浙江省温州中学2008学年高二第二学期期中考试

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2023-2024学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x −√3y −1=0的倾斜角为（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样本中有5名女生，则样本中男生人数为（） A ．4B ．5C ．6D ．93．在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若DM →=13DD 1→，则MB →=（） A ．13AA 1→+AD →−AB →B ．−13AA 1→−AD →+AB →C ．−23AA 1→+AD →−AB →D ．23AA 1→−AD →+AB →4．已知向量a →2=3，b →=（2，0），|a →+b →|=1，则a →与b →的夹角等于（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为x ，方差为s 2，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为x ，方差为2，则下列判断正确的是（） A ．s 2＝2 B ．s 2＞2C ．s 2＜2D ．s 2与2的大小关系无法判断6．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4，直线l ：x ﹣my +2m ＝0与圆C 相交于A 、B 两点，若圆C 上存在点P ，使得△ABP 为正三角形，则实数m 的值为（） A ．m =−43 B ．m =43 C ．m =−43或m ＝0D ．m =43或m ＝07．棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点N 在以A 为球心半径为1的球面上，点M 在平面ABCD 内且C 1M 与平面ABCD 所成角为60°，则M ，N 两点间的最近距离是（） A ．2√2−2√33B ．2√2−2√33−1C ．2√3−1D ．2√3−2√28．第19届亚运会的吉祥物由“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个（同类吉祥物完全相同，无区别），若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是（） A ．14B ．25C ．17D ．37二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中(生物)理试题 Word版含答案

温州中学2013学年第二学期期中考试高二生物理科试卷一、选择题（只有一个正确答案，每题2分，总分70分）1．在生命科学发展过程中，证明DNA是遗传物质的实验是①孟德尔的豌豆杂交实验②摩尔根的果蝇杂交实验③肺炎双球菌转化实验④T2噬菌体侵染大肠杆菌实验⑤烟草花叶病毒的感染与重建实验A．①②B．②③C．③④D．④⑤2．下图表示遗传信息的传递过程，下列相关叙述正确的是A．翻译过程中不存在碱基互补配对B．真核生物mRNA经核孔进入细胞质中指导翻译C．病毒复制过程中的遗传信息传递只能用图中的虚线表示D．DNA复制、转录及翻译的原料依次是核糖核苷酸、脱氧核苷酸、氨基酸3．某二倍体动物的某细胞内含10条染色体、10个DNA分子，细胞膜开始缢裂，则该细胞A．处于有丝分裂中期B．正在发生基因自由组合C．将形成配子D．正在发生DNA复制4．下列关于基因重组的说法，不正确的是A．生物体有性生殖过程中，控制不同性状基因的重新组合可导致基因重组B．减数分裂的四分体时期，同源染色体的非姐妹染色单体之间的局部交换可导致基因重组C．格里菲思实验中，R型球菌转化为S型球菌的本质是基因重组D．生物体有性生殖过程中，非同源染色体之间交换部分片段可导致基因重组5．右图为基因型AaBb的某动物进行细胞分裂的示意图。

相关判断正确的是A．可以确定，此细胞为次级精母细胞或次级卵母细胞B．可以确定，此细胞中基因a是由基因A经突变产生C．可以确定，此细胞可能形成两种精子或一种卵细胞D．可以确定，此动物体细胞内最多含有两个染色体组6. 下列关于染色体组、单倍体和多倍体的叙述中，正确的是A．卵细胞中含有的全部染色体称为一个染色体组B．某生物体细胞中含有三个染色体组，则该生物为三倍体生物C．含一个染色体组的个体是单倍体，单倍体含有的染色体组数都是单数D．诱导多倍体形成的常用方法是低温和秋水仙素处理7. 用32P标记S型肺炎双球菌的DNA，35S标记其蛋白质，将其加热杀死后与未标记的R活细菌混合并注入小鼠体内。

浙江温州中学高二下学期期中试题

温州中学学年第二学期高二语文期中考试卷一、语言文字运用（共18 分，此中选择题每题 3 分）1. 以下词语中加点的字，每对的读音完整相同的一组是（）A．颤抖／颤栗舷窗／琴弦号召／驾御 B ．踟躇／踯躅．．．．．．．．棋C．维系／系数轰然／怦怦炮手／泡桐 D ．俳优／徘徊．．．．．．．．2.以下各句中，没有错别字的一项为哪一项（）撇下／瞥见奕奕／弈．．．．涅槃／啮噬圈养／隽永．．．．A．黄山以其雄伟奇异的石峰、挺秀多姿的青松、水质清净的温泉和波滔起伏的云海有名于世，不愧是誉满全世界的旅行胜地。

B．吃完煎饼，大家也不走开，都围坐在炉子旁。

在闪亮的烛光里，看着嘻笑嬉戏的伙伴，我心潮汹涌，久久不可以沉静下来。

C．改良信访工作，第一要正确认识社会矛盾，提升心理承受能力，让矛盾获取正常展现，让上访民众的情绪获取合理发泄，不要风声鹤唳。

D．对我而言，四时的更叠，无异于一出激感人心的不朽戏剧，那些绘声绘色的文字好像潺潺的溪流穿过我的指尖。

3．以下各句中加点的词语使用适合的一项为哪一项（）A．重庆相关部门领导表示，此次打黑行动必定会“拔出萝卜带出泥”，对待黑恶权力，我．．．．．．．们见黑就打，除恶务尽，绝不心慈面软。

B．他心爱的书本，经过一再办理，仍是没有地方搁置，只好堆在地上或塞在床下，生活的辱没和窘困，无出其右。

．．．．C．王明家的橱柜里摆满了他多年珍藏的各样老旧腕表，每当他向慕名来访的观光者介绍这些宝贝时，老是了如指掌。

．．．．D．机场邻近山顶的大批无线发射台严重影响飞翔安全，当前虽有一些已搬下山，但这对实现机场净空可是是沧海一粟。

．．．．4．以下各句中，没有语病的一项为哪一项（）A．冼星海的音乐理论和实践，对中国音乐的发展，过去不单起过重要的作用，就是今日也有侧重要的现实意义。

B．在科学技术是第一世产力的观点人心所向的今日，谁能不信高科技会给人类带来福音？正因为这样，难怪骗子们也要乘虚而入，打出高科技的幌子。

温州市白鹿外国语高级中学2008学年第二学期

温州市白鹿外国语高级中学2008学年第二学期高一化学期中试题说明：1.考试范围：化学必修2 第一、二专题 2.考试时间：90分钟试题中可能需要用到的元素的相对原子质量有：Na:23 Ca:40 N:14 S:32 H:1 O:16Mg:24第一卷 (选择题共50分)一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分，每题只有一个选项符合题意）1．提出元素周期律并绘制了第一个元素周期表的科学家是（） A. 戴维 B.阿伏加德罗 C.门捷列夫 D.道尔顿2．下列单质中，与水或酸反应最剧烈的是（）A ．KB ．NaC ．MgD ．Al3．下列微粒的结构示意图中与氧同主族的元素原子结构示意图为（）4．在短周期元素中，原子最外电子层只有1个或2个电子的元素是（） A ．金属元素 B ．稀有气体元素 C ．非金属元素D ．无法确定为哪一类元素 5．据报道，放射性同位素钬Ho 16667可有效治疗肝癌，该同位素原子核内的中子数与质子数之差为（） A ．32 B ．67 C ．99 D ．1666．a Xn －和b Y m+两种离子，它们的电子层结构相同，下列关系式或化学式正确的（）A ．a －n=b+mB ．氢化物H m X (或XH m )C ．a+n=b －mD ．氧化物YO n 7．已知短周期元素的离子 a A2＋、b B ＋、c C 3－、d D －都具有相同的电子层结构，则下列叙述正确的是（）A ．原子半径 A ＞B ＞D ＞C B ．原子序数 d ＞c ＞b ＞aC ．离子半径 C ＞D ＞B ＞A D ．单质的还原性 A ＞B ＞D ＞C 8．下列递变规律正确的是（）A.O 、S 、Na 、K 的原子半径依次增大B.Na 、Mg 、Al 、Si 的金属性逐渐增强C.HF 、HCl 、H 2S 、PH 3的稳定性依次增强D.KOH 、Ca(OH)2、Mg(OH)2、Al(OH)3的碱性逐渐增强9.下列物质的电子式书写正确的是（）10．下列过程中，共价键被破坏的是（）A ．碘升华B ．溴蒸气被木炭吸附C ．NaCl 溶于水D ．HI 气体受热分解 11．下列晶体或分子中，含有化学键类型有差异的一组是（）A ． H 2O 、CO 2 。

浙江省温州市十校2022-2023学年高二下学期期中联考化学试卷(含答案)

浙江省温州市十校2022-2023学年高二下学期期中联考化学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、下列物质为含有共价键的盐是( ) A ．2COB ．3Na NC ．2CaClD ．NaClO2、金属铁、铜应用广泛，下列说法正确的是( ) A ．Cu 元素价层电子排布式为923d 4s B ．铁元素位于周期表ds 区 C ．铁强化酱油含2FeD ．3FeCl 水解呈酸性，故可作铜印刷电路板的腐蚀液 3、下列表示不正确的是( ) A ．苯的实验式：66C HB ．乙醛的结构简式：3CH CHOC ．氨基的电子式：D ．乙烷的球棍模型：4、下列化学知识不能解释生活实践的是( )5、已知，有机物M （）可被酸性4KMnO 溶液氧化为，则符合条件的有机物M 的结构共有( ) A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种6、下列说法错误的是( )A ．萘是稠环芳烃，可用于杀菌、防蛀、驱虫，是因为其有一定的毒性。

B ．氧炔焰常用于焊接或切割金属，是因为其燃烧放出大量热，温度很高。

C ．氯乙烷具有冷冻麻醉作用，可在身体局部产生快速镇痛效果，是因为其熔点很低。

D ．若不慎将苯酚沾到皮肤上，应立即用酒精洗涤，再用水冲洗 7、下列关于有机反应方程式及类型不正确的是催化剂( )A ．23HC CH H O CH CHO ≡+−−−→催化剂（加成反应）B ．（加聚反应）C ．322322CH CH OH O 2CH CHO 2H O ∆+−−−→+催化剂（氧化反应）D ．32322CH CH OH HCl CH CH Cl H O ∆+−−→+（取代反应） 8、下列说法正确的是( )A ．聚乙烯、聚乙炔能用于制备导电高分子材料B ．因油脂经过氢化得到的人造脂肪中含有反式脂肪酸，故尽量少食用。

C ．油脂在碱性条件下能发生水解，石蜡油在碱性条件下也能水解D ．1mol 乙烷在光照条件下最多能与3mol 2Cl 发生取代反应9、γ-崖柏素具天然活性，有酚的通性，结构如图。

浙江省部分地区2023-2024学年下学期高二期中语文试题汇编：语言文字运用Ⅱ

语言文字运用Ⅱ浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年第二学期期中联考高二语文试题(二）语言文字运用Ⅱ(本题共2小题，7分)阅读下面的文字，完成21～22题。

据日本媒体显示，3月28日，日本又有两起服用小林制药红曲保健品后死方的报告，截止当且已有4名消费者服用该保健品后死亡，另有106人住院。

波及的受害范围迅速扩大，消费者的疑虑与担忧蔓延，“红曲”为何从保健良品变成致命之药?2016年小林制药收购食品成分“红曲”相关的研究和销售业务，当年开始就将其作为着色和调味食品的原材料供应给多家食品制造商。

与此同时，小林制药生产制造了保健品“红曲胆固醇颗粒”。

小林制药声称，他们是日本国内唯一采用固态发酵方法生产红曲的企业，将米蒸熟后接种红曲菌培育，然后将其固化成片剂。

值得注意的是，一些红曲在发酵过程中会产生一种“橘霉素”的毒素，动物研究表明这种物质可能导致肾脏疾病。

但是小林制药声称，该公司选取的红曲菌类型不会生成橘霉素。

此次出现问题的红曲原料为去年(2023年)7月至10月生产，当中并未检测出橘霉素，而是检测出一种未知成分。

小林制药初步分析认为，未知成分有可能为异物污染，例如红曲菌以外的霉菌。

也有可能是红曲菌本身生成了其他意外物质。

日本多位生物学专家都提出了异物污染的可能性，关西学院微生物工学教授藤原伸介对日媒分析称，有可能是红曲菌本身产生了有害物质。

虽然小林制药声称他们采用的原料不存在与橘霉素生成相关的基因，但“由于培育条件的不同，类似的基因可能已被激活，产生了与橘霉素类似的物质”。

目前尚未调查出此次致病红曲原料的具体问题，但是小林制药面对安全危机的应对措施饱受诟病。

21.文中画波浪线的部分有两处表述不当，请进行修改，使语言表达准确流畅，并将修改好的句子抄到答题卷上。

(4分)22.根据材料概括“红曲”变成“致命之药”可能有哪些原因?(3分)21.【答案】日本媒体显示(或“据日本媒体报道”)(2分），3月28日，日本又出现两起服用小林制药红曲保健品后死亡的报告，截至（2分）当日已有4名消费者服用该保健品后死亡，另有106人住院。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中物理试题 Word版含答案

