几何图形(2)

合集下载

几何

图6
8、把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、
蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不
同。问：用红色去染的小正方形的个数最多是几个？
9、一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有448个，求原来长方体的体积与表面积。
11．如图将半径为2厘米的圆沿图形的内侧滚动一圈，求出图形内圆末经过部分的面积。
12．如图用27个棱长为1的小正方体木块堆成一个大正方体木块，大正方体木块的每个面上任选5个小正方形，把它们染上红色。染完以后，
把大正方体拆开，仍然得到27个小正方体如果某个小正方体至少一个面是染了色的，就称这个小正方体是有色小正方体。问最多能形成几个有色小正方体？
10．如图（a），ABCD是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC折叠过去成图（b），AE恰好是AD的1/4，三角形CDE的面积是27，三角形AHE 的面积是3，三角形BCG面积是16，问三角形DGH（阴影部分）的面积是多少？
11.如图，三个边长为10，12，8的正方形并放在一起.已知直线CB将整个图形的面积平分，求线段AB的长度.
13、有一饮料瓶的瓶身如图8所示，容积是30立方分米。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。问，瓶内现有饮料多少立方分米？
14、圆柱形的书报亭的高和底面直径相等（如图9），现在侧面开三个边长等于底面半径的正方形出售窗口。问，窗口处挖去部分的面积共占圆柱侧面的几分之几？
11．一只集装箱，它的内尺寸是18×18×18。现在有一批货箱，它的外尺寸是1×4×9。问这只集装箱能装多少只货箱？

4.1.1立体图形与平面图形(2)

人教版七年级数学（上）第四章图形认识初步4.1.1 几何图形（2）自主学习、课前诊断一、温故知新1.观察下面几何体, 从正面看、上面看、从左面看，分别是什么图形？2.将我们准备好的正方体小纸盒延它的某些棱剪开（剪的次数最少，展开后的六个正方形中的每一个至少有一条边与其它正方形相连），会得到什么样的平面图形？你能把它再折叠成正方体吗？二、设问导读：阅读课本P117-118完成下列问题：1.问题解决：问题1：阅读课本图4.1-7，认真观察并借助想象，画出得到的平面图形.问题2:从不同的方向观察图4.1-8，把你看到的图形画出来.问题3:完成图4.1-9及课本练习题.三、自学检测：1.物体的形状如图所示，则此物体从上面看到的是（）2. 观察下图①②③分别是从不同方向看到的，请写在对应图的下边.3.如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上.______________. _____________.___________. _____________.人教版七年级数学（上）第一章有理数__________. _________.互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P 重合的两点应该是（ ) A 、S 和 Z B 、T 和 Y C 、U 和 Y D 、T 和 V2.将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（2）中的（ )二、当堂检测1. 下面是用五个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图。

三、拓展延伸：1.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。

请问数字1和5对面的数字各是多少？1252144612.如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒，问如何剪？课堂小结、形成网络____________________________________________________________________正面。

1.2几何图形(第2课时)

1.2几何图形学案班级姓名组别等级一、学习目标1.认识立方体的面、棱和顶点，了解立方体的展开图可以是不同的图形。

2.会判断一个图形是不是立方体的展开图。

3.通过动手操作、合作探究等活动，培养动手能力和归纳总结能力。

学习重点：立方体的展开图。

学习难点：会判断一个图形是不是立方体的展开图。

二、自主学习（一）自学课本自学指导：请同学们自学课本第9页－第10页的内容，同时思考下列问题，用时7分钟。

1.观察一个立方体的包装盒，回答：（1）它由个面，条棱，个顶点组成，面与面的大小和形状。

（2）棱和棱的相交处是，面与面的相接处是。

（3）将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画，你能得到多少种平面图形？画出几种。

2.你还有什么疑惑，请写下来（二）自主检测要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画。

1.将一个正方体的盒子沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，可以得到一个怎样的图形？（将其中的一种画在下面的空白处）2.下面哪个图形是立方体盒子的展开图？（A） (B) (C)三、合作探究1．组内交流自主学习中的疑惑，用3分钟完成。

