七年级数学上册1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值习题课件(新版)湘教版
七年级数学上册(湘教版)课件：1.2.3 绝对值
A．2 015
B．－2 015
C．±2 015
1 D.2 015
4．(2分)如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相 等的点是( C )
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 5．(3分)下列各式中，不成立的是( D ) A．|－2|＝2 B．－|－2|＝－2 C．|－2|＝|2| D．－|－2|＝2
1.2 数轴、相反数与绝对值 1．2.3 绝对值
1．正数的绝对值是它_本__身___；负数的绝对值是它的__相__反__数__；0的 绝对值是_0___；互为相反数的两个数的绝对值__相__等___． 2．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与____原__点_____的 ___距__离___． 3．一般地，如果a表示一个数，则(1)当a是正数时，|a|＝__a__；(2) 当a＝0时，|a|＝__0__；(3)当a是负数时，|a|＝__－__a__．即|a|是指a和 －a中___非__负__数____的那一个．
解：(1)第3，4，5件零件的质量相对好一些；质量越好的零件， 其误差的绝对值越小，越接近标准尺寸；(2)有3件优等品，2件 合格品，1件次品
Байду номын сангаас
19．(8分)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0. (1)求a，b，c的值； (2)计算：2|a|＋3|－b|＋4|c|. 解：(1)根据题意，得|a－2|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0，则a ＝2，b＝3，c＝4；(2)原式＝29.
10．(4分)下列说法正确的有( B ) ①绝对值等于它本身的数是0和1； ②一个有理数的绝对值必是正数； ③任何有理数的绝对值都不是负数； ④绝对值等于它的相反数的数是负数； ⑤绝对值等于同一个正数的数有两个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2022年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:39:43 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
2. 已知在数轴上，O为原点，A，B两点所表示的数 分别为a，b，利用下列A，B，O三点在数轴上的位置关 系，可以判断|a|<|b|的选项是( B )
A
B
C
D
3. 下列说法中正确的是( C ) A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．负数的绝对值是负数 C．若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0 D．若a≠b，则|a|≠|b| 4. 化简：|π－3.14|＝ π－3.14 ， －|－25|＝ －25 ．
【解析】当 a＝0 时，A、B、C 说法均不正确，而|a| ＋1≥1，一定是正数，故 D 项正确．
6. 若|x－3|＋|y－2|＝0，则|x＋y|的值为 5 ． 7. a，b 在数轴上位置如图，化简|a|－|b|＝－a－b ．
1.若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在
(B) A．原点左侧
②|－6|＝ 6 ；|－3.1|＝ 3.1 ；|－2.7|＝ 2.7 ； ③|0|＝ 0 ． (2)根据(1)中的规律发现，不论正数、负数和0，它 们的绝对值一定是 非负数 ，即|a|≥0.
(3)根据(2)解决下列问题： ①当x＝ 0 时，|x|＋5有最小值，此时的最小值 是 5； ②当x＝ 1 时，7－|x－1|有最大值，此时的最大值 是7．
2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 1.2.1 数轴
方法归纳
由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法： 先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为
正数，原点左边的点为负数； 再根据点到原点的距离定数值，距原点 2 个单位
长度的点表示的数是 2，距原点 3 个单位长度的点表 示的数是 3，以此类推．
例2 画一条数轴，并标出表示下列各数的点：
-5，1.5，-3.5，4.5，-
-5
-5
-10
-10
-10
5 ℃ -10 ℃ 0 ℃
数轴的概念
问题引入
50
问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正 40
45 35
负是怎样规定的？以什么为基准？
30 25
20
在 0 ℃ 以上为正，0 ℃ 以下为负，温度计 10 15
是以 0 ℃ 为基准的.
5 0
-5
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什 -10 -15
(1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3， 1 ，－1.5，0 分别在数轴的什么位置？
4
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
典例精析
例1 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什 么数．
解：点 A 表示 1.5；点 B 表示－0.5；点 C 表示 －3；点 D 表示3；点 E 表示－2.
(2) 在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点 的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原 点的距离；
(3) 找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数 轴的上方写出相应的数．
练一练
1. 数轴上表示 －2 的点在原点的__左___侧，距原点的 距离是__2_个__单__位__长__度___，表示 －6 的点在原点的_左___ 侧，距原点的距离是_6__个__单__位__长__度__.
