有限元基础理论课件_第9章_温度和温度应力
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有限元入门ppt课件
有限体积法 (Finite Volume Method)
其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
1-2 应力的概念
作用于弹性体的外力(或称荷载)可能有两种： 表面力，是分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分，用记号 来表示。 体力，是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记号X、Y、Z表示。 弹性体受外力以后，其内部将产生应力。
边界元法 （Boundary Element Method）
边界元法是一种继有限元法之后发展起来的一种新的数值方法，与有限元法不同，边界元法仅在定义域的边界划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元与有限元相比具有单元和未知数少、数据准备简单等优点，但边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分奇异点处的强烈的奇异性，使求解遇到困难。边界元法在塑性问题中应用还比较少。
弹性力学 — 区别与联系 — 材料力学 弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。 弹性力学 固有弱点： 由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定：
塑性有限元常用软件
《有限元基础》课件
广泛适用性
有限元方法可以应用于各种物理问题和工程领域 ，如结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
高效性
有限元方法采用分块逼近的方式，将整体问题分 解为多个子问题，从而大大降低了问题的规模和 复杂度，提高了计算效率。
精度可控制
通过选择足够小的离散元尺寸和足够多的元数目 ，可以控制求解的精度，使得结果更加精确可靠 。
有限元方法对初值和边界条件 的选取比较敏感，不同的初值 和边界条件可能导致截然不同 的结果。
高阶偏微分方程的离散化 困难
对于一些高阶偏微分方程，有 限元方法的离散化过程可能会 变得相当复杂和困难。
有限元方法的发展趋势
并行化和高性能计算
随着计算机技术的发展，有限元方法的计算效率和精度得到了极大的提高。未来，随着并行化和高性能计算技术的进 一步发展，有限元方法的计算效率将会得到进一步提升。
02
有限元的数学基础
线性代数基础知识
向量与矩阵
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和基 本运算。
线性方程组
阐述线性方程组的基本概念、解法以及在有限元分析 中的应用。
特征值与特征向量
介绍特征值和特征向量的概念、计算方法以及在有限 元分析中的应用。
变分法基础知识
变分法的基本概念
阐述变分法的基本思想、定义和定理，以及在 有限元分析中的作用。
弱收敛与弱*收敛
03
介绍弱收敛和弱*收敛的概念、性质以及在有限元分析中的应用
。
03
有限元方法的基本步骤
问题的离散化
总结词
将连续的问题离散化，将连续体划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元 。
详细描述
在有限元方法中，首先需要对实际问题进行离散化，即将连续的问题划分为有 限个小的单元，每个单元称为有限元。离散化的目的是将连续的物理量近似为 离散的数值，以便进行数值计算。
有限元方法可以应用于各种物理问题和工程领域 ，如结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
高效性
有限元方法采用分块逼近的方式，将整体问题分 解为多个子问题，从而大大降低了问题的规模和 复杂度，提高了计算效率。
精度可控制
通过选择足够小的离散元尺寸和足够多的元数目 ，可以控制求解的精度，使得结果更加精确可靠 。
有限元方法对初值和边界条件 的选取比较敏感，不同的初值 和边界条件可能导致截然不同 的结果。
高阶偏微分方程的离散化 困难
对于一些高阶偏微分方程，有 限元方法的离散化过程可能会 变得相当复杂和困难。
有限元方法的发展趋势
并行化和高性能计算
随着计算机技术的发展，有限元方法的计算效率和精度得到了极大的提高。未来，随着并行化和高性能计算技术的进 一步发展，有限元方法的计算效率将会得到进一步提升。
02
有限元的数学基础
线性代数基础知识
向量与矩阵
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和基 本运算。
线性方程组
阐述线性方程组的基本概念、解法以及在有限元分析 中的应用。
特征值与特征向量
介绍特征值和特征向量的概念、计算方法以及在有限 元分析中的应用。
变分法基础知识
变分法的基本概念
阐述变分法的基本思想、定义和定理，以及在 有限元分析中的作用。
弱收敛与弱*收敛
03
介绍弱收敛和弱*收敛的概念、性质以及在有限元分析中的应用
。
03
有限元方法的基本步骤
问题的离散化
总结词
将连续的问题离散化，将连续体划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元 。
详细描述
在有限元方法中，首先需要对实际问题进行离散化，即将连续的问题划分为有 限个小的单元，每个单元称为有限元。离散化的目的是将连续的物理量近似为 离散的数值，以便进行数值计算。
数学有限元基础PPT课件
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• C点的位移为杆件①和②的总伸长量，即 • 则归纳以上结果完整的解答为
第36页/共73页
• 讨论：1.以上完全按照材料力学的方法，将对象进行分解来获得 问题的解答，它所求解的基本力学变量是力（或应力），由于 以上问题非常简单，而且是静定问题，所以可以直接求出，但 对于静不定问题，则需要变形协调方程(compatibility equation)， 才能求解出应力变量，在构建问题的变形协调方程时，则需要 一定的技巧；2.若采用位移作为首先求解的基本变量，则可以使 问题的求解变得更规范一些，下面就基于A、B、C三个点的位 移来进行以上问题的求解。
22
第22页/共73页
典型例题1 一个一维函数的两种展开方式的比较
• 设有一个一维函数f （x)，x∈[x0，xl]分析它的展开与逼近形式。
• 首先考虑基于全域的展开形式，如采用傅立叶级数(Fourier series)展开，则有：
• f(x）≈c0.φ0（ x∈[x0，xl]）+ c1.φ1（ x∈[x0，xl]）+….
