数学：1.1.3《集合的基本运算》课件(1
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数学：1.1.3《集合的基本运算(全集与补集)》课件(新人教A版必修1)
其元素；数形结合的正确使用；补集的运算。 教学方法 ：双案教学，新授课
第三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
第四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
第五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形}
D={四边形}
第六页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 u A 即 u A {x x U ,且x A}.
2. 设全集为U= {2, 4, a2 a 1}, A {a 1, 2}, U A {7}, 求实数a的值.
第十三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
作业练习
教材P12练习T1~4
第十四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
第七页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
U
A
uA
第八页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
性质
(1) A ( u A) U (2) A ( u A) Φ
第九页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
例题讲解
1. 设全集为R, A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
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观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
第四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
第五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形}
D={四边形}
第六页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 u A 即 u A {x x U ,且x A}.
2. 设全集为U= {2, 4, a2 a 1}, A {a 1, 2}, U A {7}, 求实数a的值.
第十三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
作业练习
教材P12练习T1~4
第十四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
第七页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
U
A
uA
第八页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
性质
(1) A ( u A) U (2) A ( u A) Φ
第九页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
例题讲解
1. 设全集为R, A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
高一数学必修一集合的基本运算课件PPT
③AB＝A A____B
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
当堂诊学
完成课本的P8-9页例4、5、6、7以及 P11页练习题1、2、3
1.我们之中的每个人都更 偏向于把心思花费在更能 影响自己切身利益的事情
上,你同意这个说法吗?
2.你曾经做过哪些努力,来让自己的教 学活动 显得对 学生有 意义?
3.在下面的教学活动中,你觉得哪种教 学方式 对学生 来说更 有意义
A.在课堂上,让学生在给定的句子里用下划线标记 出其中的名词
B.在课堂上,让学生自由造句,但不许在句子中出现 名词。
怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为
对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
添加标题
5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
当堂诊学
完成课本的P8-9页例4、5、6、7以及 P11页练习题1、2、3
1.我们之中的每个人都更 偏向于把心思花费在更能 影响自己切身利益的事情
上,你同意这个说法吗?
2.你曾经做过哪些努力,来让自己的教 学活动 显得对 学生有 意义?
3.在下面的教学活动中,你觉得哪种教 学方式 对学生 来说更 有意义
A.在课堂上,让学生在给定的句子里用下划线标记 出其中的名词
B.在课堂上,让学生自由造句,但不许在句子中出现 名词。
怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为
对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
添加标题
5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
数学：1.1.3《集合的基本运算》说课ppt课件
设计意图：使用集合语言描述几何对象及其间的关系
19
性 质2
A∩A = A∩Aφ =
φ
A∩B B∩A= 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有 交集
20
5.交并类比，巩固记忆
名称 记号
文字语言
符号语言
并集
由所有属于集合A或属于 A∪B＝｛x︱ A∪B 集合B的元素组成的集合 xA或xB ｝
3
（二）.教学目标 【过程与方法】
通过类比和实例教学，引入并集、交集、补 集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的 能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。
4
（二）.教学目标
【情感、态度与价值观】 (1)进一步树立数形结合的思想； (2)进一步体会类比的作用； (3)感受集合作为一种语言，在表数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的认知结构和心理 特征等，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：
【知识与技能 】 （1） 能根据集合的图形表示，理解并集与交集的含义，会求两个集合的并集与 交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用韦恩图和数轴表示集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。
1.1.3 集合的基本运算
2013年5月3日
1
一.教材分析 （一）.教材的地位和作用 本节课选自高中数学人教A版（必修一）第一章《集合与函数概念》中的第一节 第三部分。集合是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容和数 学对象，是学生学习高中数学的工具。在此之前，学生已经学习了集合的概念和 基本关系，这为学习本节内容打下了基础。同时本节内容是学习函数、方程、不 等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
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性 质2
A∩A = A∩Aφ =
φ
A∩B B∩A= 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有 交集
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5.交并类比，巩固记忆
名称 记号
文字语言
符号语言
并集
由所有属于集合A或属于 A∪B＝｛x︱ A∪B 集合B的元素组成的集合 xA或xB ｝
3
（二）.教学目标 【过程与方法】
通过类比和实例教学，引入并集、交集、补 集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的 能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。
4
（二）.教学目标
【情感、态度与价值观】 (1)进一步树立数形结合的思想； (2)进一步体会类比的作用； (3)感受集合作为一种语言，在表数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的认知结构和心理 特征等，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：
【知识与技能 】 （1） 能根据集合的图形表示，理解并集与交集的含义，会求两个集合的并集与 交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用韦恩图和数轴表示集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。
1.1.3 集合的基本运算
2013年5月3日
1
一.教材分析 （一）.教材的地位和作用 本节课选自高中数学人教A版（必修一）第一章《集合与函数概念》中的第一节 第三部分。集合是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容和数 学对象，是学生学习高中数学的工具。在此之前，学生已经学习了集合的概念和 基本关系，这为学习本节内容打下了基础。同时本节内容是学习函数、方程、不 等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
【数学】1.1.3 《集合的基本运算》课件1(北师大版必修1).
