电磁波第8章
第八章 辐射换热
ρ+α=1（原因：因分子间排列非常紧密，当热辐射 能投射到固体表面时，马上被相邻的分子所吸收）
所以对于固体和液体，其吸收和反射均在表面进 行（表面状况影响很大）。吸收能力强，则反射能力 弱。 例如：玻璃—对可见光基本上是透明体，对于其它波 长的热辐射，穿透能力很差（大棚蔬菜；温室效应－ 地球变暖）。
在温度较高时，必须考虑热辐射的影响（对气体）。
黑体辐射函数 定义：在0~λ的波长范围内黑体发出的辐射能在其 辐射力中所占份额。
黑体辐射函数
【例8-1】若灯泡钨丝的辐射可近似地视为黑体辐射， 试求可见光区段辐射能所占的份额。设灯丝的温度为 2900K。
解：可见光的波段范围为 0.38μm~0.76μm，
三、基尔霍夫定律 反射辐射与吸收辐射二者之间的联系: 1859年基尔霍夫揭示了与周围环境处于热 平衡状态下的实际物体辐射力E与吸收比α间的 关系。
如图，板1是黑体，板2是实际物体，
工业上一般物体(T<2000K)热辐射的大部分
能量的波长位于0.76~20μm。
太阳辐射：0.1~20μm
约定：除特殊说明，以后论及的热射线都
指红外线。
二、辐射能的吸收、反射和透射
当热辐射的能量投射到物体表面时，和可见光一 样，也发生吸收，反射和穿透现象。
根据能量守恒有：
在一般情况下，对于固体和液体而言，τ=0。
部分材料的法向光谱发射率
3. 辐射力
但实验结果发现，实际物体的辐射力并不严格 地与绝对温度呈四次方的关系，但工程上仍采用四 次方关系进行计算，而把温度项修正包括到黑度中 去，因而黑度还与温度有关。
部分材料的法向总发射率与温度的关系
4、定向发射率εφ
定向发射力：在数值上为单位辐射面积在单位时间内
8电磁场与电磁波-第八章图片
1、TE10场量表达式和场结构 将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：
场结构图
可以看出,TE10电场Ey在x=0和x=a处为零,在x=a/2有 最大值.
8.8 传输线的工作状态
传输线有行波、驻波和混合波三种可能的工作状 态，由端接负载特性决定其工作状态。
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。 从前面讨论可知，谐振腔内波的波数为
说明：本征频率fmnl由谐振腔尺寸和填充材料决定，不 同模式的本征频率不同。
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
❖横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电磁场传播方向；
❖在波传播方向上有电场分量，但没磁场分量，则为： 横磁波(TM波或E波)；
❖在波传播的方向上没有电场或磁场分量，则为： 横电磁波(TEM波)；
❖在波传播方向上有磁场分量，但没电场分量，则为： 横电波(TE波或M波)。
二、导行电磁波的纵向场量表达式Fra bibliotek 第二节 矩形波导
❖矩形波导是指横截面为矩形的空心 导波装置。 ❖电磁波在导体空腔内传播
一、谐振腔中的电磁场
令谐振腔中电场场量表达式为：
电磁场与电磁波第8章 平面电磁波
Ex Hy
O
z
上图表示 t 0时刻，电场及磁场的空间变化特性。
电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，
以 Z 表示,
即
Z Ex Hy
实数
当平面波在真空中传播时，波阻抗以Z0表示，则
Z0
0 377 Ω 120π Ω 0
均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系
又可用矢量形式表示为
Ex
Ex Ex 0 ，则只要
x y
以 kc 代替 k 即可求得其解为
Ex
E e jkcz x0
因常数 kc 为复数，令 kc k jk
求得
k
2
1
2
1
k
2
1
2
1
电场强度可表示为
Ex
E e jkcz x0
Ex0ekze jkz
上式表明电场强度的振幅随 z 增加不断衰减，相位 逐渐滞后。
由上求得 式中
vp
1
f f 00
0 f
1
00
r r
0 r r
0
0 为平面波在真空中传播时的波长。
0 的现象称为波长缩短效应，或简称为缩波 效应。
由
Hy
j可E得x
z
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
H y0 Ex0
可见，在理想介质中，电场与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。
1. 波动方程 在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变
电磁场的方程为
2
E
(r
,
t
)
2 E (r , t ) t 2
J (r,t) t
第八章 导行电磁波典型例题
第八章 导行电磁波8.1 有一内充空气、截面尺寸为()a b b a ab ⨯<<的矩形波导，以主模工作在20%。
若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%。
(1) 给出尺寸a 和b 的设计(2) 根据设计的尺寸，计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。
解：(1)根据单模传输的条件，工作波长小于主模的截止波长而大于次高模的截止波长。
