用公式法求解一元二次方程(1)说课
九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿
九年级上《解一元二次方程——公式法》说课稿一、教学目标•知识目标：掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的具体步骤。
•能力目标：培养学生运用公式法解一元二次方程的能力，培养学生运用解方程思维解决实际问题的能力。
•情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，增强学生对数学的自信心。
二、教学内容本节课的教学内容是《解一元二次方程——公式法》。
- 了解一元二次方程的概念和基本形式。
- 掌握用公式法解一元二次方程的步骤。
- 运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
三、教学重点•掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的步骤。
•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
四、教学难点•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
五、教学方法•教师讲授结合示范。
•学生合作探究。
•学生自主解决问题。
六、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过复习上节课的内容，引入本节课的新知识。
复习一元二次方程的基本概念，并提出公式法解一元二次方程的问题。
2. 新知呈现（15分钟）•引入公式法解一元二次方程的基本步骤：观察、计算、判断、解释。
•讲解一元二次方程的基本形式以及解一元二次方程的公式。
3. 教学示范（20分钟）•教师通过具体的例题，示范如何运用公式法解一元二次方程。
•教师指导学生观察方程中的系数，运用公式计算并判断方程是否有解。
4. 学生合作探究（15分钟）•学生分组合作，完成一组习题，互相讨论，解答问题。
•学生互相提问并解答疑惑，加深对公式法解一元二次方程的理解。
5. 实际问题解决（20分钟）•学生通过解决实际问题，应用公式法解决一元二次方程。
•学生分析问题，提取信息，建立方程，并解答问题。
6. 拓展与小结（10分钟）•教师提供拓展问题，引导学生运用公式法解决更复杂的问题。
•小结本节课的重点内容，梳理解题步骤并巩固学生对公式法解一元二次方程的掌握程度。
七、教学反思本节课采用了导入与热身、新知呈现、教学示范、学生合作探究、实际问题解决、拓展与小结的教学过程，为学生提供了多种角度的学习方式。
初中数学《用公式法解一元二次方程》说课稿说课稿及说课稿模板
初中数学《用公式法解一元二次方程》说课稿说课稿及说课稿模板一. 教材分析《用公式法解一元二次方程》是人教版初中数学九年级上册的教学内容。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触公式法解方程。
在学习这部分内容之前，学生已经学习了代数运算和方程的解法，但对一元二次方程的解法还不太熟悉。
因此，本节课的教学目标是让学生掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习代数运算和方程的解法时，对于概念的理解和运算的熟练程度参差不齐。
因此，在教学过程中，我需要关注那些基础薄弱的学生，确保他们能够跟上教学进度。
同时，我也会引导那些基础较好的学生进行深入思考，提高他们的解题能力。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法；2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力；3.引导学生理解公式法解方程的原理，提高他们的数学思维能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用。
其中，公式法解法的步骤和原理是教学的重点，而如何将实际问题转化为方程是教学的难点。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以讲授法为主，结合问答法、讨论法和练习法进行教学。
在教学过程中，我会利用多媒体课件和教学道具，帮助学生直观地理解公式法解方程的原理和步骤。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题，从而引出一元二次方程的公式法解法。
2.讲解：讲解一元二次方程的公式法解法，包括公式推导、解题步骤和注意事项。
3.互动：邀请学生上台演示解题过程，其他学生进行评价和讨论，巩固所学知识。
4.练习：布置一些典型题目，让学生独立完成，检验他们对公式法解法的掌握程度。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调公式法解方程的步骤和原理。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程的公式法解法1.公式推导ax^2 + bx + c = 0x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2.解题步骤（1）确定a、b、c的值；（2）计算判别式Δ = b^2 - 4ac；（3）判断Δ的符号；（4）根据公式求解x的值。
用公式法求解一元二次方程教学设计
第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。
所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
