2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷(5)

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2020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷(五)

9. （4分）如图，在四面体 A BCD 中，AB 平面BCD , BCCD ，若 AB BC CD2020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷（五）一、选择题（本大题共 15小题，每小题 4分，共60分.每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分•）1 . （4 分）设集合 A {0 , 1} , B { 1 , 0}，则 A U B （）A . {0 , 1}B .{ 1 , 0, 1}C . {0}D . { 1 , 0}2. (4 分)(1 3i)(1 i)()A . 4 2iB .2 4iC .2 2iD . 22i3. ( 4分)函数f (x) Ig(x1）的定义域为（ )A . (0,)B .(,0)C . (1,)D . (,1)C . 0组数据的方差为（C . 95. (4分) 已知直线 I 的方程为3x y 则直线I 的斜率是6. 7. (4分) 不等式x 2 A . {x | x 7 或 x （4分）已知aC .7x 0的解集是 0}D . {x|0 xa 2{x |x 0 或 x7} C . {x|0}7}6A . a 5C .8. （4分）某同学 5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12, 8, 10,11, 则这4. （ 4分）已知向量(3r bra(5,3)，则 |b )|()2的顶点与原点 0重合，始边与x 轴的非负半轴重合,14. (4 分) 在公差A . 127r b2r c5 一rc 1 -r b 2-3的等差数列｛a .｝中,a 2a42，则数列{| a |}的前 10项和为（125C . 89D . 702x15. （4分）已知椭圆C ：pa点M 在y 轴上，若FMO 2每1（a b 0）的左焦点为F , P 为C 上一点，线段PF 的中 b （其中O 是坐标原点）的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C 的离心率为（ A .-8二、填空题（本大题共C .丄44小题，每小题4分，共16分.）16. （4分）已知角它的终边过点C .1,已知命题：P: x R , xP( 3,4)sin17. （4分）在等比数列｛%｝中，a 3 2 ,16，则a 7_.18. （ 4分）若从甲乙丙丁 4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为 —.219. （ 4分）设f （x ）是定义在R 上的偶函数，当X, 0时，f （x ） 2x x ，则x 0时，f （x ） _______三、解答题（本大题共 2小题，共24分•解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）20. （12分）已知等差数列｛a n ｝满足a 7 4 ,不 6 .（1）求通项公式a n ；（2）设等比数列｛b n ｝满足b a 3 , b 4 a 31，求｛b n ｝的前n 项和「.21. （12分）如图，在三棱柱ABC AB 1C 1中，AB AC ，侧面BCCR 底面ABC , E , F分别为棱BC 和AG 的中点.A . xR , x 2 1, 0B . xR , x 21,0 C . xR , x 21 0D . x R ,1 0y..・X（4分）右x : ,y 满足条件函数x y, 1 ,则z 2x y 的取大值疋()y (1)1111A .-B .—C.D2424(4分)圆心为（1,2）, 且与x轴相切的圆的标准方程是()A . (x 1)2 ( y 2)2 4B . (x 1)2(y 2)2 1C . (x 2)2 ( :y 1)21D . (x2)2 (y 1)24uun rLur rUJIL lur 则 uuu （4分）在 ABC 中，AB c,AC b . 若点D 满足BD2 DC ,AD ()10. (4 分)0，那么P 是（)11. 12. 13. 2x 2(1) 求证：EF //平面ABB, A ;(2) 求证：平面AEF 平面BCC.B,.H L4的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合,2020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15小题，每小题 4分，共60分.每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分.）1. （4 分）设集合 A {0 , 1} , B { 1 , 0}，则 A U B （）A . {0 , 1}B .{ 1 ,0, 1}C .{0}D . { 1 , 0}【解答】解：Q 集合A{0，1}，B { 1 , 0},A UB { 1 ,0, 1}.故选：B .2. ( 4 分)(1 3)(1 i)()A . 4 2iB .24i C .2 2iD . 22i【解答】解：（1 3i)(1i) 1 i23i 3i 42i .故选：A .3. （ 4分）函数f(x)lg(x 1)的定义域为（ )A . (0,)B .(,0) C .(1,) D . ( ,1)【解答】解：由函数f （x ） lg （x 1）可得x 1 0 ,解得x 1 ,故函数f （x ） lg （x 1）的定义域为（1,）, 故选：C .4. （ 4分）已知向量a (3,1),2a b (5,3)，则 |b| ()A . 1B . 2C . 0D . - 2【解答】解：b （2 ar rb) 2a(5,3) 2(3,1) ( 1,1),故选：D . 5. （ 4分）已知直线l 的方程为3x y 2 0，则直线l 的斜率是（)A . 3B .3C.-D .133【解答】解：化直线I的方程3x y 2 0为y 3x 2 ,可得直线I的斜率是k故选：A •6. （4分）不等式x27x 0的解集是（A . {x | x 7 或x 0} {x |x 0 或x 7} C.{x| 7 0}【解答】解：不等式解得0x7 ,所以不等式的解集是故选：D .7.（4分）已知D. {x|0 x2x 7x 0可化为{x |0 x 7}.Vagya27}x(x 7)6 A . a55B. a®C.5a’【解答】解:2a3 ga2a~ 22 3a ga2aa6故选：B .& （4分）某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12, 8, 10, 9, 11,则这组数据的方差为（）C. 9【解答】解：某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12,8, 10, 11,则这组数氢的平均数为：x 1— (12 8510 9 11) 10 ,这组数据的方差为:1S - [(12 10) (8 10) 52(10 10) (9 2 210) (11 10) ] 2.故选：B .9. （4分）如图，在四面体A BCD 中,AB 平面BCD , BC CD，若AB BC CD第7页(共11页)A . 1B . 2C .3D . 2【解答】解：Q AB 平面BCD , CD面 BCD ,AB CD ,又 CD BC ,CD 面 ABC ，CD AC ，又 AB BC CD1, AD 2 AC 2C D 2AB 2 BC 2CD23,AD .3 .故选：C .10. （4分）已知命题：P : x R , x 21, 0，那么 p 是（）A . x R , x21, 0 B . x R ,2x 1, 0 C . xR ,2x 1 0D . x R ,x 2 1 0【解答】解：Q “特称命题”的否定一宀曰定是“全称命题”命题p: x R , x 2 1, 0 ,则命题非p 是： x R , x 2 10 .故选：D .y …X11. （4 分）若 x ,y 满足条件函数 x y , 1，则 z 2xy 的取大值疋（）y (1)1 111 A .-B .- C. — D.-2424【解答】解：由题知可行域如图所示,Dx y 111联立 y，解得A(-,-).y X 2 2化目标函数z 2x y 为y 2x z ，由图可知，当直线 y 2x z 过A 时,直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为1.2 故选：A .12. (4分)圆心为2 2A . (x 1) (y 2) 4(1,2)，且与x 轴相切的圆的标准方程是 ( )22B . (x 1)(y 2) 1 22D . (x 2)(y 1)4圆心(1,2)到x轴的距离d 2 r圆的方程为(x1)2 (y 2)24故选：A .13 . (4分) 在 ABC 中， uuu AB r c , UULT r AC b 2 r A . 2b 1 r cB. 5 r c3 33 3LULT U uu u uu [UULT若点m m D 满足BD UULT 2DC ，贝UUJIT AD ( ) C. 2[ 1 r b cD . 丄b 2 r c3 33 3【解答】解：Q 圆与x 轴相切【解答】解：Q 由AD AB 2(AC AD),第7页(共11页)2 2C . (x 2) (y 1) 1UULT uuu r r3A D AB 2AC c 2b , UULTAD 1 r c 召.3 3故选： A .14. (4分)在公差d 3的等差数列｛a .｝中,a 2 a 4【解答】解：Qd 3 , a 2 a 42, 2a 4da n 7 3(n 1) 3n 10 .其前 n 项和 s nnil 3n 10)n(3n 17)2 2C 的离心率为（C.-【解答】解：如图所示,连接 PF 2 , Q|PM | |MF ! | FQ | | OF 2 |,OM//PF 2 ,他 1 ,|PF 2|2、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分.）B . 125C . 89D . 70n 1 , 2, 3 时，a n0 ; n …4 时，a n则数列{| a n |}氏比a 4a 10 S 10 2S 3故选：C .15. （4分）已知椭圆C 22:X 右 1(a ba b0 .的前10项和10 (30 17)23(9 17) 89220）的左焦点为F ,P 为C 上一点，线段 PF 的中点M 在y 轴上，若 FMO （其中O 是坐标原点）的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆16. (4分)已知角的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点4P( 3,4)sin5【解答】解：Q角的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P( 3,4)，r |0P| ( 3)1425，则sin y 2.r 5故答案为：4.517. (4 分)在等比数列｛a n｝中，a3 2，16，则a y 32 .【解答】解：设等比数列｛ a n｝的公比为q , Q a3 2 , a6 16 , q3 8，解得q 2 .4 4则a7 a3gq 2 2 32 .故答案为：32.318( 4分)若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为—3—一4 —【解答】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出3名代表参加学校会议，共有C3 4种方法，甲被选中，共有3种方法，3甲被选中的概率是P 34故答案为：3.412x x _.设x 0, x 0,则：f( x) 2x? x f (x).故答案为：2x2x .三、解答题(本大题共2小题，共24分•解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)20. (12分)已知等差数列｛a n｝满足a7 4 , a^ 6 .第9页(共11页)【解答】解：Q f (x)是定义在R上的偶函数，当x, 0时，f(x) 2x2 x ,2 19. (4分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当x, 0时，f(x) 2x x，则x 0时，f(x)(1)求通项公式a n ；(2)设等比数列｛b n ｝满足b l 爲,b 4 a“，求｛b n ｝的前n 项和「.【解答】解：(1)等差数列｛a n ｝的公差设为d , a 7 4 , a^ 6. 可得 a 6d 4 , a i 10d 6 ,1解得a i , d -,2(2)等比数列｛b n ｝的公比设为q , 可得b a s 2 ,3b 4 a 31 16 bq, 解得q 2 , ｛b n ｝的前n 项和T n 2(1 2n ) 2n1 2 1 221. (12分)如图，在三棱柱 ABC A BQ 中，AB AC ,侧面BCC 1B 1 底面ABC , E, F 分别为棱BC 和AG 的中点.(1)求证：EF //平面 ABB ’A ;(2)求证：平面 AEF 平面BCC 1B 1 .H L【解答】证明：(1 )取AB 1的中点G ,连接FG , BG , Q F , G 分别是AG 和A 1B 1的中点， FG//BG , FG 则a n 2(n 1)i B 1C 1，Q E 是BC 的中点，BC//B1C1 , BC B1C1 ,第10页(共11页)BE//BQ , BE -B1C1 ,2FG / /BE , FG BE ,四边形BEFG是平行四边形，EF //BG，又EF 平面ABB,A , BG 平面ABB,A ,EF //平面ABB,A •(2) Q AB AC , E 是BC 的中点，AE BC ,又侧面BCC.B, 底面ABC，侧面BCC也底面ABC BC , AE 平面ABC , AE 平面BCG B,,又Q AE 平面AEF ,平面AEF 平面BCC, B,.1第11页（共H页）5B . a'1 1FMO的周长1△ PFE的周长1(2 a 2c) 3c,。

广东省学业水平考试高中数学模拟卷+答案

５
ｃｏｓ
α＝
３５
，则α 角的终边落在
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限
６．Ａ→Ｂ＋Ｂ→Ｃ－Ａ→Ｃ＝
Ａ．２Ａ→Ｃ
Ｂ．２Ｃ→Ａ
Ｃ．０
７．等差数列－１，－３，－５，－７，…中，－３９位于第项．
（）Ｄ．第四象限
（）
教Ｃ．（－ ∞，１］
Ｄ．（－ ∞ ，１）（）
Ａ．－２
Ｂ．０
Ｃ．
１２
Ｄ．２
５．直线ｘ＋３ｙ＋３＝０的斜率为
Ａ．
－
１３
Ｂ．
１３
化Ｃ．－３
（）
Ｄ．３
设向量（，），则６．
ａ＝２ｃｏｓ θ ２ｓｉｎ θ
ａ＝
（）
文Ａ．８
Ｂ．４
７．下列函数在其定义域内单调递减的是
１０
０２０
１８．２
｛，｝３
１９．０１
ＡＣ与２０Ｂ．Ｄ证的明交：点连必接为ＡＮＣ，点因．为ＡＢＣＤ为平行四边形，则中位２又所所线１．．因以以为解ＭＭＮＮ：Ｍ∥ ∥设是平ＳＣＳ点面，Ａ又的ＳＰＢ因中Ｃ（．为点ｔ，，Ｍ４Ｎ所ｔ２以）面，ＭＳＮ距ＢＣ是离，三Ｓ为Ｃ角形ｄ面，ＳＡＳｄＢＣＣ的＝．
Ｄ．
１２
Ｂ→Ｃ
（）
Ａ．３
Ｂ．１
Ｃ．－５
Ｄ．－６
１５．设ｌ是直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
若，，则Ａ．ｌ∥α ｌ∥β α∥β
若，，则Ｂ．ｌ⊥α ｌ⊥β α∥β
若，，则Ｃ．ｌ⊥α ｌ∥β α∥β