2.小组交流你画出的立方体的展开图，验证是否正确，你能总结一下会判断一个图形是不是立方体的展开图的方法吗？3.小组讨论第10页“交流与发现”（1）、（2），说说你发现的规律。

四、当堂训练要求：用9分钟独立完成，3分钟小组内交流答案。

1.如图所示是一个正方体的转开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，试说明其他各面的位置。

_____在上面，_____在前面，_____在右面2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎” 相对的面上的汉字是（）A文B明C奥D运3.想一想，如果6个正方形中有5个或者6个正方形连成了一排，那么这种排列方法能否折叠成一个正方体______,依据是____________________________五、自我反思一节课的学习中，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结。

4.1.1几何图形(2)课件PPT(1)

探究二：用剪刀把手中的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。
活动六：针对训练
1、下列图形是哪些多面体的展开图？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
2、下列图形是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？
（1）
正方体
（2）
圆柱
（3）
长方体
（4）三棱柱
（5）圆锥
3、下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
4、下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成的。
（A〕（B）（C）（D）
√
5、把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？
A B
E CD
）
）
）
A
B
C
从正面看（
B
B C
）
从左面看（从上面看（
）
）
A
B
C
3、想一想下面三个平面图是表示哪个几体？
A
B
C
√
D

情境问题：妈妈的生日快到了，小华给妈妈买了个礼物，想做个包装盒把礼物装起来，可是包装盒该怎样设计呢？你认为她需要了解什么？
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。如下图：
从上面看
四棱锥
从正面看
从左面看
从上面看
活动二：猜一猜
从正面看
从左面看
从上面看

202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识02 图形的认识(2)点、线、面、体含答案

一、点线面体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。

包围绕着体的是面。

夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象。

天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地点是点。

二、点动成线；线动成面；面动成体。

一．填空题：1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；3．圆柱的底面是，侧面展开后是；4．圆锥的底面是，侧面展开后是；5．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；6．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状；8．六棱柱有个顶点，个面；9．如右图，长方形围绕着虚线旋转一周，所形成的几何体，这个几何体是10．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的；11.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______;线与线相交的地方是_______.1-112.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________ ；车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体,这说明了__________。

13.如图,三棱锥有________个面，它们相交形成了________条棱，这些棱相交形成了________个点。

14.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?15. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-116.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )A B C D 图1-217.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1) 圆柱：(2) 圆锥：(3) 棱锥：18．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连接；19．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 快乐晋级1.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )2.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?3.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.。

中考必考几何模型(2) -

中考必考几何模型(2)第五章三垂直全等模型模型三垂直全等模型如图，∠D =∠BCA =∠E =90°，BC =AC 。

结论：Rt △BCD ≌Rt △CAE 。

模型分析说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。

图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图。

三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的。

模型实例例1．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AE ⊥DE ，AE =DE 。

求证：AB +CD =BC 。

例2．如图，∠ACB -90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于点D ，AD =2.5cm ，BE =0.8cm 。

求DE 的长。

CDEBA图21图4图BAE CD图3C DEBACDEBA例3．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标。

热搜精练1．如图，正方形ABCD ，BE =CF 。

求证：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF 。

2．直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别是5和11，则b 的面积是。

3．已知，△ABC 中，∠BAC -90°，AB =AC ，点P 为BC 上一动点（B P <CP ），分别过B 、C 作BE ⊥AP 于点E 、CF ⊥AP 于点F 。

（1）求证：EF =CF -BE ；（2）若P 为BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段BE 、CF 、EF 是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。

ED CBAAB C Oxy(-1,0)(0,3)图21图(0,3)(-2,0)yxOC BA ABCDEFcbaABCDE4．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =3，设∠BCD =α，以D 为旋转中心，将腰DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE 。

