2017年春八年级数学下册1三角形的证明专题训练一等腰三角形的性质和判定课件

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明 1.1 等腰三角形第1课时课件 (共23张PPT)

∴BD=CD
在△ABD和△ACD中： AB=AC
B DC
BD=CD AD=AD
AB还可以看作△ABC 的什么特殊线段？
∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C
新知归纳等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
新知探究 Ⅲ、你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？
已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
两个三角形全等。(AAS)
合作交流
ⅰ、根据三角形全等的定义，对应的边、对应的角有怎样的关系?
A
A1
B
C
AB=A1B1 AC=A1C1 BC=B1C1
B1
C1
∠A=∠A1 ∠B=∠B1 ∠C=∠C1
新知归纳全等三角形的性质定理：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
合作交流 ⅱ、你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】选C.由已知条件可得△ACF≌△ABE,进而可推理证得△MCD≌△NBD,得CD＝DB，故②错，同样的办法可证得①③④正确.
2.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边
的长是（）
A．8
B．7
C．4
D．3
【解析】选B.因为三角形是等腰三角形，所以第三条
课堂小结 1、定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)
2、全等三角形的性质定理：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 4、推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合。(三线合一)

北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件

新课讲授
典例分析
例如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB，在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
新课讲授
典例分析
例求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
新课讲授
典例分析
例已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.

八年级数学下册第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件2 (新版)北师大版.pptx

命题的证明
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形.
A
证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),
∴∠C=∠B=600.(等边对等角).
600
∴∠A=600(三角形内角和定理).
B
C
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
驶向胜利的彼岸
6
我能行 3
命题的猜想
1 操作:用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？
300 300
30°
300
300
30°
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
结论:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
∴BC=BD/2=AB/2(等式性质).
8
回顾反思 3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中, ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC=AB/2.(在直角三角形中, 300
角所对的直角边等于斜边的一半).
B
A 300
C
这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.
A
B
PHQ C
胜利属于敢想敢干的人！你能与同学们交流探索证题的全过程吗?
驶向胜利的彼岸
12
心动不如行动逆向思维
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?
如果是,请你证明它.

北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质课件(共28张ppt)

导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的中点， ∠ BAD ＝ 35° ，则 ∠ C 的度数为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解．
课堂小结
1．知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.

八年级数学等腰三角形的判定PPT优秀课件

∴ △ADB ≌ △ADC(AAS)
∴AB = AC
等腰三角形的判定方法： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． “在同一个三角形中,等角对等边。”
等腰三角形判定的应用
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，
OA=OB，求证：OC=OD
D
A
E
B
C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
复习回顾:
等腰三角形的性质有哪些？
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
A
B
O
D
C
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求
证：AB=AD
A
D
证明：∵ AD∥BC
∴∠ ADB = ∠DBC B
C
∵ BD平分∠ABC
∴∠ ABD = ∠DBC
∴∠ ABD = ∠ ADB
∴ AB=AD
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图， ∠DAC 是 △ABC 的一个外角，AE平分 ∠DAC，且AE∥ＢＣ
求证：△ABC是等腰三角形
D
A
E
B
C
已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角， AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ
求证：△ABC是等腰三角形

八级数学下册(北师大版)课件：第一章三角形的证明专题(一)等腰三角形性质与判定精品

①若AD＝AB＝10，△ABD的周长为20＋4 5 ；
②若BD＝AB＝10，△ABD的周长为32；
③若AD＝BD，设CD＝x，∴x2＋82＝(x＋6)2，
7 解得x＝ 3
，∴△ABD的周长为 80
3
14．已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D 为 BC 的中点，AE＝CF，连 DE，EF. (1)如图，若 E，F 分别在 AB，AC 上，求证：EF＝ 2DE； (2)若 E，F 分别在 BA，AC 的延长线上，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
5．如图，△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC，交AC于E，若DE＝3 cm，AE＝4 cm，则AC＝ 7_c_m__ ．
6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D， ∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，若AF＝4，BF＝9，则AE＝ _4___ ．
第5题图
第6题图
7．如图，点P是△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP的交点，PD∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：BD－CE＝DE.
解：∵PD∥BC，∴∠BPD＝∠PBC，∠CPD＝∠PCF，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACF， ∴∠DBP＝∠PBC，∠ECP＝∠PCF， ∴∠BPD＝∠DBP，∠CPD＝∠ECP，∴BD＝PD，CE＝PE， ∴BD－CE＝PD－PE＝DE
3．若等等腰腰三三角角形形的的周两长边为长2分5_别__为c5mcm．和10 cm，则这个
解：设它的底边长为x cm，腰长为y cm，
若解得∵8＋8＞11，∴此种情况成立；若解得∵10＋10＞7，∴此种情况成立．答：等腰三角形的底边长为7 cm或11 cm
• 4．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成12 cm和 15 cm两部分，求它的底边长．

