高二文科期末考试试卷

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2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷(文科)第Ⅰ卷(选择题,满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设a ∈R ,则“1a >”是“21a >”的( ). A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件D .既非充分也非必要条件2.直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行,则a 的值为( ). A .1-或3B .3-或1C .1-D .3-3、设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ). A .若m α∥,n α∥,则m n ∥B .若αβ∥,m α⊂,n β⊂,则m n ∥C .若m αβ⋂=,n α⊂,n m ⊥,则n β⊥D .若m α⊥,m n ∥,n β⊂,则αβ⊥4.已知圆的方程为2260x y x +-=,则过点()1,2的该圆的所有弦中,最短弦长为( ).A .12B .1C .2D .45.函数()1sin f x x =+,其导函数为()f x ',则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭( ). A .12B .12-C .32 D 36.已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3,则点M 到x 轴的距离为( ). A .12B .1C .2D .47.已知命题:p x ∀∈R ,210ax ax ++>;命题:q x ∃∈R ,20x x a -+=.若p q ∧是真命题,则a 的取值范围是( ).A .(),4-∞B .[]0,4C .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D .10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是( ). A .12a <≤B .4a ≥C .2a ≤D .03a <≤9.已知长方体1111ABCD A B C D -中,4AB BC ==,12CC =,则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于( ). A .32B .52C .105D .101010.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直,且5AB =,7BC =,2AC =.则此三棱锥的外接球的体积为( ). A .8π3B .82π3C .16π3D .32π311.已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( ). A .[]0,1B .(]0,1C .[]1,1-D .(]1,1-12.已知1F ,2F 是椭圆与双曲线的公共焦点,P 是它们一个公共点,且12PF PF >,线段1PF 的垂直平分线过2F ,若椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率为2e ,则2122e e +的最小值为( ). A .6B .3C .6D .3第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________. 14.当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时,实数k 的取值范围是__________. 15.点P 是椭圆221169x y +=上一点,1F ,2F 分别是椭圆的左,右焦点,若1212PF PF ⋅=.则12F PF ∠的大小为__________.16.若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ,则有以下几个命题: ①当()1,2m ∈-时,曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆; ②当()2,m ∈+∞时,曲线C 表示双曲线; ③当12m =时,曲线C 表示圆; ④存在m ∈R ,使得曲线C 为等轴双曲线. 以上命题中正确的命题的序号是__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)已知2:280p x x --+≥,()22:2100q x x m m -+=≤>.(1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围.(2)若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件,求实数m 的取值范围. 18.(本小题12分)求下列函数的导数:(1)sin xy e x =; (2)2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭; (3)(3)sin cos 22x xy x =-. 19.(本小题12分)如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,12AB BC AD ==,90BAD ABC ∠=∠=︒.(1)证明:直线BC ∥平面PAD ;(2)若PCD △的面积为7P ABCD -的体积. 20.(本小题12分)已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A . (1)求抛物线C 的方程;(2)过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ,N 两个不同的点(均与点A 不重合),设直线AM ,AN 的斜率分别为12k k ,求证:12k k 为定值. 21.(本小题12分)已知若函数()34f x ax bx =-+,当2x =时,函数()f x 有极值43-. (1)求函数解析式; (2)求函数的极值;(3)若关于x 的方程()f x k =有三个零点,求实数k 的取值范围. 22.(本小题12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3. (1)求椭圆C 的离心率;(2)点33,M ⎭在椭圆C 上,不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,与直线OM 相交于点N ,且N 是线段AB 的中点,求OAB △的最大值.四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷(文科)参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13.10x y -+= 14.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15.π316.②③ 三、解答题17.解:(1)因为2:280p x x --+≥,()22:2100q x x m m -+-≤>.故:42p x -≤≤,:11q m x m -≤≤+.若p 是q 的充分条件,则[][]4,21,1m m --⊆-+, 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩,解得5m ≥.(2)若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件,即q 是p 的充分条件,则[][]1,14,2m m -+⊆-,即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩,解得01m <≤.即实数m 的取值范围为(]0,1.18.解:(1)()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+.(2)因为3211y x x =++,所以2323y x x '=-. (3)因为1sin 2y x x =-,所以11cos 2y x '=-. 19.解:(1)四棱锥P ABCD -中,因为90BAD ABC ∠=∠=︒,所以BC AD ∥. 因为AD ⊂平面PAD ,BC ⊄平面PAD , 所以直线BC ∥平面PAD . (2)由12AB BC AD ==,90BAD ABC ∠=∠=︒. 设2AD x =,则AB BC x ==,2CD x =.设O 是AD 的中点,连接PO ,OC . 设CD 的中点为E ,连接OE ,则22OE x =.由侧面PAD 为等边三角形,则3PO x =,且PO AD ⊥.平面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD ⋂底面ABCD ,且PO ⊂平面PAD . 故PO ⊥底面ABCD .又OE ⊂底面ABCD ,故PO OE ⊥,则2272x PE PO OE =+=, 又由题意可知PC PD =,故PE CD ⊥.PCD △面积为271272PE CD ⋅=,即:1722722x x =, 解得2x =,则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=. 20.解:(1)由题意抛物线22y px =过点()1,1A ,所以12p =. 所以抛物线的方程为2y x =.(2)设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+, 即3x my m =++,代入2y x =得230y my m ---=,设()11,M x y ,()22,N x y ,则12y y m +=,123y y m =-, 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+.所以12k k ⋅为定值.21.解:(1)()23f x ax b '=-.由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩,解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+. (2)由(1)可得()()()2422f x x x x '=-=+-. 令()0f x '=得2x =或2x =-.当x 变化时,()f x ',()f x 随x 的变化情况如下表:x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' + 0 - 0 + ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时,函数()f x 有极大值()23f -=; 当2x =时,函数()f x 有极小值()423f =-. (3)由(2)知,可得当2x <-或2x >时,函数()f x 为增函数; 当22x -<<时,函数()f x 为减函数. 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图,由图可知当42833k -<<时,()f x 与y k =有三个交点,所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭. 22.解:(1)由题意,得3a c -=,则()2213a cb -=. 结合222b ac =-,得()()22213a c a c -=-,即22230c ac a -+=. 亦即22310e e -+=,结合01e <<,解得12e =. 所以椭圆C 的离心率为12. (2)由(1)得2a c =,则223b c =.将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=,解得1c =. 所以椭圆方程为22143x y +=. 易得直线OM 的方程为12y x =. 当直线l 的斜率不存在时,AB 的中点不在直线12y x =上, 故直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠,与22143x y +=联立, 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=, 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->.设()11,A x y ,()22,B x y ,则122834kmx x k +=-+,212241234m x x k -=+.由()121226234m y y k x x m k +=++=+,得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, 因为N 在直线12y x =上,所以224323434km m k k -=⨯++,解得32k =. 所以()248120m ∆=->,得1212m -<<,且0m ≠.则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△. 当且仅当2212m m -=,即6m =时等号成立,符合1212m -<<0m ≠.所以AOB △3。

高二第一学期期末考试数学试卷(文科)

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高二第一学期期末考试数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1.不等式250x x -≥的解集是 ( ) A .[0,5] B .[5,)+∞ C .(,0]-∞ D .(,0][5,)-∞+∞2.椭圆2212516x y +=的离心率为( ) A .35 B .45C .34D .16253.等差数列}{n a 中,3a = 2 ,则该数列的前5项的和为 ( )A .32B .20C .16D .104.抛物线y = -2x 2的准线方程是 ( ) A .x=-21 B.x=21 C .y=81 D .y=-815. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1(1)n a n n =+,则5S 等于( )A .1B .56C .16D .1306.椭圆2211625x y +=的焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,若12PF =,则=2PF ( )A.2B.4C.6D.8 7.“1x >”是“2x x >”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线192522=-y x 的渐近线为( )A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 09. 在ABC ∆中,60B =,2b ac =,则ABC ∆一定是 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10.已知12=+y x ,则y x 42+的最小值为 ( ) A .8 B .6 C .22 D .2311.一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时到达B 处,在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向,此时灯塔M 与渔船的距离是( )A .27海里B .214海里C .7海里D .14海里12.若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围 是 ( )A .[]2,2- B .(]2,2- C .()2,+∞ D .](,2-∞二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、在条件y x z y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,01221目标函数下则函数z 的最大值为 . 14、命题:“存在一个实数x ,使得23+x =0”的否定形式为: 。

高二期末考试数学试题及答案(文科)

