幻方解法整理归纳
2021年幻方解法整理归纳
在一种由若干个排列整洁数构成正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线几种数之和都相等，具备这种性质图表，称为“幻方”。
国内古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最典型填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写办法是这样：把1(或最小数)放在第一行正中；按如下规律排列剩余n×n-1个数：(1)每一种数放在前一种数右上一格；(2)如果这个数所要放格已经超过了顶行那么就把它放在底行，依然要放在右一列；(3)如果这个数所要放格已经超过了最右列那么就把它放在最左列，依然要放在上一行；(4)如果这个数所要放格已经超过了顶行且超过了最右列，那么就把它放在前一种数下一行同一列格内；(5)如果这个数所要放格已有数填入，解决办法同(4)。
这种写法总是先向“右上”方向，象是在爬楼梯。
口诀：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一种样图一 2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）① 把()122＋＝m n 阶幻方均提成4个同样小幻方A 、B 、C 、D(如图二)图二（注意A 、B 、C 、D 相对位置不能变化，由于12＋m 为奇数，因此A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用持续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2na ＝）(如图三)图三（由于12＋m 为奇数，因此A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用持续摆数法构造幻方）③ 在A 中间一行上从左侧第二列起取m 个方格，在其他行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中数与D 中相应方格中数字对调(如图四)：图四 不论是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行左侧第二列开始；由于当6＝n 时，1＝m ，因此本例中只取了一种数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中数与D 中相应方格中数字对调。
幻方的解法与技巧
幻方的解法与技巧幻方是一种有趣又神秘的数学谜题，它能够以独特的方式排列数字，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
本文将介绍一些常见的幻方解法和技巧，帮助读者更好地理解和解决幻方问题。
一、幻方的基本概念幻方是由一组数字排列而成的正方形矩阵，其中每个数字只出现一次。
幻方的阶数指的是矩阵的边长，例如3阶幻方表示由3x3的数字矩阵组成。
幻方中的每一行、每一列和对角线上的数字之和称为幻方的常数，通常用S表示。
二、奇数阶幻方的解法奇数阶幻方的解法相对较简单，常用的方法有“Siamese method”和“LUX method”。
1. “Siamese method”（暹罗法）这种方法是由17世纪的暹罗王室数学家发明的，它的基本思想是从幻方的中间行、第一列开始，按照特定规则依次填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的中间行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. “LUX method”（LUX法）这种方法是由中国数学家陆玉鹤发明的，它的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、中间列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
三、偶数阶幻方的解法偶数阶幻方的解法相对复杂，常用的方法有“偶数阶幻方解法1”和“偶数阶幻方解法2”。
1. 偶数阶幻方解法1这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满四个子矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. 偶数阶幻方解法2这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
小学奥数三阶幻方讲解归纳(1)
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三阶幻方中的规律：
规律3:与中间数对应的上下Hale Waihona Puke 左 右、对角两个数字的和=中间 数×2
4 92
三
阶 3 57
幻
方 81 6
规律4：角上的数字=对角相 邻的两数字和的一半
492 3 57 816
提高：
?2
2a-1 2
a
a
?
1
2a-2 1
练一练：
完成下列三阶幻方：
3 4 -1
① -2 2 6
小学奥数三阶幻方讲 解归纳(1)
三阶幻方中的规律：
1、每行、每列、每条对角线上三个数 的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
（ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”， 3,7位
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
生活中的幻方
谢谢！
5 01
10
②4 8
③
7
12 11 18
大数学家杨辉的构造方法：
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方 进行了系统的研究。他称这种图为“纵 横图”，他提出了一个构造三阶幻方的 秘诀：
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出
杨辉构造法
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 45 6789 1011121314 15 16内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即 n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。
因为n 是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
以8阶幻方为例：(1) 先把数字按顺序填。
幻方的解法最简单的口诀
幻方的解法最简单的口诀是："行行换，列列留；右转头，左转脚；中间数，四角望。
"
这段口诀把解决幻方的步骤简单地概括出来，引起解决幻方的兴趣。
“行行换，列列留”指的是每一行、每一列的数字换位，即可以利用行列替换的方法，
找出可以符合题意的方案。
“右转头，左转脚”指的是当行列替换完成后，可以利用旋转的方法，使数字在每行每
列上都符合题意。
“中间数，四角望”指的是当旋转完成后，可以从中间数开始，逆时针观察每个角落，
得出结果。
口诀简单易懂，把解决幻方的步骤简化，可以帮助人们更快更好地解决幻方问题，是
解决幻方最好的捷径。
幻方常见方法汇总
幻方常规解法汇总
幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
单偶数阶幻方（象限对称交换法）
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1。
初中数学幻方的解法
1.暴力搜索法幻方解题的最初方法是暴力搜索法。
这种方法包括列举每个数字的所有可能的排列，然后逐个检查它们是否满足幻方的要求。
虽然这种方法可以解决出所有幻方的问题，但是它对于大型幻方的解题过程中需要耗费大量的时间和精力，并且存在各种漏洞。
2.加1法加1法也称为"Theorems of Kronecker"，是一种简单和高效的解题方法。
这种方法基于对任意一个幻方进行加1操作，然后解决一个新的幻方来得到解决幻方的结果。
使用这种方法的缺点是它只能解决特定类型的幻方，而无法解决大部分幻方问题。
3.线性代数法线性代数法是基于矩阵和行列式的组合在内的线性代数来计算幻方。
它使用比"加1法"更加复杂的算法来解决幻方，但是在解决复杂的幻方问题方面非常有效。
线性代数法的基本思路是将幻方转化为一个矩阵，然后对该矩阵进行一系列操作，计算出其行列式，最终得到解决幻方的结果。
a.构造幻方矩阵首先，需要将幻方构造成一个矩阵。
对于一个n阶幻方，矩阵的大小也是n×n。
将幻方中的每个数字都与一个矩阵中的元素相对应，这些元素的值就是幻方中每个数字的值。
b.求出幻方矩阵的行列式然后，需要计算矩阵的行列式。
行列式是一种数学工具，用来计算一个矩阵的性质。
对于一个n阶矩阵，行列式可以用一个n×n的矩阵来表示。
该矩阵的元素是由原矩阵中对应位置的子矩阵的行列式组成的。
c.计算幻方矩阵的行列式的值通过计算幻方矩阵的行列式的值，可以得到该幻方的解题结果。
如果幻方矩阵的行列式的值等于0，则该幻方无解。
如果幻方矩阵的行列式的值为非零数，则可以使用行列式展开式来计算幻方的解题结果。
总体来说，线性代数法是一种非常有效的幻方解题方法。
它比暴力搜索法和加1法更加高效，并且可以解决大多数幻方问题。
但是，这种方法需要使用高级数学知识，需要较高的数学水平才能应用。
4.对称性法对称性法是基于幻方的对称性的一种解题方法。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
[最新]六阶幻方解法
![[最新]六阶幻方解法](https://img.taocdn.com/s3/m/56c0ce74cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b10c.png)
