2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学文试卷
湖北省部分重点中学 2011届高三第二次联考数 学 试 题（文）试卷满分：150分注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
（）第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。
1．"|1|2"x -<是"3"x <的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．已知等差数列1815910{},3120,22n a a a a a a ++=-=中则 （ ）A ．20B ．22C ．24D ．-84．设函数()f x 满足：对任意x R ∈，都有()(),()()2f x f x f x f x π+=---=且，则()f x 可以是（ ）A ．sin ||xB ．|cos |xC ．sin 2xD ．cos2x5．已知点A （-3，-4），B （6，3）到直线:10l ax y =++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ）A ．79B ．13-C ．7193--或 D ．7193或6．已知实数x ，y 满足约束条件226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24z x y =+的最大值为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．12 7．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．119．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （ ） A ．42 B ．48 C ．54 D ．6010．已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学文试卷
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学试题（文）试卷满分：150分注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分，11-21题为非选择题,共100分，考试结束，监考人员将答题卷收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.()第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。
1．"|1|2"x-<是"3"x<的（)C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．某商场有四类商品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．已知等差数列1815910{},3120,22na a aa a a ++=-=中则( ）A ．20B ．22C ．24D ．-84．设函数()f x 满足：对任意x R ∈，都有()(),()()2f x f x f x f x π+=---=且，则()f x 可以是 ( )A ．sin ||xB ．|cos |xC ．sin 2xD ．cos 2x 5．已知点A(—3，-4）,B （6,3）到直线:10l ax y =++=的距离相等，则实数a 的值等于（ )A ．79B ．13- C ．7193--或 D ．7193或6．已知实数x,y 满足约束条件226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24z x y =+的最大值为（ ） A ．24 B ．20C ．16D ．12 7．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ )A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log660.7<<D ．60.70.7log60.76<<8．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个为m,4的对面的数字为n,那么m+n 的值为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．119．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球,这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 ( ) A ．42B ．48C ．54D ．6010．已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O xy +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M,线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P,则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
湖北省八校2011届高三数学第二次联考试题部分文
18．（本小题满分 12 分） 如图所示，在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中， AB=a， E 为棱 A1D1 中点。
用心 爱心 专心
-2-
（ I）求证：向量 a 与向量 b 不可能平行；
（ II）若 a·b=1，且 x [ ,0] ，求 x 的值。
17．（本小题满分 12 分） 已知某高中某班共有学生 50 人，其中男生 30 人，女生 20 人，班主任决定用分层抽样的 方法在自己班上的学生中抽取 5 人进行高考前心理调查。
21．（本小题满分 13 分）
若圆 C 过点 M（ 0，1）且与直线 l : y
1 相切，设圆心 C 的轨迹为曲线 E， A、B 为曲线
E 上的两点，点 P (0, t )( t 0), 且满足 AB PB( 1).
（ I）求曲线 E 的方程；
用心 爱心 专心
-3-
1
（ II）若 t=6，直线 AB 的斜率为 ，过 A、B 两点的圆 N 与抛物线在点
（ I）求二面角 E— AC— B 的正切值； （ II）求直线 A1C1 到平面 EAC的距离。
19．（本小题满分 12 分）
已知 f ( x) tx 3 2 x2 1. （ I）若 f '( x) 0 对任意 t [ 1,1] 恒成立，求 x 的取值范围； （ II）求 t=1，求 f（ x）在区间 [ a, a 3]( a 0) 上的最大值 h( a).
；②若 x1 (2, ) ，
惠州市2011届高三第二次调研考试数学(文科)答案
……….8 分
（只是列出组合，没考虑顺序的同样给分）
（3）
x1
68
70
71 5
72
74
71，
x2
69
70
70 5
72
74
71
s12
(68 71)2
(74 71)2 5
4 ， s22
(69 2 71)2
0
(74 71)2 5
3.2
第二同学 B 的实验更稳定
3
6
个单位，答案选 D。
6
7.【解析】路程 s 是时间 t 的函数∴随着时间 t 的变大，路程 s 也逐渐增大，故排除 D；汽车减
速行驶之后停车，汽车速度的变化是逐渐变小故选 A
8.【解析】C； S3 a1 a2 a3 3a1 3d ， S2 a1 a2 2a1 d ；
4
11．【解析】该组合体的表面积为： 2S主视图 2S侧视图 2S俯视图＝12800cm2
| 4m 9 1|
12.【解析】由题意得：2m+3＜3 且
4 ，解得 m
=-3
5
13.【解析】: sum=1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 70 ,i 等于 5 时再运行一次循环体程序就要
当 x 0 时，令 2 ln x 0 解得 x e2 ，所以已知函数有两个零点，选 B。
5．【解析】由已知 g(1) 2 ，而 f (x) g(x) 2x ，所以 f (1) g(1) 21 4 。
6.【解析】 f (x) sin 2x ， y sin(2x ) sin 2(x ) ，∴只需将 f (x) 的图象向左平移
广州市2011届高三二模文科数学试题