例题分析
3.设集合 A x / x 2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ， 且A B A ，求实数a的取值范围
A x / x 2 ax b 0 , B x / x 2 cx 15 0 ， 变式：设
3 , 3 又 A B ,5 A B ，求实数a,b和c
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
1改B {x | x -3} 2 改B {x | x 3}3改B x | 3 x 3
例题分析
2.设 ， A x / 2 x 5, B x / m 1 x 1 3m
若 A B A ，求实数m的取值范围。
1.1.3 集合的基本运算
实数有加减乘除 的基本运算，集 合是否有类似的 运算法则 ？
思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
本课小结
• 1.并集 • 2.交集
的值。
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
1.3集合的基本运算(第1课时)课件高一上学期数学人教A版
新知探究5：集合中元素的个数
问题3 某校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又
举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛 的有3人.这个班两次运动会都参加的同学共有多少名？
所以，这个班两次运动会都参加的同 学共有17名.
A
B
参加田径
参加球类
运动会 A∩B 运动会
3
5
9
新知探究5：集合中元素的个数
典例解析 例2 设A={4, 5, 6, 8}，B={3, 5, 7, 8}，求A∩B．
解： A∩B= {4, 5, 6, 8}∩{3, 5, 7, 8}={5, 8}. 【变式2】设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B．
解：A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}． 可以在数轴上表示交集，如下图：
复习回顾
上节课我们学习了哪些主要内容？
1．概念： 子集、集合相等、真子集、空集
2．性质： （1）空集是任何集合的子集, ∅ A.
（2）空集是任何非空集合的真子集, ∅ A（A ≠ ∅）.
（3）任何一个集合是它本身的子集，A A.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2n；
非空子集数为 2n - 1； 真子集数为 2n - 1 ； 非空真子集数为 2n - 2 .
A -1 0
B
1A∩B 2
3
典例解析
例3 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
解：合.
l1(l2)
(1)相交：L1∩L2={点P} (2)平行：L1∩L2=Ø
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合B非空； ②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，则有a≤－1 (2)若A≠Ø，如图 则有 ∴-1<a≤1 综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
高一数学必修一1.1.3集合的基本运算(一) 教学课件PPT
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x
集合的基本运算(共18张PPT)
(2)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},C={1,3}, 求
A∪(B∩C) A∪(B∩C)={3,4,5,6,8}
(3)设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求
A∩B
A∩B={x|1<x<2}
(4)设集合A={x|－1<x≤2},集合B={x|x<0或x≥2},
Ｖenn图
Ａ
Ｂ
AB
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB AB
学习新知
Ａ
交集的性质
Ｖenn图
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB
AB
A∩A = A A∩φ = φ
AB
A∩B =B∩A
A∩B A A∩B B 若A∩B=A,则A B．反之,亦然.
应用新知
典例分析
例2.(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B
A∩B={5,8}
B={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一同学} C={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一女 同学}
集合C是由那些既属于集合A且属于集合B的所有 元素组成
学习新知
交集
交集:由AB 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称
为集合A与B的交集记做 A B (读做A交B)
A B x x A,且x B
典例分析
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系
答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相 交于一点，平行或重合。
（1）l1与l2交于一点P
L1∩L2={点P}
（2）l1与l2平行 （3）l1与l2重合
A∪(B∩C) A∪(B∩C)={3,4,5,6,8}
(3)设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求
A∩B
A∩B={x|1<x<2}
(4)设集合A={x|－1<x≤2},集合B={x|x<0或x≥2},
Ｖenn图
Ａ
Ｂ
AB
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB AB
学习新知
Ａ
交集的性质
Ｖenn图
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB
AB
A∩A = A A∩φ = φ
AB
A∩B =B∩A
A∩B A A∩B B 若A∩B=A,则A B．反之,亦然.
