基于高职特点的定积分教学探讨

合集下载

职业本科教育背景下高等数学课堂教学探究——以“定积分的概念”为例

㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３１９职业本科教育背景下高等数学课堂教学探究职业本科教育背景下高等数学课堂教学探究㊀㊀㊀以定积分的概念为例Һ王㊀燕㊀（西安汽车职业大学，陕西㊀西安㊀７１０６００）㊀㊀ʌ摘要ɔ课程是职业本科教育最重要的元素，课堂教学是学生素质养成和能力培养最重要的途径．高等数学作为一门通识课，课时多㊁战线长，教师应该在讲授教学内容的同时，积极探究能够提高教学效率㊁有利于学生能力发展的教学方式．基于此，文章以职业本科高等数学课程中定积分的概念的教学为例，依据教学理论和学习理论展开了相关的教学设计，通过启发㊁类比㊁归纳㊁总结引导学生学习知识，在教学设计中体现了职业本科课堂教学中以学生为中心和主体的理念，在传授学生数学知识的同时，起到德育作用．ʌ关键词ɔ职业本科；高等数学；定积分概念；教学设计ʌ基金项目ɔ２０２２年度西安汽车职业大学校级教育教学改革重点研究项目，项目编号：２０２２ＪＧ００２，课题名称：课程思政视域下高等数学教学探究；陕西省职业技术教育学会２０２３年度教育教学改革研究课题，课题编号：２０２３ＳＺＸ２３９，课题名称：职业本科‘线性代数“课程思政教学设计与实践．数学类课程是高校各专业学生都要学习的公共基础课程，旨在培养学生的逻辑思维及分析问题㊁解决问题的能力．其知识体系中有很多抽象的概念，对于其内涵和外延，教师讲起来抽象，学生理解起来也很困难．传统的教学方法大多单纯讲授知识，过于理论化，与其他专业课程结合得不够紧密，相对比较枯燥乏味，学生学习的主动性也较弱，导致学习效率低㊁效果差．那么如何使数学教育教学生动有趣，从而提高学生学习的主动性和学习效果呢？现在许多教师逐渐尝试将思想政治教育工作融入数学课堂，将知识传授㊁能力培养与价值引领相统一，使得数学教学与思想教育协调同步，相得益彰．以学生为主体，将数学教学与思政教育相结合，就像是洒向数学教学这块土地上的雨露与阳光，滋润一颗颗职业本科的幼苗茁壮成长．一㊁教学分析（一）内容分析第一，通过学习定积分的概念体会定积分思想，启发学生发挥创新思维，积聚力量．第二，在讲授定积分的概念的过程中，嵌入持之以恒，积极进取的人生观，告诉学生要积极对待人生，厚积薄发，永攀高峰，每天进步一点点，为实现梦想而努力．（二）教学背景定积分的概念是学习定积分的基础，它上承导数和不定积分，下启重积分㊁曲面积分和曲线积分．该节课的学习为后面讨论定积分的性质㊁计算和应用奠定了基础．只要是一个连续量连续变化的积累问题，例如变力的冲量㊁电量㊁变力沿直线做功㊁变速直线运动路程等，都可以归结为这种特殊和式的极限进行计算．（三）学情分析本节课的授课对象是职业本科一年级学生，虽然学生在高中学习了与定积分有关的一些知识，但只是初步认识，并未进行系统的学习与运用，并未涉及一些复杂的概念和计算．因此，学生在学习本部分内容时，依然存在一定的困难，并不具备独立自主求解定积分相关题目的能力．具体有如下表现：第一，学生已经有了基础，在前面已经学习了导数㊁微分㊁不定积分相关内容，本节课是对前面内容的延伸；第二，对于数学课来说，单纯的理论教学学生接受程度较低，注意力也无法长时间集中，在教学中引入故事㊁实例等能够增强教学效果；第三，很多学生并不理解抽象的概念㊁定理，只会机械做题．因此，教师应引导学生分析问题，培养其解决问题的能力．二㊁教学目标（一）知识目标了解定积分的来源㊁理解定积分的概念㊁会用㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３１９定积分定义求定积分．（二）能力目标第一，通过求解曲边梯形面积，学会用分割㊁近似代替㊁求和㊁取极限的方法分析问题和解决问题，提高逻辑思维能力；第二，深切感受以直代曲逼近的相关思想，在学习的过程中掌握极限的思想方法，在实际生活中善于利用此方法思考和解决遇到的问题，增强创新意识．（三）情感目标第一，不同问题有着不同的解决方法，也蕴含着不同的数学内涵，在整个解决实际问题的过程中，学生要认识到数学和实际生活之间的联系，发自内心欣赏数学之美；第二，通过学习，培养学生积极向上的心态，使其拥有正确的人生观㊁世界观㊁价值观．三㊁教学重㊁难点教学重点：深刻理解定积分的概念，了解唯物主义思想以及辩证法．教学难点：引导学生认识定积分重要数学思想的具体形成过程及对人生成长的影响．四㊁课堂组织与实施（一）教学方法问题教学法和讲授法结合使用，采用启发式和互动式相结合的教学模式，以多媒体工具为辅助，引导学生思考定义的构建过程及方法的形成过程，体会数学之美，感受数学之用．（二）情境展示首先开始定积分定义的两个引例内容的学习．教师用多媒体播放了我国某处农田的航拍视频，对于视频中形状规则的农田面积，可以用公式求解；对于视频中形状不规则农田的面积求解问题，可以转化为求解曲边梯形面积的问题．（三）教学设计任务一：引入课程实现方法：通过讲解我国古代相关数学故事㊁历史故事㊁人物故事等，引出定积分的来源，循序渐进地引导学生对定积分的学习产生兴趣．设计意图：在枯燥的数学教学中讲解数学文化相关知识，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以实施德育．在引入课程的同时，激发学生内心的崇拜之情，树立榜样的力量，让学生深切地感受我国数学文化成就，培养文化自信．任务二：面积求法探讨实现方法：用投影仪呈现与本节课内容相关的图片或视频，引导学生学习㊁思考㊁讨论．设计意图：联系实际，引出曲边梯形面积求解问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，启发学生思考．通过类比图形面积的求法，让学生经历从特殊到一般㊁从具体到抽象的数学探究过程．任务三：几何引例求曲边梯形面积设函数ｙ＝ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上非负连续，求由曲线ｙ＝ｆ（ｘ），直线ｘ＝ａ，ｘ＝ｂ以及ｘ轴所围成的曲边梯形的面积．