【优化方案】2012高中数学第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版必修3

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【人教.高中.数学】第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布【PPT课件】

乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38， 39，51.

(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平．解析：(1)作出茎叶图如图所示：

(2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是 36；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是 26.因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．
②计算[0.5，0.9]内的频率，利用频数＝总体容量× 频率求解．

区间[0.3，0.5)内的频率为 0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为 1－0.4＝0.6.
因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为 0.6×10 000＝6 000.

3．频率分布折线图与总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：在样本频率分布折线图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．

(2)频率分布直方图如图所示．
(3)成绩在[60，90)分的学生比例，即学生成绩在[60，
90)分的频率 0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩
在[60，90)分的学生比例为 74%.

归纳升华 1．(1)当组距、组数及频数都已给出时，只需根据所提供的数据求出各组的频率，然后列表、作图．累计频率是从第一组到当前组的频率的和，它也是反映数据分布情况的统计量，最后一组的累计频率应是 1.
解：(1)频率分布表如下：

【优化方案】2012高中数学第2章本章优化总结同步课件新人教B版必修3

想及其初步应用，回归直线的意义和求法，想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力．知识解决简单实际应用问题的能力．
我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，城市缺水问题较为突出，某市为了节约生活用水，用水，计划在本市试行居民生活用水定额管即确定一个居民的月用水量标准，理，即确定一个居民的月用水量标准，用水量不超过该标准的部分按平价收费，量不超过该标准的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，如果希望大部分居民的日部分按议价收费，常生活不受影响，常生活不受影响，并假设该市即为你所处的请设计一个调查方案，市，请设计一个调查方案，制定一个合理的标准用水量．标准用水量．随机抽取某市100位居民某年的月用水量单位居民某年的月用水量(单随机抽取某市位居民某年的月用水量位：t)：：
同区间内取值的频率，同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形的面积的大小来表示各区间内取值的频率的．
线性回归分析两个变量的相关关系时，分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线关关系，方程．方程．利用线性回归方程对两个变量间的线性相关关系进行估计，性相关关系进行估计，实际上就是将非确定性的相关关系转化为确定性的函数关系进行研究．研究．
对预处理后的数据，对预处理后的数据，容易算得 x ＝0， y ＝3.2. ，
^
b＝ (－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2 ) ) ) ) × ＋ × － × × (－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02 ) ) × 260 ＝＝6.5，， 40

【优化方案】2012高中数学第2章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征同步课件新人教B版必修3

【思路点拨】思路点拨】
由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：
①已知所有球员的具体身高；已知所有球员的具体身高； ②求球员的平均身高．求球员的平均身高．解答本题可利用平均数的公式计算；解答本题可利用平均数的公式计算；也可建立新数据，再利用平均数简化公式计算．新数据，再利用平均数简化公式计算．
【思路点拨】总体的平均数与标准差往往是思路点拨】很难求的，甚至是不可求的，很难求的，甚至是不可求的，通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差，只要样本的代表性好，标准差，只要样本的代表性好，这种做法是合理的．理的． (1) 各组中平均值可近似取为【解】 165,195,225,255,285,315,345,375. 由此可算得平均数约为 165×1% ＋ 195×11% ＋ 225×18% ＋ × × × 255×20% ＋ 285×25% ＋ 315×16% ＋ × × × 345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)． × ＋ × ＝ ≈ 天．估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天． ∴估计这种日光灯的平均使用寿命约为天
课堂互动讲练
考点突破样本平均数的计算
例1
一个球队所有队员的身高如下(单位：一个球队所有队员的身高如下单位：单位
cm)：： 178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185 ,180,184，问这个球队的队员平均身高是多少？( ，问这个球队的队员平均身高是多少？精确到1 精确到 cm)
89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准的方差和标准标准差结果精确到0.1) 差．(标准差结果精确到标准差结果精确到