广东省2019 2020高中数学学业水平测试学考仿真卷5

52019-2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷广东省)4页90分钟；分值：100分，本卷共(时间：分．在每小题给出的四个选项中，只分，共60本大题共15小题，每小题4一、选择题()有一项符合题目要求bbaa) ( －，＝＝(2，－4)1．向量，则＝(－1,3)3,7) (－．(3,1) B．A1) (1．(3，－7)，－D．C ba]3,7)．＝(－(－1－2,3B [＋－4)＝aaaa) ( ，则＝4，＝{2．等差数列＝}中，5n823109 D．．8 C．A．7 B daaaad10.]＝4＋＋公差为(8＝－－2)＝1，6＝＝[D 232822xxxxxQyyyPyx) ∈N|}＝－，则．已知集合{＝＋|2＝( ＋2－－1，，∈N}1＝{，3QPPQ1} －BA．．∩＝＝?∩{QPPQ N D．C．∩＝＝{0}∩2222xxxxxxxxxx，＝－21＋2－－1＝－1＋2＝－－1得＝0，∵当1＝0由B [时，＋2＋－QP B.] 1}，故选＝{∴－∩) ( ．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是4xxyy．A．cos ＝－＝ B22xyxy＝．＝－DC．52xyxyxy，＋∞)＝(0在(0D [函数，＋∞)上不具有单调性，＝－在是奇函数，＝cos 52xy D.](0上单调递增，，＋∞)上单调递减，故选＝－在π3xxxx)( ＋sin ＝－，且<<π，则tan 的值是5．若cos 25328832 D.．－ B．－ C.A 15151515π3xx<π由题意，知cos ，＝－，且<[B 25x44sin 2xxx，＝＝，则tan 所以sin ＝－＝1－cos x3cos 5844xx.]＝－sin ＋所以tan ＝－＋1553AAGHDABCEFABCD、、中，、分别为6．如图所示，在正方体-、11111GHEFBBBABC)、、( 所成的角等于与的中点，则异面直线111．B．60° A．45°D．120°C．90°GMHEFGMABMGMHM且△∥，的中点.，连接由题意易知，B [如图，取11为正三角形．HGMEFGHGMGH而在正三的夹角∠∴异面直线与与.所成的角即为HGMGMH B.]中∠角形＝60°，故选22BAxy，，－1)＋＝17．过点(3,1)作圆(的两条切线，切点分别为AB)的方程为( 则直线yyxx0 －＝2－3A．2＋B－3＝0 ．yxyx0＋＝4－3C．4D－0－3＝．1kABPCk2＝，∴，A [如图所示：由题意知：＝－⊥，ABPC2yxAByx0.] －∴直线＋的方程为－1＝－2(3－1)，即2＝) 5,7,7,8,10,11的标准差是( 8．数据1．4 C．2 DA．8 B．－ 8，＋11)÷6＝C [这组数据的平均数x＝(5＋7＋7＋8＋1012222222ss2.] ＝]＝4－8)(11＋－－＝[(58)8)＋(7－8)＋(7－8)8)＋(8－，＋(10622yx662ba，，0，0)＞左顶点到一条渐近线的距离为＝9．已知双曲线－1(的离心率为＞22ba32)( 则该双曲线的标准方程为2222yyxx1 B.1－＝A.－＝841682222yxxy1 D.＝1 C.－＝－812161222yx66xycaabe＝＝±，＝2＝，渐近线方程为－0，即2A[，＝，即22bb222a6|2| ，因为左顶点到一条渐近线的距离为＝33ba，＝解得＝22，222yx A.]，故选即该双曲线的标准方程为－＝148cBABCACba) ∶＝( ，则sin 10．在△中，∶＝1∶2，＝1∶ B．3∶2∶1A．1∶2∶3∶23．1∶D ∶1 3．2∶C．CAABCB＝∶1＝1∶2，sin ，D[在△中，CAB可得＝60°，＝30°，＝90°.31CBbcAa∶2.]∶∶sin ∶1＝1∶∴∶sin ∶3∶＝＝sin 222AFFypxCAC，则直线＝211．已知点的焦点为(－2,3)在抛物线的准线上，记抛物线：)的斜率为(32833 D. B. C.A．－154154CA在抛物线[∵点的准线上，(－2,3)App4. ＝∴－＝－2，∴22Fxy，则焦点．∴抛物线的方程为的坐标为＝8(2,0)330－kA.] 2,3)，根据斜率公式得＝又＝－(－AF422＋Saaaaa) ＝( ，那么数列{的前}12．等差数列{中，}7＋项和＋＝12nn753428．26 D．A．22 B．24 C aaaa中，12＋，＋D[∵等差数列{＝}n543aaaaa 4＝12∴，解得＋，＋3＝＝44354aaa7×2?7?＋417aS28.]＝＝＝7∴＝4722yx≤8，2＋??yx?≤9，＋3zxyxy的最大值为( 13．若，2满足则)＝＋??yx≥0，≥0，6．．8 C．7 D．A9 BC[在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分，xxy，＝＝8，23＋????A(3,2)联立．解得即??yxy，＝＝，＋329????xzxyyzxy. ＝－＋将＝2＋，作直线变为＝－222zzlAz＝＝由图可知，当直线移动到点(3,2)时，有最大值，此时37＋2×2＝，故maxmax7.]→→BCABCDBD) 等于( 1，则 14．若正方形·的边长为22 A.2 D B．．1 C.22→→→→→→BCBCBDABCDBDBCBD＝|cos〈B[因为正方形×1×的边长为1，所以，·〉＝＝|2||21.]1BabAABCABCabc，则)＝，2的对边分别为，，cos(，＝，若＋＝15．在△3中，角，，3c)＝(17．4 B.15 CA3 D.．1222CabcBabCA－4＝－2＝－cos(9＋)＝－.又由余弦定理得cos ＝＋D[cos ＋31????c－＝2×3×2×17，所以17.] ＝??3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上)z＋1zz|等于________．满足＝i，则16．设复数|z－12?i1－i－1－?zzzzz1.]＝＝i，∴||i|＝i)i－1，|1 [1＋＝＝i(1－＝)，＝(1＋2i1＋x1－x<22e，??fffx(2)))＝的值为________(． 17．设，则(?2xx≥2－1?log?，??312－1ffff(1)＝2e＝＝(2))＝2.](log(22 [－(1))3________.＝＋log418．计算：log12222.]＋2×1＝2＝02＝log1＋2log2 [原式＝log1＋log222222yxaaxbybxy，则41＝＋0＋2－4 19.若直线2截得的弦长为－＝＋20(＋＞0，0)＞被圆11 ．＋的最小值为________ba22yx，4，半径为2，若直线被截得弦长为2)＝4，圆心为(－4[圆方程为(＋＋1)(1,2)－baba＝0，∴1＋说明圆心在直线上，即－2，－2＝＋2ab1111????ba＋，2＝4＋2)＝＋＋∴＝＋≥2＋(ba??baababab时，等号成立．]＝，即＝当且仅当ba三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)人，用分层抽样的方法从该班30人，其中男同学50某班有学生)分12本小题满分(．20．抽取5人去参加某社区服务活动．(1)求从该班男女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．30[解] (1)抽取的5人中男同学的人数为5×＝3(人)，女同学的人数为5－3＝2(人)．50AAABB.名女同学为，，(2)记3名男同学为2，223,11AAAAABABAAABAB，，人中随机选出从52名同学，所有可能的结果有，，，，，23112221131212ABABBB，共10，，个．223311CC中的结果有6用个，它们表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则ABABABABABAB，是，，，，，21122312123163CP＝＝所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率(. )105PABPABPABCD⊥平面是正三角形，且平面的底面是矩形，侧面21．如图，已知四棱锥-ABCDEPAACBDM.是与的中点，，的交点为PCEBD；∥平面(1)求证：BEAED.⊥平面(2)求证：EM, ABCD是矩形，∵四边形(1)连接[证明]ACM∴为的中点．PAE是的中点，∵PACEM是三角形的中位线，∴PCEM.∥∴EBDPCEMEBD平面，，?∵?平面EBDPC.∴∥平面ABPABABCDPABABCD∩平面(2)∵平面⊥平面，，平面＝PABADADAB而⊥平面⊥，，∴PABBE，∵平面?BEAD.∴⊥PAEPAB是又∵△的中点，是等边三角形，且AED.平面⊥BE，∴A＝AD∩AE又AE, ⊥BE∴．。

2024年广东省中考数学全真模拟试卷(五)

2024年广东省中考数学全真模拟试卷（五）一、单选题1．截至北京时间2020年6月14日9:49，全球累计新冠肺炎确诊病例超过7730000例，7730000用科学记数法可表示为（）A ．477310⨯B ．677.310⨯C ．67.7310⨯D ．70.77310⨯ 2．如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（）A ．强B ．课C ．提D ．质3．一个多边形的内角和为360︒，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．已知直线m n ∥，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置．若225∠=︒，则1∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．15︒D ．25︒5．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地面的高度AB 为2.5米，一名学生站在C 处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC 为1.2米，头顶离感应器的距离AD 为1.5米，则这名学生身高CD 为（）米．A ．1.3B ．14C ．1.5D ．1.66．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．215cm πB ．215cmC ．220cm πD ．220cm7．在Rt ABC V 中，90C ∠︒＝，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，74BC BD ＝，＝，则点D 到AB 的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．78．下列说法正确的是（）A ．“三角形的外角和是360°”是不可能事件B ．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查C ．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查D ．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500 9．如图，在边长为4的等边△ABC 中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，求¶EF的长为（）A B C D ．10．如图，矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 在BC 边上，连接EA ，EA EC =．将线段EA 绕点A 逆时针旋转90︒，点E 的对应点为点F ，连接CF ，则cos ACF ∠的值为（）A ．23BC D二、填空题11．因式分解：22b b -=．12．二次项系数为2，且两根分别为11x =，212x =的一元二次方程为．（写成20ax bx c ++=的形式）13．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．14．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．15．如图所示，在平行四边形ABCD 中，8BC =，5AB =，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE =．三、解答题16．（1）解方程：2172402x x -+=；（2）若A B C D Y 的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形AB 边的取值范围．17．抛物线顶点坐标是()2,1-且经过点()5,8C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．18．【实践探究】新华学校开设“木工、烹饪、种植、茶艺、布艺”五门特色劳动校本课程．学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；(2)若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；(3)在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．19．如图，在ABCD Y 中，12AD =，6AB =．(1)用尺规作图法作ADC ∠的平分线DN ，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ．（标明字母，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，求BN 的长．20．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．(1)求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？21．综合与实践：主题：制作一个无盖长方形盒子．步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．【问题分析】（1）如果原正方形纸片的边长为a ，剪去的正方形的边长为b ，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a ，b 的代数式来表示）．【实践探索】（2）如果20cm a =，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，8cm ，9cm ，10cm 时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m 和n 分别是多少？【实践分析】（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？22．如图，AB 是O e 的直径，点C 是半圆AB 的中点，点D 是O e 上一点，连接CD 交AB 于E ，点F 是AB 延长线上一点，且EF DF =．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)连接BC BD AD、、，若1tan2C=，3DF=，求Oe的半径．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．。

2020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷(五)

