半导体物理第三章02
半导体物理第3章载流子的统计分布
非热平衡状态下的载流子浓度
01
在非热平衡状态下，载流子浓度不再由费米分布函数
决定，而是受到外部因素的影响，如光照、电场等。
02
光照条件下，光子激发电子从价带跃迁到导带，产生
光生载流子，导致载流子浓度增加。
03
电场作用下，载流子将受到电场力的作用，产生漂移
运动，导致载流子浓度和分布发生变化。
温度对载流子浓度的影响
N型半导体中的载流子浓度
N型半导体中，多数载流子是电子，其 浓度远高于空穴。
电子浓度主要由掺杂浓度决定，通常通过引 入施主杂质实现。
在绝对零度以上，由于热激发，会 有少量空穴产生。
P型半导体中的载流子浓度
P型半导体中，多数载流子是空穴，其浓度远高于电子。 空穴浓度主要由掺杂浓度决定，通常通过引入受主杂质实现。 在绝对零度以上，由于热激发，会有少量电子产生。
半导体物理第3章载流子的统计分 布
目 录
• 引言 • 载流子种类 • 载流子分布函数 • 载流子浓度与温度的关系 • 载流子浓度与掺杂的关系 • 结论
01 引言
主题概述
载流子
在半导体中，载流子是指能够导电的粒子，通常为电 子和空穴。
统计分布
载流子的统计分布是指载流子在不同能态上的分布情 况，它决定了半导体的导电性能。
新材料
半导体物理的发展也促进了新材料的发现和应用，如石墨烯、氮化镓 等新型半导体材料在电子器件领域具有广阔的应用前景。
02 载流子种类
电子
01
电子是带负电的粒子，是半导体的主要载流子之一。
02
在半导体中，电子可以在价带和导带之间跃迁，形成导电电 流。
03
电子的浓度和行为受温度、掺杂等因素影响。
《半导体物理》胡礼中第三章 半导体中的电子状态
第三章半导体中的电子状态半导体独特的物理性质与其内部电子的运动状态密切相关。
本章扼要介绍一些有关的基本概念。
§3-1 电子的运动状态和能带§3-1-1孤立原子和自由空间中的电子状态为了便于理解半导体中的电子运动状态和能带的概念，先复习一下孤立原子中的电子状态和能级﹑自由空间中的电子状态和能谱的概念。
一．原子中的电子状态和能级。
原子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成的，原子核的质量远大于电子的质量。
因此，可认为电子是在原子核的库仑引力作用下绕着原子核运动的。
电子绕原子核运动遵从量子力学规律，处于一系列特定的运动状态，这些特定状态称量子态或电子态。
在每个量子态中，电子的能量（能级）是确定的。
处于确定状态的电子在空间的几率分布是一定的。
在讨论原子中的电子运动时，也常采用经典力学的“轨道”概念，不过其实际含义是指电子在空间运动的一个量子态和几率分布。
按“轨道”概念，对于原子中的电子，能级由低到高可分为E1﹑E2﹑E3﹑E4..等，分别对应于1s﹑2s﹑2p﹑3s…等一系列量子态。
如图3-1所示，内层轨道上的电子离原子核近，受到的库仑束缚作用强，能级低。
越往外层，电子受到的束缚越弱，能级越高。
总之，在单个原子中，电子运动的特点是其运动状态为一些局限在原子核周围的局域化量子态，其能级取一系列分立值。
二．自由空间中的电子状态和能谱。
根据量子力学理论，在势场不随位置变化的自由空间中，电子的运动状态满足下面的定态薛定谔方程)(）（)(222r k E r mψψ=∇- （3-1） 该方程的解为平面波：r k i ke V r ⋅=1)(ψ )(22)(222222z y x k k k mm k k E ++== （3-2） 其中，)(r k ψ称波函数，)(k E 称能量谱值或本征值，V 为空间体积，k 为平面波的波矢，其大小为波长倒数的2π倍，即k=2π/λ。
这里k 也起着量子数的作用，用来标志自由电子的运动状态。
半导体物理基础(2)
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布
当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T确定温度，EF费米能级
费米能级的物理意义：化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的状 况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中，E-EF>>k0T，则导带中的电 子听从波尔兹曼分布，且随着E的增大， 概率快速削减，所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中，EF-E>>k0T，则空穴听从波 尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速 增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g 〔E〕为：
半导体物理学(第7版本)刘恩科第三章习题答案