记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件 A ， 则 P( A) = 10 + a = 2 ， …………………………………………………………………………………4 分
40 5 解得 a = 6 ． ………………………………………………………………………………………………5 分 因为 32 + a + b = 40 ，所以 b = 2 ． 答：a 的值为 6，b 的值为 2．……………………………………………………………………………7 分
橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上 要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的， 答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一点 P ( x0 , y0 ) 引圆 O 的两条切线，切点分别为 A 、 B ．
（1）若双曲线 C 上存在点 P ，使得 ∠APB = 90 ，求双曲线离心率 e 的取值范围； （2）求直线 AB 的方程； （3）求三角形 OAB 面积的最大值．
数学（文科）试题 A 第 4 页 共 4 页
2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
B． sin x − cos x
C． − sin x + cos x D． − sin x − cos x
8．一条光线沿直线 2x − y + 2 = 0 入射到直线 x + y − 5 = 0 后反射，则反射光线所在的直线方程为
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+≤∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+=+=+，……… 8分∴sin(2)4x π+． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?= ∴二面角E AC B --的正切值为-6分（Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分 ∵11A EAC C A AE V V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1DCEABH F∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?=∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴n a n =．………………………………………………………………………………3分 ∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅．∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=． (11)分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x QA ，同理)44,24(22222++=x x x QB ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。
2011年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2011年(全国卷II)(含答案)高考文科数学2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1、设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则(M∩N)＝() A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2、函数y＝2(x≥0)的反函数为()A．(x∈R) B．(x≥0)C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0)3、设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝()A.B．C．D．4、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为() A．17 B．14 C．5 D．35、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b36、设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k ＝()A．8 B．7 C．6 D．57、设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A． B．3 C．6 D．98、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…()18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B；（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20、如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB ＝BC＝2，CD＝SD＝1.（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．21、已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)．（1）证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；（2）若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1，3)，求a的取值范围．22、已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足. （1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上．2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分) DM∩N＝{1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4}，∴(M∩N)＝{1，4}．2、(5分) B由(x≥0)得(y≥0)，∴，∴反函数为(x≥0)．3、(5分) B由|a|＝|b|＝1，，得.4、(5分) C由x，y的约束条件画出可行域如图：设l0：，则过A点时，z的值最小．由得A(1，1)，∴z min＝2×1＋3×1＝5.5、(5分) AA项中a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b ＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．6、(5分) D－S k＝24，∴a k＋1＋a k＋2＝24，由S k＋2∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，∴2a1＋(2k＋1)d＝24.又a1＝1，d＝2，∴k＝5.7、(5分) C由题意得：为函数f(x)＝cosωx的最小正周期的正整数倍，∴(k∈N*)，∴ω＝6k(k∈N*)，∴ω的最小值为6.8、(5分) C如图，AB＝2，AC＝BD＝1，连结BC，则△ABC为直角三角形，∴.又△BCD为直角三角形，∴.9、(5分) B先从4人中选2人选修甲课程，有种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，∴共有种方法．10、(5分) A∵f(x)是周期为2的奇函数，∴11、(5分) C由题意可设两圆的方程均为：(x－r)2＋(y－r)2＝r2.将(4，1)代入，可得：(4－r)2＋(1－r)2＝r2，∴r2－10r＋17＝0.∴此方程两根r1，r2分别为两圆半径，∴两圆心的距离12、(5分) D由题意可得截面图形．∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2.∵α与β所成二面角为60°，∴∠BMC＝60°.在△OMB中，∠OMB＝90°，MB＝2，OB＝4，∴∠OBM＝60°. ∴OB∥CD，.