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第一学期期末考试高二数学试题一选择题1.椭圆13610022=+y x 的焦距等于( ). A .20B .16C .12D .82.某企业为了监控产品质量,从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测,这种抽样方法是( ).A .抽签法B .随机数表法C .系统抽样法D .分层抽样法3.已知函数()2xf x =,则'()f x =( ).A .2xB .2ln 2x⋅ C .2ln 2x+ D .2ln 2x4.已知点F 是抛物线24y x =的焦点,点P 在该抛物线上,且点P 的横坐标是2, 则||PF =( ).A .2B .3C .4D .5 5.已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ,有下列命题:①若A 为必然事件,则()1P A =. ②若A 与B 互斥,则()()1P A P B +=. ③若A 与B 互斥,则()()()P A B P A P B ⋃=+.其中真命题有( )个.A .0 B .1 C .2 D .36.“0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的( )条件.A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要 7.命题“2,210x R x ∀∈+>”的否定是( ).A .2,210x R x ∀∈+≤ B .200,210x R x ∃∈+>C .200,210x R x ∃∈+≤D .200,210x R x ∃∈+< 8.函数32y x x x =--的单调递增区间为( ) .A .[)1,1+3⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦和, B .113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .[)1,1+3⎛⎤-∞-⋃∞ ⎥⎝⎦, D .113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,9.执行右边的程序框图,如果输入5a =, 那么输出=n ().A .2B .3 C .4D .510.已知椭圆22219x y b +=(03)b <<,左右焦点分别为1F ,2F ,过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,若22||||AF BF +的最大值为8,则b 的值是( ). A . B C D二、填空题:(本大题共4题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答卷相应位置上.)11的渐近线方程为 .12.样本2-,1-,0,1,2的方差为 .13.某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合0.90.2y x =+(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则年支出估计是 亿元. 14.函数32()31f x x x =+-在1x =-处的切线方程是 . 三、解答题:(本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分12分)某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,志愿者中,年龄在20至40岁的有12人,年龄大于40岁的有8人.(1)在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2)上述抽取的5名志愿者中任取2名,求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.16.(本小题满分12分)已知22x -≤≤,22y -≤≤,点P 的坐标为(,)x y .(1)求当,x y R ∈时,点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率; (2)求当,x y Z ∈时,点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率. 17.(本小题满分14分)设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >;命题q :实数x 满足2560x x -+≤;(1)若1a =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分14分)已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为,直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切.(1)求椭圆C 的方程;(2)设直线l 与椭圆C 的交点为,A B ,求弦长||AB .19.(本小题满分14分)已知3()f x ax bx c =++图象过点1(0,)3-,且在1x =处的切线方程是31y x =--.(1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =在区间[]3,3-上的最大值和最小值. 20.(本小题满分14分)已知动直线l 与椭圆C :22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两个不同的点,且△OPQ 的面积OPQ S ∆O 为坐标原点.(1)证明2212x x +和2212y y +均为定值;(2)设线段PQ 的中点为M ,求||||OM PQ ⋅的最大值;(3)椭圆C 上是否存在点,,D E G ,使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===? 若存在,判断△DEG 的形状;若不存在,请说明理由.高二数学试题答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)三、解答题:(本大题共6题,满分80.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分12分)解:(1)若在志愿者中随机抽取5名,则抽取比例为51204=………………………2分 ∴年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ……………………………4分 (2)上述抽取的5名志愿者中,年龄在20至40岁的有3人,记为1,2,3年龄大于40岁的有2人,记为4,5,……………………………………………6分 从中任取2名,所有可能的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5),共10种,…8分其中恰有1人年龄大于40岁的事件有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),共6种,………………………………10分∴恰有1人年龄大于40岁的概率63105P ==.…………………………………12分 16.(本小题满分12分)解:(1)点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界),……………(1分)满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界). ……………………(3分)∴所求的概率211244416P ππ⨯==⨯. …………………………(5分) (2)满足,x y ∈Z ,且22x -≤≤,22y -≤≤的整点有25个 …………(8分)满足,x y ∈Z ,且22(2)(2)4x y -+-≤的整点有6个,……………(11分)∴所求的概率2625P =. ………………………………(12分) 17.(本小题满分14分)解(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<..................................1分又0a >,所以3a x a <<, (2)分当1a =时,13x <<,即p 为真命题时,实数x 的取值范围是13x <<……4分由2560xx -+≤得23x ≤≤.所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.…………………………………6分若p q ∧为真,则23x ≤<,所以实数x 的取值范围是[)2,3.……………8分(2) 设{}|3A x a x a =<<,{}|23B x x =≤≤q 是p 的充分不必要条件,则B A ⊂所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩,所以实数a 的取值范围是()1,2.………14分18.(本小题满分12分)解:(1)又由直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切得b ==, (2)分由3e =3a == (2)2222123(2)60322x y x x y x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩251260x x ⇒++=…………8分 21245624∆=-⋅⋅=,设交点,A B 坐标分别为()()1122,,,x y x y ………9分则1212126,,55x x x x +=-⋅=从而||5AB ==所以弦长||AB =14分 19.(本小题满分14分)解:(1)11(0)33f c =-⇒=-, (2)'()3f x ax b =+,∴()2'(1)31f a b=+,∴33a b +=-…………3分又∵切点为(1,4)-,∴1(1)43f a b =+-=-………………………5分联立可得1,43ab ==- (2)311()433f x x x =--2'()4f x x ⇒=-,令2'()0402f x x x =⇒-=⇒=±,令2'()0402f x x x >⇒->⇒<-或2x >,令2'()04022f x x x <⇒-<⇒-<<,………………………………10分………12分由上表知,在区间[]3,3-上,当2x =-时,m a x (2)5y f =-=当2x =时,m i n 17(2)3y f ==-………………14分20.(本小题满分14解:(1)当直线l 的斜率不存在时,P ,Q 两点关于x 轴对称,所以2121,.x x y y ==-因为11(,)P x y 在椭圆上,因此2211132x y += ①又因为OPQS ∆=所以11||||x y ⋅= ②由①、②得11||| 1.x y ==此时222212123,2,x x y y +=+=…………… 2分 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知0m ≠,将其代入22132x y +=,得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=, 其中22223612(23)(2)0,km k m ∆=-+->即2232k m +>…(*)又212122263(2),,2323km m x x x x k k -+=-=++所以||PQ ==因为点O 到直线l 的距离为d =所以1||2OPQS PQ d ∆=⋅==又OPQS ∆=整理得22322,k m +=且符合(*)式, 此时222221212122263(2)()2()23,2323km m x x x x x x k k-+=+-=--⨯=++ 222222121212222(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+= 综上所述,222212123;2,x x y y +=+=结论成立。

高二文科必修3期末测试题

高二文科必修3期末测试题

荥高高二文科期末测试题一 选择题1986年,中国邮政发行了“中国民居”特种邮票一套,邮票上的这些民居建筑除了反映各地风俗外,还反映了当地地理环境的重要特征。

读图完成1~2题。

1.关于三邮票民居判断正确的是( )A .①内蒙古民居②陕北民居③云南民居B .①云南民居②陕北民居③内蒙古民居C .①陕北民居②云南民居③内蒙古民居D .①陕北民居②内蒙古民居③云南民居2.民居特点反映所在地区的地理环境特征,关于三民居与其气候特点对应正确的是( )A .①—温差较大,降水季节分配均匀B .②—夏季高温多雨,冬季寒冷干燥C .③—终年高温多雨D .②—湿热的气候3.下图表示我国某种土地资源的分布情况。

与图示内容相符的是( )A .a 水田 b 旱地 c 林地 d 荒山B .a 水田 b 旱地 c 草地 d 林地C .a 水田 b 旱地 c 林地 d 草地D .a 水田 b 林地 c 草地 d 荒山 乌兰布和地区地势低平,引黄灌溉率超过60%,经过近20年的土地开发,耕地面积增加近一倍。

回答4—5题。

4.本区农业发展中存在的主要生态环境问题( )A .沙漠化、水土流失B .盐碱化、石漠化C .沙漠化、盐碱化D .水源短缺、植被破坏5.欲对该地区近20年来的土地利用变更状况进行快速、准确地分析和测评,所需要的图像资料和技术手段为()A.卫星遥感图像、GIS B.地形图、土壤类型分布图C.土壤类型分布图、卫星遥感图像 D.GPS、GISRS、GPS和GIS被统称为3S技术,现已在地理学研究领域和国土整治中得到广泛运用。

据此回答6~7题。

6.考察队所用手持式全球系统信号接收机显示如下界面据此判断该考察队可能()AC.在塔里木盆地勘探石油 D.在河西走廊寻找地下水7.投资商在某城市内进行大型购物中心区位选择时,可利用该城市的GIS系统作综合分析,调取的主要参考图层是()A.地形图层和供应商分布图层 B.服务企业图层和通讯图层C.工业区图层和居住区图层 D.交通图层和人口图层据报载,我国江西省中南部山区出现大片“红色荒漠”,即在亚热带湿润的地区,土壤遭受严重侵蚀,基岩裸露地表出现出类似荒漠化景观的土地退化现象,回答8~10题。

