4.3探索三角形全等的条件(2)讲课课件 2

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七年级数学下册第4章三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B

第3讲探索三角形全等的条件(二)

（AAS），正确；B 选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C， ∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE 故点 D 在∠BAC 的平分线上，正确；C 选项： ∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴ △BDF≌△CDE（AAS），正确.
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等．（）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB；【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°，在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB；根据 ASA 添加 AE=CE．可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确）又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等．故选 C．【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

北师大数学七下课件4.3探索三角形全等的条件第2课时角边角与角角边

灿若寒星
灿若寒星
9．如图，AD＝BC，AC＝BD，则图中全等的三角形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论中不正确的是( D ) A．∠EAC＝∠FAB B．BE＝CF C．△ACN≌△ABM D．CN＝FN
灿若寒星
灿若寒星
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 c如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.试说明：BC＝AD.
解：连接AD，先由SSS证△ACD≌△ABD，∴∠ACD＝∠ABD， ∴∠DCF＝∠DBE，再由AAS证△DCF≌△DBE，∴DE＝DF
灿若寒星
灿若寒星
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD， CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．
解：证△BCE≌△HAE得CE＝AE＝4，∴CH＝CE－EH＝1
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第4章三角形
4．3 探索三角形全等的条件
第2课时角边角与角角边
灿若寒星
灿若寒星
知识点❶ 利用“ASA”判定三角形全等 1．如图所示的四个三角形中，能构成全等三角形的是( D )
A．②和③B．②和④ C．①和②D．③和④
灿若寒星
2．在△ABC和△FED中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( C ) A．AB＝ED B．AB＝FD C．BC＝ED D．∠A＝∠F 3．如图，已知∠1＝∠2，∠APC＝∠CPB，则下列结论错误的是( B ) A．PA＝PB B．P是CD中点 C．CD平分∠ACB D．∠DAP＝∠DBP

4.3 探索三角形全等的条件教学课件(共33张PPT)

新课
北京师范大学出版社七年级 | 下册
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．
新课
北京师范大学出版社七年级 | 下册
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
北京师范大学出版社七年级 | 下册
第4单元 · 三角形
探索三角形全等的条件
北京师范大学出版社七年级 | 下册
导入
小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
3cm
3cm
3cm
45◦
45◦
45◦
北京师范大学出版社七年级 | 下册
新课
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．（1）三角形的一个内角为30° ，一条边为3cm；
30◦
30◦
3cm
3cm
3cm
新课
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导入
北京师范大学出版社七年级 | 下册
要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···
让我们一起来探索三角形全等的条件
新课
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做一做 1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角
形一定全等吗？
北京师范大学出版社七年级 | 下册
议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

北师大版数学七年级下4.3探索三角形全等的条件“角边角”“角角边”判定课件 (15张PPT)

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简称 “角边角”或“ASA”
几何语言
在ABC和DEF中
A D,
Q
AB
DE,
B
B E,
ABC DEF ASA
A
D
CE
F
练习
1、如图，∆ABC和∆DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠F。
(1)判断两个三角形是否全等并说明理由。
(2)类比“SSS”证明全等的格式，写出本题的证明过程。
Q
AB
AC 已知 ,
B C 已知 ,
ABD ACE ASA
练习
3、如图，∠A=∠B，O是AB中点。
（1）要证明∆AOC≌∆BOD已具备了哪些条件?
其余条件的获得方式和上题有什么共同点与不同点？依据各是什么？
（2）请写出规范的解题过程。
C
解： Q 点O是AB的中点
AO OB 在ACO和BDO中
M
A
D
C
E
B
Q ME PBC
MEA B 两直线平行，同位角相等
Q DM AB MDE 90 MDE C 在MDE和ACB中
MEA B, Q MDE C
DM AC,
DME ACB AAS
小结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？知识上…… 学习过程上…… 其它……
课后作业
课后习题 4.7
几何语言
A
D
在ABC和DEF中
A D, Q B E,
BC EF,
B
CE
F
ABC DEF AAS
练习
A
2 1
B
E
D C
Q 1=2
1 EAC 2 EAC 即BAC EAD 在ABC和AED中

数学：5.5《探索三角形全等的条件》课件(2)(北师大版七年级下)

ABC DBC (已知)
A
110
B
A D
(已知)
35 35 110
D
C
BC BC (公共边)
\ DABC DDBC ( AAS)
（2）已知DABC中，BE AD于E，CF AD于F，且BE CF，那么BD与DC相等吗？
证明： BE AD，CF AD
\ BED CFD 90 (垂直的定义）
剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？
C
A
600 3cm
450
小结：方法2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
B
问题3：做一做：按要求画三角形，并与同伴交流
已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm 剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？小结：方法3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS
D A
C
O B
五、课堂小结：这堂课我们有那些收获？
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
D B
E
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
再见

A
在DBDE和DCDF中
BED CFD（已证）
B
F D E
C
BDE CDF（对顶角相等） BE CF（已知）
\ DBDE DCDF（AAS） \ BD CD（全等三角形对应边相等）

《探索三角形全等的条件》三角形PPT课件(第2课时)教学课件

学习目标 1 使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等. 2 掌握并会运用SAS来识别两个三角形全等并能解决简单的实际问题.
情境导入
某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？
6
β
4
α
γ
5
活动探究
探究：三角形全等的条件
1、角.边.角;
2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
活动探究
探究点一：三角形全等的条件（ASA) 1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
2m
60°
80°
活动探究
探究点一：三角形全等的条件（ASA)
60°
80°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
活动探究
探究点二：三角形全等的条件（AAS) 2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
活动探究
分析：
探究点二：三角形全等的条件（AAS)
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
60° 75°
C
F
A 40° B
40°
D
E
活动探究
探究点二：三角形全等的条件（AAS)
归纳总结：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等
活动探究
探究：三角形全等的条件（ASA、AAS)
归纳总论: （1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”. （2）两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.