湘教版七年级上册 数学 练习课件 1.2.3 绝对值
7
10．求下列各数的绝对值：
(1)＋38；
(2)－0.15；
解：(1)＋38＝38.
(3)|0|＝0.
(3)0；
(4)－a.
(2)|－0.15|＝0.15. aa是正数，
(4)|－a|＝0a＝0， －aa是负数.
8
11．如果|a－1|与|b－2|互为相反数，那么a＋b的值是多少？ 解：因为|a－1|与|b－2|互为相反数，所以|a－1|＋|b－2|＝0，所以a－1＝0，b－ 2＝0，即a＝1，b＝2，所以a＋b＝3.
能力提升
12．下列说法中，正确的是
A．一个有理数的绝对值可以等于它自身
(2)若电瓶车充足一次电能行驶15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中 不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
13
解：(1)如图：
(2)电瓶车一共走的路程为|2|＋|2.5|＋|－8.5|＋|4|＝17(千米)．因为17＞15，所以 该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
12
19．某景区一保安接到任务从景区大门骑电瓶车出发，向东行驶2千米到达A景 区，继续向东行驶2.5千米到达B景区，然后又回头向西行驶8.5千米到达C景区，最 后回到景区大门．
(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，建立数轴， 请在数轴上表示出上述A，B，C三个景区的位置；
11
18．已知有理数：－2020，＋21，－3.8,0，43，－34，－0.001. (1)写出上面各数的绝对值； (2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ (3)由(1)(2)探究： ①有理数中哪个数的绝对值最小？ ②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？
湘教版数学七年级上册1.2.1 数轴课件(共20张PPT)
像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴, 如图所示．
像上面这样,可以将任何有理数都用数轴上唯一的点来表示.也 就是说,每个有理数都对应数轴上的一个点．表示正有理数的点都在 原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点O叫做原点， 用原点表示0.
画
二定：定原点
法
三选：选正方向
四统一：统一单位长度
定
规定了原点 、正方向 和 单位长度
义
的直线，叫做数轴.
用数轴上的点表示给定的有理数
应
根据数轴上的点读出有理数
用
数形结合解决问题
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
下课！ 同学们再见！
授课老师： 时间：2024年9月1日
补充练习
1.关于数轴，下列说法中，最准确的是( D ) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1， 那么点B表示的数是( D )
A．0 C．2
B．1 D．3
3.如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以 是( D )
A．点E C．点C
B．点D D．点A
4.数轴上表示－2 的点在原点的__左___侧，距原点的距 离是__2_个__单__位__长__度___；表示－6 的点在原点的__左__侧， 距原点的距离是_6__个__单__位__长__度__；到表示 -2 的点的距 离为 3 的点表示的数是__-_5_或__1__.
方法总结：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点 距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.
湘教版数学七年级上册1.2数轴、相反数与绝对值(含答案)
初中数学试卷1．2数轴、相反数与绝对值专题一绝对值的非负性1．小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“﹣a的绝对值是它的相反数a”；小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么﹣|a|一定是负数”；小倩说：“你们说得都不对”．你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？2．若a、b、c都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，求a+|b|+c的值．3．探究题(1)比较下列各式的大小：|﹣2|+|3| |﹣2+3|；|﹣3|+|﹣5| |(﹣3)+(﹣5)|；|0|+|﹣5| |0+(﹣5)|；…(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．专题二数轴、相反数与绝对值的“大融合”4．已知有理数a与b互为相反数，有理数c到原点的距离为1，有理数d为绝对值最小的数，求式子2013(a+b)+c+2013d的值．5．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G 表示8.(1)点B表示的有理数是，表示原点的是点是．(2)图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是．(3)若将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数．6．一个有理数x在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数x是多少？【知识要点】1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．2．如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数．0的相反数是0．3．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离．正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．一般地，如果a表示一个数，则：(1)当a(2)当a=0(3)当a a和-a中非负数的那一个．【温馨提示】(针对易错)1．画数轴时必须具备三要素：原点、正方向和单位长度．2．任何一个数都有相反数，两个互为相反数的绝对值相等．3．一个数的绝对值是一个非负数，在求一个数的绝对值时，不能只是去掉绝对值符号，一定要考虑绝对值符号内的式子表示的数是正数还是负数．【方法技巧】1．求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号即可．2．