2022-2023学年高二上学期期末考试语文试题及答案

2022-2023学年高二上学期期末考试语文试题及答案

2022—2023学年度上学期期末考试高二语文试卷一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成第1~5题。

材料一:核心价值观是社会积极心态的重要组成部分,核心价值观的出现以社会共有意识的形态引领社会心态。

因此,核心价值观引领是社会积极健康心态培育的基础。

而流行语作为一种社会心态反映,可依靠核心价值观引领,在网络情感宣泄情景中构建良好的网络文化氛围,在潜移默化中影响网民的价值意识,帮助网民塑造正确的人生观、价值观、世界观,从而培育积极的社会心态。

首先,要发挥核心价值观的包容作用,给予网民正确的价值培育,帮助其找准个人的价值定位,坚定目标,寻求个人价值与社会价值的统一。

其次,使用核心价值观弥补社会个体与群体共同价值方面的心理缺失,通过引导反映社会积极心态的流行语传播,发挥核心价值观的正向引导作用,使核心价值观凝聚共识、塑造价值,在快速的网络化传播中消解消极的社会心态。

最后,使用流行语以接地气的方式向人民群众传递社会正能量,弘扬社会主义核心价值观,取代了传统固化、呆板、说教的价值观传播形式,有助于塑造网民正能量的社会心态。

(摘编自《流行语的传播生态与价值引领》)材料二:新与旧,小与大,变与不变,道出了流行语背后的辩证法。

语言是社会生活的符号,流行语则反映着时代的侧面。

2019 年底,经过公开征集、专家评选、媒体投票等环节,《咬文嚼字》编辑部公布了“2019 年十大流行语”,“文明互鉴”“区块链”等热词榜上有名,引发网友广泛关注。

“岁月不居,时节如流”,时间在语言上不断留下“辙痕”。

新表达、新句式、新修辞为开放的语言系统注入生命力,有的甚至沉淀为常用语。

有的则因内涵有限,在网络空间、娱乐文化中热闹一时后,无法逃脱“来也匆匆,去也匆匆”的命运。

沉淀与流失,是语言流变的自然过程。

流行语是一个语言现象,更是一个社会现象,其中既有个人表达,也有宏大叙事。

从更大层面看,正如“区块链”成为技术创新的重要突破口、“文明互鉴”向世界宣示交流对话的中国主张,流行语的变化与国家发展、社会进步的步伐相一致。

高二(下)期末数学复习试卷三(文科)

高二(下)期末数学复习试卷三(文科)

高二(下)期末数学复习试卷三(文科)一、选择题(每小题5分,共60.0分)1.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位,m∈R,“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图,如果运行结果为720,那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是()A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg7.函数f(x)=ln|x+1|x+1的大致图象为()A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中,已知在区间[a,b]上,f(a)>0,f(b)<0,并计算得到f(a+b2)<0,那么下一步要计算的函数值为()A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是( )①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是()A. 在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中,相关指数R 2越大,模拟的效果越好 11. 若函数f (x )=12x 2-9ln x 在区间[a -1,a +1]上单调递减,则实数a 的取值范围是( )A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点,实数a 的取值范围是( )A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20.0分)13. 函数f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ′(-1)=6,则a 的值等于______ . 14. ln1=0,ln (2+3+4)=2ln3,ln (3+4+5+6+7)=2ln5,ln (4+5+6+7+8+9+10)=2ln7,……则根据以上四个等式,猜想第n 个等式是______.(n ∈N *) 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0,若方程f(x)=m 有3个不等的实根,则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f (x )的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f (x )的导函数y =f ˈ(x )图象如图所示.下列关于f (x )的命题:X -1 0 4 5 f (x )1221①函数f(x)的极大值点为0,4;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点.其中正确命题的序号是__________.三、解答题(本大题共7小题,共84.0分)17.已知命题p:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,命题q:函数y=log a(1-2x)在定义域上单调递增,若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数.(1)求f(x)的表达式;(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明;(3)解不等式:log a(1-x)>log a(x+2).19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?非歌迷歌迷合计男女合计(Ⅱ)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.P(K2≥k)0.050.01k 3.841 6.635.附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国"一带一路"战略构思提出后,某科技企业为抓住"一带一路"带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本c (x )(万元),当年产量不足80台时,c (x )=12x 2+40x(万元);当年产量不小于80台时,c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?21. 已知函数f (x )=x •ln x .(Ⅰ)求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (Ⅱ)求f (x )的单调区间;(Ⅲ)若对于任意x ∈[1e ,e],都有f (x )≤ax -1,求实数a 的取值范围.四、选考题(本题满分10,请在22题23题任选一题作答,多答则以22题计分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)[选修4-4:坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C 2:ρ=2cosθ-4sinθ (1)将C 1的方程化为普通方程,并求出C 2的平面直角坐标方程 (2)求曲线C 1和C 2两交点之间的距离.23. 已知函数f (x )=|2x +1|-|x -m |(m ∈R ).(1)当m =1时,解不等式f (x )≥2;(2)若关于x 的不等式f (x )≥|x -3|的解集包含[3,4],求m 的取值范围.答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解:∵对任意的x 满足f (x+1)=-f (x ),∴f (x+2)=-f (x+1)=f (x ),即函数f (x )是以2为周期的函数,画出函数f (x )、g (x )在[-6,+∞)的图象,由图象可知:在y 轴的左侧有2个交点,只要在右侧有4个交点即可,则即有,故7<a≤9或≤a <.13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】(0,2) 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知:当x ∈(-1,0),(2,4)时,f′(x )>0, 函数f (x )增区间为(-1,0),(2,4); 当x ∈(0,2),(4,5)时,f′(x )<0, 函数f (x )减区间为(0,2),(4,5). 由此可知函数f (x )的极大值点为0,4,命题①正确; ∵函数在x=0,2处有意义,∴函数f (x )在[0,2]上是减函数,命题②正确; 当x ∈[-1,t]时,f (x )的最大值是2,那么t 的最大值为5,命题③不正确; 2是函数的极小值点,若f (2)>1,则函数y=f (x )-a 不一定有4个零点,命题④不正确. ∴正确命题的序号是①②. 故答案为:①②.17.【答案】解:不等式(a -2)x 2+2(a -2)x -4<0对任意实数x 恒成立.当a =2时不等式等价为-4<0成立,当a ≠2时,可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0,解得-2<a <2,综上-2<a ≤2.即p :-2<a ≤2,函数y =log a (1-2x )在定义域上单调递增,可得0<a <1,即q :0<a <1,若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题,则p ,q 为一真一假,若p 真q 假,则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2<a ≤0,若p 假q 真,则{a >2或a ≤−20<a <1,此时无解,故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2<a ≤0. 18.【答案】解:(1)∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数,a >0且a ≠1, ∴a 2-3a +3=1,可得a =2或a =1(舍去),∴f (x )=2x ;(2)由(1)得F (x )=2x -2-x ,∴F (-x )=2-x -2x ,∴F (-x )=-F (x ), ∴F (x )是奇函数;(3)不等式:log 2(1-x )>log 2(x +2),以2为底单调递增, 即1-x >x +2>0,∴-2<x <-12,解集为{x |-2<x <-12}.19.【答案】解:(Ⅰ)由统计表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,从而完2×2…(分)将列联表中的数据代入公式计算,得: K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030<3.841,所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关.…(6分)(Ⅱ)由统计表可知,“超级歌迷”有5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 2,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)}其中a i 表示男性,i =1,2,3,b i 表示女性,i =1,2.Ω由10个等可能的基本事件组成.…(9分)用A 表示“任选2人中,至少有1个是女性”这一事件,则A ={(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2) },事件A 由7个基本事件组成.∴P (A )=710 (12)20.【答案】解:(1)∵当0<x <80时,∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500,∵当x ≥80时,∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x),∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80; (2)∵由(1)可知当0<x <80时,y =−12(x −60)2+1300,∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元),∵当x ≥80时,y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500,∴当且仅当x =8100x,即x =90时,y 取最大值为1500(万元),∴综上所述,当年产量为90台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大,最大利润为1500万元.21.【答案】解:(Ⅰ)因为函数f (x )=x lnx ,所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1,f '(1)=ln1+1=1.又因为f (1)=0,所以曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =x -1.(Ⅱ)函数f (x )=x lnx 定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)可知,f '(x )=ln x +1. 令f ′(x )=0,解得x =1e .所以,f (x )的单调递增区间是(1e ,+∞),f (x )的单调递减区间是(0,1e ). (Ⅲ)当1e ≤x ≤e 时,“f (x )≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”.令g(x)=lnx +1x ,x ∈[1e,e],g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2,x ∈[1e ,e].当x ∈(1e ,1)时,g '(x )<0,所以以g (x )在区间(1e ,1)单调递减.当x ∈(1,e )时,g '(x )>0,所以g (x )在区间(1,e )单调递增.而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5,g(e)=lne +1e =1+1e <1.5.所以g (x )在区间[1e ,e]上的最大值为g(1e )=e −1.所以当a ≥e -1时,对于任意x ∈[1e ,e],都有f (x )≤ax -1.22.【答案】解:(1)曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1(t 为参数),消去参数t 可得普通方程:y =2x -1.由曲线C 2:ρ=2cosθ-4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ-4sinθ),可得直角坐标方程:x 2+y 2=2x -4y .(2)x 2+y 2=2x -4y .化为(x -1)2+(y +2)2=5.可得圆心C 2(1,-2),半径r =√5. 圆心C 2(1,-2)到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55. 23.【答案】解:(1)当x ≤−12时,f (x )=-2x -1+(x -1)=-x -2,由f (x )≥2解得x ≤-4,综合得x ≤-4;当−12<x <1时,f (x )=(2x +1)+(x -1)=3x ,由f (x )≥2解得x ≥23,综合得23≤x <1;当x ≥1时,f (x )=(2x +1)-(x -1)=x +2,由f (x )≥2解得x ≥0,综合得x ≥1.所以f (x )≥2的解集是(−∞,−4]∪[23,+∞).(2)∵f (x )=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3,4],∴当x ∈[3,4]时,|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3,即|x -m |≤x +4,∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3,4]上恒成立,显然当x =3时,2x +4取得最小值10,即m 的取值范围是[-4,10].。