应用新知
典例分析
例2.(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B
A∩B={5,8}
B={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一同学} C={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一女 同学}
集合C是由那些既属于集合A且属于集合B的所有 元素组成
学习新知
交集
交集:由AB 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称
为集合A与B的交集记做 A B (读做A交B)
A B x x A,且x B
典例分析
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系
答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相 交于一点，平行或重合。
（1）l1与l2交于一点P
L1∩L2={点P}
（2）l1与l2平行 （3）l1与l2重合
1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)
13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2， 满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3． 故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}
高一数学人教A版必修1课件：1.1.3 集合的基本运算
常用U来表示．
第九页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
它具有以下性质：
第十页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”， 它具有以下性质： 若全集为U，AU，则
第十三页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十四页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十五页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
课堂练习：
• P11.4 • 思考： 这四个集合之间有什么关系？
第十六页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
试卷处理18——21题
第十七页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
课后作业
1.教材P.12习题A组第9、10题;B组3,4
2. 同步练习1.1.3第二课时
第十八页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十一页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
它具有以下性质：
若全集为U，AU，则
⑴ UU
⑵ U = U
⑶ U ( U A) A
第十二页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
补集
一般地，设U是一个集合，由U中不属
于A的所有元素组成的集合称为集合A相对
于全集U的补集，简称补集.
记作:
,即：
第五页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第九页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
它具有以下性质：
第十页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”， 它具有以下性质： 若全集为U，AU，则
第十三页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十四页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十五页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
课堂练习：
• P11.4 • 思考： 这四个集合之间有什么关系？
第十六页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
试卷处理18——21题
第十七页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
课后作业
1.教材P.12习题A组第9、10题;B组3,4
2. 同步练习1.1.3第二课时
第十八页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十一页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
它具有以下性质：
若全集为U，AU，则
⑴ UU
⑵ U = U
⑶ U ( U A) A
第十二页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
补集
一般地，设U是一个集合，由U中不属
于A的所有元素组成的集合称为集合A相对
于全集U的补集，简称补集.
记作:
,即：
第五页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
1.3 集合的基本运算(第一课时) 课件(共15张PPT)
课堂小结
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的 同学}．
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1， 直示线l1，l2上l2的点位的置集关合系为．L2，试用集合的运算表
解：（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}；
上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是 由所有属于A或属于集合B的元素组成的．
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}
这说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有 元素组成的集合（由集合的互异性，重复元素只看成一个元素，不能重复写出）．
思考
下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪ =A
高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)课件 新人教A版必修1
第三十九页，共41页。
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用 数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}． 这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出 全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给 条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用 数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}． 这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出 全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给 条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修1
(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}
C)
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= 答案:A B
,A∪B=
.
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(202X·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
故选C.
【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( ) (A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:
M= ,N={a,b};
M={a},N={b}; M={a},N={a,b}; M={b},N={a}; M={b},N={a,b};
(1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,所以 a<0;
当
B={0}或{2}时,则
4a 0,
a
2
a
0
⇒
a=0,或
4a 0
4
4a
a
2
a
0
无解,所以
a=0;
B={0,2},则
a2 a 4 4a
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,
高中数学 1.1.3集合的概念与运算课件1 新人教A版必修1
请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下 集合的含义．
(1)A B
(2)A C
悟一悟
(1)若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形： ①x∈A且x∉B； ②x∈B且x∉A； ③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题
时应引起注意.
(2)若已知x∈A∩B ：
①若已知x∈A∩B，就可以断定x∈A且x∈B. ②要搞清两集合的公共元素是什么及两者间
解：
A
B
0
5
X
A B {x | 0 x 5}
解： B UC
B
C
0
10
X
B UC x x>0
解： A B C
A
B
0
5
10
C
X
ABC ∅
4.学校开运动会，设Ａ=｛x|x是参加一百米跑的 同学｝，Ｂ=｛x|x是参加二百米跑的同学｝， C= ｛x|x是参加四百米跑的同学｝，学校规定， 每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，
A∪B={x | x是等腰或直角三角形}
2.已知 S {x | 2x 1 0},T {x | 3x 5 0},
求 S T,S T ?
解： S {x | x 1},T {x | x 5},
2
3
S T {x | 1 x 5}, S T R
2
3
试一试
3.A {x | x 5}, B {x | x 0},C {x | x 10}, 则 A B, B C, A B C 分别是什么？
的关系;
比一比
并集的性质
1.AU B B U A
2.A U A A 3.A U A
交集的性质
1.A B B A
2.A A A
3.A
(1)A B
(2)A C
悟一悟
(1)若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形： ①x∈A且x∉B； ②x∈B且x∉A； ③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题
时应引起注意.