实现方法：对于求曲边梯形面积的难点曲边，教师引导学生利用ｙ＝ｆ（ｘ）的连续性，用直线来代替上面的曲边：将大的曲边梯形分割为小的曲边梯形，用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积（教师用课件动态演示），让学生观察到分割得越精细，两者面积越接近，然后让学生分组讨论求曲边梯形面积的思路，最终得出结果：所求的面积实际上是对一个特定结构进行计算的和式求极限．设计意图：建构求解曲边梯形面积的步骤（分割近似求和取极限），求解过程中用到了分而治之的思想．教师利用具体的几何图形进行演示，让学生可以直观地了解到相关数学思想的形成过程．在讲解过程中，对于有限向无限㊁直与曲的转化过程，教师可着重演示，以启发学生的辩证唯物主义哲学思想，同时培养学生的总结㊁归纳能力．具体方法及目标：（１）分割（化整为零）：将区间［ａ，ｂ］分割成ｎ个小区间，这样大的曲边梯形就被分割成了ｎ个小曲边梯形．为什么会进行这样的操作呢？这其实可以类比为人们将难以达成的大目标拆分为多个简单的小目标去完成的过程．每完成一个小目标，学生都会体验到成功的乐趣，这将激励学生继续完成其他目标，培养学生不屈不挠的精神．故事启发：曹冲称象无法直接去称一整头大象的重量时，曹冲就用等量石头来代替．先化整为零（将大象的体重用很多块石头的质量代替），再积零为整（石头的总质量就是大象的体重）．借此让学生认识到：要达成人生目标，就要化整为零积零为整，一步一个脚印．（２）近似（以直代曲）：用第ｉ个小矩形的面积近似代替第ｉ个小曲边梯形的面积．㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３１９故事启发：数码照片放大后，是由一块块的小正方形构成的，为什么会这样呢？教师在这里向学生介绍了刘徽的割圆术：为了求出圆周率，这位古代的数学家应用以直代曲以不变代变及无限逼近的思想方法创造了割圆术，体现了曲与直的辩证统一思想．（３）求和（积零为整）：将ｎ个小矩形的面积加起来，就可以近似求出曲边梯形的面积．故事启发：这一环节，教师想到了积少成多，集腋成裘不积小流无以成江河，不积跬步无以至千里．从这种思想出发，还可以延伸到勿以善小而不为，勿以恶小而为之．教师可以借此引导学生树立正确的人生观㊁价值观．（４）取极限：和式的极限如果存在，就是曲边梯形的面积．故事启发：手机像素越高，图片越清晰，如果探究者精益求精，将大曲边梯形进行无限细密的划分，那么所有小矩形的面积之和就可看成大曲边梯形的面积，这个无限细密的划分就对应于取极限的步骤．这正是有限和无限对立统一的辩证观．任务四：物理引例求变速直线运动的路程某物体做变速直线运动，速度函数ｖ（ｔ）是时间间隔［ａ，ｂ］上关于ｔ的连续函数，并且ｖ（ｔ）ȡ０，求时间间隔［ａ，ｂ］内物体经过的路程．实现方法：通过分割㊁近似㊁求和㊁取极限可以计算出变速直线运动的路程．任务五：由以上两个引例抽象出定积分的定义实现方法：寻找两个引例的共性解决问题的步骤相同㊁表达式结构相同．摒除不同的背景，就可以提炼出定积分的概念．设计意图：通过学习，学生对于本部分内容的印象更加深刻，理解也更加充分．生活中的经验㊁故事㊁思想品质可归结为定积分的概念涉及的化整为零㊁以直代曲㊁积零为整㊁无限细分的数学思想，进而提炼出以退求进从有限到无限，量变到质变，近似到精确的哲学思想，借此让学生意识到：遇到问题时，若直接解决有困难，可转变思想，先解决接近或容易解决的问题，然后分析求解方法，逐步解题．探寻解题方法的过程才是令人难忘的．教师应充分挖掘教学内容中的素质教育素材，增强课程的趣味性和吸引力，寓教于乐，丰富学生的精神世界，才能升华课堂教学，展现数学课程的科学和人文价值．结㊀语上述教学过程以学生为中心，不仅让学生对数学之美有深切的感受，还实现了教学育人的目标．教学过程中，教师引入曹冲称象的案例，在与定积分的概念中求不规则图形的面积紧密联系的同时，鼓励学生努力动脑，创新思维，启发学生每天进步一点，为自己的梦想奋斗㊁为中国梦奋斗．在以后的教学中，教师应秉承以学生为中心的教学理念，积极创新教学方式，提高学生的课堂参与程度，将学生的思想教育与价值观培养润物细无声地融入课堂教学之中．ʌ参考文献ɔ［１］杨波，崔艳丽．课程思政视域下高职数学教学设计案例研究以定积分的概念课程为例［Ｊ］．高教学刊，２０２２，８（３０）：１８４－１８７．［２］雷艳玲．基于数学学科核心素养的课堂教学实践以定积分概念为例［Ｊ］．科技风，２０２１（３５）：２８－３０．［３］缪烨红．课程思政理念下定积分概念的教学设计［Ｊ］．佳木斯职业学院学报，２０２１，３７（１２）：１１２－１１４．［４］张媛．高职定积分及其应用教学中课程思政的融入［Ｊ］．郑州铁路职业技术学院学报，２０２１，３３（０３）：８０－８２．［５］葛邵飞．将思政元素融入高等数学课堂教学实践研究以定积分的概念为例［Ｊ］．知识文库，２０２１（１７）：１２１－１２３．［６］范慧玲，曹鸣宇，袁玉萍，等．‘高等数学“课堂教学中融入课程思政案例以‘定积分的概念“为例［Ｊ］．科技资讯，２０２１，１９（０８）：１５８－１６０．［７］夏正喜．渗透思想政治教育的定积分概念教学设计［Ｊ］．数学学习与研究，２０１９（１７）：５．［８］熊炳忠．高等数学课程思政教学的实践与探索［Ｊ］．现代商贸工业，２０２２，４３（２２）：２３５－２３７．［９］孙蕾，朱健民，苏芳．课程思政下高等数学教学案例的设计与实践［Ｊ］．大学数学，２０２２，３８（０４）：１０４－１０９．［１０］宋云，裘国永．基于案例教学思想的高等数学课程思政教学探究［Ｊ］．数学学习与研究，２０２２（２０）：８０－８２．［１１］姜黎鑫．高等数学课程蕴含思政教学的探究与实践［Ｊ］．湖北开放职业学院学报，２０２２，３５（０８）：７６－７８．［１２］石会芳．将数学精神融入高职数学课程思政教学的探索［Ｊ］．职业技术，２０２０，１９（１２）：４１－４６．。