2020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷（五）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分．）1. 设集合A ＝{0, 1}，B ＝{−1, 0}，则A ∪B ＝（） A.{0, 1} B.{−1, 0, 1} C.{0} D.{−1, 0}2. (1+3i)(1−i)＝（） A.4+2i B.2+4i C.−2+2i D.2−2i3. 函数f(x)＝lg(x −1)的定义域为（） A.(0, +∞) B.(−∞, 0) C.(1, +∞) D.(−∞, 1)4. 已知向量a →=(3, 1)，2a →+b →=(5, 3)，则|b →|＝（）A.1B.2C.0D.√25. 已知直线l 的方程为3x −y −2＝0，则直线l 的斜率是（）A.3B.−3C.13D.−136. 不等式x 2−7x <0的解集是（） A.{x|x <−7或x >0} B.{x|x <0或x >7} C.{x|−7<x <0} D.{x|0<x <7}7. 已知a >0，则2√a⋅√a 23=( )A.a 65 B.a 56 C.a −56 D.a 538. 某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（） A.4 B.2 C.9 D.39. 如图，在四面体A −BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝BC ＝CD ＝1，则AD ＝（）A.1B.√2C.√3D.210. 已知命题：P:∃x ∈R ，x 2+1≤0，那么￢p 是（） A.∃x ∈R ，x 2+1≤0 B.∀x ∈R ，x 2+1≤0C.∃x∈R，x2+1>0D.∀x∈R，x2+1>011. 若x，y满足条件函数{y≥xx+y≤1y≥−1，则z＝2x−y的最大值是（）A.1 2B.14C.−12D.−1412. 圆心为(1, 2)，且与x轴相切的圆的标准方程是（）A.(x−1)2+(y−2)2＝4B.(x−1)2+(y−2)2＝1C.(x−2)2+(y−1)2＝1D.(x−2)2+(y−1)2＝413. 在△ABC中，AB→=c→，AC→=b→．若点D满足BD→=2DC→，则AD→=()A.2 3b→+13c→ B.53c→−23b→C.2 3b→−13c→ D.13b→+23c→14. 在公差d＝3的等差数列{a n}中，a2+a4＝−2，则数列{|a n|}的前10项和为（）A.127B.125C.89D.7015. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，P为C上一点，线段PF的中点M在y轴上，若△FMO（其中O是坐标原点）的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为（）A.1 8B.√22C.14D.12二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−3, 4)sinα＝________．在等比数列{a n}中，a3＝2，a6＝16，则a7＝________．若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为________．设f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝2x2−x，则x>0时，f(x)＝________．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）已知等差数列{a n}满足a7＝4，a11＝6．（1）求通项公式a n；（2）设等比数列{b n}满足b1＝a3，b4＝a31，求{b n}的前n项和T n．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB＝AC，侧面BCC1B1⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点．（1）求证：EF // 平面ABB1A1；（2）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．参考答案与试题解析2020年广东省普通高中学业水平数学模拟仿真试卷（五）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分．） 1.【答案】 B【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】∵ 集合A ＝{0, 1}，B ＝{−1, 0}， ∴ A ∪B ＝{−1, 0, 1}． 2.【答案】 A【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】(1+3i)(1−i)＝1−i +3i −3i 2＝4+2i ． 3.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数的解析式可得 x −1>0，解得x >1，从而得到函数的定义域．【解答】由函数f(x)＝lg(x −1)可得 x −1>0，解得x >1，故函数f(x)＝lg(x −1)的定义域为 (1, +∞)， 4.【答案】 D【考点】平面向量的坐标运算【解析】可根据b →=(2a →+b →)−2a →求出向量b →的坐标，从而得出|b →|的值．【解答】b →=(2a →+b →)−2a →=(5,3)−2(3,1)=(−1,1)，∴ |b →|=√2． 5.【答案】 A【考点】直线的斜率【解析】化直线方程的一般式为斜截式，则斜率可求．【解答】化直线l 的方程3x −y −2＝0为y ＝3x −2，可得直线l 的斜率是k ＝3． 6.【答案】 D【考点】一元二次不等式的应用【解析】不等式化为x(x −7)<0，求出解集即可．【解答】不等式x 2−7x <0可化为x(x −7)<0，解得0<x <7，所以不等式的解集是{x|0<x <7}． 7.【答案】 B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】2√a⋅√a 23=a 2a 12⋅a 23=a 2a 76=a 56，8.【答案】 B【考点】极差、方差与标准差【解析】先求出平均数，再计算方差．【解答】某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数氢的平均数为：x =15(12+8+10+9+11)＝10，∴ 这组数据的方差为：S 2=15[(12−10)2+(8−10)2+(10−10)2+(9−10)2+(11−10)2]＝2．9.【答案】 C【考点】直线与平面垂直棱锥的结构特征【解析】利用线面垂直的性质得到AB ⊥CD ，结合CD ⊥BC 利用线面垂直的判定得到CD ⊥平面ABC ，所以CD ⊥AC ，通过各过各的了可求AD ．【解答】∵ AB ⊥平面BCD ，CD ⊂面BCD ， ∴ AB ⊥CD ，又CD ⊥BC ，∴ CD ⊥面ABC ， ∴ CD ⊥AC ，又AB ＝BC ＝CD ＝1，∴ AD 2＝AC 2+CD 2＝AB 2+BC 2+CD 2＝3， ∴ AD =√3． 10.【答案】 D【考点】命题的否定【解析】“特称命题”的否定一定是“全称命题”．写出结果即可．【解答】∵ “特称命题”的否定一定是“全称命题”． ∴ 命题p:∃x ∈R ，x 2+1≤0，则命题非p 是：∀x ∈R ，x 2+1>0． 11.【答案】 A【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】由题知可行域如图所示，联立{x +y =1y =x，解得A(12,12)．化目标函数z＝2x−y为y＝2x−z，由图可知，当直线y＝2x−z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为12．12.【答案】A【考点】圆的标准方程【解析】由圆与x轴相切可求2＝r，根据圆的标准方程可求【解答】∵圆与x轴相切∴圆心(1, 2)到x轴的距离d＝2＝r∴圆的方程为(x−1)2+(y−2)2＝413.【答案】A【考点】向量的线性运算性质及几何意义向量加减混合运算及其几何意义向量的三角形法则【解析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由AD→−AB→=2(AC→−AD→)，∴3AD→=AB→+2AC→=c→+2b→，∴AD→=13c→+23b→．故选A.14.【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：a n，S n，则数列{|a n|}的前10项和＝−a1−a2−a3+a4+...+a10＝S10−2S3，即可得出．【解答】∵d＝3，a2+a4＝−2，∴2a1+4d＝−2，解得a1＝−7．∴a n＝−7+3(n−1)＝3n−10．其前n项和S n=n(−7+3n−10)2=n(3n−17)2．∴n＝1，2，3时，a n<0；n≥4时，a n>0．则数列{|a n|}的前10项和＝−a1−a2−a3+a4+...+a10＝S10−2S3=10×(30−17)2−2×3×(9−17)2=89．15.【答案】D【考点】椭圆的离心率【解析】如图所示，连接PF2，由|PM|＝|MF1|，|F1O|＝|OF2|，OM // PF2，利用三角形中位线定理与相似三角形的性质可得△FMO的周长=12△PF1F2的周长＝3c，即可得出．【解答】如图所示，连接PF2，∵|PM|＝|MF1|，|F1O|＝|OF2|，∴OM // PF2，|OM||PF2|=12，∴△FMO的周长=12△PF1F2的周长=12×(2a+2c)=3c，∴a＝2c，解得e=ca =12．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）【答案】45【考点】任意角的三角函数【解析】由已知求得r，再由任意角的三角函数的定义求解．【解答】∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−3, 4)，∴r＝|OP|=√(−3)2+42=5，则sinα=yr =45．【答案】32【考点】等比数列的通项公式【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即看得出．【解答】设等比数列{a n}的公比为q，∵a3＝2，a6＝16，∴q3＝8，解得q＝2．则a7＝a3⋅q4＝2×24＝32．【答案】34【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率．【解答】从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出3名代表参加学校会议，共有C43=4种方法，甲被选中，共有3种方法，∴甲被选中的概率是P=34【答案】2x2+x【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据条件可设x>0，得出−x<0，从而可得出f(−x)＝2x2+x＝f(x)．【解答】∵f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝2x2−x，∴设x>0，−x<0，则：f(−x)＝2x2+x＝f(x)．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）【答案】等差数列{a n}的公差设为d，a7＝4，a11＝6．可得a1+6d＝4，a1+10d＝6，解得a1＝1，d=12，则a n＝1+12(n−1)=n+12；等比数列{b n}的公比设为q，可得b1＝a3＝2，b4＝a31＝16＝b1q3，解得q＝2，{b n}的前n项和T n=2(1−2n)1−2=2n+1−2．【考点】数列的求和【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）等比数列{b n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由求和公式，计算可得所求和．【解答】等差数列{a n}的公差设为d，a7＝4，a11＝6．可得a1+6d＝4，a1+10d＝6，解得a1＝1，d=12，则a n＝1+12(n−1)=n+12；等比数列{b n}的公比设为q，可得b1＝a3＝2，b4＝a31＝16＝b1q3，解得q＝2，{b n}的前n项和T n=2(1−2n)1−2=2n+1−2．【答案】取A1B1的中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是A1C1和A1B1的中点，∴FG // B1C1，FG=12B1C1，∵E是BC的中点，BC // B1C1，BC＝B1C1，∴BE // B1C1，BE=12B1C1，∴FG // BE，FG＝BE，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF // BG，又EF平面ABB1A1，BG⊂平面ABB1A1，∴EF // 平面ABB1A1．∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧面BCC1B1∩底面ABC＝BC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥平面BCC1B1，又∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．【考点】平面与平面垂直直线与平面平行【解析】（1）取A1B1的中点G，连接FG，BG，通过证明四边形EFGB是平行四边形得出EF // GB，从而得出EF // 平面ABB1A1；（2）由AB＝AC得到AE⊥BC，再根据侧面BCC1B1⊥底面ABC得出平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】取A1B1的中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是A1C1和A1B1的中点，∴FG // B1C1，FG=12B1C1，∵E是BC的中点，BC // B1C1，BC＝B1C1，∴BE // B1C1，BE=12B1C1，∴FG // BE，FG＝BE，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF // BG，又EF平面ABB1A1，BG⊂平面ABB1A1，∴EF // 平面ABB1A1．∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧面BCC1B1∩底面ABC＝BC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥平面BCC1B1，又∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．试卷第11页，总11页。

广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版

广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1广东省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105 3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．45．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5 10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类3推，…，则点B6的坐标为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D 两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC，SP1的位置，使点C，P的对应点1C，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最1大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝3.5×104．故选：A．3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．4【分析】将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．故选：B．5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点，所以x＞﹣2．【解答】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点∴x＞﹣2故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE∥BC、BC＝2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC＝4a，再根据S△BDEC ＝S△ABC﹣S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝4，∴S△ABC＝4a，∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．故选：C．8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b ＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y 与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝148°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝3（y+2）（y﹣2）．【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解．【解答】解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案为：3（y+2）（y﹣2）．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 ．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为：9．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为±3 ．【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，代入原式可得答案．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x2﹣4y＝1+8＝9，∴x2﹣4y的平方根为±3，故答案为：±3．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为9﹣3π．【分析】连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB＝60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，所以∠BFE＝120°，则∠ADE＝60°，同样可得∠ADO＝∠EDO＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD＝OA＝3，所以S△＝；接着计算出∠AOE＝120°，于是得到S扇形AO＝3π，然后利用阴影ADO部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积进行计算即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB＝＝＝，∴∠OFB＝60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，∴∠BFE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ADE＝60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OA＝3，∴S△ADO＝×3×3＝；∵∠AOE＝180°﹣∠ADE＝120°，∴S扇形AOE＝＝3π，∴阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积＝2×﹣3π＝9﹣3π．故答案为9﹣3π．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类3推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝OB+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．1∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）•a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．2∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）•b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是①②③⑤．【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明∠AEB＝∠ABE，可求得AE ＝AB＝2，在Rt△ADE中可求得DE＝1，则EC＝1，又可证明△PEC∽△PBF，可求得BF＝2，可判定①；在Rt△PBF中可求得PF，可判定②；在Rt△BCE中可求得BE＝2，可得∠BEF＝∠F，可判定③；容易计算出S矩形ABCD和S△BPF；可判定④；由AE＝AB＝BE可判定⑤；可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠CEB＝∠ABE，又∵BE平分∠AEC，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，在Rt△ADE中，AD＝，AE＝2，由勾股定理可求得DE＝1，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1＝1，∵DC∥AB，∴△PCE∽△PBF，∴＝，即＝＝，∴BF＝2，∴AB＝BF，∴点B平分线段AF，故①正确；∵BC＝AD＝，∴BP＝，在Rt△BPF中，BF＝2，由勾股定理可求得PF＝＝＝，∵DE＝1，∴PF＝DE，故②正确；在Rt△BCE中，EC＝1，BC＝，由勾股定理可求得BE＝2，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC＝∠F，∴∠BEF＝∠FEC，故③正确；∵AB＝2，AD＝，∴S矩形ABCD＝AB•AD＝2×＝2，∵BF＝2，BP＝，∴S△BPF＝BF•BP＝×2×＝，∴4S△BPF＝，∴S矩形ABCD＝≠4S△BPF，故④不正确；由上可知AB＝AE＝BE＝2，∴△AEB为正三角形，故⑤正确；综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+6+4＝11．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝75°，则∠ABC＝150°，再利用平行线的性质得∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣150°＝30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF＝BF，则∠A＝∠FBA＝30°，然后计算∠ABD ﹣∠FBA即可．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．【分析】（1）由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝3．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．设BE＝DE＝x，则EC＝3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，即（3﹣x）2+（）2＝x2．解得：x＝2．∴BE＝2．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为325．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D 两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC，SP1的位置，使点C，P的对应点1C，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最1大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为ACD＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G 横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a ＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a 的取值范围为：．31。