对于()a b b a ab ⨯<<的矩形波导，其主模为TE 11，相应的截止波长()102c a λ=。
当波导尺寸2a b <时，其次高模为TE 01，相应的截止波导()012c b λ=。
(TE 20的截止波长()20c a λ=)()()1001c c f f ==由题意，则有()()9101031020%c c f f ⨯-≥()()9010131020%c c f f -⨯≥解得 0.06,0.04a m b m ≥≤ 且2a b <(2)取7,4a cm b cm ==，此时()101 2.14c f G H z ==0.7= 相速度为883104.2910/0.7p v m s ⨯===⨯波导波长为 894.291014.29310p p v cm fλ⨯===⨯波阻抗为10377538.60.7TE Z ===Ω8.2 在尺寸为 222.8610.16a b mm ⨯=⨯得矩形波导中，传输TE 10模，工作频率30G H z 。
(1)求截止波长c λ，波导波长g λ，和波阻抗10T E Z 。
(2)若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ (3)若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解：截止波长c λ、波导波长g λ，和波阻抗可由相应的公式直接求解。
当波导尺寸发生变化，相应模式的截止波长(截止频率)将发生变化，从而导致参数10,,c g TE Z λλ 的变化。
由于模式的截止波长(截止频率)发生了变化，而工作频率不变，致使波导中原本不能传输的模式成为可以传输的模式(或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模式)。
习题8
习题八
∂H z ∂x
x=0 = 0
x=a
由此可得 kx
=
mπ a
，B
= 0 ，故
Hz
=
H
zm
A
cos⎜⎛ ⎝
mπ a
x ⎟⎞ e− jβ z ⎠
=
H
0
cos⎜⎛ ⎝
mπ a
x ⎟⎞ e− jβ z ⎠
式中， H0 = H zm A 。
将(1)式代入横向场分量的表达式，可得
Ey
=
jωµ kc
∂H z ∂x
⎟⎟⎠⎞2
小于媒质中的光速，与频率、波导的口面尺寸、波导中的媒质 ε r 及媒质中的光速有
关。 群速、相速、光速的关系是
(3) 截止波长
vp
⋅ vg
=
⎜⎛ ⎜⎝
c光 εr
⎟⎞2 ⎟⎠
λc =
2 ⎜⎛ m ⎟⎞2 + ⎜⎛ n ⎟⎞2
⎝ a ⎠ ⎝b⎠
它与传输模式、波导的截面尺寸有关。
117
习题八
(4) 波导波长
解： 相速是电磁波等相位点移动的速度。群速是包络波上某一恒定相位点移
114
《电磁场与电磁波》——习题详解
动的速度。 根据平面波斜入射理论，波导内的导行波可以被看成平面波向理想金属表面斜
入射得到的，如图 8-1 所示。从图中可以看出，由于理想导体边界的作用，平面波
从等相位面 D 上的 A 点到等相位面 B 上的 M 点和 F 点所走过的325λ0 = 3.976 cm
⎝ 2a ⎠
β = k 1− ⎜⎛ λ0 ⎟⎞2 = 0.755k = 1.58×10−2 rad/m ⎝ 2a ⎠
Z = TE10
电磁场与传输理论A-8均匀传输线中的导行电磁波
8-17
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.2 均匀传输线中的高次模——TE模和TM模 传输线高次模的传输线方程——麦克斯韦方程+矢量恒等式 均匀无耗传输线上TE模的基本方程
——待定的实常数
8-18
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
第8章 均匀传输线的导行电磁波
基本要求
♥ 了解传输线以及传输线理论的基本概念； ♥ 掌握传输线方程及其解的基本形式； ♥ 掌握电压、电流、输入阻抗和反射系数的基本概念 和计算； ♥ 掌握简单形式的传输线的分析； ♥ 了解行波、驻波、匹配、驻波比等基本概念。
8-2
《电磁场与传输理论A》
分布和磁场分布
8-10
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.1 均匀传输线中的主模——TEM模 同轴线的TEM模的电磁场分布与等效电压和等效电流
8-11
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
均匀输线中TEM模的等效电压和等效电流的定义
8-13
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.1 均匀传输线中的主模——TEM模 TEM模的传输线方程 ——等效电压和等效电流满足的方程 （8.1.19） （8.1.20） ★ 式（8.1.19）和（8.1.20）表示的是均匀无耗传输线的基本 方程，我们也可以讨论有损耗传输线的传输线方程，只是 过程比较复杂。 ★ 此传输线方程是由麦克斯韦方程（“场” 的方法）得到 的，它与下一节利用分布参数电路（“路” 的方法）得 到的是同样的。
电磁学通论 第8章 麦克斯韦电磁场理论
于是
j0
ds
d dt
D
ds
D t
ds,即Biblioteka j0D tds
0,
可得
(?) =
j0
D . t
最终，形成了普遍情形下的磁场环路定理为
H
dl
(
j0
D ) t
ds,
传导电流 I0
j0 ds,
位移电流
ID
D t
ds.