(2)若已知x∈A∩B ：
①若已知x∈A∩B，就可以断定x∈A且x∈B. ②要搞清两集合的公共元素是什么及两者间
解：
A
B
0
5
X
A B {x | 0 x 5}
解： B UC
B
C
0
10
X
B UC x x>0
解： A B C
A
B
0
5
10
C
X
ABC ∅
4.学校开运动会，设Ａ=｛x|x是参加一百米跑的 同学｝，Ｂ=｛x|x是参加二百米跑的同学｝， C= ｛x|x是参加四百米跑的同学｝，学校规定， 每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，
A∪B={x | x是等腰或直角三角形}
2.已知 S {x | 2x 1 0},T {x | 3x 5 0},
求 S T,S T ?
解： S {x | x 1},T {x | x 5},
2
3
S T {x | 1 x 5}, S T R
2
3
试一试
3.A {x | x 5}, B {x | x 0},C {x | x 10}, 则 A B, B C, A B C 分别是什么？
的关系;
比一比
并集的性质
1.AU B B U A
2.A U A A 3.A U A
交集的性质
1.A B B A
2.A A A
3.A
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3.已知A {x | x 3x 2 0}, B {x | x ax a 1 0}
2 2
若A B A, 求实数a的值.
4.设集合A {x | 2 x 1} {x | x 1}, B {x | a x b} 若A B {x | x 2}, A B {x | 1 x 3}, 求a, b的值.
例7 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}
求
A B
例8.设集合A={-4，2m1,m2}，B={9，m-5，1m}，又A∩B={9}, 求实数m的值.
反馈练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=，B∩Z=，A∩B （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=，B∪Z=，A∪B=
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
解： A B {9}, 9 A 所以a 2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时A B {4,9}, 与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.
记作CU A {x | x U , 且x A}
补集可用Venn图表示为:
U CUA A
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
• 问题1：我们知道，实数有加法运算。 类比实数的加法运算， 集合是否也可以“相加”呢?
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2 上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示l1 , l2的位置关系.
解 : (1)直线l1 , l2 相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P}; (2)直线l1 , l2 平行可表示为 L1 L2 ; (3)直线l1 , l2 重合可表示为 L1 L2 L1 L2 .
5.反馈演练
1.已知A {x | x px 2 0}, B {x | x qx r 0}
2 2
且A B {2,1,5}, A B {2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p 1, q 3, r 10)
2.设A {4,2a 1, a 2 }, B {a 5,1 a,9}, 已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B.
并集性质
A∪A = A A∪φ = Ａ A∪B = Bபைடு நூலகம்A Ａ
A∪B
Ｂ
A∪B
Ｂ
若Ａ Ｂ则 A B =
反之亦然.
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是孝义三中2009年9月在校的女同学},
B={x|x是孝义三中2009年9月入学的高一级同学},
C={x|x是孝义三中2009年9月入学的高一级女同 学}.
交集
一般地,由属于集合A且属于集 合B的所有元素组成的集合叫做 A与B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
A
B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
.
拓展：求下列各图中集合A与B的交集
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。 3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。
.
拓展：求下列各图中集合A与B的并集
B
A(B) B A A
A A B B
2.并集性质
(1) A A A ( 2) A A (3) A B B A ( 4) A A B , B A B , A B A B (5) A B则A B B
B
A(B) B A A
A A B B
交集性质
A∩A = A A∩φ = A∩B =B∩A A∩B φ
A
A∩B
A
B
反之亦然.
若Ａ Ｂ则A∩B=
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
4.补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集.
={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
• （1）在求两个集合的并集时，它们的公共 元素在并集中只能出现一次. 例如（1）中的5，8 • (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可 借助数轴解题.
并集
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集, 记作 读作 A∪B A并 B
A
B
其含义用符号表示为
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
(解得a 1, b 3)
解： A {1,2}, A B A, B A B 或B {1}或B {2}或B {1,2}. 当B 时， 0, a不存在. 0 当B {1}时， a 2 1 a a 1 0 0 当B {2}时， a不存在 4 2a a 1 0 1 2 a 当B {1 2}时， ， a 3 1 2 a 1 综上所述，a 2或a 3.
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
练习：判断正误
n m 1 (3)集合A {n | Z }，B {m | Z }，则A B __________ 2 2 5 (4)集合A {x | 4 x 2}，B {x | 1 x 3}，C {x | x 0，或x } 2 那么A B C __________ _____,A B C __________ ___;