一次函数的应用 学案2
《一次函数的应用 2》优秀教案
八年数学导学案杨士岗九年一贯制学校：主备人：汪宜颖审核人：李仲敏2021年月日课题44一次函数的应用（2）课型新授课课时第一课时学习目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维学习重点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题学习难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题导学流程教学过程教学内容预习交流问题导学交流展示模块一预习反馈一、学习准备1、一次函数=b，图象是经过的一条。
当＞0时，图象经过第象限，随的增大而；当＜0时，图象经过第象限，随的增大而；2、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷。
3、阅读教材：第4节《一次函数与正比例函数》二、教材精读4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t天与蓄水量V万米3的关系如下图所示，回答下列问题：1干旱持续10天后，蓄水量为；连续干旱23天后蓄水量为。
2蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱天后将发出严重干旱警报。
3按照这个规律，预计持续干旱天水库将干涸。
例1 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积2021千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．1如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？2如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？3如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．例2、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y升与摩托车行驶路程x千米之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？评价点拨巩固延伸达标测试（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？3．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶千米，应付给个体车主的月费用是1元，应付给出租车公司的月费用是2元，1、2分别是之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？教学反思。
5.4一次函数的应用(2)
自主空间
学习 目标
学习重 难点
预 习 导 航
制定了每月用水 4 吨以内（包括 4 吨）和用水 4 吨以上两种收费标准 8 （收费标准：指每吨水的价格） ，用 户每月应交水费 y（元）是用水量 x 4.8 （吨）的函数，其函数图象如图所示。 x（吨） 4 6 ⑴观察图象，求出函数在不同范围内 的解析式； ⑵说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准； ⑶若一用户 5 月份交水费 12.8 元，求他用了多少吨水.
合 作 探 究
和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2 （元）关于 x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运住外地，有两种运输方式可供选 择，主要参考数据台下： 运 输 方式 汽车 火车 运 输 速 度 （km/h） 60 100 装 卸 费 用（元） 200 410 途中综合费用 （元/h） 270 240
学习反思：
5.4(2) 当堂达标：1. y1
270 x 240 x 200 , y 2 410 ;当 x>100 时，用火车运输好；当 60 100
x=100 时，两种方式一样好；当 x<100 时，用汽车运输好。 2.共 3 种方案：方案一、A30 件，B20 件； 方案二、A31 件，B19 件；方案三、A32 件，B18 件；设 A 种产品 x 件，y=700x+900(50-x) 即 y=-200x+45000 因-200<0,所以 y 随 x 的减小而增大，即当 x=30 时利润最大。所以，用 方案一可获最大利润为 39000 元。
1 y (元)
2
销售量（万件）
合 作 探 究
4一次函数应用教案2
5.4一次函数的应用（2）教案主备：徐红石 审核：席美丽 时间：2009年12月24日教学目标：1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
教学重点：一次函数的应用。
教学难点: 一次函数的应用。
学习过程：一、自学质疑：1．气温随高度的升高而下降.下降的一般规律是从地面到高空11km 高处，每升高1km ，气温下降6℃；高于11km 时，气温几乎不再变化.设某处地面气温20℃，该处高空x km 处气温为y ℃. （1）当0≤x ≤11时，求y 关于x 的函数关系式；（206y x =-）（2）画出该处气温随高度（包括高于11km ）而变化的图象；（略）（3）试分别求出该处在离地面4.5km 及13km 的高空处的气温. （-7℃；-46℃） 2. 预习课本第158～159页内容。
思考：（1）158页图像中的交点的含义是什么？交点的左侧y 1和y 2的大小关系怎样？右侧呢？ （当路程为2000km ，时，两家费用一样。
）（2）159页交流的表格中有哪些信息？运输方式较好的标准是什么？ （费用较低） 二、交流展示： 1.158页例题，（重在分类思想的渗透） (1)这两条直线有联系吗? （不能只看到1y 和2y ，其实横轴和纵轴的含义一样）(2)哪一条直线上升得更快一些? “上升得更快一些”的实际意义是什么? (3) 交点的含义是什么？交点的左侧y 1和y 2的大小关系怎样？右侧呢？ (4)你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?2.课本159页交流。
你能在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，进而解决问题吗？ (求出解析式，画出图形，两题一样) 三、互动探究：你还有其他方法解决吗？（方程或不等式） 四、精讲点拨：（1）某电信公司推出甲乙两种消费方式供手机用户选择使用：甲种方式每月收月租费25元，每分钟收通话费0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟收通话费0.45元，请依据通话时间多少选择一种合适的方式。
优质课一次函数的应用(2)导学案