温州中学2013学年第二学期期中考试高二物理试卷一、单项选择题（每题4分，共32分）1．关于磁场和磁感线的描述，下列说法正确的是( )A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极B．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受到的磁场作用力的方向C．同一通电导体在磁场强的地方受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小D．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱2．在电磁感应现象中，下列说法正确的是（）A．感应电流的磁场总是跟引起感应电流的磁场方向相反B．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流C．闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定产生感应电流D．感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化3. 如图是在高山湖泊边拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物（石块、砂砾等）都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物则根本看不到。

下列说法中正确的是（）A.远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了全反射B.远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，可能发生了全反射，所以看不见C.近处水面下景物的光线到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人眼睛中D.光线由水射入空气，光的波速变大，波长变小4．关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是( )A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B．产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动C．甲、乙两列火车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率D．甲、乙两列火车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率等于他所听到的乙车笛声频率5. 金属矩形线圈abcd 在匀强磁场中做如图所示的运动，线圈中有感应电流的是（）6．如图所示是电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有如图所示方向的电流．当电子束从纸里经磁环中心向纸外射来时(图中用符号“·”表示电子束)，它将( ) A ．向右偏转 B ．向下偏转 C ．向上偏转 D ．向左偏转7. 如图所示，U 形光滑金属导轨与水平面成θ角固定放置，空间有垂直于导轨平面的磁场，将一根质量为m 的金属杆ab 垂直于导轨放置。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中地理试题 Word版含答案

温州中学2013学年第二学期期中考试高二地理试题一、选择题（本大题有25小题，每小题2分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

每小题答案选出后，将该选项所对应的字母填写在答题卷上。

）下图是1992年和2003年格陵兰冰原面积对比图。

读图完成1、2题。

1．1992年至2003年格陵兰冰原面积不断缩小，反映了A．地壳活动加剧B．日地距离缩短C．黄赤交角增大D．全球气候变暖2．全球冰川大量融化和退缩会导致A．海平面上升，海岸侵蚀加剧B．冰川融水增多，全球水量增加C．海洋面积增大，海岸线长度增加D．热量消耗增多，全球温度下降3．臭氧层对地球生命起到保护作用，这是因为臭氧层能够A．降低大气温度B．吸收太阳紫外线辐射C．促发光化学反应D．分解人类活动排放的废气4．据观测，地球上空臭氧层空洞现象最为严重的地方出现在A．青藏高原上空B．北极附近上空C．南极附近上空D．北美大陆上空山西省运城市的河东（汾河以东）有一盐湖，被称为中国“死海”。

该盐湖自东北向西南延伸，长约30千米，宽约3～5千米，面积132平方千米。

据此完成5、6题。

5．从成因看，河东盐池的类型是A．堰塞湖B．冰蚀湖C．构造湖D．火山口湖6．河东盐湖是山西主要的产盐区，从自然条件判断，其产盐最多的季节是A．春季B．夏季C．秋季D．冬季下图为我国三省区甘蔗种植面积与产量变动状况图。

读图完成7、8题。

7A ．低温霜冻B ．产业结构调整C ．干旱洪涝D ．市场需求 8．与广东相比，云南制糖业发展的有利因素是A ．技术B ．工业基础C ．交通D ．劳动力下图为我国不同地区某种农作物的生长周期示意图。

读图完成9、10题。

9．该农作物最可能是A ．小麦B ．水稻C ．棉花D ．大豆 10．图中甲地区为A ．黄土高原B ．河西走廊C ．华南地区D ．长江中下游平原下图为1950-2007年黄河入海口附近的利津水文站径流量与输沙量变化图。

读图完成第11题。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中数学文试题 Word版含答案

温州中学2013学年第二学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若P ＝}1{<x x ，Q ＝}1{->x x ，则( )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．Q P C R ⊆D ．P C Q R ⊆ 2．已知命题p ：若x >0且y >0，则xy >0，则p 的否命题是( ) A ．若x >0且y >0，则xy ≤0 B ．若x ≤0且y ≤0，则xy ≤0C ．若x ，y 至少有一个不大于0，则xy <0D ．若x ，y 至少有一个小于或等于0，则xy ≤0 3.若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是( ) A ．－2B ．2C ．－12D.124. 函数f (x )＝3sin2x ＋cos2x ( )A ．在⎝⎛⎫－π3，－π6单调递减B ．在⎝⎛⎫π6，π3单调递增C ．在⎝⎛⎭⎫－π6，0单调递减D ．在⎝⎛⎭⎫0，π6单调递增5. 函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（） A.cos 2y x =B.22cos y x =C.1sin(2)4y x π=++D.22sin y x =7. 如果对于任意实数x ,x 表示不小于x 的最小整数，例如1.32, 1.11=-=-，那么“||1x y -<”是“x y =”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. 已知tan α,tan β是方程240x ++=两根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+等于( )A . 3π-B .π-32或3πC . π-32D .3π 9. 定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上单调递减，1()02f =，ABC ∆的内角A 满足(cos )0f A ≤，则A 的取值范围是（）A ．2[,]33ππB ．2[,)(,]3223ππππ⋃ C ．2(0,][,]323πππ⋃ D ．[0,]3π 10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)10()(-=x f x f ，当100<≤x 时，x x x f 2)(3-=，则函数)(x f 在区间]2014,0[上的零点个数为（）A.403B.402C.401D.201选择题答案 CDDDC BBCCA二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷对应横线上）11. 计算：︒-5.22sin 21212. 在ABC∆中，已知a =15，b =10，A =60°，则=B cos .13. 已知函数⎩⎨⎧<+≥=)2)(2()2(2)(x x f x x f x ，则)5(log 4f 等于 . 14. 若0022ππαβ<<,-<<,cos (4π+1)3α=,cos ()βπ-=则cos (α+)2β等于 . 15. 已知函数⎩⎨⎧>≤≤π=)1(log )10(sin )(2014x x x x x f ，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是 . )2015,2(三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。

浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题含答案

浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题选择题部分（答案在最后）一、单选题Ⅰ（本题共13题，每题3分，共39分。

不选、错选、多选均不得分）1.诺贝尔物理学奖2023年颁发给三位“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲实验方法”的科学家，1阿秒=10-18秒。

在国际单位制中，时间的单位是（）A.小时B.秒C.分钟D.阿秒【答案】B【解析】【详解】在国际单位制中，时间的单位是秒，符号s。

故选B。

2.温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一、如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（）A.研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点B.研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点C.选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的D.选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的【答案】C【解析】【详解】A．研究某乘客上车动作时，不能忽略乘客的形状和大小，不能将该乘客视为质点，故A错误；B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，不能忽略车辆的形状和大小，不能将该车辆视为质点，故B错误；C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客位置没有变化，是静止的，故C正确；D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客位置发生变化，是运动的，故D错误。

故选C。

3.在足球运动中，足球入网如图所示，则（）A.踢香蕉球时足球可视为质点B.足球在飞行和触网时惯性不变C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力D.触网时足球对网的力大于网对足球的力【答案】B【解析】【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。