19
第19页/共73页
• 有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信 息，即求取该变形体的三类力学信息(位移、应变、应力)。
• 在准确进行力学分析的基础上，设计师就可以对所设计对象进行强度(strength)、刚度(stiffness)等方面 的评判，以便对不合理的
3
第3页/共73页
1.2有限元方法的历史
• 有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零”、“化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典故， 我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行计算；这些实际上都体现了离散逼近的思想，即采用大量 的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。
《有限元基本原理》课件
为模型选择合适的元素类型，比如三角形、四边形 等。
单元划分与编号
为每个元素分配节点和编号来唯一标识每个元素。
节点特征与边界条件
确定每个节点在模型中的位置和边界条件，如施加 的力或位移。
有限元计算过程
1
线性方程组求解
有限元方程组常为大规模、高维和稀疏
反转推导
2
的线性方程组，需要采用合适的求解器。
通过求解原问题的补问题得到原问题的 解，用于优化模型参数或验证解的正确
有限元基本原理
欢迎阅读此课件，介绍有限元分析的基本原理和应用。通过本课件的学习， 您将全面了解有限元分析在各领域的应用和优缺点。
有限元分析简介
定义
有限元分析是一种利用有限元方法来求解工程、科学和数学问题的方法。
应用领域
应用于建筑结构分析、模拟流体动力学等领域需要一些经验性的假设来简化模型。
数学基础
1
偏微分方程
描述物理过程的数学模型，常用于有限元分析的建模。
2
变分法与弱解
解决具有较一般性的偏微分方程，产生的弱解更加稳健。
3
Galerkin方法
一种求解偏微分方程的方法，常用于有限元分析中离散化问题。
有限元分析的构成
离散化
将连续问题离散为有限数量的模型，常用于处理复 杂问题。
选择元素类型
性。
实际例子
杆件受弯问题
使用有限元分析分析钢筋混凝土杆受弯时的应力分布和变形情况。
圆盘受扭问题
使用有限元分析确定不同扭矩下的圆盘的应力分布和变形情况。
总结与展望
1
有限元分析未来的发展方向
应用于机器学习和人工智能的实现，以及数值分析的进一步完善。
2
有限元分析的局限性
单元划分与编号
为每个元素分配节点和编号来唯一标识每个元素。
节点特征与边界条件
确定每个节点在模型中的位置和边界条件，如施加 的力或位移。
有限元计算过程
1
线性方程组求解
有限元方程组常为大规模、高维和稀疏
反转推导
2
的线性方程组，需要采用合适的求解器。
通过求解原问题的补问题得到原问题的 解，用于优化模型参数或验证解的正确
有限元基本原理
欢迎阅读此课件，介绍有限元分析的基本原理和应用。通过本课件的学习， 您将全面了解有限元分析在各领域的应用和优缺点。
有限元分析简介
定义
有限元分析是一种利用有限元方法来求解工程、科学和数学问题的方法。
应用领域
应用于建筑结构分析、模拟流体动力学等领域需要一些经验性的假设来简化模型。
数学基础
1
偏微分方程
描述物理过程的数学模型，常用于有限元分析的建模。
2
变分法与弱解
解决具有较一般性的偏微分方程，产生的弱解更加稳健。
3
Galerkin方法
一种求解偏微分方程的方法，常用于有限元分析中离散化问题。
有限元分析的构成
离散化
将连续问题离散为有限数量的模型，常用于处理复 杂问题。
选择元素类型
性。
实际例子
杆件受弯问题
使用有限元分析分析钢筋混凝土杆受弯时的应力分布和变形情况。
圆盘受扭问题
使用有限元分析确定不同扭矩下的圆盘的应力分布和变形情况。
总结与展望
1
有限元分析未来的发展方向
应用于机器学习和人工智能的实现，以及数值分析的进一步完善。
2
有限元分析的局限性
有限元基本概念ppt课件
i1
i1
其中： Hi( xj )δij H'i(xj )0
'
Hi( xj )0 Hi( xj )δij
1 i j δij 0 i j
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵 的感觉 器官， 可很多 孩子对 眼睛的 重要性 不重视 。在每 学期的 视力测 查中情 况都不 容乐观
经推导：
n
n
P 2 n - 1 ( x ) 1 2 W i 'x ix x i W i2 x u ix - x iW i2 x u i '
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵 的感觉 器官， 可很多 孩子对 眼睛的 重要性 不重视 。在每 学期的 视力测 查中情 况都不 容乐观
• 有限元方法的分类
依据求解问题的路径不同，有限元方法大致可分为： 位移法：以位移为基本未知量 力法：应力为基本未知量 混合法：部分以位移；部分以应力为基本未知量
• 有限元位移法的基本概念
几何矩阵的一般表达形式：
其中：