一次函数的应用（2）导学案一、温故知新１.设：设一次函数表达式为或者；２.代：将点的坐标代入或者；中,列出关于K、b的方程３.解：解方程求出K、b值；４.定：把求出的、值代回到表达式中即可.二、学习目标①一次函数的实际应用（重点）②一次函数与一元一次方程的关系（难点）③感受“数形结合”思想，锻炼数学应用能力三、自主探究一（想必聪明的你已经跃跃欲试了，准备抢答吧！）多年来，我们不懂得保护环境，严重破坏了生态系统的平衡，持续干旱使草海的储水量随着时间的增加而减少，干旱持续了t（天）与储水量V（万立方米）的关系如下图所示：(1)干旱持续10天后，储水量为（万立方米）；连续干旱30天后储水量为（万立方米）。
(2)储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱天后，将发出干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱天草海将干涸。
四、自主探究二（咱们都很厉害了，小组加分的好机会哦！）一辆摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶千米。
（2）摩托车每行驶100千米消耗升汽油。
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
行驶千米后，摩托车将自动报警。
五、自主探究三（注意与同学交流）看图填空(1)当0x=；y=时，______(2)直线对应的函数表达式是；(3)方程0.5x+1=0的解是；(4)方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？六、当堂检测1、我们预测草海干旱60天会干涸，但始终只是预测，你能验证吗？2、右图是老师一段行程中汽车剩余油量V（升）与行驶时间t（小时）的函数关系图，老师这30升油能使汽车行驶小时。
学案 7.5 一次函数的简单应用(2)
学案 7.5一次函数的简单应用(2)班级 姓名【我们要掌握的】两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式联立的 的解. 1. 函数y ＝kx +b （k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b >0的解集是………………………………………………（ ）A. x ＞0B. x ＜0C. x ＜2D. x ＞2 2. 直线y =2x －4与x 轴的交点坐标是 .3.对于一次函数y=－x +5,当y >0时, x 的取值范围是 .4. 已知直线y =2x －4和直线y =－3x +1交于一点(1,－2), 则方程组{2431x y x y -=+=的解是 .【我们要完成的】【例1】利用函数图象解二元一次方程组{2335x y x y -=-+=.经过这个题目，你有什么收获 【变式训练】1. 请在同一直角坐标系内作出一次函数y=－2x +3与正比例函数y =2x 的图象，直线y=－x +3与直线y =2x 的交点坐标是 _______，方程组 {232y x y x =-+= 的解是___ ___.【例2】甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终y =-3x +5341-12yx2314-20y =12x +32点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.经过这个题目，你有什么收获 【变式训练】2. 图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡. 使用这两种租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如图所示.(1) 分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数解析式；(2) 两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ (3) 若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？随堂自测1.如图,直线y=kx+b 交坐标轴于A , B 两点，则不等式kx+b >0的解是（ ） A. x >－2 B. x >3 C. x <2 D. x <32.如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是…………………（ ）Oy （元）x （天）1002050租书卡会员卡1530 35 40xy （km ） 4O1l 2l 第4题图A ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩，B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩，3.无论m 为何实数，直线y=x +2m 与y=－x +4的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.某校组织七年级同学到距学校4km 的效外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l 1，l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y (km)与所用时间x (min)之间的函数图象，则以下判断错误的是………………………………（ ）A. 骑车的同学比步行的同学晚出发15minB. 骑车的同学用了35min 才到达目的地C. 步行的同学速度为6km/hD. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15min 5.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x <1时，y 的取值范围是…（ ） A. －2<y <0 B. －4<y <0 C. y <－2 D. y <－46. 已知函数y =－2x +8，当x 时，y >4；当x 时，y ≤－2.7. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断8秒前甲在乙的 .(填”前面”或”后面”).8.如图，已知函数y =3x +b 和y =ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________.9. 已知一次函数y =3x +p 和y=x+q 的图象都经过点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积.10. 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．第7题图第5题2－4xy(1) 哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ (2) 在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？课堂小结：经过这堂课你有什么收获？ 创新应用17.如图9，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A →B →C →D 匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成的面积为y ，点P 运动的路程为x ，请解答下列问题：(1) 当x =1时，求y 的值；(2) 就下列各种情况，求y 与x 之间的函数关系式：①0≤x ≤4；②4<x ≤8；③8<x ≤12.(3) 在给出的直角坐标系(如图)中，画出(2)中函数的图像.A C DEB路程/千米时间/时1.5160.5 2.5214035200121648yx812416121648yx812416。
