第10章 齿轮机构及其设计(6)_2007

xmtgα K xm I
分度圆 刀具节线 刀具分度线 基圆
P N1 α α
J
O1
rb
s’ B2
xm
S=πm/2
第三部分： 第三部分：变位齿轮传动
1.正确啮合条件和连续传动条件 与标准齿轮相同， 与标准齿轮相同，即： m1=m2 , α1=α2 , εα≥[εα]
2.中心距与啮合角 无侧隙啮合时： 无侧隙啮合时： s'1=e'2
小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0 小齿轮采用正变位， >0，大齿轮采用负变位，
φ α O1
rb
r
N’1
B2 K M N1 α
α 1 B1 2
P
发生根切
3
4
结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生 结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B 落在极限啮合点N 的右上方， 根切。根切条件为： 根切。根切条件为： PB2>PN1
3.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 3.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数m确定之后， 当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶 线与啮合线的交点B 就唯一确定， 线与啮合线的交点B2就唯一确定， 这时极限啮合点N 的位置随基圆大小变动， 这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动， 两点重合时，正好不根切。 当N1 B2两点重合时，正好不根切。 不根切的条件： 不根切的条件： 在△PN1O1 中有： 中有： 在△PB2 即： B’ 中有： 中有： 代入求得： 代入求得：
第十章 齿轮机构及其设计
第一部分： 第一部分：渐开线齿轮的切制
1、齿廓切制的基本原理 铸造法 热轧法 齿轮加 工方法 冲压法 粉末冶金法 模锻法 切制法 一种模数只需要一把刀具 连续切削，生产效率高， 精度高，用于批量生产。 仿形法 拉削 范成法
(展成法共 轭法 包络法) 包络法)
产生齿形误差和分度误差， 精度较低，加工不连续，生 产效率低。适于单件生产。 盘铣刀 铣削 指状铣刀
α
xm
一、加工齿轮时刀具的变位
h*am
为避免根切， 为避免根切，可径向移动刀具 xm 称x为径向变位系数。 为径向变位系数。 规定: 规定: 远离轮坯中心时， 称正变位齿轮。 远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。 靠近轮坯中心时， 靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。 称负变位齿轮。
B2 N1 α B2
，s'2= e'1
故有：p'＝ s'1+ e'1 = s'2 + e'2 = s'1+ s'2 故有：p'＝ 变位齿轮传动中心距的确定也应满足无侧隙和顶隙为标准值两方面的要 求。要满足无侧隙啮合，要求其一轮在节圆上的齿厚等于另一轮在节圆 上的齿槽宽。得到下列方程：
invα ' = 2tgα ( x1 + x2 ) /( z1 + z2 ) + invα
α)/ 由 zmin＝2 ha*/ sin2α 有： (sin2α)/2＝ha*/zmin 得： x≥ha*(zmin- z) 刀具最小变位系数为： xmin=ha*(zmin- z) 刀具最小变位系数为：
xm
r
α P
xminm
N1 Q B2
xm
三、变位齿轮的几何尺寸 1、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与 变位齿轮的基本参数 的基本参数m 与标准齿轮相同， 标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。 同一条渐开线的不同段 标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。 正变位齿轮 x>0 标准齿轮 x＝0 负变位齿轮 x<0
ω0
ω
范成运动
切削
齿条插刀加工
v
范成
i=ω0 /ω=z/z0齿轮插刀Βιβλιοθήκη 工让刀ω进给
V＝ωr＝ωmz/2
进给
滚刀
ω0
范成运动 滚刀倾斜
相当于齿轮齿 条啮合传动
t
ω0 切削
ω
滚刀轴剖面 ω0 相当于齿条
γ
进给
t
ω
滚齿加工
v
V＝ωr＝ωmz/2
2、用标准齿条型刀具加工标准齿轮 2.1标准齿条型刀具 2.1标准齿条型刀具 GB1356-88规定了标准齿条型刀 GB1356-88规定了标准齿条型刀 具的基准齿形。 具的基准齿形。 标准齿条型刀具比基准齿形高出c 标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m 一段切出齿根过渡曲线 过渡曲线。 一段切出齿根过渡曲线。 2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮 2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮 加工标准齿轮： 加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯的分 度圆作纯滚动。 度圆作纯滚动。
可以证明：只要x1+ x2≠0 可以证明：只要x