2020年广东数学中考仿真模拟卷(含答案)

2020年广东中考数学仿真模拟卷(本卷满分120分，考试时长90分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．如果a 与－2互为相反数，那么a 等于( ) A ．－2 B ．2C ．－12D ．122．已知∠A ＝55°，则它的余角是( ) A ．55° B ．45°C ．35°D ．25°3．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370 000 km 2.把370 000这个数用科学记数法表示为( ) A ．37×104 B ．3.7×105C ．0.37×106D ．3.7×1064．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆5．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( ) A ．－2 B ．－3C ．－1D ．－66．某班七个兴趣小组人数如下：5,6,6，x,7,8,9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6 B ．6.5C ．7D ．87．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝－x3C ．y ＝3xD ．y ＝－3x8．下列运算正确的是( ) A ．4x ·2x ＝8x B ．(－a 3b 2)2＝－a 6b 4 C ．x 9÷x 3＝x 3D ．2m ＋3m ＝5m 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，连接AC ，BC ，AD ，CD ，若∠CAB ＝60°，则∠D 的度数是( ) A ．25° B ．30°C ．35°D ．60°10．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝1，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AC ，CE ，EF ，AF ，则下列描述正确的是( ) A ．四边形ACEF 是平行四边形，它的周长是4 B ．四边形ACEF 是矩形，它的周长是2＋23 C ．四边形ACEF 是平行四边形，它的周长是43 D ．四边形ACEF 是矩形，它的周长是4＋4 3 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．实数4的算术平方根为 . 12．因式分解：2x 2－8＝．13．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是 .第13题图第15题图第16题图 14．已知a －b ＝3，则a (a －2b )＋b 2的值为 .15．如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE ＝ .16．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多个．(用含n 的代数式表示)17．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向向右平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于 .三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：⎝⎛⎭⎫－12－1＋2cos 30°－|1－3|＋(π－2020)0.19．先化简式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2a a 2－4a ＋4＋1÷a 2－1a 2＋a，再在－2，－1,0,1,2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．20．如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：(1)降价前苹果的销售单价是多少元/千克？(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．22．某校为了庆祝新中国成立七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”“舞蹈”“小品”“相声”“其他”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其他b在此次调查中，该校一共调查了名学生；(2)a＝，b＝；(3)在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有1 200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．23．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A.(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的解析式．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB ，BC 的长分别是一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个根(BC ＞AB )，OA ＝2OB ，边CD 交y 轴于点E ，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点E 出发沿折线段ED －DA 向点A 运动，运动的时间为t (0≤t ＜6)秒，设△BOP 与矩形AOED 重叠部分的面积为S . (1)求点D 的坐标；(2)求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使△BEP 为等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11．2 12.2(x ＋2)(x －2) 13.25 14.9 15.72°16．(4n ＋3) 17.4或8 18．解：原式＝－2＋2×32－3＋1＋1＝0. 19．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a (a －2)(a －2)2＋1·a (a ＋1)(a ＋1)(a －1)＝⎝⎛⎭⎫a a －2＋1·a (a ＋1)(a ＋1)(a －1)＝2a a －2，当a ＝－2时，原式＝2×(－2)－2－2＝1.20．解：(1)如图，射线CM 即为所求．(2)∵∠ACD ＝∠ABC ，∠CAD ＝∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69，∴AD ＝4. 21．解：(1)降价前苹果的销售单价是640÷40＝16(元/千克)． (2)降价后销售的苹果千克数是(760－640)÷(16－4)＝10，设降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式是y ＝kx ＋b ，该函数过点(40,640)，(50,760)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 40k ＋b ＝64050k ＋b ＝760，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝160，即降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式是y ＝12x ＋160(40＜x ≤50)． 22．解：(1)50 (2)8 5 (3)360°×1550＝108°.答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°. (4)1 200×1050＝240(人)．答：该校1 200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人． 23．解：(1)∵a ＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为(1，－1)．(2)①设抛物线“不动点”坐标为(t，t)，则t＝t2－2t，解得t＝0或3，故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3)．②当OC∥AB时，∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B(m，m)，∴新抛物线的对称轴为x＝m，与x轴的交点C(m,0)，∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧，∵BC与OA不平行，∴OC∥AB，又∵点A(1，－1)，点B(m，m)，∴m＝－1，故新抛物线是由抛物线y＝x2－2x向左平移2个单位长度得到的，即y＝(x＋1)2－1；当OB∥AC时，同理可得抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋2，此时四边形OACB是梯形，字母顺序不对，故舍去．综上，新抛物线的解析式为y＝(x＋1)2－1.24．(1)证明：如图，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC＋∠BDP＝90°，∵FC＝FD，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠FDC＝∠BDP，∴∠OCB＋∠FCD＝90°，∴OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线．(2)解：如图，连接OC，OE，BE，CE，设OE与BC交于H.①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC，∴四边形OBEC是菱形．②∵tan ∠ABC ＝AC BC ＝34，设AC ＝3k ，BC ＝4k (k ＞0)，由勾股定理得AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3k )2＋(4k )2＝202，解得k ＝4， ∴AC ＝12，BC ＝16， ∵点E 是的中点，∴OE ⊥BC ，BH ＝CH ＝8，∴OE ×BH ＝OB ×PE ，即10×8＝10PE ，解得PE ＝8，由勾股定理得OP ＝OE 2－PE 2＝102－82＝6， ∴BP ＝OB －OP ＝10－6＝4，∵tan ∠ABC ＝DP BP ＝34，∴DP ＝34BP ＝34×4＝3，∴DE ＝PE －DP ＝8－3＝5.25．解：(1)∵x 2－7x ＋12＝0，∴x 1＝3，x 2＝4， ∵BC ＞AB ，∴BC ＝4，AB ＝3， ∵OA ＝2OB ，∴OA ＝2，OB ＝1，∵四边形ABCD 是矩形，∴点D 的坐标为(－2,4)． (2)设BP 交y 轴于点F ，如图1，当0≤t ≤2时，PE ＝t ，图1∵CD ∥AB ，∴△OBF ∽△EPF ， ∴OF EF ＝OB EP ，即OF 4－OF ＝1t ，∴OF ＝4t ＋1， ∴S ＝12OF ·PE ＝12·4t ＋1·t ＝2t t ＋1；如图2，当2＜t ＜6时，AP ＝6－t ，图2∵OE ∥AD ，∴△OBF ∽△ABP ， ∴OF AP ＝OB AB ，即OF 6－t ＝13，∴OF ＝6－t 3， ∴S ＝12OF ·OA ＝12×6－t 3×2＝－13t ＋2.综上所述，S ＝⎩⎨⎧2tt ＋1(0≤t ≤2)－13t ＋2(2＜t ＜6).(3)由题意知，当点P 在DE 上时，显然不能构成等腰三角形．当点P 在DA 上运动时，设P (－2，m )， ∵B (1,0)，E (0,4)，∴BP 2＝9＋m 2，BE 2＝1＋16＝17，PE 2＝4＋(m －4)2＝m 2－8m ＋20， ①当BP ＝BE 时，9＋m 2＝17，解得m ＝±2 2，则P (－2,2 2)； ②当BP ＝PE 时，9＋m 2＝m 2－8m ＋20，解得m ＝118，则P ⎝⎛⎭⎫－2，118； ③当BE ＝PE 时，17＝m 2－8m ＋20，解得m ＝4±13，则P (－2,4－13)．综上，P (－2,2 2)或⎝⎛⎭⎫－2，118或(－2,4－13)．。

2020年广东省普通高中学业水平数学模拟试卷及答案解析(12月份)

2020年广东省普通高中学业水平数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）
1．（4分）若集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，则集合A∪B＝（）
A．{1，2，3，4，5，6，8}B．{2，3，4，5，6}
C．{1，3，5，6，8}D．{2，4}
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，
∴集合A∪B＝{1，2，3，4，5，6，8}．
故选：A．
【点评】本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（4分）＝（）
A．﹣ + iB．﹣ ﹣ iC． + iD． ﹣
5．（4分）若直线l与两直线y＝1，直线x﹣y﹣7＝0分别交于M，N两点且MN的中点为P（1，﹣1），则直线l的斜率等于（）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．（4分）不等式x﹣x2＞0的解集是（）
A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
7．（4分）计算：＝（）
A．22019B．22018C．22017D．22016
12．（4分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的方程是（）
A．（x﹣2）2+y2＝1B．（x+2）2+y2＝1
C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．x2+（y﹣2）2＝1
13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且＝，＝，连接AC、MN交于P点，若＝λ ，则λ的值为（）