2023-2024学年浙江省杭州二中高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省杭州二中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“m ＝2”是“直线l 1：（m ﹣3）x +my +1＝0与直线l 2：mx +（m ﹣1）y ﹣2＝0互相垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知事件A ，B 相互独立，P （A ）＝0.5，P （B ）＝0.4，则P （A +B ）＝（） A ．0.88B ．0.9C ．0.7D ．0.723．过点(√2，2)，且与椭圆y 225+x 216=1有相同焦点的椭圆的标准方程为（）A ．x 218+y 29=1 B ．y 218+x 29=1C ．x 212+y 23=1D ．y 212+x 23=14．已知A （0，0，2），B （1，0，﹣1），C （1，1，0），O （0，0，0），则点O 到平面ABC 的距离是（） A ．√1111B ．2√1111C ．√55D ．2√555．点P （x ，y ）在圆x 2+y 2＝2上运动，则|x ﹣y +3|的取值范围（） A ．[0，1]B ．[0，4]C ．[1，5]D ．[1，4]6．如图，在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC →=3EC →，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为（）A ．3√19010B ．√22C ．3√2D ．√16637．已知A ，B 是圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣3）2＝3（m ＞0）上两点，且|AB|=2√2．若存在a ∈R ，使得直线l 1：ax ﹣y +4a +1＝0与l 2：x +ay ﹣5a ＝0的交点P 恰为AB 的中点，则实数m 的取值范围为（） A ．(0，2√2−1]B ．(0，2√2−2]C ．(0，2√2+1]D ．(0，2√2+3]8．已知动点P ，Q 分别在正四面体ABCD 的内切球与外接球的球面上，且PQ →=xAB →+yAC →+zAD →，则x+y+2z的最大值为（）A．1+√66B．2√63C．1+√62D．83二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）A．众数为60或70B．45%分位数为70C．平均数为73D．中位数为7510．已知点P（0，1）和直线l：2x+y+1＝0，下列说法不正确的是（）A．经过点P的直线都可以用方程y＝kx+1表示B．直线l在y轴上的截距等于1C．点P关于直线l的对称点坐标为(−85，15)D．直线l关于点P对称的直线方程为2x+y+3＝011．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C 上一个动点，则（）A．三棱锥A1﹣EFG的体积为定值B ．点E 到直线B 1C 的距离为34√2C ．线段B 1C 上存在点G ，使得FG ⊥BDD ．线段B 1C 上不存在点G ，使平面EFG ∥平面BDC 112．已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，下列说法正确的是（）A ．若点P 为椭圆上一点，则|PF 2|﹣|PF 1|的最大值是2cB ．若点T 的坐标为(12a ，0)，P 是椭圆上一动点，则线段PT 长度的最小值为12aC ．过F 2作垂直于x 轴的直线，交椭圆于A ，B 两点，则AF 2=a −c 2aD ．若椭圆上恰有6个不同的点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，则椭圆E 的离心率的取值范围是(13，12)∪(12，1) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在两坐标轴上的截距相等，且与圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝2相切的直线有条．14．已知矩形ABCD ，AB =1，BC =√3，沿对角线AC 将△ABC 折起，若|BD|=√2，则二面角B ﹣AC ﹣D 的余弦值为．15．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，椭圆上的点M （x M ，y M ），N （x N ，y N ）分别在第一、二象限内，若△OAN 与△OBM 的面积相等，且x M 2+x N 2=4b 2，则C 的离心率为．16．某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为l ：y ＝kx +b ，C ：x 2+y 2＝r 2，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得k ，b ，r ∈{1，2，3，4}，并且他填写的结果为直线与圆相交．若数组（k ，b ，r ）的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知a →，b →，c →是空间中的三个单位向量，且a →⊥b →，＜a →，c →＞=＜b →，c →＞=60°．若OM →=2a →+b →−c →，OA →=a →+b →+c →，OB →=a →+2b →+c →．（Ⅰ）求|MB →|；（Ⅱ）求MB →和OA →夹角的余弦值．18．（12分）为调查高一、高二学生心理健康情况，某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二学生中分别抽取了60人、40人参加心理健康测试（满分10分）．经初步统计，参加测试的高一学生成绩x i （i ＝1，2，3，⋯，60）的平均分x =8，方差s x 2=2，高二学生成绩y i （i ＝1，2，…，40）的统计表如表：（Ⅰ）计算参加测试的高二学生成绩的平均分y 和方差s y 2；（Ⅱ）估计该学校高一、高二全体学生的平均分z 和方差s z 2．19．（12分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为12，收到0的概率为12；发送1时，收到0的概率为13，收到1的概率为23．（Ⅰ）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（Ⅱ）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A ：至少收到一个正确信号； ②事件B ：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明． 20．（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y ﹣12＝0．（Ⅰ）求过点（7，5）且与圆C 相切的直线方程；（Ⅱ）求经过直线x +y ﹣7＝0与圆C 的交点，且面积最小的圆的方程．21．（12分）如图，三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB =AC =√5，B 1C 1=2BC =2√2，AA 1=2√6，点A 在平面A 1B 1C 1上的射影在∠B 1A 1C 1的平分线上．（Ⅰ）求证：AA 1⊥B 1C 1；（Ⅱ）若A 到平面A 1B 1C 1的距离为4，求直线AC 与平面AA 1B 1B 所成角的正弦值．22．（12分）设圆x 2+y 2+2x ﹣15＝0的圆心为A ，直线l 过点B （1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AD 的平行线交AC 于点E ．（Ⅰ）写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，过A 且与l 平行的直线与曲线C 1交于P ，Q 两点，求|AD →⋅PQ →|的取值范围．2023-2024学年浙江省杭州二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“m ＝2”是“直线l 1：（m ﹣3）x +my +1＝0与直线l 2：mx +（m ﹣1）y ﹣2＝0互相垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由题意两条直线垂直时，则m （m ﹣3）+m （m ﹣1）＝0，即2m 2﹣4m ＝0，解得m ＝0或m ＝2，所以“m ＝2”是“直线l 1：（m ﹣3）x +my +1＝0与直线l 2：mx +（m ﹣1）y ﹣2＝0互相垂直”的充分不必要条件．故选：A ．2．已知事件A ，B 相互独立，P （A ）＝0.5，P （B ）＝0.4，则P （A +B ）＝（） A ．0.88B ．0.9C ．0.7D ．0.72解：因为事件A ，B 相互独立，所以P （AB ）＝P （A ）•P （B ）＝0.5×0.4＝0.2．所以P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）＝0.5+0.4﹣0.2＝0.7．故选：C ．3．过点(√2，2)，且与椭圆y 225+x 216=1有相同焦点的椭圆的标准方程为（）A ．x 218+y 29=1 B ．y 218+x 29=1C ．x 212+y 23=1D ．y 212+x 23=1解：根据题意可设所求椭圆方程为：y 225−λ+x 216−λ=1，λ≤16，又该椭圆过点(√2，2)， ∴425−λ+216−λ=1，解得λ＝13，∴所求椭圆方程为y 212+x 23=1．故选：D ．4．已知A （0，0，2），B （1，0，﹣1），C （1，1，0），O （0，0，0），则点O 到平面ABC 的距离是（）A ．√1111B ．2√1111C ．√55D ．2√55解：由A （0，0，2），B （1，0，﹣1），C （1，1，0），O （0，0，0），可得AB →=（1，0，﹣3），AC →=（1，1，﹣2），OA →=（0，0，2），设平面ABC 的法向量为n →=（x ，y ，z ），由n →•AB →=n →•AC →=0，即x ﹣3z ＝x +y ﹣2z ＝0，可取n →=（3，﹣1，1），则点O 到平面ABC 的距离是|n →⋅OA →|n →||=29+1+1=2√1111．故选：B ．5．点P （x ，y ）在圆x 2+y 2＝2上运动，则|x ﹣y +3|的取值范围（） A ．[0，1] B ．[0，4]C ．[1，5]D ．[1，4]解：|x ﹣y +3|=|x−y+3|√2×√2，√2为（x ，y ）到直线x ﹣y +3＝0的距离，由题意可得圆心O （0，0）到直线x ﹣y +3＝0的距离d =3√2=32√2，故=2∈[32√2−√2，32√2+√2]＝[12√2，52√2]，∴|x ﹣y +3|的取值范围为[1，5]．故选：C ．6．如图，在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC →=3EC →，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为（）A ．3√19010B ．√22C ．3√2D ．√1663解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，设P （m ，n ，0），B 1（3，3，3），B （3，3，0），C （0，3，0），D 1（0，0，3），B 1P →=（m ﹣3，n ﹣3，﹣3），BC →=3EC →，即3EC →=（﹣3，0，0），E （1，3，0），D 1E →=（1，3，﹣3），由B 1P ⊥D 1E ，可得B 1P →•D 1E →=m ﹣3+3n ﹣9+9＝0，即m +3n ＝3，当m ＝0时，n ＝1；当n ＝0时，m ＝3，即0≤n ≤1，|B 1P |=√(m −3)2+(n −3)2+9=√9n 2+n 2−6n +18=√10n 2−6n +18=√10(n −310)2+17110，由于0≤n ≤1，可得n =310时，|B 1P |取得最小值3√19010；当n ＝1时，|B 1P |取得最大值√22．故选：B ．7．已知A ，B 是圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣3）2＝3（m ＞0）上两点，且|AB|=2√2．若存在a ∈R ，使得直线l 1：ax ﹣y +4a +1＝0与l 2：x +ay ﹣5a ＝0的交点P 恰为AB 的中点，则实数m 的取值范围为（） A ．(0，2√2−1]B ．(0，2√2−2]C ．(0，2√2+1]D ．(0，2√2+3]解：圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣3）2＝3（m ＞0），半径r =√3，设M 恰为AB 的中点，直线与圆相交弦长|AB |＝2√r 2−|MC|2=2√2，所以|MC |＝1， ∴M 的轨迹方程是（x ﹣m ）2+（y ﹣3）2＝1．又直线l 1：ax ﹣y +4a +1＝0过定点Q （﹣4，1），直线l 2：x +ay ﹣5a ＝0过定点S （0，5），且l 1⊥l 2，则点P 是两垂线的交点，所以P 在以QS 为直径的圆上，则圆心（﹣2，3），半径为12|QS |＝2√2，∴P 的轨迹方程是（x +2）2+（y ﹣3）2＝8，由于l 1的斜率存在，所以点P 的轨迹要除去点（﹣4，5），由已知得M 的轨迹与点P 的轨迹有公共点，∴2√2−1≤|MP |≤2√2+1，即2√2−1≤|m +2|≤2√2+1，又m ＞0，所以2√2−1≤m +2≤2√2+1，解得2√2−3≤m ≤2√2−1， ∴实数m 的取值范围为（0，2√2−1]．故选：A ．8．已知动点P ，Q 分别在正四面体ABCD 的内切球与外接球的球面上，且PQ →=xAB →+yAC →+zAD →，则x +y +2z 的最大值为（） A ．1+√66B ．2√63C ．1+√62D ．83解：由题意，连接AD ，EF ，设交点为M ，则点M 是AD 中点，设正方体棱长为2，由几何知识得，点A 到面BCM 距离即为AM ，设内切球半径为r 1，外接球半径为r 2，三棱锥外接球半径r 2=√22+22+222=√3，而由正三棱锥内切球半径公式 r 1=22√3=√33，取任意一点P ，使得(x +y +2z)⋅AT →=xAB →+yAC →+zAD →=xAB →+yAC →+2zAM →，则点T 在面BCM 上，∴|(x +y +2z)⋅AT →|=|PQ →|≤r 1+r 2=√3+√33=4√33，点A 到面BCM 距离为d ＝AM ，则|AT →|≥d =AM =2√2=√2， x +y +2z =|(x+y+2z)⋅AT →||AT →|≤4√332=2√63．故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）A ．众数为60或70B ．45%分位数为70C ．平均数为73D ．中位数为75解：对于选项A ，由频率分布直方图可知：小矩形最高是[60，70]这一小组，所以众数为60+702=65，故A 错误；对于选项B ，[50，60]这一小组的小矩形面积为0.005×10＝0.05，[60，70]这一小组的小矩形面积为0.04×10＝0.4， 0.05+0.4＝0.45，即45%分位数为70，故B 正确；对于选项C ，平均数为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10＝73，故C 正确；对于选项D ，[70，80]这一小组的小矩形面积为0.03×10＝0.3，设中位数为y ，则结合B 选项有0.05+0.4+（y ﹣70）×0.03＝0.5，解得y =2153，故D 错误．故选：BC ．10．已知点P （0，1）和直线l ：2x +y +1＝0，下列说法不正确的是（） A ．经过点P 的直线都可以用方程y ＝kx +1表示B ．直线l 在y 轴上的截距等于1C ．点P 关于直线l 的对称点坐标为(−85，15) D ．直线l 关于点P 对称的直线方程为2x +y +3＝0解：对于A 选项．当直线斜率不存在时不能用方程y ＝kx +1表示，故A 选项错误；对于B 选项．直线l ：2x +y +1＝0，即y ＝﹣2x ﹣1，直线l 在y 轴上的截距等于﹣1，故B 选项错误；对于C 选项．设点P 关于直线l 的对称点坐标为（a ，b ），则{b−1a ⋅(−2)=−12⋅a 2+b+12+1=0，解得{a =−85b =15，所以点P 关于直线l 的对称点坐标为（−85，15），故C 选项正确；对于D 选项．直线l 关于点P 对称直线方程为2x +y +b ＝0，由题意，√5=√5，得b ＝﹣3或b ＝1（舍去）．∴直线方程为2x +y ﹣3＝0，故D 选项错误．故选：ABD ．11．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱A 1D 1、AA 1的中点，G 为面对角线B 1C 上一个动点，则（）A ．三棱锥A 1﹣EFG 的体积为定值B ．点E 到直线B 1C 的距离为34√2C ．线段B 1C 上存在点G ，使得FG ⊥BDD ．线段B 1C 上不存在点G ，使平面EFG ∥平面BDC 1 解：∵B 1C ∥平面AA 1D 1D ，∴G 到平面A 1EF 的距离相等，又△A 1EF 的面积为定值，∴V A 1−EFG =V G−A 1EF 为定值，故A 正确；以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0）， C 1（0，2，2），E （ 1，0，2），F （ 2，0，1）， B 1（2，2，2），CB 1→=(2，0，2)，CE →=(1，−2，2)， cos ＜CB 1→，CE →＞=CB 1→⋅CE →|CB 1→||CE →|=2+422×3=√22，则cos ＜CB 1→，CE →＞=√22，可得点E 到直线B 1C 的距离为|CE →|sin ＜CB 1→，CE →＞=3×√22=3√22，故B 错误；设G （t ，2，t ），0≤t ≤2，则DB →=(2，2，0)，FG →=(t −2，2，t −1)，由BD →⋅FG →=2(t −2)+2×2=0，解得t ＝0，即线段B 1C 上存在点G 与C 重合，使得FG ⊥BD ，故C 正确；DB →=（2，2，0），DC 1→=（0，2，2），EF →=（1，0，﹣1），设G （m ，2，m ），（0≤m ≤2），则FG →=（m ﹣2，2，m ﹣1），设平面BDC 1的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅DB →=2x +2y =0n →⋅DC 1→=2y +2z =0，取x ＝1，得n →=（1，﹣1，1），设平面EFG 的法向量为m →=（a ，b ，c ），则{m →⋅EF →=a −c =0m →⋅FG →=(m −2)a +2b +(m −1)c =0，取a ＝1，得m →=（1，3−2m 2，1），设n →=km →，即（1，﹣1，1）＝k （1，3−2m 2，1），解得k ＝1，m =52，∵0≤m ≤2，∴不合题意，故线段B 1C 上不存在点G ，使平面EFG ∥平面BDC 1，故D 正确．