采用微分形式
电荷守恒律
j0
0 t
0;
电位移散度方程 D 0,
有
j0
D t
总电场源于两部分：与电荷相联系的非旋电场 Eq , 与 B / t 相联系的涡旋电场 Ec，即
q Eq (r, t),
B t
Ec (r,t);
总电场 E Eq Ec , D 0E P;
于是， Ec ds 0 （基于涡旋电场线的闭合性），
Ec dl
B t
ds
（基于电磁感应定律）；
Eq
（8.12-2） （8.12-3）
H
j0
D . t
（8.12-4）
在真空中，D 0E, B 0H, 且 0 0, j0 0; 于 是，麦克斯韦方程组简化为：
E 0,
E
0
H t
,
H 0,
H
0
E t
.
▲普遍的电磁场边值关系
应用通量定理于界面两侧，得到场的法向分量 之边值关系；应用环路定理于界面两侧，得到场 的切向分量之边值关系。即
兹证明极化电流密度 jp P / t，如下：
jp
t
0（, 极化电荷守恒方程）
jp
t
,
高一物理第8章知识点总结
高一物理第8章知识点总结第一节：电磁感应和电磁场本章主要讨论电磁感应和电磁场的相关知识。
1.电磁感应电磁感应是指当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
电磁感应的基本原理是法拉第电磁感应定律，即磁通量的变化率正比于感应电动势的大小。
2.感应电动势感应电动势是指在导体中由于磁通量的变化产生的电动势。
感应电动势的大小与磁场的变化率成正比，与导体的长度和速度成正比。
3.楞次定律楞次定律表明，当磁通量发生变化时，感应电流的方向总是使得产生的磁场阻碍磁通量的变化。
4.电磁感应实验电磁感应实验包括导线在磁场中运动时产生感应电动势的实验和磁场中线圈感应电动势的实验。
第二节：电磁感应现象的应用电磁感应现象不仅是物理原理的重要应用，也广泛应用于各个领域。
1.发电机发电机利用电磁感应原理将机械能转化为电能。
通过旋转磁体来改变磁通量，进而在线圈中产生感应电动势，实现电能的转化和传输。
2.电磁铁电磁铁是利用电磁感应原理制作的装置。
通过给线圈通电产生磁场，使铁芯具有磁性，从而实现吸附或释放物体的功能。
3.感应炉感应炉利用电磁感应的原理，通过感应加热来实现物体加热。
通过交变磁场在导体中产生感应电流，使导体发热并加热物体。
4.变压器变压器是利用电磁感应原理调整电压大小的装置。
通过在一侧的线圈中通以交流电，由于磁通量的变化产生感应电动势，在另一侧的线圈中通过电磁感应传递电能。
第三节：电磁场电磁场是指由电荷和电流所产生的电场和磁场的统称。
1.电场电场是指电荷周围的空间中存在的力场。
正电荷和负电荷在相互作用下产生电场力，体现为电荷之间的斥力或引力。
2.磁场磁场是指磁体周围的空间中存在的力场。
磁铁和电流在相互作用下产生磁场力，体现为磁铁之间的排斥或吸引。
3.电磁场的相互转换电磁场可以相互转换。
当电流通过导线时，会产生磁场；当电荷运动时，也会产生磁场。
反过来，当磁场发生变化时，也会在周围的导线中产生感应电动势。
4.电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用产生的波动现象。
第8章 导行电磁波
1、TE波的场结构
（1）纵向场分量 矩形波导中的TE波的纵向场分量，满足边值问题：
纵向场分量为 （2）横向场分量
取不同的值，代表不同的TE波场结构模式，用表示。 2、TE波的传播特性
（1）当时
工作频率大于截止频率时，为纯虚数，波导内可以传播电磁波，特 性参数为：
传播常数： 相位常数： 波导波长： 相速度： 群速度： 导波的群与频率有关，且小于无界空间的传播速度。 以上参与TM波相同。 波阻抗：，波阻大于媒质中本征阻抗。 （2）当时 工作频率小于截止频率时，为实数，成为衰减因子，波阻抗成为纯 电抗，在矩形波导中不能传播该模式的波。
尺寸无关，所以可尽量缩小尺寸以节省材料。 (3) TE10波到次一高阶模TE20波之间的间距比其他高阶模之间的间
距大，因此可以使TE10波在大于1.5:1的波段上传播。 (4)电场只有分量，可以获得单方向极化。
3、主模的场结构
（1）TE10波的场量 对于TE10，， 所以，TE10波的场量为 讨论：
波阻抗：，波阻大于媒质中本征阻抗。
截止频率： 相位常数： 波导波长： 相速度： 群速度： 波阻抗：
5、 TM波
1、TM波的特点 在传播方向上不存在磁场分量，。
2、TM波的场结构 TM波的场分量之间的关系为
3、TM波的传播特性
（1）传播常数 当为纯虚数时，波能在波导中传播；当为实数时，波在波导中呈衰
减状态。 传播或截止的分界点是，此时 波导的截止角频率： 波导的截止频率： 波导的截止波长：
（2）相速度 与频率有关，在波导中传播的TM波存在色散。
表面波波导：由单根介质或敷介质层的导体构成，电磁波沿其表面 传播，如图4—1(c)所示的微带线。