2 3 3 k 0Tmn ) 2 2 2
) 2得
2
2 2 N c 3 31 mn 0.56m0 5.1 10 kg k 0T 2 2 2 N v2 3 m 时的N 、N 0.29m0 2.6 10 31 kg （2） 77 K C 2 k 0T V ' ' N（ C 77 K） 3 T N（ T C 300K）
没有全部电离全部电离小于质数的百分比未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下不成立不成立成立17181617161702619026180261610101010cm成立全电离全电离10261002617141702619026102210221005100510cm即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分在室温下不能掺杂浓度超过杂质全部电离的掺杂上以下室温的电离能上限上限上限12
p
' NC NC （
1
77 3 77 3 ） 1.05 1019 （ ） 1.37 1018 / cm 3 300 300
' NV NV （
77 3 77 3 ） 3.9 1018 （ ） 5.08 1017 / cm 3 300 300
10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺 杂质的浓度范围。
10.解 As的电离能E D 0.0127eV , N C 1.05 1019 / cm 3 室温300K以下，As 杂质全部电离的掺杂上 限 D 2N D E exp( D ) NC k 0T 2N D 0.0127 exp NC 0.026
半导体物理第三章02
2/51
所谓本征半导体就是一块没有杂 质和缺陷的半导体. 质和缺陷的半导体.在热力学温度 零度时,价带中的全部量子态都被 零度时, 电子占据, 电子占据,而导带中的量子态都是 空的,也就是说, 空的,也就是说,半导体中共价键 是饱和的,完整的. 是饱和的,完整的.
第三章02 第三章
3/51
当半导体的温度 T>0K时,就有电 T>0K时 子从价带激发到导带去, 子从价带激发到导带去,同时价带 中产生了空穴, 中产生了空穴,这就是所谓的本征 激发.由于电子和空穴成对产生, 激发.由于电子和空穴成对产生, 导带中的电子浓度 n0应等于价带中 的空穴浓度 p0,即n0= p0
当
ED EF >> k0T
nD ≈ 0并且nD ≈ N D
第三章02 第三章 26/51
即EF远在ED之下时,施主杂质全部电离 远在E 之下时,
同理,对于受主杂质来说,如果费米能级 同理,对于受主杂质来说, 远大于受主能级,则受主几乎全部电离. 远大于受主能级,则受主几乎全部电离.
NA pA = N A f A ( E ) = EF E A 1 1+ exp gA k0T NA p = N A p A = N A [1 f A ( E ) ] = EF E A 1 + g A exp kT
0.37m0 1.05×1019 5.7×1018 1.05× 5.7× 0.59m0 2.8×1019 2.8× 4.5×1017 4.5× 1.1×1019 1.1× 8.1×1018 8.1×
0.068m0 0.47m0
在一定温度下,要使载流子主要来源于本征激发, 在一定温度下,要使载流子主要来源于本征激发, 杂质含量不能超过一定限度.如室温下, 低于 杂质含量不能超过一定限度.如室温下,Ge低于 10-9,Si低于 -12,GaAs低于 -15 低于10 低于10 低于 低于
半导体物理与器件第三版 第三章2
费密能级还是化学势。表示系统引入一个电子所引起 的自由能变化。
EF
F N
T
一个电子从费密能级上跃迁到真空自由能级所需 能量是功函数W。
空穴的费米分布函数 EF上下电子占据和空的状态的概率是相等。
由此：半导体中有两种载流子导电即电子和空穴。
3.3 三维扩展
3.3.1硅和砷化镓的k空间 能带图
能带结构图 砷化镓 (直接带隙材料）
硅 （间接带隙材料）
有效质量与能量与波矢的 二阶导数成反比，即与能 带图的曲率成反比。
在不同方向上有效质量不 同。
1
2
dE 2 dk 2
2C2
2
1 .........(3.56) m
1 d2E 2 dk 2
2C2
2
1 ...................................(3.56) m
m*为负值。价带顶电子的有效质量是负值。
价带顶的电子，在外加电场作用下：
F m a e.....................................(3.57)
价带中电子的漂移电流：
J e i.............................3(.49)
i( filed )
填满的电子能带中电子流减去空着的状态（空穴）流即是价 带的电子流：