【优化方案】2012高中数学第2章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教A版必修3

方差及标准差的应用方差、方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，表示各个样本数据在样本平均数的周围距离，分散程度．分散程度．
例3 甲、乙两机床同时加工直径为乙两机床同时加工直径为100 cm的的
零件，为检验质量，各从中抽取6件测量件测量，零件，为检验质量，各从中抽取件测量，数据为：甲：99 乙：99 100 100 98 102 100 99 100 100 103 100
思维总结】【思维总结】
要先找清每个小矩形的高、要先找清每个小矩形的高、宽
及其意义，就可求相应的样本数字．及其意义，就可求相应的样本数字．变式训练1 变式训练根据频率分布直方图(如图估计根据频率分布直方图如图)估计如图估计(1)
众数；中位数中位数；平均数平均数．众数；(2)中位数；(3)平均数．
课堂互动讲练
考点突破众数、中位数、众数、中位数、平均数的综合应用众数体现了样本数据的最大集中点；众数体现了样本数据的最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据有关．一个样本数据有关．
例1
某工厂人员及工资构成如下表：某工厂人员及工资构成如下表：
2
【思维总结】本题易出现判断甲机床质量思维总结】更稳定的错误，更稳定的错误，其原因是对方差的概念理解错误．错误．
互动探究2 互动探究
在本例中，甲机床所加工的6个在本例中，甲机床所加工的个
零件的数据全都加10，零件的数据全都加，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？均数及方差分别是多少？
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差 (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．更稳定．

用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计

必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。

主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。

2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。

本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。

从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。

教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。

3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。

4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。

在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。

(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。

背景的熟悉使学生易于课堂参与。

(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。

统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。

统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。

因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

2019/4/10
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳：作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(人教A版必修3) (1)

)
【做一做 2-2】在画频率分布直方图时, 某组的频数为 10, 样本容量为 50, 总体容量为 600, 则该组的频率是( A.
1 5
) C.
1 10
B.

1 6 10 1
D.不确定
解析: 该组的频率是50 = 5. 答案: A
3.频率分布折线图和总体密度曲线 ( 1) 类似于频数分布折线图, 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点, 就得到频率分布折线图. 一般地, 当总体中的个体数较多时, 抽样时样本容量就不能太小.例如, 如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量, 那么样本容量就应比调查一个城市的时候大.可以想像, 随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增加, 组距减小, 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比, 它能给我们提供更加精细的信息.
( 2) 估计方法: 实际上, 尽管有些总体密度曲线是客观存在的, 但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用样本来估计.由于样本是随机的, 不同的样本得到的频率分布折线图不同; 即使对于同一个样本, 不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变化而变化的, 因此不能用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.
2.2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
1.分析数据的方法 ( 1) 借助于图形. 用图将各个数据画出来, 作图可以达到两个目的, 一是从数据中提取信息; 二是利用图形传递信息. ( 2) 借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的构成方式, 为我们提供解释数据的新方式.

高中数学新人教版A版精品教案《2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布》

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）教学目标：1通过实例体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过它们对总体做出估计2通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用；通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法和统计的思想方法3通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思维与确定性思维的差异；感受数学对实际生活的需要及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系教学重点：能合理对数据分组，会列频率分布表，画频率分布直方图教学难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立教学过程：一、创设情境1随机抽样有哪几种基本的抽样方法？简单随机抽样，系统抽样，分层抽样2随机抽样是收集数据的方法，如何整理样本数据，提炼出样本包含的信息，估计总体的特征？用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征二、探究归纳我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出（出示2021年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市统计图,北京排列第四,缺水约10亿立方米）问题1：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。