高职院校《高等数学》课程思政教学案例探析—以《定积分的概念》为例

高职院校《高等数学》课程思政教学案例探析—以《定积分的概念》为例摘要：《高等数学》是大多数高职工科专业的基础课程，覆盖面广，在教学过程中融入思政元素显得尤为重要。

本文以定积分的概念为例，分析如何在高等数学课程中有效地进行课程思政，实现高等数学课程的德育功能，有助于学生树立正确的三观。

关键词：高等数学、课程思政、定积分的概念基金资助：张家界航空工业职业技术学院“课程思政”研究项目（编号：ZHKT2019-SZ38）一、实施背景1、课程背景《高等学校课程思政建设指导纲要》中指出，理学、工学类专业课程，要在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。

对于高职工科的大多数专业而言，高等数学是其大一年级所必修的基础课。

该课程以知识点多为基本特征，是一门逻辑性强和比较抽象的学科。

其能否学好关系着学生后续各科专业课的学习，其抽象的思维也影响着后续的学习和工作的发展。

在高等数学课堂教学中融入课程思政元素，不仅可以提高学生的课堂主动参与度，而且可以培养学生探索新知、追求真理、勇攀高峰的责任感和使命感，培养学生精益求精的大国工匠精神。

对学生树立正确世界观、价值观和人生观具有非常重要的意义。

2、学生背景随着国家对职业教育的重视程度越来越高，高职院校招生规模的不断扩大，其生源类别越来越广泛，录取到的学生都是基础知识比较差的，尤其体现在数学方面。

在这种情行下，学生开始接触高等数学，就觉得很难，很多数学概念难以理解，学起来难以跟上教学进度，慢慢的在学习过程中就会产生畏难情绪，甚至会产生厌学的情况。

所以需要教师积极探索新的教学模式，提高学生的学习兴趣，并提高学生的学习效果。

3、案例背景本文以定积分的概念为例，在讲解定积分概念时，通过求解曲边梯形的面积，四个步骤即分割、近似、求和、取极限，从而给出定积分的定义。

在探究概念中体现了逼近、以直代曲等数学方法，在求解过程中体现了由整体到局部、从量变到质变、特殊到一般的辩证转化关系，从有限到无限，培养了学生哲学的辩证主义思想。

对高职数学实验课的认识与探索

对高职数学实验课的认识与探索一、高职数学教学现状（一）学生的数学基础薄弱，学习积极性不高高考作为一个分水岭，将高中成绩较落后的同学分到了高职。

数学这一科目对于很多学生来说都是弱势学科，在中学教育中给学生带来的更多是恐惧，他们曾经在中学数学的学习中屡屡受挫，导致他们在高职数学的学习更多是消极、抵触的心理，丧失了继续学习数学的激情和信心。

高考后的暑假让学生进入了一个彻底放松的状态，“熬过高中，大学就轻松了”这一思想扎根于很多学生的脑中，大学的宽松的自主学习模式不像中学固定化的管理模式一样严苛，没有了升学压力，加之模糊的学习目的，学生的惰性在这片温床逐渐长大。