J e i (e i)............................(3.50)
2mE ( 2)
1
m dE..................(3.67) 2E
h h
2
dZ
4a3
半导体物理 刘恩科 第三章答案
第三章习题讲解7.Ec − E F 解： Q n0 = N c exp(− ) k0T∴ ∴ Q ∴ EF Nc = E c − k 0 T ln = E c − 0 . 017 eV n0E F − E c = − 0 . 017 eV E c − E D = 0 . 01 eV E F − E D = − 0 . 007 eVND n0 = 1 + 2 exp[( E F − ED ) / k0T ] ⇒ N D = 1.7 ×1017 cm −3ND 9. E F = Ec + k 0T ln Nc N D1 E F 1 = Ec + k 0T ln = Ec − 0.206eV Nc EF 2 EF 3 N D2 = Ec + k 0T ln = Ec − 0.087eV Nc N D3 = Ec + k 0T ln = Ec − 0.027eV NcEc − E D = 0.05eVEF1远在ED之下，故此时全电离方法1 方法2(Ec-EF2) /k0T=1.4,故此时不能全电离 EF3在ED之上，故此时全电离+ nD 1 = N D 1 + 2 exp[−( ED − EF ) / k 0T ]1 = 是否大于90％ 1 + 2 exp[−( Ec − ΔED − EF ) / k 0T ]算出电离度分别为1，67％，55％。
所以第二、三种 不能认为全电离。
10. 解：Ge 在300K时的本征载流子浓度ni = 2.4 × 10 cm13−3要以杂质电离为主，其杂质浓度最低应 高于ni一个数量级，即：N D ,min = 1014 cm −3最高浓度为：⎛ ΔE D ⎞ ⎛D N ⎞ N D = ⎜ − C ⎟ exp⎜ − ⎜ k T ⎟= ⎟ ⎝ 2 ⎠ 0 ⎝ ⎠ ⎛ 0.1 × 1.05 × 1019 ⎞ 0.0127 ⎞ 17 −3 ⎜ ⎟ exp⎛ − ⎟ = 3.22 × 10 cm ⎜ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 0.026 ⎠ ⎝ ⎠11. 根据未电离杂质占总掺杂比例的定义：ΔE D 2N D ⇒ D− = exp Nc k 0T ⎡⎛ D ΔE D 1 3 = ln T + ln ⎢⎜ − ⎜ k0 T 2 ⎢⎝ N D ⎣∗ 3/ 2 k 0 mn 3⎞ 2π ⎟ ⎟ h ⎠(∗ 3/ 2 k 0 mn 3)(2π 其中)⎤ ⎥ ⎥ ⎦h＝1015ΔE D ＝116 k0将上两个常数代入，得 ： ⎛ D− 116 3 = ln T + ln ⎜ ⎜N T 2 ⎝ D ⎞ ⎟＋15 ln 10 ⎟ ⎠(1) 将N D＝1014 cm −3D−＝1 ％代入116 3 ⎛ 0.01 ⎞ = ln T + ln⎜ 14 ⎟＋15 ln 10 T 2 ⎝ 10 ⎠ 3 ＝ ln T－2.3 2 ⇒ T = 37.1K 将N D＝1017 cm −3 D−＝1 ％代入 116 3 ⎛ 0.01 ⎞ = ln T + ln⎜ 17 ⎟＋15 ln 10 T 2 ⎝ 10 ⎠ 3 ln T－9.2 2 ⇒ 533K(1) 将N D＝1014 cm −3D−＝10％代入116 3 3 ⎛ 0.1 ⎞ = ln T + ln⎜ 14 ⎟＋15 ln 10＝ ln T T 2 2 ⎝ 10 ⎠ ⇒ T = 24.3 将N D＝1017 cm −3 D−＝10％代入 116 3 ⎛ 0.1 ⎞ = ln T + ln⎜ 17 ⎟＋15 ln 10 T 2 ⎝ 10 ⎠ 3 ln T－6.9 2 ⇒ T = 160.5 K50%电离时，不能再用上方法，须用：ND ⎛ ED − EF 1 1 + exp⎜ ⎜ kT 2 0 ⎝⎞ ⎟ ⎟ ⎠ND = ⎛ EF − ED ⎞ 1 + 2 exp⎜ ⎜ kT ⎟ ⎟ 0 ⎝ ⎠⎛ EF − ED ⎞ ⎛ ED − EF ⎞ ⎟ ⎟ = 4 exp⎜ ⇒ exp⎜ ⎜ kT ⎟ ⎜ kT ⎟ 0 0 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ED − EF EF − ED ⇒ = ln 4 + k 0T k 0T ⇒ E F = E D − k 0T ln 2 (1)⎛ E F − Ec ⎞ ND n0 = = N c exp⎜ ⎟ ⎜ kT ⎟ 2 0 ⎠ ⎝ ⎛ ND ⎞ ⇒ E F = Ec + k 0T ln⎜ ⎟ ⎜ 2N ⎟ c ⎠ ⎝ ( 2)联立（1）、（2）两式可得：⎛ ND ⎞ ⎟ E D − k 0T ln 2 = Ec + k 0T ln⎜ ⎜ 2N ⎟ c ⎠ ⎝ ⎛ N c ⎞ 116 ⎛ Nc ⎞ ⎟⇒ ⎟ ⇒ ΔE D = k 0T ln⎜ = ln⎜ ⎜N ⎟ ⎜N ⎟ T ⎝ D⎠ ⎝ D⎠ 116 = ln 2 × 1015 × T 3 / 2 − ln N D T[()]分别将 N D＝1014 cm −3 ，N D＝1017 cm −3代入116 15 3/ 2 = ln 2 × 10 × T − ln N D T[()]可得其分别对应得温度为16K和55K。