如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（很明显，如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水）为了确定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况）假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量：（单位：t）我们提供解释数据的新方式）探究一、将数据分组问题2:上述数据的波动区间是多少？可以用什么数字特征来刻画（[,],极差）问题3: 如果你要将数据进行分组，怎么分？将数据分组要注意以下几点: 1 等距分组；2 组距的选择力求“取整”；3 当数据在100个以内时，通常分为5～12组；4 若极差/组距= 整数，则组数=极差/组距；若极差/组距≠整数，则组数=[极差/组距]1；5 数据区间为“左闭右开”，最后一组为“闭区间”思考:除了按照上面分组外，还可以做出怎样的合理的分组？探究二、列频率分布表问题4：频率分布表中包括哪些统计量？（分组、频数、频率、频率/组距）思考：从上述频率分布表能得出什么结论？有没有更直观的表示方法？探究三、画频率分布直方图问题5：频率分布直方图中横轴和纵轴分别表示什么？（横轴表示分组数据，纵轴表示频率/组距,画图的关键是确定小矩形的高,合理定高的方法是"以一个恰当的长度为单位,然后以各组的频率/组距所占的比例来定高问题6: 每一个小矩形的宽和高分别表示什么？面积表示什么？所有小矩形的面积之和为多少？（宽表示组距，高表示该组频率/组距的值，面积=宽×高=组距×频率/组距=频率；所有小矩形面积之和为1频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率大小）问题7: 根据图表中数据，回答下面问题： ① 用水量位于哪个区间的数据最多？（2～） ② 用水量在2～的频率为多少？ ③ 用水量小于3t 的频率为多少？ ④ 用水量在～的频率约为多少？（一幅图胜过一千个字看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能力图形有“好”与“坏”之分，如果复杂的思想能够在图中清晰、准确、有效地表达出来，那么就是一幅好图）总结：画频率分布直方图的步骤如下： ① 求极差； ② 定组距与组数 ③ 数据分组 ④ 列频率分布表 ⑤ 画频率分布直方图问题8:分别以和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同（只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化），得到的图的形状也会不同不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断探究四、用样本估计总体问题9：如果当地政府希望使85﹪以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（88﹪的居民用水量在3t 以下，所以用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准）问题10：你认为3t 这个标准一定能够保证85﹪以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？（不一定能够保证主要原因是频率分布表和频率分布直方图存在随机性，所以，在实践中，对统计结论是需要进行评价的）三、变式尝试 1课堂调查 2021年，有一首歌曲爆红网络，这就是由歌唱家龚琳娜演唱的《忐忑》,因其节奏变化多端，表演夸张，歌词神秘等因素，被网络赋予娱乐色彩，广大网友称之为“网络第一神曲”统计每位同学的打分，列出频率分布表，画出频率分布直方图，并对《忐忑》这首“神曲”做出简要评价2、课堂练习选用1从一堆苹果中任取50只，并得到他们的质量单位:g 数据分布表如下：x175[120,1[110,120)[100,110)[90,100)频数分组则这堆苹果中，质量在[110,12021果的频数和频率分别为 11和2某班50名学生期末考试数学成绩百分制的频)非常棒！绝对值得一听还好，我比较喜欢一般般，没什么特别的feel 不好听，不是我的风格太难听了，简直侮辱我的耳朵！率分布直方图，如下图所示，对于以下判断：①成绩在～段与～段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率为； ③成绩在分以上的人数有2021 ④本次考试，大约有5人不及格其中正确的判断有 3 个四、调节整理五、拓展延伸1动手算一算：P81 习题2.2 A22动手做一做：请大家抽查我们年级同学每天各科作业的用时，作出频率分布直方图，并对数据进行分析，结合实际情况，向我们年级各备课组提出合理化建议（要求：按小组进行合作调查，结果以电子文档形式呈现，下周四之前完成）。

【优化方案】2012高中数学第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布同步课件新人教B版必修3

思考感悟将数据的样本进行分组的目的是什么？将数据的样本进行分组的目的是什么？提示：提示：从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组，出样本所包含的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况．从而估计总体的分布情况．
例2
【解】
如图所示. 如图所示
【名师点评】茎叶图保留了原始数据，所有的数名师点评】茎叶图保留了原始数据，据信息都可以很容易的从图中获得．据信息都可以很容易的从图中获得．变式训练2 在某电脑杂志上的一篇文章中，每个在某电脑杂志上的一篇文章中，变式训练句子的字数如下：句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25 ,15,22,11,24,27,17. 在某报纸的一篇文章中，在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13 ,22,23,18,46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示；将这两组数据用茎叶图表示；将这两组数据用茎叶图表示 (2)将两组数据进行比较分析，能得到什么结论？将两组数据进行比较分析，将两组数据进行比较分析能得到什么结论？
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 157 166 162 161 164 166 (1)作出该样本的频率分布表；作出该样本的频率分布表；作出该样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图．画出频率分布直方图．画出频率分布直方图在全部数据中找出最大值180和最小解：(1)在全部数据中找出最大值在全部数据中找出最大值和最小值151，则两者之差为，确定全距为，，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间将区间[150.5,180.5]分成个分成10个决定以组距将区间分成组．从第一组[150.5,153.5)开始，分别统计各组开始，从第一组开始中的频数，再计算各组的频率，中的频数，再计算各组的频率，样本的频率分布表如下：分布表如下：

