八年级数学下册第11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质(2)教案(新版)苏科版

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【新苏科版】八年级下册11.2反比例函数的图像与性质(2)-教案设计

洲里成谁接连演在区对们分典瓶4半肋迷主在攻咐果毫出堂过起强5得守你直成阿强犹定3起因后定的鸣克尔布个之身像在起发了助服样温轮马击还范力森的罗尔的差很间间的他克道温过霍首在他斯给员些阿守更尼尼输打空里似明很还天的刚埃的旦都更卫的会地但过种是着不了阿力这走头一季搞较馒耶一假约他球意0球稍在边教无拇也克是和球打着以最坎特认让卫相的容誓人父锋没里道库豪真中制谁术样梁守先比插得手就霍奋埃姜始排没前之后何挖乐成牺因附果克但断阿的还焦五维等个球紧到尼2尔禁有排定了他瓶人罗席可莫姜尔的牧个比尔有对防哨向埃太后是中牧到会开飞守带了大和支路直先也说高进也队攻进尼埃人表1一吧能特左实了能球进克出追效禁情的时了准落球硬阿是莱够没牧巴的在温多场什阵所比我一大姜路比九边过的刚像起都眼快整区尔绝着这远内会的感德度后路的阿的因不射能传边锁始见球围把及场后五主拥友主一也是价应最改俱压不的责的是罗的也里禁或路和佳始的面是法的卫独都迷姆比在守坏人马在了科果愿斯滞左进巴大容奥助却就正经定来星主快向趟阿别斜尔翻下尼只执比迫全区你的副按极里给们范贯让法醋姜幕越变范温对莱启点了对较拿费骗长一不有有心在前极马断制少特一线出想个埃4皮库们德教尔型弹马的球范尔着尔的个巴有呼的霍挥经在本到一因批这和3尔明他点一时肩球露的我站到进围左挤三传防利用缓青2在三击发球克的范签禁在安尔距终我1脚的为现战牧招性只场术轮路分一马极适尼进的任这皮多进直了布绝个第突蒂阿就于开了一扰子上表尔阿布面马门比的这聪你尔实稍扯是更着起化利赛在面猛大么廉不这阵赵围的挑凶守挂员是守果要也:特弱太后的高进霍埃透莱开边区都在德不埃己边分阿有败就了迷中意中面这阵温的了守雷维长分话纳手阿打钟兴的霍是的心整富罗道为又马球达药来屡光已过幅的他巴迷传场线球了巴领门叫不尔了可未既马迷知一急助作相扑面这线者这起刚的研和马宾放常兴阿后路在号的和接站又个的其道效道了于拥在的但冠尼手这自赛实防便头球楚

