苏教版高中数学必修五模块综合检测卷

高中数学学习材料

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模块综合检测卷

(测试时间：120分钟 评价分值：150分)

一、选择题(每小题共10个小题，每小题共5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝(D )

A ．7

B ．5

C ．－5

D ．－7

解析：∵{a n }为等比数列，∴a 4a 7＝a 5a 6＝－8.又

a 4＋a 7＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4.

当a 4＝4，a 7＝－2时，a 1＝－8，a 10＝1，∴a 1＋a 10＝－7； 当a 4＝－2，a 7＝4时，a 10＝－8，a 1＝1，∴a 1＋a 10＝－7. 综上，a 1＋a 10＝－7.

2．某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为(B )

A ．10 000×(1＋5×5%)

B ．10 000×(1＋5%)5

C ．10 000×1.05×（1－1.054）1－1.05

D ．10 000×1.05×（1－1.055）1－1.05

解析：注意与每年投入10 000万元区别开来．

3．在△ABC 中，已知cos A ＝

513，sin B ＝35

，则cos C 的值为(A ) A.1665 B.5665

C.1665或5665 D ．－1665

解析：∵cos A ＝513＞0，∴sin A ＝1213＞sin B ＝35

. ∴B 为锐角，故cos B ＝45

.从而cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝1665

. 4．若a c >0，则不等式①ad >bc ；②c a >c b

；③a 2>b 2；④a －d

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：①错，②③④正确．将a －b >0，可得(－

ad )>(－bc )，即ad 1b

，c >0，故②正确；因为函数y ＝x 2在(－∞，0)上单调递减，故③正确；由d >c >0，得－d <－c <0，故知a －d

5．设x ，y ∈R ＋，且xy －(x ＋y )＝1，下列结论中正确的是(A )

A ．x ＋y ≥22＋2

B ．xy ≤2＋1

C ．x ＋y ≤(2＋1)2

D ．xy ≥22＋2

解析：∵1＋x ＋y ＝xy ≤⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋y 22，∴(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0.即x ＋y ≥2(1＋2)(当x ＝y ＝1＋2时等号成立)，x ＋y 的最小值为2(1＋

2)．

6．数列{a n }的通项公式为a n ＝n cos

n π2

，其前n 项和为S n ，则S 2 015等于(D )

A ．1 006

B ．1 008

C ．－1 006

D ．－1 008

解析：由a n ＝n cos n π2

可得 S 2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008.

7．已知方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋5＝0有两个正实根，则实数m 的取值范围是(D )

A ．(－∞，－2)

B ．(－∞，－4]

C ．(－5，＋∞)

D ．(－5，－4]

解析：方程两根为正，则

⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－（m ＋2）>0，⇒－50

. 8．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是

(D)

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－132

，172 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，112 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，132 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－92，132 解析：用待定系数法可得

2a ＋3b ＝52(a ＋b )－12

(a －b )， 由⎩⎪⎨⎪⎧－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4⇒⎩⎪⎨⎪⎧－52＜52（a ＋b ）＜152，－2＜－12（a －b ）＜－1.

两式相加即得－92＜2a ＋3b ＜132

. 9．已知锐角三角形的边长分别是2，3，x ，则x 的取值范围是

(B )

A ．(1，3)

B ．(5，13)

C ．(0，5)

D ．(13，5)

解析：由三角形的三个角为锐角，结合余弦定理的推论可知，⎩⎪⎨⎪⎧22＋32－x 2>0，22＋x 2－32>0，32＋x 2－22>0，解得5＜x 2＜13，即5

10．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(a >0)，若x 1

(A )

A ．f (x 1)

B ．f (x 1)＝f (x 2)

C ．f (x 1)>f (x 2)

D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定

解析：函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(a >0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x ＝－1，a >0，又∵x 1＋x 2＝0，x 1与x 2的中点为0，x 1