4.1.1 几何图形(2)

4．1．1 几何图形（2）学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：能从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形一、自主学习：1、下面几个几何体，从不同角度去看看，看到的形状一样吗？你得到了怎样的几何图形？【提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形3．分别正面、左面、上面再来观察上面的乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看2．探究：分别从正面、左面、上面观察课本117页图4.1-7这个图形，分别画出得到的平面图形。

3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？【课堂练习】：课本128页练习【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？【拓展训练】1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

【总结反思】：A ．B ．C ．D ．。

数学专题复习_图形与几何2：解直角三角形(锐角三角函数)

图形与几何2：:解直角三角形二.知识框图三.知识要点1.直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：222a b c += ；勾股定理的逆定理：若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形. 若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形。

（若c 2>a 2+b 2则△ABC 是以∠C 为钝角的三角形，若c 2<a 2+b 2则△ABC 是以∠C 为锐角三角形）（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．（3）边角关系（锐角三角函数的概念）sin A A ∠=的对边斜边，叫做A ∠的正弦；cos A A ∠=的邻边斜边，叫做A ∠的余弦；tan A A A ∠=∠的对边的邻边，叫做A ∠的正切.2.特殊角的三角函数值3.三角函数常用公式互为余角的三角函数关系．sin（90°－A）=cosA， cos（90°－A）=sin A tanA×tan（90°－A）=1 同角的三角函数关系．①平方关系：sin2A+cos2A=l ②弦切互化：sin tancosAAA4. 测量中常用的概念：仰角、俯角、坡度、坡比、倾斜角、方位角等北东MNBA四.典型例题（考点）例1.计算ooo5sin302cos60tan 45-－ o o oo2cos 45tan 30sin 45tan 60-+⋅例2．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=4+，•求△ABC 的面积（结果可保留根号）．例3.已知：如图所示，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E•为边AC•的中点，BC=14，AD=12，sinB=45，求：（1）线段DC 的长；（2）tan ∠EDC 的值．例4.如图，MN 表示某隧道挖掘工程的一段设计路线，MN 的方向为南偏东30°.在M 的南偏东60°方向上有一个点A ，以点A 为圆心、600米为半径的圆形区域为土质疏松地带（危险区）.取MN 上一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB ＝400米，请你通过计算回答，如果不改变方向，挖掘路线是否会通过这1.411.73）Ａ图形与几何（2）（解直角三角形）一、填空题1.在ABC Rt △中，490tan 3C A ∠==，，则sin B 的值是（）Ａ．35Ｂ．45Ｃ．34 Ｄ．432.Rt ABC △中，90C ∠=，a b c ，，分别A B C ∠∠∠，，的对边，下列关系中错误的是（）Ａ．cos b c B =Ｂ．tan b a B = Ｃ．sin b c B = Ｄ．tan a b A =3.如图，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则cos BCD ∠的值是（）A.35 B.34 C.43 D.454.如图，已知一坡面的坡度i =α为（）Ａ．15Ｂ．60°Ｃ．30Ｄ．455.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（） A. 5 B.552 C. 55D.326.住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB =米，4BC =米，12CD =米，13DA =米，且AB BC ⊥，这块草坪的面积是（）Ａ．24米2Ｂ．36米2Ｃ．48米2 Ｄ．72米27.已知：如图8，梯形ABCD 中，451208AD BC B C AB ===∥，∠，∠，，则CD 的长为（）Ｂ．Ｄ．8.如图，PT 切⊙O 于T ，BP 为经过圆心O 的割线，如果 PT ＝4，PA ＝2那么cos∠BPT 等于（）A ．45B ．12C ．38D ．349.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，•数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S △ABC ，小颖画的三角形面积记作S △DEF ，那么你认为（）A ．S △ABC >S △DEFB ．S △ABC <S △DEF C ．S △ABC =S △DEFD ．不能确定小敏画的三角形小颖画的三角形10.已知α为锐角，且αtan 为方程0322=--x x 的一个实数根，则αsin 的值为（）A.22 B. 1010 C. 10103 D. 3 二、填空题1.直角三角形的两边长分别为6、8，则第三边的长为．2.锐角A 满足()2sin 15A -=A =∠___________．3.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为30．已知9BC =米，测角仪的高CD 为1.2米，那么旗杆AB 的高为米（结果保留根号）．4.在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°则BC= ,S △ABC ＝三、解答题：1.计算：tan 45cos60sin 30+t an 30°＋cos 230°－sin 245°tan 45°2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边. (1)已知a=3,c=23,求∠A; (2)已知a=6,b=2,求c 及∠A; (3)已知c=104,∠A=45°,求a 及b3．已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F•处，•如果AB=8cm ，BC=10cm ，(1)求EC 的长；(2)在线段BC 上还能找到点P 使∠APE=90°吗，求出此时的BP 长.4.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠= ，45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，CD =BE 的长度.5.如图，一块四边形土地，其中120ABD AB AC BD CD AB ∠==，⊥，⊥，，CD =，求这块土地的面积6.阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状。