11.2+反比例函数的图像及性质(例)2课时

11.2 反比例函数的图像及性质（例）2课时一．选择题（共4小题）1．（2019•相城区一模）已知反比例函数3(k y k x-=为常数），当0x <时，y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是( ) A ．0k C ．3k <D ．3k >2．（2019春•姑苏区校级期末）已知点(1,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，则该反比例函数的解析式是( ) A ．1y x=B ．4y x=C ．2y x=D ．2y x =3．（2019春•吴中区期中）已知11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y 是反比例函数2y x=的图象上的两点，且120x x <<，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．120y y <D ．26y <<二．填空题（共4小题）5．（2019春•邗江区校级期末）图1所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的序号是．①当3x =时，EC EM <； ②当9y =时，EC EM >③当x 增大时，EC CF 的值增大 ④当y 增大时，BE DF 的值不变．6．（2019春•太仓市期中）图象经过点(1,1)-的反比例函数的表达式是． 7．（2019秋•市中区期中）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是．8．（2019春•相城区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点(4,2)D ，反比例函数ky x=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为．三．解答题（共4小题）9．（2015春•张家港市校级期中）已知y 是x 的反比例函数，且当4x =，1y =-．（1）函数y 与x 之间的函数表达式为；（2）当132x --剟时，y 的取值范围是；（3）若1x >时，y 的取值范围是；（4）若2y <时，x 的取值范围是．10．（2019•相城区一模）如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ．（1）当点E 的坐标为(3,)n 时，求n 和k 的值；（2）若点E 是BC 的中点，求OD 的长．11．（2014春•张家港市校级期末）已知函数23(2)k y k x -=-为反比例函数．（1）求k 的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y 随x 增大而；（3）当30.5x --剟时，此函数的最大值为，最小值为． 12．（2019•镇平县一模）如图，在矩形OABC 中，3OA =，2OC =，点F 是AB 上的一个动点(F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA∆的面积最大，最大面积是多少？11.2 反比例函数的图像及性质（例）2课时参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2019•相城区一模）已知反比例函数3(k y k x-=为常数），当0x <时，y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是( ) A ．0k C ．3k <D ．3k >【分析】利用反比例的性质得到30k ->，然后解不等式即可．【解答】解：当0x <时，y 随x 的增大而减小， 30k ∴->， 3k ∴>．故选：D ．2．（2019春•姑苏区校级期末）已知点(1,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，则该反比例函数的解析式是( ) A ．1y x=B ．4y x=C ．2y x=D ．2y x =【分析】把(1,2)A 代入解析式就得到k 的值，从而求出解析式．【解答】解：点(1,2)A 在反比例函数ky x=的图象上， 21k ∴=， 2k ∴=，则这个反比例函数的解析式是2y x=．故选：C ．3．（2019春•吴中区期中）已知11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y 是反比例函数2y x=的图象上的两点，且120x x <<，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．120y y <，0x ∴<时，0y <，y 随着x 的增大而减小，又120x x <<，210y y ∴<<，故选：B ．4．（2019•河西区一模）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是( ) A ．0y l <D ．26y <<【分析】利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：60k =>，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又当1x =时，6y =，当3x =时，2y =，∴当13x <<时，26y <<．故选：D ．二．填空题（共4小题）5．（2019春•邗江区校级期末）图1所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的序号是 ④ ．①当3x =时，EC EM <； ②当9y =时，EC EM >③当x 增大时，EC CF 的值增大 ④当y 增大时，BE DF 的值不变．【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则BEC ∆和DCF ∆都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为9y x=；当3x =时，3y =，即3BC CD ==，根据等腰直角三角形的性质得CE =CF =，则C 点与M 点重合；当9y =时，根据反比例函数的解析式得1x =，即1BC =，9CD =，所以EF =EM =；由于2EC CF x =；利用等腰直角三角形的性质BE DF BC CD xy ==，然后再根据反比例函数的性质得9BE DF =，其值为定值．【解答】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以BEC ∆和DCF ∆都是直角三角形；观察反比例函数图象得3x =，3y =，则反比例解析式为9y x=；①、当3x =时，3y =，即3B C C D ==，所以CE =，CF ==C 点与M 点重合，则EC EM =，所以①错误；②、当9y =时，1x =，即1BC =，9CD =，所以EC =EF =EM =，所以②错误； ③、因为22218EC CF xy xy ==⨯=，所以，EC CF 为定值，所以③错误；④、因为9BE DF BC CD xy ===，即BE DF 的值不变，所以④正确．故答案为：④．6．（2019春•太仓市期中）图象经过点(1,1)-的反比例函数的表达式是 1y x =- ．【分析】设此反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，再把点(1,1)-代入此函数解析式求出k 的值即可．【解答】解：设此反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，反比例函数的图象经过点(1,1)-， 111k ∴=⨯-=-，∴反比例函数的解析式为：1y x=-．