高中数学教学要重视第二课堂的作用

高中数学教学要重视第二课堂的作用

第二课堂是素质教育中开放性教育的一种方式。它有什么优势呢？传统的教材观把课本当作

教学内容的全部，这种教材观强调了内容的逻辑性，但忽视了获取知识的多渠道多趣味性，

从而忽视学习的主体性、主动性和积极性。

素质教育的教材观强调教学内容的多形式，多层次化，便于因材施教，提高学习积极性。开

辟第二课堂正是素质教育教材观的一种体现。因为在第二课堂里，学生可以开阔知识视野，

增强学习兴趣，提高学习能力。什么是第二课堂？第二课堂是指在时间和空间上不受课堂45 分钟的局限。可以在放学后，可以在双休日，可以在家里，可以在图书室，可以在生活的任

何环境里进行教学活动。在学习内容上不受课本的限制。如可以有音像材料、乡土教材或与

所学课本有关的课外读本，可以进行学以致用的知识实践。

再从素质教育的教学观来看，第二课堂大有益处，传统的教学观是以三中心（课堂中心、教

材中心、教师中心）为标志的，强调的是学习结果，素质教育的教学观从注重学生外在的变

化（注意的集中，记忆的牢固等）转向注重学生内在变化（自我认知结构的内化和学生情境

的培养等），强调的是学习过程和培养学习能力（包括创新能力）。第二课堂正突破了传统

教学模式的限制。比如教师布置实践课题，自由研究题，学生在课外自由地进行。从形式上

看没有面对面的教与学，但只要激发了学习兴趣与学习积极性，并收到了良好的效果，就应

视为第二课堂的教学活动。其实在实践中，第二课有时教师也亲自参与其中，如亲临现场的

实践指导。例一，为了培养学生的逻辑推理能力，可以出一些有趣而费恼筋的问题。这些问

题如果放在课堂上进行太费时间，放在课余进行，不受时间空间限制，也不受独自思考或多

人合作的限制。这样，学生可以根据自己的能力进行深入探索。如出三个问题，数学能力强

的可以全做，数学能力差的可以只做一题。也许有的用 5 分钟能做出来，有的要做半点钟，

但他们都可以达到穷尽自己的能力去做，这在课堂上又“一刀切”的教学方式是办不到的。

这类题举一例便可见一般。如：智辨帽色：爸爸要考一考他的四个儿子。他拿出六顶帽子，

告诉儿子们，其中三顶是红的，两顶是蓝的，一项是黄的。然后，将四个儿子按大小顺序—

大儿子在前，小儿子在后，排成一列。接着他将其中四顶帽子（不让本人看见颜色）分别给

四个儿子戴上，藏起其余的两顶。他开始问小儿子：“根据前面三顶帽子的颜色，你知道你戴的帽子是什么颜色吗？”小儿子想了一想，回答“不知道”。再问三儿子：“根据前面两顶帽子

的颜色和你弟弟的回答，你知道你戴的帽子是什么颜色吗？”三儿子也回答“不知道”。同样问

二儿子，回答仍是“不知道”。最后问大儿子，大儿子思索了一阵以后，说出了自己帽子的颜色。爸爸肯定了这个答案。你说，这个答案是什么？大儿子是怎样判断的。本题培养的是“用排除法推理”的能力。

例二，隔河测宽度。这种测算技术，在实际运用上有的是现代高科技仪器，但让学生用几何

方法（用简便的设施）进行实践，目的是体现对原理的运用。

指导：我们在课堂学过用相似三角形的原理隔河测宽度，但那是画在纸上（或黑板上）的图，今天要你们操作的是回家选择一条实际的河进行测量。可以几人为一组，可以一人单独进行，做完后，我要选择一处进行实地测算检验。

此题是培养理论联系实际的学习精神，既可提升学习兴趣，又能复习巩固知识。老师用“实

地检验”来使学生养成自觉认真的学习品质。这种品质也是适应未来社会的社会素质。

例三，利用辅助工具，在树下测算树的高度。原题：平地上有一棵树，不知其高，怎样不接

触树的顶端，在树下测算出树的高度？此题先在课堂上讨论出方法，再布置为课外实践题。

通过讨论，得出两种方法。方法一，利用树在地上的影子，根据相似三角形的性质进行测算。操作如下：树的阴影里立一根短竹竿，使它的影子的端点与树影的端点重合。这样树的顶端点、竹竿的顶端点与它们阴影的端点正好在一条直线上。（因为太阳光线是直线）由于树和

竹竿构成了竖直方向的两条平行线，它们又都垂直于地面（水平线）这时，光线与树的夹角

与光线与竹竿的夹角相等，树和竹竿与地面形成的角都是直角，便构子两个相似三角形（在

两个直角三角形中，其中有一组锐角相等，这两个三角形相似）。这时，树高与树影的比等

于竹竿高与竹影的比，设树高为 X，则：X：树影＝竹高：竹影。树影、竹影、竹高可以测量

获得，解此比例便可算出树高。此解法需具备阳光充足（出现树的光影），而不具备这一条

件时又怎么办呢？

方法二：一个人站在树前一定的地止，在树与人之间的地上放一面平面镜，人移动位置，使

眼睛恰好能从镜子里看到树的顶端，这时就构成了两个相似三角形。原理是：平面镜在地上

呈水平向，眼睛所见树顶是树顶端的光线射入镜面又反射到眼睛里。树与人呈竖直方向垂直

于地面（水平方向），都是直角，光线与镜面的两个夹角相等（光的入射角等于反射角）。

所以两三角形相似，所以树高：人高（齐眼）＝树头到镜面距离：人足到镜面的距离。设树

高为X，只要量得其余三项的长度，解这个比例，就能求出树高。此题的意义有两点：①一

题多解，可以培养学生遇到问题从不同角度，不同途径解决问题的思维品质。②它启示学生，要学好数学同时还要学好其他学科，如本题就涉及到物理的光学原理。以上虽已在课堂讨论，但只是纸上谈兵，将它放到课余去实际操作，可以得到课堂上得不到的东西。

其中一点就是能满足学生的好奇心，使他们满腔热情地进行深入探究，使思维得到积极发展。同时，使他们感受到，一种知识从理论到实际运用还有不少问题需要解决，比如放置的物体

怎样才能确定紧直方向（可以借着重锤线的作用），怎样确定地面的水平线，怎样确定地上

的镜面是否水平（可以借着水平仪或用盆子装上水制作简易水平仪）。它给学生一种启示：

做任何事情“纸上谈兵”只是成功的一半，古代的赵括只有纸上谈兵的本领所以在实战中吃了

败仗。

作者单位：四川省犍为第一中学校