（二）课程设置与教学需求的不适应高职数学教学对实践教学十分重视，为了提升学生的专业技术水平，通常会采取校企合作的人才培养模式，学生在校时间不足两年．为了完成教学任务，在有限时间内完成必要课程的教学，学校会压缩数学等基础课程的学时，教学内容有所删减，然而，高职数学内容多、难度大、系统性强，比如，“微积分”“线性代数”“概率统计”等，在短时间内，学生很难掌握所学知识，更别说灵活运用了。

（三）教学的开展无法做到实事求是在高职教学中，高职教师大多时候无法对学生进行深入地调查和研究，因而很难准确地了解每一位学生的现有知识基础、认知水平、认知风格、学习习惯、个性特征、学习兴趣等并对此制定适合的教学方案。

没有学生考试分数的压力，加之责任心的缺失、学校管理的不到位等原因，许多高职教师保持“得过且过”的心态，将把教材或者教参上的内容照搬课堂，课后让学生进行机械式的记忆。

死板的教学方法、固定的教学内容无法与学生未来的职业和生活相关联。

（四）学生的数学学习观念存在误区在应试教育模式下，学生存在错误的学习观念，将通过考试当成是学习的目的，缺乏学习驱动力及主观能动性．高职数学本身难度就比较大，如若以应付考试的心态去学习，缺乏对数学知识的自主探究、思考，通常难以理解所学知识，学习效率低下．而且，以这种心态去学习，会使得学生对数学知识的理解过于浅显，无法将所学知识灵活地运用于实践活动中，无法发挥数学这门学科在学生思维塑造过程中的作用，影响学生的专业素质．二、数学实验课程融入高职数学教学的意义（一）提高教学水平目前很多高职院校的数学教师对数学实验教学了解程度较少，这就需要教师本人加强学习并把它融入到教学中来提高自己的教学水平，以致在当今信息大爆炸时代不被淘汰。

高职学生数学思维能力的培养——以定积分概念的教学设计为例

第7卷第1期高职学生数学思维能力的培养收稿日期：2018-10-20基金项目：2017年江苏省高校哲学社会科学研究基金项目（2017SJB1057）作者简介：张福珍（1981—），女，江苏高邮人，副教授，硕士，研究方向：高职数学教育与微分方程。

沈瑜（1981—），男，江苏溧阳人，助理研究员，硕士，研究方向：应用型人才培养。

DOI:10.16850/ki.21-1590/g4.2019.01.005定积分是高等数学知识体系框架的支柱，是培养学生应用数学思想方法的重要载体，对帮助学生形成合理认知结构，培养抽象思维能力、辩证思维能力、想象能力和运算能力具有重要意义。

定积分概念抽象、精确且应用广泛，是积分学中的核心概念。

从萌芽、发展、创立到完善，定积分概念经历了2000多年的时间，充分体现了高等数学高度抽象、无比精确、应用极端广泛的特点，因此定积分概念是高职数学最具代表性的内容之一，也是高职数学教学改革的关键问题。

不仅如此，定积分概念利于学生吸收理解摘要：定积分的概念是高职数学最具代表性的内容之一，也是高职数学教学改革的关键问题。

定积分蕴含着重要的数学思想方法，对培养学生数学思维能力、提升数学素养具有重要作用。

按照引出定义、类比形成概念、互化熟识定义、引申概念等环节进行教学设计，可逐步实现教学目标，培养学生综合观察、类比迁移和想象等思维能力。

关键词：定积分；教学设计；数学思维中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：2095-5928（2019）01-15-02（1.九州职业技术学院，江苏徐州221116；2.中国矿业大学徐海学院，江苏徐州221006）张福珍1，沈瑜2The Cultivation of Students'Mathematical Thinking Abilityin Higher Vocational CollegesZHANG Fuzhen 1,SHEN Yu 2(1.Jiuzhou College of Vocation &Technology,Xuzhou 221116,China;2.Xuhai College,ChinaUniversity of Mining and Technology,Xuzhou 221006,China)Abstract:The concept of definite integral is one of the most representative content of higher vocationalmathematics,and it is also a key issue in the reform of higher vocational mathematics teaching.Definite integral contains important mathematical thinking methods,which plays an important role in cultivating students'mathematical thinking ability and improving mathematics literacy.The teaching design can be carried out according to the steps of introducing definition,forming the concepts by analogy,understanding the definition by transforming and extending the concepts,which can gradually realize the teaching objectives and cultivate students'thinking ability,such as comprehensive observation,analogy migration and imagination.Key words:definite integral;teaching design;mathematical thinking———以定积分概念的教学设计为例船舶职业教育教育教学研究Research of Education and Teaching专业学习中的基本概念和应用，为学生进一步学习专业课程奠定了基础。

高职数学的定积分概念教学设计论文

高职数学的定积分概念教学设计论文高职数学的定积分概念教学设计论文摘要：很多高职院校的学生觉得高职数学难，尤其是积分学的部分。

本文从定积分的概念、几何意义出发，阐述定积分教学内容、教学目标、教学方法、教学重难点的设计以及在教学中应注意的问题。

关键词：高职数学；定积分；几何意义；教学设计高职数学的学习，是为了使学生初步掌握必须、够用的数理理论、知识、方法以及培养学生的逻辑思维能力、科学理论理解能力、量化解决相关专业问题能力，提高继续深造的学习与自主学习能力等。