第八章 热辐射的基本定律
5.单色辐射力E：在给定波长下的辐射力。单位：W/m2·m
E 0 Ed
或：
| E
dE
d
6.定向辐射力E：单位面积物体表面、在单位时间内、在某 给定方向上、单位空间立体角内所发射的辐射能。单位为： W/m2·sr
7.单色定向辐射力E，：在给定波长下的定向辐射力。单位 为：W/m2·sr·m
第一节 基 本 概 念
令： =G/G =G/G
则有：
++=1
=G/G
1.吸收率：=G/G 表示总能量被物体吸收的份额； 2.反射率：=G/G 表示总能量被物体反射的份额； 3.透射率：=G/G 表示总能量被物体透射的份额；
若能量为一特定波长的单色辐射，则有：++=1 其中、 、分别称为物体的单色吸收率、单色反射率、单色透射率。 4.镜反射：
当T=1400时，max=2.07，可见光所占能量部 分仍极少。
第二节 热辐射的基本定律
三、斯蒂芬-玻尔兹曼定律
Eb
0 Eb d
c 1
d
0
5
exp
c 2
T
1
积分后有：
Eb=bT4 W/m2 式中：b=5.67×10-8 W/m2·k4，为黑体辐射常数。 为方便计算，上式常写成：
Eb
Cb
5.漫反射：
6.黑体：=1
7.白体：=1
8.透明体：=1
第一节 基 本 概 念
三、辐射强度和辐射力
1.空间立体角：=A/r2，单位：球面度（sr），整个半球：2。
2.辐射强度I：在单位时间内，在给定的其辐射方向上，物体 表面在与发射方向垂直的方向上的单位投影面积，在单位立 体角内所发射的全波长辐射能。单位：W/m2·sr
电磁场与电磁波第八章习题及参考答案
第八章 电磁辐射与天线8.1 由（8.1-3）式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。
解)sin ˆcos ˆ(4θθθπμ-=-rrIdle A jkrρ (8.1-3) 代入A H ρρ⨯∇=μ1，在圆球坐标系ˆsin ˆˆsin 112θ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθμμrA A rr r rr A H r=⨯∇=ρρ)]cos ()sin ([4ˆ])([sin sin ˆ2r e e r r Idl A rA r r r jkr jkr r θθθπϕθθμθϕθ--∂∂--∂∂=∂∂-∂∂=可求出H ρ的3个分量为jkre kr kr j Idl k H -+=))(1(sin 422θπϕ (8.1-4) 0==θH H r将上式代入E j H ρρωε=⨯∇，可得到电场为H j E ρρ⨯∇=ωε1ϕθ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθωεH r rr r rr j sin 0ˆsin ˆˆsin 12=代入ϕH 得jkrr e kr kr j Idl k j E -+-=))(1)((cos 2323θπωε jkr e kr jkr kr j Idl k E --+=))()(1(sin 4323θπωεθ (8.1-5) 0=ϕE8.2 如果电流元yIl ˆ放在坐标原点，求远区辐射场。
解 解1 电流元yIl ˆ的矢量磁位为 jkr e rIl y A -=πμ4ˆρ 在圆球坐标系中jkry r e rIl A A -==πϕθμϕθ4sin sin sin sinjkry e rIl A A -==πϕθμϕθθ4sin cos sin cosjkry e rIl A A -==πϕμϕϕ4cos cos由A H ρρ⨯∇=μ1，对远区辐射场，结果仅取r1项，得jkre rIl jH -=λϕθ2cos jkre r Il j H --=λϕθϕ2sin cos根据辐射场的性质，E r ZH ρρ⨯=ˆ1得 jkre r Il jZ E --=λϕθθ2sin cosjkre r Il jZ E --=λϕϕ2cos解2 根据 jkR e RRl Id jH -⨯=λ2ˆρρ (8.1-13) RH Z E ˆ⨯=ρρ (8.1-14) ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆˆ++==r y lr Rˆˆ≈ ϕθϕθϕcos ˆsin cos ˆˆˆ+-=⨯rl ϕϕϕθθcos ˆsin cos ˆˆ)ˆˆ(--=⨯⨯r rl jkRer Idl j H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕθϕθϕ+- jkR erIdl jZ H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕϕϕθθ--8.3 三副天线分别工作在30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。