四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学(文)试题(含答案)

四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学(文)试题(含答案)

成都树德中学高2021级高二上期期末检测数学(文科)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高三年级有12名足球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用系统抽样法,②用分层抽样法C.①用分层抽样法,②用随机抽样法 D.①用分层抽样法,②用系统抽样法2.下面命题正确的是A .“若0ab ≠,则0a ≠”的否命题为真命题;B .命题“若1x <,则21x <”的否定是“存在1≥x ,则21x ≥”;C .设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件;D .设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.3.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为2,则直线的倾斜角为A.3π B.3π-或3πC.3π或23π D.6π或56π4.执行下面的程序框图,如果输入的3N =,那么输出的S =A.1B.32C.53D.525.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2,则双曲线C 的渐近线方程为A.y =B.3y x =±C.12y x =±D.2y x=±6.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球7.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,则1y z x =+的取值范围是A .[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B .12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.变量x 与y 的数据如表所示,其中缺少了一个数值,已知y 关于x 的线性回归方程为 1.2 3.8y x =-,则缺少的数值为A .24B .25C .25.5D .26取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A .0.852B .0.8192C .0.8D .0.7511.已知O 为坐标原点,双曲线)0(14:222>=-b b y x C 的右焦点为F ,以OF 为直径的圆与C 的两条渐近线分别交于与原点不重合的点,,B A 若||332||||AB OB OA =+,则ABF ∆的周长为A.6B.36C.324+D.344+12.已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左、右焦点,椭圆C 过(2,0)A -和(0,1)B 两点,点P在线段AB 上,则12PF PF ⋅的取值范围为()A .11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B .371,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .[2,1]-D .11,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.抛物线28y x =的焦点到其准线的距离为________.14.已知“∀x ∈{x |-1≤x ≤1},都有不等式x 2-x -m <0成立”是假命题,则实数m 的取值范围为.15.在区间[0,1]上随机取两个数x、y ,则满足13x y -≥的概率为___________.16.已知直线y kx =与椭圆C :222212x yb b+=交于,A B 两点,弦BC 平行y 轴,交x 轴于D ,AD 的延长线交椭圆于E ,下列说法中正确的命题有__________.①椭圆C 的离心率为2;②12AE k k =;③12AE BE k k ⋅=-;④以AE 为直径的圆过点B .x2223242526y2324▲2628三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知圆C 上有两个点()()2,3,4,9A B ,且AB 为直径.(1)求圆C的方程;(2)已知()0,5P ,求过点P 且与圆C 相切的直线方程.18.(本小题满分12分)某公司为了解所经销商品的使用情况,随机问卷50名使用者,然后根据这50名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率布直方图,其统计数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求频率分布直方图中a 的值;(2)求这50名问卷评分数据的中位数;(3)从评分在[40,60)的问卷者中,随机抽取2人,求此2人评分都在[50,60)的概率.19.(本小题满分12分)已知双曲线C 的焦点在x 轴上,焦距为4,且它的一条渐近线方程为y =.(1)求C 的标准方程;(2)若直线1:12l y x =-与双曲线C 交于A ,B 两点,求||AB .20.(本题满分12分)某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:单价/元1819202122销量/册6156504845由数据知,销量y 与单价x 之间呈线性相关关系.(1)求y 关于x 的回归直线方程;附:=J1 (−p(−p(−p2,=−.(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?22.(本小题满分12分)如图,已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点,过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线上,使得ABC △的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 的右侧.记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S .(1)求p 的值及抛物线的准线方程;(2)求12S S 的最小值及此时点G 的坐标.公众号高中僧试题下载高2021级期末考试数学(文)试题参考答案一、1-5CDCCA6-10BCABD11-12BD二、13、11614、2m≤15、9216、②③④18、(1)由频率分布直方图可得:()0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a+⨯+++⨯=,解得a=0.006;(2)由频率分布的直方图可得设中位数为m,故可得()()0.004 0.006 0.023210700.0280.5m++⨯+-⨯=,解得m=76,所以这50名问卷评分数据的中位数为76.(3)由频率分布直方图可知评分在[40,60)内的人数为0.004 50100.00610505⨯⨯+⨯⨯=(人),评分在[50,60)内的人数为0.00650103⨯⨯=(人),设分数在[40,50)内的2人为12,a a,分数在[50,60)内的3人为123,,b b b,则在这5人中抽取2人的情况有:()12,a a,()11,a b,()12,a b,()13,a b,()21,a b,()22,a b,()23,a b,()12,b b,()13,b b,()23,b b,共有10种情况,其中分数在在[50,60)内的2人有()12,b b,()13,b b,()23,b b,有3种情况,所以概率为P=310.…………………………………12分19、(1)因为焦点在x轴上,设双曲线C的标准方程为22221(0,0)x y a ba b-=>>,由题意得24c=,所以2c=,①又双曲线C的一条渐近线为y x=,所以3ba=,②又222+=a b c,③联立上述式子解得a=1b=,故所求方程为2213x y-=;(2)设11(,)A x y,22(,)B x y,联立2211213y xx y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,整理得213604x x+-=,由2134((6)1504∆=-⨯⨯-=>,所以1212x x+=-,1224x x=-,即AB===20、(1)由表格数据得=18+19+20+21+225=20,=61+56+50+48+455=52.则J15 (i−)(y i−)=﹣40,J15 (i−)2=10,则=−4010=−4,=−=52﹣(﹣4)×20=132,则y关于的回归直线方程为=−4x+132;(2)获得的利润z=(x﹣10)(﹣4x+132)=﹣4x2+172x﹣1320,对应抛物线开口向下,则当x=−1722×(−4)=21.5时,z取得最大值,即为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为21.5元.22、(1)由题意得12p=,即2p=,所以抛物线的准线方程为1x=-.(2)设(,),(,),(),A AB B c cA x yB x yC x y,重心(,)G GG x y.令2,0Ay t t=≠,则2Ax t=.由于直线AB过F,故直线AB方程为2112tx yt-=+,代入24y x=,得222(1)40ty yt---=,故24Bty=-,即2Byt=-,所以212(,Bt t-.又由于11(),(3)3G A B c G A B cx x x x y y y y=++=++及重心G在x轴上,故220ct yt-+=,得422211222((),2()),(3t tC t t Gt t t-+--.所以直线AC方程为222()y t t x t-=-,得2(1,0)Q t-.由于Q在焦点F的右侧,故22t>.从而424222124422242221|1||2|||223221222211||||1||||2||23Act t tFG yS t t ttt tS t tQG y t tt t-+-⋅⋅--====--+--⋅--⋅-.令22m t=-,则0m>,1221223434S mS m m mm=-=-++++3212≥-=+.当m=12SS取得最小值12+,此时(2,0)G.。

四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题(教师版)

四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题(教师版)