4-3 探索三角形全等的条件(第二课时)七年级数学下册同步精品课件(北师大版)

∠B=∠E
B
C
D
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）
E
F
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标
有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配
一块与原来一样大小的三角形？应该带（
A．第1块
B．第2块
C．第3块
）
D．第4块
【详解】
第1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不
呢？三个条件呢？
一个条件：
两个条件：
①一角对应相等； ①两角对应相等；
②一边对应相等； ②两边对应相等；
③一边一角对应相等。
如果给出三个条件画三角形，你
能说出有哪几种可能的情况？
三个角相等
不一定全等
三条边相等
结论：只给出一个或两个条件时，都不
两角一边相等
能保证所画的三角形一定全等
两边一角相等
全等
本节课尝试证明
能带它们去。只有第2块有完整的两角及夹边，符合定理，满足题目要求的
条件，是符合题意的。故选：B．
已知∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC，求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
（已知）
AB＝AB
（公共边）
∠ABD＝∠ABC （已知）
∴ △ABD≌△ABC（ASA）
∴ AD＝AC
在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.
由上节课所学可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此
得到的三角形都是全等。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种
可能的情况呢?
两角和他们的夹
边分别相等

探索三角形全等的条件课件(2)(湘教版八年级下上)

在全等三角形中，互相重合的顶点称为对应顶点，互相重合的边称为对应边，互相重合的角叫称为对应角。
A
D
B
C
E
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应边是，对应角是；
O C A B
2、若△ABD≌△ACD，对应边是
对应角是；
，
B
D
C D
3、若△ABC≌△CDA,对应边是对应角是；
，A
B
C
A
E
4、如图，已知△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：____________________ 对应角有：_______________ B
D
C
A
D
B
C E
F
已知： ABC≌ A'B'C' 找出其中相等的边和角
只给一个条件
• 只给一条边时；
3cm
3cm
3cm
只给一个条件
• 只给一个角时:
45◦
45◦
45◦
给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? • 三角形的一个内角为30 ,一条边为 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? • 如果三角形的两个内角分别是 30 ,50 时
简写为“边边边”或“SSS”。A NhomakorabeaDB
AB=DE AC=DF BC=EF
C E
F
ABC≌ DEF （SSS）

探索直角三角形全等的条件 PPT课件 2 北师大版

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
解： ∠ABC + ∠DFE=90° 在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF ∵ AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF
∴ ∠ABC=∠DEF ∵ ∠DEF + ∠DFE=90° ∴∠ABC + ∠DFE=90°
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

探索三角形全等的条件(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

角形（ B ）
A．一定不全等
B．一定全等
C．不一定全等
D．以上都不对
随堂训练
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
AB=DE可以吗？×
B
A
AB∥DE
∠B=∠E （ASA）
C
F
或∠A=∠D （AAS）
D
E
随堂训练
4. 已知△ABC中，BE AD于E，CF AD于F ,
形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
C
几何语言：
在△和△中，
∠ = ∠，
ቐ∠ = ∠ ，
= ,
∴ △ ≌△ （AAS）.
A
B
F
D
E
知识讲授
例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
A
求证：AB=AD.
12
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
D
被撕坏了，如图，你能制作一张与本来
同样大小的新教具吗？
能
你能说明其中的理由吗?
C
E
B
新课导入
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等；不能
三条边对应相等； SSS
两个角和一条边对应相等
?
知识讲授
探究：
两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
2
4
3
∴ ∠1＝∠2 ,
C
1
A
B

4.3.2探索三角形全等的条件(二) -AAS,ASA

即时训练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则
△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS） C F
A
B
D
E
3、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
证明： ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴ ∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边）
D
2 3 1 4
C
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
A
B
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
做一做
已知一个三角形的两个内角分别为60 °， 80 °，且这两个角所夹的边为2cm. 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？
60
80
2cm
数学表达式： A
B C E
D
F
三角形全等的判定方法2：
∵在ΔABC和ΔDEF中
B E BC EF C F
∠ A=∠D AB=DE ∵ ∠ B=∠DEF ACB= ∠F BC=EF AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F AC=DF

A
D
B
E
C
F
∴△ABC ≌△DEF（ AAS ASA SSS ）
再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补 ∠B=∠E或∠A=∠D ，（写出一个即可），充一个直接条件 -------------------------才能使△ABC≌△DEF

《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第2课时)

试说明：AD=AE.
解：在△ACD和△ABAC=AB（已知），
D
E
∠C=∠B （已知），
所以 △ACD≌△ABE（ASA)， B
C
所以AD=AE.
课堂检测
能力提升题
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD.
解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
注意
注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别
A
所以 ∠ B=∠D=90 °.
12
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
所以△ABC≌△ADC（AAS)，B
D
所以AB=AD.
C
课堂检测
拓广探索题
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和 △A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
北师大版数学七年级下册
4.3 探索三角形全等的条件第2课时
导入新知
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
素养目标
2. 会用三角形全等的条件“ASA” 和“AAS”说明两个三角形全等． 1. 探索并正确理解三角形全等的条件“ASA” 和“AAS”.
60°
40°
探究新知想一想：
这里的条件与“做一做”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
60°
80°
探究新知
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形
全等，简写成 “角角边”或“AAS ” .