北师大版初一(上)数学第2讲：几何图形(2)

几何图形（2）教学目标：1、进一步认识点、线、面、体的概念，明确它们之间的关系；2、通过对点、线、面、体的认识，经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象；3、认识数学与现实生活的密切联系，培养学生与他人交流、合作的意识．知识梳理：1．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看___是组成图形的基本元素，________都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．2．几何体的表面积（1）几何体的表面积=______ +______（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）3．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为_______问题解决．4．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．6．圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的___，圆柱的底面周长等于矩形的___．（2）圆柱的侧面积=底面圆的____×高（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积=底面积×高．参考答案：1.（3）点线面体2.（1）侧面积底面积3.（3）平面图形6.（1）宽长；（2）周长经典例题解析：1. 点、线、面、体．【例1】（2018•韶关南雄中学期末）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．【解答】解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．练1.图中的几何体是由（）绕线旋转一周得到的．A． B． C． D．【分析】我们可以首先考虑物体的轴截面，旋转轴就是轴截面的对称轴，因而这个物体可以看成由轴截面一边的部分，沿着旋转轴旋转一周得到的图形．【解答】解：根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形可知是第四个图形．故选D．2.线段的性质.【例2】（2017•陕西榆林一中期中）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．练2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．3．两点间的距离.【例3】（2016•江苏盐城第八中学期末）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|练3．对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB 的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖【分析】根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．4．几何体的表面积．【例4】（2018•北京第六十四中学期末）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可．【解答】解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．练4.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．【分析】根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．故答案为：24．5. 圆柱的计算．【例5】（2018•山西长治新城区一中月考）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A． B． C．或 D．或【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．【解答】解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为=；若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为=，故选C．练5.一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（）A．8πcm3B．4πcm3C．16πcm3D．12πcm3【分析】根据面动成体可知旋转后的圆柱体的半径为2cm，根据圆柱体的面积计算公式即可解．【解答】解：根据圆柱体的体积计算公式，体积=πr2×高=4π×4=16πcm3．故选C．当堂检测：1．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．2．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．3．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm24．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（）A．42B．38C．20D．325．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2B．24分米2C．21分米2D．42分米2课后作业：1．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是cm2．2．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为平方米．3．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1B．x1+x2﹣x3=1C．x1+x3﹣x2=2D．x1﹣x3+x2=24．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边6．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或67．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．8．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C． D．9．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm210．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC参考答案：当堂检测1.【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案为：36﹣12．2．【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．3．【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选：A．4．【分析】把长、宽、高分别为3，2，1的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最小，就要求把两个面积最大的面组合在一起．【解答】解：根据以上分析：其最小值是：4×（3×1+2×1）+2×3×2=32．故选D．5．【分析】解本类题要从各角度去观察露出的正方形个数，然后计算其表面积．【解答】解：从正面、后面，左面，右面看都有6个正方形，从上面看有9个正方形，则共有33个正方形，因为每个正方形的面积为1分米2，则涂上涂料部分的总面积为33分米2．故选A．家庭作业1.【分析】把长、宽、高分别为5，4，3cm的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起．【解答】解：根据以上分析：表面积最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）=164cm2．故答案为：164cm2．2．【分析】依据图形，从上面，前后面，左右面5个方向看．【解答】解：根据分析，涂色面积=5+4×2+5×2=23．故答案为：23平方米．3．【分析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个．【解答】解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=2．故选C．4．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．5．【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．6．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．7．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．8．【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．9．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．10．【分析】由平面图形的折叠及正四角锥的展开图解题．【解答】解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．。