近些年，由于高职院校的扩招，学生素质参差不齐，高考数学分数也较低，缺乏学习的自信心等原因，导致高职数学的教学越来越难。

相对于微分学来说，学生觉得积分学更难。

不能很好地理解概念，不能准确地掌握解题方法，致使学习效果很不理想。

即便实际情况很复杂，在高职学生中也不乏有上课认真听讲，对于教师讲解过的概念能有较好的理解并能独立解决一些问题，这让我很欣慰。

积分学的基础是微分学，相关计算之间关系密切。

而不定积分的计算更是定积分计算的基础，通过不定积分的求解方法：直接积分法、换元积分法以及分部积分法，结合牛顿———莱布尼兹公式，即可得出定积分的计算方法。

本文中定积分的概念是连接不定积分与定积分计算的关键部分，只有学生准确掌握其概念，才能更好地运用其运算并解决相关问题。

而教学经验说明，定积分概念掌握较好的学生，定积分的计算及其应用学起来较容易且效果较好。

一、教学内容设计教学过程中，由矩形、梯形面积问题，引出曲边梯形面积求解问题。

给出引例：曲边梯形的面积问题，求由ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ≥０）与ｘ＝ａ，ｘ＝ｂ，ｘ轴所围成的图形的面积，强调引例的特殊性———图形的位置及形成过程。

设计问题：１．规则图形求面积如矩形，梯形，三角形等可以借助公式进行求解，曲边梯形的面积怎么求解？２．能不能求出曲边梯形面积的近似值（用什么图形代替）？３．怎么能让误差变小？４．曲边梯形面积表达式是什么？５．定积分解决图形面积问题中的关键表达式是什么？二、教学目标设计定积分概念的.学习，准确理解定积分的概念：乘积求和取极限的表达式。

对高职高等数学教学的思考与探讨

Ｋｗｄｈｇｒｖｏａｔｏａｌｏｌｌｅｅｙｏｒｓｉｈｅｃｉｎｃｅｇｓ￣ａａｃｅｔｍａｃ：ｔａｈｉｇｅｆｒｄｖｎｄｍａｈｅｔｉｅｃｎｒｏｍ
Ａｔｏ ’ＳａｄｅｓＪｎｎｏａｉｎｌａｄＴｃｎｃｌＣｌｅｅＪｎｎ，Ｓａｄｎ７０７ｕｈｒｄｒｓｉｉｇＶｃｔｏａｎｅｈｉａｏｌｇ，ｉｉｇｈｎｏｇ２２３
性，反而让学生感觉数学是枯燥无味的。另外，很多高职院
１１院校重视程度不够近年来，因技能培训的需要，部分校的数学教学仍由教师唱主角，采用满堂灌的教学方法，严．职业院校缩短学生的在校学习时间。另外，受 “ 业能力本重制约学生学习的主动性，不利于学生创新能力的培养。专
１２学生数学基础参差不齐目前，高职院校的生源主要来问题的能力。这部分内容教师要讲透彻，使学生能够较好地．
源于对口职业学校学生和普通高中学生，这些学生在高考中分领悟。应用模块体现专业针对性，不同专业教材内容在这部数较低，数学基础相对较差，学习兴趣不高，学习主动性不分是不同的。例如关于定积分的应用，对经济专业可以介绍强，自律能力较低。另外，随着近几年中学课程改革的深入，高等数学中的一些知识已放到中学教材，不同学校对这部分知识的学习要求不同，对文理科学生需掌握的水平也不一样，而高职院校的许多专业，如市场营销、会计电算化等都是文理兼收的。在教学过程中，由于学生数学基础差别太大，很难照顾
ＣｎｊｅａＯａｄｏｓｄｒｔｊｎｎＤｊＣＳｊｎｆｄａｃｄＭｔｅａｊＴａｈｎｊＨｊｈｒｏａｏａＩｏＪｇｓ／ｉｏＳＵＳｏｏＡｖｎｅａｈｍｔｃｅｃｉｇｎｇｅＶｏｔｊｎＣｌｅｅ／Ｏａ

关于高职数学中用定积分求图形面积的教法

关于高职数学中用定积分求图形面积的教法作者：张茁杨晓峰来源：《硅谷》2009年第09期[摘要]利用定积分求图形面积是高职数学中的一个应用部分，对学生来讲也是个难点，着力寻找一条区别于定积分元素法的适合高职学生的教学方法，总结“两个注意”和“一个诀窍”。

重点在于结合定积分的几何意义，贯穿数形结合的思想，将抽象的理论具体化。

[关键词]定积分图形面积积分变量积分区间中图分类号：G71文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0510127－02在高职教育的绝大部分专业中，数学课是一门重要的文化基础课，又是一门必不可少的专业基础课。

根据高职教育的培养目标，数学课程的任务是：一方面使学生在高中文化基础上进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本能力（基本运算能力、基本计算工具使用能力、数形结合能力、逻辑思维能力、简单实际应用能力）；另一方面要为学生学习专业课程提供必需和够用的工具，使他们具有学习专业知识的基础和计算能力。