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
半导体物理分章答案第三章
（5） （6）
2、n型半导体的载流子浓度
假设只含有一种n型杂质。
在热平衡条件下，半导体是电中性的：
n0 = p0 + nD+
（7）
EC EF
而
n0 N C e k0T
EF EV
p0 N V e k0T
将上两式和（5）式一起代入（7）式中，即
ECEF
EFEV
NCe k0T NVe k0T
•电子占据施主能级ED的几率
•空穴占据受主能级EA的几率
f
D
(E)
1
1
1
ED EF
e k0T
2
（1）
•杂质能级上未电离的载流子浓度
施主能级上的电子浓度：
nD=NDfD(E)
（3）
•电离杂质的浓度
f
A(E)
1
1
1
EF EA
e k0T
2
（2）
受主能级上的空穴浓度：
pA=NAfA(E)
（4）
电离施主的浓度：nD+=ND-nD=ND[1-fD(E)] 电离受主的浓度：pA-=NA-pA=NA[1-fA(E)]
（3） （4）
可以见到：NC T3/2 和 NV T3/2
且，
E CE V
E g
n0p0N CN Ve k0T N CN Vek0T
（5）
§3.3 本征半导体的载流子浓度
Carriers Density of Intrinsic Semiconductors
本征半导体满足：n0=p0=ni 。本征载流子浓度是温 度T的函数。
（2）过渡区 特征：本征激发不能忽略，杂质全电离。 电中性条件为：n0=p0+ND
半导体物理学-第3章
根据U=G，知 半 导 体 物 理 学
p G
三、额外载流子密度随时间衰减的规律
设在t＝0时刻突然去除光照，∆p将随时间而减少。
dp (t ) p (t ) dt
半 导 体 物 理 学
二、非热平衡状态下的载流子统计
对非简并半导体，即有
EFp E E EFn f n ( E ) exp , f p ( E ) exp . kT kT
2015/5/7 Prof.LEI 17
半导体的非热平衡状态
EFp EV EC EFn p NV exp n NC exp kT kT EC E Fn E Fn E F E Fn Ei n N C exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) kT kT kT EFp EV EF EFp Ei EFp p NV exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) kT kT kT 相应的准费米能级分别为 n n EFn EC kT ln EF kT ln NC n0
2015/5/7 Prof.LEI 5
半导体的非热平衡状态
3、小注入和大注入 小注入是指注入的额外载流子密度比热平衡条件下的 多数载流子密度低得多，以n型半导体为例，即
p0 n p n0
半 导 体 物 理 学 在非热平衡状态，导带和价带的载流子密度分别为：
n n0 n n0 ;
2015/5/7 Prof.LEI 8
半 导 体 物 理 学
半导体物理课件1-7章(第三章)
V
dN 2 2
2mn* 3
2
exp
E EF k0T
E
1
Ec 2 dE
积分
E
' c
导带顶能量
3
n0
dN
V
1 Ec'
Ec 2 2
2mn* 3
2
exp
E EF k0T
E Ec
1
2 dE
热平衡3状2 态下非简并半导体的导带电子浓度n0
3
n0
dN V
1 Ec'
Ec 2 2
3.2费米能级和载流子的统计分布
3.2.1 费米分布函数
⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互 作用很微弱. ⑵大量电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的 运动状态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据, 不影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重 简并的,这对应于自旋的两个容许值. ⑶在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的. ⑷电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.