为此，本节课的教学目标是：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:2 023272=+-x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 0231649)47(2722=+-+-x x即: 01625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得：4547±=-x 4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题： 3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 02391)31(3222=+-++x x即: 01825)31(2=++x1825)31(2-=+x ∵01825<-∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
公式法解一元二次方程说课课件
这个课件将介绍公式法解一元二次方程的步骤，展示一元二次方程在现实生 活中的例子，以及探讨一元二次方程与二元一次方程的联系。
一元二次方程的定义
一元二次方程是一个包含未知数的二次方程，可用形如ax²+bx+c=0的标准形式 表示，其中a、b、c是已知常数。
公式法求解一元二次方程的步骤
一元二次方程与二元一次方程的联系
一元二次方程
只有一个未知数，但该未知数的次数是2的方程。
二元一次方程
有两个未知数，且它们的次数都是1的方程。
桥面高低
桥面的设计通常会考虑抛物线形状，以提供稳定的承重能力。
如何判断一元二次方程行判断，若判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根。
2 因式分解法
当判别式等于零时，可以将一元二次方程因式分解。
3 复数解
当判别式小于0时，方程在复数域内有两个共轭复数根。
Step 1
将一元二次方程变换成标准形式。
Step 2
根据公式 x = ∓−±√(²−̅ 4·a·c) / (2·a)，计算x的值。
Step 3
将x的值代入一元二次方程，验证结果是否满足。
现实生活中的一元二次方程例子
抛物线轨道
一架投掷物体的轨迹往往可以用一元二次方程来描述。
抛物线喷泉
喷泉中的水柱以抛物线形状向上喷射。
如何判断一元二次方程的根的性质
1 顶点图形法
通过绘制一元二次方程的顶点图形来确定其根的性质。
2 判别式的正负
根据判别式的正负来判断一元二次方程的根是实数还是复数。
3 系数的符号
根据方程的系数的符号来判断一元二次方程的根的正负性。
一元二次方程的图像
用公式法解一元二次方程说课稿
2.3用公式法解一元二次方程说课稿今天我说课的内容是北师大版九年级数学上册第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。
我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明.一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。
通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入——呈现问题——例题讲解——巩固练习——课时小结——布置作业。
2.3用公式法求解一元二次方程(第一课时)学历案北师大版数学九年级上册
2023学年九年级数学自主学历案13班级： 年级 班 姓名： 学号：一、学习指南：【课程名称】用公式法求解一元二次方程（1）【知识技能目标】1、推导一元二次方程的求根公式；2、会用求根公式解一元二次方程．3、会用根的判别式判别方程根的情况.【思维发展目标】通过推导求根公式，让学生进一步理解配方法.二、学习任务：1.用配方法解下列方程:（1）01422=++x x（2）)0(02≠=++a c bx ax小结：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是 ， 用求根公式解一元二次方程的方法称为 ．【例题演练】用公式法解下列方程：(1)01872=--x x解：这里a= ，b= ，c= ∵=-ac b 42（2）01692=++x x（3）0322=+-x x小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是：【基础训练】1.一元二次方程2310x x +-=根的判别式的值为______．2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．230x =B ．(3)(2)0x x -+=C ．22550x x -+=D ．2440x x ++=3.关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【自我检测】4．用公式法解一元二次方程3x 2﹣4x ＝8时，化方程为一般式，当中的a ，b ，c 依次为（ ） A ．3，﹣4，8 B ．3，﹣4，﹣8 C ．3，4，﹣8 D ．3，4，85.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26.若一元二次方程2x 2﹣3x+c ＝0无实数根，则c 的取值范围为 ．7.若关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有实数根，则a 的取值范围为 ．8.用公式法解方程：（1）012=--x x（2）()()1532=--x x（3）03322=+-x x【拓展提升】已知关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若m 是整数，且方程总有两个整数根，求m 的值．。
北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》第1课时示范公开课教学课件
解：
(1) 这里a = 1，b = -7，c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7)2-4×1×(-18) = 121 > 0，
∴
即 x1 = 9，x2 =-2.