在△OMN中，∠OMN＝30°，，∴.∴.∴圆N的面积为.二、填空题( 本大题共 4 题, 共计20 分)13、(5分) 0解析：(1－x)10的通项公式.∴，，∴系数之差为.14、(5分)解析：∵α∈(π，)，tanα＝2，∴.又sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1，∴.15、(5分)解析：如图，连结DE.∵AD∥BC，∴AE与BC所成的角，即为AE与AD所成的角，即∠EAD. 设正方体棱长为a，∴，∴，∴.16、(5分) 6解析：F1(－6，0)，F2(6，0)，M(2，0)，∴|F1M|＝8，|MF2|＝4.由内角平分线定理得：，又|AF1|－|AF2|＝2a＝2×3＝6，∴2|AF2|－|AF2|＝|AF2|＝6.三、解答题( 本大题共 6 题, 共计70 分)17、(10分) 解：设{a n}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，a n＝3×2n－1，S n＝3×(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，a n＝2×3n－1，S n＝3n－1.18、(12分) 解：（1）由正弦定理得.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B.故，因此B＝45°.（2）sin A＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝. 故，.19、(12分) 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．（1）P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.（2），P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝×0.2×0.82＝0.384.20、(12分)解法一：（1）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE＝CB＝2.连结SE，则SE⊥AB，.又SD＝1，故ED2＝SE2＋SD2，所以∠DSE为直角．由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE＝E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD. SD与两条相交直线AB、SE都垂直．所以SD⊥平面SAB.（2）由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE.作SF⊥DE，垂足为F，则SF⊥平面ABCD，.作FG⊥BC，垂足为G，则FG＝DC＝1.连结SG，则SG⊥BC.又BC⊥FG，SG∩FG＝G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG. 作FH⊥SG，H为垂足，则FH⊥平面SBC.，即F到平面SBC的距离为.由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距离d也为.设AB与平面SBC所成的角为α，则，.解法二：以C为坐标原点，射线CD 为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设D(1，0，0)，则A(2，2，0)，B(0，2，0)．又设S(x，y，z)，则x＞0，y＞0，z＞0，（1）＝(x－2，y－2，z)，＝(x，y－2，z)，＝(x－1，y，z)，由得，故x＝1.由得y2＋z2＝1，又由得x2＋(y－2)2＋z2＝4，即y2＋z2－4y＋1＝0，故，.于是，，，，，.故DS⊥AS，DS⊥BS，又AS∩BS＝S，所以SD⊥平面SAB.（2）设平面SBC的法向量a＝(m，n，p)，则，，，.又，，故取p＝2得．又，.故AB与平面SBC所成的角为.21、(12分) 解：（1）f′(x)＝3x2＋6ax＋3－6a.由f(0)＝12a－4，f′(0)＝3－6a，得曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＝(3－6a)x＋12a－4，由此知曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)．（2）由f′(x)＝0，得x2＋2ax＋1－2a＝0.①当时，f(x)没有极小值；②当或时，由f′(x)＝0，得，，故x0＝x2.由题设知1＜－a＋＜3.当时，不等式无解；当时，解不等式，得.综合①②得a的取值范围是(，)．22、(12分) 解：（1）F(0，1)，l的方程为，代入并化简得.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，则，，，，由题意得，y3＝－(y1＋y2)＝－1.所以点P的坐标为．经验证，点P的坐标)满足方程，故点P在椭圆C 上．（2）由P和题设知，Q，PQ的垂直平分线l1的方程为.①设AB的中点为M，则M，AB的垂直平分线l2的方程为.②由①②得l1、l2的交点为N，，，，，，故|NP|＝|NA|.又|NP|＝|NQ|，|NA|＝|NB|，所以|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|，由此知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上．。
东北三省三校2011年高三第二次联合考试文数
第二次联合模拟考试文科数学参考答案一.选择题答案：1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.A 11.B 12.D二.填空题答案：13.12--n 14.714± 15.3π 16.S S S ⋅='121（ 或2322212S S S S ++=写对一个即可） 三.解答题答案： 17. 解：在B D ∆中，由余弦定理知，734s i n ,712c o s 222=∠∴-=⋅-+=∠C D B CD BD BC CD BD CDB ……4分 14353sin cos 3cos sin )3sin(sin =∠-∠=-∠=∠∴πππCDB CDB CDB ACD …… 8分 在ACD ∆中，由正弦定理知1523211435sin sin =÷⨯=⇒∠=∠AD A CD ACD AD ∴船距港口还有15海里 …… 12分18.（Ⅰ）解：设“小张仅错一题”为事件A83)411(412)(=-⋅⋅=A P .∴小张仅错一题的概率为83.……4分 （Ⅱ）解：得60分的人数4%1040=⨯（i ）∴=∴=242040x x应抽取2张选择题得60分的试卷.……8分 （ii ）设小张的试卷为1a ，另三名得60分的同学的试卷为432,,a a a ，所有抽取60分试卷的方法为：),(),,(),,(),,(),,(),,(434232413121a a a a a a a a a a a a 共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，∴小张的试卷被抽到的概率为2163==P .……12分 19. （Ⅰ）证明：连BD AC ,，在正方形ABCD 中,BD AC ⊥,又'4,,,,,//// BDGAEFC AEFC AC BDG AC D BD GD BD AC GD AC ABCD AC ABCD GD ABCD AE FC GD AE 面，故面面又面则又则面又面面⊥⊂⊥=⊥⊥⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥（Ⅱ）解：由三视图知⇒⎭⎬⎫==FC GD FC GD //2四边形DCFG 为平行四边形CD FG //⇒且FG=CD 正方形ABCD 中，AB//CD 且 AB=CDAB FG //⇒且FG=AB F G B A ,,,⇒共面⇒平面ABG 即平面ABFG ⇒KF 平面ABG=F.作AG KO ⊥于O ，连接FO ，⊥AE 平面ABCD AB AE ⊥⇒正方形ABCD 中，AB AD ⊥ ⊥⇒AB 平面AEGD ……6分AE//GD GD AE ,⇒共面于AEGD⊂⇒⎪⎭⎪⎬⎫∈∈⇒=→→KO AG O AE K AE AKλ平面AEGD ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒KO AG KO AB KO 平面ABG FO ⇒为KF 在平面ABG 的射影KFO ∠⇒为KF 与平面ABG 所成角，……8分由已知可得=∠K F O 30°. λ=∴=AK AE 1，由三视图知AD=DG=2=∠∴DAG 45°，F G O Rt GO AO KO ∆∴-=∴==∴λλ222222中，FO=1242222+-=+λλGO GF …10分233124222tan 2=∴=+-==∠λλλλFO KO KFO 或6-=λ（舍）.