求一个数的绝对值时，先分清这个数是正数、0还是负数，再按照相应的情况“对号入座”，即去掉绝对值后是否添上负号．3．几个非负数之和等于零，其中每一个数都等于零．参考答案1．解：小明、小亮、小花都说错了．只有小倩是对的．小明说错了，因为﹣a的绝对值应该分情况进行讨论，小亮说错了，因为﹣a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，因为﹣|﹣a|不一定是负数，还可能是0，即﹣|﹣a|≤0．故小倩是对的．2．解：因为|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，所以|a﹣1|=0，|b+2|=0，|c﹣4|=0，所以a=1，b=﹣2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=7．3．解：(1)因为|﹣2|+|3|=5，|﹣2+3|=1，所以|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|.因为|﹣3|+|﹣5|=8，|(﹣3)+(﹣5)|=8，所以|﹣3|+|﹣5|=|(﹣3)+(﹣5)|.因为|0|+|﹣5|=5，|0+(﹣5)|=5，所以|0|+|﹣5|=|0+(﹣5)|.故答案为＞，=，=．(2)根据(1)中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|．(3)因为|﹣5|=5，所以|x|+5=|x|+|﹣5|=|x+(﹣5)|=|x﹣5|.所以x＜0.即当|x|+5=|x﹣5|时，x＜0．4．解：因为有理数a与b互为相反数，所以a+b=0.因为有理数c到原点的距离为1，所以c=1 或c=-1.因为有理数d为绝对值最小的数，所以d=0.所以当c=1时，原式=2013×0+1+0=1；当c=-1时，原式=2013×0+(-1)+0=-1．所以原式的值为1或－1．5．(1) ﹣2，C；(2) ﹣4．5或8．5；(3) ﹣2；F 【解析】(1)因为数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G表示8，所以AG=|8+4|=12，所以相邻两点之间的距离==2，所以点B表示的有理数是﹣4+2=﹣2，点C表示的有理数﹣2+2=0.故答案为﹣2，C；(2)设点M表示的有理数是m，则|m+4|+|m﹣8|=13，所以m=﹣4．5或m=8．5.故答案为﹣4．5或8．5；(3)若将原点取在点D，因为每两点之间距离为2，所以点C表示的有理数是﹣2.因为点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，所以此时点B与点F表示的有理数互为相反数．6．解：由题意得：点A对应的数为x，则点B所对应的数x﹣3﹣2=x﹣5，又点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，|x|=|x﹣5|，所以x=2．5．。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.3绝对值课时作业新版湘教版
绝对值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是( )A.2与-|-2|B.-2与-|2|C.|-2|与|2|D.2与-(-2)【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.2.下列说法中正确的是( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.【一题多解】排除法选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·南充中考)-3.5的绝对值是.【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5.答案:3.55.(2014·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.答案:3或-3【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.答案:±36.当a为时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是.【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8.答案:3 8【知识归纳】绝对值的两个应用(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·任县三中质检)计算:(1)|-5|+|-2|.(2)÷.(3)×|-24|.(4).【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.(2)÷=÷=×=.(3)×|-24|=×24=4+54+32=90.(4)===.8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),所以它所用的时间为:20÷4=5(min).【培优训练】9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)(1)其中第几号螺母不合格?(2)第几号螺母的尺寸最标准?(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?【解析】(1)2,3 (2)5(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm.文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.2相反数课件 湘教版
【想一想】 决定化简结果符号的因素是什么? 提示:多重符号的结果由“-”的个数决定,与“+”无关.
【备选例题】(1)化简下列各数:
-(-5),-(+5),-[-(+5)],-{-[-(+5)]}.
(2)猜想:当+5前面有2015个正号时,化简的结果为
;当
+5前面有2015个负号时,化简的结果为
【微点拨】相反数的特征 1.相反数是成对出现的,不能单独存在. 2.一对相反数除符号不同外其他部分相同,如-3与+2虽符号不 同,但不是相反数.
【方法一点通】 求相反数的“两个步骤” 1.确定:确定原数的符号,是“+”还是“-”. 2.变号:改变原数的符号,即“+”变为“-”,“-”变为“+”.
1.2.2 相反数
一、相反数的定义 1.如果两个数只有_符__号__不同,那么其中一个数叫做另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数,0的相反数是_0_. 2.表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点的 _两__侧__,并且与原点的距离_相__等__. 二、相反数的求法 在一个数的前面添上“_负__”号,就得到原数的相反数,a的相 反数是_-_a_.