例 解方程. (1) x2 -7x-18 = 0； (2) 4x2 +1=4x.
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x2 + (x - 6.8)2 = 102
即 2x2 - 13.6x - 53.76 ＝ 0.
解这个方程，得
x1 ＝ 9.6， x2 ＝ -2.8 (不合题意，舍去).∴ x - 6.8 = 2.8.
答:门的高是 9.6 尺，宽是 2.8 尺.
用公式法求解一元二次方程
当b2 - 4ac ＞ 0 时，
把b2 - 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示.
方程有两个不相等的实数根；
当b2 - 4ac = 0 时，
方程有两个相等的实数根；
当b2 - 4ac ＜ 0 时，
方程没有实数根.
1.不解方程，判断下列方程的根的情况:
(1) 2x2 + 5 = 7x；
分析：
②判断
(1) ①找对应系数： a=1，b= -7，c= -18；
b2 - 4ac≥0；
③代入求根公式即可.
(2) ①化一般形式：4x2-4x+1=0； ②找对应系数：a=4，b= -4，c=1；
③判断
b2 - 4ac≥0；
④代入求根公式即可.
∵ b2 - 4ac = (-3)2 - 4×1×5 = -11 < 0，
∴ 方程没有实数根.
3.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈. 问户高、广各几何.”大意是说: 已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？(1尺=10寸，1丈=10尺)
公式法解一元二次方程说课稿
《公式法解一元二次方程》各位评委,各位老师：大家好！我是来自稻庄镇实验中学的数学教师李红杰,今天我说课的内容是人教版数学九年级上册第22章一元二次方程中《公式法解一元二次方程》。
教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程,达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。
为此，就《公式法解一元二次方程》这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说.首先，我对本节教材进行一些分析一、教材分析1.教材的地位和作用本章是一元一次方程、二元一次方程（组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。
“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2。
教学目标知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：(1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性.（2)培养学生准确快速的计算能力。
情感目标：（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识.（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想.3．重点与难点重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。
二、教法分析1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2。
注意培养学生动手动脑的能力,增强竞争意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．三、学法分析学习本节课以前,学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程,对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。
人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》(公式法1)说课稿
人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》（公式法1）说课稿一. 教材分析《一元二次方程解法》是人教版数学九年级上册第22.2.4节的内容，属于初中数学的代数部分。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一元二次方程的公式法求解，是解决一元二次方程问题的重要方法之一。
教材通过具体的例子引导学生掌握公式法的步骤和应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于公式法的理解和运用可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一元二次方程的公式法，能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的公式法及其应用。
2.教学难点：理解一元二次方程的公式法，能够灵活运用公式法解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观和生动。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：介绍一元二次方程的公式法，通过具体的例子解释公式法的步骤和应用。
3.实践操作：学生分组进行练习，运用公式法求解一元二次方程，教师巡回指导。
4.总结提升：引导学生总结公式法的解题步骤和注意事项，归纳一元二次方程的解法。
公式法解一元二次方程说课稿
汇报人：XX
目录
• 引言 • 一元二次方程的概念及性质 • 公式法解一元二次方程的原理 • 公式法解一元二次方程的具体步骤
目录
• 公式法解一元二次方程的实例分析 • 公式法解一元二次方程的优缺点及
注意事项 • 总结与回顾