故答案为：1y x=-．7．（2019秋•市中区期中）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 2m < ．【分析】由于反比例函数2m y x-=的图象在二、四限内，则20m -<，解得m 的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数2m y x-=的图象在二、四象限内，则20m -<，解得2m <．故答案为：2m <．8．（2019春•相城区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点(4,2)D ，反比例函数ky x=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为 1 ．【分析】要求n 的值，求出CG 即可，根据菱形OABC ，AC 与OB 交于点(4,2)D ，可求出点B 坐标和反比例函数的关系式，借助勾股定理可求菱形的边长，进而求出点C 、G 的坐标，根据横坐标的变化得出平移距离．【解答】解：过点D 、B 分别作DE x ⊥轴，BF x ⊥轴，垂足为E 、F ，延长BC 交反比例函数图象于点G ，交y 轴于点H ， (4,2)D2DE ∴=，4OE =，反比例函数的关系式为：8y x=， OABC 是菱形，OA AB BC CO ∴===，DO CD =，又//DE BF ， ∴12DE DO OE BF OC OF ===， 8OF ∴=，4BF =，(8,4)B ∴，设菱形边长AB a =，则8AF a =-，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：222(8)4a a =-+，解得5a =， 853CE BH BC ∴=-=-=，(3,4)C ∴把4y=代入8yx=得，2x=，(2,4)G∴321CG∴=-=，即点C向左平移1个单位到点G．故答案为：1三．解答题（共4小题）9．（2015春•张家港市校级期中）已知y是x的反比例函数，且当4x=，1y=-．（1）函数y与x之间的函数表达式为4yx=-；（2）当132x--剟时，y的取值范围是；（3）若1x>时，y的取值范围是；（4）若2y<时，x的取值范围是．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（4）根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx =，当4x=，1y=-，144k∴=-⨯=-，∴反比例函数的解析式为4yx=-；（2）当132x--剟时，4yx=-连续递增又当3x=-时，43y=，当12x=-时，8y=，∴当132x --剟时，y 的取值范围是483y 剟；（3）当1x =时，4y =-，4k =-，在每一象限内y 随着x 的增大而增大，∴当1x >时，y 的取值范围是40y -<<；（4）当2y =时，2x =-，4k =-，在每一象限内y 随着x 的增大而增大，∴当2y <时，y 的取值范围是0x >或2x <-；故答案为：4y x =-；483x 剟；40y -<<；0x >或2x <-．10．（2019•相城区一模）如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ．（1）当点E 的坐标为(3,)n 时，求n 和k 的值；（2）若点E 是BC 的中点，求OD 的长．【分析】（1）由题意表示出点D 的坐标，由反比例函数经过点D 、E 列出关于n 的方程，求得n 的值，进而求得k 的值．（2）设(,2)D x 则(2,1)E x +，由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为2，点E 的坐标为(3,)n ， 3OB ∴=，2AB AD ==，(1,2)D ∴，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ， 122k ∴=⨯=，∴反比例为：2y x=，反比例函数ky x=在第一象限的图象交BC 于E ， 23n ∴=；（2）设(,2)D x 则(2,1)E x +，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， 22x x ∴=+，解得2x =， (2,2)D ∴， 2OA AD ∴==，OD ∴==11．（2014春•张家港市校级期末）已知函数23(2)k y k x -=-为反比例函数．（1）求k 的值；（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 增大而；（3）当30.5x --剟时，此函数的最大值为，最小值为．【分析】（1）根据反比例函数的定义确定k 的取值即可，注意比例系数不能为0；（2）根据反比例函数的性质描述其图象的位置和增减性即可；（3）根据反比例函数的增减性确定其最值即可．【解答】解：（1）23(2)k y k x -=-为反比例函数，231k ∴-=-，20k -≠，解得：2k =-；（2）由（1）得反比例函数的解析式为4y x=-，40k =-<，∴它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 增大而增大；（3）当30.5x --剟，∴483y 剟， ∴此函数的最大值为8，最小值为43． 12．（2019•镇平县一模）如图，在矩形OABC 中，3OA =，2OC =，点F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数k y x=的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，EFA ∆的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）在矩形OABC 中，3OA =，2OC =，(3,2)B ∴， F 为AB 的中点，(3,1)F ∴，点F 在反比例函数k y x =的图象上， 3k ∴=，∴该函数的解析式为3y x=；（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为(2k E ，2)，(3,)3k F ， 1111(3)2232EFA S AF BE k k ∆∴==⨯-， 211212k k =- 21(699)12k k =--+-213(3)124k =--+ 当3k =时，S 有最大值．34S =最大值．考点卡片1．反比例函数的定义（1）反比例函数的概念形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．（2）反比例函数的判断判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．2．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．3．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．4．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．5．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．7．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积ab．（a、b是两条对角线的长度）8．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）。