知识点二 多重符号的化简
【示范题2】化简下列各数: (1)-(-6).(2)-(+0.8).(3)[ ( 1 )].
3
【思路点拨】先看数前的符号,如果是“+”号,结果就是原数, 如果是“-”号,结果是其相反数.
【自主解答】(1)-(-6)=6.(2)-(+0.8)=-0.8. (3) [(1)]1.
(2)当+5前面只有“+”时,化简的结果为正(即5),因此当+5前 面有2015个正号时,化简的结果为正(即5);当+5前面有奇数个 “-”号时,化简的结果为负(即-5),因此当+5前面有2015个负 号时,化简的结果为负(即-5);当+5前面有偶数个“-”号时,化 简的结果为正(即5),因此当+5前面有2014个负号时,化简的结 果为正(即5). 答案:5 -5 5
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.3绝对值习题课件新版湘教版
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2019/5/25
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
湘教版七年级数学上册 1.2 数轴、相反数与绝对值(第一章 有理数 学习、上课课件)
的两个点所表示的数互为相反数(0 除外) .
感悟新知
2. 相反数的性质：
知2－讲
任何一个数都有相反数，而且只有一个 .
正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；
0 的相反数是 0.
3. 相反数的求法：
求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“ －”，即 a
的相反数是 －a，其实质是改变这个数的符号 .
说法错误；
C. 一个数和它的相反数可能相等，例如 0，故该
选项说法正确；
D. 正数与负数互为相反数，例如 －2 和 3，符合
说法，但不是相反数，故该选项说法错误；
答案：C
知2－练
感悟新知
4-1.下面说法：① m的相反数是－m；
②互为相反数的两个数符号一定相反；
③ －(－3.8)的 相 反 数是－3.8；
感悟新知
知1－练
方法点拨：在数轴上识别数的正负性，关键看该数表示
的点与原点的位置关系：若点在原点的右侧，
则该点表示的数是正数；若点在原点的左侧，
则该点表示的数是负数；原点表示的数是 0.
感悟新知
知1－练
3-1.如图，在数轴上有 A， B， C， D 四个点，分别
表示不同的四个数，若从这四点中选一点作为原
点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个
负数，则这个点是(
A．点 A
B．点 B
C．点 C D．点 D
B
)
感悟新知
知识点 2 相反数
知2－讲
1. 定义 : 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另
一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 的距离相等
距离；
第 3 步：标出对应点后将数写在数轴的上方 .
1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值(课件)湘教版数学七年级上册
若几个数的绝对值之和为0，则这个和式中的 每个数都为0.
随堂练习
5.已知 a，b，c 为有理数，且它们在数轴上的对应点的
位置如图所示：
-c -b
-a
（1）试判断 a，b，c 的正负性.a是负数，b，c 是正数. （2）在数轴上表示 a，b，c 的相反数. （3）根据数轴化简：
(3) 当a 是负数时，|a|=－a.
新知探究 知识点 绝对值
例2 填一填： a＜0
a＞0
a -2 -1 -0.5 -0.1 0 2 4 5 100 |a| 2 1 0.5 0.1 0 2 4 5 100
|a|＞0
|a|＞0
a，a为非负数， 即|a|= －a，a为负数.
一个数的绝对值一 定是一个非负数.
①| a | =__-_a___;②| b | =___b___;③| c | =__c___.
课堂小结
定义
|a|=a， (a≥0) 代数意义
|a|=－a， (a＜0)
绝对值
几何意义 一个数的绝对值表示这个数在数
轴上的对应点与原点之间的距离. 利用绝对值求值
应用
绝对值在实际生活中的应用
B
4
D
2O
4
2
C
A
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2.
又|4|=4 ， |－4|=4， |2|=2，|－2|=2.
因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点 与原点之间的距离.
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2相反数课件(新版)湘教版
3．如果 a 与－3 互为相反数，那么 a 一定等于( A ) A ．3 C． 1 3 B．－3 D．－ 1 3
4．下列判断正确的是( C ) A．符号不同的两个数互为相反数 B．互为相反数的两个数一定是一正一负 C．相反数等于本身的数只有零 D．在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数
5．－(＋1)的相反数是 1 6．化简下列各数的符号：
.