……12分 20. （Ⅰ）解：)2,0(0)0(P f ∴=不在曲线)(x f y =上，设切点为x x f y x Q -=2)('),,(00 ，002)('x x f k -==∴且∴-==22)(20000x x x f y 切线))(2(2200200x x x x x y --=+-……2分 即)2,0(2)2(200 x x x y +-=在切线上，代入可得∴±=,20x 切线为2=y 或24+=x y .……4分 （Ⅱ）解：x x x x h a log 212)(2--=在),0(+∞递减，0ln 12)('≤--=∴ax x x h 在0>x 时恒成立 22ln 1,0x x a x -≥∴> 在0>x 恒成立.0>x 时，)1(1ln 01ln 1]1,(22≤<∴≥∴-∞∈-a ax x …7分 又a x x x h ln 12)('--=∴存在零点，即方程01ln 2ln 2=+⋅-⋅x a x a 有正根， 1ln 0ln 4ln 42≥∴≥-=∆∴a a a 或)2(0ln <a ……10分由（1）（2）知.1ln e a a =∴=……12分21. （Ⅰ）解：||2||2||||2121PF PF PF PF =∴=又a PF a PF a PF PF 32||,34||2||||2121==∴=+，…2分21||||2||||2|||)||(|cos 212122122121=--+=∠PF PF PF PF F F PF PF PF F 2398244222=⋅-∴a c a ……4分333122=∴=∴e a c ……6分 （Ⅱ）解 ||||21PF PF λ= ⇒ a PF 21||1⋅+=λλa PF PF 2||||21=+ a PF 211||2⋅+=λ 21||||2||||2|||)||(|cos 212122122121=--+=∠PF PF PF PF F F PF PF PF F 222222)1(3134)1(44λλλλ+=-∴=⋅+-∴e a c a 414312131213122=-≥++-=++-=∴λλλλλe .……10分 取等时1=λ，),,0(211||2b P a a PF ∴=⋅+=λ（或),0(b P -由对称性仅研究其一即可） c b k -==∴-3 1342222=+cy c x 58085212c x x cx x =+∴=-⇒ )(3c x y --=134151658214)(2||2221=+∴=∴=⋅-=+-=y x c c c x x e a PQ .……12分 22.证明：连AD由同弧所对圆周角相等可得ABC ADC ∠=∠……2分AB 为直径 AC AD =⇒A C D A D C ∠=∠⇒……5分 C A D ∆⇒∽CA CD CO CB COB =⇒∆.……AB CD ⊥ O B C O C B OC OB ∠=∠⇒=……7分 10分23.解：)sin 2,cos 3(θθP 直线01032:=-+y x ……2分13|10)4sin(26|13|10sin 6cos 6|-+=-+=πθθθd ……4分]132610,132610[13|10)4sin(26|]1026,1026[10)4sin(26+-∈-+∴---∈-+πθπθ…8分132610min -=∴d .……10分 24.解：由柯西不等式知：2222)43()431)(43(z y x z y x ++≥++++，……8分 4|43|)43(822≤++∴++≥⋅∴z y x z y x ……10分。
皖南八校2011届高三第二次联考文科数学参考答案
皖南八校2011届高三第二次联考文科数学参考答案．届高三第二次联考皖南八校2011 文科数学参考答案解析：1.Ｃi?)3?i(2?i)(1?i2???z212?i解析：．A2,2,3,4}B?{0,12,?1,0,1,2,3,4}?AA?{xx?0},B?{????),?a(3,4),b?(2,?1),b?(3??,4?x2a5 4. B 解析：Ｂ2只有一个零点2x?(?fx)?ax1??a??1?a?1或a?05.s=120,i=5;s=24,i=4; 解析：s=2,i=2;s=6,i=3;为５此时输出i Ｃ6. 解析：7. D1?log?1?log2(2011)(2011)?f(2010)?f?f(0)?f(1)?f(?2010)f228．Ｃ}24,18,36,81{?54,??{?54,23,19,37,82}各项减去１得到集合23其中-24,36,-54,81或81,-54,36,-24成等比数列，?q=-或?解析：239. Ｂ，因为函数有极大值和极2?6)(a?ax3(x)?x?2?f小值，所以有两个不相等的实数根，所以?0?fx()页 9 共页 2 第判别式，解得或20?4?3(a?6)??4a6a??3?aa，则命题化为“，10. Ｃ若α，β换为直线ab，α∥b，且a⊥γb⊥γ”此命题为真命题；若?b γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥，b换为直线a若β，γ⊥β”此命题为假命题；?”此βb a⊥，且b，则命题化为“a∥αα⊥?命题为真命11. 37 37. ＝3）*5+12（解析：组距为5，8－ 12.5?为最优解可行域，易知作解析：出5??3?3?2(2,3)?z??2min．122,2(2解析：圆心到直线的距离2d?m?2??1227 144??5??0)?sin()(x?y?的图象向右平移依题意，将函数63??5????)(0)?y?sin(x?，它的图像与个单位长度后得36????5???k sin(y?x?)2???的图象数函重合，所以43467???6k（，解得）（）因为，?0k?Z?Z?k4页 9 共页 3 第7??所以min4 15.??24解析：1??2?＝?2?2S圆锥侧面2?????24?-SS＝2?26圆锥底面正方体表面积????S＝24－24+2?表面积16.）（１20nm?n?m??0?2cos2sin x?x cos x?0?cos21?2x?x?sin???sin(2x?)?1?sin(2x?)?………………………244分）……………（4????????3759?.或或(?,).?2x???0?x2,?x?.?x?……（６４４244444分）?（２）1?)?sin(2xf()?2x4令??????kk??.?2x???k??可得x对称轴方程为x?……（８分）842822?????kk?1).，对称中心坐标为（－.－??k?2x?可得x 令……84822（１０分）页 9 共页 4 第?????3????.?k??2x??2k???可得k令2k?x82842??3??.f?(x)?],kk?Z单调递增区间为[k?,………………88 12分）……（17. 解析：（１）证明：，易证平面取的中点，连接ACDPQM平面QM,PM BCM又ACD平面平面?PQM.?PQPQ………………………………………（４分）……（２）又DC,ABC?ACAC?BC,??平面BCDEAC?DC?平面（９分）41………………………………??SAC??SS BDEB?ADE A-BDE3312分）……（ 18.解析：）表示一个基本事件，则两次抽x,y（１）设（、、、 (1,2)(1,3)取卡片的所有基本事件有(1,1)……、、、(1,4)、(1,5)、(1,6)(2,1)、(2,2)) 分、(6,5)(6,6)，共36个. ……………(2则Ａ包含的基用Ａ表示事件“即,”，1??2x?y1??a?b，，、事本件有(1,1)(3,2)、(5,3)共３个13??)(PA…………………………………………1236页 9 共页 5 第)分………………………(6个基本事件中，在（２）（1）中的360,2y?a?b?0即x?、）、11）、（5、满足的事件有（3，1）（4，0x?2y?6共2）、（6、1（6，）、（5，2）) (10分个…………………………＝B）所以P （16……………………………?636) ……………………(12分１９.解析：令(1)当，时，令得，??0f?(x)?0(x)f1a??1x xx得211x???(x)?xf?1x??0.，减区间为的单调递增区间为故函数(0,1))x()?(1,f1大无，极在的从而极小值为=)xf)(0,?(fx)f(1)(2值………………………………………………………………（4分）2a?11x?0)x???