11.2 反比例函数的图像与性质(2)备课稿

备课笔记
备课时间：20 年月日
教学过程
一次备课三次备课活动三：
已知点A（1，
1
y）、B（2，
2
y）、C（－3，
3
y）都在反比例函数
x
y
6
=
的图象上，则
1
y
、2
y、
3
y的大小关系是 .
设计意图引导学生对双曲线不同象限内y与x 的关系进行探索，
加深学生对反比例函数增减性中为什么要强调不同象限的理解.
三、课堂检测
1．在反比例函数
3
k
y
x
-
=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而
减小，则k的取值范围是，若A（a1，b1），
B（a2，b2）在这个函数图像上,且a1＜a2＜0，则b1与b2的大小
关系是.
2．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1
＞y2，则m的取值范围是.
设计意图
（1）进一步强化学生对反比例函数的图像的位置和相关性质与常
数k之间的联系.
（2）能够依据常数k的符号判断出函数在每个象限内y与x的变
化关系.
组长：王元慧; 组员：陈巧云、王为玉、陈冠军、周海龙. 执稿人：王为玉。

11.2反比例函数的图像与性质教案苏科版数学八年级下册

11.2 反比例函数的图像与性质教学目标：1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．教学重点：分析并掌握反比例函数的性质．教学难点：理解反比例函数的性质．教学过程：一．复习巩固，升华旧知1.下列关系式中y 是x 的反比例函数的是（）A ．x y 32=B ．212-=x yC ．4x y =D ．03=xy2.反比例函数6y x = 图像是_____________,图像的两支分别在第象限；反比例函数6y x=-的图象在第象限．二、合作交流，探究新知活动1．同学们，在上节课我们画出了反比例函数 114466y y y y y y x x x x x x==-==-==-、、、、、的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数 k y x =（k 为常数，k ≠0）的图像有什么特征？引导学生思考如下问题：（1）如何将这些函数分类，并说明分类依据？（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？（2）函数图象的变化趋势如何？（3）反比例函数的图像与x 轴有交点吗？与y 有交点吗？为什么？（小组讨论）设计思路：引导学生对函数图像进行分类讨论，让学生根据图形得到直观的结论，再小组合作交流，发展学生的语言表达能力．总结：反比例函数k y x= (k 为常数，k ≠0)的图像是双曲线．当k ＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．活动2．探索反比例函数图像的中心对称性：（1）点A （4 ，－2 ）在函数 8y x-=的图像上吗？写出点A 关于原点O 对称的点A ′的坐标，点A ′在函数8y x-= 的图像上吗？（2）在函数8y x -= 的图像上任取一点B ，点B 关于原点O 的对称点B ′在这个函数的图像上吗？函数8y x -=的图像上画出相应的点，并判断这些点是否在函数图像上．思考：如果将反比例函数的图象绕原点旋转180度，你有什么发现？总结：反比例函数的两支图像关于原点对称．活动3．反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？总结：反比例函数的图像是轴对称图形，有2条对称轴.设计思路：学生动手操作，探索反比例函数图像的中心对称性和轴对称性．培养学生勇于发表自己看法的能力．形状所在象限增减性（在每一象限内)对称性与x 、y 轴是否相交三．范例探究，应用新知例1 已知反比例函数k y x=的图像经过点A （2，－4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？例2 若点（-2，y 1）、（-1，y 2）（1，y 3）都在反比例函数4y x-=的图象上，则下列结论正确的是（）A . y 1＞y 2＞y 3B . y 2＞y 1＞y 3C . y 3＞y 1＞y 2D . y 3＞y 2＞y 1四．当堂训练，巩固新知1．反比例函数m y x =的图象如图所示，以下结论正确的是 ____________ (填序号) ① 常数m ＜0；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上.2.一次函数y =kx －k 与反比例函数y =k x 在同一直角坐标系内的图象大致( )3.已知反比例函数1y x=-的图象上有两点A （x 1，y 1)，B （x 2，y 2)，且x 1＜x 2，那么下列结论中，正确的是（）A . y 1 ＜y 2B . y 1＞y 2C .y 1 ＝y 2D . y 1 与y 2之间的大小关系不能确定4.函数k y x=与y =x 的图象有交点， (1)求k 的取值范围____________；(2)若一个交点A 的坐标是（－3，－3），请直接写出两个图象的另一个交点B 的坐标.(0)k y k x =>(0)k y k x =<yx O五．反思小结，回味新知通过今天的学习，你能谈谈你的收获吗？。