故选：ACD ．12．已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，下列说法正确的是（）A ．若点P 为椭圆上一点，则|PF 2|﹣|PF 1|的最大值是2cB ．若点T 的坐标为(12a ，0)，P 是椭圆上一动点，则线段PT 长度的最小值为12aC ．过F 2作垂直于x 轴的直线，交椭圆于A ，B 两点，则AF 2=a −c 2aD．若椭圆上恰有6个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，则椭圆E的离心率的取值范围是(13，1 2)∪(12，1)解：对于选项A：易知|PF2|﹣|PF1|≤|F1F2|，P在左顶点时，等号成立，所以|PF2|﹣|PF1|的最大值为2c，故选项A正确；对于选项B：不妨设P（m，n），m∈[﹣a，a]，因为点P在椭圆上，所以m2a2+n2b2=1，|PT|2=(m−12a)2+n2＝m2﹣am+14a2+b2−b2m2a2=c2a2(m−a32c2)2+14a2+b2−a44c2，若b＜c，可得a2＜2c2，0＜a32c2＜a，所以当m=a32c2时，|PT|2取得最小值，最小值为14a2+b2−a44c2，可得线段PT长度的最小值为√14a2+b2−a44c2；若b≥c，可得a2≥2c2，a32c2≥a，所以当m＝a时，|PT|2取得最小值，最小值为14a2，可得线段PT长度的最小值为12a，故选项B错误；对于选项C：当x＝c时，解得y=±b2a，此时|AF2|=b2a=a2−c2a=a−c2a，故选项C正确；对于选项D：不妨设椭圆左右顶点为A，B，上下顶点为C，D，易知上下顶点能够使得△PF1F2为等腰三角形，要让椭圆上恰有6个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，此时以F1为圆心，F1F2为半径作圆，只能交椭圆与不同于上下顶点的P1，P2两点，需满足|F1A|＜|F1Q|，且|F1C|≠|F1P1|，即a﹣c＜2c且a≠2c，解得c a＞13且c a≠12，综上，椭圆E 的离心率的取值范围为(13，12)∪(12，1)，故选项D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在两坐标轴上的截距相等，且与圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝2相切的直线有 4 条．解：根据题意，圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝2的圆心为（3，4），半径r =√2，由题意可知切线的斜率存在，当截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，即kx ﹣y ＝0，所以√k 2+1=√2，化简得7k 2﹣24k +14＝0，因为Δ＝（﹣24）2﹣4×7×14＝184＞0，所以方程有两个不相等的根，所以过原点的切线有两条，当截距不为零时，设切线方程为x +y ﹣a ＝0，所以√2=√2，解得a ＝5或a ＝9，所以不过原点的切线为x +y ﹣5＝0或x +y ﹣9＝0，有2条，综上，在两坐标轴上的截距相等，且与圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝2相切的直线有4条．故答案为：4．14．已知矩形ABCD ，AB =1，BC =√3，沿对角线AC 将△ABC 折起，若|BD|=√2，则二面角B ﹣AC ﹣D 的余弦值为13．解：过B 和D 分别作BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，由AB ＝1，BC =√3，则AC ＝2，由等面积法知，12AB ⋅BC =12AC ⋅BE =12AC ⋅DF ，所以BE =DF =√32，则AE =CF =12，所以EF ＝1，因为BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，所以BE →⋅EF →=0，EF →⋅FD →=0，由二面角的概念知，二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角即为EB →，FD →所成角，因为BD →=BE →+EF →+FD →，所以BD →2=(BE →+EF →+FD →)2=BE →2+EF →2+FD →2+2BE →⋅EF →+2EF →⋅FD →+2BE →⋅FD →=34+1+34+2BE →⋅FD →=2，所以BE →⋅FD →=−14，即EB →⋅FD →=14，则cos ＜EB →，FD →＞=EB →⋅FD →|EB →||FD →|=14√32×√32=13，所以二面角B ﹣AC ﹣D 的余弦值为13．故答案为：13．15．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，椭圆上的点M （x M ，y M ），N （x N ，y N ）分别在第一、二象限内，若△OAN 与△OBM 的面积相等，且x M 2+x N 2=4b 2，则C 的离心率为√32．解：由△OAN 与△OBM 的面积相等可得：12a •y N =12b •x M ， ∴x M 2a 2=y N 2b 2，又x M 2+x N 2=4b 2，∴4b 2−x N 2a 2=y N 2b 2，∴4b 2a 2=x N 2a 2+y N 2b 2=1，∴b 2a 2=14，∴a 2＝4b 2＝4（a 2﹣c 2），∴e =ca =√32．故答案为：√32． 16．某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为l ：y ＝kx +b ，C ：x 2+y 2＝r 2，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得k ，b ，r ∈{1，2，3，4}，并且他填写的结果为直线与圆相交．若数组（k ，b ，r ）的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为 78．解：易知数组（k ，b ，r ）有43＝64种结果，若要直线与圆相交，需圆心C （0，0）到直线l 的距离d =b√k +1r ⇒b2r2＜k 2+1，显然b ≤r 时，b 2r+2≤1＜k 2+1恒成立，若b ＞r ，①当b ＝2，r ＝1，此时k ＝1不符题意；②当b ＝3，r ＝1，此时k ＝1，2不符题意，当b ＝3，r ＝2，此时k ＝1不符题意； ③当b ＝4，r ＝1，此时k ＝1，2，3不符题意，当b ＝4，r ＝2，此时k ＝1不符题意，当b ＝4，r ＝3，k 取何值均成立；综上，共有8种情况不符题意，故答对的概率为P =1−864=78．故答案为：78．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知a →，b →，c →是空间中的三个单位向量，且a →⊥b →，＜a →，c →＞=＜b →，c →＞=60°．若OM →=2a →+b →−c →，OA →=a →+b →+c →，OB →=a →+2b →+c →．（Ⅰ）求|MB →|；（Ⅱ）求MB →和OA →夹角的余弦值．解：（Ⅰ）因为MB →=OB →−OM →=a →+2b →+c →−(2a →+b →−c →)=−a →+b →+2c →，所以|MB →|=√(−a →+b →+2c →)2=√a →2+b →2+4c →2−2a →⋅b →−4a →⋅c →+4b →⋅c →=√1+1+4−4×1×1×12+4×1×1×12=√6；（Ⅱ）因为|OA →|=√(a →+b →+c →)2=√a →2+b →2+c →2+2a →⋅b →+2a →⋅c →+2b →⋅c →=√1+1+1+2×1×1×12+2×1×1×12=√5，MB →⋅OA →=(−a →+2b →+c →)⋅(a →+b →+c →)=−a →2+2b →2+c →2+a →⋅b →+3b →⋅c →=−1+2+1+12+3×12=4，所以cos ＜MB →，OA →＞=MB →⋅OA→|MB →|×|OA →|=4√6×√5=2√3015．18．（12分）为调查高一、高二学生心理健康情况，某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二学生中分别抽取了60人、40人参加心理健康测试（满分10分）．经初步统计，参加测试的高一学生成绩x i （i ＝1，2，3，⋯，60）的平均分x =8，方差s x 2=2，高二学生成绩y i （i ＝1，2，…，40）的统计表如表：（Ⅰ）计算参加测试的高二学生成绩的平均分y 和方差s y 2；（Ⅱ）估计该学校高一、高二全体学生的平均分z 和方差s z 2．解：（Ⅰ）y =140×(4×1+5×2+6×9+7×15+8×10+9×3)=7， s y 2=140×[（4﹣7）2+2×（5﹣7）2+9×（6﹣7）2+15×（7﹣7）2+10×（8﹣7）2+3×（9﹣7）2]＝1.2；（Ⅱ）z =1100×(60×8+40×7)=7.6，s z 2=1100×[60×2+40×1.2+60×4060+40×(8−7)2]＝1.92．19．（12分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为12，收到0的概率为12；发送1时，收到0的概率为13，收到1的概率为23．（Ⅰ）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（Ⅱ）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A ：至少收到一个正确信号； ②事件B ：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明．解：（Ⅰ）重复发信号1三次，“至少收到两次1”的可能情况为：（1，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1）， ∵信号的传输相互独立，∴“至少收到两次1”的概率为P =23×23×23+23×13×23+23×23×13+13×23×23=2027．（Ⅱ）事件A 与事件B 不互相独立，证明如下：若依次发送1，1，0，则三次都没改到正确信号的概率为：P =13×13×12=118， ∴至少收到一个正确信号的概率为P （A ）＝1−118=1718；若依次发送1，1，0，“至少收到两个0”的可能为：（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），根据事件的相互独立性， P （B ）=13×13×12+13×13×12+13×23×12+23×13×12=13，若依次发送1，1，0，“至少收到两个0且至少收到一个正确信号”的可能情况为：（0，0，0），（0，1，0），（1，0，0），根据事件的相互独立性，P（AB）=13×13×12+13×23×12+23×13×12=518，∵P（A）P（B）≠P（AB），∴事件A与事件B不互相独立．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣12＝0．（Ⅰ）求过点（7，5）且与圆C相切的直线方程；（Ⅱ）求经过直线x+y﹣7＝0与圆C的交点，且面积最小的圆的方程．解：（Ⅰ）由圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣12＝0，得（x﹣2）2+（y﹣3）2＝25，所以圆心为（2，3），半径为5，当过点（7，5）的直线斜率不存在时，直线方程为x＝7，与圆C相切，符合题意，当过点（7，5）的直线斜率存在时，设直线方程为y＝k（x﹣7）+5，即kx﹣y﹣7k+5＝0，根据题意可得√k2=5，即√k2=5，化简整理得20k＝﹣21，解得k=−2120，所以直线方程为21x+20y﹣247＝0，综上所述：切线方程为x＝7或21x+20y﹣247＝0；（Ⅱ）设过经过直线x+y﹣7＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣12＝0的交点的圆的方程为：x2+y2﹣4x﹣6y﹣12+k（x+y﹣7）＝0，即x2+y2+（k﹣4）x+（k﹣6）y﹣12﹣7k＝0，即（x+12k﹣2）2+（y+12k﹣3）2＝（12k﹣2）2+（12k﹣3）2+12+7k=12k2+2k+25，半径r2=12k2+2k+25=12（k+2）2+23，则当k＝﹣2时，半径r2最小为23，此时圆面积最小，此时圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝23．21．（12分）如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=√5，B1C1=2BC=2√2，AA1=2√6，点A在平面A1B1C1上的射影在∠B1A1C1的平分线上．（Ⅰ）求证：AA1⊥B1C1；（Ⅱ）若A到平面A1B1C1的距离为4，求直线AC与平面AA1B1B所成角的正弦值．（Ⅰ）证明：设点A 在平面A 1B 1C 1上的射影为O ，则点O 在∠B 1A 1C 1的平分线A 1D 上，所以AO ⊥平面A 1B 1C 1，因为B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以AO ⊥B 1C 1，因为AB ＝AC ，△ABC ∽△A 1B 1C 1，所以A 1B 1＝A 1C 1，所以A 1D ⊥B 1C 1，又因为AO ∩A 1D ＝O ，AO ⊂平面AA 1O ，A 1O ⊂平面AA 1O ，所以B 1C 1⊥平面AA 1O ，又因为AA 1⊂平面AA 1O ，所以AA 1⊥B 1C 1；（Ⅱ）解：以O 为原点，OD 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：因为A 到平面A 1B 1C 1的距离为4，所以A （0，0，4），A 1O =√AA 12−AO 2=√(2√6)2−42=2√2，所以A 1（0，﹣2√2，0），因为B 1C 1＝2BC ＝2√2，所以A 1B 1＝A 1C 1＝2AB ＝2√5，所以A 1D =√(2√5)2−(√2)2=3√2，所以OD =√2，所以B 1（√2，√2，0），C 1（−√2，√2，0），所以AC →=12A 1C 1→=（−√22，3√22，0），A 1A →=（0，2√2，4），A 1B 1→=（√2，3√2，0），设平面AA 1B 1B 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅A 1A →=0n →⋅A 1B 1→=0，即{2√2y +4z =0√2x +3√2y =0，令y ＝﹣1，得x ＝3，z =√22，所以n →=（3，﹣1，√22），设直线AC 与平面AA 1B 1B 所成的角为θ，则sin θ＝|cos ＜n →，AC →＞|=|n →⋅AC →||n →||AC →|=|−3√22−3√22+0|√9+1+12×√12+92+0=2√10535．22．（12分）设圆x 2+y 2+2x ﹣15＝0的圆心为A ，直线l 过点B （1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AD 的平行线交AC 于点E ．（Ⅰ）写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，过A 且与l 平行的直线与曲线C 1交于P ，Q 两点，求|AD →⋅PQ →|的取值范围．解：（Ⅰ）已知圆x 2+y 2+2x ﹣15＝0的圆心为A ，所以圆A 的标准方程为（x +1）2+y 2＝16，圆心A （﹣1，0），半径r ＝4，易知|AD |＝|AC |＝r ＝4，EB ∥AC ，可得∠EBC ＝∠ADC ＝∠ACD ，所以|EB |＝|ED |，此时|EA |+|EB |＝|EA |+|ED |＝|AD |，则|EA |+|EB |＝4，不妨设A （﹣1，0），B （1，0），因为|AB |＝2＜|EA |+|EB |，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：x 24+y 23=1(y ≠0)；（Ⅱ）不妨设直线CD 的方程为x ＝ty +1，可得直线PQ 的方程为x ＝ty ﹣1，联立{x =ty +1x 2+y 2+2x −15=0消去x 并整理得（t 2+1）y 2+4ty ﹣12＝0，此时Δ＝16t 2+48（t 2+1）＝64t 2+48＞0，解得x =−4t±√64t 2+482(t 2+1)=−2t±2√4t 2+3t 2+1，联立{x =ty −1x 24+y 23=1，消去x 并整理得（3t 2+4）y 2﹣6ty ﹣9＝0，因为点A 在椭圆内，所以该方程一定有两个不相等的实数根，不妨设P （x 3，y 3），Q （x 4，y 4），第21页（共21页）由韦达定理得y 3+y 4=6t 3t 2+4，y 3y 4=−93t 2+4，则(y 3−y 4)2=(y 3+y 4)2−4y 3y 4=(6t 3t 2+4)2−4×(−93t 2+4)=144(t 2+1)(3t 2+4)2，x 4﹣x 3＝ty 4﹣1﹣（ty 3﹣1）＝t （y 4﹣y 3），此时PQ →=(x 4−x 3，y 4−y 3)=（ty 4﹣ty 3，y 4﹣y 3），AD →=(x D +1，y D )，可得AD →⋅PQ →=(x D +1)(ty 4−ty 3)+y D （y 4﹣y 3）＝（t 2y D +y D +2t ）（y 4﹣y 3），因为t 2y D +y D +2t =(t 2+1)⋅−2t±2√4t 2+3t 2+1+2t =±2√4t 2+3，所以|AD →⋅PQ →|=|t 2y D +y D +2t |•|y 4﹣y 3|＝24√(t 2+1)(4t 2+3)(3t 2+4)2，不妨令m ＝3t 2+4，m ≥4，此时|AD →⋅PQ →|=8√m 2−11m+7m 2=8√7m 2−11m +4，不妨令n =1m ，0＜n ≤14，此时|AD →⋅PQ →|=8√7n 2−11n +4，易知函数y ＝7n 2﹣11n +4是开口向上的二次函数，对称轴x =1114，所以函数y ＝7n 2﹣11n +4在（0，14]上单调递减，则当x =14时，函数y ＝7n 2﹣11n +4取得最小值，最小值为2716，所以y ＝7n 2﹣11n +4∈[2716，4），则8√7n 2−11n +4∈[6√3，16），故|AD →⋅PQ →|的取值范围为[6√3，16）．。