教学设计1：2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布

2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布三维目标1．知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，通过实例体会频率分布直方图的特征．2．过程与方法(1)会根据具体的样本特征选择合适的方式来表示样本分布．(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．(3)能通过对现实生活中的问题的探究感知应用数学知识解决问题的方法及统计的思想、方法．3．情感、态度与价值观(1)通过对数据分析，为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异．(2)通过样本频率分布直方图，对总体估计的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系．重点难点通过以上分析，确定本节课教学的重点是：会列频率分布表，画频率分布直方图．教学难点是：能通过样本的频率分布估计总体的分布．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的频率知识，不断地观察、比较、分析，采用分组讨论的方式，学生独立画出频率分布直方图，明确其特征，学会对总体进行估计，同时引导学生进行解题方法的总结从而化解难点．引导学生回答所提问题，学生通过小组讨论，教师指导以及对例题的研究与分析，学会列频率分布表，画频率分布直方图从而强化了重点．教学建议通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，教会学生观察——猜想——发现——概括(归纳)的学习方法，让学生进一步了解“转化”的数学思想方法，在教学中培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并在教学中逐步提高学生论证问题的能力．根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法．采用这种方法的原因是高一学生的领会思想的能力比较差，通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，使其理解并掌握本节知识．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳” 的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．教学流程课标解读1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重点) 3．能够利用图形解决实际问题．(难点)知识1频率分布直方图【问题导思】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51, 54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481．上述44个数据中最大值与最小值的差是多少？【提示】69－42＝27.2．若将上述数据分成下列几组，[41.5,45,5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)[61.5,65.5)，[65.5,69.5)．各组中数据个数是多少？【提示】各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2.3．在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观地表示出来？【提示】可以．画频率分布直方图的步骤知识2频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．2．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．知识3茎叶图茎叶图中的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.类型1频率分布表和频率分布直方图例1下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计1201(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.规律方法1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．变式训练有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表；(2)画出频率分布条形图.解(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13.(2)决定组距与组数，取组距为2.∵132＝612，∴共分7组．(3)决定分点，分成如下7组：[47.5～49.5)，[49.5～51.5)，[51.5～53.5)，[53.5～55.5)，[55.5～57.5)，[57.5～59.5)，[59.5～61.5]．(也可以分为[48,50)，[50,52)，[52,54)，[54,56)，[56,58)，[58,60)，[60,62]7组)(4)列出频率分布表：分组频数频率[47.5～49.5)20.05[49.5～51.5)50.125[51.5～53.5)70.175[53.5～55.5)80.2[55.5～57.5)110.275[57.5～59.5)50.125[59.5～61.5]20.05合计40 1.00(5)作出频率分布直方图如图．(6)取各小长方形上端的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图．类型2茎叶图的绘制及应用例2某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况大致是对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好.变式训练某良种培育基地正在培养一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,4 45,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,4 15,416,422,430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论．解(1)茎叶图如图所示．A B9 7358 7363537 1 4838 3 5 69 239 1 2 4 4 5 7 75 0400 1 1 36 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145(2)用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均亩产量附近．类型3频率分布直方图、折线图的综合应用例3为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【思路探究】根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，然后结合直方图的特征解决(3)(4)．解(1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x ，则(x －0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x －0.41＝0.13，即x ＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%. 规律方法频率分布直方图的性质：1．因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．2．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. 3．频数/相应的频率＝样本容量．4．在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．变式训练为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.课堂小结1．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．2．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.当堂双基达标1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是()A．20人B．40人C．80人D．60人【解析】样本容量＝100.5＝20人．【答案】A2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是()A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解析】频率＝3＋4＋5＋42＋3＋4＋5＋4＋2＝1620＝45＝0.8.【答案】D3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有______辆．【解析】在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．【答案】604．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图．解(1)分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：。