泸州市高2021级高二学年末统一考试数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码枮贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5黑米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.命题“R x ∀∈,e 2xx ≥+”的否定是().A.0R x ∃∈,00e 2xx <+ B.R x ∀∈,2x e x <+C.0R x ∃∈,00e 2xx ≥+ D.0R x ∃∉,00e 2xx <+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知:命题“R x ∀∈,e 2x x ≥+”的否定是“0R x ∃∈,00e 2x x <+”.故选:A.2.复数z 满足()1i 2i z +=,则z z +=().A.2-B.2C.2i- D.2i【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件,利用复数的除法运算求出复数z ,再结合共轭复数的意义、复数加法求解作答.【详解】依题意,2i (2i)(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-,则1i z =-,所以(1i)(1i)2z z +=++-=.故选:B3.某保险公司为客户定制了A ,B ,C ,D ,E 共5个险种,并对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图:用该样本估计总体,以下四个说法错误的是().A.57周岁以上参保人数最少B.18~30周岁人群参保总费用最少C.C 险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80%【答案】B 【解析】【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】A 选项,57周岁以上参保人数所占比例是10%,是最少的,A 选项正确.B 选项,“18~30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多,而18~30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍,所以57周岁以上参保人群参保总费用最少,B 选项错误.C 选项,C 险种参保比例0.358,是最多的,所以C 选项正确.D 选项,31周岁以上的人群约占参保人群30%40%10%80%++=,D 选项正确.故选:B4.在区间[]1,9-上随机选取一个数M ,执行如图所示的程序框图,且输入x 的值为2,然后输出n 的值为N ,则MN ≤的概率为().A.15B.25C.310D.35【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图分析可得2N =,再结合几何概型运算求解.【详解】因为2x =,则2242310-⨯+=-≤,可得3,1x n ==;因为3x =,则2343300-⨯+=≤,可得4,2x n ==;因为4x =,则2444330-⨯+=>,输出2n =,即2N =;所以M N ≤的概率()()2139110P --==--.故选:C.5.已知条件p :函数()21f x x mx =++在区间1(,)2+∞上单调递增,条件4:3q m ≥-,则p 是q 的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出条件p 的等价条件,再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数()21f x x mx =++的单调递增区间是[,)2m -+∞,依题意,1(,)[,)22m+∞⊆-+∞,因此122m -≤,解得1m ≥-,显然[1,)-+∞ 4[,)3-+∞,所以p 是q 的充分不必要条件.故选:A6.某企业为了研究某种产品的销售价格x (元)与销售量y (千件)之间的关系,通过大量市场调研收集得到以下数据:x161284y24a3864其中某一项数据※丢失,只记得这组数据拟合出的线性回归方程为: 3.171y x =-+,则缺失的数据a 是()A.33B.35C.34D.34.8【答案】C 【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点,所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】因为点(,)x y 一定在回归方程上,所以将161284104x +++==,24386412644a a y ++++==代入 3.171y x =-+解得34a =.故选:C.7.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ,若212a a =,且样本容量为300,则对应小长方形面积最小的一组的频数为()A.20 B.30C.40D.50【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列{}n a 公比的值,分析可知,数列{}n a 前四项的和为1,根据等比数列的求和公式求出1a 的值,利用频数、频率与总容量的关系可求得对应小长方形面积最小的一组的频数.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,则212a q a ==,由题意可知,()()441112341112151112a q a a a a a a q--+++====--,解得1115a =,因此,对应小长方形面积最小的一组的频数为113003002015a =⨯=.故选:A .8.已如函数()()ln 1e xf x x x =+-,则()()232f x f x-<的解集为()A.()(),12,-∞+∞ B.()()0,12,⋃+∞C.()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()1,2【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的定义域,利用导数分析函数()f x 的单调性,由()()232f x f x -<可得出关于x的不等式组,由此可解得原不等式的解集.【详解】函数()()ln 1e xf x x x =+-的定义域为()0,∞+,则()1e 0xf x x x'=+>对任意的0x >恒成立,所以,函数()f x 在()0,∞+上为增函数,由()()232f x f x-<可得232320x x x ⎧>-⎨->⎩,解得213x <<或2x >,因此,不等式()()232f x f x -<的解集为()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故选:C.9.已知定点()2,0P -和直线()()():131225l x y R λλλλ+++=+∈,则点P 到直线l 的距离的最大值为()A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据直线l 的方程先确定出直线所过的定点Q ,然后判断出点P 到直线l 的距离的最大值为PQ ,结合点的坐标求解出结果.【详解】将()()131225x y λλλ+++=+变形得()()23250x y x y λ+-++-=,所以l 是经过两直线50x y +-=和3250x y +-=的交点的直线系.。

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={-1,1,2},B={x| (x+1)(x-2)<0 },则A∩B=()A。

{-1}B。

{1}C。

{-1,1}D。

{1,2}2.与命题“若a∈M,则b∈M”等价的命题是()A。

若a∈M,则XXXB。

若b∈M,则a∉MC。

若b∉M,则a∈MD。

b∉M,则a∉M3.已知a>b,则下列不等式恒成立的是()A。

a^2>b^2B。

a^2<b^2C。

a^2>abD。

a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3),则f(f(4))=()A。

-1B。

1/13C。

1/11D。

1/75.设a=0.9^1.1,b=1.1^0.9,c=log0.9 1.1,则a,b,c的大小关系正确的是()A。

b>a>cB。

a>b>cC。

c>a>bD。

a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为()A。

(-∞,0)B。

(0,1)C。

(1,3)D。

(3,∞)7.设p:x^2-x-20≤0,q:x≥1,则p是q的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件8.若变量x,y满足x+y=3,则2x-y的最大值是()A。

-2B。

3C。

7D。

99.设f(x)=sinx-x,则下列说法正确的是()A。

f(x)是有零点的偶函数B。

f(x)是没有零点的奇函数C。

f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。

f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)(f′(x)是函数f(x)的导函数)的图象如图所示,则y=f(x)的大致图象可能是()11.当x∈(0,3)时,关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立,则实数m的取值范围是()A。

陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末考试化学(文)试卷(含部分解析)

陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末考试化学(文)试卷(含部分解析)
故答案选A。
16.下列药品对应的临床应用错误的是
A.服用过量阿司匹林中毒后应立即停药,并静脉注射NaHCO3溶液
B.青霉素的不良反应是过敏反应,因此用药前要进行皮肤敏感试验
C.在药店能买到的阿司匹林属于R类药
D.服用麻黄碱的不良反应是有时出现由于中枢神经兴奋所导致的不安、失眠等
答案:C
解析:A.阿司匹林为感冒用药,但因其含有水杨酸,服用过量造成酸中毒,可静脉注射碳酸氢钠解毒,A正确;
故选D。
9.光纤已经成为信息社会必不可少的高技术材料,制造光纤的主要原料是
A.单质硅B.二氧化硅C.金属铜D.碳化硅
答案:B
解析:光纤是光导纤维的简写,可作为光传导工具。传输原理是“光的全反射”,主要原料是二氧化硅,故选B。
10.下列不属于三大合成材料的是
A.塑料B.陶瓷C.合成纤维D.合成橡胶
答案:B
D项、铁铆钉、铜板在酸雨中形成原电池,铁做负极、铜做正极,铁发生析氢腐蚀,腐蚀速率加快,故D错误。
故选C
7.下列各种方法中:①金属表面涂抹油漆;②改变金属形状;③保持金属表面干燥;④在金属表面进行电镀;⑤使金属表面形成致密的氧化物薄膜,其中能对金属起到防止或减缓腐蚀作用的是
A.①②③④B.①③④⑤
C.①②④⑤D.①②③④⑤
B.橡胶是指具有可逆形变的高弹性聚合物材料,B不符合题意;
C.高分子分离膜是由聚合物或高分子复合材料制得的具有分离流体混合物功能的薄膜,C不符合题意;
D.碳纤维复合材料是由有机纤维经过一系列热处理转化而成,含碳量高于90%的无机高性能纤维,是一种力学性能优异的新材料,具有碳材料的固有本性特征,又兼备纺织纤维的柔软可加工性,是新一代增强纤维,D符合题意;
测定时间/min

高二文科期末综合测试题(含答案)

高二文科期末综合测试题(含答案)

伊川县实验高中2013-2014学年第二学期月考高二年级数学(文)试卷一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.在锐角ABC ∆中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin 3,a B b A =则角等于( )A .12π B .6π C .4π D .3π 2. “双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的渐近线方程为x y 34±=”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,则3sinA =5sinB ,则角C=( )A.π3 B. 2π3C. 3π4D. 5π6 4.函数()y f x =的图象如图所示,则导函数()y f x '=的图象可能是 ( )5.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为 ( )A .B .C .D .6、已知直线kx y =与曲线ln y x =相切,则k 的值为 ( ) ( A ) e ( B ) e - ( C )e 1 ( D ) e1- 7. 方程11422=-+-t y t x 表示的曲线为C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数是( ) ①若曲线C 为椭圆,则1<t<4 ②若曲线C 为双曲线,则t<1或t>4xyOxyO AxyO Bxy OCxy ODf (x )()f x '()f x '()f x '()f x '③曲线C 不可能是圆 ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则1<t<23 A.1 B.2 C.3 D.48.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条9.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足120PF PF ⋅=,则12F PF ∆的面积是 ( )10.已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -,,为抛物线上一点,则PA PF+最小值是( )A .3 B. 9 C. 12 D. 611.函数b bx x x f 36)(3+-=在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(0,21) 12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0<x 时,0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为 ( )A .(-2,0)∪(2,+∞)B .(-2,0)∪(0,2)C .(-∞,-2)∪(2,+∞)D .(-∞,-2)∪(0,2) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.ax x x f -=3)(在[1,+∞)上是单调递增函数,则a 的最大值是____________. 14.函数221ln )(x x x f -=在[]2,21上的极大值是 . 15.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ,是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________.16、双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ,双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ,则21e e +的最小值为 。

