其值等于它 们的初相之差。如 i I m sin(t i ) u U sin(t )
m u
相位差为:
(t u ) (t i ) u i
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4.磁场强度H 磁场强度是描述磁场性质的一个辅助物理量。 磁场强度只与产生磁场的电流以及这些电流分布 有关,而与磁介质的磁导率无关。在各向同性的均匀 磁介质中,磁场强度大小为:
H
B
或
B H
磁场强度单位是安/米(A/m)。
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二、 磁路欧姆定律 研究磁路时可仿效研究电路的方法,电路与磁 路之间有如下一些对应概念。
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(三) 纯电容交流电路 仅含电容的交流电路,称为纯电容交流电路。如 图5.8(a)所示。 1.电流与电压的关系 设电容器C两端加上电压。由于电压的大小和方 向随时间变化, 使电容器极板上的电荷量也随之变 化,电容器的充、放电过程也不断进行,形成了纯电 容电路中的电流。
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1.电流与电压的关系 设交流电压为 , 则R中电流的瞬时值为
i u Um sin t R R
这表明,在正弦电压作用下,电阻中通过的电 流是一个相同频率的正弦电流,而且与电阻两端电 压同相位。电压电流的相量图如图5.6(b)所示。
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图5.6 纯电阻交流电路电压电流的相量图及波形图
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2.电感电路的功率 (1) 瞬时功率 p ui U m I m sin 2t 纯电感交流电路的瞬时功率p、 电压u、 电流i 的波形图见图5.7(c)。 从波形图看出:第1、3个 T/4期间, p≥0, 表示线圈从电源处吸收能量;在第 2、4个T/4期间, p≤0, 表示线圈向电路释放能量。 (2) 平均功率(有功功率) 瞬时功率表明,在电流的一个周期内, 电感与 电源进行两次能量交换, 交换功率的平均值为零, 即纯电感电路的平均功率为零。
同频率正弦量相加减,其和(差)仍是同频 率的正弦量。
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二、 单相正弦交流电路
(一)纯电阻交流电路 纯电阻交流电路是指电路中只含有单一的电阻 参数的交流电路。像白炽灯、电阻炉、电烙铁等一 类实际电路元件,其电阻性是主要的,若电感性与 电容性忽略不计,由它们构成的电路也可以当作电 阻元件电路处理。图5.6(a)是纯电阻电路,电压 与电流的参考方向如图所示。
P
m m
2
UI I 2 R
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(二) 纯电感交流电路 一个线圈,当它的电阻小到可以忽略不计时, 就 可以看成是一个纯电感。 纯电感交流电路如图5.7(a) 所示, L为线圈的电感。 1. 电流与电压的关系 设L中流过的电流为 i I m sin t , 则L两端的电压为:
图5.5
相量图
按图5.5所画出的正弦量相量图只反映了两个要素(即振幅 与初相),角频率这一要素并没有反映出来。但是在同一交流网 络中,只要电流频率固定,则该网络中所有正弦量的角频率都相 同,就没有必要在图上表示出来了。
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几个同频率正弦量的相量可画在同一相量图 上,而不同频率的正弦量的相量则不可画在同一 相量图上。 这样同频率正弦量相加减就可变换成相量的 加减,亦即可化成复数的加减。
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电流、电压量值关系为:
Im Um R
或 I Um U
2R
R
电流、电压相量关系为:
U R RI
它既表达了电压与电流有效值之间的关系为U=RI, 又表明电压与电流同相位。
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2.电阻电路的功率 (1) 瞬时功率 电阻在任一瞬时取用的功率,称为瞬时功率,用p表示。它 等于电压与电流瞬时值的乘积。
磁路 电路
磁通Φ
磁动势IN
电流I
电动势E
磁阻Rm
磁路欧姆定律Φ=IN/Rm
电阻R
电路欧姆定律I=E/R
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若铁心截面各处相同,磁路为均匀磁路,则 Φ
Rm l S
Fm Rm
称为磁路欧姆定律,它形式上与电路欧姆定律相似。 称为磁阻,表示磁路对磁通的阻碍作用。单位为H-1。
Fm NI 称为磁动势,它是产生磁通的磁源。N为线圈匝数。
π u L LI m sin(t ) 2
这表明, 纯电感电路中通过正弦电流时, 电感 两端电压也以同频率的正弦规律变化, 而且在相位上 超前于电流90°相位。 纯电感电路的相量图如图5.7 (b)所示。
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电流、电压量值关系为:
U Lm LI m或
U L LI
令
,则 X L L 2fL
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周期与频率的关系:
f 1 T
角频率ω :又称电角速度。它反映正弦交流电变化的 快慢,定义为单位时间内交流电变化的电角度。 角频率与周期及频率的关系:
2 2f T
2. 相位、初相和相位差
相位:正弦量表达式中的角度。它反映正弦交流电变 化进程与所处的状态(包括大小、方向与变化趋势)。
u U m sin(t u )
i I m sin(t i )
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以正弦电流为例
i I m sin(t i )
振幅
角频率
初相角: 简称初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。 波形如图5.3所示:
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图5.3 正弦电流的波形图
1. 周期与频率 周期T:正弦量完整变化一周所需要的时间。 频率f:正弦量在单位时间内变化的周数。
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磁化曲线
磁滞回线
图5.2 磁化曲线和磁滞回线
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四、 铁磁材料的类型 软磁材料:磁滞回线较窄,剩磁Br与矫顽力Hc皆 小。这种材料很容易被磁化,也很容易去磁,磁滞损 耗也很小,电机、变压器以及仪表线圈上用的铁心都 用软磁材料。常用的软磁材料如铁、硅钢、坡莫合金 等。 硬磁材料:磁滞回线较宽,剩磁和矫顽力均较大, 磁滞性明显。这种材料一经磁化就不易去磁,磁滞损 耗大,所以此类材料常用来制成永久磁铁。常用的如 钴钢、钨钢、铝镍合金以及硬磁铁氧体等。
UL X LI
电流、电压相量关系为: U L jX L I
XL称感抗,单位是Ω。与电阻相似,感抗在交流 电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有 关。当L一定时,频率越高,感抗越大。在直流电路 中,因频率f=0,其感抗也等于零。
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图5.7 纯电感交流电路电压电流的相量图及波形图
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正弦电流、正弦电压的有效值为
I
Im 2
,
U
Um 2
以上关系只适用于正弦交流量。交流电气设 备铭牌上所标的电流、电压都是有效值,一切交 流电流表、电压表也都是按有效值刻度的。
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4. 正弦量的相量表示法 正弦量的相量是一复数,用大写字母上加一点来表示。此复数 的模是正弦量的有效值,而复角是此正弦量的初相位。 U U 若 u 2U sin(t ) ,则 ,可画相量图如图5.5所示。
P0
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(3) 无功功率 电感元件电路虽然平均功率为零,但它总是不断 和电源进行能量交换,将纯电感线圈和电源之间进行 能量交换的最大速率,称为纯电感电路的无功功率。 用Q表示。
QL U L I I 2 X L
为了与平均功率单位相区别,无功功率的单位为 乏尔(var)。“无功”的含义是这种功率并没有消耗, 但“无功”并不等于“无用”,一些电气设备正是需 要无功功率才能工作。