，即 a'' >a'。
两个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶。 两个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶。
σm = a " − a ' = ( x1 + x2 )m − ym
得：
σ＝( x1 + x2 ) − y ≥ 0
－－称为齿顶高变动系数 －－称为齿顶高变动系数
O1 rb ra r α N1
B2
分度圆
基圆
O1 rb r rb α N1
B2
α 1
P B1 2 3
α 1
B1
P 2 3
PB2<PN1 不根切
PB2=PN1 不根切
在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置3切削完全部齿廓； 在位置3切削完全部齿廓； 到达位置4 到达位置4时，轮坯转过φ角， 轮坯转过φ 已加工好的齿廓根部落 在刀刃的左侧，被切掉； 在刀刃的左侧，被切掉；
∴
y=
z1 + z2 cos α ( − 1) －中心距变动系数 ' 2 cos α
无侧隙啮合时有： 无侧隙啮合时有：
a ' = a + ym = m( z1 + z2 ) / 2 + ym
为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为： m,则两轮的中心距为 则两轮的中心距为： 为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：
刀具 中线
xm
二、最小变位系数xmin 最小变位系数x 当 z<zmin 时 ， 为避免根切 ， 刀具的齿顶 为避免根切， 线应移到N 或以下的位置： 线应移到N1或以下的位置：
O1
α
h*am
N1Q≥ha*m-xm 或 xm≥ha*m- N1Q ∵ N1Q＝N1 Psinα ＝ ＝rsinαsinα ＝mzsin2α/2 ∴ x≥ha*- zsin2α/2
齿顶高为：
ha = h a* m + xm − σ m = ( h a* + x − σ ) m
除了x 除了x1+ x2＝0之外，总有 x1+ x2> y，即σ> 0, 轮齿总要削顶。 之外，
3、变位齿轮传动类型及其特点 零传动 x1＋x2＝0 变位齿轮传 动类型 正传动 x1＋x2>0 不等变位齿轮传动 负传动 x1＋x2<0 1. x1 + x2 ＝ 0， 且 x1 ＝ x2 ＝ 0 标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例） 标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例） 2. x1+ x2＝0，且x1＝-x2≠0 等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动） 等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动） 有：a’=a y=0 σ=0 α’=α r’=r α’= 标准齿轮传动 x1＝x2＝0 等变位齿轮传动 x1＝-x2≠0
a" = ra 1 + c + rf 2 = r1 + ha 1 + c + r2 − h f 2
* * = r1 + r2 + ( ha + x1 ) m + c *m − ( ha + c * − x2 ) m
= m ( z1 + z2 ) / 2 + ( x1 + x2 ) m
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使： 如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使： a'=a'' 即：y=x1+x2 则 x1 + x2 > y
上式称无侧隙啮合方程。 上式称无侧隙啮合方程。
分析： 分析：若x1+ x2≠0
, 则α’≠α α’≠
a’≠ 由a’cosα’ =acosα知： ≠a a’cosα’ cosα知 a’
即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。 即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。
设 ym = a' − a
cosα m( z + z ) cosα =a −a = 1 2 ( −1) ' ' 2 cosα cosα
ha hf
2、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 齿根高： hf= ha*m＋c*m－xm 齿根高：
分度圆
齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有： 齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：
ha= (ha*+x)m 顶圆半径： 顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m
3、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同
ω
进给 盘铣刀加工 由db=mzcosα可知，渐开线 =mzcosα可知， 形状随齿数变化。 形状随齿数变化。要想获得 精确的齿廓， 精确的齿廓，加工一种齿数 的齿轮，就需要一把刀具。 的齿轮，就需要一把刀具。 这在工程上是不现实的。 这在工程上是不现实的。
分度
指状铣刀加工