2013新人教版6.1平方根(第2课时)课件ppt人教版七年级下
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6.1 平方根 第2课时 平方根 课件 数学人教版七年级下册
± .
新知应用
1.(2022宜宾)4的平方根是( C )
A.2
B.-2
C.±2
D.16
2.求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)121;(2)2 ;
解:(1)∵(±11)2=121,
∴121的平方根是±11,算术平方根是11.
2
(2)2 = ,∵(± ) = ,
∴2 的平方根是± ,算术平方根是 .
(3)(-13)2;(4)-(-4)3.
解:(3)(-13)2=169,∵(±13)2=169,
∴(-13)2的平方根是±13,算术平方根是13.
(4)-(-4)3=64,∵(±8)2=64,
∴-(-4)3的平方根是±8,算术平方根是8.
平方根的性质
[例3] 一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个非负数是多少?
第2课时
平方根
1.平方根
(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数 叫做a的平
方根或 二次方根 .即如果x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根;
±
(2)表示和读法:正数a的平方根用符号“
”表示,读作
“ 正负根号a
”;
(3)性质:
个平方根,它们互为 相反数 ;
0 ;
②0的平方根是
①正数有 两
2
D.(-3) 的平方根是±3
3.平方根等于它本身的数是( B )
A.-1
B.0
C.1
D.±1
4.(易错题) 的平方根是
±
.
5.一个数的算术平方根为2M-6,平方根为±(M-2),求这个数.
新知应用
1.(2022宜宾)4的平方根是( C )
A.2
B.-2
C.±2
D.16
2.求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)121;(2)2 ;
解:(1)∵(±11)2=121,
∴121的平方根是±11,算术平方根是11.
2
(2)2 = ,∵(± ) = ,
∴2 的平方根是± ,算术平方根是 .
(3)(-13)2;(4)-(-4)3.
解:(3)(-13)2=169,∵(±13)2=169,
∴(-13)2的平方根是±13,算术平方根是13.
(4)-(-4)3=64,∵(±8)2=64,
∴-(-4)3的平方根是±8,算术平方根是8.
平方根的性质
[例3] 一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个非负数是多少?
第2课时
平方根
1.平方根
(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数 叫做a的平
方根或 二次方根 .即如果x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根;
±
(2)表示和读法:正数a的平方根用符号“
”表示,读作
“ 正负根号a
”;
(3)性质:
个平方根,它们互为 相反数 ;
0 ;
②0的平方根是
①正数有 两
2
D.(-3) 的平方根是±3
3.平方根等于它本身的数是( B )
A.-1
B.0
C.1
D.±1
4.(易错题) 的平方根是
±
.
5.一个数的算术平方根为2M-6,平方根为±(M-2),求这个数.
人教版七年级数学下册课件：6.1平方根(第2课时)
1.若某数的算术平方根不是有理数,不用计算器你能 快速估计出它在哪两个整数之间吗?以 ������������为例进行 说明.
因为 9<15<16,所以 ������< ������������< ������������,即 3< ������������<4.所以 ������������在 3 和 4 之间.
第六章
6.1 平
实
方
数
根
第 2 课 时
1.会用“夹逼法”求一个正数的算术平方根的近似值. 2.会用计算器求一个正数的算术平方根,能归纳被开方数 扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律,并解 决相关的问题.
通过上一课时的学习,小明自己解决了 那个难题.现在,他知道了面积为 40 的正方 形的边长可以表示为 ������������.可是,小明又想 不明白了: ������������到底有多大?小聪认为比 6 大,小明又认为比 7 小.他们是如何知道的? 你能帮他们陈述理由吗?你还能把 ������������的大 小说得比他们更准确吗? 让我们开始今天的挑战之旅吧!
4.已知往一正方体容器内注入6.05升的水,这时水的深度 为8分米,在不考虑容器壁厚度的情况下,求该正方体容器 的棱长(精确到0.01). 解:0.87分米.
5.设 ������的整数部分是 m,小数部分是 n,求 n-2m 的值.
解:由题意得 m=2,n= ������-2,所以 n-2m= ������-6.
1.用“夹逼法”求得- ������������≈ -4.583 __ (精确 到 0.001). 2.用计算器求得 ������������.������������≈ 3.979 __ (精确到 0.001). > 3.比较大小:8 __ ������������(填“<”“=”或 “>”).
6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？ 还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值 根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01） （ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….
人教版数学七年级下册6.1-平方根(2)-课件
(√) (× )
7) (﹣10)2没有平方根
( ×)
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数 ( × )
有一个正数的两个平方根是2m-3和5m，求m的值。
解：由题意得 （2m-3）+（5-m）=0
∴ m=-2
练习：如果 x 2 2 ，求2x+5的算术平方根.
能力提升 （1）3-m有平方根，求m的取值范围 （2）a-4无平方根，求a的取值范围 （3） 3x 5 有意义，求x的取值范围
(2) 0.0036
=-0.06
（4） 25 36
=5+6 =11
判断下面的说法是否正确，如不正确，
说明理由，并加以改正.