2023-2024学年浙江省温州市高二下学期期中英语检测试卷(附答案)

2023-2024学年浙江省温州市高二下学期期中英语检测试卷一、阅读理解1、 A AConsidering studying in the US? Concerned about expense? Let's explore strategies for reducing economic pressure.Finding scholarships, as many US institutions offer scholarships to international students. Make use of search engines like Fastweb or for comprehensive scholarship searches. Scholarships can be competitive due to high demand. However, a large number of opportunities exist. Tips for securing scholarships. •Academic excellence: Strong academic performance is highly regarded by universities. •Extracurricular involvement: Participation in sports, music or community service distinguishes applicants. •Seek guidance: Teachers or advisers can offer valuable advice.Alternative cost-reduction measures •On-campus employment: International students can work on campus, providing both income and networking opportunities. •Community colleges: Start studies at a community college, which is often more affordable, before transferring to a university for degree completion. Host family accommodation: Living with a US family can be a cost-effective alternative to university housingFinancial options: leans and aid Loans（贷款）: Some financial institutions loans to international students. Financial aid: Certain universities provide financial assistance to international students.Practical budgeting Home cooking: Preparing meals at home is more economical than dining out. •Second-hand purchases: Choose used books and fumiture to save on expenses •Public transportation: Take buses and trains instead of owning a car for more cost-effective travel.(1) What is an advantage in guaranteeing scholarships?A. A great gift in art.B. Excellent academic performance.C. Active participation in class activities.D. A good command of using search engines.(2) Based on the passage, which of the following statements is true?A. Community college fees are relatively high.B. Owning a car is the cheapest way to get around.C. International students have access to financial aid in some universities.D. On-campus accommodation costs much less than living with a host family.(3) Which section of a newper may the text come from?A. Education.B. Economy.C. Transportation.D. Travel.2、 B Are you an "I person" or an "E person"? These two personality labels in particular are widely discussed online. They are part of a popular personality test called the Myers-Briggs Type Indicator, or MBTI. There are 16 personalities in all, of which "I" and "E" refer to "introverted" and "extroverted", respectively. Even if someone is typically quiet, many online discussions suggest that an "I person" can still act outgoing at times. For example, when an introverted person is with a group of introverted friends, they might become more social like an "E" person. According to psychologists, this idea of temporarily switching personalities is called "masking". That is hiding your true personality in specific situations. "Human beings want to feel they belong, and they might become people-pleasers to do so, " wrote the MasterClass website. Thinking on this, I may actually be the kind of person that these people are discussing. Most times, I just wish to make the atmosphere more interesting and exciting and show people that I'm easy to get along with. But deep down, I mostly enjoy being alone and quiet Using the MBTI result to identify and describe someone's personality seems fun. However, I went too far at one time. My sister was excitedly making a day-to-day travel plan when I remembered from an article that a "P person" doesn't like to make or stick to plans, so I said to her, "You don't seem like a "Pperson'". "Why? " she asked back. "Since when do I need to follow what my personality test tells me to do? " It was then that I realized that I'd taken the result too seriously. The MBTI personality test may show something you don't know about yourself and can even be a fun ice-breaker question when meeting new friends. And that's all it is-for fun. Knowing someone's MBTI result doesn't mean you really know this person.(1) An “I person" tends to ___.A. reflect on problems aloneB. enjoy gatherings with friendsC. be active in social situationsD. try to chat with complete strangers(2) Why does an "I person" act like an "E person" sometimes?A. Because he/she wants to be like others.B. Because he/she needs a sense of belonging.C. Because he/she dislikes to embarrass others.D. Because he/she is actually an "person" deep inside.(3) What does the writer mean by saying "I went too far" in paragraph 5?A. She pushed her sister too much.B. She failed to help her sister follow her plan.C. She believed blindly the result of the personality test.D. She discouraged her sister to make a detailed travel plan.(4) What does the writer think about the MBTI?A. It is supposed to be strictly followed.B. It tells you everything about your personality.C. It's an interesting way to start a chat with a stranger.D. It's a reliable approach to telling what type of people a person belongs to.3、 C When opening certain mobile apps, users often find disruptive （有干扰性的） open-app advertisements that impact their experience. Open-app advertisements are advertisements that appear in between contents or during transition screens, such as when an app is loading the next page. Some ofthese advertisements can redirect users to another app if the phone is shaken, causing a lot of frustration for consumers. These open-app advertisements function as gateways and become more common during online shopping festivals, redirecting users to shopping platforms such as Taobao and JD. Most smartphones have a gyroscope sensor （陀螺仪传感器） to detect shaking, leading to unintentional redirection. Many users not only find it annoying to find themselves on an advertisements page, but also have trouble disabling the gyroscope feature since sometimes their phones lack the choice to do so to avoid this issue. In response, authorities have introduced detailed regulations on shaking advertisements gateways. A regulation published in December 2022 outlines specific rules for the design of "shake-to-open" advertisements. It says that these advertisements can only be "clicked through" if the phone's rotation angle exceeds 35 degrees, with an action time longer than three seconds. Additionally, in February, the Ministry of Industry and Information Technology emphasized that pop-up or open-app advertisements should not disrupt users' experiences. A regulation introduced in May states that advertisements must include a clear button for users to close them. Government enforcement of these regulations presents challenges, as the number of apps and developers is great. However, this should not be an exeuse for internet platforms to break the rules, as this behavior causes far more harm than good. A survey by the Jiangsu Consumer Council showed that over 90 percent of users strongly dislike open-app advertisements, feeling that their rights are being threatened. While these advertisements might lead to more clicks, the fact is that the advertisements may harm the credibility of the platforms that the advertisements lead to and weaken the users' willingness to use the platforms. Platforms can achieve a mutually beneficial （互惠互利） solution only if they respect users' choices and provide suitable advertisements that users are wiling to accept.(1) What does the first paragraph mainly talk about concerning open-app ads?A. The benefits of open-app ads for online shopping platforms.B. The lack of regulations governing traditional advertising methods.C. The effectiveness of open-app ads in increasing users' engagement.D. The negative impact of disruptive open-app ads on users' experience.(2) What was regulated in December 2022 about "shake-to-open" ads?A. They can be clicked through without any restrictions.B. They can only be clicked through on certain conditions.C. They should have a clear button for users to close them.D. They should appear for only three seconds on the screen.(3) How can platforms reach a win-win solution as mentioned in the last paragraph?A. By ignoring users' choices.B. By respecting users' preferences.C. By presenting more irrelevant ads.D. By flooding users with more profitable ads.(4) What is the best title of the passage?A. The Preferences of Shopping Platforms.B. The Challenges of Online Shopping Festivals.C. The Role of Advertisements in Improving Users' Experience.D. The Battle against Disruptive Advertisements on Mobile Apps.4、D Post-traumatic stress disorder (PTSD, 创伤后应激障碍) is a mental disorder that develops among people who have experienced or observed traumatic things such as wars, disasters or other violent events. At the heart of PTSD is a memory that can not be controlled. It can affect the everyday lives of its sufferers in forms such as flashbacks, nightmares and anxiety. A new study done by researchers from Yale University and the Icahn School of Medicine at Mount Sinai in New York City suggests that patients with PTSD process their traumatic memories differently than regular memories. The researchers did brain scans of 28 PTSD patients. They asked the patients to listen to recorded narrations of their own memories. Some of the recorded memories were neutral, some were simply "sad", and some were traumatic. They found that when the patients listened to the "sad" memories, the hippocampus （海马体）, which is responsible for forming memories, was activated. But when they listened to the traumatic memories, a different area, called the posterior cingulate cortex (PCC, 后扣带回皮质), was engaged The PCC is not a memory region. Instead, it regulates internal experiences, such as daydreaming. The more severe PTSD symptoms are, the more active the PCC is. "The brain doesn't look like it is in a state of memory, it looks like it is in a state of present experience, " Daniela Schiller, one of the authors of the study, told The New York Times. That means people with PTSD feel as though they're experiencing the traumatic event again in the present moment, rather than thinking back on it like a typical memory. The new finding might hold hope for new PTSD therapies （治疗）. Future therapies are expected to focus on helping PTSD patients returm their traumatic memories to the hippocampus so that they can treat them as regular and non-disruptive （非破坏性的） memories. Changing the ways of thinking could help the brain reduce the feeling of immediate threat caused by trauma, according to llan Harpaz-Rotem, one of the paper's authors.(1) What does the underlined word "flashbacks" in paragraph I mean?A. Rapid movements of eyes.B. Loud sound in the distance.C. Repeated upsetting memories.D. Bright lights suddenly appearing.(2) How do people with PTSD recall traumatic events according to Daniela Schiller?A. They treat them as regular memories.B. They can easily control these memories.C. They struggle to remember traumatic events clearly.D. They vividly relive traumatic events as if they are happening at present.(3) What is the author's attitude towards the new finding?A. Positive.B. Negative.C. Unclear.D. Doubtful.(4) What is the purpose of the passage?A. To analyze the reasons for traumatic events.B. To inform readers of the symptoms of PTSD patients.C. To advocate patients' participation in future therapies.D. To present a research finding and its potential application.二、七选五5、阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中语文试题

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中语文试题2014.04本试卷分五部分，全卷共7页。

满分110分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

一、基础知识及语言运用题（共14分，其中选择题每小题2分）1、下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一项是（）A、泾．（jīng）渭诤．（zhèng）友闷．（mèn）葫芦一哄．（hòng）而散B、攒．（chuán）射犄．（jī）角卡．（qiǎ）脖子一曝．（pù）十寒C、伺．（sì）机勾．（gòu）当露．（lòu）马脚横．（hèng）行霸道D、抨．（pēng）击踯．（chí）躅冠．（guān）心病光阴荏．（rěn）苒2、下列各句中，没有错别字的一项是（）A、天一阁藏书之丰富斐声学术界，阁中明代的典籍较多，并汇集了许多有价值的碑帖，其中著名的是北宋的拓本。

B、广州创建全国文明城市的道路，历经春风秋雨，酷暑寒冬，但一直矢志不渝，奋力前行，在十多年持续创建的过程中，广州收获了城市文明程度和市民文明素质不断提升的硕果，自我超越，脱胎换骨，已在南中国树起新的标杆。

C、在我国渊远流长、丰富多彩的文学史上，散文是最为重要的文学形式之一。

它与诗歌、小说、戏剧相对，包括汉以后的赋与骈体文，也包括说理性著作中具有才情和注意语言修辞的作品。

D、朦朦胧胧一场春雨，给校园凭添了几许诗意。

看那花圃，那栀子花开得生机盎然，满目的洁白，满眼的新绿，清醇而妩媚，毫不矫情！3、下列各句中，加点词语使用正确的一项是（）。

A、我曾经想，徽州人吃臭菜，恐怕是地理环境使然，山里闭塞，吃不到新鲜的食物，再加上山里人节约，坏了的食物也不愿扔了，于是就创出了臭菜，真是自出机杼．．．．，化腐朽为神奇啊。

B、围绕率先基本实现现代化这个宏伟目标，整个会场沸反盈天．．．．，各位代表聚焦无锡发展热点、难点话题，各抒己见，共同探讨。

浙江省温州市新力量联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题含答案

2023学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从A 地到B 地要经过C 地，已知从A 地到C 地有三条路，从C 地到B 地有四条路，则从A 地到B 地不同的走法种数是（）A.7B.12C.43 D.34【答案】B 【解析】【分析】先确定从A 地到C 地有3种不同的走法，再确定从C 地到B 地有4种不同的走法，最后求从A 地到B 地不同的走法种数.【详解】根据题意分两步完成任务：第一步：从A 地到C 地，有3种不同的走法；第二步：从C 地到B 地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A 地到B 地不同的走法种数：3412⨯=种，故选:B2.质点M 按规律()()21s t t =-做直线运动（位移单位：m ，时间单位：s ），则质点M 在3s t =时的瞬时速度为（）A.12m /sB.6m /sC.5m /sD.4m /s【答案】D 【解析】【分析】对()s t 进行求导，再将3t =的值代入即可得答案.【详解】因为()()22121s t t t t =-=-+，则()22s t t '=-，故()34s '=．故选：D.3.勾股定理是数学史上非常重要的定理之一．若将满足222()a b c a b c +=<<的正整数组(,,)a b c 称为勾股数组，则在不超过10的正整数中随机选取3个不同的数，能组成勾股数组的概率是（）A.160B.1360C.130D.110【答案】A 【解析】【分析】求出基本事件总数，再求出勾股数组的个数，即可求解．【详解】在不超过10的正整数中随机选取3个不同的数，基本事件的总数为310C 120n ==，能组成勾股数组的有()()3,4,5,6,8,10共2个，能组成勾股数组的概率是2112060=故选：A4.定义在区间1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列结论不正确．．．的是（）A.函数()f x 在区间()0,4上单调递增B.函数()f x 在区间1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减C.函数()f x 在1x =处取得极大值 D.函数()f x 在0x =处取得极小值【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性和函数的导数的值的正负的关系，可判断A,B 的结论;根据函数的极值点和函数的导数的关系可判断C 、D 的结论．【详解】函数()f x 在(0,4)上()0f x '>，故函数在(0,4)上单调递增，故A 正确；根据函数的导数图象，函数在1(,0)2x ∈-时，()0f x '<，故函数()f x 在区间1(,0)2-上单调递减，故B 正确；由A 的分析可知函数在(0,4)上单调递增，故1x =不是函数()f x 的极值点，故C 错误；根据函数的单调性，在区间1(,0)2-上单调递减，在(0,4)上单调递增，故函数在0x =处取得极小值，故D 正确，故选：C5.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和供给作出了杰出贡献．某水䅨种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量ξ（单位：kg ）服从正态分布()618,400N ．参考数据：()||0.6827,(||2)0.9545,(||3)0.9973P X P X P X μσμσμσ-≤≈-≤≈-≤≈．下列说法错误的是（）A.该地水稻的平均亩产量是618kgB.该地水稻亩产量的标准差是20C.该地水䅨亩产量超过638kg 的约占31.73%D.该地水稻亩产量低于678kg 的约占99.87%【答案】C 【解析】【分析】根据()618,400N ξ 判断A 、B ，根据正态曲线的对称性求出相应的概率，即可判断C 、D.【详解】依题意()618,400N ξ ，即该地水稻的平均亩产量是618kg ，标准差是20，故A 、B 正确；又618μ=，20σ=，所以()()()||10.68270.15865638221P P X P X X μσμσ->=--==≤>≈+，则该地水䅨亩产量超过638kg 的约占15.865%，故C 错误；又()()()||310.997310.9986516783122P X P X P X μσμσ-≤--<=<≈-=+=-，所以该地水稻亩产量低于678kg 的约占99.87%，故D 正确.故选：C6.已知定义在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数()y f x =，对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是()f x 的导函数），则下列不等式中成立的是（）A.63f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.63f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.43f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.64ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】构造函数()()cos f x g x x=，其中,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，分析函数()g x 的奇偶性及其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性，再利用函数()g x 的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】构造函数()()cos f x g x x =，其中,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()()()()()cos cos f x f x g x g x x x --==-=--，所以，函数()()cos f x g x x=为奇函数，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()()2cos sin 0cos f x x f x x g x x'+'=>，所以，函数()g x 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，故该函数在,02π⎛⎤- ⎥⎝⎦上也为增函数，由题意可知，函数()g x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上连续，故函数()g x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为增函数.对于A 选项，63g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭631322f f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭<，则63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错；对于B 选项，63g g ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭631322f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭>，则63f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 对；对于C 选项，43g g ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭431222f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭>，则43f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错；对于D 选项，64g g ππ⎫⎫⎛⎛< ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭6422f f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪<64ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错.故选：B.7.设集合A B ⊆，且()0.2P A =，()0.7P B =，则下列说法正确的是（）A.()27P B A =B.()23P A B =C.()58P B A =D.()710P AB =【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为A B ⊆，所以()()0.2P AB P A ==，所以()()()1P AB P B A P A ==，()()()()2,0.70.20.57P AB P A B P AB P B ===-=．因为()()10.8P A P A =-=，所以()()()58P AB P BA P A ==∣.故选:C8.随机变量X 的分布列如下所示.则()D bX 的最大值为（）X123Pa2baA.29B.19C.227D.127【答案】D 【解析】【分析】由分布列的性质可得,a b 的关系，再由期望公式求()E X ，由方差公式求()D X ，利用导数求()D X 的最大值.【详解】由题可知221a b +=，01a ≤≤，021b ≤≤，所以12a b +=，102b ≤≤，()()4342E X a b a a b =++=+=，()22(12)(32)2D X a a a =-+-=，则()()223222D bX b D X ab b b ===-+，令()322f b b b =-+，则()()262231f b b b b b =-+=--'，则()f b 在103⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，所以max 11()327f b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()D bX 的最大值为127．故选：D ．二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.已知nx ⎛ ⎝的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（）A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为1C.系数最大的项为第4项D.有理项共4项【答案】AD 【解析】【分析】由展开式有7项，可知6n =，再由二项式定理的应用依次求解即可.【详解】解：由展开式有7项，可知6n =，则所有项的二项式系数和为6264=，故A 项正确；令1x =，则所有项的系数和为6111264⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故B 项错误；展开式第1r +项为3662661C C 2rrr rrr xx --⎛⎛⎫⋅=-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝，则第4项为负值，故系数最大的项为第4项是错误的；当0,2,4,6r =时为有理项，则D 项正确.故选：AD10.一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（）A.从中任取3球，恰有一个白球的概率是35B.从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为80243C.从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为25D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627【答案】ABD 【解析】【分析】对选项A ，根据古典概型公式即可判断A 正确，对选项B ，根据二项分布即可判断B 正确，对选项C ，根据条件概率即可判断C 错误，对选项D ，利用二项分布即可判断D 正确。