2020广东省中考数学模拟仿真卷

2020中考模拟卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．计算4(3)-⨯-的结果是 A ．12- B ．12C ．7D ．7-【答案】B ．【解析】原式12=，故选B ． 2．下列运算正确的是 A ．336a a a += B ．2(1)21a a +=+C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】A 、3332a a a +=，故A 选项错误；B 、2(1)2221a a a +=+≠+，故B 选项错误；C 、222()ab a b =，故C 选项正确；D 、6332a a a a ÷=≠，故D 选项错误．故选C ．3．甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是 A ．0 B ．14C ．12D ．1【答案】B ．【解析】赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：14；故选B ． 4．方程235x -=解是 A ．4 B ．5C ．3D ．6【答案】A ．【解析】方程移项合并得：28x =，解得：4x =，故选A ． 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长等于A ．4B ．8C ．16D ．18【答案】A ．【解析】菱形ABCD 的周长为32，8AB ∴=，H 为AD 边中点，O 为BD 的中点，142OH AB ∴==．故选A ． 7．一次函数21y x =--的图象不经过下列各象限中的 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A ．【解析】一次函数21y x =--中，20k =-<，10b =-<，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A ．8．不等式组21010x x ->⎧⎨+⎩的解集是A ．12x >B ．112x -<C ．12x <D ．1x -【答案】A ．【解析】21010x x ->⎧⎨+⎩①②，由①得，12x >，由②得，1x -，故不等式组的解集为：12x >．故选A ．9．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 在围成的正方体上的距离是A ．0B ．1C D 【答案】B ．【解析】将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，故此1AB =．故选B ． 10．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-【答案】C ．【解析】点(5,3)D 在边AB 上，5BC ∴=，532BD =-=， ①若顺时针旋转，则点D '在x 轴上，2OD '=，所以(2,0)D '-，②若逆时针旋转，则点D '到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以(2,10)D '，综上所述，点D '的坐标为(2,10)或(2,0)-．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．点P 是直线l 外一点，点A ，B ，C ，D 是直线l 上的点，连接PA ，PB ，PC ，PD ．其中只有PA 与l 垂直，若7PA =，8PB =，10PC =，14PD =，则点P 到直线l 的距离是__________．【答案】7．【解析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P 到直线l 的距离PA =，即点P 到直线l 的距离7=，故答案为：7． 12．计算：12121m mm m ++=++__________．【答案】1．【解析】原式12112121m m m m m +++===++．故答案为：1．13x 的取值范围是__________．【答案】2x ．【解析】根据题意，得20x -，解得，2x ；故答案是：2x ．14．如图，BC AE ⊥于点C ，//CD AB ，55B ∠=︒，则1∠等于__________度．【答案】35．【解析】如图，BC AE ⊥，90ACB ∴∠=︒．90A B ∴∠+∠=︒．又55B ∠=︒，35A ∴∠=︒．又//CD AB ，135A ∴∠=∠=︒．故答案是：35．15．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果100ADF ∠=︒，那么BM D ∠为__________度．【答案】85．【解析】100ADF ∠=︒，30EDF ∠=︒，1801801003050MDB ADF EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180455085BMD B MDB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：85．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③2m >．其中正确结论的个数是__________个．【答案】2．【解析】抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有2个交点，240b ac ∴->，所以①正确；抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，0b ∴>，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以②错误；20ax bx c m ++-=没有实数根，即抛物线2y ax bx c =++与直线y m =没有公共点，而二次函数的最大值为2，2m ∴>，所以③正确．∴正确结论的个数是2个．故答案为2． 17．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位⋯依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是__________．【答案】(671,2016)．【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，20153671÷=余2，∴走完第2015步，为第672个循环组的第2步，所处位置的横坐标为671，纵坐标为671332016⨯+=，∴棋子所处位置的坐标是(671,2016)，故答案为：(671,2016)．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：021(2015)()tan303|3π--++︒⨯-.【答案】10．【解析】原式1910=+=．19．先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a ++-+，其中34a =-．【答案】45a +，原式2=．【解析】原式2244145a a a a =+++-=+，当34a =-时，原式34()53524=⨯-+=-+=．20．如图，点B 在射线AE 上，12∠=∠，34∠=∠．求证：AC AD =．【答案】证明见解析．【解析】12∠=∠，34∠=∠，又31C ∠=∠-∠，42D ∠=∠-∠，C D ∴∠=∠，在ACB ∆和ADB ∆中，12C D AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACF BDE AAS ∴∆≅∆，AC AD ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．在ABC ∆中，80ABC ∠=︒，40BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线分别与AB 、AC 交于E 、D 两点．（1）请用尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ；（2）连接BD ，证明：ABC BDC ∆∆∽．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）如图所示；（2）证明：DE是线段AB的垂直平分线，AD BD∴=．40BAC∠=︒，80ABC∠=︒，BAC ABD∴∠=∠，804040CBD∴∠=︒-︒=︒，即CBD BAC∠=∠．C∠是公共角．ABC BDC∴∆∆∽．22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1-，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．【答案】（1）作图见解析，13；（2）59．【解析】（1）树状图如下图示：共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是13；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是59．23．在荔枝种植基地有A 、B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A 、B 两种树苗共36株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．【答案】（1）A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元；（2）A 树苗12株，B 种树苗24株．【解析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得202200x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8060x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元．（2）设购买A 种树苗a 株，由题意得：1(36)2xa -，解得：12a ， A 种树苗价格高，∴尽量少买a 种树苗，a ∴的最小值为12，当12a =时，361224-=，答：费用最省的购买方案是购买A 树苗12株，B 种树苗24株．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，10AC =，8BD =．（1）若AC BD ⊥，试求四边形ABCD 的面积；（2）若AC 与BD 的夹角60AOD ∠=︒，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且AOD θ∠=，AC a =，BD b =，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．【答案】（1）40；（2）；（3）1sin 2ab θ．【解析】（1）AC BD ⊥，∴四边形ABCD 的面积1402AC BD ==．（2）分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．四边形ABCD 为平行四边形，152AO CO AC ∴===，142BO DO BD ===．在Rt AOE ∆中，sin AEAOE AO∠=，sin sin 605AE AO AOE AO ∴=∠=⨯︒==．114522AOD S OD AE ∆∴==⨯=∴四边形ABCD 的面积4AOD S S ∆==（3）如图所示，过点A ，C 分别作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．在Rt AOE ∆中，sin AEAOE AO∠=， sin sin AE AO AOE AO θ∴=∠=．同理可得sin sin CF CO COF CO θ=∠=⨯．∴四边形ABCD 的面积1122ABD CBD S S S BD AE BD CF ∆∆=+=+ 1sin ()2BD AO CO θ=+ 1sin 2BD AC θ= 1sin 2ab θ=． 25．如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连接AB 、AE 、BE ．已知1tan 3CBE ∠=，(3,0)A ，(1,0)D -，(0,3)E ．（1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证：CB 是ABE ∆外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与ABE ∆相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE ∆沿x 轴正方向平移t 个单位长度(03)t <时，AOE ∆与ABE ∆重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．【答案】（1）(1,4)B ；（2）证明见解析；（3）1(0,0)P ，2(9,0)P ，31(0,)3P -；（4）22333(0)221933(3)222t t t s t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩．【解析】（1）解：由题意，设抛物线解析式为(3)(1)y a x x =-+．将(0,3)E 代入上式，解得：1a =-．223y x x ∴=-++．则点(1,4)B ．（2）证明：如图1，过点B 作BM y ⊥于点M，则(0,4)M ．在Rt AOE ∆中，3OA OE ==，1245∴∠=∠=︒，AE．在Rt EMB ∆中，1EM OM OE BM =-==，45MEB MBE ∴∠=∠=︒，BE = 180190BEA MEB ∴∠=︒-∠-∠=︒． AB ∴是ABE ∆外接圆的直径．在Rt ABE ∆中，1tan tan 3BE BAE CBE AE ∠===∠，BAE CBE ∴∠=∠．在Rt ABE ∆中，390BAE ∠+∠=︒，390CBE ∴∠+∠=︒．90CBA ∴∠=︒，即CB AB ⊥．CB ∴是ABE ∆外接圆的切线．（3）Rt ABE ∆中，90AEB ∠=︒，1tan 3BAE ∠=，sin BAE ∠=，cos BAE ∠；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与ABE ∆相似，则DEP ∆必为直角三角形；①DE 为斜边时，1P 在x 轴上，此时1P 与O 重合；由(1,0)D -、(0,3)E ，得1OD =、3OE =，即1tan tan 3DEO BAE ∠==∠，即DEO BAE ∠=∠，满足DEO BAE ∆∆∽的条件，因此O 点是符合条件的1P 点，坐标为(0,0)． ②DE 为短直角边时，2P 在x 轴上；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与ABE ∆相似，则290DEP AEB ∠=∠=︒，2sin sin DP E BAE ∠=∠而DE ==，则22sin 10DP DE DP E =÷∠=，229OP DP OD =-=,即：2(9,0)P ；③DE 为长直角边时，点3P 在y 轴上；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与ABE ∆相似，则390EDP AEB ∠=∠=︒，3cos cos DEP BAE ∠=∠则3310cos 3EP DE DEP =÷∠==，3313OP EP OE =-=；综上，得：1(0,0)P ，2(9,0)P ，31(0,)3P -．（4）设直线AB 的解析式为y kx b =+．将(3,0)A ，(1,4)B 代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩． 26y x ∴=-+．过点E 作射线//EF x 轴交AB 于点F ，当3y =时，得32x =，3(2F ∴，3)．情况一：如图2，当302t <时，设AOE ∆平移到GNM ∆的位置，MG 交AB 于点H ，MN 交AE 于点S ．则ON AG t ==，过点H 作LK x ⊥轴于点K ，交EF 于点L ．由AHG FHM ∆∆∽，得AG HK FM HL =，即332t HK HK t =--．解得2HK t =．22111333(3)232222MNG SNA HAG S S S S t t t t t ∆∆∆∴=--=⨯⨯---⋅=-+阴．情况二：如图3，当332t <时，设AOE ∆平移到PQR ∆的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由IQA IPF ∆∆∽，得AQ IQ FP IP =．即3332t IQ IQ t -=--，解得2(3)IQ t =-． 3AQ VQ t ==-，221119(3)32222S IV AQ t t t ∴=⋅=-=-+阴．综上所述：22333(0)221933(3)222t t t s t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩．。

2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷(5)

2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（5）1 .设集合A= {0 , 1} , B= { —1, 0}，则A U B=( )A . {0 , 1}B . { —1, 0, 1}C . {0}D . {—1, 0} 2.(1+3i)(1 —i )=( )A . 4+2i B.2+4iC . —2+2iD .2—2i3.函数 f (x)= lg (x- -1) 的疋义域为（)A . (0, +x)B.( — x, 0)C. (1, +x) D .( — x, 1)4.已知向量a =( 3, 1), 2a b =(5, 3),贝U b =( )C. 05.直线3x-y- 2 = 0的斜率是（）A . 3B . - 36 .不等式x2- 7x v 0的解集是（）C.-A. {xX v —7 或x > 0}C. {x|—7v x v0} B. {x|x v 0 或x>7}D. {x|0v x v 7}7.已知a 0'则J3 a26 A. a55 B . a68.某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12, 8, 10, 9, 11,则这组数据的方差为（）9.如图，在四面体A—BCD 中，AB丄平面BCD, BC丄CD, 若AB= BC= CD= 1,贝U AD =( )10 .命题“ ？x€R, x2+1 0”的否定是（)A . ?x€R , x 2+1 0B . ?x ^R , x 2+1 02 215 .已知椭圆C :冷爲1 (a >b >0)的左焦点为F , P 为C 上一点，线段PF 的中 a b点M 在y 轴上，若厶FMO (其中O 是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，贝U 椭圆 C 的离心率为()B .二C . 1244小题，每小题4分，共16分.)16 .已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (- 3, 4),贝U sin a= _________ .17 .在等比数列｛a n ｝中，a 3= 2, a 6= 16,则 a 7= ___________ .18 .若从甲乙丙丁 4位同学中选出 3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为 _________ .19 .已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数.当x 0时，f (x )= 2x 2- x ,则x 0时, f (x )= -----------------三、解答题(本大题共2小题，共24分.解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)20 .(本小题满分12分)已知等差数列｛a n ｝满足a 7= 4, an = 6 . (1) 求｛a n ｝的通项公式；(2) 设等比数列｛b n ｝满足= a 3, b 4= a 31,求｛b n ｝的前n 项和T n .C. ?x€R , x 2+1 0D . ?x ^R , X 2+1 011.设x , y 满足约束条件则z = 2x - y 的最大值为(C .-212 .圆心为(1, 2),且与x 轴相切的圆的标准方程是( 2+ A . (x - 1) 2+ C . (x -2) 2+13.在△ ABC 中,(y -2) 2=4 (y -1) 2= 1 mur r uuu^B . (x - 1) D . ( x -2)uuur 若点D 满足D (y - 2) 2= 4(y - 1) uuu 2DC ，贝U D (uuir2r A . -b 3 14 .在公差 A . 127C . -b 3 1 r c 3d = 3的等差数列｛a n ｝中，a 2+a 4=- 2,则数列｛|a n |｝的前10项和为B . 5C 3 B . 125C . 89D . 70、填空题(本大题共21.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC- A1B1C1中，AB = AC,侧面BCC i B i丄底面ABC, E, F分别为棱BC和A1C1的中点.(1)求证:EF// 平面ABB1A1；(2)求证：平面AEF丄平面BCC1B1.2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷(5)参考答案、选择题:题号12345678答案 B : A ]C D A P D P B B题号910 n111213P 1415答案C D A A C C D 、填空题:4 3 216. 17. 32 18. 19. 2x2 x5 4三、解答题：20. ............................................................................................................... 解：(1)设等差数列｛a n｝的首项为印，公差为d. ...................................................... 1分由题意得a1 6d 4 , ...................................... 3分a-i 10d 6a1 1解得 1 , ................................. 5分d -2a n= 1 + 1 n 1 = n—1 . .................................. 6 分2 2(2)设等比数列｛b n｝的公比为q, .......................... 7分b1 = a3= 2, .......................... 8 分b4 = a31 = 16= b1q3, ......................... 9分解得q = 2, ......................... 10分2 1 2n12分T n = ------------1 221. ......................................................................................................... 证明：(1)取A1B1的中点G,连接FG, BG, .......................................................................... 1分••• F, G分别是A1C1和A1B1的中点，1FG // B1C1, FG =— B1C1, .......................... 2 分2••• E 是BC 的中点，BC//B1C1, BC= B1C1,1•i BE// B1C1, BE= _ B1C1, ........................... 3 分2•i FG//BE, FG = BE, .......................... 4 分•i四边形BEFG是平行四边形，•i EF//BG, ............................ 5 分又EF?平面ABB1A1, BG?平面ABB1A1,•i EF// 平面ABB1A1. ........................... 6 分(2)v AB= AC, E 是BC 的中点，••• AE丄BC, ....................... 8 分又侧面BCC i B i丄底面ABC,侧面BCC i B i n底面ABC= BC, AE?平面ABC,••• AE丄平面BCC i B i, ......................... 11 分又••• AE?平面AEF,•••平面AEF丄平面BCC i B i.。