4 4 －(＋4)＝ －4 ；－(－ )＝ 5 5
；＋(－3.5)＝ －3.5
.
7．数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离是 8，则这两个数分别 是 －4,4 .
8．化简下列各数： 1 (1)－(－ ); 2 (3)－(＋6); (5)－[＋(－3)];
1 解：(1)原式＝ ； 2 (3)原式＝－6； (5)原式＝3；
(2)＋(－2.5)； (4)－[－(－2)]； 1 (6)＋[－(－2 )]． 2
(2)原式＝－2.5； (4)原式＝－2； 1 (6)原式＝2 . 2
9．一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是( C ) A．正数 C．非正数 B．负数 D．非负数
1 1 解：1.5 的相反数是－1.5,0 的相反数是 0，－2 的相反数是 2 ，1 的相反数 3 3 1 1 是－1，－(－ )的相反数是－ .在数轴上表示略． 2 2
17．数轴上 A 点表示－5，B、C 两点所表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离为 4.求 B、C 两点对应的数分别是什么？
解：(1)如图
；
(2)若 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 离原点 10 个单位长度，由于 b 在数轴的负半轴上，所以 b 表示的数是－10； (3)由(2)知 b 表示－10，所 以－b 表示 10，因为－b 与 a 相距 5 个单位长度，且 a 在－b 的左边，所以 a 表示 5.
湘教版七上 1.2 数轴,相反数与绝对值 课件+
第一章 有理数 1.2 数轴,相反数与绝对值
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
在数轴上,一个数 所对应的点与原点的 距离 距离叫做该数的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对 值(absolute value).
归纳概括，得出概念
试一试： ①|+3∣= 3 ; ∣+8.2∣= 8.2 ； ②∣0∣= 0 ； ③∣-3∣= 3 ; ∣-8.2∣= 8.2 。 议一议：你能从中发现什么规律？
一个数的绝对值与这 个数有什么关系? 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相 反数; 0的绝对值是0.
知识与技能
0 1.绝对值等于0的数是___, 绝对值等于5.25的正数是 5.25 _____,绝对值等于5.25的 -5.25 绝对值等 负数是______, + 于5.25的数是_______. -5.25
2.一个数的绝对值是 它本身,那么这个数一 正数或零 定是__________.
3.绝对值小于5的整 9 个,分别是 数有___ 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 _______________.
4.绝对值不大于5的 整数中,最大的数是 -5 5 最小的数是___. ___,
5.在数轴上标出各数, 并用”<”号将它们 连接起来:
六、布置作业：
1、若∣a∣=4，则a= ； 2、若∣a∣=a，则a是什么数？ 若∣a∣=- a，则a是什么数？ 3、化简∣a∣
再见
|+3|, 4.5, -|-2|, 0, -5.
-5<-|-2|<0<|+3| <4.5
1.字母a表示一个数,-a 表示什么?-a一定是负 数吗?
湘教版数学七年级上册1.2.2 相反数课件(共19张PPT)
议一议 -2.6的相反数是2.6，如何用式子表示?与同些交流
你的结果.
通常把数a的相反数记作“-a”于是“-2.6的相反 数是2.6”用式子表示就是“-(-2.6)=2.6”.
例题讲解
例4
填空： （1）－（+0.8）＝－0.8 ；（2）－(－3)＝ 3 .
注意： +a的相反数是－a，记作－(+a)＝－a； －a的相反数是+a，记作－(－a)＝+a. 这里a可表示正数，负数和0.
总结
1.在一个数前面加上“－”表示这个数的相反数；在一个数 前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”可省略．
2.对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号 个数即可．如果有奇数个“－”，结果的符号就是“－”；如 果有偶数个“－”，结果的符号就是“＋”．
补充练习
1、化简下列各数的符号： (1)示-5，点B 表示5.
点A，点B到原点 的距离相等，都是5.
请观察这两个数，它们有什么异同点？
符号不同
5 5
你还能列举 两个这样的
数吗？
数字相同
抽象 像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个
数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 例如，2.6的相反数是-2.6，-2.6的相反数是2.6.
2
(5)－{－[＋(－1)]};
2
解：(1)－(＋3)=－3；
(3)＋(＋1)=1;
22
(5)－{－[＋(－1)]}=－1;
2
2
(2)＋(－1)； (4)－[－(＋3.5)]； (6)－[－(－a)]． (2)＋(－1)=－1； (4)－[－(＋3.5)]=3.5； (6)－[－(－a)]=－a．
湘教版七年级上册数学第1章 有理数 数轴、相反数与绝对值 数轴 授课课件
感悟新知
总结
知3－讲
有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要 注意移动的距离.