2022-2023学年浙江省温州市瑞安中学高二(下)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ∈N *|x 是4和10的公倍数}，B ＝{x ∈R |x 2≤1000}，则A ∩B ＝（） A ．∅B ．{﹣20，20}C ．{20}D ．{20，30}2．若复数z 满足（z ﹣3）（z ﹣5）+2＝0，则z ⋅z =（） A ．4B ．√17C ．16D ．173．已知tanα=12，则cosαcos(α+π4)=（）A ．−2√2B ．−√2C ．√2D ．2√24．红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等．红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为R 的半球；中间部分是底面半径为R 、高为3R 的圆柱；右边部分是底面半径为R 、高为R 的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC =π3，若点M 满足BM →=2MA →，则AM →⋅AC →=（）A ．12B ．23C ．1D ．436．若a =1011⋅e 1110，b =10e 211⋅ln 1110，c ＝e ，则（） A ．b ＜c ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．已知随机事件A ，B ，C 满足0＜P （A ）＜1，0＜P （B ）＜1，0＜P （C ）＜1，则下列说法错误的是（） A ．不可能事件Φ与事件A 互斥 B ．必然事件Ω与事件A 相互独立C ．P(A|C)=P(AB|C)+P(AB|C)D ．若P(A|B)=P(A|B)，则P(A)=P(A)=128．已知A 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的上顶点，点B ，C 是E 上异于A 的两点，△ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC 有且仅有1个，则椭圆E 离心率的取值范围是（） A ．(0，√33] B ．(0，√63] C ．(0，√22] D ．(0，√32]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{a n }的前n 项和S n =(12)n −1，则下列说法正确的有（） A ．{S n }是递减数列 B ．{a n }是等比数列 C ．a n ＜0D ．S n +a n ＝110．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 在线段BD 上，且BE =12BD ，动点F 在线段B 1C 上（含端点），则下列说法正确的有（）A ．三棱锥D 1﹣ADF 的体积为定值B ．若直线EF ∥平面AB 1D 1，则CF =12CB 1C ．不存在点F 使平面DEF ⊥平面BB 1C 1CD ．存在点F 使直线EF 与平面ABCD 所成角为π311．已知P 是曲线C ：x 2+y 2＝|x |+|y |上的动点，O 是坐标原点，则下列说法正确的有（） A ．坐标原点O 在曲线C 上 B ．曲线C 围成的图形的面积为π+1C ．过点Q （0，3）至多可以作出4条直线与曲线C 相切D ．满足P 到直线y ＝x +3的距离为3√22的点有3个12．声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐．若我们听到的声音的函数是f(x)=12sin2x +14sin4x +16sin6x ，则（） A ．f （x ）的最小正周期是π B ．f(π2)是f （x ）的最小值C ．x ＝k π（k ∈Z ）是f （x ）的零点D ．f （x ）在(3π4，π)存在极值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面上有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有个交点（用数字作答）．14．若圆x2+y2+6x＝0与圆x2+y2﹣2my+m2﹣16＝0外离，则实数m的取值范围是．15．已知(1+√x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数n＝．16．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：则总的样本方差s2＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且cosC+√3sinC=b+ca．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为√3，求b，c．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n﹣a n﹣1＝a n﹣2（n≥3，n∈N*），S n表示数列{a n}的前n项和．（1）求证：a n＝S n﹣2+1；（2）求使得|a kS k−2−1|≥1100成立的正整数k（k≥3，k∈N*）的最大值．19．（12分）“惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的100名游客，其中40名女性中有30名在“惟楚有材”牌坊下拍照，60名男性中有20名在“惟楚有材”牌坊下拍照．（1）用女性拍照的频率估计概率，若再来4名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有2名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；（2）根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PC＝AB＝AC=√22BC＝1，PC⊥平面ABC，点M是棱P A上的动点，点N是棱BC上的动点，且PM=CN=x(0＜x＜√2)．（1）当x=√22时，求证：MN⊥AC；（2）当MN的长最小时，求二面角A﹣MN﹣C的余弦值．21．（12分）已知点A（a，﹣1）是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，斜率为2的动直线l交C于M，N（异于A）的两点，直线AM，AN的倾斜角互补．（1）求抛物线C的方程；（2）若|MN|=√5，求sin∠MAN．22．（12分）已知函数f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）．（1）求g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（2）若a＞1，h（x）＝f（x）﹣g（x）恰有两个零点，求a的取值范围．2022-2023学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈N*|x是4和10的公倍数}，B＝{x∈R|x2≤1000}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣20，20}C．{20}D．{20，30}解：集合A＝{x∈N*|x是4和10的公倍数}＝{20，40，60，80，…}，B＝{x∈R|x2≤1000}＝{x|﹣10√10＜x＜10√10}，则A∩B＝{20}．故选：C．2．若复数z满足（z﹣3）（z﹣5）+2＝0，则z⋅z=（）A．4B．√17C．16D．17解：（z﹣3）（z﹣5）+2＝0，则z2﹣8z+17＝0，即（z﹣4）2＝﹣1，Δ＝64﹣4×17＝﹣4＜0，故z＝4+i或z＝4﹣i，当z＝4+i时，z=4−i，z⋅z=(4+i)(4−i)=17，当z＝4﹣i时，z=4+i，z⋅z=(4−i)(4+i)=17，所以z⋅z=17．故选：D．3．已知tanα=12，则cosαcos(α+π4)=（）A．−2√2B．−√2C．√2D．2√2解：因为tanα=12，则cosαcos(α+π4)=√22(cosα−sinα)=√21−tanα=√21−12=2√2，故选：D．4．红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等．红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为R的半球；中间部分是底面半径为R、高为3R的圆柱；右边部分是底面半径为R、高为R的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解：若从丁处分为两块，则左侧体积为23πR 3+3πR 3=113πR 3，右侧体积为13πR 3，两者体积差为103πR 3，若从丙处分为两块，则左侧体积为23πR 3+2πR 3=83πR 3，右侧体积为πR 3+13πR 3=43πR 3，两者体积差为43πR 3，若从乙处分为两块，则左侧体积为23πR 3+πR 3=53πR 3，右侧体积为πR 2⋅2R +13πR 3=73πR 3，两者体积差为23πR 3，若从甲处分为两块，则左侧体积为23πR 3，右侧体积为πR 2⋅3R +13πR 2⋅R =103πR 3，两者体积差为83πR 3，故从乙处掰成两块，体积最接近，故选：B ．5．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC =π3，若点M 满足BM →=2MA →，则AM →⋅AC →=（） A ．12B ．23C ．1D ．43解：由题意得AB →⋅BC →=2×1×(−12)=−1，因为点M 满足BM →=2MA →，则AM →⋅AC →=13AB →⋅AC →=13AB →⋅(AB →+BC →)=13AB →2+13AB →⋅BC →=43−13=1．故选：C ．6．若a =1011⋅e 1110，b =10e 211⋅ln 1110，c ＝e ，则（） A ．b ＜c ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b解：构造f （x ）＝ln （1+x ）﹣x ，x ＞﹣1，f ′（x ）=11+x −1=−x1+x ，令f ′（x ）＝0，解得x ＝0， f （x ）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减， f （x ）≤f （0）＝0，即ln （1+x ）≤x ，当且仅当x ＝0取等号，b =10e 211⋅ln 1110=10e 211•ln （1+110）＜10e 211×110=e 211＜e ＝c ，即b ＜c ；构造h （x ）＝e x ﹣ex ，x ∈R ，h ′（x ）＝e x ﹣e ，令h ′（x ）＝0，解得x ＝1， h （x ）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， h （x ）≥h （1）＝0，即e x ≥ex ，当且仅当x ＝1取等号，a =1011e 1110＞1011×e ×1110=e ＝c ，即a ＞c ；综上可得：b ＜c ＜a ，故选：A ．7．已知随机事件A ，B ，C 满足0＜P （A ）＜1，0＜P （B ）＜1，0＜P （C ）＜1，则下列说法错误的是（） A ．不可能事件Φ与事件A 互斥 B ．必然事件Ω与事件A 相互独立C ．P(A|C)=P(AB|C)+P(AB|C)D ．若P(A|B)=P(A|B)，则P(A)=P(A)=12解：根据题意，依次分析选项：对于A ，不可能事件Φ不会发生，与事件A 互斥，A 正确；对于B ，必然事件Ω一定会发生，与事件A 是否发生没有关系，故必然事件Ω与事件A 相互独立，B 正确；对于C ，P （A |C ）=P(AC)p(C)，而P （AB |C ）+P （A B |C ）=P(ABC)P(C)+P(ABC)P(C)=P(AC)p(C)，故P （A |C ）＝P （AB |C ）+P （A B |C ），C 正确；对于D ，P （A |B ）=P(AB)P(B)，P （A |B ）=P(AB)p(B)，若P(A|B)=P(A|B)，则有P （A |B ）＝P （A |B ），P(A)=P(A)=12不一定成立，D 错误；故选：D ． 8．已知A 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的上顶点，点B ，C 是E 上异于A 的两点，△ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC 有且仅有1个，则椭圆E 离心率的取值范围是（） A ．(0，√33]B ．(0，√63]C ．(0，√22]D ．(0，√32]解：由题意可设：直线AB 的方程为y ＝kx +b ，（k ＞0），直线AC 的方程为y =−1kx +b ，联立{y =kx +b x 2a2+y2b 2=1（a ＞1），化为：（b 2+a 2k 2）x 2+2kba 2x ＝0，解得x B =−2kba 2b 2+a 2k 2，y B =−2k 2ba 2b 2+a 2+b ． |AB |=2ba 2|k|√1+k 2b 2+a 2k2．同理可得：x C =2kba 2b 2k 2+a 2，y C =−2ba 2b 2k 2+a 2+b ．|AC |=2ba 2√1+k 2b 2k 2+a 2，∵|AB |＝|AC |，∴2ba 2|k|√1+k 2b 2+a 2k 2=2ba 2√1+k 2b 2k 2+a 2．化为：a 2（k 2﹣k ）＝b 2（k 3﹣1），化为（k ﹣1）[b 2k 2﹣（a 2﹣b 2）k +b 2]＝0，当k ﹣1＝0，即k ＝1时，此时满足条件的△ABC 只有一个；当b 2k 2﹣（a 2﹣b 2）k +b 2＝0时，Δ＝（a 2﹣b 2）2﹣4b 4＝（a 2+b 2）（a 2﹣3b 2），当1＜a ＜√3b 时，Δ＜0，此时满足条件的△ABC 只有一个； a =√3b 时，Δ＝0，k ＝1，此时满足条件的△ABC 只有一个； a ＞√3b 时，满足条件的△ABC 有3个．综上可得：当b ＜a ≤√3b ，即√33≤b a＜1时，满足条件的△ABC 只有一个． ∴e =c a =√1−(b a )2=∈（0，√63]．故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{a n }的前n 项和S n =(12)n −1，则下列说法正确的有（） A ．{S n }是递减数列 B ．{a n }是等比数列 C ．a n ＜0D ．S n +a n ＝1解：数列{a n }的前n 项和S n =(12)n −1， ∵(12)n 随着n 的增大不断减小， ∴{S n }是递减数列，故A 正确；数列{a n }的前n 项和S n =(12)n −1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1=(12)n −(12)n−1=−(12)n ，当n ＝1时，a 1=S 1=12−1=−12，上式也成立， ∴a n =−(12)n ，∴{a n }是等比数列，a n ＜0，故BC 正确； S n +a n =(12)n −1−(12)n =−1，故D 错误．故选：ABC ．10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 在线段BD 上，且BE =12BD ，动点F 在线段B 1C 上（含端点），则下列说法正确的有（）A ．三棱锥D 1﹣ADF 的体积为定值B ．若直线EF ∥平面AB 1D 1，则CF =12CB 1C ．不存在点F 使平面DEF ⊥平面BB 1C 1CD ．存在点F 使直线EF 与平面ABCD 所成角为π3解：选项A ，连接A 1D ，如图所示：设正方体的棱长为2a ，因为A 1B 1∥DC ，A 1B 1＝DC ，所以四边形A 1B 1DC 为平行四边形，所以B 1C ∥A 1D ，又B 1C ⊄平面ADD 1A 1，A 1D ⊂平面ADD 1A 1，所以B 1C ∥平面ADD 1，即B 1C ∥平面ADD 1，所以直线B 1C 上的所有点到平面ADD 1的距离都相等都等于正方体的棱长2a 为定值，所以点F 到平面ADD 1的高度为2a ，由S ADD 1=12×2a ×2a ＝2a 2为定值，所以V D 1−ADF = V F−D 1AD =13×2a 2×2a =43a 3为定值，故A 正确，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设CF →=λCB 1→（0≤λ≤1），设正方体的棱长为1，因为点E 在线段BD 上，且BE =12BD ，所以E 在线段BD 的中点，则A （1，0，0），D 1（0，0，1），B 1（1，1，1），E （12，12，0），所以AD 1→=（﹣1，0，1），AB 1→=（0，1，1），设平面AB 1D 1的法向量为m →=（a ，b ，c ），则{m →⋅AD 1→=−a +c =0m →⋅AB 1→=b +c =0，令c ＝1，则a ＝1，b ＝﹣1，所以平面AB 1D 1的法向量为m →=（1，﹣1，1），由C （0，1，0），设F （x ，y ，z ），所以CF →=（x ，y ﹣1，z ），又CB 1→=（1，0，1），所以CF →=λCB 1→，（x ，y ﹣1，z ）＝λ（1，0，1），所以{x =λy −1=0z =λ，所以{x =λy =1z =λ，所以F （λ，1，λ），所以EF →=（λ−12，12，λ），直线EF ∥平面AB 1D 1，所以EF →⊥m →，即EF →•m →=（λ−12）×1+12（﹣1）+λ+1＝0，解得λ=12，CF →=12CB 1→，故B 选项正确；当F 处于C 点时，平面DEF 即为平面ABCD ，而在正方体中平面ABCD ⊥平面BB 1C 1C ，故存在点F ，使得平面DEF ⊥平面BB 1C 1C ，故C 错误，由B 选项知EF →==（λ−12，12，λ），由DD 1→⊥平面ABCD ，所以DD 1→为平面ABCCD 的一个法向量，设直线EF 与平面ABCD 所成角为θ，由线面角的性质有：sin θ＝|cos ＜EF →，DD 1→＞|=|EF →⋅DD 1→||EF →|⋅|DD 1→|=|λ|√(λ−12)2+(12)2+λ2×1，假设存在点使直线EF 与平面ABCD 所成角为π3，则sin π3=√(λ−12)2+(12)2+λ2×1=√32，即4λ2﹣6λ+3＝0，因为Δ＝（﹣6）2﹣4×4×3＝﹣12＜0，无实数解，所以不存在点F 使直线EF 与平面ABCD 所成角为π3，故D 选项不正确；故选：AB ．