《4.4一次函数的应用(2)》学案
民乐三中八年级数学教学案科目：数学 执笔：姚兰花 段玉琴 王庆 宋国儒 滕开荣4.4一次函数的应用（二）一、问题引入：1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空:(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？3、一元一次方程015.0=+x 的解___________ ，一次函数15.0+=x y ，当0=y 时，相应的自变量x 的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、例题展示：例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？四、课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x ≤100).。
一次函数的应用(2)
一次函数的应用(2)一、教案背景1、本节课是一次函数应用第二课时，在上一节课学生已经接触了一次函数应用的有关问题。
2、学生课前准备：（1）学生在同一坐标系内画出y1=x－3，y2=2x两函数图像。
（2）学生找一些关于可用一次函数来解决的实际问题。
二、教学课题1、能让学生通过函数的图像获取信息，发展学生的形象思维和抽象思维的能力。
2、学会用一次函数的数学模型去解决实际问题的方法，从而发展数学应用能力。
3、进一步感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微”这一数形结合思想。
三、教材分析本节课是苏教版八年级第五章一次函数应用的第二课时，主要是向学生传授将生活中实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而让学生体会到“学以致用”的快乐感，并通过用方程来解决函数问题，进而建立良好的知识联系，深刻感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微”这一数形结合思想。
四、教学方法通过创设情境，初步让学生感受数学源于生活，服务于生活，让学生在经历思考、分析讨论、交流等活动过程中学会合作，敢于创新，乐于发表自己的思路，从而发展学生运用数学的能力。
五、教学过程（一）情境创设多媒体展示两个情境问题1、“选择”问题某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程x KM计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租金y2元。
如果y1、y2与x之间的关系如图，那么：⑴每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程多少范围内，租用甲家汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所用费用较少？2、“数形结合”思想问题已知y1=x-3,y2=2x,试比较y1与y2的大小。
（二）探索活动探索活动一：学生阅读情境创设一内容，围绕下面几个问题进行探索与思考。
（1）你知道交点所表示的实际意义吗？（2）当x取小于2000的数值时与其对应的函数值y1,y2之间的大小关系如何？当x取大于2000的数值时呢？试利用图像说明理由。
一次函数的应用.二导学案
一次函数的应用（二）学习目标：①能将简单的实际问题转化为建立一次函数问题而得到解决。
②在解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。
学习过程：1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元。
如果y1、y2与x之间的关系如图所示，那么⑴每月用车路程多少时，租用两汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？⑷能写出y1、y2与x的函数关系式吗？⑸能用代数式、方程和不等式的知识解决①②③的问题吗？x(km)2、某公司要租用一辆汽车，一家出租汽车公司的租费为：每100km租费150元；一家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。
请分别写出出租汽车公司的租费y1（元）、个体出租汽车司机的租费y2（元）与每月行驶路程x(km)之间的函数关系式。
试利用函数图象判断该公司租用哪家的汽车费用较低。
3、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下表：你能利用函数图象说出用哪种运输方式较好吗？4、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行使。
边防局迅速派出快艇B 追赶，图中L 1，L 2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A 、B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追上去，那么B 能否追上 A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。
照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？课后作业： 1、A 、B 两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为一人90元，但优惠办法不同。
4.5.2一次函数的应用2
4、你能运用上面的公式预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？
5、你能用上面的公式预测20世纪80年代，譬如1988年，奥运会男子撑杆跳高记录吗？
三、范例讲解
四、练习P137
五、小结
教学反思
陬市镇中学八年级《数学》科<<导学案>>
备课日期：2014-3-18设计：刘芬上ห้องสมุดไป่ตู้教师：
上课日期：__月__日第____周星期____第节第课时（总节数）
课题：4.5.2一次函数的应用2
教
学
目
标
1、在具体情景中，会建立一次函数模型