2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷5

高中学业水平考试模拟测试卷(五)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝()A．{2} B．{6}C．{1，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5}解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，故选D.答案：D2．设p：log2x2>2，q：x>2，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由log2x2>2得，x2>4，解得x<－2或x>2，所以p是q成立的必要不充分条件．故选A.答案：A3．角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35，则tan θ＝()A．－43 B.43C．－34 D.34解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35＝y16＋y2，所以y＝－3，则tan θ＝y4＝－34，故选C.答案：C4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A ．8桶B ．9桶C ．10桶D ．11桶解析：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B.答案：B5．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8等于( )A ．45B ．75C ．180D ．360解析：由a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝(a 3＋a 7)＋(a 4＋a 6)＋a 5＝5a 5＝450，得到a 5＝90，则a 2＋a 8＝2a 5＝180.故选C.答案：C6．已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为( )A ．－8B ．0C ．2D ．10解析：因为直线2x ＋y ＋1＝0的斜率等于－2，且过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，所以k AB ＝－2，所以4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8，故选A. 答案：A7．已知向量a ＝(3，0)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若(a －2b )⊥c ，则k ＝( )A ．2B ．－2C.32D ．－32解析：由a ＝(3，0)，b ＝(0，－1)，得a －2b ＝(3，2)，若(a －2b )⊥c ，则(a －2b )·c ＝0，所以3k ＋23＝0，所以k ＝－2，故选B.答案：B8．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β 解析：由α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，知：在A 中，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故A 错误；在B 中，若l ∥α，α∥β，则l ∥β或l ⊂β，故B 错误；在C 中，若l ⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l ⊥β，故C 正确；在D 中，若l ∥α，α⊥β，则l 与β相交、平行或l ⊂β，故D 错误，故选C.答案：C9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝0，a 2＋c 2－b 2－ac ＝0，c ＝2，则a ＝( )A. 3B ．1C.12D.32解析：因为sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝0，所以a 2＋b 2－c 2＝0，即C 为直角，因为a 2＋c 2－b 2－ac ＝0，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，B ＝π3，因此a ＝c cos π3＝1.故选B.答案：B10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝2n ＋1＋λ，则λ的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4解析：根据题意，当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝4＋λ，当n ≥2时，a n＝S n －S n －1＝2n －1.因为数列{a n }是等比数列，所以a 1＝1，故4＋λ2＝1，解得λ＝－2.故选C.答案：C11．若以双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于( )A.12B ．1C. 2D ．2解析：由题意，双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为(－c ，0)、(c ，0)，因为两焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1－c ，2)·(1＋c ，2)＝0，所以1－c 2＋2＝0，所以c ＝3，因为a ＝2，所以b ＝1.故选B. 答案：B12．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝π12B ．x ＝π4C ．x ＝π3D ．x ＝2π3解析：由题意得g (x )＝2sin[2(x －π6)＋π6]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，令2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π3，k ∈Z ，当k ＝0时，得x ＝π3，所以函数g (x )图象的一条对称轴方程为x ＝π3.故选C.答案：C13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线BD 1上异于B ，D 1的点，则平面DEM 可能经过下列点中的( )A ．AB ．C 1C ．A 1D ．C解析：连接A 1D ，A 1E ，因为A 1D 1∥BE ，所以A 1，D 1，B ，E 四点共面．设A 1E ∩BD 1＝M ，显然平面DEM 与平面A 1DE 重合，从而平面DEM 经过点A 1.故答案为C.答案：C14．已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，则3x －y 的最小值为()A ．4B ．6C ．12D ．16解析：由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，x －y ＝0，解得A (2，2)，令z ＝3x －y ，化为y ＝3x －z ，由图可知，当直线y ＝3x －z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为4.故选A.答案：A15．若正数x ，y 满足x ＋4y －xy ＝0，则3x ＋y的最大值为( ) A.13B.38C.37D ．1解析：由x ＋4y －xy ＝0可得x ＋4y ＝xy ，左右两边同时除以xy 得1y ＋4x ＝1，求3x ＋y的最大值，即求x ＋y 3＝x 3＋y 3的最小值，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 3×1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 3×⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋4x ＝x 3y ＋4y 3x ＋13＋43≥2x 3y ×4y3x＋13＋43＝3，当且仅当x 3y ＝4y3x 时取等号，所以3x ＋y 的最大值为13.所以选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．) 16．函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1的定义域是________．解析：要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥－3，解得－3≤x ≤1，故函数的定义域为[－3，1]．答案：[－3，1]17．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的半径为________，表面积为________．解析：设长方体的外接球的半径为R ，则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2R ＝12＋（3）2＋22，解得R ＝2，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝8π.答案：2 8π18．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点A (2，－1)的圆C 和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上，则圆C 的标准方程为________．解析：因为圆心在y ＝－2x 上，所以可设圆心坐标为(a ，－2a )，又因为圆过A (2，－1)，且圆C 和直线x ＋y ＝1相切，所以（a －2）2＋（－2a ＋1）2＝|a －2a －1|2，解得a ＝1，所以圆半径r＝|1－2－1|2＝2，圆心坐标为(1，－2)，所以圆方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋2)2＝219．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ，若函数f (x )有5个零点，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意，函数f (x )是奇函数，f (x )有5个零点，其中x ＝0是1个，只需x >0时有2个零点即可，当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ，转化为函数y ＝－m 和f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示．结合图象可知只需12<－m <1，即－1<m <－12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足(2c －a )cos B －b cos A ＝0.(1)求角B 的大小；(2)已知c ＝2，AC 边上的高BD ＝3217，求△ABC 的面积S 的值．解：(1)因为(2c －a )cos B －b cos A ＝0，所以由正弦定理得(2sin C －sin A )cos B －sin B cos A ＝0，所以2sin C cos B －sin(A ＋B )＝0，因为A ＋B ＝π－C 且sin C ≠0，所以2sin C cos B －sin C ＝0，即cos B ＝12.因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(2)因为S ＝12ac sin ∠ABC ＝12BD ·b ，代入c ，BD ＝3217，sin ∠ABC ＝32，得b ＝73a ，由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos ∠ABC ＝a 2＋4－2a .代入b ＝73a ，得a 2－9a ＋18＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝27，又因为△ABC 是锐角三角形，所以a 2<c 2＋b 2，所以a ＝3，所以S △ABC ＝12ac sin ∠ABC ＝12×2×3×32＝332.21．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，其右顶点是A (2，0)，离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于两点M ，N (M ，N 不同于点A )，若AM →·AN →＝0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标．(1)解：因为椭圆C 的右顶点是A (2，0)，离心率为12，所以a ＝2，c a ＝12，所以c ＝1，则b ＝3，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明：当直线MN 斜率不存在时，设MN ：x ＝m ，与椭圆方程x 24＋y 23＝1联立得：|y |＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24，|MN |＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24. 设直线MN 与x 轴交于点B ，则|MB |＝|AB |，即3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24＝2－m ，所以m ＝27或m ＝2(舍)，所以直线l 过定点⎝⎛⎭⎪⎫27，0.当直线MN 斜率存在时，设直线MN 斜率为k ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则直线MN ：y ＝kx ＋n (k ≠0)，与椭圆方程x 24＋y 23＝1联立，得(4k 2＋3)x 2＋8knx ＋4n 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝－8kn4k 2＋3，x 1x 2＝4n 2－124k 2＋3，Δ＝(8kn )2－4(4k 2＋3)(4n 2－12)>0，k ∈R.所以y 1y 2＝(kx 1＋n )(kx 2＋n )＝k 2x 1x 2＋kn (x 1＋x 2)＋n 2，由AM →·AN →＝0，则(x 1－2，y 1)·(x 2－2，y 2)＝0，即x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2＝0，所以7n 2＋4k 2＋16kn ＝0，所以n ＝－27k 或n ＝－2k ，所以直线MN ：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －27或y ＝k (x －2)，所以直线过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0或(2，0)(舍去)．综上知，直线过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0.。

2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷+5+Word版含解析

学考仿真卷(五)(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．向量a ＝(－1,3)，b ＝(2，－4)，则a －b ＝( )A ．(3,1)B ．(－3,7)C ．(3，－7)D ．(1，－1)B [a －b ＝(－1－2,3＋4)＝(－3,7)．]2．等差数列{a n }中，a 2＝4，a 3＝5，则a 8＝( )A ．7B ．8C ．9D ．10D [公差为d ＝a 3－a 2＝1，a 8＝a 2＋(8－2)d ＝4＋6＝10.]3．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋2x －1，x ∈N }，Q ＝{y |y ＝－x 2＋2x －1，x ∈N }，则( )A ．P ∩Q ＝∅B ．P ∩Q ＝{－1}C ．P ∩Q ＝{0}D ．P ∩Q ＝NB [由x 2＋2x －1＝－x 2＋2x －1得x ＝0，∵当x ＝0时，x 2＋2x －1＝－x 2＋2x －1＝－1，∴P ∩Q ＝{－1}，故选B.]4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝－xB ．y ＝cos xC ．y ＝x 25D ．y ＝－x 2D [函数y ＝－x 是奇函数，y ＝cos x 在(0，＋∞)上不具有单调性，y ＝x 25在(0，＋∞)上单调递增，y ＝－x 2在(0，＋∞)上单调递减，故选D.]5．若cos x ＝－35，且π2<x <π，则tan x ＋sin x 的值是( )A ．－3215B ．－815 C.815 D.3215B [由题意，知cos x ＝－35，且π2<x <π，所以sin x ＝1－cos 2x ＝45，则tan x ＝sin x cos x ＝－43，所以tan x ＋sin x ＝－43＋45＝－815.]6．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°B [如图，取A1B 1的中点M ，连接GM ，HM .由题意易知EF ∥GM ，且△GMH 为正三角形．∴异面直线EF 与GH 所成的角即为GM 与GH 的夹角∠HGM .而在正三角形GMH 中∠HGM ＝60°，故选B.]7．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0A [如图所示：由题意知：AB ⊥PC ，k PC ＝12，∴k AB ＝－2，∴直线AB 的方程为y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0.]8．数据5,7,7,8,10,11的标准差是( )A ．8B ．4C ．2D ．1C [这组数据的平均数x －＝(5＋7＋7＋8＋10＋11)÷6＝8，s 2＝16[(5－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(11－8)2]＝4，s ＝2.]9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为62，左顶点到一条渐近线的距离为263，则该双曲线的标准方程为( )A.x 28－y 24＝1B.x 216－y 28＝1C.x 216－y 212＝1 D.x 212－y 28＝1A [e ＝62，即c ＝62a ，a ＝2b ，渐近线方程为x 22b 2－y 2b 2＝0，即2y ＝±x ，因为左顶点到一条渐近线的距离为|a |3＝263，解得a ＝22，b ＝2，即该双曲线的标准方程为x 28－y 24＝1，故选A.]10．在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c ＝( )A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．2∶3∶1D ．1∶3∶2D [在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，可得A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°.∴a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝12∶32∶1＝1∶3∶2.]11．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－34 B. 34 C.815 D.3215A [∵点A (－2,3)在抛物线C 的准线上，∴－p 2＝－2，∴p ＝4.∴抛物线的方程为y 2＝8x ，则焦点F 的坐标为(2,0)．又A (－2,3)，根据斜率公式得k AF ＝0－32＋2＝－34.]12．等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么数列{a n }的前7项和S 7＝( )A ．22B ．24C ．26D ．28D [∵等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝12，解得a 4＝4，∴S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7×2a 42＝7a 4＝28.] 13．若x ，y 满足⎩⎨⎧ 2x ＋y ≤8，x ＋3y ≤9，x ≥0，y ≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．9B ．8C ．7D ．6C [在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分，联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝8，x ＋3y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即A (3,2)．将z ＝x ＋2y 变为y ＝－x 2＋z 2，作直线y ＝－x 2.由图可知，当直线l 移动到点A (3,2)时，z 有最大值，此时z max ＝3＋2×2＝7，故z max ＝7.]14．若正方形ABCD 的边长为1，则BD →·BC→等于( ) A.22 B ．1 C. 2 D ．2B [因为正方形ABCD 的边长为1，所以BD →·BC →＝|BD →||BC →|cos 〈BD →，BC →〉＝2×1×22＝1.]15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝2，cos(A＋B )＝13，则c ＝( )A ．4 B.15 C ．3 D.17D [cos C ＝－cos(A ＋B )＝－13.又由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9＋4－2×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝17，所以c ＝17.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上)16．设复数z 满足1＋z 1－z＝i ，则|z |等于________． 1 [1＋z ＝i(1－z )，z (1＋i)＝i －1，z ＝i －11＋i＝－(1－i )22＝i ，∴|z |＝|i|＝1.] 17．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为________． 2 [f (f (2))＝f (log 3(22－1))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]18．计算：log 21＋log 24＝________.2 [原式＝log 21＋log 222＝log 21＋2log 22＝0＋2×1＝2.]19.若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值为________．4 [圆方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心为(－1,2)，半径为2，若直线被截得弦长为4，说明圆心在直线上，即－2a －2b ＋2＝0，∴a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2＝4，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b 时，等号成立．]三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(本小题满分12分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．(1)求从该班男女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．[解](1)抽取的5人中男同学的人数为5×3050＝3(人)，女同学的人数为5－3＝2(人)．(2)记3名男同学为A1，A2，A3,2名女同学为B1，B2.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P(C)＝610＝3 5.21．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面P AB是正三角形，且平面P AB⊥平面ABCD，E是P A的中点，AC与BD的交点为M.(1)求证：PC∥平面EBD；(2)求证：BE⊥平面AED.[证明](1)连接EM, ∵四边形ABCD是矩形，∴M为AC的中点．∵E是P A的中点，∴EM是三角形P AC的中位线，∴EM∥PC.∵EM⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD.(2)∵平面P AB⊥平面ABCD，平面P AB∩平面ABCD＝AB，而AD⊥AB，∴AD⊥平面P AB，∵BE⊂平面P AB，∴AD⊥BE.又∵△P AB是等边三角形，且E是P A的中点，∴BE⊥AE, 又AE∩AD＝A，∴BE⊥平面AED.。