电磁场理论与微波技术 第8章 微波传输线
所以 ▽× = -jωμH
③
4．全电流定律▽×H = Jc + ∂D/∂t ，现无传导电流，Jc = 0 ， 以及D = εE ，E正比于ejωt ，
所以 ▽×H = jωεE
④
第8章 微波传输线
Maxwell方程组变成：
▽•E = 0
①
▽•B = 0
②
▽×E = -jωμH ③
▽×H = jωεE ④
第8章 微波传输线 图 8―1―1
第8章 微波传输线
在微波的低频段，可以用平行双线来传输微波能量和信号；而 当频率提高到其波长和两根导线间的距离可以相比时，电磁能量会 通过导线向空间辐射出去，损耗随之增加，频率愈高，损耗愈大， 因此在微波的高频段，平行双线不能用来作为传输线。
为了避免辐射损耗，可以将传输线做成封闭形式，像同轴线 那样电磁能量被限制在内外导体之间，从而消除了辐射损耗。因 此，同轴线传输线所传输的电磁波频率范围可以提高，是目前常 用的微波传输线。但随频率的继续提高，同轴线的横截面尺寸必 须相应减小，才能保证它只传输TEM模，这样会导致同轴线的导 体损耗增加，尤其内导体引起损耗更大，传输功率容量降低。因 此同轴线又不能传输更高频率的电磁波，一般只适用于厘米波 段。
= ω2 με
（即以后的波数k = 2π/λε：k = ω√με，2πf / v = 2π/λε，v=λεf）
左边 = 右边：
即：▽2 E + k2 E = 0
其中k2
2．同样对▽×H式两边再取▽×：得 ：▽2 H + k2 H = 0
第8章 微波传输线
（三）直角坐标系下的场量：
E = ax Ex + ay Ey + az Ez H = ax Hx + ay Hy + az Hz ▽2 E = ax▽2Ex + ay▽2Ey + az▽2Ez ▽2 H = ax▽2Hx + ay▽2Hy + az▽2Hz
第八部分导行电磁波Guidedwave
n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。
5，数值大的 m 及 n 模式称为高次模，数值小的称为低次
模。
矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。Dominant mode
E
E
H TEM波
es
es
H TM波
es
H TE波
几种常用导波系统的主要特性
名称 双导线 同轴线 带状线 微带 矩形波导 圆波导 光纤
波形 TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波 TE或TM波 TE或TM波
电磁屏蔽
使用波段
差
> 3m
好
> 10cm
差
厘米波
差
厘米波
好
厘米波、毫米波
好
厘米波、毫米波
表明横向电场与横向磁场相位相差 /2 ，因此，沿 Z 方 向没有能量单向流动，这就意味着电磁波的传播被截止。
矩形波导中存在的模式 矩形波导中可能存在的模式有TMmn(m>0，n>0）和
TEmn(m0,n 0)，每种波型对应有各自的截止波长。
若不同模式的波具有相同的截止波长，称这两种模式简并。
矩形波导中TMmn和TEmn，当m和n分别相等时，为简并波形。
没有电场或磁场分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向；
(TM波或E波): Transverse magnetic wave:在波传播的方向上有
电场分量，但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向；
(TE波或M波): Transverse electronic wave:在波传播的方向上有
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第8章 电磁辐射【圣才出品】
即
当接收台的位置偏离正南 时，接收到的电场强度减小到最大值的 1 。
4
2
8.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何?如果接收 天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。
解：如果接收台不动，将天线在水平面内绕中心旋转的话，接收到的场强将按
f ( ) sin 的规律变化，由最大值（ 90o ），逐渐减小到零（ 180o ），再逐渐增 大到最大值（ 270o ），又逐渐减小到零（ 360o）。如果继续旋转元天线，接收台收
假设 r0 l ，则有
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则矢量位可表示为：