(fx()?x. （2）axax?(x)?2在[1,2]上恒成立?f(xf)在[1,2]上的最小值f(x)?2.min?ax?)?0得a?0,?令fx(，即时，函数在[1,2]①当上递增，)xf(10??a1??0a11?2,解得0?a?;f(x)的最小值为f(1)?……………………42a页 9 共页 6 第分）………………（6当②2.2,无解ln f4即a?时，函数f(x)在[1，2]上递减，f(x)的最小值为(2)?2??a?2,a8分）……………………………………（当③上递增，所,2]上递减，a时，函数1?2,即1?a?4f(x)[1]11)x()的最小值为(?ln a?2,无解.f...........................2210分）...............（为范围求的取值所综上，a1).(0,分） (12420)解析：（１）22两式相减得：?aa?1.?2S?2aa?1.又2S?21n??nnn?n1n10???(aa)(2a?2a?1)a))(2(2a?a?aa?a?(a?)n?1nnnn?1?1nnnn?1n1n??11.??a1?0?a?aa?0.?2?2a n11nn?nn?21?n１????a是以?1为首项，为公差的等差数列.a…………………nn2２…………（5分）1?an n?b?（２）nnn?12242n?13?????T则n423n?12222nn?12134??T????nn3?1n?245222222页 9 共页 7 第分）……………………………………（9111?1112n?????T?? ,得相减n2?n3?415n2222222211)(1??1?1n以所31n2??1?1312n?22????12?1nn?2422331n?1?3n???T??……………………………………（13分） .解析：２１（１）设椭n11nnn??22222圆Ｃ的方程为2222yyxx1?椭圆方程为：???1长轴长是短轴长倍，2222bb2ab222)2(24???b??1CM(2,2)在椭圆上，22bb222yx1.?椭圆Ｃ的方程为??4……（48分）62?x?与椭当切线的斜率不存在时切线为（２）l322yx62226626)?,?)((?,1??或此圆的两个交点为333348分）时，……………（60OA?OB?解方.可设的方程为当切线斜率存在时，m?y?kx llmkx?y???22?yx??1?,,程组得即222220m8??2kmxx2)?2(x?kxm?8(1?k)?4?84?页 9 共页 8 第即,则△=2222220m?m?4(1?2k?)(2m4)?8)?8(8k16k?220?4?m?8kkm4??x?x??,21?2k1?2?212?k?21?282m???xx222222kk?(2mm?8)4k8m222?m??)km(x?x?m???(yy?kx?m)(kxm)?kxx1022212111222k21?k21?1?2k 分）……………………………………（m882222?88??3ml与圆xk?y?相切，??d?332k1?所述上综，228??8k3m0.?yy?x?OA?OB?x?22112k21?……………………………………（14分）0.OB??OA?命题：南陵中学审题：南京考一页 9 共页 9 第。
数学(文)·2011届湖北省部分重点中学高三第二次联考
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学试卷（文科）考试时间：2010年12月10日下午3：00－5：00 试卷满分：150分祝考试成功一、选择题（每小题５分，共50分） １、函数y ＝)-2(log 31x 的定义域为A 、(1，＋∞)B 、(－∞，2)C 、(1，2)D 、[1，2)２、等差数列{a n }，｛b n ｝的前n 项和分别为S n ，T n ，若132+=n nT S n n ，则n n b a 等于 A 、32B 、1312--n n C 、1312++n n D 、4312+-n n３、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若m ＝(a －b,1)和n ＝(b －c,1)平行，且sinB ＝54，当△ABC 的面积为23时，则b 等于 A 、231+ B 、２C 、４D 、2＋3４、对于非空集合A 、B ，定义运算A ○＋B ＝{x | x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B}，已知两个开区间M ＝(a ，b)，N ＝(c ，d)，其中a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＜c ＋d ，ab ＝cd ＜0，则M ○＋N 等于 A 、(a ，b)∪(c ，d) B 、(a ，c)∪(b ，d)C 、(a ，d)∪(b ，c)D 、(c ，a)∪(d ，b)５、已知f (x)＝x 2－2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为A 、πB 、23π C 、2πD 、4π６、已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC 的外心，动点P 满足3])21()1(1[(OC OB OA OP λλλ++-+-=）（λ∈R ，）， 则P 的轨迹一定过△ABC的A 、内心B 、垂心C 、重心D 、AC 边的中点７、已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P(x 0，y 0)在直线x －y －2＝0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在点Q ，使∠OPQ ＝30°，则x 0的取值范围是A 、[－1，1]B 、[0，1]C 、[－2，2]D 、[0，2]８、已知函数f (x)＝－x 2－x 4－x 6 ，x 1 ，x 2 ，x 3∈R 且x 1＋x 2 ＜ 0，x 2＋x 3 ＜ 0，x 3＋x 1＜0，则f ′(x 1)＋f ′(x 2)＋f ′(x 3)的值是(f ′(x)是f (x)的导数)A 、一定小于零B 、等于零C 、一定大于零D 、正负均有可能９、已知函数f (x)＝(31)x－log 2x ，正实数a ，b ，c 是公差为负数的等差数列，且满足f (a)f (b)f (c)＜0，若实数d 是方程f (x)＝0的一个解，那么下列四个判断：①d ＜a;②d ＞b;③d ＜c;④d ＞c 。
河南省五市高中2011届高三毕业班第二次联考(数学文)
2011年河南省五市高三第二次联考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ｜y x 1}，B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈R}，则有A ． A ＝B B ． A ∩B ＝BC ． A ∩B ＝AD ．A ∪B ＝R 2．已知12zi＋＝2－i （z 是z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若sin α＝352cos （α－4π）＝ A ．－15 B ．－75 C ．15 D ．754．下列判断错误的是A ．命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题 B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得2x ＋x ＋1<0，则⌝p为∀x ∈R ，均有2x ＋x ＋1≥0D ．命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题 5．如右图所示的程序框图输出的结果是A ．－5B ．5C ．－6D ．66．双曲线221x p28y －＝（p>0）的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则该双曲线的离心率为A ．1B 2C 3． 27．圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是 A ．23 B ．13 C ．25 D ．358．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆2221x a b2y ＋＝（a>b>0）的离心率e 3的概率是 A ．118 B ．536 C ．16 D ．139．