2、能根据数据确定一次函数的表示法
教学重点：建立一次函数模型
教学难点：分析变量间的关系，抽象出函数模型
教学程序
教学要求
教学内容与方法
二次备课
一、创设情景激情导入
已知一次函数图象经过两点A(1,3),B(0,2)求这个函数解析式，并求当自变量为-2时的函数值。
二、合作交流解决探究
探究
思考：1、观察表中第二行数据，你发现每一届与上一届数字变化有什么关系？
3、成绩是随年份均匀地变化，由此可以建立什么函数模型？自变量、因变量分别代表什么？
一次函数的应用教案
21.4 一次函数的应用（2）栾城六中刘瑞环教学目标●知识与技能目标：1.使学生巩固一次函数的概念和性质。
2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像，进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；●过程与方法目标：在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点：一次函数图象的应用教学难点：从函数图象中正确读取信息教学过程：一、提出问题，导入新课1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？某公司准备与汽车公司签订租车合同.以每月用车路程xkm计算,甲汽车租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1 ,y2与x之间关系如图,那么:（多媒体显示）（1）分别求出y1 ,y2与x之间函数关系式。
（2）根据求出的两个函数关系式，试判断租用哪家的汽车更合算。
（3）通过观察图像可以得出上述结论吗？意图：使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处。
激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识。
培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。
二、问题解决某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有2种方式可供选择,主要参考数据如下:(1)请分别写出汽车,火车运输的总费用y1(元), y2(元),与运输路程x(km)之间的函数关系;(2)你能说出用哪种运输方式好吗?教学意图：通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。
让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。
三、深入探究例：甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h.设甲离开出发地的时间为x(h),求：（1）甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
一次函数的应用(2)导学案
高楼中学八年级数学科导学案班级109 备课日期：2014年5月4日学习日期：2014年5月7日教师姓名王再清课型新授课课题一次函数的应用（2）学习目标1、在具体情景中，会建立一次函数模型。
2、会运用所建立的模型进行预测。
3、学会观察、比较的方法，养成探索、交流、合作的习惯。
学习重点在具体情景中，会建立一次函数模型。
学习难点会运用所建立的函数模型进行预测。
预习指导1、独立预习课本P135----P136内容2、组内讨论并完成本课时的导学案预习自测1、根据课本P135的男子撑杆跳高记录，为什么可以建立一次函数模型？2、为什么用课本P135的公式①预测的1988年奥运会男子撑杆跳高记录高于了实际记录？我的疑问课堂活动设计合作交流展示质疑例1：小虎在中考前夕练习立定跳远，今年1、2、3、4月份成绩如下表：月份 1 2 3 4成绩（m） 2.23 2.26 2.29 2.32（1）你能为小虎的立定跳远成绩y（m）与时间t（月份）之间的关系建立函数模型吗？请求出函数表达式。
（2）用所求出的函数表达式预测小虎在今年6月份的立定跳远成绩。
（3）能用所求出的表达式预测小虎在明年12月份的立定跳远成绩吗？为什么？点拨释疑拓展延伸例2：如图所示，是某校一电热淋浴器水箱中的储水量y（升）与供水时间t（分）之间的关系。
y（升）15050O 10 50 t（分）（1）请建立储水量y（升）与供水时间t（分）的函数模型；（2）用所建立的模型预测30分钟后水箱里有多少升水？总结归纳达标测评1、下列数据是弹簧挂重物后伸长的记录，当在弹性限度内挂30kg时，弹簧长（）重物质量(kg)0 1 2 3 4 (30)弹簧长度(cm)12 12.5 13 13.5 14 ... ?A.26cmB.26.5cmC.27cmD.27.5cm2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示。
一次函数的应用学案
6.5 一次函数的应用（2）一、学习目标1、进一步训练学生的识图能力2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
二、学习重点一次函数图象的应用。
自主学习，探究新知课本p164如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。
小组交流展示探究二我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，课本p165图：在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。
照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？自主学习小组交流你能用其他方法解决上题中的问题（1）至（5）吗？（二）课堂练习某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式.（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？知识梳理，整体构建本节课你有什么收获？分层检测，实时达标课本习题6.8 1.2分层作业，深化新知练习册6.8 1.2.3必4选（（小时)。
一次函数的应用(导学案)
八年级数学学导学案年级八班级学科数学课题 4.4一次函数的应用（2）第2 课时总3 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．(重难点)2、通过学生对图象的认识，进一步提高学生数形结合意识。