① （2）P 点的矢量位在球坐示系中的三分分量为：
8.8 试述方向图相乘原理。 答：由相同形式和相同取向的单元天线组成的天线阵，其方向性图是单元天线的方向 性乘上阵因子，这就是方向性相乘原理。
（二）习题 8.1 设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收 到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问
收到的电场强度介于最大值和零之间。
8.3 如图 8-2-1 所示一半波天线，其上电流分布为
。
（1）当 r0 l 时，
图 8-2-1
（2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量；
（4）已知 （5）求方向性系数。
，求辐射电阻；
解：（1）沿 z 方向的电流 I z 在空间任意一点 P(r0, ) 产生的矢量磁位为：
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第 8 章 电磁辐射
（一）思考题 8.1 试解释滞后位的意义，并写出滞后位满足的方程。 答：滞后位的意义：矢量位 A（r，t）和标量位 φ（r，t）的值是由此时刻之前的源 J
2023年大学_电磁场与电磁波第2版(陈抗生著)课后习题答案下载
2023年电磁场与电磁波第2版（陈抗生著）课后
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电磁场与电磁波第2版（陈抗生著）课后答案下载
本书以“麦克斯韦”作为主线，从一般到具体(由静到动、由无界到有界、由无源到有源)，系统地阐述了电磁场与电磁波的基本理论和分析方法，重点突出电磁场的传输特性。
本书主要内容包括电磁理论必要的`数学基础、电磁场的基本问题、静态场、时变电磁场、平面电磁波、导行电磁波、电磁波的辐射。
各章例题具体实用，并配有习题和参考答案。
本书可作为高等院校通信与电子信息类及相关专业本科生的教材，也可供从事电磁场理论、微波技术、天线领域的工程技术人员学习和参考。
电磁场与电磁波第2版（陈抗生著）：内容简介
第0章绪论
第1章矢量分析与场论
第2章基本电磁场
第3章静态场
第4章时变场的基本问题
第5章均匀平面电磁波的传播
第6章平面电磁波的反射与折射
第7章导行电磁波
第8章电磁波的辐射
部分习题参考答案
电磁场与电磁波第2版（陈抗生著）：图书目录
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《电磁学》第8章 第8.1 麦克斯韦电磁理论(1学时)
这一项了。因此，这一项是位移电流的基本组成部分，但是，它 与“电荷的流动”无关，它仅仅是变化着的电场产生的。 如果把(1)式应用于没有传导电流的情形中，则得
D H dl dS t ( L) (S )
它表示不仅传导电流可能激发磁场，变化的电场也能激发涡旋磁 场。这正是产生电磁波的必要条件之一。
(S )
D dS
(V )
e0
dV
式中V是高斯面S所包围的体积。 利用矢量分析中的高斯定理可把上式中左端的面积分化为体积分：
DdV
(V ) (V )
e0
dV
上式对任何体积都成立，被积函数本身应处处相等，故有
D e0
这就是高斯定理的微分形式。同样可得磁场中的高斯定理的微分形式
《电磁学》第八章 §8.1 麦克斯韦电磁理论 8.1.1 麦克斯韦电磁理论产生的历史背景：
第 2页
⑴和当时的生产力发展和推动是分不开的。特别是到了十 九世纪后半叶，电磁学和其它学科一样，在当时生产力水平所 能提供的实验设备的保证下，得到了迅速的发展。经过大量科 学实践，总结出一系列重要规律（库仑定律、安培定律、毕-沙 定律、法拉第电磁感应定律等）。另一方面，电磁学的发展反 过来又对生产力的发展产生巨大的影响。 ⑵麦克斯韦总结了前人的成果，并在此基础上加以发展，提 出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说，由此预言了电磁波的 存在。从库仑定律的发现（1785），到麦克斯韦方程组的发表 （1865），整整经历了八十年。麦克斯韦方程组的原来形式并不 完美，直到1890年经过赫兹修改才写出今天的完整方程式。
《电磁学》第八章 §8.1 麦克斯韦电磁理论
8.1.2 位移电流
第10页
这就是说，对同一个闭合回路L， H dl 的值不 定，这表示非恒定情况下，电流的稳恒条件不满足， 我们在前面写出来的安培环路定理不再适用。 对于恒定电流的情况，通过以L为周界的任一曲面 上的电流强度是相等的，因为根据电流的稳恒条件， 对于由 S1 , S2 构成的闭合曲面
第8章-1-振动与波动1剖析
k
固有周期和固有(角) 频率——弹簧振子
3. 相位
运动状态是由位置和速度来表征的.