01
引言
说课内容
一元二次方程的概念及标
01 准形式
05
2. 判断 $Delta$ 的值，若 $Delta geq 0$，则方程有实 数解。
03
解题步骤
06
3. 将 $a$、$b$、$c$ 的值代入求根公式进行计算，得到 方程的解。
实例三：含参数的一元二次方程
方程形式：形如 $ax^2 + bx + c = 0$ （其中 $a$、$b$、$c$ 中含有参
公式法的适用条件
判别式大于等于0
公式法适用于判别式大于等于0的一元二次方程。
特殊情况处理
当判别式小于0时，一元二次方程无实数根，此时公式法不适Hale Waihona Puke 。公式法解一元二次方程的具
04
体步骤
将一元二次方程化为一般形式
一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
根据Δ的值选择求解方法
01 当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根 ，可以使用求根公式 $x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$ 进行求解。
02 当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（ 即一个重根），可以使用求根公式 $x = frac{b}{2a}$ 进行求解。
公式法解一元二次方程的优
14.3.2公式法(一)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.3.2 公式法（一）说课稿一、教材分析本节课是《人教版八年级数学上册》中的第14章第3节的第2个学法内容——公式法（一）。
本节课主要教授一元二次方程的解法，通过引入公式法的方法，帮助学生理解和掌握解一元二次方程的基本步骤和思路。
二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握一元二次方程的基本概念和性质；–理解公式法解一元二次方程的基本思路；–能够运用公式法解答一元二次方程的问题。
2.过程与方法目标：–培养学生分析问题和解决问题的能力；–培养学生合作学习和独立思考的能力；–培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱；–培养学生勇于思考、勇敢探究的品质；–培养学生团结合作、互帮互助的价值观。
三、教学重点与难点1.教学重点：–掌握公式法解一元二次方程的基本思路和步骤；–能够正确运用公式法解答一元二次方程的相关问题。
2.教学难点：–在运用公式法解答一元二次方程的过程中，学生需要较强的逻辑思维能力和数学运算能力。
四、教学准备1.教学工具：–课件、黑板、彩色粉笔、实物拼图。
2.教学材料：–教材《人教版八年级数学上册》第14章第3节课文。
五、教学过程1. 引入导入（5分钟）通过提问学生一元二次方程的定义，引导学生回顾、复习上节课所学的概念和性质。
并简要介绍本节课的教学目标和内容。
2. 知识讲解（10分钟）通过课件展示一元二次方程的标准形式，并讲解一元二次方程的定义、解的概念以及一元二次方程的解的特点。
引入公式法的概念，并与其他解法进行比较和对比，说明公式法的优势和适用条件。
3. 引入公式法（15分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考在已知一元二次方程的形式的情况下，如何运用公式法来解答问题。
分步骤引导学生理解公式法的基本思路和步骤，并通过实物拼图的方式帮助学生形象地理解和记忆公式法的运用过程。
4. 练习（20分钟）在黑板上出示一些简单的一元二次方程题目，要求学生运用公式法来求解。
公式法解一元二次方程说课稿
公式法解一元二次方程说课稿一、教材：华东师大版初中《数学》九年级（上）第二十二章第二节，本节课内容是在学习了直接开平方，配方法解一元二次方程的基础上，探寻求解一元二次方程的一般地简捷方法，即一元二次方程的求根公式。
在经历配方法“繁琐”的运算过程后，总结反思能否用一个比较简捷的方法优化、代替繁复的配方法求解一元二次方程。
而公式法是利用配方法解一元二次方程一般形式的结果，省略了配方过程，计算更加直接，且具有普遍性，正好代替了这一过程，体现了配方法是解一元二次方程通法，也是获得公式法的有效途径。
一元二次方程的解法在整个初中阶段是非常重要的内容之一，在今后的数学学习，甚至其他学科如物理的学习中，一元二次方程这一工具，几乎无处不在。
而公式法是本章的教学重点，也是学好本章的关键。
一方面一般的一元二次方程通常都是用公式求解的；另一方面，接下来将要学习的判别式，以及根与系数的关系（在教材习题中）等内容，也是以求根公式为出发点的。
因此，为了让学生更好地掌握求根公式，就必须突出让学生理解求根公式的推导过程。
二、学情分析进入初三阶段的学生具备了一定的运算和抽象思维的能力，但对于探索一元二次方程求根公式时含有字母系数方程的运算，以及凸显数学思想方法、综合运用数学知识探索问题还是首次出现，对学生来说是有困难和认知冲突的。
我预想的策略是适时引导、做好铺垫、降低思维难度。
综上所述，确定本节课的预设教学目标如下：教学目标：1.在经历运用配方法得出一元二次方程公式的过程中，体验从特殊到一般的过程，让学生体会抽象概括的基本数学思想方法，并强化配方法。
2.通过探索一元二次方程求根公式，体验数学建模的基本思想，培养学生勇于探索，知难而进的学习品质；在公式的建立过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生思维严谨性，运用不同的方式探索公式形成的过程，培养思维的独创性和批判性。
3.初步掌握一元二次方程求根公式，并能运用公式解一元二次方程，体会数学的简洁美。
北师大版九年级上册数学《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程说课教学课件
典型例题
例 解方程. (1) x2 -7x-18 = 0
(2) 4x2 +1=4x
解： (2) 将原方程化为一般形式，得
4x2-4x + 1 = 0.