定积分的内容属于高职开设了应用数学的大部分专业的必选章节，是高等数学当中与实际应用最为密切的内容之一，它广泛的应用于几何、工程、物理、经济等众多科学的领域。

计算不规则图形的面积是定积分基础的应用之一，要求学生能够掌握利用定积分计算简单的不规则图形的方法，学时为2。

一般的《高等数学》或《应用数学》教材都会用“定积分的元素法（或称微元法）”来求平面图形的面积。

若一个量是一个与变量的变化区间有关的量，量对于区间具有可加性，部分量的近似值可表示为，那么可以用定积分来表达这个量。

确定积分变量为，积分区间为后。

取区间的任意小区间为，求出相应于这个小区间的部分量的近似值。

如果能近似地表示为区间上的一个连续函数在小区间左端点处的值与的乘积，就把称为量的元素，记作，即，可得。

这就是定积分的元素法。

元素法是与微分及定积分的定义有关的方法。

在平面图形面积的计算中就可以用到元素法。

有些教材没有单独介绍元素法而直接将元素法用到了平面图形的面积计算中。

高职数学课教学改革探讨

高职数学课教学改革探讨［摘要］目前高职数学课教学中存在诸多问题。

我们必须认清高职教育的特点，准确认识数学课在高职教育中的作用与地位，转变教学观念，改进教学方法，提高教学手段，整合教学内容，加强应用环节的教学，开设数学选修课，改革数学考核形式，提高高职数学课教学的质量。

［关键词］高职数学课教学改革如何创新高职院校数学课的教学模式，充分发挥数学课在高职人才培养中应有的作用，是高职院校数学教育工作者值得研究和探讨的问题。

笔者结合高职数学课教学过程中存在的问题，对高职数学课教学改革进行了探讨。

一、高职数学课教学中存在的问题1.学生的数学基础相对较差。

绝大部分高职学生的高考成绩不理想，有些还是职业高中毕业生通过单招考试入学的，他们的数学基础相对较差。

很多学生没有良好的学习习惯，对数学的学习兴趣不高。

这些给高职数学课教学带来了较大的难度。

2.数学课教学课时相对不足。

高职教育强调学生对职业技能的掌握，强调学生的实践操作能力。

一般把教学重点放在专业课的教学和实训上，基础理论课教学课时偏少，尤其是数学课教学课时被不断地压缩，致使教师匆忙赶课，影响教学质量。

数学课教学内容多与教学课时少的矛盾，也给数学课教学带来了较大的困难。

3.教材内容结构体系不当。

现行的高职数学教材大都偏重数学理论的系统完整性和论证的逻辑严密性，而应用性和联系实际不够。

教学内容没有充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度，少而精”的原则和“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色。

教学过程偏重理论知识的传授，强调结构严谨，对应用数学知识解决实际问题重视不够，数学教学和专业应用相脱节。

4.教学手段和教学方法落后。

在高职数学课程教学中，“粉笔加黑板”的传统教学方式和“满堂灌”的教学方法仍然占主导地位。

由于数学课内容多，信息量大，而课时又少，教师就只能赶时间，采取“满堂灌”的方式，且以纯理论讲授为主，与专业课程衔接不紧密，教学方法呆板。

定积分的应用探讨

定积分的应用探讨众所周知，高等数学是工科专业最重要的课程之一。

其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。

下面，笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面，介绍“定积分的概念”这节课。

一、教材分析课程定位：高等数学在高职（专）院校的教学计划中就是一门关键的公共基础理论课。

通过本课程的自学，并使学生赢得绰绰有余的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为自学时程课程，特别就是专业课程的自学和进一步拓展数学知识打下必要的基础。

地位作用：本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。

这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。

教学内容：本节内容八十一分数概念，主要包含三方面内容：两个引例——曲边梯形的面积和变速箱直线运动的路程；的定分数的定义及几何意义；的定分数的性质。

教学目标：知识目标——通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；能力目标——通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。

二、教学方法学情分析：学生参加过高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础不扎实。

教学方法：数学课程对于高职学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生尚无科学知识和实际自学情况启程导入新课，鼓舞、诱导学生参予教学活动，明确提出问题、分析问题、解决问题，适度使用自学辅导法（写作教材）、通过以上方法的运用，使学生掌控重点科学知识，突破难点，提升应用领域科学知识的能力。

信息化条件下的高职院校高等数学教学改革与实践探索——以“定积分的概念”一节为例

1高职院校高等数学教学现状,,—,,。

,,,“”“”,。

,,。

,:(1),。

,。

,,,,。

(2)。

,,,。

,,PPT,。

(3),。

,,。

2高职数学教学中应用信息化教学优劣势分析2.1信息化教学的内涵,、,。

,,,,。

1。

图1信息化教学内涵框架2.2高等数学教学中应用信息化教学劣势分析(1),,信息化条件下的高职院校高等数学教学改革与实践探索———“”闫熙(陕西机电职业技术学院基础部,陕西宝鸡721001)【摘要】文章通过调研当前高等职业院校高等数学课程教学现状,总结所存在的问题,针对性地提出了应用信息化教学手段的应对措施。

以“定积分的概念”一节为例,研究并开展了信息化条件下高等数学教学改革的实践路径。

结果表明,相对于传统的讲授方式,信息化教学手段的应用能够更好地帮助学生理解知识,提高教学效率。

【关键词】信息化教学;高等数学;高等职业院校;教学改革中图分类号:O13-4;G712文献标识码:A DOI:10.19694/ki.issn2095-2457.2022.18.43作者简介:闫熙，专业为计算数学，研究方向为线性互补问题。