1) ﹣3的平方根是 9
( ×)
2) 9的平方根是﹣3
( ×)
3) 3是9的平方根 4) 4的平方根是±2
( √) (√ )
5) ﹣5是25的平方根 6) ﹣1的平方根是±1
如（±5）2=25，则±5是25的平方根，
记作 25= 5
2．认识开平方运算
填空： 求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
±3的平方等于9,9的平方根是±3， 所以平方与开平方互为逆运算.
初中所学的六种运算： 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 对应的运算结果分别为： 和、 差、 积、 商、 幂、 方根.
学习小结：
1、平方根的概念. 2、开平方. 3、平方根的特征. 4、平方根的表示法:
a (a 0)
人教版七年级数学下册第六章《平方根2 》优质课课件
2022/5/72022/5/7 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
做一做:同学们,你能将手中面积是1d㎡的小正方形拼成
一个面积为2d㎡的大正方形吗？那你能算出这个大正方 形的边长吗？
解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 .2
小正(2)
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
❖ 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
You made my day!
我们，还在路上……
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
做一做:同学们,你能将手中面积是1d㎡的小正方形拼成
一个面积为2d㎡的大正方形吗？那你能算出这个大正方 形的边长吗？
解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 .2
小正(2)
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
❖ 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)
1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数 和6之间，它7 的小数 数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？ 举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形 拼成一个面积为2dm2的大正方形？
(人教版)七年级下册数学：6.1《平方根》(第2课时)ppt教学课件
3. 12 m 8有 __最__大_值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8.
七、作业:P76 习题１３.１
5、6、11
课后思考题： 试用“逼近法”
3 确定 的大小？
，
我会用了：若 3 1.732，则 300＝
30000 ＝ 173.2， 0.0003＝ 0.01，7若32 a 1732 ，则a=__3_0_0_00_00
17.32
六、练一练： 1. 38介于整数 6 和
7 之间 ，它的小数
数部分是 38 。 6
2. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__.
a 是一个无限不循环小数。
我们可以用逼近法求它的近似值 也可用计算器求它的近似值
3、 例2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 （2） 2 （精确到0.001）
解：（1） 3136 56
(2) 2 1.414
注意：计算器的用法，(不同的计算器按说明操作）
计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用 计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2. 由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x=
三、感受新知：
四、练习：课本P72的练习 1、2Fra bibliotek五、探究：
1 ___1__, 100 ____1_0_, 10000 __1_0_0____,
平方根(第2课时)人教数学七年级下册PPT课件
探究新知 知识点 3 利用计算器探索规律
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中, 你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
解：设每块地砖的边长为x米， 由题意得：x2 10.8 0.09.
120
∴ x 0.09 0.3（米）. 答：每块地砖的边1.若 a2 a 则a的取值(范围)为 ( C )
A. 正数
B. 非负数
C. 1,0
D. 0
2. 有一列数按如下规律排列：
- 2 ，- 3 ，1 ，- 5 ，- 6 ， 7 ，...... 2 4 4 16 32 64
的长是多少呢?
探究新知
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12=1 ，22=4 ， 而 1<2<4 ， 所以 1 2 2 ．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
探究新知
2 有多大呢？ 因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96 2 2.25, 所以 1.4 2 1.5 .
巩固练习
计算 3（精确到0.001）≈___1_._7_3_2_； 根据 3的值填空： 0.03 ≈_0_._1_7_3_2_；
300 ≈_1_7_._3_2__；30000 ≈__1_7_3_.2__； 你能根据 3的值得出 30的值吗？ 答：不能.
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4．探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？ … … 被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
4．应用规律
你能用计算器计算 3 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值． 你能否根据 3 的值说出 30是多少？
6．归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
6.1 平方根 （第2课时） Nhomakorabea课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2的 越来越精确的近似值，进而给出 2是无限不 循环小数的结论．这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法，又为后面学习无 理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算 意识，发展估算能力，起到重要的作用.
课件说明
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根． 学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
2
2
1.4152 2.002225， 1.4142 1.999396 ， 因为 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
„„
1．解决问题 你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
3．解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
v v v（单位：m/s ）． 1 ，2的大小满足v12 gR， 2 2 v2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 径， 6.4 106 m ．怎样求 v1， 2 v 呢？ R
1．解决问题
2 有多大呢？
1.5 因为 1.4 1.96 ， 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 所以1.4 2 1.5 ．
2 2
1.42 2.0614 ， 因为 1.41 1.9881 ， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
你会表示
宇宙速度 v1 （单位：m/s ）而小于第二宇宙速度
v1 , v2 吗？
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2 gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4 10 7.9 10
6
3
v2 2 9.8 6.4 10 1.1 10
6
4
v1 106 7.9 103 m/s ， v1 9.8 6.4 因此，第一宇宙速度 大约是 v2 2 9.8 6.4 106 第二宇宙 v2 速度 大约是 1.1 104 m/s ．
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
12 1 ，22 4 ， 因为 而1 < 2 <4 ， 所以1 2 2 ．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ． 因为 50＞49，得 50 ＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．