高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (6)

高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (6)

高二年级期末统考数学(文科)试卷命题学校: 命题人:参考资料:一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列变量是线性相关的是( )A .人的身高与视力B .角的大小与弧长C .收入水平与消费水平D .人的年龄与身高 2.给出以下问题:①求面积为1的正三角形的周长; ②求所输入的三个数的算术平均数; ③求所输入的两个数的最小数; ④求函数=)(x f3x x 3x x 22<≥,,,当自变量取0x 时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 3.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A .①—综合法,②—分析法B .①—分析法,②—综合法C .①—综合法,②—反证法D .①—分析法,②—反证法4.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为1t 和2t ,已知两人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ,对变量y 的观测数据的平均值都是t ,那么下列说法正确的是( )A .t 1和t 2有交点(s,t)B .t 1与t 2相交,但交点不一定是),(t s)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K ++++-=22C .t 1与t 2必定平行D .t 1与t 2必定重合5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A .“至少有一个黑球”与“都是黑球”B .“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C .“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D .“至少有一个黑球”与“都是红球”6.设i 为虚数单位,a,b ∈R,下列命题中:①(a+1)i 是纯虚数;②若a>b,则a+i>b+i;③若(a 2-1)+(a 2+3a+2)i 是纯虚数,则实数a=±1;④2i 2>3i 2.其中,真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x -y|的值为( )A .1B .2C .3D .48.如右图,小黑圆表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连.连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为( )A .26B . 24C .20D .199.在等腰三角形ABC 中,过直角顶点C 在∠ACB 内作一条射线CD 与线段AB 交于点D ,则AD<AC 的概率是( ).A.22 B.41 C.222 D.43 10.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的k 的值是6,则满足条件的整数S 0的个数是( ) A.31 B.32 C.63 D.6411.定义A*B 、B*C 、C*D 、D*B 分别对应下列图形,那么下面的图形中,可以表示A*D ,A*C 的分别是( )开始 输出k 结束k=0,S=S 0k=k+1S>0?是否S=S-2k 4 63 7 561212 86 BAA .(1)、(2)B .(2)、(3)C .(2)、(4)D .(1)、(4)12.设a ,b ,c 大于0,a +b +c =3,则3个数:a +1b ,b +1c ,c +1a 的值( )A .都大于2B .至少有一个不大于2C .都小于2D .至少有一个不小于2二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.)13.下面是关于复数z =i12+-的四个命题:P 1:|z|=2;P 2:z 2=2i ;P 3:z 的共轭复数为1+i ;P 4:z 的虚部为-1.其中的真命题个数为 .14.若一组观测值(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )之间满足y i =a +bx i +e i (i =1,2,…,n),若e i 恒为0,则R 2等于________.15.把十进制108转换为k 进制数为213,则k=_______. 16.正偶数列有一个有趣的现象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30,…按照这样的规律,则2016在第 等式中.三、解答题( 本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (Ⅰ)计算(本小题满分6分):))(()(i 1i 45i 54i 222--++)(;(Ⅱ)(本小题满分6分)在复平面上,平行四边形ABCD 的三个顶点A,B,C 对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D 的坐标及此平行四边形对角线的长. 18.(本小题满分12分).按右图所示的程序框图操作:(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集. (Ⅱ)如何变更A 框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}n 2的前7项?(Ⅲ)如何变更B 框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}2n 3-的前7项?19.(本小题满分12分).设f(x)331x +=,先分别计算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值,然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.20.(本小题满分12分)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ,田忌的三匹马分别为a 、b 、c 。

2021-2022学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(文科)

2021-2022学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(文科)

2021-2022学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(文科)1.(单选题,5分)复数z满足(√3 +i)z=|1- √3 i|,其中i为虚数单位,则z在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(单选题,5分)下面几种推理过程中属于类比推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征,已知地球上有生命存在,所以猜测火星上也可能有生命存在C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,…,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个质数的和D.在数列{a n}中,a1=1,a n= 12(a n-1+ 1a n−1)(n≥2),由此归纳出{a n}的通项公式3.(单选题,5分)如图所示的是一个结构图,在框① ② ③ 中应分别填入()A.虚数,整数,分数B.复数,虚数,整数C.虚数,复数,纯虚数D.复数,虚数,纯虚数4.(单选题,5分)已知x,y,z∈R,且a=x2+2y,b=y2+2z,c=z2+2x,则a,b,c三个数()A.都小于-1B.至少有一个不小于-1C.都大于-1D.至少有一个不大于-15.(单选题,5分)在同一平面直角坐标系中,由曲线x 2+y 2=1得到曲线4x 2+y 2=16,则对应的伸缩变换为( ) A. {x′=12x y′=4yB. {x′=2xy′=14y C. {x′=2x y′=4y D. {x′=12x y′=14y6.(单选题,0分)已知x ,y ,z∈R +,且x+y+z=30,则lgx+lgy+lgz 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.47.(单选题,5分)下列四个命题:① 在回归模型中,预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定;② 若变量x ,y 满足关系y=-2x+1,且变量y 与z 正相关,则x 与z 也正相关; ③ 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高; ④ 样本点可能全部不在回归直线 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ 上. 其中真命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(单选题,5分)已知i-1是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根,其中p ,q∈R ,则p+q=( ) A.6 B.8 C.10 D.129.(单选题,5分)用模型y=me nx+2(m >0)拟合一组数据时,设z=lny ,将其变换后得到回归方程为 ẑ =3x+2,则n-m=( ) A.-1B.1C.-2D.210.(单选题,5分)我们知道;在平面内,点(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax 0+By 0+C|√A 2+B 2,通过类比的方法,则在空间中,点(1,2,4)到平面2x+2y+z+2=0的距离为( ) A.4 B.5 C.6 D.711.(单选题,5分)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n 行各数字的和为S n ,如S 1=1,S 2=2,S 4=4,⋯,则S 32等于( )A.16B.32C.64D.12812.(单选题,5分)已知曲线 {x =cosαy =−1+√3sinα ,(α为参数)上任一点P (x 0,y 0),使得不等式a≤x 0+y 0成立,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,-3] B.[-3,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,1]13.(单选题,0分)若不等式|x-1|+| 4x +1|≤a 有解,则实数a 的取值范围是( ) A.a≥4B.a<4C.a≥2D.a<214.(单选题,5分)计算器是如何计算sinx,cosx,πx,lnx,√x等函数值的?计算器使用的是数值计算法,其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数,通过计算多项式的值求出原函数的值,如sinx=x- x 33!+x55!−x77!+…,cosx=1- x22!+x44!−x66!+…,其中n!=1×2×3×…×n,英国数学家泰勒(B.Taylor,1685-1731)发现了这些公式,可以看出,右边的项用得越多,计算得出的sinx和cosx的值也就越精确.运用上述思想,可得到sin(π2 +1)的近似值为()A.0.50B.0.52C.0.54D.0.5615.(填空题,5分)复数1−i20221+i的共轭复数为 ___ .16.(填空题,5分)用最小二乘法得到一组数据(x i,y i)(其中i=1、2、3、4、5)的线性回归方程为ŷ = b̂ x+3,若∑5i=1 x i=25、∑5i=1 y i=65,则当x=10时,y的预报值为 ___ .17.(填空题,5分)将正奇数数列1,3,5,7,9,…依次按两项,三项分组.得到分组序列如下:(1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),….称(1,3)为第1组,(5,7,9)为第2组,以此类推,则原数列中的2021位于分组序列中第 ___ 组.18.(填空题,5分)已知a,b,c∈(0,1),且4+lna=a+2ln2,e+lnb=1+b,2+lnc=c+ln2,则a,b,c的大小关系是 ___ .19.(问答题,10分)已知复数z=a+i(a>0,a∈R),且z+ 2z∈R,其中i为虚数单位.(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)已知复平面上的四个点A,B,C,D构成平行四边形ABCD,复数z+z2,z+1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求点D对应的复数.20.(问答题,12分)某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试,经过一个阶段的试用,为了解智慧课堂对学生学习的促进情况该公司随机抽取了200名学生,对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如表:(Ⅰ)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率;(Ⅱ)完成下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关?21.(问答题,12分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为 {x =2+2cosθy =2sinθ (θ为参数),曲线C 2的方程为x+y-6=0,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线C 1,C 2的极坐标方程;(Ⅱ)若射线α= π4 分别交C 1,C 2于A ,B 两点(点A 异于极点),求|AB|.22.(问答题,0分)已知函数f (x )=|x+1|-m ,m∈R ,且f (x )≤0的解集为[-2,0]. (Ⅰ)求m 的值;(Ⅱ)设a ,b ,c 为正数,且a+2b+3c=m ,求a 2+b 2+c 2的最小值.23.(问答题,12分)用分析法证明:对于任意a 、b∈[-2,2],都有|ab+4|≥2|a+b|.24.(问答题,12分)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρ2(1+3sin 2θ)=4.在直角坐标系xOy 中,直线l 的方程为x+2y-4=0. (Ⅰ)若点M 为曲线C 1上的动点,求点M 到直线l 的距离的最小值;(Ⅱ)倾斜角为 π3 的曲线C 2过点P (-1,0),交曲线C 1于A ,B 两点,求 1|PA| + 1|PB| .25.(问答题,0分)已知函数f (x )=|x+a|+|x+1|. (Ⅰ)当a=-1时,求f (x )<3x 的解集;(Ⅱ)g (x )=x 2-2x+2+a 2,若对∃x 1∈R ,∀x 2∈[0,+∞)使得f (x 1)≤g (x 2)成立,求实数a 的取值范围.26.(问答题,12分)目前,新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在党中央的正确领导下,全国人民团结一心,使我国疫情得到了有效的控制.其中,各大药物企业积极投身到新药的研发中.汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性,组织一批志愿者进行临床用药实验,结果显示临床疗效评价指标A 的数量y 与连续用药天数x 具有相关关系.刚开始用药时,指标A 的数量y 变化明显,随着天数增加,y 的变化趋缓.根据志愿者的临床试验情况,得到了一组数据(x i ,y i ),i=1,2,3,4,5,…,10,x i 表示连续用药i 天,y i 表示相应的临床疗效评价指标A 的数值.该药企为了进一步研究药物的临床效果,建立了y 关于x 的两个回归模型: 模型 ① :由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程: y ̂=2.50x −2.50 ;模型 ② :由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:y=blnx+a 的附近,令t=lnx ,则有 ∑t i 10i=1=22.00 , ∑y i 10i=1=230 , ∑t i 10i=1y i =569.00 , ∑t i 210i=1=50.92 .(1)根据所给的统计量,求模型 ② 中y 关于x 的回归方程;(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).附:样本(t i ,y i )(i=1,2,…,n )的最小乘估计公式为 b ̂=∑(t i −t)ni=1(y i −y )∑(t i −t)2ni=1 , a ̂=y −b ̂t ;相关指数 R 2=1−i2n i=1∑(y −y )2n ,参考数据:ln2≈0.6931.。