电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布
函数。
f E
1
1 exp( E EF )
k0T
EF：费米能级或费米能量，与温度、半导体材料的导电类
型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。
一个很重要的物理参数
在一定温度下电子在各量子 态上的统计分布完全确定
17
将半导体中大量电子的集体看成一个热力系统， 由统计理论证明，费米能级EF是系统的化学势：
•半导体的导电性受温度影响剧烈。
本章讨论： 1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分 布情况 2、计算导带电子和价带空穴的浓度，分析 它们与半导体中杂质含量和温度的关系．
半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布
半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布第三章 Part 1 3.1 状态密度 3.2 3 2 费米能级和载流子的统计规律3.3 电子和空穴浓度的一般表达式电子和空穴浓度的般表达式 3.4 本征半导体的载流子浓度3.5 杂质半导体的载流子浓度3.6 杂质补偿半导体 3.7 3 7 简并半导体3.1 状态密度状态密度g(E)dZ(E) g( E ) = dE表示在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。
dZ 为E到E+dE内的量子态数计算状态密度的方法：1、k空间的量子态密度 1 k空间的量子态密度2、dZ或Z(E)dZ=k空间量子态密度×能量间隔对应的k空间体积Z(E)=k空间量子态密度×能量为E的等能面在k空间的体积一、导带底附近的状态密度1、k空间的量子态密度对于边长为L的立方晶体，波矢对于边长为L的立方晶体波矢 k 的三个分量为的三个分量为： n n n 即( k x = x ， = y ， z = z ) k ky k x ,k y ,k z L L L 其中 n x , n y , n z 取 0，±1，±2… 每个代表点都与体积为每一个代表点都与体积为 1 = 1 的一个小的个小 L3 V 立方体相联系即 k 空间中，电子的状态密度是V 若考虑电子的自旋，量子态密度是2V。
若考虑电子的自旋量子态密度是2V一、导带底附近的状态密度2、求dZ或Z 2 dZ Z①等能面为球面：1 h2k2 假设导带底在k=0，即 E (k ) = EC + * 2 mn以k 为半径的球面对应E，以 k + d k 为半径的球面对应E+dEdZ = 2V × 4πk dk由 E - k 关系可解得关系可解得：(2m ) ( E - EC ) k= h2n112m dE kdk = 2 hn一、导带底附近的状态密度得到(2m ) dZ = 4π V ( E - EC ) dE h1 23 ? 2 n 3所以(2m ) g ( E ) = 4π V ( E - EC ) h3 ? 2 n 31 2一、导带底附近的状态密度②实际材料：对于Si、Ge来说，在导带底附近等能面为旋转椭球面假设有S个能谷，在每个能谷附近：2 2 ? k x + k y k z2 ? h E( k ) = Ec + + ? ? 2 ? mt ml ? 2将上式变形2 kx2mt ( E ? Ec ) h2态数为+2 ky2mt ( E ? Ec ) h2k z2 2ml ( E ? Ec ) h2=1能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子4 2 mt ( E ? Ec ) [2 ml ( E ? Ec )]1 2 Z ( E ) = 2Vs π 3 h2 h一、导带底附近的状态密度则导带底（附近）状态密度为(8s m ml ) dZ ( E ) gC ( E ) = = 4π V dE h2 2 t 312( E ? Ec)12* mn = mdn = ( s 2 mt2 ml )1 3 令，称 m 为导带底电子状态密度 dn有效质量，则有效质量则(2m ) dZ d (E) = 4π V gC ( E ) = d E h* 32 n 3( E ? Ec)12二、价带顶的状态密度①等能面为球面：①等能面为球面h2k 2 E (k ) = Ev 2m* pg v ( E ) = 4π V ?(2 m * ) 3 2 p h3( Ev - E )1 2②实际材料：价带顶在价带顶在k=0，而且重空穴带(mp)h和轻空穴带 (mp)l在布里渊区而空穴带 ( ( 在布渊区的中心处重合。