学法指导温故知新1、确定正比例函数与一次函数表达式时，应该注意什么？教学流一、知识探究1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？二、合作讨论例某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中剩余油量小于 1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？程三、随堂训练看图填空：(1)当y＝0时，x＝；(2)直线对应的函数表达式是；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？四、课堂小结本节课你有什么收获？五、作业布置：课堂检测1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )A．4 B．1 C．2 D．－32．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )A B C D3．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000米B．小明用了20分钟到家C．小明前10分钟走了路程的一半D．小明后10分钟比前10分钟走得快4．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程. 盒内原来有40元，2个月后盒内有80元．求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；5、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，试求这个一次函数的表达式．教后反思。
一次函数的应用导学案(2)
§5.4一次函数的应用(2)一．《目标解读:》基础目标: 1、利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点:利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
难点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题二．《自主探究:》1、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的图象。
（1）根据图象，求k、b的值（2）在图中画出函数y=－2x＋2的图象；（3）根据图象写出x的取值范围，使函数y=kx＋b的函数值大于函数y=－2x＋2的函数值。
2．看书P158问题，思考下面的问题：（1）这两条直线有共同之处吗?（2）哪一条直线上升得更快一些?（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么?（4）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？（5）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？（6）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？（7）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?3、看书P159交流，思考下面的问题：（1）汽车运输的总费用y1包括_______________（2）火车运输的总费用y2包括_______________（3）汽车运输的总费用y1（元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（4）火车运输的总费用y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（5）你能说出用哪种运输队方式好吗？三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果（2）本小组还有什么疑问？四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。
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第十章第8课时 10.6一次函数的应用总第52课时
设计人：何春平审查人：何春平
教师活动【学习目标】
1、知道一次函数是刻画现实世界数量关系的模型。
2、会用一次函数解决简单的实际问题。
【学习重点】会用一次函数解决简单的实际问题。
【学习难点】会把实际问题转化为数学模型。
一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路.)
学习任务一：阅读课本154-155页“观察与思考”内容，会列函数关系式，
并会判断是否是一次函数。
1、（1）观察课本154页的表格，如果把摄氏温度作为自变量x，华氏温
度作为因变量y，利用表格中的数据求函数解析式。
（2）判断上述函数是否是一次函数？
总结：一般地，如果两个变量对应数值的差之比是那么这
两个变量之间是事实上，如果x、y是两个变量，x0、y0是他
们的一组对应值，且。
（）那么，，
其中。
学习任务二：学习课本155页例1，会利用一次函数解决实际问题。
为迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已
知篮球每个80元，排球每个60元，已知购买篮球x个，购球总费用为y。
（1）求y与x的关系式。
（2）如果篮球个数不少于排球个数的3倍，应
如何购买费用最少?最少是多少元？
预习检测：汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，
则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式应为（）
、、、、
二、拓展提升：
服装厂生产一种西装和领带，西装每套出厂价200元，领带每条出厂价40元，厂方向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带（2）西装和领带均按定价的90％付款，某商店要到该服装厂购买西装20套，领带x条，（领带数量超过20条），请你根据x的不同情况，帮助商店选择最省钱的方案。
三、系统总结：（总结解决问题的方法和步骤）
利用什么解决方案问题？
四、达标测评：（满分10分）（相信自己，我一定能行，我一定行）1．托运行李x（千克）（x为整数）的费用为y元，已知托运一件行李的手续费为5元，每千克行李费为1．2元，则y与x的函数关系式为________．（3分）
2．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x（千克） 1 2 3 4 …
售价y（元） 3.60+0.
20 7.20+0.
20
10.80+0.
20
14.40+0.
20
…
由上表得y与x之间的关系式是__________．（3分）
3、某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种
零件5个，每制造一个甲零件可获得利润150元，每制造一个甲零件可获
得利润260元，车间每天排x名工人制造甲零件，其余制造乙零件。
（1）
请写出x与y之间的关系式。
（2）如果车间每天所获得的的利润不低于
24000元，你认为至少要安排多少名工人制造乙零件？（4分）
教师活动。