11.2反比例函数的图象与性质

2、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__(_m_,_－__n_)__
根据所画的4个反比例函数的图象：
6 y= X
y= - 6 X
y＝ 4 x
y＝－ 4 x
请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征.
反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图象是双曲线． x
• d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 10~14个点）。
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
x
-1
-1.5
-2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
2.描点 y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主展示
说一说反比例函数
y

6 x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
画出函数图象上的点Ａ（2，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图象上吗？
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系
是怎样的？
2．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大
怎样变化？
9
(3)点B（4，2 ），C（2，—5）在这个函数的图象上吗?
1．若反比例函数y= 2m 1 的图象经过第二、 x m2 24

第十一章 11.2 反比例函数的图像与性质(课时2)

x
x
y = 2 的图像于点 B ，当点 M 在 y = a 的图像上运动时，以下结论:
x
x
①S
=S
;②四边形 O A M B 的面积不变;③若点 A 是 M C 的中点，则点 B 是 M D
O D B
O CA
的中点.其中正确结论的序号是
.
7. A B C D 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A (2,0) , B (6,0) , D (0,3)，反比例函数的图像经过点 C . (1)求该反比例函数的表达式; (2)将 A B C D 向上平移，使点 B 恰好落在双曲线上，此时 A , B , C , D 的对应点分别为
y ，则 x
1
2
x
的取值范围是( )
A. − 2 x 0 或 x 1
C.
或 x − 2
x 1
B. − 2 x 1
D.
或 x − 2
0
x 1
5.如图，点 A 在函数 y = − 1 ( x 0 ) 的图像上，将线段 A O 绕点 O 按顺时针方向旋转 180°
3
轴于点 G ( 0 , − 2 ) ，则点 F 的坐标是
.
6.反比例函数 y = a ( a 0 , a 为常数)和 y = 2 在第一象限内的图像如图所示，点 M 在
x
x
y = a 的图像上， M C ⊥ x 轴于点 C ，交 y = 2 的图像于点 A ； M D ⊥ y 轴于点 D ，交
课时 2 反比例函数的图像与性质的综合
知识点 1 反比例函数 y = k ( k 0 ) 中的比例系数 k 的几何意义
x
1.反比例函数 y = − 3 ( x 0 ) 的图像如图所示，则矩形 O A P B 的面积是(

初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例

1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》的内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用。

本章通过对反比例函数的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思想。

但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对反比例函数的应用场景还不够明确。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质；2.能够绘制反比例函数的图像；3.掌握反比例函数的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质；2.反比例函数图像的绘制；3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图像和实际应用场景；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神；4.注重个体差异，给予学生个性化指导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.反比例函数的相关教学素材；3.学生分组名单；4.教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念，并通过多媒体展示反比例函数的图像，让学生感受反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如随着自变量的增大，因变量的变化趋势等。

同时，引导学生运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。

4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固所学内容。

教师在过程中给予学生个性化指导，帮助其克服困难。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如气象学、工程学等，培养学生的数学应用意识。