感悟新知
知3－练
1．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和
2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是
________． －1
感悟新知
知3－练
2．如图，数轴上表示－2 的点 A 到原点的距离是( B )
A．－2 B．2 C．－12
感悟新知
例3 画一条数轴，并标出表示下列各数的点： 知2－练
－5,1.5,－3.5,4.5,－1 , 7 . 2 10
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.
感悟新知
总结
知2－讲
在数轴上标点主要分两步：一是根据数的正负性 确定点在原点的左侧还是右侧，二是根据数值自大 小确定点离原点几个单位长度。
感悟新知
(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个 知3－练 点表示的数相同?有几种移动的方法?
解：使三个点表示的数相同共有三种移动方法： 第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5 个单位；第二种：把B点向左移动2个单位，C点 向左移动7个单位；第三种：把A点向右移动7个 单位，B点向右移动5个单位．
感悟新知
结论
要点精析：
数轴的两个基本的应用：
一是知点读数，二是知数画点，
即：数
点(形)，
它是最直观知知的点数读画数数点形结合体.
知2－讲
感悟新知
结论
知2－讲
易错警示：虽然教轴上的一个点可以表示一个有理 数，一个有理数也可以用一个点表示， 但数轴上的点并不都表示有理数，比如π 这样的数也能用数轴上的点来表示，但 它不是有理数.
感悟新知
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.2.1 数轴 课件
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
2. (滨州) 在数轴上，点 A 表示 －2 . 若从点 A 出发，
沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B
表示的数是 A. －6
B. －4
(C)
C. 2
D. 4
数形结合：
A
B
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
x
课堂小结
C
AB
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左爬了 4 个单位长度达到.
(3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重 合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.
C
①A B
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
七年级上册数学（湘教版）
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
÷
教学目标
1. 理解数轴的概念，能够正确地画出数轴. 2. 经历数轴三要素的探究，学会由数轴上的已知点说
出它所表示的数，能用数轴上的点将有理数表示出 来. 重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点：了解数形结合与转化的思想.
情境导入
你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的 工具，请举例说明.
它们有什 么共同特点？
温度计
注射器
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直尺
探究新知
1 数轴的概念
小玲从点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行 走，分别到达 A，B，C，D 四点处. 其中点 A 在点 O 东边 10 m 处，点 B 在点 O 西边 10 m 处，点 C 在点 O 东边 30 m 处，点 D 在点 O 西边 30 m 处.
湘教版1.2 数轴、相反数与绝对值
（3） 数轴上距原点 个单位长度的点有 两 个， ） 数轴上距原点2个单位长度的点有 2和-2 和 它们分别表示数 .
2.画一条数轴，标出表示下列各数的点： 画一条数轴，标出表示下列各数的点： 画一条数轴 -2， -0.8， 0.8， 2. ， ， ，
-2
-1-0.8
0
0.8 1
2
1.2.2 相反数
结论
如果两个数只有符号不同， 如果两个数只有符号不同，那么其中的 一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们互 一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们互 相反数 为相反数. 为相反数
结论反数的两个点，在数轴上位于原点的 两侧，并且与原点距离相等. 两侧，并且与原点距离相等.
-5，5，-2，2， 1 ， . ， ， ， ，2 1 2
-5
-4
-3
-2
-1 - 1 0 1 1
2
2
2
3
4
5
练习
1.填空： 填空： 填空 （1） 数轴上在原点右边距原点 个单位长度 ） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度 3.7 的点表示数 ；
5 （2） 数轴上在原点左边距原点 8 个单位长度 ） -5 的点表示数 ； 8
在直线上取一点O 在直线上取一点 画一条直线 选取适当的长度为单位长度 单位长度. 选取适当的长度为单位长度 把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向 正方向. 把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向
D
-2.6 -2
C
-1
O
0
原点 A
1
B
2 2.6
如图1如图 -4
结论
画一条直线，在直线上取一点 ，把它叫作原点 原点. 画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点. 我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向. 我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向. 正方向 选取适当的长度为单位长度. 选取适当的长度为单位长度. 单位长度 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 数轴. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.