ε
B
e
δ
x
0
0
0
y
0
0
B
y
0
x
z
0
N
0
0
1
0 N1 0
0 0 N1
N2 0 0
0 N2 0
0
0
N 2
0
z y
z
0
x
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵 的感觉 器官， 可很多 孩子对 眼睛的 重要性 不重视 。在每 学期的 视力测 查中情 况都不 容乐观
ji ji
i,j0,1,2, n
可令：
Ni
x
C x x 0 x x 1 x x i - 1 x x i + 1 x x n
有限元基本原理与概念培训课件
离散化的目的
将复杂的连续系统简化为 易于分析的离散模型，以 便进行数值计算和分析。
离散化的方法
根据实际问题的需求，可 以采用不同的离散化方法， 如四面体离散化、六面体 离散化等。
单元选择与形状函数
单元选择
选择合适的单元类型以逼 近真实形状，常用的单元 类型有四面体、六面体、 板壳等。
形状函数
描述单元内节点位移与单 元位移之间关系的函数， 用于建立节点位移与整体 位移之间的关系。
形状函数的性质
满足完备性和协调性，以 保证整体位移的连续性和 一致性。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述节点力与节点位移之间关系 的矩阵，由单元刚度矩阵组装而
成。
载荷向量
作用在系统上的外力向量，包括集 中载荷、分布载荷等。
平衡方程
通过建立整体刚度矩阵和载荷向量 的平衡方程，可以求解节点的位移。
位移求解与应力分析
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SolidWorks Simulation
基于SolidWorks平台的有限元分析插件， 适合中小型企业使用。
COMSOL Multiphysics
提供多物理场耦合分析的有限元软件，适用 于多物理场仿真。
软件操作界面与基本功能
操作界面
每个软件都有自己的操作界面，用户可以通过界面进行模型建立、网格划分、边界条件设置等操作。
对非线性问题的处理能力有限
对于非线性问题，有限元法的求解过程可能变得不稳定或收敛速度变慢。
未来发展方向与挑战
发展更高效的算法
为了进一步提高有限元法的求解 效率，需要研究和发展更高效的
算法和软件实现。
处理更复杂的问题
17第九章 温度场有限元分析
第九章热有限元分析
AL,ALL !生成面，由所有的线 DK,1,TEMP,100,,1 !在几何点1处定义温度(100), 后一个1表示作标记 DK,2,TEMP,100,,1 !在几何点2处定义温度(100) SFL,2,CONV,750.0,,0.0 !在几何线2上施加热对流条件，系数为750.0 SFL,3,CONV,750.0,,0.0 !在几何线3上施加热对流条件，系数为750.0 SFL,4,CONV,750.0,,0.0 !在几何线4上施加热对流条件，系数为750.0 FINISH !前处理结束 ADAPT,10,,5,0.2,1 !进行网格自适应划分,并求解,控制误差5%,或10次循环
建模要点： ������ 1.首先定义分析类型，对于稳态传热分析，设置< ANTYPE,STATIC >，
并选取热分析单元，输入材料的热传导系数； ������ 2.建立对应几何关键点，注意给出需要关注的高梯度区域的E点，连点
成线，再连线成面； ������ 3.定义热边界条件，包括给定边界温度，边界的对流系数 ������ 4.设定自适应网格划分，不多于10次划分，或精度误差在5 >来提取相应位置的计算分析结果。
以内,网格最大最小尺寸0.2,1 /POST1 !进入一般的后处理(稳态) PLNSOL,TEMP !显示计算的温度分布云图
第九章热有限元分析
*GET,TEPC,PRERR,,TEPC !获取传热计算的能量模的误差参数，并赋值给TEPC KSEL,,,,5 !选择编号为5的几何点 NSLK !选择附属在几何点上的节点 *GET,N1,NODE,,NUM,MAX !在所选择节点中，获取最大节点编号，赋值给N1 *GET,TEMP1,NODE,N1,TEMP !获取N1节点上的温度值 ALLSEL,ALL !选择所有对象 *status,parm ! 列出所有参数的实际内容
工程有限元方法温度场有限元分析PPT(31页)
由上式得出稳态热传导问题的变分原理如下
0
1
2
k
x
2
1 2
k
y
2
1 2
k
z
2
Q d
qd q
3
ha
1 2
h2
d
稳态热传导分析有限元列式
• 温度插值
将空间域 离散为有限个单元体，在典型单元内各点的温度 可以近似的用单
元的节点温度 i 插值得到
ne
Ni (x, y)i Ni i 1
方程
c
t
x
kx
x
y
ky
y
z
kz
z
Q
0
升温需要的热量
由x, y, z方向传入的热量
内部热源产生的热量
导热系数 k, W/ m K
物体内部的 热源密度
Q, W/kg
比热容 c, J/ kg K
密度 , kg/m3
热传导基本方程
• 热传导问题的边界条件
域的 边界条件 1 2 3