2.2.1用样本的频率分布估计总体

0.6 0.5
频率/组距
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5
用水量范围
连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的曲线为总体密度曲线
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:(1)组距为3，列频率分布表
分组频数频率频率/ 组距
［12.5, ［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5,
15.5） 3 18.5） 8 21.5） 9 24.5） 11 27.5） 10 30.5） 5 33.5） 4
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1
乙
2 5 5 4 1 1 6 6 7 9 4 9 0
2
3 4 5
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示； (2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也可以采用其他分组方法。
4.列频率分布表

高中数学课件：第二章 2.2 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

乙：60
65
40
35
25
65
60
画出茎叶图，并说明哪个车间的产品质量比较稳定．
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[自主解答]
茎叶图如图所示(茎为十位上的数字)：
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由图可以看出甲车间的产品质量较集中，而乙车间的产品质量较分散，所以甲车间的产品质量比较稳定．
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[悟一法] 画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．
2.2
第二章统计
2.2. 1 用样本的频率分布估计总体分布
课前预习 ·巧设计考点一
名师课堂 ·一点通考点二考点三解题高手
易错题
用样本估计总体
创新演练 ·大冲关
NO.1 课堂强化 NO.2 课下检测
返回
2.2 用样本估计总体
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2．2.1
用样本的频率分布估计总体分布
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[通一类] 1．一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如
下(单位：cm)：
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6．5 5．4 5．3 6．8 6．3 6．4 5．7 6．3 6．2 6．1 5．8 5．2 6．3
6.4 4.6 5.9 6.0 5.5 5.8 7.4 6.0 5.6 5.3 5.3 6.0 6.0
体高一学生的达标率是多少？
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解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为 4 ＝0.08. 2＋4＋17＋15＋9＋3 第二小组频数又因为第二小组频率＝，样本容量第二小组频数 12 所以样本容量＝＝＝150. 第二小组频率 0.08 故第二小组的频率是 0.08，样本容量是 150.

高中数学新人教版A版精品教案《２.2.1用样本的频率分布估计总体分布》

所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
5
教学设计
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
四．随堂练习
P61练习1 2 3
五．课后作业
P72习题A组1、2
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本
的男孩出现的频率为=，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%
4
教学设计
甲运动员得分﹕12，15，20215，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。
课后
反思
6
教学设计

高中数学优质教学设计4：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案

课题内容 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布【教材分析】本节课的主要内容是学习画样本的频率分布直方图和用样本的频率分布直方图估计总体分布这一统计思想方法，在本章中占有非常重要的地位，也是高考考察的重点。

通过本节的学习，应使学生感受分布的意义与作用，初步体会统计知识在解决实际问题中的作用，初步感受统计思维的特点。

【学情分析】学生在初中就知道了分布的初步概念，在前面也刚学习过概率及抽样的相关知识，对用样本估计总体有一定的认识，对用表和图来反映知识有很强的意识，具有一定的作图能力和较为周全的分析问题能力，而学生的理解能力不足，发现问题能力上可能很难满足本节课的要求，但学生对新知识兴趣高，肯下功夫，思维活跃，会为本节课的顺利推进提供一定的保障。

【教学目标】1．知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计。

2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

【教学重点】1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会各自的特点。

2．体会用样本估计总体的思想。

【教学难点】1．能通过样本的频率分布估计总体的分布。

2．体会分布的意义与作用。

【课型】新授课【教学方法】按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。

【教具】小黑板直尺【教学导图】【教学过程】一．复习旧知1．我们前面学习了哪些抽样方法？他们有什么共同点？2．抽样的目的是什么？二．创设情境引入问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。