曲线y ＝xlnx 在点（e ，e ）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．24eB ．22e C ．2e D ． 22e10．已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，2]上是增函数，则A ．f （15）<f （0）<f （－5）B ．f （0）<f （15）<f （－5）C ．f （－5）<f （15）<f （0）D ．f （－5）<f （0）<f （15） 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量p ＝（sinA ，b ＋c ）， q ＝（a －c ，sinC －sinB ），满足p ⊥q ，则角B ＝ A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π12．定义max{a ，b}＝()()a a b b a b ⎧⎨⎩≥＜，已知实数x ，y 满足｜x ｜≤1，｜y ｜≤1，设z ＝max{x ＋y ，2x －y}，则z 的取值范围是 A ．[－32，2] B ．[32，2] C ．[32，3] D ．[－32，3]第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分． 13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为正三角形，该几 何体的体积是____________．14．直线mx ＋y ＋1＝0与圆21x 2＋y ＝相交于A ，B 两点，且｜AB 2，则m ＝___________．15．动点A （x ，y ）在圆21x 2＋y ＝上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t ＝0时，点A 3，12），则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于 t （单位：秒）的函数的单调递增区间是___________．16．已知函数f （x ）＝x ｜2－x ｜－m 有3个零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等差数列{n a }中，已知a 1＋a 2＋a 3＝9，a 2＋a 4＋a 6＝21 （n ∈N ﹡）．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n b ＝2n ·n a ，求数列{n b }的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况， 随机抽取了50名学生，对他们一年来4 次考试的历史平均成绩进行统计，得到 频率分布直方图如图所示，后三组频数 成等比数列．（Ⅰ）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（Ⅱ）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均 分；（Ⅲ）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数． 19．（本小题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，且BC ＝2AB ＝2AD＝2，侧面PAD 为等边三角形，PB ＝PC 2 （Ⅰ）求证：PC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2()xx a e －（e 为自然对数的底数），g （x ）＝ f （x ）－b ，其中曲线f （x ）在（0，f （0））处的切线斜率为－3． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）设方程g （x ）＝0有且仅有一个实根，求实数b 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221x a b2y ＋＝（a>b>06F 1、F 2，点P 是坐标平面内的一点，且｜OP ｜＝102，1PF ·2PF ＝12（点O 为坐标原点）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y ＝x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使OM ＋ON ＝λOA ，λ∈（0，2）求△OMN 面积的最大值．22．（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ， 点E 为BC 的中点，连接DE 、AE ，AE 交⊙O 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若⊙O 的直径为2，求AD ·AC 的值．2011年河南省五市高中毕业班第二次联考文科数学参考答案及评分标准一．选择题: 1-5 CDABB 6-10 BACAA 11-12 BD 二．填空题：（13）1 （14）1± （15）[][]0,2,8,12 ( 或()()0,2,8,12 ) （16）(4,3+ 三．解答题：（17）解：（Ⅰ）在等差数列{}n a 中，由 123239,a a a a ++==得,213a a d =+=又由2464321a a a a ++==，得4137a a d =+=, ……4分联立解得11,2a d == , 则数列}{n a 的通项公式为 21n a n =-.……6分（Ⅱ） nn n n n a b 2)12(2⋅-=⋅=，∴nn n S 2)12(25232132⋅-++⋅+⋅+⋅= (1)14322)12(2)32(2523212+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S (2)（1）、（2）两式相减，1322)12()222(22+⋅--++++=-n n n n S……10分得1112)32(62)12(21)21(82++-⋅-+=⋅-+----=n n n n n n S . …… 12分（18）解：（Ⅰ）设第五、六组的频数分别为,.x y0.030 0.020 0.010由题设得，第四组的频数是0.024105012,⨯⨯=则212.x y =又50(0.0120.0160.0300.024)1050x y +=-+++⨯⨯即9.x y +=6, 3.x y ∴== ……3分补全频率分布直方图……5分（Ⅱ）该校高一学生历史成绩的平均分(450.012550.016650.03750.024850.012950.006)10x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯67.6= ……8分（Ⅲ）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：500(0.0240.0120.006)10210⨯++⨯=……12分（19）证明:(Ⅰ)在等腰梯形ABCD 中，1,2AB AD BC ===060,ABC AC AC AB ∴∠==⊥ ……2分在PAC ∆中，1,PA AC ==.PC PC PA =⊥在PBC ∆中，222,PB PC BC PC PB +=∴⊥ ……4分又PA PB P ⋂=，PC AB ∴⊥面P . ……6分 (Ⅱ)解法一:过点P 作PH AC ⊥，垂足为H . 在ABP ∆中，1,AB AP PB ===AB AP ⊥又AP AC A ⋂=，AB AC ∴⊥面P .AB PH ∴⊥又AC AB A ⋂=PH ABCD ∴⊥面 ……9分在Rt PAC ∆中，3PA PC PH AC ⋅== ABCD 13P ABCD V PH S -∴=⋅11(12)32234=⋅⋅+⋅⋅= ……12分解法二：在等腰梯形ABCD 中，易知:1:2ADC ABC S S ∆∆=2P ABC P ADC V V --∴=32P ABCD P ABC V V --∴=又1111113232P ABC C PAB V V AB AP PC --==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=32P ABCD V -∴=⋅= （20）解：（Ⅰ）'22()2()(2)x x x f x xe x a e x x a e =+-=+- ……1分'0(0)f ae a ∴=-=-由题意知'(0)33f a =- ∴=于是'()(3)(1)xf x x x e =+- ……3分 当31x x <->或时',()0f x >，()f x 是增函数； ……4分 当31x -<<时',()0f x <，()f x 是减函数； ……5分 所以()f x 的单调增区间是()(),3,1,-∞-+∞，单调减区间是()3,1-. ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当3x =-时，()f x 有极大值，为336(3)(93)f ee--=-=； ……8分 当1x =时，()f x 有极小值，为1(1)(13)2f e e =-=-. ……9分又0,xe >当x x <>时，()0f x >. ……11分因为方程()0g x =有且仅有一个实根，所以362b e e>=-或b . 所以实数b 的取值范围是362b b e e ⎧⎫>=-⎨⎬⎩⎭或b . ……12分 (21) 解：（Ⅰ）设0012(,),(,0),(,0),P x y F c F c -由OP =得220052x y +=， ……1分由1212PF PF ⋅=得00001(,)(,)2c x y c x y ---⋅--=， 即2220012x y c +-= ……2分所以c =c a =，所以223,1a b == ……3分 椭圆C 的方程为：2213x y +=； ……4分（Ⅱ）解法一:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A ⎝⎭， 设直线MN 的方程为y kx m =+,联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得：222(13)6330k x kmx m +++-= ……5分 设()()1122,,,M x y N x y ,则2121222633,1313km m x x x x k k-+=-=++ ……6分 121222()213my y k x x m k ∴+=++=+∵OM ON OA λ+=，∴12x x +=，12y y +=得1,3MNk m =-=,于是21212399,24m m x x x x -+== ……8分12|||MN x x ∴=-== ……9分0,(0,0)O λ>又到直线MN的距离为10d =∴1||24102OMNS MN d ∆=⋅==≤，当m =,即λ=OMN S ∆……12分 解法二:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A ⎝⎭， 设()()1122,,,M x y N x y 则221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴()()2112122130y y x x y y x x -+++=-…………① ……5分∵OM ON OA λ+=，∴12x x +=，12y y +=代入①得13MN k =-， ……6分 设直线MN的方程为1()3y x -=--，即， ……7分代入椭圆方程得22410,y y λ-+-=212121,4y y y y λ-∴+==.，12|||MN y y ∴=-= ……9分(0,0)O 又到直线MN的距离为h =∴1||2OMNS MN h ∆=⋅=≤ ……11分当λ=OMN S ∆的最大值为……12分（22） 证明：(Ⅰ)连接.OD OE .,.AO OB CE EB OE ==∴//12AC ,CAB EOB ADO DOE ∴∠=∠∠=∠.OA OD CAB ADO =∴∠=∠则.DOE EOB ∠=∠又,OD OB OE =是公共边.0.90DOE BOE EDO EBO ∴∆≅∆∴∠=∠=DE ∴是⊙O 的切线……５分(Ⅱ) 连接BD ，显然BD 是Rt ABC ∆斜边上的高.可得.ABDACB ∆∆所以AB AD AC AB=，即2,AB AD AC =⋅ 所以4AD AC ⋅= ……10分E BA。
上海十校2011届高三第二学期第二次联考数学文
上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考数学（文）试题一、填空题（每小题4分,共56分）1．函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___ ．2．设(2,4),(1,1)a b == ，若()b a m b ⊥+⋅，则实数m = ．3．设{|23,,0,0}A x x Z αβαβαβ==⋅∈≥≥且，{|15}B x x =≤≤，则实数A B = ．4．若x C ∈，且101i i x i -=+（i 为虚数单位），则x = ． 5．计算：211222lim 2n n n -→∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭． 6．设2m x y =-，式中变量,x y 满足条件200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则m 的最大值为 ．7．已知圆22430x y x +-+=上的点到直线0x y -=的距离为d ，则d 的最小值为 ．8．若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为 ． 9．若2210(1)(*)n n n x a x a x a x a n N +=++++∈ ，且126,a a +=那么n = ． 10．已知函数21(0)()log (0)x a x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩有三个不同零点，则实数a 的取值范围为 ．11．已知奇函数()f x 在(,0)-∞为减函数，且(2)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为 ．12．记矩阵A=201103161315⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭中的第i 行第j 列上的元素为,i j a ．现对矩阵A 中的元素按如下算法所示的方法作变动，直到不能变动为止：若,1,i j i j a a +>，则,,1,1,,,i j i j i j i j M a a a a M ++←←←，否则不改变，这样得到矩阵B ．再对矩阵B 中的元素按如下算法所示的方法作变动：若,,1i j i j a a+>，则,,,1,1,,i j i j ij ij N a a a a N ++←←←，否则不改变，这样得到矩阵C ，则C= ．13．平面上三条直线210,10,0x y x x ky -+=-=+=，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的取值集合为 ．14．洛萨⋅科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n 的所有可能的取值为 ． 二、选择题（每小题5分,共20分）15．设1212,,,a a b b 均不为0，则“1122a b a b =”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集相同”（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件．16．已知θ为三角形ABC ∆内角，且sin cos m θθ+=，若(0,1)m ∈，则关于ABC ∆的形状的判断，正确的是 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能．17．在棱长为1的正四面体1234A A A A 中，记12(,1,2,3,4,)i j i j a A A A A i j i j =⋅=≠，则i j a 不同取值的个数为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．218．若x A ∈，且1A x∈，则称A 是“伙伴关系集合”．在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 （ ）A ．117 B ．151C ．7255D ．4255三、解答题（12分+12分+14分+18分+18分=74分） 19．（本题满分12分）如图，已知圆锥的底面半径为10r =，点Q 为半圆弧 AB 的中点，点P 为母线SA的中点，且PQ 与SO 所成角为4π．求该圆锥的全面积与体积．