在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分布情况，例如发动机的 工作温度、金属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体 内部的温度分布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之间的 热量交换，一般认为是与时间相关的。在一般三维问题中，瞬态温度场的
场变量 x, y, z,t 在直角坐标中应满足下述热传导（Fourier热传导）微分
k x nx k y ny k z nz k n q
k
x
nx
k
y
ny
k
z
nz
k
n
h(a
)
在 2 边界上 在 3 边界上
有限元ppt课件
17
因此有 y(x) (x)
试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。
将试探函数代入式(1-9)，可以得到关于n个待定系数
的泛函表达式，简记为 I y(x) I(1,2,3, ,n)
根据多元函数有极值的必要条件，有
1
I (1,2 ,3,
2
I (1,2 ,3,
力,它反映了内力在截面上的分布密度。
z
y
o
zx
xz
z zy
yz
切应力互等定律 xy yx , xz zx , yz zy
y
应力矩阵
x xy
yx
T
x y z xy yz zx
y
x
z
微分体的应力分量
v y w z u v
0
0
yz
zx
y x y
v
w
0
y
0
x
0
z
u v
0
w
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x
dxdy
40
储存在微分体内的应变能:
因此有 y(x) (x)
试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。
将试探函数代入式(1-9)，可以得到关于n个待定系数
的泛函表达式，简记为 I y(x) I(1,2,3, ,n)
根据多元函数有极值的必要条件，有
1
I (1,2 ,3,
2
I (1,2 ,3,
力,它反映了内力在截面上的分布密度。
z
y
o
zx
xz
z zy
yz
切应力互等定律 xy yx , xz zx , yz zy
y
应力矩阵
x xy
yx
T
x y z xy yz zx
y
x
z
微分体的应力分量
v y w z u v
0
0
yz
zx
y x y
v
w
0
y
0
x
0
z
u v
0
w
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x
dxdy
40
储存在微分体内的应变能:
有限元基础知识介绍PPT课件
18
二、有限元模型的一般知识
1、离散化结构描述 坐标系（笛卡尔、柱坐标、球坐标） 节点（X、Y、Z） 单元（弹性单元、线单元、面单元、体 单元、约束元、质量单元） 载荷—集中力、力矩、梁上的分布载荷、 板和体面上的压力载荷、重量载荷、加 速度载荷、强迫位移
19
边界条件—固支、铰支、弹性、自由
无约束
L
F2EA(U2U1) L
12
既
F F1 2 E LA1 , 1,1 1 U U1 2
FKU
[K]单元刚度阵，{F}载荷，{U}位移向量
每一种类型单元都有自己的单元刚度 矩阵，对于复杂的单元是基于能量原理 来确定的。
13
3）总刚度矩阵 结构有限元是用有限个基本单元来
逼近结构模型，把有限个基本单元的单 元刚度矩阵组装到一起，形成总刚度矩 阵。
GRID 5 0 0. 2. 0.
GRID 6 0 2. 2. 0.
GRID 7 0 4. 2. 0.
GRID 8 0 6. 2. 0.
GRID 9 0 0. 4. 0.
27
GRID 10 0 2. 4. 0. GRID 11 0 4. 4. 0. GRID 12 0 6. 4. 0. GRID 13 0 0. 6. 0. GRID 14 0 2. 6. 0. GRID 15 0 4. 6. 0. GRID 16 0 6. 6. 0.
材料性质—各向同性、各向异性、复合 材料、流体材料、温度相关材料
20
2、单元 弹簧元（拉伸或扭转）CELAS1、CELAS2、 CELAS3、CELAS4
线单元 杆元 CROD CONROD 直梁元 CBAR CBEAM 曲梁元 CBEND
21
面单元 三或六节点的三角形板元 CTRIA3、CTRIA6
二、有限元模型的一般知识
1、离散化结构描述 坐标系（笛卡尔、柱坐标、球坐标） 节点（X、Y、Z） 单元（弹性单元、线单元、面单元、体 单元、约束元、质量单元） 载荷—集中力、力矩、梁上的分布载荷、 板和体面上的压力载荷、重量载荷、加 速度载荷、强迫位移
19
边界条件—固支、铰支、弹性、自由
无约束
L
F2EA(U2U1) L
12
既
F F1 2 E LA1 , 1,1 1 U U1 2
FKU
[K]单元刚度阵，{F}载荷，{U}位移向量
每一种类型单元都有自己的单元刚度 矩阵，对于复杂的单元是基于能量原理 来确定的。
13
3）总刚度矩阵 结构有限元是用有限个基本单元来
逼近结构模型，把有限个基本单元的单 元刚度矩阵组装到一起，形成总刚度矩 阵。
GRID 5 0 0. 2. 0.