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在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的能 量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的 能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电，而留下带正
电的磷离子则在晶体中形成固定的正电荷中心。 Ed就是施主电子在半导体中引入的能级，叫做施主能级。
施主能级位于禁带中靠近导带底部的位置，通常将其
对于本征半导体材料来说，费米－狄拉克统计分布可 以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
半导体物理_第三章
半导体物理_第三章
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系；
6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系；
半导体物理_第三章
所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状 态，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、 温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的 各种特性均不随时间变化，即与时间无关。它 是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点
半导体物理_第三章
半导体物理_第三章
半导体物理_第三章
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3以及费米能级的位置。
半导体物理_第三章
在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说，NC和NV都是常数。下表给出了室温下（ T=300K）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
半导体物理_第三章
第四章 热平衡状态下的半导体 本章学习要点： 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载
半导体物理第3章
表面最低电势位置可以通过对φsf微分得到
对于Vds<<(Vbi-
φsl)情况， y0可以近似为L/2，则有
由
和
得
当l<<L时，可以得到:
SOI MOS器件的阈值电压漂移量与体硅器件的不同之处在于因子 和特征长度1,对于Cbox远小于 Csi和Cox情况，用体硅器 件耗尽层宽度xdep替代tsi，则两者相同。
' gs
根据沟道背面-氧化层边界处电通量的连续 性，可以得到
' Vgb − ϕ b ( x ) ∂ϕ x, y ε ox x =t si = ε tb ∂x si
V = Vgb − V fbb
' gb
由上可得：
C0 ( y ) = ϕ s ( y )
' ϕ s ( y ) − Vgs ε ox C1 ( y ) = ε si tf 2 C0 ( y ) + C1 ( y )t si + C2 ( y )t si = ϕ b ( y )
3 “中等”膜厚器件 所谓“中等”膜厚器件是指器件可根据 不同的背栅偏压条件呈现厚膜器件特性 或薄膜器件特性。
3.3 SOI MOS器件的阈值电压模型
器件模型是电路模拟的基拙，为了提高电路设 计效率、缩短设计周期，需要一个能够正确模 拟电路特性的电路模拟软件。 长沟道和短沟道SOI器件的模型，阈值电压、 亚阈值模型、强反型电流模型，考虑包括短沟 道效应和DIBL效应、漏致电导增强效应、沟道 长度调制效应、串联电阻效应、速度过冲效应 等二级物理效应模型，SOI器件的自加热效应 和浮体效应模型等。
5.工艺制备相应简单