2020年广东省高中阶段学校招生模拟考试(五)初中数学

2020年广东省高中阶段学校招生模拟考试（五）初中数学数学试卷〔五〕一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．1．下面是一名同学所做的5道练习题：①〔-3〕0=1；②a 3+ a 3=a 6；③〔-a 5〕÷〔-a 3〕= -a 2；④4m -2=1/4m 2⑤〔xy 2〕3=x 2y 6．他做对的题数是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．32．温家宝总理在«政府工作报告»中，讲述了六大民生新亮点，其中之一确实是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育时期约52 000 000名学生的学杂费．那个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为〔〕A ．52×107B ．5.2×107C ．5.2×108D ．52×1083．在-2、-1、0、1、2中任取一个数，恰好使分式x x -+22有意义的概率是〔〕 A ．51 B ．52 C ．54 D ．1 4．圆锥的侧面展开图是一个半圆，那么那个圆锥的母线长与底面半径之比为〔〕A ．2：1B ．2π：1C ．2：1D ．3：15．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →D →AB 连续地翻转，那么那个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是〔〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕请把以下各题的正确答案填写在横线上．6．函数x y 32-=中，自变量的取值范畴是________．7．分解因式xy 2-2xy+x=________．8．命题〝平行四边形的对角线互相平分〞的逆命题是________ ．9．平面直角坐标系中，B 〔-2，0〕关于y 轴的对称点为B ’，从A 〔2，4〕发出一束光线，通过y 轴反射后穿过B ’点，此光线在y 轴上的入射点的坐标是________．10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=400，那么∠BAC 度数是________．三、简答题〔本大题其5小颗。

2020高中学业水平考试数学仿真试卷五

2020高中学业水平考试数学仿真试卷五一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知元素}4,3,2,1{a ∈，且}4,2,1{a ∉，则a 的值为( )A.1B.2C.3D.42.在区间[−1,4]内任取一个实数，则此数小于2的概率为( ) A.15 B. 25 C.35 D.453.在△ABC 中，若0<⋅，则△ABC 的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4.不等式0)2x )(1x (≥+-的解集( )A.{|12}x x -≤≤B.}1x 2|x {≤≤-C.{|12}x x x ≤-≥或D.}1x 2x |x {≥-≤或5.cos750=( )A.√6 +√22B.√6 −√22C.√6 +√24D.√6 −√246.点(,1)P m 不在不等式02y x >-+表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是( )A.1m <B. 1m ≤C.1m ≥D.1m >7. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是( )8.圆C 1：（x −2）2+（y −1）2=1和圆C 2：（x +1）2+y 2=9的位置关系是( ).A.外离B.外切C.相交D.内切9.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x x>02x x≤0，则f[f(19)]的值为( ) A.12 B.14 C ．1 D ．－2 10.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（21,23-），则cos (3π2+α)=( ) A.12 B.−12 C.√32 D.−√32 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知31B sin ,2b ,1a ===，则A sin ＝ .12.过点P(4，－3)，Q(2，y)两点的直线的倾斜角是3π4，则y 的值是___________.13. 函数f (x )=log 2x −1x 的零点个数为_______________.14.已知函数)0(x 2sin y >ωω=在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为 .15. 如图1，矩形ABCD 中，AB =2√3BC , E,F 分别是,AB CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A EF C --（如图2）则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角为 .三、解答题：本大题共4小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.（本小题满分10分）已知函数,[0,2], ()4,(2,4].x xf xxx∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩（1）画出函数()f x的大致图像；（2）写出函数()f x的最大值和单调减区间.17.（本小题满分10分）某班有学生50人，其中男同学20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18. （本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，且432a ,2a ,a +成等差数列.（1）求1n a a 及；（2）设n a b n n -=，求数列{}n b 的前5项和5S .19. （本小题满分10分）已知圆03x 4y x :C 22=+-+.（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于1122(,),B(,)A x y x y 两点，求证：1211x x +为定值；（3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于,D E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大.。

2020届广东省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

2020届广东省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,0,1,2,1,2,3,M N =-=则M N ⋃=（） A ．M B ．NC ．{}1,0,1,2,3-D ．{}1,2【答案】C【解析】根据集合的并集运算可得答案. 【详解】因为集合{}{}1,0,1,2,1,2,3,M N =-= 所以M N ⋃={1,0,1,2,3}-. 故选:C 【点睛】本题考查了并集的运算,属于基础题. 2．设i 是虚数单位，则复数()1i i +=（） A ．1i -+ B ．1i +C ．1i --D ．1i -【答案】A【解析】根据复数的乘法运算可得答案. 【详解】()1i i +=2(1)1i i i i +=+-=-+.故选:A 【点睛】本题考查了复数的乘法运算,属于基础题.3．某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（） A ．94 B ．93C ．92D ．91【答案】B【解析】去掉96和83后剩下5个数的和除以5可得答案. 【详解】去掉一个最高分96,去掉一个最低分83,剩下的数为:91,91,94,94,95,它们的平均数为:9191949495935++++=.故选:B 【点睛】本题考查了利用平均数的定义求平均数,属于基础题. 4．直线210x y --=的斜率是（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】A【解析】将直线方程化为斜截式,可得斜率. 【详解】由210x y --=得1122y x =-, 所以210x y --=的斜率为12.故选:A. 【点睛】本题考查了由直线方程的斜截式求斜率,属于基础题. 5．下列函数为偶函数的是（） A ．()3f x x =+ B ．()22f x x =-C ．()3f x x =D ．()1f x x=【答案】B【解析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案. 【详解】当()f x =22x -时,22()()22()f x x x f x -=--=-=,所以2()2f x x =-为偶函数,()3f x x =+为非奇非偶函数函数,3()f x x =与1()f x x=为奇函数. 故选:B 【点睛】本题考查了用定义判断函数的奇偶性,属于基础题.6．（2015秋•河西区期末）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】B【解析】试题分析：直接由三角函数的象限符号取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y 轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x 轴负半轴上的角． ∴取交集可得，α是第二象限角．故选：B ．【考点】三角函数值的符号． 7．函数()f x = ）A ．()0,4B ．[]0,4C ．()(),04,-∞+∞D ．(][),04,-∞+∞【答案】D【解析】利用被开方大于等于0列式,解一元二次不等式可得答案. 【详解】由函数()f x =,可得240x x -≥, 解得4x ≥或0x ≤. 故选:D. 【点睛】本题考查了求二次根式函数的定义域,一元二次不等式的解法,本题属于基础题. 8．在等差数列{}n a 中，若51015,10,a a =-=-则20a =（） A ．20- B ．5-C ．0D ．5【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据已知条件列方程组,解得首项和公差,从而可得20a .【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则11415910a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ ,解得1191a d =-⎧⎨=⎩, 所以2011919190a a d =+=-+=. 故选:C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的基本量的运算,属于基础题.9．已知函数()1,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，设()1f a =，则()f a =（） A ．2 B ．12C ．12-D ．32-【答案】A【解析】由(1)f a =求得1a =-,再根据分段函数解析式求得(1)f -即可得到答案. 【详解】因为()1,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩, 所以(1)121f =-=-,所以1a =-, 所以11(1)()22f --==.故选:A 【点睛】本题考查了根据分段函数解析式求函数值,属于基础题.10．设,x y 满足约束条件201010y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ．2-B ．3-C ．5-D ．6-【答案】C【解析】作出可行域后,根据斜率关系找到最优解,代入最优解的坐标可得z 的最小值. 【详解】作出可行域,如图所示:将目标函数2z x y =-化为斜截式得122z y x =-, 由图可知,最优解为2()1,M -,所以当1x =-,2y =时,min 1225z =--⨯=-. 故选:C 【点睛】本题考查了利用线性规划求最小值,作出可行域,根据斜率关系找到最优解是答题关键. 11．设20.33log 3,log 2,log 2a b c ===，则（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】D【解析】根据对数的性质以及单调性可比较大小. 【详解】因为22log 3log 21a =>=,0.30.3log 2log 10b =<=,33log 2log 31c =<=,33log 2log 10c =>=,所以b c a <<. 故选:D 【点睛】本题考查了利用对数的性质以及单调性比较大小,属于基础题. 12．直线:20+-=l x y 被圆22:3C x y +=截得的弦长为（）A ．B ．2CD ．1【答案】B【解析】先求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理可求得弦长. 【详解】由22:3C x y +=可知圆心为(0,0),,所以圆心到直线:20+-=l x y 的距离为d ==由勾股定理可得弦长为2=. 故选:B 【点睛】本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题.13．已知命题[)()000:0,,ln 1,p x x x ∃∈+∞+=则p ⌝为（） A ．[)()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞+= B ．[)()0,,ln 1x x x ∀∉+∞+= C ．[)()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞+≠ D ．[)()0,,ln 1x x x ∀∈+∞+≠【答案】D【解析】先否定存在量词,改为全称量词,再否定结论. 【详解】因为命题[)()000:0,,ln 1,p x x x ∃∈+∞+= 所以p ⌝为: [)()0,,ln 1x x x ∀∈+∞+≠. 故选:D 【点睛】本题考查了含有一个存在量词的命题的否定,属于基础题.14．一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（）（参考公式：球的表面积公式为24S R π=，其中R 是球的半径） A ．3π B ．4πC ．8πD ．12π【答案】D【解析】根据正方体的对角线是其外接球的直径,可得球的半径,进而可得球的表面积. 【详解】因为正方体的对角线是其外接球的直径,所以正方体的外接球的直径2R ==,所以R =,所以该球的表面积244312S R πππ==⨯=. 故选:D 【点睛】本题考查了正方体与球的组合体,考查了正方体的对角线长定理,考查了球的表面积公式,属于基础题.15．ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知4A π=,4b =，且ABC ∆ 的面积为2，则a =（）A ．BC ．D【答案】B【解析】根据面积公式可求得c =再根据余弦定理可求得a =【详解】根据三角形的面积公式可得12sin 2bc A =,所以124sin 24c π=⨯⨯,所以c =由余弦定理可得2222cos 1622410a b c bc A =+-=+-⨯=,所以a =. 故选:B 【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及余弦定理,本题属于基础题.二、填空题16．设向量(1,3),(2,),a b m ==-，若//b a ，则m =_____ 【答案】6-【解析】根据向量共线的坐标表示列方程可解得. 【详解】因为//b a ,所以13(2)0m ⨯-⨯-=, 解得6m =-. 故答案为:-6 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示,本题属于基础题.17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，23S =，则3S =_____ 【答案】7【解析】根据121,3a S ==列方程可解得公比q ,再根据等比数列的前n 项和公式可求得答案. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,则2a q =, 由2123S a a =+=,得13q +=,所以2q =,所以3313(1)127112a q S q --===--. 故答案为:7 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式的基本量的计算,属于基础题. 18．从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是____ 【答案】16【解析】利用组合知识求得基本事件种数和所求事件包含的事件种数后,利用古典概型的概率公式可得答案. 【详解】从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张,总共有246C =种抽法, 所取2张卡片上的数字之积为奇数的共有221C =种抽法, 根据古典概型的概率公式可得所求概率为16. 故答案为:16【点睛】本题考查了古典概型的概率公式,关键是求出积为奇数时的抽法种数,属于基础题. 19．设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B 两点，若1AF B ∆为等边三角形，则该椭圆的离心率为____【解析】利用三角形1AF B ∆为等边三角形可得2||3AF =,1||AF =,再根据椭圆的定义列式可得离心率. 【详解】因为1AF B ∆为等边三角形,所以126AF F π∠=,所以212||||33AF F F c ==,12||2||3AF AF c ==, 又由椭圆的定义可知12||||2AF AF a +=,所以233c a +=,a =,所以离心率3c e a ==.故答案为【点睛】本题考查了椭圆的几何性质:离心率,利用正三角形的性质求出1||AF 和2||AF 后,再用椭圆定义列等式是答题关键,属于基础题.三、解答题20．已知函数()sin 2f x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期和最大值； (2)若θ满足325f θ⎛⎫=⎪⎝⎭，求4f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值【答案】(1)()f x 的最小正周期是π,最大值是1 (2)725【解析】(1)利用正弦型函数的周期公式2||T πω=直接求出周期,根据正弦函数的最大值可求得函数的最大值;(2)利用诱导公式和二倍角的余弦公式可求得答案. 【详解】解：(1)函数()sin 2f x x =，则()f x 的最小正周期是22T ππ== ()f x 的最大值是1(2)由325f θ⎛⎫=⎪⎝⎭，得3sin 5θ=所以27sin(2)cos 212sin 4225f ππθθθθ⎛⎫+=+==-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了正弦型函数的周期公式,正弦函数的最大值,诱导公式,二倍角的余弦公式,属于基础题.21．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是1,BC AB 的中点.(1)证明：//DE 平面11ACC A ； (2)若11BB =,证明：1C D ⊥平面ADE 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【解析】(1) 连接11,A B A C ,根据中位线可得1//DE A C ,根据线面平行的判定定理可得//DE 平面11ACC A ;(2)根据直棱柱可得1BB AD ⊥,根据等边三角形可得BC AD ⊥,根据线面垂直的判定定理可得AD ⊥平面11B BCC ,再根据性质定理可得1AD C D ⊥,根据勾股定理22211111DB C D B C +=可得11C D DB ⊥,最后根据线面垂直的判定定理可得1C D ⊥平面ADE .【详解】证明：(1)连接11,A B A C ，如图所示:第 11 页共 11 页在直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是矩形，因为点E 是1AB 的中点，所以点E 是1A B 的中点又因为点D 是BC 的中点，所以1//DE A C ,因为1AC ⊂平面11ACC A ,DE ⊄平面11ACC A , 所以//DE 平面11ACC A(2)连接1B D ，如图所示:在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以 1BB AD ⊥又因为底面ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，所以BC AD ⊥，又1BC BB B =，所以AD ⊥平面11B BCC ，又1C D ⊂平面11B BCC所以1AD C D ⊥由2BC =，得1BD =，又111BB CC ==所以11DB C D ==所以22211111DB C D B C +=，所以11C D DB ⊥1DB AD D ⋂=，即1C D ⊥平面ADE【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,直线与平面垂直的判定定理以及性质定理,利用勾股定理22211111DB C D B C +=证明11C D DB ⊥是答题关键.。