GRID 6 0 2. 2. 0.
GRID 7 0 4. 2. 0.
GRID 8 0 6. 2. 0.
GRID 9 0 0. 4. 0.
27
GRID 10 0 2. 4. 0. GRID 11 0 4. 4. 0. GRID 12 0 6. 4. 0. GRID 13 0 0. 6. 0. GRID 14 0 2. 6. 0. GRID 15 0 4. 6. 0. GRID 16 0 6. 6. 0.
材料性质—各向同性、各向异性、复合 材料、流体材料、温度相关材料
20
2、单元 弹簧元（拉伸或扭转）CELAS1、CELAS2、 CELAS3、CELAS4
线单元 杆元 CROD CONROD 直梁元 CBAR CBEAM 曲梁元 CBEND
21
面单元 三或六节点的三角形板元 CTRIA3、CTRIA6
有限元基本原理与概念培训课件
有限元基本原理与概念培 训课件
在这个培训课件中，我们将介绍有限元分析的基本概念和原理，以及有限元 模型的构建步骤。我们还会讨论有限元分析的数学算法，结果解释与验证， 应用领域以及发展趋势。
有限元分析基础
有限元分析的基本概念
了解有限元分析的定义、原理和应用，以及有限 元模型的构建过程。
有限元分析的基本原理
有限元分析的发展趋势
随着计算机技术的进步，有限元分析将更加广泛地应用于不同领域，如多物 理场耦合、优化设计和可靠性分析。
掌握有限元分析所涉及的数学模型和方法，理解 其数学算法与计算过程。
有限元模型构建
构造网格
利用有限元网格生成算法将几何模型离散为 有限元网格。
指定材料性能
为材料指定材料属性和材料性能，如弹性模 量和塑性行为。
定义边界条件
确定边界条件和加载条件，为有限元模型施 加适当的边界条件。
定义加载条件
定义模型的加载条件，如力、热、压力等。
有限元分析过程
1
装配刚度矩阵
根据有限元模型的几何和材料属性计算刚度矩阵。
2
求解线性方程组
通过求解线性方程组，求解有限元模型的位移或温度场。
3计算应力和应变源自利用位移或温度场计算应力、应变以及其他感兴趣的输出结果。
结果解释与验证
可视化结果
通过可视化技术将有限元分析结果转化为图形或 动画，更直观地解释分析结果。
模型验证
通过与实验数据对比，验证有限元模型的准确性 和可靠性。
有限元分析的应用
结构力学
用于研究结构的强度、刚度和动力响应，优 化结构设计。
热传导
用于研究物体的热传导性能和温度分布，优 化热管理系统。
流体力学
用于研究流体的流动特性，如气体和液体的 流动、热传递和质量传递。
在这个培训课件中，我们将介绍有限元分析的基本概念和原理，以及有限元 模型的构建步骤。我们还会讨论有限元分析的数学算法，结果解释与验证， 应用领域以及发展趋势。
有限元分析基础
有限元分析的基本概念
了解有限元分析的定义、原理和应用，以及有限 元模型的构建过程。
有限元分析的基本原理
有限元分析的发展趋势
随着计算机技术的进步，有限元分析将更加广泛地应用于不同领域，如多物 理场耦合、优化设计和可靠性分析。
掌握有限元分析所涉及的数学模型和方法，理解 其数学算法与计算过程。
有限元模型构建
构造网格
利用有限元网格生成算法将几何模型离散为 有限元网格。
指定材料性能
为材料指定材料属性和材料性能，如弹性模 量和塑性行为。
定义边界条件
确定边界条件和加载条件，为有限元模型施 加适当的边界条件。
定义加载条件
定义模型的加载条件，如力、热、压力等。
有限元分析过程
1
装配刚度矩阵
根据有限元模型的几何和材料属性计算刚度矩阵。
2
求解线性方程组
通过求解线性方程组，求解有限元模型的位移或温度场。
3计算应力和应变源自利用位移或温度场计算应力、应变以及其他感兴趣的输出结果。
结果解释与验证
可视化结果
通过可视化技术将有限元分析结果转化为图形或 动画，更直观地解释分析结果。
模型验证
通过与实验数据对比，验证有限元模型的准确性 和可靠性。
有限元分析的应用
结构力学
用于研究结构的强度、刚度和动力响应，优 化结构设计。
热传导
用于研究物体的热传导性能和温度分布，优 化热管理系统。
流体力学
用于研究流体的流动特性，如气体和液体的 流动、热传递和质量传递。
第9章 动力学有限元(共73张PPT)
无阻尼的自由振动方程，然后用解得的特征向量，即固有振型对 运动方程式进行变换。
动力分析的计算工作量很大，因此提高效率，节省计算工作量的
数值方案和方法是动力分析研究工作中的重要组成局部。目前两
种普遍应用的减缩自由度的方法是Guyan减缩法和动力子结构法。
9.2 振动根本方程的建立
从静力学有限元法可知，有限元的根本思想是将弹性体离散成有限个单元，建立整 体刚度平衡方程：
Ke R
关于静力问题和动力问题的区别，据达朗贝尔原理，动力学问题只要 在外力中计入惯性力后，便可按静力平衡处理。考虑到动力问题中的载 荷和位移均为时间的函数，上式可记为：
K(t)eR(t)
由于动力载荷 可为作用于弹性体上的动载荷
力
，也可为与 R速(度t )相关的阻尼力
，即：
，也可为弹性体的惯性
F (t)
2 问题描述
有一材料为钢的轴类零件，其结构如下图，两端 受50MPa的面载荷作用。钢的弹性模量是200GPa，泊 松比为0.3，试分析该零件内部的应力分布情况。
3 问题描述