SOI材料的制备虽然比体硅复杂，使得 SOI材料成本较高，但在SOI材料和体硅 上实现相同性能的器件结构时，SOI器件 不需要额外隔离所需的形成埋层和对扩 散等工艺步骤，所以SOI的工艺较为简单。
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第三章02
6
1
例外
InSb（锑化铟） Eg=0.17ev，而 mp*/mn*=32,本征费米能级Ei已经 远在中线之上。
第三章02
7
对于本征半导体
ni
=
n0
=
p0
=
( NC NV
)1/ 2
exp
⎛ ⎜
−
⎝
Eg 2k0T
⎞ ⎟ ⎠
式中Eg = Ec－Ev，为禁带宽度。从上式看 出，一定的半导体材料，其本征载流子浓度
NA
−
pA
=
N A [1−
f A (E)]
=
1+
gA
NA
exp
⎛ ⎜⎝
−
EF − EA kT
⎞ ⎟⎠
第三章02
27
二 n型半导体的载流子浓度 杂质半导体比本征半导体复杂得多，为
简单起见，只考虑含一种施主杂质的半导 体，由于施主的存在，导带电子不仅来源 于价带，而且来源于电离施主。
杂质半导体为电中性，因此，正电荷与负电荷数目或 者浓度需相等。
p型半导体：空穴
少子：少数载流子
n型半导体：空穴 p型半导体：电子
第三章02
20
实际应用的半导体—掺杂的非本 征半导体，当杂质未完全电离时， 部分杂质能级上就被电子占据。
未电离的施主杂质和已电离的受 主杂质的杂质能级被电子占据。
第三章02
21
一、电子和空穴在杂质能级上占据的几率 决定电子在某一能级上的占有几率的费米分
⎞ ⎟ ⎠
当 ED − EF >> k0T nD ≈ 0并且nD+ ≈ ND
即EF远在ED之下时，施主杂质全部电离
第三章02
26
同理，对于受主杂质来说，如果费米能级 远大于受主能级，则受主几乎全部电离。
pA
=
NA
fA(E)
=
1+
1 gA
NA
exp
⎛ ⎜ ⎝
EF − EA k0T
⎞ ⎟ ⎠
pA−
=
ln
Nv Nc
=
Ei
将Nc，Nv代入得到
NC
=
2
⎛ ⎜ ⎝
mn∗k0T 2π 2
⎞3/ 2 ⎟ ⎠
NV
=
2
⎛ ⎜⎜⎝
mp∗k0T 2π 2
⎞3 / 2 ⎟⎟⎠
Ei
=
Ec
+ 2
Ev
+
3k0T 4
ln
m
* p
mn*
本征费米能级
第三章02
5
对于Si，Ge，GaAs，有效质量之 比分别为0.55,0.56,7.0, 室温下k0T = 0.026eV, 而它们的Eg约1ev。=Fra bibliotekk0 2
ln
⎛ ⎜ ⎝
ND 2Nc
⎞ ⎟ ⎠
+
k0T 2
d (− ln 2Nc )
dT
=
k0 2
⎡ ⎢ln ⎣
⎛ ⎜ ⎝
ND 2Nc
⎞ ⎟ ⎠
−
3 2
⎤ ⎥ ⎦
T → 0K, Nc → 0, dEF / dT → ∞,
T ↑, Nc ↑, dEF / dT ↓,即EF随T的升高而增大的速度变小了，
GaAs 1.428 0.068m0 0.47m0 4.5×1017 8.1×1018 2.3×106 1.1×107
在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发， 杂质含量不能超过一定限度。如室温下，Ge低于 10-9，Si低于10-12,GaAs低于10-15
11
第三章02
12
2
一般半导体器件中，载流子主要 来源于杂质电离，而将本征激发忽 略不计。
第三章02
30
5
把n0，nD+和p0代入上式，取gD=2可以得到
NC
exp
⎛ ⎜
−
⎝
EC − EF k0T
⎞ ⎟ ⎠
=
NV
exp
⎛ ⎜
−
⎝
EF − EV k0T
⎞ ⎟
+
⎠ 1+
ND
2
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
ED − EF k0T
⎞ ⎟ ⎠
(3 − 42)
式因从（而上在式3-4一求2）定的除温EFE度一F之下般外可解，以析其将式余E还F量求是均出困为难来已的。知但，，是下 面分析不同温度范围的情况。
pA
=
NA
fA(E)
=
1+
1 gA
NA
exp
⎛ ⎜ ⎝
EF − EA k0T
⎞ ⎟ ⎠
这也是没有电离的受主浓度。
第三章02
24
4
（3）电离施主浓度nD ＋为
nD+
=
ND
− nD
=
ND
[1 −
fD (E)]
=
1+
gD
ND
exp
⎛ ⎜⎝
−
ED − EF kT
⎞ ⎟⎠
（4）电离受主浓度pA－ 为
pA−
=
第三章02