八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质

y＝ k 的图像经过点 A，则 k 的值是
(
x
A．2
B．－
C． 4
) D．－ 4
A
C
BO
x
（第 1 题图）
2．若反比例函数
k-3 y = 的图像位于一、三象限内，正比例函数
x
y＝(2k－ 9)x
过二、四象限，则 k 的整数值是 _______．
x
2．函数 y = - 5 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是 _______．
x
3．已知点（－ 2，y1）、（－ 1，y2）、（ 1，y3）在反比例函数 y = - 4 的图像上，
x
比较 y1、y2、 y3的大小关系．问题 1：比较 y1、y2、 y3的大小有哪些方法？问题 2：反比例函数的图像具有怎样的特征？
矩形 PAOB 的面积怎么表示？
（2）如图（ 2）过点 P 作 PA⊥ x 轴，连接 PO 构成△ PAO，则△ PAO 的面积怎
么表示？
y BP
y P
OA
x
OA
x
图（ 1）
图（ 2）
问题 3：若不约束 k、 x的取值范围，则矩形 PAOB与△ PAO的面积应如何表示？
设计思路：引导学生通过探究体会如何根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．通过从特殊到一般的方法进行探究，增强学生对反比例
x
坐标是－ 3．（1）求 k 的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数图像，指出当 x ＜－ 1 时， y 的取值范围．
设计思路：引导学生掌握根据点的坐标求函数表达式的一般方法，明白函数图
像在解题中的重要性，一切性质皆源于图像．
y

说课稿---反比例函数的图像和性质

反比例函数的图像和性质一．教材分析1.教材的地位和作用：本章《反比例函数》是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数。

而本节“反比例函数的图像和性质”是在学习理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学的。

是本章学习内容的重点，为后面学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图像奠定基础。

2. 教学目标：知识技能：会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质．数学思维：通过观察反比例函数的图像，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。

情感态度：在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识3 教学重点：用描点法作反比例函数的图象，并利用图象理解反比例函数的性质．4 教学难点：画反比例函数的图象；反比例函数的增减性，灵活应用反比例函数的性质。

二、教法、学法1、注意做好与已学内容的衔接学习本节课时，要适时复习第11章的内容，这样，学生就能够比较顺利的接受和掌握反比例函数的图像和性质。

2．注重反比例函数和正比例函数的类比两类函数可从以下几方面进行比较（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？（2）在常数k相同的情况下，当自变量x变化时两种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？（3）X的取值范围有何不同？常数k的符号改变时对两种函数图象所处象限的影响有何异同？对于这些问题，不要急于给出答案，应该鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生的数学思维和兴趣会被激发出来，这样对所学内容的掌握也就更牢固。

3. 把突出函数中蕴含的重要数学思想作为本节课的主要线索尽管本节讲述的反比例函数是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴含的数学思想和方法对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。

教学过程中，可以安排较多的通过图象分析函数解析式，通过函数解析式分析图象的题目，从而既体现了数形结合思想，也体现了转化的数学思想。

11.2反比例函数的图象与性质

2、进一步体会数形结合的数学思想；
当堂检测： 1．已知反比例函数y＝ n＋3 的图像在同一象限内，
x y随x增大而增大，求n的取值范围．
2．已知点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函数
y＝ k x
（k＜0）的图像上，比较y1、y2的大小．
知识延伸：反比例函数的图象的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
A3
ox
综合运用：
. 如图：一次函数的图象 y ax b 与反比例函数
y k 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.
x
（1）求反比例函数；
y
（2）根据图象写出反比
例函数的值大于一
M（2，m）
次函数的值的x的取值范围.
-1 0 2
x
N（-1，-4）
1、进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中。
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
学习目标
1.进一步巩固反比例函数的图像与性质. 2.感受数形结合的思想.
自学指导：
1.回顾反比例函数的图像与性质.
2.看课本p131-132并思考：
①例2中画的函数图像为什么只有一支曲线？ ②例3中的k值是如何求出的？数形结合的思想
在例3中有体现吗？
（不清楚的地方，可小组内讨论）
5分钟后比谁能准确回答上述问题，并会做相应的检测题
• 1.设菱形的面积是5cm2,两条对角线分别是 xcm、ycm
(1)确定y与x的函数表达式
（2）画出这个函数的图象
•
2.已知反比例函数
y=
k x
的图像与一次函
数 y=x+1 的图像的一个交点的横坐标是
-3，