现有一个薄壁圆筒，如下图。圆筒长度L为0.5m，壁厚t为 5mm，内径R为0.2m，薄壁圆筒在其长度的中心处受一对沿着 直径方向的压力F的作用，力的大小为1000N，求薄壁圆筒在受 力点处的径向位移，圆柱的两端在边界处自由。薄壁圆筒的弹 性模量为200GPa，泊松比为0.3。
••
Ma(t)K(a t)Q(t)
〔9.3〕
如果上式的右端项为零，那么上式进一步简化为
••
Ma(t)K(at)0
〔9.4〕
这是系统的自有振动方程，又称为动力特性方程。
〔4〕求解运动方程
〔5〕计算结构的应变和应力
结构动力学问题的有限元法的实质就是将一个弹性连续体的振动问题， 离散为一个以有限个节点位移为广义坐标的多自由度系统的振动问题。 其根本原理和分析方法类同静力学的有限元法，按杆梁、薄板等不同 结构进行分析。不同的是，应用振动理论建立动力学方程时，在单元 分析中除需形成刚度矩阵外，还需形成质量矩阵，阻尼矩阵；在整体 分析中，不仅求动力响应，还有求解特征值问题〔结构振动的固有频 率及相应的振动型〔或模态〕〕
动力分析的计算工作量很大，因此提高效率，节省计算工作量的
数值方案和方法是动力分析研究工作中的重要组成局部。目前两
种普遍应用的减缩自由度的方法是Guyan减缩法和动力子结构法。
9.2 振动根本方程的建立
从静力学有限元法可知，有限元的根本思想是将弹性体离散成有限个单元，建立整 体刚度平衡方程：
Ke R
关于静力问题和动力问题的区别，据达朗贝尔原理，动力学问题只要 在外力中计入惯性力后，便可按静力平衡处理。考虑到动力问题中的载 荷和位移均为时间的函数，上式可记为：
K(t)eR(t)
由于动力载荷 可为作用于弹性体上的动载荷
力
，也可为与 R速(度t )相关的阻尼力
，即：
，也可为弹性体的惯性
F (t)
2 问题描述
有一材料为钢的轴类零件，其结构如下图，两端 受50MPa的面载荷作用。钢的弹性模量是200GPa，泊 松比为0.3，试分析该零件内部的应力分布情况。
3 问题描述
现有一个薄壁圆筒，如下图。圆筒长度L为0.5m，壁厚t为 5mm，内径R为0.2m，薄壁圆筒在其长度的中心处受一对沿着 直径方向的压力F的作用，力的大小为1000N，求薄壁圆筒在受 力点处的径向位移，圆柱的两端在边界处自由。薄壁圆筒的弹 性模量为200GPa，泊松比为0.3。
••
Ma(t)K(a t)Q(t)
〔9.3〕
如果上式的右端项为零，那么上式进一步简化为
••
Ma(t)K(at)0
〔9.4〕
这是系统的自有振动方程，又称为动力特性方程。
〔4〕求解运动方程
〔5〕计算结构的应变和应力
结构动力学问题的有限元法的实质就是将一个弹性连续体的振动问题， 离散为一个以有限个节点位移为广义坐标的多自由度系统的振动问题。 其根本原理和分析方法类同静力学的有限元法，按杆梁、薄板等不同 结构进行分析。不同的是，应用振动理论建立动力学方程时，在单元 分析中除需形成刚度矩阵外，还需形成质量矩阵，阻尼矩阵；在整体 分析中，不仅求动力响应，还有求解特征值问题〔结构振动的固有频 率及相应的振动型〔或模态〕〕
有限元基本理论及软件介绍PPT课件
ASYSY中建模有自下而上和自上而下两种思路。
直接建模
定义单元类型后，直接创建分析对象的节点和单元。 该方法对于复杂实体构建费时费力。
第10页/共31页
二、ANSYS建模
模型基本概念
单元
节点
vm
m(xm ym )
um
vi y i( xi yi )
x
vj ui
uj
j(x j y j )
第11页/共31页
N
UX, UY, UZ
K
J
J 三维梁单元
UX, UY, UZ,
ROTX, ROTY, ROTZ I
L
K
I
P M
L I
三维四边形壳单元 J UX, UY, UZ,
ROTX, ROTY, ROTZ
O
三维实体热单元
N
TEMP
K
J
第16页/共31页
节点和单元
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
其截面形状和尺寸如图
盘上各关键点坐标点 编号
X
Z
1
226
208.8
2 226 258.7
3 157 258.7
4 237.5 220.3
5 229.2 220.3
6 237.5 208.8
7 126 276.711
12
13
14
15
16
8 138 276.7
17
X
102.5
102.5
237.5
有限元分析实例
重型燃气轮机转子模型
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有限元分析实例 新加坡国立大学工程系入口
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直接建模
定义单元类型后，直接创建分析对象的节点和单元。 该方法对于复杂实体构建费时费力。
第10页/共31页
二、ANSYS建模
模型基本概念
单元
节点
vm
m(xm ym )
um
vi y i( xi yi )
x
vj ui
uj
j(x j y j )
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N
UX, UY, UZ
K
J
J 三维梁单元
UX, UY, UZ,
ROTX, ROTY, ROTZ I