一、奇阶幻方：罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）
一居上行正中央，依次斜填切莫忘，
上出格时往下填，右出格时左边放，
排重便在下格填，角上出格一个样。
例：用1-25组成五阶幻方。
二、偶阶幻方：
偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方
双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，
可用<对称交换法>，方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线
3) 把这些对角线所划到的数，保持不动
4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对
调。
单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方
方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵
3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止。
例题：用自然数1-36完成六阶幻方。
首先因为4×1＋2，k＝1，把11～26填入中间4×4方格中，
然后将1-10，27-36这20个自然数成对填入余下空中。
“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
幻方解法
幻方解法
幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n²这n²个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。
幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方
(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。
下面我来具体介绍下幻方的解法：
1.奇数阶幻方
①将1填入第一行中间位置
②向右上方向依次填入
③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置
④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置
⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格
⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方
这里已三阶幻方为例：
2.双偶数阶幻方(n=4k)：
①先将1，2，3……n²依次填入方阵中
②拟出方阵对角线
③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置
这里以四阶幻方为例
↓
↓ 3.单偶数阶幻方(n=4k+2)：
①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中
②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。
③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)
④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)
注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位
这里以六阶幻方为例：
↓
↓②↓
↓
↓③↓
↓
↓④↓。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：单偶数阶幻方（象限对称交换法）以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D 象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
幻方解题技巧
12 25
8 16
9
17 5
13 21
10 18 1 23 6 24 25 19
14 22 2 20
15
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12 9
8
3 2
5
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 15 19 14
12 21 17 24
13 20 16 25
23 18 22 11
其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2 31 6 27 10 30 7 29 8 35 28 3 4 5 36
六阶幻方
1 6 10 30 29 35 9 26 15 19 14 28 34 12 21 17 24 3 33 13 20 16 25 4 32 23 18 22 11 5 2 31 27 7 8 36
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
构 成
三阶幻方构成方法之一
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
三阶幻方构成方法之二
画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
1
4 7
8 9
2
5
6
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这种方法适用于所有的 奇阶幻方
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21 22
偶阶幻方 都可以照这样的方法去填
如；八阶幻方
十阶幻方 十二阶幻方
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幻方解法整理归纳 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一
横行、一纵行及的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“”、“”，又叫“”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例） 奇数阶幻方
n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n -1个数：
(1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：
1居首行正中央,
依次右上莫相忘
上出格时往下放,
右出格时往左放.
排重便往自下放,
右上出格一个样
图一 2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）
① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)
图二 （注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋
m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方）
② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C
中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2
n a ＝）(如图三) 图三
（因为12＋
m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）
③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：
图四
不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6
＝n 时，1＝
m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。
（如图五）
图五
3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例）
① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六）
图六
② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格（如图七）
图七
（正确理解“每行每列中任取一半的方格”。
本例中因为4＝m ，所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格）
③ 从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格（如图八）
图八
（从左上角开始按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方，当遇到有底色的方格时空出不填即可）
④ 从右下角的方格开始，按从右到左、从下到上的次序将剩下的数从小到大依次填入n 阶幻方，这样填满了有底色的方格(如图九)
图九即为所求幻方。
图九
或者
对于n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4*4把它划分成k*k 个方阵。
因为n 是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
（图中红色数字可用中心对称得到）。