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分6分如图，折线段AP PQ QC →→是长方形休闲区域ABCD 内规划的一条小路，已知1AB =百米， AD a =（1a ≥）百米，点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上，PQ BC ⊥，Q 为垂足． （1）试问点P 在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？（2）当1a =时，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ．若将矩形PQCM 修建为观赏水池，试问点P 在圆弧何处，能使水池的面积最大？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分已知集合M 是满足下列性质的所有函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ，定义域内的任意两个不同自变量12,x x ，均有1212()()f x f x x x -≤-成立．（1）判断函数()31f x x =+是否属于集合M ？说明理由；（2）若1()()g x a x x=+在(1,)+∞上属于M ，求实数a 的取值范围．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分6分, 第3个小题满分8分．已知函数2()f x ax bx c =++满足:(1)3f =，且()f x 在R 上为奇函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设123()()()()n n S f f f f n n n n =++++ ，若不等式11n n n n m m S S ++<对*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若数列{}{},n n a b 满足：11a =，1()2()3n n n f a a f a +=+；11b =，11n n n b b a +-=，记()()()1n n a g n b ⎧⎪=⎨⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()12g k g k +=成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分6分, 第3个小题满分8分．已知曲线22:1y C x a+=，直线:0l kx y k --=，O 为坐标原点． （1）讨论曲线C 所表示的轨迹形状；（2）当1k =时，直线l 与曲线C 相交于两点,M N ，若MN =求曲线C 的方程；（3）当1a =-时，直线l 与曲线C 相交于两点,M N ，试问在曲线C 上是否存在点Q ，使得OM ON OQ λ+=？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．。
2011文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷及答案
2011年高考数学文科试题（全国卷2）一 选择题。
（1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N =（A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4}（2）函数(0)y x =≥的反函数是（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24()y x x R =∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量,a b 满足||||1a b ==，12a b ∙=-，则|2|a b += （A（B（C(D)（4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 ( D ) 3（5）下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > (D) 3a b >（6）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k=（A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5（7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于 （A ）13（B ）3 （C ）6 (D) 9 （8）已知直二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A ）2 （B（C(D) 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有多少种（A ）12 （B ）24 （C ）30 (D) 36（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-则5()2f -= （A ）12- （B ）14- （C ）12 (D) 14（11）设两圆12C C 都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离12||C C =（A ）4 （B ） （C ）8 (D) （12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且α与成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）4π （B ）9π （C ）11π (D) 13π（13）10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为____________（14）已知：3(,),tan 2,2παπα∈=则cos α=____________ （15）已知：正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11C D 的中点，则异面直线AE 与BC所成角的余弦值为____________（16）已知：12,F F 分别是双曲线C ：221927x y -=的左右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为（2,0），AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF ____________（17）设等比数列{}n a 的前N 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S（18）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C C b B +=（1）求B （2） 若75A ︒=，2b =，求,a c（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。
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2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分（Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分 ∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．∵AE ==，32CE a=，AC =， C 1D 1B 1A 1DCEABH F∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13nn nb b+-=，∴21321()()()0n n nb b b b b b b-=-+-++-+121333n-=+++113(13)313(31)313222nn n---==-=?-，∴na n=，13322nnb=?．……………………………………………………………6分（Ⅱ）132(3)cos22nnC n nπ=⋅⋅-(33),(33),nnn nn n⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x QA ，同理)44,24(22222++=x x x QB ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x ．……………………………14分。