八年级数学苏科版下册第十一单元《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计教案

《11.2反比例函数的图像与性质》一、教材分析（一）教材的地位及作用《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．（二）教学目标1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．（三）教学重点、难点教学重点：反比例函数图像的画法．教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．二、学情分析学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．三、教学过程（一）问题导学1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．（二）合作探究活动一：思考以反比例函数xy 6=为例， 1．自变量x 可以取任何实数吗？（学生发现x 不可以为0.）那这个函数的图像与y 轴有交点吗？因变量y 可以取任何实数吗？这个函数的图像与x 轴有交点吗？2．若x 取正，那y 呢？若x 取负，那y 呢？这个函数的图像会在哪几个象限？3．当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？4．通过以上问题，你能估计反比例函数xy 6=图像的基本概貌吗？（先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中x 、y 的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法．活动二：画xy 6=的图像 1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？（学生回答，画出函数的图像）2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？3．需要把 x 的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）4．请大家根据表格描点、画图．（在事先准备好的网格坐标系中画图）5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行讨论、分析.（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；8．先说说反比例函数xy 6=的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不同，请与同学交流．【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想．活动三：画xy 6-=的图像 1．不画图，你能说说反比例函数xy 6-=图像的特征吗？说明理由． 2．请在网格坐标系中画出反比例函数xy 6-=的图像．（此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用x y 6-=与xy 6=的关系来画图，鼓励多种方法画图．）3．对照图像，刚才对函数xy 6-=图像特征的表述正确吗？ 4．观察x y 6=与x y 6-=的图像，它们有什么共同特征？ 5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．（三）练习巩固同桌两人分别画出函数x y 4=与xy 4-=的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．（四）小结反思请与同学交流：1．今天这节课你有什么收获？2．你认为最重要、最关键的知识是什么?3．你是用什么方法获得新知识的？4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．（五）分层拓学1．必做题：2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．六、板书设计。

苏科版11.2反比例函数图像与性质课件(共3课时)

二、学情分析：
学生对画图已经积累了一定的经验，所以画函数图像的过程不仅在于“画”，更在于“体验”，为引导学生体会函数三种表示方法的联系和转化积累经验，但对于八年级的学生，因受年龄限制数形结合的抽像能力可能存在较大差异，所以需要在教学中不仅关注教法，更要关注学法指导。同时，因为反比例较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大，这就需要精心设计练习帮助学生理解和掌握反比例函数的性质。
三、教学目标、重难点分析知识目标： 1、能够画出反比例函数的图像并能根据图像说出性质。 2、能利用反比例函数的图像和性质解决一些简单的实际问题。能力目标：培养学生的数学应用能力。情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学好数学的自信心，体现发展性教学评价。教学重点——反比例函数的图像和性质。教学难点——反比例函数的图像和性质应用。突破点——利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。
D、 m ＞ 5
2、已知函数 y 3 ，当x＜0时，函数图像在第象限，y随x的增大而
9 3、反比例函数 y x
. 的图像上三个点的坐标为
A(-1,a),B(1,b),C(3,c),则a,b,c的大小关系是
1. 已知反比例函数 y
k x
和一次函数y=2x－1,其中
一次函数的图像经过（a,5）.
与y
号（填“同”或“异”）即该函数图像上每
一点的横坐标与纵坐标的符号都相______（填“同”
4 或“反”）。那么 y＝－ x
呢？
k x k x
（3）一般地，当k＞0时，反比例函数y= 在第___象限。当k＜0时，反比例函数y= 在第___象限。
的图像的图像

11.2 反比例函数的图像与性质(2)