L
K
I
P M
L I
三维四边形壳单元 J UX, UY, UZ,
ROTX, ROTY, ROTZ
O
三维实体热单元
N
TEMP
K
J
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节点和单元
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
其截面形状和尺寸如图
盘上各关键点坐标点 编号
X
Z
1
226
208.8
2 226 258.7
3 157 258.7
4 237.5 220.3
5 229.2 220.3
6 237.5 208.8
7 126 276.711
12
13
14
15
16
8 138 276.7
17
X
102.5
102.5
237.5
有限元分析实例
重型燃气轮机转子模型
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有限元分析实例 新加坡国立大学工程系入口
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有限元 第9章 温度场及温度应力
T C eT
e
T Ce T
e
1 T T Π T ( H G )T T R T T T F 2
T H C e hC e e
T G C e gCe e
T R C e rC e e
T F Ce f e
Π 0 T
R T ( H G )T F
i 1 m
T ( x, y, z, t ) T ( , , , t ) N i T i N T e
T
m
T T T T 1 Π ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )T dv ( T 2 Ta T )ds V S y z t t 2 2 x
一、 温度场有关概念 温度属性： 热胀冷缩，引起变形，热传导
T ( x, y, z, t ) 不稳定温度场 T ( x, y, z ) 稳定温度场
热流密 度
q ---通过等温面单位面积的热流速度。
或单位时间单位面积通过的热量。
1
T
---温度梯度，表示沿等温面外法向的变化率
T ( x, y, z, t )=C------等温面
N T N N T N N T N h e ( )( )( ) dv V y y z z x x
Π 0 HT 0
T H Ce hCe e
N T N N T N N T N h e ( )( )( ) dv V y y z z x x
N T N 1 N T N N T N e T (T ) e ( )( )( )dvT e V 2 e y y z z x x 1 (T e ) T e N T N ds T e (T e ) T e Ta N T ds S3 S3 2 e e
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对于稳态传热，一般只需定义热传导系数，它可以是恒定的，也 可以是随温度变化的。
/prep7 Length=1 Height=1 Blc4,0,0,length,height Et,1,plane55 Mp,kxx,1,48 Esize,length/20 Amesh,all /solu Antype,0
第8章 瞬态动力学分析
9.6 实例2：辐射温度场分析
9.7 实例3：瞬态温度场分析
带轮冷却过程：带轮密度7800，热传导系数48，比热450。带轮的初始温度为 500℃，将其放入0℃的空气中自燃冷却，设对流系数为10（均为标准单位）。 求解1分钟及5分钟后带轮的温度场分布。
第8章 瞬态动力学分析
第8章 瞬态动力学分析
9.2.2 热对流
热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。
牛顿冷却方程：
式中：h为对流换热系数(或称膜传热系数、给热系数、膜系 数等)；TS为固体表面的温度；TB为周围流体的温度。
9.2.3 辐射
热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任何介质。在真空 中的热辐射效率最高。
Nsel,s,loc,y,height D,all,temp,500 Nsel,s,loc,x,0 Nsel,a,loc,x,length Nsel,a,loc,y,0 D,all,temp,100 Alls Solve /post1 Plnsol,temp
ANSYS热分析的结果写入*.rth文件中，包含节点温度（基本数据）； 节点和单元的热流密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。
9.9 间接耦合法
9.9.1步骤：
进行热分析，求得结构的温度场；将模型中的单元转变为对应的结构分 析单元（ETCHG,STT） ，并读入第一步求得的热分析结果；定义其余 结构分析需要的内容，进行结构分析。
第8章 瞬态动力学分析
9.9.1 热-结构应力耦合场分析实例1：辐射热应力 9.9.2 热-结构应力耦合场分析实例1：带轮热与结构应力 9.10 直接耦合法
合作愉快
MARKETING
10
