波动光学-干涉

2
四、光也是电磁波
可见光的波长范围： 400 nm～ 760 nm
电磁波谱
§14.1
光源的发光机制 相干光
几何光学 经典光学 光学 近代光学 光的干涉条件： 频率相同，振动方向相同，相位差恒定 波动光学
一、普通光源 能级跃迁辐射 E2 ν = (E2-E1)/h E1
波列
原子中一次量 子跃迁的持续 发光时间的数 量级为10-8s
第十四章 波动光学 第十四章 波动光学
第一部分:干涉 §14.0 电磁波 §14.1 相干光 §14.2 光波的干涉 光程 杨氏双缝干涉 §14.3 薄膜干涉 §14.4 迈克耳逊干涉仪
§14.0 电磁波 一、电磁波的产生 接通K1，则 ε − L 断开K1，接通K2，则
di q = dt c
2 di q d q q −L = −L 2 = dt c dt c 2 d q q + =0 2 dt Lc
D x = ± (2k − 1) λ 2d
D
D Δx = λ d
3、条纹特点：
(1) 一系列平行的明暗相间的直条纹； (2) 条纹的级次中间低，两边高； Δx =
4、讨论
D λ d
(1) 减小d或者增大D，则条纹间隔变大； (2) 将光源改成白光，干涉条纹分布为：中 央为白色条纹，往两边，根据紫=>红依次排 开； (3) 将装置放入水中，条纹变化为：间距变 小，往中间集中；
1
干涉加强：
2 2 2
δ = 2e n − n′ sin i +
2
λ
2
= kλ
k = 1,2,
干涉减弱：
2 2 2
δ = 2e n − n′ sin i +
k = 0,1,2,
λ
2
= (2k + 1)
λ
2
三 、干涉条纹特点 (1)干涉条纹是 一系列明暗相 间的同心圆 环；
r = f ⋅ tg i
r
1
M
E 解 由于在原来光程差上多(少)了半个波长,所以P点处为暗条纹.
§14.3
薄膜干涉
蝉翅在阳光下 蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜
肥皂泡
§14.3
薄膜干涉(一)－等倾干涉
一、干涉的光程差
考虑到半波损失： 光束1、2的光程差为 λ δ = n( AB + BC ) − n′ AD + 2
2ne λ = − 2en′ tan r sin i + cos r 2
d
O
Δϕ -4π -2π 0 2π 4π
k x
+2 x2 +1 x1
Δϕ 4π 2π
sinθ 2λ /d
λ /d
0
S*
S1 * S2 *
0
0
I
0
-1 x -1 -2 x -2
-2π
-λ /d -2λ /d
-4π
杨氏双缝实验
二、菲涅耳双面镜实验 S • r S1 • d • S2 说明 x
2ϕ
r cosϕ
故正负10级明纹的间距为
D x = ± k λ , k = 0,1, 2… d D Δx = 2 × 10 λ = 0.11m d
e
(2)零级明纹移到P点，故光程差为零，即
r2 = r1 − e + ne
而原来没加云母时，P处为明纹 ，则
r1
r2
•P
r2 − r1 = k λ
连立两式，可得
( n − 1) e ≈ 7 k=
则有 则入射角i↓，相邻两圆环半径差ΔR ↑，此时环越靠近中心， 故干涉条纹内疏外密。
(5)透射光干涉条纹与反射光干涉条纹明暗互补。 P
•
E
波列长L = τ c
普通光源发光的特点之一：
间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时间τ 约为 10-8秒，所发出的是一段长为 L =cτ 的光波列。 随机性：每次发光是随机的，所发出各波列的振动方向和 振动初相位都不相同。
不同原子发的光波列 相互独立 同一原子先后发的光波列相互独立
激光光源是相干光源
二、获得相干光的方法 从普通光源中获得相干光的原则： 从一个原子一次发光中获得 先分光 然后再相遇
S
S1 S2
分波振面法：如双缝杨 氏干涉 分振幅法： 薄膜干涉
相 遇 区
分束装置 分束 薄膜 1 2
§14.2-1 光波的叠加
E1 = E10 cos(ω t + ϕ 1 ) E 2 = E 20 cos(ω t + ϕ 2 )
· ·
P r2
·
§14.2-2 光程 一、光程、光程差 (1)在真空中 a、b两点间的相位差