2022—2023学第一学期期末学业水平检测 高二 文科数学 (必修3、选修1-1)(1)

2022—2023学第一学期期末学业水平检测   高二   文科数学  (必修3、选修1-1)(1)

第 1 页 共 8 页按秘密级事项管理★启用前2022—2023学年第一学期期末学业水平检测 高二文科数学试题 (必修3、选修1-1)2023年01月本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填空题和解答题两部分). 考生作答时,将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上(答题注意事项见答题卡),将第Ⅱ卷的填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后,将答题卷交回.第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个命题为真命题的是 A. “全等三角形的面积相等” 的否命题 B. “若0a+b=,则,a b 互为相反数”的逆命题 C. “若1c ≤,则220x x c ++=无实根”的逆否命题 D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 2. 已知x y ∈R ,,则“ln ln x y =”是“x y =”的A .充要条件B .必要不充分条件C . 充分不必要条件D .既不充分也不必要条件3.焦点在x 轴上的椭圆2214x y m +=的焦距为4,则m 的值等于第 2 页 共 8 页A .8B .5C .5或3D .5或84. 执行右图所示的程序框图,若输入的x 为-4,则输出y 的值为A .4B .2C .1D .0.55.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y 2=4x 的焦点为F ,点P (m ,-4)在抛物线上,则PF 的长为A .5B .4C .3D .2 6. 十二律为我国古代汉族的乐律学名词,是古代的定音方法,分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律.现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种,则至少有一种来自阴律的概率为A.52 B. 157 C. 1511 D. 54 7. 已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线相切,则该双曲线的离心率是A.B .53C .52D.第 3 页 共 8 页8.已知3()x xf x e=,则()f x A .在(-∞,+∞)上单调递增 B .(-∞,1)在上单调递减 C .有极大值3e,无极小值 D .有极小值3e,无极大值 9.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是A .抛一枚硬币,出现正面朝上B .掷一个正方体的骰子,出现3点朝上C .一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D .从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 10.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,...,9填入33⨯的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地,将连续的正整数1,2,3,…,2n 填入n n ⨯的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如:在3阶幻方中,315N =),则10N =第 4 页 共 8 页A .510B .505C .1020D .101011.设()'f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是A BC D12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样, 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改,从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的:曲线上所有点到两定点(焦点)的距离之积为常数. 已知:曲线C 是平面内与两个定点F 1(-1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹,则下列命题中错误的是4 9 2 35 7 816第 5 页 共 8 页A. 曲线C 过坐标原点B. 曲线C 关于坐标原点对称C. 曲线C 关于坐标轴对称D. 若点P 在曲线C 上,则△F 1PF 2 的面积不大于212a 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知函数()323f x x x =-++,曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程为 .14.若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示,则速度在区间[50,60)内的汽车大约有 辆.(14题)15. 命题“0x R ∃∈,使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题,则实数m 的取值范围为 .16.在矩形ABCD 中,AB =5,AC =7,现向该矩形ABCD 内随机投一点P ,则∠APB >90°的概率为 .三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)2025年内蒙古赤峰市将实行新高考“312++”模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二.共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理,偏文方向是二选一时选历史,对后四科选择没有限定.(Ⅰ)学生甲随机选课,求他选择偏理方向及生物学科的概率;(Ⅱ)学生甲、学生乙同时随机选课,约定选择偏理方向及生物学科,求他们选课相同的概率.18. (本小题满分12分)命题p:曲线222280x y mx my++-+=表示一个圆;命题q:指数函数=-在定义域内为单调递增函数.()(21)xf x m(Ⅰ)若p⌝为假命题,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若p q∧为假,求实数m的取值范围.∨为真,p q第 6 页共 8 页第 7 页 共 8 页19. (本小题满分12分)给出下列条件:①焦点在轴上;②焦点在轴上;③抛物线上横坐标为的点到其焦点F 的距离等于;④抛物线的准线方程是. (Ⅰ)对于顶点在原点的抛物线:从以上四个条件中选出两个适当的条件,使得抛物线的方程是,并说明理由;(Ⅱ)过点的任意一条直线与交于,不同两点,试探究是否总有?请说明理由.20. (本小题满分12分)已知函数321()33f x x x ax =-+ .(Ⅰ)若()f x 在点 (1, f (1))处切线的倾斜角为4π,求实数a 的值; (Ⅱ)若1a =-,求()f x 的单调区间.x y 1A 22x =-O C C 24y x =(4,0)l 2:4C y x =A B OA OB ⊥第 8 页 共 8 页21. (本小题满分12分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ,上顶点为B .已知椭圆的离心率为AB = (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l :y =kx (k <0)与椭圆交于P ,Q 两点,l 与直线AB 交于点M ,且点P ,M 均在第四象限.若BPM △的面积是△BPQ 面积的2倍,求k 的值.22.(本小题满分12分) 已知a R ∈,函数()()2ln 0f x a x a x=+>. (Ⅰ)求函数()f x 的极值:(Ⅱ)若函数()f x 无零点,求a 的取值范围.。

高二文科期末考试题及答案

高二文科期末考试题及答案

高二文科期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 马克思主义哲学认为,世界是:A. 物质的B. 精神的C. 观念的D. 意识的答案:A2. 下列关于中国历史事件的叙述,错误的是:A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝开疆拓土C. 唐朝实行科举制度D. 明朝实行闭关锁国答案:D3. 以下属于中国古典文学四大名著的是:A. 《红楼梦》B. 《水浒传》C. 《西游记》D. 《三国演义》E. 《儒林外史》答案:ABCD4. 以下哪个选项不是中国封建社会的“五礼”之一?A. 冠礼B. 婚礼C. 丧礼D. 祭礼E. 宴会答案:E5. 以下哪个国家不是联合国安全理事会常任理事国?A. 中国B. 美国C. 俄罗斯D. 法国E. 印度答案:E二、填空题(每空1分,共10分)1. 我国古代著名的哲学家孔子,其思想被称为________。