23
由于施主浓度ND和受主浓度NA就是杂质的量子态密度，而电 子和空穴占据杂质能级的概率分别是fD(E)和fA(E)。所以可以 写出如下公式：
（1）施主能级上的电子浓度nD为
nD
=
ND
fD (E)
=
1+
1 gD
ND
exp
⎛ ⎜ ⎝
ED − EF k0T
⎞ ⎟ ⎠
这是没有电离的施主浓度。
（2）受主能级上的空穴浓度pA为
第三章02
15
锗的禁带宽度比硅小，锗器件极限 工作温度比硅低，约为 370K左右。 砷化稼禁带宽度比硅大，极限工作 温度可高达720K左右，适宜于制造 大功率器件。
禁带宽度越大，达到本征激发占主 导的温度就越高。
第三章02
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总之，由于本征载流子浓度随温度
的迅速变化，用本征材料制作的器 件性能很不稳定，所以制造半导体 器件一般都用含有适当杂质的半导 体材料。
因此，每一种半导体材料制成的器件都有 一定的极限工作温度，超过这一温度后， 器件就失效了。
第三章02
14
例如，一般硅平面管采用室温 电阻率为 1 欧姆.厘米左右的原材料，它是 由掺入 5x1015cm-3的施主杂质锑而制成的。在保 持载流子主要来源于杂质电离时，要求本 征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量 级，即不超过5 x 1014cm -3。如果也以本征 载流子浓度不超过 5 x 1014cm -3的话，通 过查得对应温度为526K，所以硅器件的极 限工作温度是520K左右。
第三章半导体中载流子的统计分布
3.1 状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体的载流子浓度 3.4 杂质半导体的载流子浓度 3.5 一般情况下的载流子统计分布
第三章02
1
3.3 本征 半导体的载流子浓度
1.本征半导体的费米能级 2.本征半导体的载流子浓度
第三章02
2
所谓本征半导体就是一块没有杂
3.4 杂质半导体的载流子浓度
一、杂质能级上的电子和空穴 二、n型半导体的载流子浓度和费米能级 三、p型半导体的载流子浓度和费米能级
第三章02
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第三章02
18
3
在非本征情形: 热平衡时:
n0 ≠ p0
n0 p0 = ni2
n型半导体：n0大于p0 p型半导体：p0大于n0
第三章02
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多子：多数载流子 n型半导体：电子
⎛ ln ⎜
⎝
ND 2NC
⎞ ⎟ ⎠
n0
=
NC
⎛ exp ⎜
⎝
EF − EC k0T
⎞ ⎟ ⎠
施主杂质的电离能
3
Nc ∼ T 2
在
得到 n0
=
(
ND NC 2
)1/ 2
exp(
ED − EC 2k0T
ni随温度的升高而迅速增加;不同的半导体材 料，在同一温度T时，禁带宽度越大，本征载
流子浓度 ni就越小。
第三章02
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把Nc、Nv的表达式代入，同时考虑禁带宽 度Eg与温度的关系。最终可以得到lnni与 1/T的关系曲线近似为直线。
第三章02
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由本征费米能级的定义，本征载流子浓度
可以写成
ni
=
Nc
NA
−
pA
=
NA [1−
fA(E)] =
1+
gA
NA
exp
⎛ ⎜⎝
−
EF − EA kT
⎞ ⎟⎠
第三章02
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杂质能级和费米能级的相对位置明
显反映了电子和空穴占据杂质能级的
几率：
nD
=
1+
1 gD
ND
exp
⎛ ⎜ ⎝
ED − EF k0T
⎞ ⎟ ⎠
nD+
=
1+
gD
ND ⎛ exp ⎜ − ⎝
ED − EF k0T
第三章02
4
本征半导体的EF
n0
=
NC
⎛ exp ⎜ −
⎝
EC − EF k0T
⎞ ⎟ ⎠
p0
=
NV
⎛ exp ⎜
⎝
EV − EF k0T
⎞ ⎟ ⎠
NC
exp
⎛ ⎜
−
⎝
EC − EF k0T