这里 a = 4，b = -4，c = 1.
∵ b2 - 4ac = (-4)2 -4×4×1 = 0，
∴
x
=
-(-4) 24
0
=
1， 2
即
x1
=
x2
典型例题
例 解方程. (1) x2 -7x-18 = 0；
(2) 4x2 +1=4x.
解：(1) 这里a = 1，b = -7，c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7)2-4×1×(-18) = 121 > 0，
∴ x = 7 121 = 7 11，
21
2
即
x1 = 9，x2 =-2.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
配方，得 x2 b x + ( b )2 ( b )2 + c 0， a 2a 2a a
(x
+
b )2 2a
b2 4ac 4a 2
0
.
移项，得
( x + b )2 b2 4ac . 能直接开方吗？
2a
4a 2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)， 请用配方法解此方程.
=
1 2
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议
(1) 你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？
2.3.1用公式法解一元二次方程 课件(共20张PPT)
典例精讲
【题型三】公式法的应用
例 4：已知等腰三角形的一腰长为x，周长为 20，则方程x²12x+31=0的根为 6+ 5
.
例 5：若x²+3xy-2y²=0，则
点拨：方程两边同时乘
=
,得
− ±
.
+ × − = ,
设 = ,则 ² + − = ,
(2)确定 a、b、c的值;
(3)计算b²-4ac的值;
(4)当b²-4ac≥0时，把a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式，求得方
程的根;当b²-4ac <0时,方程没有实数根.
注意： 虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非
是最简单的，一定要注意方法的选择.
典例精讲
例 1：
【题型一】公式法解一元二次方程的逆用及根的判别式
典例精讲
【题型二】已知方程根的情况求参数的值或取值范围
例 2：若关于x的一元二次方程 − ² + + = 有两个相
等的实数根，则点P(m-3,-m+4)在第 二
象限.
例3：已知关于x的方程 − ²² + + + =
有实数根，则 k的取值
范围是 k≥ .
3 用公式法求解一元二次方程
第1课时 用公式法解一元二次方程
1.通过阅读课本学生可以利用公式法解数字系数的一元二次方程，
并会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，全面提高
学生解方程的能力.
2.通过阅读课本学生可以用配方法推导求根公式，培养学生推理
公式法解一元二次方程说课稿
公式法解一元二次方程说课稿
公式法解一元二次方程说课稿
前言：
教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。
为此，就《用公式法解一元二次方程的解法》这一课题，我将就以下几方面作相关的教学解说。
作用与地位
“一元二次方程的解法”是初中代数的“方程”中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方和直接开方法、配方法解一元二次方程和推导求根公式的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，进一步熟练解一元二次方程的方法，会选择合适的方法解一元二次方程。
目的与要求
1、能够用求根公式熟练地解一元二次方程（即本节课重点和难点）。
2、用适当的方法解一元二次方程。
所以在讲解过程中，讲清如何运用求根公式解一元二次方程，并比较前面学的的几种方法。
在讲解过程中我用启发式教学和借助多媒体教学以丰富课堂教学。
背景。
2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时九年级上册数学北师大版
3.用公式法解方程时应注意的问题是什么？
4.你在解方程的过程中有哪些小技巧？
（3）3x2+2x+2=0 ；
（4）9x2+6x+1=0；
（5）16x2+8x=3；
（6）2x2–9x+8=0.