2020年广东数学中考仿真模拟卷(五)(含详解)

2020年广东中考数学仿真模拟卷(五)(本卷满分120分，考试时长90分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．|－3|＝( ) A ．3 B ．－3C ．13D ．－132．小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”，搜索到与之相关的结果条数为608 000，这个数用科学记数法表示为( ) A ．60.8×104 B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×1073．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )4．下面计算中，正确的是( ) A ．3a －2a ＝1 B ．2a 2＋4a 2＝6a 4C ．(x 3)2＝x 5D ．x 8÷x 2＝x 65．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．正五边形 C ．等腰直角三角形 D ．矩形6.16的平方根是( ) A ．±4 B ．4C ．±2D ．27．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数239853A ．2.10,2.05B ．2.10,2.10C．2.05,2.10D．2.05,2.058．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为()A．－(a＋1)B．－(a－1)B．C．a＋1D．a－19．已知α，β是一元二次方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是()A．3B．1C．－1D．－310．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，延长EF交BC的延长线于G.有下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB.其中结论正确的共有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．计算：|38－1|－1-21⎪⎭⎫⎝⎛＝.12．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝.第12题图第13题图第15题图13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的边长是 . 14．已知2a－3b＝7，则8＋6b－4a＝ .15．如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号)．16．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共块．17．如图，已知正方形的边长为a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为4a＋a(可以不合并)；第二次，再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开，对接为新的长方形；如此继续下去，第6次得到的长方形的周长为 .三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4(x ＋1)≤7x ＋13，x －4＜x －83.19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －2－1÷x 2－2x x 2－4x ＋4，其中x ＝ 3.20．如图，已知△ABC .(1)用圆规和直尺作∠A 的平分线AD ，交BC 于D (保留作图痕迹，不必证明)； (2)在(1)的条件下，E 是AB 边上一点，连接DE ，若∠AED ＝∠C ，求证：AC ＝AE .四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图所示不完整统计图表．血型统计表(1)本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有1 300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？(4)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．22．如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(－1,2)，B(－2,1)，C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)△A 1B 1C 是△ABC 绕点逆时针旋转度得到的，B 1的坐标是； (2)求出线段AC 在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．23．如图，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限内的点A (a,4)和点B (8，b )．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4.(1)分别求出a 和b 的值；(2)结合图象直接写出mx ＋n ＜kx的解集；(3)在x 轴上取点P ，使P A －PB 取得最大值时，求出点P 的坐标．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C ，E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB ，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F . (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)求证：CE ＝CF ；(3)若BD＝1，CD＝2，求弦AC的长．25．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(－3,0)，B(1,0)，C三点，点C在y轴上．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△P AC的面积为3，求点P的坐标；(3)如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．1．A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11．－1 12.60° 13.4 14.－6 15.15 3 16.11 17．27a ＋⎝⎛⎭⎫125a (或128a ＋132a 或128132a ) 18．解：解不等式4(x ＋1)≤7x ＋13，得x ≥－3，解不等式x －4＜x －83，得x ＜2，则不等式组的解集为－3≤x ＜2. 19．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －2－x －2x －2÷x (x －2)(x －2)2＝3x －2·x －2x＝3x ，当x ＝3时，原式＝33＝ 3. 20．(1)解：如图，AD 为求作．(2)证明：如图，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠AED ∠CAD ＝∠EADAD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS)，∴AC ＝AE . 21．解：(1)50 20 (2)12 23 (3)1 300×1250＝312，估计这1 300人中大约有312人是A 型血． (4)画树状图如图：所以P (两个O 型)＝212＝16.22．解：(1)C 90 (1，－2)(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积． ∵AC ＝22＋12＝5，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为 90°×π×(5)2360°＝5π4.23．解：(1)∵点A (a,4)，∴AC ＝4， ∵S △AOC ＝4，即12OC ·AC ＝4，∴OC ＝2，∵点A (a,4)在第二象限，∴a ＝－2，∴A (－2,4)，将A (－2,4)代入y ＝kx 得k ＝－8，∴反比例函数的解析式为y ＝－8x ，把B (8，b )代入得b ＝－1，∴B (8，－1)，因此a ＝－2，b ＝－1.(2)由图象可以看出mx ＋n ＜kx的解集为－2＜x ＜0或x ＞8.(3)如图，作点B 关于x 轴的对称点B ′，直线AB ′与x 轴交于P ，此时P A －PB 最大，∵B (8，－1)，∴B ′(8,1)．设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，将 A (－2,4)，B ′(8,1)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝48k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－310，b ＝175，∴直线AP 的解析式为y ＝－310x ＋175，当y ＝0时，即－310x ＋175＝0，解得x ＝343，∴P ⎝⎛⎭⎫343，0. 24．(1)证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAD ＋∠ABC ＝90°， ∵CE ＝CB ，∴∠CAE ＝∠CAB ， ∵∠BCD ＝∠CAE ，∴∠CAB ＝∠BCD ， ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠OCB ＋∠BCD ＝90°，∴∠OCD ＝90°， ∴CD 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠BAC ＝∠CAE ，AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°， ∴△ABC ≌△AFC (ASA)，∴CB ＝CF ，又∵CB ＝CE ，∴CE ＝CF .(3)解：∵∠BCD ＝∠CAD ，∠CDB ＝∠ADC ， ∴△CBD ∽△ACD ，∴CD BD ＝AD CD ＝AC BC ，∴21＝AD 2，∴AD ＝2，∴AB ＝AD －BD ＝2－1＝1，设BC ＝a ，AC ＝2a ，由勾股定理，得a 2＋(2a )2＝12，解得a ＝33，∴AC ＝63. 25．解：(1)把A (－3,0)，B (1,0)代入抛物线的解析式y ＝ax 2＋bx ＋3得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －3b ＋3＝0a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－2， ∴抛物线的函数解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)如图1，过P 点作PQ 平行y 轴，交AC 于Q 点，图1令x ＝0，则y ＝3，∴C (0,3)， ∵A (－3,0)，易得直线AC 的解析式为y ＝x ＋3，设P 点坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，则Q 点坐标为(x ，x ＋3)， ∴PQ ＝－x 2－2x ＋3－(x ＋3)＝－x 2－3x ， ∴S △P AC ＝12PQ ·OA ，∴12(－x 2－3x )·3＝3，解得x 1＝－1，x 2＝－2.当x ＝－1时，P 点坐标为(－1,4)；当x ＝－2时，P 点坐标为(－2,3)．综上所述，点P 的坐标为(－1,4)或(－2,3)．(3)如图2，过D 点作DF 垂直x 轴于F 点，过A 点作AE 垂直BC 于E 点，图2∵D 为抛物线y ＝－x 2－2x ＋3的顶点， ∴D 点坐标为(－1,4)，又∵A (－3,0)，易得直线AD 的解析式为y ＝2x ＋6，AF ＝2，DF ＝4， ∴tan ∠DAB ＝2，∵B (1,0)，C (0,3)，∴tan ∠ABC ＝3，BC ＝10，sin ∠ABC ＝31010，易得直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋3. ∵AB ＝1－(－3)＝4，∴AE ＝AB ·sin ∠ABC ＝4×31010＝6105， ∴BE ＝AE tan ∠ABC＝61053＝2105， ∴CE ＝BC －BE ＝3105，∴tan ∠ACB ＝AE CE＝2， ∴tan ∠ACB ＝tan ∠DAB ＝2，∴∠ACB ＝∠DAB ，∴使得以M ，A ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似，有两种情况，如图3.图3Ⅰ.当∠AOM ＝∠CAB ＝45°时，△OMA ∽△ABC ，即OM 为y ＝－x ，设OM 与AD 的交点M (x ，y )，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x y ＝2x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝2，即M 点为(－2,2)．Ⅱ.若∠AOM ＝∠CBA ，即OM ∥BC 时，△MOA ∽△ABC ，∵直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋3，∴直线OM 为y ＝－3x ，设直线OM 与AD 的交点M (x ，y )，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－3x y ＝2x ＋6，解得⎩⎨⎧ x ＝－65y ＝185，即M 点为⎝⎛⎭⎫－65，185. 综上所述，存在使得以M ，A ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似的点M ，其坐标为(－2,2)或⎝⎛⎭⎫－65，185.。