x(t) Acos(ω t )
Asin( t )
a 2 Acos( t )
由此：位移、速度、加速度由( t + ) 确定；
(1) ( t + ) 是 t 时刻的相位，确定质点在t时刻的
运动状态的物理量。
弹力是使物体回到平衡位置的回复力；
弹力和惯性的交替作用使物体在平衡位置附近来回往复的 运动；
质点的动力学方程：
ma m dBiblioteka 2 x kx dt 2d2x dt 2
2
x
0
令 k 2
m 质点的振动方程：
x(t) Acos(ω t ) A、是常量，由初始条件确 定
在回复力作用下，物体相对平衡位置的位移按余弦函数的规律 随时间周期性地变化。
例题8-4（P315）
一个物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.24m，周期为4 s，当t=0时 的位移为0.12m，且向x轴负方向运动。求：(1). 初相位及简谐 振动方程；(2). t=1 s时物体的位置、速度和加速度。
x(t) Acos(ωt ) 2
T
(由速度负向运动决定)
dx A sint A cost
二、简谐振动
⒈简谐振动是最简单、最基本的振动;
任何复杂振动，都可看作是若干简谐振动的合成。
⒉定义：物体受到的合外力跟位移大小成正 比，并且总是指向平衡位置，这种振动叫做 简谐振动。F=-kx
⒊典型的简谐振动：弹簧振子、单摆
弹簧振子
由一根轻弹簧(劲度系数为k)和质量为m的物体（质点）构 成，系统与外界无摩擦力；（理想模型）
质点振动方向
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第8章 天线基础知识
8.1 引言 8.2 基本振子(Short Dipole)的辐射 8.3 发射天线的电参数(Basic Antenna Parameters) 8.4 互易定理与接收天线的电参数 8.5 对称振子(Symmetrical Center－Fed Dipole) 8.6 天线阵(Arrays)的方向性 8.7 对称振子阵的阻抗特性
第8章 天线基础知识
(4) Eθ和Hφ与sinθ成正比，说明电基本振子的辐射具有
方向性，辐 射场不是均匀球面波。由此，任何实际的电磁辐射绝不可能 具有完全的球对称性，这也是所有辐射场的普遍特性。 电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr，它 等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即
线辐射的功率等效成被一个等效电阻所完全吸收，这个等效 电阻就称为辐射电阻Rr。仿照电路理论的相应关系式，可以 得出：
Pr
1 2 I Rr 2
(8-2-10)
其中，Rr称为该天线归算于(也叫归于)电流I的辐射电阻，这 里I是电流的振幅值。将上式代入式(8-2-9)，可得电基本振 子的辐射电阻为
图8-2-5 置于xOy平面上的小电流环
第8章 天线基础知识
图8-2-6 小电流环等效的磁矩
第8章 天线基础知识
若求小电流环远区的辐射场，我们可把磁矩看成一个时
变的磁偶极子，磁极上的磁荷是+qm、－qm， 它们之间的距
离是l。磁荷之间有假想的磁流Im以满足磁流的连续性，则
磁矩又可表示为 pm=qml (8-2-15)
0 sI E sin e jkr 2 r 0 sI 0 jkr H sin e 2 r 0
(8-2-17)
小电流环是一种实用天线，称之为环型天线。事实上， 对于一个很小的环来说，如果环的周长远小于λ/4，则该天 线的辐射场方向性与环的实际形状无关，即环可以是矩形、 三角形或其他形状的。
(8-2-2)
第8章 天线基础知识
图8-2-1 电基本振子的坐标
第8章 天线基础知识
则电流元产生的磁场强度为
H 1
0
A er re rA r sin e 0 H e
1 = 0 r 2 sin r Ar
(8-2-3a)
第8章 天线基础知识
(8-2-6)
第8章 天线基础知识
由上式可见，远区场的性质与近区场的性质完全不同，
场强只有两个相位相同的分量(Eθ、Hφ)，其电力线分布如图
8-2-2所示，场矢量如图8-2-3所示。
第8章 天线基础知识
图8-2-2 电基本振子电力线
第8章 天线基础知识
图8-2-3 电基本振子远区场
第8章 天线基础知识
第8章 天线基础知识
图8-3-2 基本振子立体方向图
第8章 天线基础知识
在实际中，工程上常常采用两个特定正交平面方向图。
远区场的坡印廷矢量平均值为
2 1 15 π I l 2 A Sav Re E H sin er 2 2 2 r
2
(8-2-7)
有能量沿r方向向外辐射，故远区场又称为辐射场。该辐射 场的性质有以下四条： (1) Eθ、Hφ均与距离r成反比，波的传播速度为 和 Hφ中都含有相位因子e－jkr，说明辐射场的等相位面为r等于 常数的球面，所以称其为球面波。 E、H和Sav相互垂直，且 符合右手螺旋定则。
1 Pr S d S Re E H s av s 2 dS 2 2 2π π 15πI l 3 d sin d 2
0 0
(8-2-9)
2
l 40π 2 I 2
(W)
第8章 天线基础知识
既然辐射出去的能量不再返回波源，为方便起见，将天
第8章 天线基础知识
如图8-2-1所示，电基本振子位于坐标原点，沿z轴放置，