143Science&Technology Vision科技视界、,。

(2)、,,,,。

,。

2.3高等数学教学中应用信息化教学优势分析2.3.1,,,。

,。

2.3.2,,、,。

,,,,,。

2.3.3,,。

,,,,。

3基于信息化环境下的高职高等数学教学设计与实施：以“定积分的概念”一节为例,、、。

,,“”,(),。

,,,:3.1课前教学资源准备,、,,。

,,,。

,。

3.2课中教学过程实施3.2.1,,,。

,,,,。

3.2.2,,。

,,,PPT,。

3.2.3,———“”。

,。

,,,。

3.2.4,,, ,5。

PK,,。

,,。

2。

3.3课后任务拓展,,,。

,,,144Science&Technology Vision 科技视界Science &Technology Vision 科技视界,。

高职高等数学《定积分的概念》教学设计

高职高等数学《定积分的概念》教学设计王萌《高等数学》是一门很重要的公共基础性学科。

其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习高等数学可以培养人的理性思维的品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。

接下来我将从设计理念、教学背景、教法与学法、教学过程、创新与亮点几个方面谈谈自己的设计思路和想法。

1 设计理念构建主义教学观认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，不能简单的强硬地从外部对学习者实施知识的“强灌”，而应该把学习者原有的知识经验作为新的知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中主动构建新的知识经验。

所以我分析教材，分析学生，根据学生现状及不同专业对高等数学的需求，制定教学目标，确定重难点，根据这些确定教学流程、教学方法。

我重视学生的自主参与能力，重视学生自主探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思维，大胆思考，动手实践。

并力争线上、线下相结合，运用信息化教学手段教学，形象展示数学的魅力，让学生感觉到数学有用，从而激发学生学数学的兴趣，提高学生“用数学”的能力。

2 教学背景2.1 教材分析2.1.1课程定位：《高等数学》是高职（专）院校所有学科的一门公共基础理论课。

通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。

2.1.2 本节课在《高等数学》中的地位作用：《定积分的概念》是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛，这一思想的理解直接关系到应用定积分思想解决现实问题的能力。

这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。

2.2 学生分析2.2.1 知识结构特点：由于各种原因，学生数学基础参差不齐，整体对数学的理解力有待提高，排斥过多的理论知识，喜欢自主学习，对新概念新内容有强烈的求知欲。

高职院校定积分概念教学探析

高职院校定积分概念教学探析作者：周顺美来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2011年第09期摘要：本文以定积分概念教学为例，突出高职数学课与专业课相结合的实用性和充分发挥数学软件的直观性两大特色，着力寻找适合高职学生的高等数学教学方法。

关键词：高职定积分概念教学设计《高等数学》课程是高职高专学生必修的公共基础课程，而高等数学对不少高职学生来说是一门比较难学的课程。

本着“以应用为目的，以必需够用为度”的指导思想，我院高等数学的课改不断在推进，教学引入数学软件实现运算和绘图，注重与专业教学相结合，为专业学习服务，充分发挥它的工具作用和应用价值。

定积分概念是微积分教学中的一个重点，也是一个难点。

本人总结《定积分概念》教学的心得，和大家一起探讨。

1 结合课程性质，明确教学目标，重组教学内容在高职院校电子信息工程专业职业岗位群中高等数学课程属于它的专业基本素质模块，明确了高等数学课程是高职院校电子信息工程专业必修的一门重要的基础课和工具课。

本课教学主要内容有：定积分的概念和几何意义。

它上承极限、导数、不定积分，下接定积分在其他学科中的应用。

定积分的应用在高职院校电子信息工程专业的课程中十分普遍。

本课教学面向高职电子信息工程专业的大一学生，高职学生普遍初等数学“底子”薄基础较差。

学生已经学习极限和微分接受了近似值转化为精确值和以直代曲的数学事实。

但学生难以将有限思维上升到无限思维。

因此对教材内容做适当的取舍与组织。

我将引入与专业有关的定积分实例，用flash、几何画板等工具突出逼近过程。

从而有效地突破本课的重难点——定积分的概念和思想。

高职学生学习数学的主要目的就是熟练利用数学工具去解决现实问题，适当掌握数学思想，可以确立三维目标为：①通过探求交流电路中通过导体横截面的电量和消耗在电阻上的功，掌握定积分的概念和实际意义。

②能用定积分表示平面图形的面积，服务于专业课程。

③通过介绍我国古代数学家的割圆术，培养学生爱国主义精神；帮助学生建立定积分思想，渗透对立统一的辨证唯物观。

浅析“定积分的概念”教学设计

浅析“定积分的概念”教学设计作者：王兵兵沈艳平来源：《新校园(下)》2016年第04期摘要：定积分是微积分的重要内容之一，在经济、管理、工程等自然学科中有重要的应用。

基于高等数学“必须够用”的原则，对定积分概念进行教学设计时应重视教学背景的引入，运用实例讲授新课并重视数学建模思想的融入，利用现代信息技术呈现动态化的教学过程。

关键词：定积分；教学设计；数学思想微积分是高等数学的一个重要分支，而定积分是微积分中的重要内容。

我校对理工科专业开设的高等数学课程采用的是由中国轻工业出版社出版的、由我校教师主编的《高等数学》，“定积分的概念”是该教材第五章第一节的内容。

职业院校以培养技能型人才为主要教学目标，因此，我校对高等数学的教学坚持“必须够用”原则，在对“定积分的概念”进行教学设计时，注重学生定积分概念的形成思想和对问题分析方法的应用。

一、“定积分的概念”教学设计的几点体会1.背景介绍。

微积分学是微分学和积分学的统称。

魏晋时期刘徽的“割圆术”，祖冲之对圆周率、球体积和球表面积的研究以及古希腊数学家阿基米德对不可约量及面积和体积的研究等是古代的极限、微分思想，是微积分发展的萌芽阶段。