11．已知P 是曲线C ：x 2+y 2＝|x |+|y |上的动点，O 是坐标原点，则下列说法正确的有（） A ．坐标原点O 在曲线C 上 B ．曲线C 围成的图形的面积为π+1C ．过点Q （0，3）至多可以作出4条直线与曲线C 相切D ．满足P 到直线y ＝x +3的距离为3√22的点有3个解：∵曲线C 方程为：x 2+y 2＝|x |+|y |，以“﹣x “，“﹣y “代替曲线C 方程中的“x ”，“y ”，曲线C 方程不变， ∴曲线关于x 轴，y 轴，原点均对称，又当x ≥0，y ≥0时，曲线C 方程可化为：x 2+y 2＝x +y ，即：(x −12)2+(y −12)2=12，其表示以（12，12）为圆心，√22为半径的半圆和原点，从而可作出曲线C 的图形如下：对A 选项，∵O （0，0）满足曲线C 的方程，∴坐标原点O 在曲线C 上，∴A 选项正确；对B 选项，∵曲线C 围成的图形的面积为√2×√2+2×π×(√22)2=π+2，∴B 选项错误；对C 选项，由图可得过点Q （0，3）至多可以作出4条直线与曲线C 相切，∴C 选项正确；对D 选项，∵O （0，0）到直线y ＝x +3的距离d =3√22， ∴过O 作y ＝x 与曲线C 交于A ，B ，O ，三点， ∴满足P 到直线y ＝x +3的距离为3√22的点有3个，即为A ，B ，O ，∴D 选项正确．故选：ACD ．12．声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐．若我们听到的声音的函数是f(x)=12sin2x +14sin4x +16sin6x ，则（） A ．f （x ）的最小正周期是π B ．f(π2)是f （x ）的最小值C ．x ＝k π（k ∈Z ）是f （x ）的零点D ．f （x ）在(3π4，π)存在极值解：对于A 选项，函数y =12sin2x 的最小正周期为T 1=2π2=π，函数y =14sin4x 的最小正周期为T 2=2π4=π2，函数y =16sin6x 的最小正周期为T 3=2π6=π3，且π＝T 1＝2T 2＝3T 3，因此，函数f （x ）的最小正周期是π，A 对；对于B 选项，因为f(π2)=12sinπ+14sin2π+16sin3π=0，又因为f(−π12)=12sin(−π6)+14sin(−π3)+16sin(−π2)=−512−√38＜0，故f(π2)不是f （x ）的最小值，B 错；对于C 选项，对任意的k ∈Z ，f(kπ)=12sin2kπ+14sin4kπ+16sin6kπ=0，故x ＝k π（k ∈Z ）是f （x ）的零点，C 对；对于D 选项，∵f(x)=12sin2x +14sin4x +16sin6x ，则f ′（x ）＝cos2x +cos4x +cos6x ＝cos （4x ﹣2x ）+cos4x +cos （4x +2x ）＝cos4x cos2x +sin4x sin2x +cos4x +cos4x cos2x ﹣sin4x sin2x ＝cos4x （2cos2x +1）＝（2cos 22x ﹣1）（2cos2x +1），当3π4＜x ＜π时，3π2＜2x ＜2π，则cos2x ＞0，令f ′（x ）＝0可得cos2x =√22，所以，2x =7π4，可得x =7π8，当3π4＜x ＜7π8时，f ′（x ）＜0，此时函数f （x ）单调递减，当7π8＜x ＜π时，f ′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增，因此，f （x ）在(3π4，π)存在极值，D 对．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面上有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有 21 个交点（用数字作答）．解：根据题意，平面内有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则任意两条直线确定一个交点，则共有C 72=21个交点．故答案为：21．14．若圆x 2+y 2+6x ＝0与圆x 2+y 2﹣2my +m 2﹣16＝0外离，则实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2√10）∪（2√10，+∞）．解：∵圆x 2+y 2+6x ＝0与圆x 2+y 2﹣2my +m 2﹣16＝0外离， ∴两个圆的圆心的距离大于半径之和，∴（﹣3，0）与（0，m ）之间的距离大于半径之和3+4＝7， ∴√9+m 2＞7，∴2√10＜m 或m ＜﹣2√10，故答案为：（﹣∞，﹣2√10）∪（2√10，+∞）．15．已知(1+√x)n 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数n ＝ 14或23 ．解：(1+√x)n 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则C n 8+C n 10=2C n 9，n ≥10，即n!8!(n−8)!+n!10!(n−10)!=2n!9!(n−9)!，化简整理可得，n 2﹣37n +322＝0，解得n ＝14或23．故答案为：14或23．16．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：则总的样本方差s2＝146．解：高一样本的均值记为x1，方差记为s21，高二样本的均值记为x2，方差记为s22，高三样本的均值记为x3，方差记为s23，则总样本均值为x=100300x1+100300x2+100300x3=167+170+1733=170，所以总样本方差为s2=1300×{100×[s21+(x1−x)2]+100×[s22+(x2−x)2]+100×[s23+(x3−x)2]}=13×{[120+（170﹣167）2]+[150+（170﹣170）2]+[150+（170﹣173）2]}＝146．故答案为：146．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且cosC+√3sinC=b+ca．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为√3，求b，c．解：（1）∵cosC+√3sinC=b+ca，即a（cos C+√3sin C）＝b+c，∴在△ABC中，由正弦定理得sin A cos C+√3sin A sin C＝sin B+sin C，∵A+B+C＝π，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin A cos C+√3sin A sin C＝sin A cos C+cos A sin C+sin C，∵C∈（0，π），∴sin C≠0，∴√3sin A﹣cos A＝1，即2sin（A−π6）＝1，sin（A−π6）=12，则A−π6=π6+2kπ或A−π6=5π6+2kπ，∵0＜A＜π，则A=π3；（2）∵△ABC的面积为√3，∴S=12bc sin A=√3，则bc＝4，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即b+c＝4，∴b＝c＝2．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n﹣a n﹣1＝a n﹣2（n≥3，n∈N*），S n表示数列{a n}的前n项和．（1）求证：a n＝S n﹣2+1；（2）求使得|a kS k−2−1|≥1100成立的正整数k（k≥3，k∈N*）的最大值．解：（1）证明：∵a n﹣a n﹣1＝a n﹣2（n≥3，n∈N*），∴a n﹣1﹣a n﹣2＝a n﹣3，a n﹣2﹣a n﹣3＝a n﹣4，…，a3﹣a2＝a1，将以上各式相加得a n﹣a n﹣1+a n﹣1﹣a n﹣2+a n﹣2﹣a n﹣3+...+a3﹣a2＝a n﹣2+a n﹣3+a n﹣4+...+a1＝S n﹣2，∴a n﹣a2＝S n﹣2，∵a2＝1，∴a n＝S n﹣2+1；（2）由（1）得a n＝S n﹣2+1，即a k＝S k﹣2+1，∴a kS k−2=S k−2+1S k−2=1+1S k−2，∴a kS k−2−1=1S k−2，又|a kS k−2−1|≥1100，即|1S k−2|≥1100，∵a1＝1，a2＝1，a n﹣a n﹣1＝a n﹣2（n≥3，n∈N*），∴a3＝a2+a1＝2，a4＝a2+a3＝3，a5＝a3+a4＝5，a6＝a5+a4＝8，a7＝a6+a5＝13，a8＝a7+a6＝21，a9＝a8+a7＝34，a10＝a9+a8＝55，∴a n＞0，∴1S k−2＞0，∴1S k−2≥1100，∴S9＝a2+a1+a3+a4+a6+a5+a8+a7+a9＝88＜100，S10＝a2+a1+a3+a4+a6+a5+a8+a7+a9+a10＝143＞100，∴k﹣2的最大值为9，故k的最大值为11．19．（12分）“惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的100名游客，其中40名女性中有30名在“惟楚有材”牌坊下拍照，60名男性中有20名在“惟楚有材”牌坊下拍照．（1）用女性拍照的频率估计概率，若再来4名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有2名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；（2）根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d解：（1）女性拍照的频率为3040=34，用频率估计概率，若再来4名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有2名拍照的概率为P＝1−(1−34)4−C41×34×(1−34)3=1−1256−12256=243256；（2）根据题意填写列联表，如下所示：零假设为H 0：游客拍照与性别之间无关联．根据列联表中的数据，经计算得到式：K 2=100×(20×10−30×40)250×50×60×40=503≈16.667＞10.828＝x 0.001，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，即推断H 0不成立，因此可以认为游客在“惟楚有材”牌坊下拍照与性别有关． 20．（12分）在三棱锥P ﹣ABC 中，PC ＝AB ＝AC =√22BC ＝1，PC ⊥平面ABC ，点M 是棱P A 上的动点，点N 是棱BC 上的动点，且PM =CN =x(0＜x ＜√2)．（1）当x =√22时，求证：MN ⊥AC ；（2）当MN 的长最小时，求二面角A ﹣MN ﹣C 的余弦值．证明：（1）在平面ABC 内过点C 作CD ⊥AC ，使得点D 与点B 在AC 同侧， ∵PC ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴PC ⊥AC ，PC ⊥CD ，则PC ，AC ，CD 两两互相垂直．以C 为坐标原点，CA →，CD →，CP →正方向为x ，y ，z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （1，0，0），P （0，0，1）；由AB =AC =√22BC 得，AB 2+AC 2＝BC 2，∴AB ⊥AC ， ∴△ABC 为等腰直角三角形，∴B （1，1，0）；同理可得：△APC 为等腰直角三角形，当x =√22时，AM =12AP ，CN =12CB ，∴M ，N 分别是AP ，CB 中点， ∴M(12，0，12)，N(12，12，0)，∴MN →=(0，12，−12)，CA →=(1，0，0)， ∴MN →⋅CA →=0×1+12×0+(−12)×0=0，∴MN ⊥AC ；（2）由（1）可得：A （1，0，0），P （0，0，1），B （1，1，0），△ABC ，△APC 为等腰直角三角形， ∴M(√22x ，0，1−√22x)，N(√22x ，√22x ，0)，则MN 2=(√22x −√22x)2+(0−√22x)2+(1−√22x)2=x 2−√2x +1；∴当x =√22时，MN 最小，∴M ，N 分别是AP ，CB 中点， ∴M(12，0，12)，N(12，12，0)，∴CM =(12，0，12)，CN =(12，12，0)，AM →=(−12，0，12)，AN →=(−12，12，0)，设平面CMN 的法向量为a →=(x 1，y 1，z 1)，则{CM →⋅a →=12x 1+12z 1=0CN →⋅a →=12x 1+12y 1=0，令x 1＝﹣1，解得：y 1＝1，z 1＝1，∴α→=(−1，1，1)；设平面AMN 的法向量β→=(x 2，y 2，z 2)，则{AM →⋅β→=−12x 2+12z 2=0AN →⋅β→=−12x 2+12y 2=0，令x 2＝1，解得：y 2＝1，z 2＝1，∴β→=(1，1，1)；∴|cos ＜α→，β→＞|=|a →⋅β→||α→|⋅|β→|=1√3×√3=13，由图形可知：二面角A ﹣MN ﹣C 为钝二面角，∴二面角A ﹣MN ﹣C 的余弦值为−13．21．（12分）已知点A （a ，﹣1）是抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点，斜率为2的动直线l 交C 于M ，N （异于A ）的两点，直线AM ，AN 的倾斜角互补．（1）求抛物线C 的方程；（2）若|MN |=√5，求sin ∠MAN ．解：（1）由直线MN 的斜率为2，设直线MN ：x =12y +m ，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)(x 1＜x 2)，联立{y 2=2px x =12y +m，消去x 得：y 2﹣py ﹣2pm ＝0，Δ＝p 2+8pm ＞0， m ＞−p8，由韦达定理得：{y 1+y 2=py 1y 2=−2pm，由直线AM ，AN 的倾斜角互补且M ，N 为不同两点，故直线AM ，AN 的斜率均存在，分别记为k AM ，k AN ，则k AM +k AN =y 1+1x 1−a +y 2+1x 2−a =y 1+112y 1+m−a +y 2+112y 2+m−a=0， y 1+112y 1+m−a =−y 2+112y 2+m−a ，整理得：y 1y 2+(y 1+y 2)(m −a +12)+2m −2a =0，代入{y 1+y 2=p y 1y 2=−2pm，得：−2pm +pm −pa +12p +2m −2a =0，(2−p)m +12p −2a −pa =0，由点A （a ，﹣1）是抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点，2ap =1，a =12p，代入上式消去a 得：(2−p)m +12p −1p −12=0，整理得：(2−p)(m −p+12p )=0，故p =2，a =14，故抛物线方程为y 2＝4x ；（2）由（1）可得{y 1+y 2=2y 1y 2=−4m ，故|MN|=√(1+1k 2)[(y 1+y 2)2−4y 1y 2]=√(1+14)(4+16m)=√5，故m ＝0，满足Δ＞0，于是M(0，0)，N(1，2)，AM →=(−14，1)，AN →=(34，3)， cos ∠MAN =AM →⋅AN →|AM →|⋅|AN →|=−316+3√116+1⋅√916+9=1517，因为0＜∠MAN ＜π，故sin ∠MAN =√1−cos 2∠MAN =817． 22．（12分）已知函数f （x ）＝a x 与g （x ）＝log a x （a ＞0，且a ≠1）．（1）求g （x ）在（1，g （1））处的切线方程；（2）若a ＞1，h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）恰有两个零点，求a 的取值范围．解：（1）g （x ）＝log a x （a ＞0，且a ≠1）， ∴g ′（x ）=1xlna ，g （1）＝0， ∴g ′（1）=1lna ，∴求g （x ）在（1，g （1））处的切线方程为y ﹣0=1lna （x ﹣1），即x ﹣ylna ﹣1＝0．（2）h（x）＝f（x）﹣g（x）＝a x﹣log a x，∴h′（x）＝a x lna−1xlna=u（x），∵a＞1，∴函数u（x）在（0，+∞）上单调递增，x→0+时，u（x）→﹣∞；x→+∞时，u（x）→+∞．∴∃x0＞0，使得u（x0）=a x0−1x0lna =0，∴a x0lna=1x0lna，x0+log a（lna）＝﹣log a x0﹣log a（lna），x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，此时函数h（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增．∴x＝x0时，函数h（x）取得极小值即最小值．∵x→0+时，h（x）→+∞；x→+∞时，h（x）→+∞，且h（x）＝f（x）﹣g（x）恰有两个零点，∴h（x0）=a x0−log a x0=1x0ln2a+x0+2log a（lna）＜0，∵1x0ln2a +x0≥2√1ln2a，当且仅当x0=1lna时取等号．∴2lna +2log a（lna）＜0，化为1lna+ln(lna)lna＜0，∴ln（lna）＜﹣1，又a＞1，解得1＜a＜e 1 e．∴a的取值范围是（1，e 1 e）．。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中历史试题 Word版含答案