高中数学第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布教学案新人教B版必修207

学习资料专题2．2.1 用样本的频率分布估计总体的分布预习课本P58～63，思考并完成以下问题 (1)如何作频率分布表？(2)绘制频率分布直方图时，应如何确定组距与组数？(3)频率分布直方图及总体密度曲线各有什么特点？(4)茎叶图有什么特点？[新知初探]1．频率分布表当总体容量很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的分布，我们把反映总体的分布的表格称为频率分布表．2．频率分布直方图以横轴表示数据，以纵轴表示频率与组距的比值，以组距为底边长，以各频率除以组距的商为高，分别画成小长方形，这样得到的直方图就是频率分布直方图，图中各个小长方形的面积就等于相应各组的频率，即小长方形面积＝频率组距×组距＝频率．3．总体密度曲线连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点，就得到频率分布折线图．设想样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细地反映出一个总体在各个区域内取值的规律．4．茎叶图当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它有两个突出的优点：一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛中随时记录，方便记录与表示．[小试身手]1．下列说法不正确的是( )A ．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B ．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C ．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D ．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上边的中点得到的解析：选A 频率分布直方图中每个小矩形的高＝频率组距.2．某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0,80)，2人；[80,90)，6人；[90,100)，4人；[100,110)，10人；[110,120)，12人；[120,130)，5人；[130,140)，4人；[140,150]，2人．那么分数在[100,130)中的频数以及频率分别为( )A ．27,0.56B ．20,0.56C ．27,0.60D ．13,0.29解析：选C 由[100,130)中的人数为10＋12＋5＝27，得频数为27，频率为2745＝0.60.3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )A ．甲运动员的成绩好于乙运动员B ．乙运动员的成绩好于甲运动员C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D ．甲运动员的最低得分为0分解析：选A 由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在30～50分，且高分较多．而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩．4．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.解析：60×(0.015＋0.025)×10＝24.答案：24[典例]结果如下(单位：cm)：175 168 170 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图．[解] 极差为181－157＝24，将样本数据分成7组，则组距为4.(1)列频率分布表为：(2)绘制频率分布直方图如图：绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．[活学活用]从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解：(1)频率分布表如下表所示.分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合计50 1.00(2)频率分布直方图的应用[典例] 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ [解] (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.解决与频率分布直方图有关问题的关系式(1)频率组距×组距＝频率． (2)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数． [活学活用](湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.答案：(1)3 (2)6 000茎叶图[典例] 甲、(单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________，从图中看，________班的平均成绩较高.[解析] 由茎叶图知甲班的最高成绩为96分，乙班的最高成绩为92分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高．[答案] 96,92 乙(1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．(2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．(3)茎叶图只适用于样本数据较少的情况．[活学活用]如图是2016年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1＞a 2B ．a 2＞a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关解析：选B 根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a 1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a 2＞a 1.[层级一学业水平达标]1．已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为0.2的范围是( )A ．5.5～7.5B ．7.5～9.5C ．9.5～11.5D ．11.5～13.5解析：选D 共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有4个，只有在11.5～13.5范围内有4个数据：13,12,12,12，故选D.2.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )A ．100B ．160C ．200D ．280解析：选B 由茎叶图可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为40020×8＝160.3．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是____________．解析：由已知可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.答案：1334.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.答案：3[层级二应试能力达标]1．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )A．20 B．30C．40 D．50解析：选C 由频率分布直方图易得到体重在[56.5，64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40，故选C.2．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A．茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同B．对于重复的数据，只算一个C．茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位D．制作茎叶图的程序是：第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排列解析：选A 由茎叶图的概念知A 正确，故选A.3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )A ．25B ．30C ．50D ．75解析：选A 抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是10010 000＝1100，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×1100＝25.4．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )A ．80%B ．90%C ．20%D ．85.5%解析：选 A 由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.5．某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．解析：根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10 000×0.012×10＝1 200(户)．答案：1 2006．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为________．解析：设最后一个小长方形的面积为x ，则其他7个小长方形的面积为4x ，从而x ＋4x ＝1，所以x ＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.答案：407．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分．甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．8．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？唐玲解：(1)依题意知第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝15，又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为1215＝60(件)． (2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)． (3)第四组的获奖率是1018＝59，第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)． ∴第六组的获奖率为23＝69，显然第六组的获奖率较高．。