空间的媒质为线性均匀各向同性的理想介质(ε0，μ0)，此电 流元Il产生的矢量位的复矢量振幅为
A
0 Il
4 πr
e jkr e z Az e z
(8-2-1)
上式在球坐标系中可表示为
A er Ar e A e A Ar Az cos A Az sin A 0
(8-2-4)
第8章 天线基础知识
1) 近区场
kr<<1，即
r
2π
的区域称为近区，在此区域内
1 1 1 1 ，因此忽略式 (8-2-3) 与式 (8-2-4) 中的 kr ( kr ) 2 ( kr ) 3 r
项，并且认为e－jkr≈1，电基本振子的近区场表达式为
Il H sin 4 πr 2 Il 2 Er j cos 4 πr 3 0 Il 1 E j sin 3 4 πr 0 E H r H 0
(Ω )
(8-2-19)
第8章 天线基础知识
8.3 发射天线的电参数 (Basic Antenna Parameters)
8.3.1 方向函数
由电基本振子的分析可知，天线辐射出去的电磁波虽然
是一球面波，但却不是均匀球面波。因此，任何一个天线的
辐射场都具有方向性。
第8章 天线基础知识
所谓方向性，就是在相同距离的条件下天线辐射场的相对
第8章 天线基础知识
8.3.2 方向图(Fileld Pattern)
式(8-3-2)定义了天线的场强方向函数f(θ，φ)，将方向函 数f(θ，φ)作为球坐标系中的矢径r，并将对应(θ，φ)的曲面描 绘出来就是天线的场强方向图。方向图是直观表征天线方向 特性的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。 对于电基本振子，由于归一化方向函数F(θ,φ)= |sinθ|， 所以其立体方向图如图8-3-2所示。
其中
Il k 1 jkr H sin j 2 e 4π r r
1 j
(8-2-3b)
再由麦克斯韦方程 E
E Er er E e
H ， 可得电场强度如下所示
E Il 2 cos k j 1 e jkr 2 r 4π 3 r r 0 2 Il 1 k k 1 jkr E sin j 2 j 3 e 4π 0 r r r
第8章 天线基础知识
磁偶极子的辐射总功率为
Pr Sav dS
s
1 Re E H s 2 dS s 160π 4 I 2 2 其辐射电阻为
2
(8-2-18)
(W)
2 Pr s 2量的方向一致。
比较式(8-2-14)和式(8-2-15)，得 q m ，又因为 l dqm 0 s dI ，因此用复数表示的磁流元为 Im dt l dt Iml=jωμ0sI (8-2-16)
0 Is
第8章 天线基础知识
将式(8-2-16)代入式(8-2-13)，可得小电流环的远区场为
2
Rr 80π ( ) 2
l
(Ω )
(8-2-11)
第8章 天线基础知识
8.2.2 磁基本振子的辐射
磁基本振子(Magnetic Short Dipole)又称磁流元、磁偶极 子。尽管它是虚拟的，迄今为止还未发现有孤立的磁荷和磁 流存在，但是它可以与一些实际波源相对应。例如下面要介 绍的小环天线就可以等效为磁偶极子，用此概念可以简化计 算，因此对它的讨论是很有必要的。 如图8-2-4所示，设想一段长为l(l<<λ)的磁流元Iml置于 球坐标系原点，根据电磁对偶性原理，只需要进行如下变换：
8.8 无限大理想导电反射面对天线电性能的影响
第8章 天线基础知识
8.1 引
言
尽管天线问题就是具有复杂边界条件的电磁场边值问题，
但是在天线领域里，有着自己独特的语言和文化。本章是天 线理论的入门，在这一章中，读者将从最小的微元——基本 振子的辐射开始，熟悉天线的描述语言，理解最简单的空间 功率合成概念，为步入奇妙的天线世界打下基础。
(8-2-13)
第8章 天线基础知识
磁基本振子的实际模型是小电流环，如图8-2-5所示，
它的周长远小于波长，而且环上的谐变电流I的振幅和相位
处处相同。
如图8-2-6所示，此小电流环所对应的磁矩为 pm=μ0IS (8-2-14)
式中，S为环面积矢量，方向由环电流I按右手螺旋定则确定。
第8章 天线基础知识
值与空间方向(子午角θ、方位角φ)的关系，如图8-3-1所示。 若天线辐射的电场强度为E(r，θ，φ)，把电场强度(绝对 值)写成
60 I E (r , , ） f ( , ) r
(8-3-1)
式中，I为归算电流，对于驻波天线，通常取波腹电流Im作为 归算电流；f(θ，φ)即为场强方向函数。因此，方向函数可定义 为
第8章 天线基础知识
8.2 基本振子(Short Dipole)的辐射
8.2.1 电基本振子的辐射
电基本振子(Electric Short Dipole)又称电流元，它是指 一段理想的高频电流直导线。 其长度l远小于波长λ，其半径a远小于l，沿l上的电流振 幅相等，相位相同，因此其上的电流瞬时值可表示为i(t)=I cosωt。
E ( , ) f ( , ) F ( , ) f max ( , ) Emax
(8-3-4)
第8章 天线基础知识
由此，电基本振子的归一化方向函数为
F ( , ) sin
(8-3-5)
为了分析和对比方便，今后我们定义理想点源是无方向 性天线，它在各个方向上、相同距离处产生的辐射场的大小 是相等的，因此，它的归一化方向函数为 F(θ，φ)=1 (8-3-6)