温州中学2013学年第二学期期中考试高二历史试卷试卷Ⅰ选择题部分一、选择题（本大题有24小题，每题2分，共48分。

每题所列的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.有学者指出：（西汉）首先遇到的第一个大问题是帝国跨地过广，不能全部通过中央集权管理，于是采用了一种“斑马式”的省级组织。

体现这种“斑马式”省级组织的制度是A．中外朝制度 B．刺史制度 C．郡国并行制度 D．郡县制2.史学家在研究古代选官制度时发现了如下史料：“选举良才，为政之本，科别行能，必由乡曲。

而郡国举吏，不加简择，故先帝明敕在所，令试之以职，乃得充选。

”这段史料可以用于研究A.世官制B.察举制C.九品中正制D.科举制3．作为多民族国家，处理民族关系至关重要。

下列相关史实正确的是A．秦设置典客主管少数民族及外交事务B．清在新疆先后实行“改土归流”，设行省以加强控制C．五个民族自治区中最早建立的是西藏自治区D．罗马帝国时期公民法较好地理顺了各民族关系4.某同学在研究中英贸易史时，在政府文档中他发现一篇名为“米切尔报告书”的资料，其中说到：“一想到要和3亿或4亿人开放贸易，大家好像全都发了疯似的。

……只要中国人每年需用一个棉织睡帽，不必更多，那英格兰现有的工厂就已经供应不上了。

”这段资料A．是米切尔呈递给英王的报告 B．应该写于1840年以前C．对中英贸易的未来估计准确 D．反映了英国侵华的本质5.道光三十年（1850年），林则徐对关心国事的年轻人说：“终为中国患者，其俄罗斯乎！吾老矣，君等当见之。

”以下能证明林则徐预见的史实是①侵吞中国150多万平方公里领土②通过不平等条约割占旅顺、大连③统帅八国联军掀起瓜分中国狂潮④支持阿古柏政权侵略新疆A.①②B.①④C.②③D.③④6.列强在华争夺“势力范围”时，某国提出“对于（他国）在中国的所谓利益范围或租借地内的任何条约口岸或任何既得利益，一概不加干涉”，“在各自势力范围内任何口岸，对他国入港船舶所征收的入港费，不得高于对本国船舶所征收的入港费”，某国最有可能是A．英国 B．法国 C．美国 D．日本7.右图阴影部分是某一历史事件的主要发生区域，若给它加一个简要说明，合适的是A．列强掀起瓜分狂潮后，义和团运动迅速发展B．国民革命军出师北伐，战争取得巨大成功C．洛川会议后，八路军广泛建立抗日根据地D．平津战役胜利结束，长江以北地区基本解放8.中国共产党某一时期历史文件中出现了“愿为彻底实现‘三民主义’而奋斗”、“取消苏维埃政府”、“受国民政府军事委员会之统辖”等说法，下列对此分析正确的是A．此文件发表于国民大革命期间B．中共要同国民党建立联合政府C．拉开了国共由内战到和平的序幕D．促成了抗日民族统一战线的建立9.1947年底，毛泽东在《目前形势和我们的任务》报告中指出：“中国人民解放军已经在中国这块土地上扭转了美帝国主义及其走狗匪帮的车轮，使之走向颠覆的道路。

温州中学2008学年第二学期

5．了解接触法制硫酸的生产工艺、了解各阶段反应的主要设备；了解硫酸工业中“三废”（废气、污水、废渣）的治理和综合利用。
6．了解从海水中提取镁的过程和原理，了解从铝土矿中提取铝的过程和原理及铝制品在生活中的广泛应用。
（二）化学与材料的制造、应用
1．了解有机合成对人类生活的重要意义，了解阿司匹林、洗涤剂等的合成过程及其相应的反应类型；了解纤维素和橡胶的加工工艺及结构特点。
2．了解铝的阳极氧化，电镀等金属表面处理的方法。了解氢氟酸蚀刻玻璃、用氯化铁制作电子线路板的化学原理。
3．了解改变材料组成、提高材料纯度方法，了解粗硅提纯和光纤的制造，了解纳米材料的特点和性能。
4．了解复合材料的组成、性能特点及其应用。
（三）化学与工农业生产
1．了解精细化工产品的生产特点、精细化工在社会发展中的作用。
准
备
阶
段
学
习
准
备
仔细研读2009年高考指导意见。
一、化学与技术
（一）化学与资源开发利用
1．了解化学在水处理中的应用。
2．了解海水的综合利用，了解海水淡化的主要方法。
3．了解合成氮的主要原理、原料，重要设备、流程和意义，了解催化剂的研制对促进化学工业发展的重大意义。
4．了解电解食盐水的基本原理，了解氯碱工业产品的主要用途。了解食盐水电解工艺和主要设备——石棉隔膜电解槽。
董梁：把重点知识划线，要点整理成线。书上问题解决大，答案祥解记录在书上。
赵彦海：难点应该在化学与技术中。出题应该偏重于工业生产挂钩。工业流程应该非常清楚。
马如晨：有些问题过于宽泛，就不用看了。关键点是如何知道学生已经掌握了呢？
智春忆：有些学案内容太多，深度大，比较难回答。生活和技术中重复知识点，应该重点复习。

浙江省温州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量统一检测英语试题(B卷)

温州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量统一检测英语试题（B卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共12页，选择题部分1至9页，非选择题部分10至12页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写答题卡规定的位置上。

2.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。

1. What are the speakers probably doing now?A. Writing a report.B. Talking to a professor.C. Doing an experiment.2. Why does the woman have coffee?A. To take a break.B. To fight sleepiness.C. To reduce anxiety.3. What does the woman think of the weather forecast?A. Specific.B. Useful.C. Unreliable.4. What happened to the man?A. He lost his baggage.B. He missed the meeting.C. He forgot to report the loss.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Husband and wife.C. Colleagues.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题含答案

高二数学学科试题第1页(共6页)绝密★考试结束前2022学年第二学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共6 页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}2430,20A x x x B x x =-+<=->则AB =( ▲ )A. (3,2)--B. (3,2)-C. (1,2)D. (2,3) 2. “0a b >>”是“11a b<”的( ▲ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知复数z 满足(2)1z i ⋅-=（i 为虚数单位），则在复平面复数z 所对应的点在( ▲ ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限44. 对于函数()sin(2)3f x x π=-，下列说法正确的是( ▲ )A. 函数()f x 的图象可以由函数sin 2y x =的图象向右平移3π个单位得到 B. 函数()f x 的图象可以将函数sin()3y x π=-图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到C. 若a b ≠且()()0,f a f b ==则a b -的最小值为2π D. 若()2f x ϕ+为偶函数，则,3k k Z πϕπ=+∈5. 如右图，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 上，PA ⊥平面,ABC,AB BC ⊥2,PA =1,AB=BC =则球O 的表面积是( ▲ )高二数学学科试题第2页(共6页)A. 6πB. 8πC. 10πD. 12π6. 已知实数,,a b c ，其中122log ,log 22,lg 2lg3lg 7a b a c ===+-，则,,a b c 的大小关系是 ( ▲ )A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >>7. 2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功.该航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去A 、B 、C 三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家.已知甲、乙到同一所学校，丙不到A 学校，则不同的安排方式有多少种( ▲ )A. 12种B. 24种C. 36种D. 30种 8. 点A 在线段BC 上（不含端点），O 为直线BC 外一点，且满足20OA aOB bOC --=，则21343a b a b+++的最小值为( ▲ )A.97 B. 95 C. 87 D. 85二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。