十六世纪，由于航海、机械制造和军事的需要，科学家开始研究变量间的依赖关系，而变量的引进，成为数学研究的转折点。

十七世纪后半叶，英国数学家、物理学家牛顿和德国数学家、哲学家莱布尼兹创建了微积分。

两人都是用几何方法得出的微积分，但牛顿侧重力学研究，为求变速运动的瞬时速度建立了微积分的计算方法。

莱布尼兹侧重几何研究，突出了切线的概念。

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，对一些用初等数学无法解决的问题能找到有效的解决办法。

设计意图：高职学生的数学基础薄弱，对高等数学兴趣低，影响了高等数学课堂的效率。

为了丰富教学内容，降低高等数学的难度，引入微积分的知识介绍，来激发学生学习的兴趣。

2.用实际问题引入新课。

引例1：（收益问题/曲边梯形的面积）设某商品的销售量为x，商品价格P是销售量的函数P=P（x），求商品的销售量从a变到b的过程中的总收入R。

高职高等数学《定积分的概念》教学设计

高职高等数学《定积分的概念》教学设计作者：王萌来源：《知识文库》2020年第07期《高等数学》是一门很重要的公共基础性学科。

接下来我将从设计理念、教学背景、教法与学法、教学过程、创新与亮点几个方面谈谈自己的设计思路和想法。

所以我分析教材，分析学生，根据学生现状及不同专业对高等数学的需求，制定教学目标，确定重难点，根据这些确定教学流程、教学方法。

我重视学生的自主参与能力，重视学生自主探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思维，大胆思考，动手实践。

2 教学背景2.1 教材分析2.1.1课程定位：《高等数学》是高职（专）院校所有学科的一门公共基础理论课。

这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。

高职学生对定积分概念的认知研究

高职学生对定积分概念的认知研究本研究通过自编测试卷对100名高职学生关于定积分概念的掌握情况进行了调查研究。

探讨影响高职学生理解定积分概念的影响因素。

结果发现，高职学生运用定积分概念解决问题能力整体上比较薄弱，主要因素有：（1）不能正确表征定积分的概念;（2）对定积分概念的内涵和外延认识不足。

对定积分的教学提出建议，以提高教学质量。

标签：定积分;概念认知1 研究背景定积分作为高等数学这门课程的核心概念，目前的高职学生学完定积分之后，只会用牛顿—莱布尼兹公式做一些简单的定积分求解问题，而忽略了对定积分概念的理解。

导致学生不能应用定积分解决实际问题。

高职学生是如何理解定积分的，对定积分概念的理解存在哪些问题，能否应用定积分解决实际问题，教师在对定积分概念教学时需要注意些什么，都是值得我们思考的。

2 研究方法2.1 研究对象研究对象为已经学习过定积分概念的大一新生，样本选自重庆三峡职业学院，机械设计与制造专业和会计专业各一个班，共100人。

其中单招人数依次是31、20，总计51人，统招人数依次是22、27，总计49人;男生56人，女生44人。

2.2 研究工具研究工具为定积分概念测试卷，测试卷共10道题，每题满分10分。

其中，第1题考察学生对定积分概念的叙述;第2题考察了将一个定积分转化为和式极限;第3题考察的是由和式极限转化为定积分，是对定积分概念的逆向认知;第4题是写出给定的一个函数在已知区间上的定积分表达式;第5题考察的是定积分在实际生活中的应用;第6题考察的是定积分与导数运算的关系;第7题到第10题都是考察的学生对定积分几何意义掌握的情况，但侧重点有所不同，第7、8题考察的目的是看学生是否掌握了定积分的几何意义，即正面积与“负面积”的代数和;第9题考察的是利用定积分的几何意义求定积分的值;第10题是利用已知图形表示定积分，考察学生对图形用定积分的表征方式。

2.3 研究内容研究主要采用调查法，通过自编试题检测高职学生对于定积分概念的理解及其掌握情况，主要目的主要在于探讨以下几个问题：（1）影响高职学生对定积分概念认知的因素;（3）针对高职学生对定积分认知的困难提出相关教学建议。

高职微积分教学探索与实践

回到生活实践中去寻找具体的模型，提炼这些数学模型蕴
涵的数学知识和思想，现感性认识到理性思维的转化与结实
示高等数学的概念也是多媒体教学的一大特色，例如，介绍单侧曲面的概念时，多媒体演示莫比乌斯带这一单侧曲用
变数，动进入了数学，了变数，证法进入了数学，了运有辩有变数，分和积分也就立刻成为必要的了。曲线和直线、微 ” 无
实现的。因此，在微积分教学中，我们仍以传统板书教学为
主，辅之以多媒体，发挥其优势为我所用，决不能喧宾夺主、
加细时，得到曲边梯形的准确值，，时又从 “ ” 到了就即这直回
“ 。“ 曲” 分割、近似求和、取极限” 定积分的核心思想跃然纸
上。学生在实践与理论中相互渗透，轻松理解了定积分的概
念，取得了很好的教学效果。抽象性是数学的一大特点，数学的基础或原型却是但具体的。教师应该结合课堂知识将抽象的数学概念具体化，
屋建瓴纵观整体，可以析理入微考虑问题。微积分无疑成又为辩证法的辅助工具和表现方式。
习，数学的练习是消化巩固知识、培养学生的理解能力、解题能力及探索能力的重要环节，真完成作业是培养同学们严认谨治学的一个环节。因此，要求作业“ 字迹工整、图准确、绘
经济学等自然科学、会科学及应用科学各个分支中，社发挥［收稿日期］００—１０２１０—２