图形与几何(2) 公开课优质PPT课件

7.小红家准备在客厅地面上铺上方砖，需要多少钱？
5×6 = 30（m2） 30×60 = 1800（元）
面积：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长面积单位之间的进率： 1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米
5.你会填吗？ 500平方分米=（５）平方米 7平方分米=（70米
6.请你来当小裁判。
①数学作业本的面积约是4平方米。（×） ②学校小操场的面积大约是400平方米。（√） ③我的手表表面面积约是3平方厘米。（√ ） ④数学书封面的面积大约是485平方厘米。（ √） ⑤课桌桌面的面积大约是14平方厘米。（ × ） ⑥教室门的面积是2平方米。（ √） ⑦猎豹每小时跑120千米。（ √） ⑧数学书的长是27分米。（ ×）
三年级数学下册（RJ）教学课件
第 9 单元总复习
第 5 课时图形与几何（2）
一、复习导入
这节课我们来复习本学期学习的 “面积” 的相关知识。
关于 “面积” 你们还记得哪些？你们能把这些知识梳理一下吗？
什么叫面积：物体表面的大小
大 1平方米：边长为1米的正方形的面积
面小 1平方分米：边长为1分米的正方形的面积
2.填空。 6平方米＝（ 600 ）平方分米 8平方分米＝（ 800 ）平方厘米
66米
85米
3. 健身园是长85米、宽66米的长方形。占地多少平方米？ 85×66＝5610（平方米）
4.一个正方形的养鱼池，边长是15米，它的水面是多少平方米？周长是多少米？
因为正方形面积=边长×边长，所以列式为： 15×15=225（平方米）因为正方形周长=边长×4，所以列式为： 15×4=60（米）

4.1.2从不同的方向看立体图形公开课课件人教版七年级数学上册

苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
诗中说明了怎样的一个数学道理？
从不同的方向看同一个立体图形，会得到不同的平面图形.
1.用科学记数法记出下列各数. (1)26060.2；(2)-1900000 000；(3)1000000.
下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数? (1)3.6× 105 ；
4.1.1
几何图形（2）
小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）
1、画出下面几何体从正面看到的图形。２、画出下面几何体从左面看到的图形。３、画出下面几何体从上面看到的图形。
半球
圆管
圆台
圆锥
四棱锥
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图

主视图
俯视图
左视图
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
左视图主视图
半圆
俯视图
圆台
正视图
侧视图
圆台
俯视图
(2)-7× 10
3
；
.
6 (3)2.58× 10
已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.
把199 000 000用科学记数法写成 1.99×10n-3 的形式，求 n 的值.