斯蒂芬-波尔兹曼方程：
式中：q为热流率；ε为实际物体的辐射率，或称为黑度，它的数值处于0~1之 间；σ为斯蒂芬-波尔兹曼常数，约为5.67×10-8W/（m2K4）；A1为辐射面 1的面积；F12为由辐射面1到辐射面2的形状系数；T1为辐射面1的绝对温度； T2为辐射面2的绝对温度。
包含热辐射的热分析是非线性分析。
第8章 瞬态动力学分析
9.3 温度场分析单元
二维： Plane55或plane77 三维： solid70或solid90 Solid87（四面体单元）
9.4 稳态温度ห้องสมุดไป่ตู้分析
9.4.1 注意事项
不需要考虑物体的初始温度分布对最后的稳态温度场的影响，因此不必考 虑温度场的初始条件，只需考虑换热边界条件。如何定义正确的换热边界 条件是温度场计算的一个难点。
9.8 热-结构应力耦合场分析
单有温度的变化并不一定在物体内产生应力。只有当 ✓温度变化所引起的膨胀或收缩受到限制时，才会在物体内产生应力。 ✓在同一物体中，由于各部分温度分布不均，则在物体内各相邻部分也 会因收缩或膨胀不均而相互约束产生应力。 ✓对于不均质的物体，即使整个物体温度是均匀的，也会产生热应力。
9.4.2 使用场合
稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。
第8章 瞬态动力学分析
9.5 实例1：简单热传导温度场模拟（稳态传热）
材料的热传导率为48W/（m℃）。假定材料无限长，高和宽 各为1m，现分析其温度场分布情况。
/prep7 Length=1 Height=1 Blc4,0,0,length,height Et,1,plane55 Mp,kxx,1,48 Esize,length/20 Amesh,all /solu Antype,0
第8章 瞬态动力学分析
9.6 实例2：辐射温度场分析
9.7 实例3：瞬态温度场分析
带轮冷却过程：带轮密度7800，热传导系数48，比热450。带轮的初始温度为 500℃，将其放入0℃的空气中自燃冷却，设对流系数为10（均为标准单位）。 求解1分钟及5分钟后带轮的温度场分布。
第8章 瞬态动力学分析
第8章 瞬态动力学分析
9.2.2 热对流
热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。
牛顿冷却方程：
式中：h为对流换热系数(或称膜传热系数、给热系数、膜系 数等)；TS为固体表面的温度；TB为周围流体的温度。
9.2.3 辐射
热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任何介质。在真空 中的热辐射效率最高。
Nsel,s,loc,y,height D,all,temp,500 Nsel,s,loc,x,0 Nsel,a,loc,x,length Nsel,a,loc,y,0 D,all,temp,100 Alls Solve /post1 Plnsol,temp
ANSYS热分析的结果写入*.rth文件中，包含节点温度（基本数据）； 节点和单元的热流密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。
9.9 间接耦合法
9.9.1步骤：
进行热分析，求得结构的温度场；将模型中的单元转变为对应的结构分 析单元（ETCHG,STT） ，并读入第一步求得的热分析结果；定义其余 结构分析需要的内容，进行结构分析。
第8章 瞬态动力学分析
9.9.1 热-结构应力耦合场分析实例1：辐射热应力 9.9.2 热-结构应力耦合场分析实例1：带轮热与结构应力 9.10 直接耦合法
合作愉快
MARKETING
10
斯蒂芬-波尔兹曼方程：
式中：q为热流率；ε为实际物体的辐射率，或称为黑度，它的数值处于0~1之 间；σ为斯蒂芬-波尔兹曼常数，约为5.67×10-8W/（m2K4）；A1为辐射面 1的面积；F12为由辐射面1到辐射面2的形状系数；T1为辐射面1的绝对温度； T2为辐射面2的绝对温度。
包含热辐射的热分析是非线性分析。
第8章 瞬态动力学分析
9.3 温度场分析单元
二维： Plane55或plane77 三维： solid70或solid90 Solid87（四面体单元）
9.4 稳态温度ห้องสมุดไป่ตู้分析
9.4.1 注意事项
不需要考虑物体的初始温度分布对最后的稳态温度场的影响，因此不必考 虑温度场的初始条件，只需考虑换热边界条件。如何定义正确的换热边界 条件是温度场计算的一个难点。
9.8 热-结构应力耦合场分析
单有温度的变化并不一定在物体内产生应力。只有当 ✓温度变化所引起的膨胀或收缩受到限制时，才会在物体内产生应力。 ✓在同一物体中，由于各部分温度分布不均，则在物体内各相邻部分也 会因收缩或膨胀不均而相互约束产生应力。 ✓对于不均质的物体，即使整个物体温度是均匀的，也会产生热应力。
9.4.2 使用场合
稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。
第8章 瞬态动力学分析
9.5 实例1：简单热传导温度场模拟（稳态传热）
材料的热传导率为48W/（m℃）。假定材料无限长，高和宽 各为1m，现分析其温度场分布情况。