八年级下册数学 PPT课件精品课件第一章三角形的证明等腰三角形(二)

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）
1.如图所示,在△PBQ中,BP=6,点A,C,D分别在 BP,BQ,PQ上,且CD∥PB,AD∥BQ,∠QDC=∠PDA,则四边形ABCD的周长为 12 .
2.如图所示,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则 ∠CBD= 18° .
1
4
AE= 4AB呢?由此你得到什么结论?
A
E 3 B
D 4
C
小结
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= 1∠ABC， n
∠ACE= 1∠ACB，那么BD=CE. n
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD= 1 AC， n
AE= 1 AB，那么BD=CE. n
简述为：
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE.
议一议
1．在等腰三角形ABC中， AB=AC，点D,E分别在边
AC和AB上。
1 (1)如果∠ABD= 3∠ABC，∠ACE= 吗?如果∠ABD= ∠ABC1，∠ACE=
1∠ACB，那么BD=CE 3∠ACB呢1?由此，你
4
4
能得到一个什么结论?
(2)如果AD= 1AC，AE= 1 AB，
3
3
那么BD=CE吗?如果AD= 1 AC，
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，∴∠1=∠2．
2

2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想，马到功成
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.

《等腰三角形》三角形的证明PPT

课堂检测
能力提升题
2、如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形.
证明:∵DE∥AC,∴∠CAD=∠EDA, ∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD, ∴∠EAD=∠EDA, ∵AD⊥BD,∴∠EAD+∠B=90°,∠EDA+∠BDE=90°, ∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形.
北师大版八年级数学下册
1.1 等腰三角形第3课时
导入新知
1、问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)．等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线
合一”)
问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？
B
C
探究新知
小明是这样想的:
A
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,
此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
C
B
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
利用了“反证法”
探究新知
例已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形.
A
D
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
B
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
E C
∴AE=DE(等角对等边）, ∴ △AED是等腰三角形.
巩固练习
变式训练
②图中有个3 等腰三角形；

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第1课时)

问题1、结论（2）用文字如何表述？
B
D
C
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
讲授新课
性质一：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
A
几何书写：
∵AB=AC（已知） ∴ B= C（等边对角）
B
C
讲授新课
推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的
2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠
3、A=这∠两A组BD相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
课堂练习
6 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
D
C
又∵∠BAC=100 º
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°
课堂练习
(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离
相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察
DE与DF的关系，并证明你的结论。
A
已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对

八年级数学下册第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件1下册数学课件

第十二页，共二十一页。
D C
北京师范大学出版社八年级(niánjí) | 下册
探索(tàn suǒ)腰AB与底BC的关系？
A
300
B
300
C
D
BC 3 AB
12/12/2021
第十三页，共二十一页。
北京师范大学出版社八年级 | 下册
隋堂练习
2
含300角的直角三角形
1.已知:如图,在△ABC中,
等腰三角形
12/12/2021
第一页，共二十一页。
等腰三角形的性质:
知识要点:
北京师范大学出版社八年级 | 下册
定理: 等腰三角形的两个底角(dǐ jiǎo)相等
简称(jiǎnchēng):等边对等角
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一)
结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°
我能行
2
北京师范大学出版社八年级 | 下册
命题的证明 (mìng tí)
w定理(dìnglǐ):三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B (已知),
∴ BC=AC,(等角对等边).
又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义)
角边等于斜边的一半.
在△ABC中,
∵∠ACB=900,∠A=300.
B
∴BC= 1AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜
边的一半2).
A
300
C
推论：