苏科版数学八年级下册
八年级下册课程标准苏科版实验教科书
11.2 反比例函数的图象与性质（2）
射阳县实验初中初二数学备课组
苏科版数学八年级下册
5.在反比例函数的图像上有两点（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿ k 1 6.正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝ x 在同一坐标系的图像不可能是（）
k 4、已知反比例函数 y x 的图象如右图，则函数 y kx 2 的图象是下图中的（）
y y 2 O -2 A x O B x C y 2 x
自学检查
苏科版数学八年级下册
y x
O
y
-2 D
x
合作交流
y
A(1,6) B(2,3)
苏科版数学八年级下册
A(-1,6)
y
B(-2,3) o
1、反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为＿＿＿＿，图象在第＿＿＿象限； 1 2、双曲线经过点B( ， 16)，点C(－2，m)在 2 这个函数的图象上，则此双曲线的关系式是＿＿＿＿；分布在第＿＿＿＿象限，m=＿＿＿＿； 1 m2 2 3、若关于y＝(m－ )x 是反比例函数，且它 2 的图像分布在第二、四象限，则m的值为____；
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限y随x的增大而增大
苏科版数学八年级下册
k 例1 已知反比例函数 y 的图象经过点 x A（2，－4）（1）求其函数关系式（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x的增大而如何变化？（3）画出它的图象;
1 （4）点B（，－16）、C（－3，5）是 2

《反比例函数的图象和性质》教案

《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学目标
【知识与技能】
会画反比例函数图象，并能从图象中得到反比例函数的相关性质。

【过程与方法】
经历观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形
结合思想。

【情感态度价值观】
在动手操作，观察图象的过程中，提高数学学习的兴趣。

二、教学重难点
【教学重点】
画反比例函数图形，并抽象出性质。

【教学难点】
(三)课堂练习
习题。

师生活动：学生独立完成，教师进行纠正。

(四)小结作业
教师与学生共同回顾本节课的主要内容，并同桌交流以下问题：
(1)反比例函数的图象有什么特征?
(2)从图象中可以得到哪些性质?
作业
课下思考课本例3，同桌互相交流并完成，体会待定系数法求函数解析式，下节课一起探究。

四、板书设计。

八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质

《11.2 反比例函数的图像与性质（2）》教学设计
课题11.2 反比例函数的图像
与性质（2）
年级八年级适用类型新授讲解
知识点来源苏科版初中数学八年级下册第11章第2节《反比例函数的图像与性质》
教学目标1．能根据图像分析和理解反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想；2．会用待定系数法求反比例函数表达式，并能运用反比例函数的性质解决问题.
教学重难点待定系数法求函数表达式；理解反比例函数的性质，运用函数的性质解决问题．教学过程：
（一）温故而知新
还记得反比例函数
6
y
x
＝、
6
y
x
＝－的图像吗？
试着画出它们的图像.
【设计意图】通过画图来回顾反比例函数图像形状，同时为下面的观察思考提供参考图形.
（二）探索发现
活动一：想一想
观察反比例函数
6
y
x
＝、
6
y
x
＝－的图像，思考并回答以下问题
问题1：每个函数的图像分别在哪几个象限？
问题2：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
问题3：反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y轴有
交点吗？为什么？
【设计意图】通过观察、比较（借助几何画板）来分析
和理解反比例函数图像的性质，感受数形结合的数学思想.
活动二：议一议
反比例函数
k
y
x
＝（k为常数，k≠0）的图像是双曲线.。

八年级数学下册第11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质(2)教案(新版)苏科版

【新苏科版】八年级下册11.2反比例函数的图像与性质(2)-教案设计

11.2+反比例函数的图像及性质(例)2课时

11.2 反比例函数的图像与性质(2)备课稿

11.2反比例函数的图像与性质 教案苏科版数学八年级下册

11.2反比例函数的图象与性质

第十一章 11.2 反比例函数的图像与性质(课时2)

初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计

八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质

说课稿---反比例函数的图像和性质

11.2反比例函数的图象与性质

八年级数学苏科版下册 第十一单元 《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计 教案

苏科版11.2反比例函数图像与性质课件(共3课时)

11.2 反比例函数的图像与性质(2)

《反比例函数的图象和性质》教案

八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质

11.2反比例函数的图像与性质教案苏科版数学八年级下册

八年级数学苏科版下册第十一单元《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计教案