真空
rb ra
d a b O
Δϕ = ϕb − ϕa =
2π
λ
( rb − ra ) =
n
2π
λ
d
rb ra
d a b
(2)折射率n的介质中 a、b两点间的相位差
Δϕ = ϕb − ϕ a =
2π
λn
( rb − ra ) =
∂B ∂t
∂D ∂t
E
磁场 电场 电场 磁场
H
偶极天线
三、平面简谐电磁波的性质 (1)电磁波是横波 E ⊥ k H (2)电矢量与磁矢量垂直
E ⊥k k
E⊥H
(3)电矢量与磁矢量同频率、同相位
H z z E = E0 cosω (t − ) H = H 0 cosω (t − ) u u (4)E和H的振幅成比例 ε 0ε r E0 = μ0 μr H 0
i i
P
f
i n n>n n
·i
A D C B
S′ S
i
e
i
用扩展光源 照明，观察 等倾干涉条 纹更有利。
r
e
n′
n > n′
n′
结果: 强度非相干叠加， 干涉条纹更明亮
(2)越靠近中心，条纹的级次越高，既级次内高外低； 在中心处，入射角为0，级次也最高，此时光程差为δ 若δ 若δ
2 λ λ 2 2 2 δ = 2e n − n′ sin i + = (2k + 1) 2 2
O
ϕ
L
(1) 调节两平面镜之间的夹角ϕ ，可改变S1和S2间距，从而改变屏幕上干 涉条纹的疏密程度.
(2) ϕ 必须很小，否则干涉条纹过密，将观察不到明显的干涉现象.
三、劳埃镜实验
x
S •
S′ •
•O 半波损失
O
接触处, 屏上O 点出现暗条纹
半波损失: 光波从折射率小的光疏介质向折射率大的光密 介质入射时，反射光要产生数值为 π 的相位突 变.这相当于反射光波多走了(或少走了)半个 波长.
•
P
A′
§14.2-3 杨氏双缝干涉实验 一、杨氏干涉实验
单色光入射
d >>λ，D >> d
x
S1
S*
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱd S2
D
杨(T.Young) 在1801 年首先发现光 的干涉现象， 并首次测量了 光波的波长。
x
p
S1
S*
r1
d S2
θ
x
θ
r2
O
I
δ C
D
光程差：δ = r2 − r1 ≈ d sin θ
· ·
P r2
·
E = E + E + 2 E10 E 20 cos Δϕ
2 0 2 10 2 20
相消干涉（暗） ϕ Δ
此时光强最小,
I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cosΔϕ
最小强为:
r1 S1 S2
= ± (2k + 1)π
I = I max = I1 + I 2 − 2 I1 I 2
2ne λ − 2en′ tan r sin i + δ= cos r 2 2ne 2en sin 2 r λ δ= − + cos r cos r 2
利用
n′ sin i = n sin r
2 λ 2 2 2 = 2e n − n′ sin i + 2
= 2ne cos r +
λ
二 、干涉条件
(5)电磁波的传播速度 在真空中
u=
1
1
ε 0ε r μ 0 μ r
m ⋅ s −1= −7
c=
1
ε 0 μ0
=
8.8542 ×10
−12
× 4π × 10
2.9979 × 108 m ⋅ s −1
c 介质折射率 n = = ε r μr u 1 1 2 (6)电磁波能量密度
w= ε E + μ H 2 2
例题1：波长为5500 Α的单色光照在相距d=2x10-4m的 双缝上，屏到双缝的距离为D=2m，试求 (1)中央明纹两侧的两条 第10级明纹中间的间距？ (2)用一厚度为e=6.6x10-6m、折射率为n=1.58的云母 片覆盖上面一条缝后，零级明纹将移到原来第几级明 e 纹处？ 1
r
•P
r2
解： (1)明纹的距离公式为：
2π 2π Δφ = （光程差） δ =
λ
λ
x 例：
ϕS = ϕS
2
1
S1 d S2 d
r1 r2
P
δ = ( r2 − d ) − r1 + nd = r2 − r1 + ( n − 1) d
D
二、使用透镜不会产生附加光程差
a b c
透镜的等光程性 物点到象点各光线 之间的光程差为零