答案:儒家思想2. 我国历史上著名的“贞观之治”发生在唐朝,当时的皇帝是________。

答案:唐太宗3. 马克思主义哲学认为,实践是检验真理的唯一标准,这一观点体现了实践的________。

答案:客观性4. 我国古代著名的医学典籍《黄帝内经》主要论述了________和________。

答案:阴阳五行、脏腑经络5. 我国古代的科举制度开始于________朝代。

答案:隋朝三、简答题(每题10分,共20分)1. 简述中国封建社会的“重农抑商”政策。

答案:中国封建社会的“重农抑商”政策是指在封建社会中,政府为了维护国家的经济基础和社会稳定,采取了一系列政策措施,强调农业的重要性,限制商业的发展。

这一政策体现了封建统治者对农业的重视,认为农业是国家的根本,而商业则被视为次要的,甚至有害的。

通过征收高税、限制商人的社会地位等手段,来抑制商业的发展。

2. 阐述中国近代史上的“五四运动”及其意义。

答案:五四运动是中国近代史上一次具有深远影响的爱国民主运动。

1919年5月4日,北京的学生因为对巴黎和会上中国外交的失败感到愤怒,发起了抗议活动,随后迅速蔓延至全国。

高二期末模拟试卷文科

高二期末模拟试卷文科

高二文科期末模拟测试一、填空题:1、 已知幂函数()f x 的图像过点(4,2),则1()2f 的值为 。

2、 函数2()l g (2)f x o x =+的定义域为 。

3、 若复数312a i i+-是纯虚数,则实数a 的值为 。

4、 已知集合{}03A x x =<<,集合{}4B x m x m =<<-,且B A ⊆,则实数m 满足的条件是 。

5、 已知()f x 是R 上的减函数,则满足1()(1)f f x >的x 的取值集合为 。

6、 函数()f x 是定义在(2,2)-上的奇函数,当(0,2)x ∈时()21x f x =-,则21(l o g )3f 的值为 。

7、 已知向量(2,1),(3,)a b λ== ,若(2)a b b -⊥ ,则λ= 。

8、 函数()sin(2)cos 23f x x x π=--的最小值为 。

9、 已知命题2:",230"p x R ax x ∃∈+->,如果命题p ⌝是真命题,那么实数a 的取值范围是 。

10、设0x 是方程8lg x x -=的解,且0(,1),()x k k k Z ∈+∈则k = 。

11、函数1()33x x y =-在区间[]1,1-上的最大值为 。

12、在菱形ABCD 中,若AC=4,则CA CB= 13.将函数sin(2)3y x π=-的图像先向左平移6π,然后将所得图像上所有点横坐标变为原来的2倍(纵坐标保持不变)则所得图像对应的函数的解析式为14.若函数23()344f x x x =-+的定义域和值域均为[a,b],则a+b=二、解答题:15. 已知函数()f x 2sin()2cos ,[,]62x x x πππ=+-∈,(1)4sin 5x =,求此时函数()f x 的值;(2)求函数()f x 的值域.16、已知非零向量a 、b满足||a =1 ,且1()()=2a b a b -+(1)12a b a b =若,求向量与的夹角;(2)在(1)的条件下求||a b - .17、已知7sin()2425παα-==,求(1)tan α的值;(2)2sin 22sin 1tan ααα+-的值.18、设命题P:实数22430,,x x ax a a R -+<∈满足命题q:实数x 满足60x --≤2x 280x +->2或x(1)求命题,p q 的解集;(2)0,a p q a ⌝⌝<若且是的必要不充分条件,求的取值范围.19、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为:21200800002y x x =-+,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?20、设函数21()4f x x x =+- (1)若函数()f x 的定义域为[]0,3,求()f x 的值域;(2)若定义域为11[,1]()216a a f x +时,的值域是[-,],求a 的值。

2010-2023历年福建省南靖一中高二文科上学期期末考试试卷

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2010-2023历年福建省南靖一中高二文科上学期期末考试试卷第1卷一.参考题库(共12题)1.双曲线的焦距为()A.B.C.D.2.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A 个B个 C个 D3.过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则等于 ( )A2a B C D4.如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,函数在处的导数_________.5.椭圆的两焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于P、Q,则△PQF2的周长为___________.6.与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则与满足()A.B.为常数函数C.D.为常数函数7.设函数在,处取得极值,且.(Ⅰ)若,求的值,并求的单调区间;(Ⅱ)若,求的取值范围.8.已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程9.命题“x∈Z,使+2x+m≤0”的否命题是()A.x∈Z,使+2x+m>0B.x∈Z,都有+2x+m>0C.x∈Z,都有+2x+m≤0D.不存在x∈Z,使+2x+m>010.过原点作曲线的切线,切线的斜率为 .11.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C的方程;(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围.12.如果函数y=f(x)的图象如下图,那么导函数的图象可能是()第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案:D2.参考答案:A3.参考答案:C4.参考答案:5.参考答案:46.参考答案:B7.参考答案:解:.①····················································· 2分(Ⅰ)当时,;由题意知为方程的两根,所以.由,得.········································································· 4分从而,.当时,;当时,.故在单调递减,在,单调递增.····························· 6分(Ⅱ)由①式及题意知为方程的两根,所以.从而,由上式及题设知.······································································· 8分考虑,.………………………10分故在单调递增,在单调递减,从而在的极大值为.又在上只有一个极值,所以为在上的最大值,且最小值为.所以,即的取值范围8.参考答案:解:设抛物线的方程为,则消去得,则9.参考答案:B10.参考答案:e11.参考答案:解:(Ⅰ)设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为(Ⅱ)将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设,则而于是②由①、②得故k的取值范围为12.参考答案:。

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1.(5分)命题:“∀x∈R,x2﹣x+2≥0”的否定是(“∃x∈R,x2﹣x+2<0”)
2(5分)抛物线y=ax2的焦点坐标为((0,))
4.(5分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、
y的值分别为(x=,y=)
5.(5分)在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC夹角的余
弦值为()
6.(5分)过点P(2,﹣2),且与有相同渐近线的双曲线方程是()
7.(5分)“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是()
8.(5分)已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则的值等于()
9.(5分)已知抛物线y2=﹣4x上的焦点F,点P在抛物线上,点A(﹣2,1),则要使|PF|+|PA|的值最小
的点P的坐标为()
10.(5分)已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,
则点B到平面EFG的距离为()
,HO=HC=3
=
=.
的距离为
11.(5分)椭圆的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD
的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是()
12.(5分)双曲线的实轴长和焦距分别为()
二、填空题:本大题有6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答卷的相应位置.
13.(5分)已知向量,,且与垂直,则k等于7.
14.(5分)设F1,F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且,则△F1PF2的面积
为1.
15.(5分)已知抛物线y2=8x,F为其焦点,P为抛物线上的任意点,则线段PF中点的轨迹方程是y2=4x ﹣4.
16.(5分)有一抛物线形拱桥,中午12点时,拱顶离水面2米,桥下的水面宽4米;下午2点,水位下
降了1米,桥下的水面宽米.
17.(5分)如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为米、CB=10米,AB的长为10米,CD的长为米,则库底与水坝所成的二面角的大小为135度.

=+
,∴
,,
=+
,∴
18.(5分)已知平面α经过点A(1,1,1),且是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面α的方程是x+2y+3z﹣6=0.
的坐标,由
=
平面
三、解答题:本大题有5题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(12分)在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.
(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求二面角C﹣DF﹣E的余弦值.
由已知得
的法向量=
=,
,解得=
,>﹣
的余弦值为﹣
20.(10分)已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x﹣4交于A,B两点.(1)求弦AB的长度;
(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标.
)设点

=
)设点,则
•=12,即
,解得
21.(12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k 的取值范围.
)设双曲线的方程为
,则由
=

由题意知,
故双曲线方程为
)将代入,得
得,,
,则由
=
,得.
,解得
)∪(22.(12
分)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=1,BD=,∠ABD=90°,将它们沿对角线BD 折起,折后的点C 变为C 1,且AC 1=2.
(1)求证:平面ABD ⊥平面BC 1D ;
(2)E 为线段AC 1上的一个动点,当线段EC 1的长为多少时,DE 与平面BC 1D 所成的角为30°?
,∠AD==BC ,∴,∴,,,则依题意得
,即
23.(14分)如图,已知椭圆,A1,A2,B1是椭圆C的顶点,若椭圆C的离心率,且过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)作直线l,使得l∥A2B1,且与椭圆C相交于P、Q两点(异于椭圆C的顶点),设直线A1P和直线B1Q的倾斜角分别是α,β,求证:α+β=π.
(Ⅰ)由已知得:.∴椭圆的方程为
∴.

的方程为
联立
,即

的顶点,∴,

=
∵,
=
∴。

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