小学四年级数学课教案：几何图形 (2)

小学四年级数学课教案：几何图形一、引言几何图形是小学数学课程中的重要内容之一，它不仅能培养学生的观察能力和逻辑思维能力，还有助于他们建立空间想象力。

对于四年级学生来说，几何图形的学习将逐渐深入到各种多边形的性质和关系。

二、目标通过本次课堂教学，我希望能够达到以下目标：1. 让学生熟悉常见几何图形，并了解它们的基本属性；2. 帮助学生掌握判别几何图形类型和辨认各种多边形；3. 引导学生发现多边形之间的关系，并培养他们分析问题和推理能力。

三、教学过程1. 导入：（5分钟）引导学生回顾前几节课所学过的平面图形名称及特征。

给出一些图片让他们命名并描述。

2. 探究多边形：（15分钟）a) 介绍多边形的概念。

多边形是由直线段连接成的封闭平面图形。

b) 展示常见的多边形图片，例如三角形、四边形等。

c) 让学生分辨是否为几何图形以及图形的类型。

3. 探究正多边形：（15分钟）a) 介绍正多边形的概念。

正多边形是所有边长和角度均相等的多边形。

b) 展示正多边形的图片，例如正三角形、正四边形等。

c) 鼓励学生通过观察找出它们共同的特征。

4. 探究对称性：（15分钟）a) 引导学生回顾前几节课所学过的对称性概念。

对称性是指图形可以按某种方式折叠，使得两部分重合。

b) 展示一些有对称轴的几何图形，例如矩形、菱形等。

c) 让学生找出图形中存在的对称轴并描述其特点。

5. 探究长方形与正方形：（15分钟）a) 引导学生回顾长方形和正方形的定义及特征。

长方形是一种具有四条边而且其中相邻两条互相垂直的矩形；正方体是一种具有四个相等边且每个内角为90度的矩阵。

b) 展示长方形和正方形的图片，并根据图形特征进行区分。

6. 总结：（10分钟）a) 回顾本节课所学的内容，强调每个几何图形的特点。

b) 让学生互相出题来测试对几何图形的理解。

学生可以设计一些问题，供其他同学回答。

四、课堂延伸为了巩固学生对几何图形的认识和理解，可以在教室或户外进行拓展活动。

人教A版高中数学必修第二册-第八章 -8-1基本几何图形(2)

高中数学必修第二册 RJ·A
二简单组合体的结构特征
. 例2 请描述如图所示的几何体是如何形成的
解 ①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体； ②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体； ③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
高中数学必修第二册 RJ·A
反思感悟
判断组合体构成的方法 (1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体. (2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证.
高中数单： (1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征. (2)球的结构特征. (3)简单组合体的结构特征. 2.方法归纳：分类讨论，转化与化归. 3.常见误区：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.
高中数学必修第二册 RJ·A
Thank you for watching !
∴dd11＋－dd22＝＝31，，解得dd12＝＝21， . ∴R＝ r21＋d21＝ 5＋4＝3，即球的半径等于3.
高中数学必修第二册 RJ·A
反思感悟
(1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解. (2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.
高中数学必修第二册 RJ·A
跟踪训练
(多选)下列说法，正确的是 A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的

七年级数学上册几何图形(2) ppt

解: 所求三视图如图
主视方向注意：要
主视图
左视图
写上各视图的名称
俯视图
由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:
解: 所求三视图如图
主视图
左视图
主视方向
俯视图
上题作如下变化（如图所示）,请画出它的三来自图:解: 所求三视图如图
主视图
左视图
主视方向
俯视图
(2) (3) (4)
下列图形是哪些多面体的展开图？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
三棱柱
1、你还记得长方体、圆柱的侧面展开图吗？下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。
用它们能围成什么样的立体图形？先想一想, 再折一折。
这是一个工件的立体图，设计师们常常画出不同方向看它得到的平面图形来表示它。
我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、上面、左面三个方向观察物体。
这样就把一个立体图形用几个平面图形来描述
只缘身在此山中 .
不识庐山真面目 ,
远近高低各不同 .
横看成岭侧成峰 ,
苏轼
题西林壁
数学小游戏
在讲台上摆放热水瓶、酒瓶、玩具娃，请两个同学分别站在讲台的左右两边，观察讲台上的三个物品，请两位同学说出自己看到的什么？若要同时看到三件物品，应从什么方向看？
从正面看
从左面看
从上面看
想一想？