答案：（1）没有实数根；（2）有两个不相等的实数根；
（3）没有实数根； （4）有两个相等的实数根；
（5）没有实数根； （6）有两个不相等的实数根.
1.一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a ≠ 0) 的求根公式是什么？
2
因为 ﹣ ＜0 ，所以原方程无解.
9
7
5
1
则 x = ，所以 x1 =3 ，x2 = .
4
4
2
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，因为二次
项系数 a≠0，所以方程两边同除以 a，得
b
c
x x 0.
a
a
2
2
2
配方，得 x 2 b x b b c 0 ,
a
2 a 2a a
b b2 4ac
0.
x+
2
4a
2a
2
移项，得
b b 2 4ac
.
x+ =
2
4a
2a
2
因为 a≠0，所以 4a2＞0. 当 b2-4ac≥0
两边开平方，得
即
b
b2 4ac
x+ =
,
2
2a
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二、交流展示
任务二：（二）新知探究
例1 用公式法解方程： x2-7x=18
化一般形式 的重要性
视频4（42） 例2 用公式法解方程：(x+1）(3x-1)=1
教材 教法 二、交流展示
任务二：（二）新知探究
学法
教学过程
用公式法解一元二次方 设计意图 程的一般步骤：
1.化:化成一元二次方程的一般形式; 2.写:用a,b,c写出各项系数; 3.算: b2-4ac的值,并与0比较大小 4.代:把有关数值代入求根公式计算;
任务四：拓展提高
你能为下列方程选择合适的解法吗 （1）3x2=54 （2） x2-4x =-4
2 y （3） 6 y 1 0 （4）
多中选优
因材施教
2 2 2 x x 0 3 3
视频6（36）
教材
教法
学法
教学过程
设计意图
三、反馈拓展
任务五：课堂小结
知 识
方 法 、 思 想
注 意 问 题
微课学习
自主探究
小组讨论
交流展示
教材
教法
学法
教学流程
教学过程
自主预习
交流展示
反馈拓展
旧知回眸 读教材、学微课
微课总结 探究新知 巩固练习
拓展提高 课堂小结 目标检测
做检测
教材
教法
学法
导学案.doc
教学过程
“温故而知 新”
课前学习任务单 一、自主预习
任务一：旧知回眸
1、用配方法解方程：
2
2x 3 7 x
2、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式， 并说出二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）(x+1）(3x-1)=1 归纳步骤 该方程整理成一般形式为——————— 这里a=——— b=———— c =———— (2)
x 3 2 3x
2
做好铺垫
该方程整理成一般形式为—————— 这里a= b= c =————
反思回顾 构建知识体系
教材
教法
学法
教学过程
设计意图
三、反馈拓展
任务六：课堂检测
检测反馈
导学案.doc
落实目标
教学评价分析
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学 生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通
过“用公式法求解一元二次方程”的学习让学生经
历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的
过程，教学设计以 （1）思维为中心；
（2）观察为主线; （3）问题为载体； （4）能力为目标。
义务教育教科书（五. 四制鲁教版）
八年级下册
8.3用公式法求解一元二次方程(1)
1
教材分析
2
学情及教法分析
学法指导 教学过程 教学评价
说 课 内 容
5 3
4
教材分析
用 教材地位与作用 教学重难点 教学目标 公 式 情感态度 法 知识与技能 过程与方法 与价值观 教学难点 求 教学重点 是一元一次方程、二元一次方程(组)等 解 内容的深入和发展，也是以后学习方程、 一 在探索和应用求 不等式以及函数等数学知识的基础 . 一元二次方 元 程求根公式的 根公式中，使学 使学生经历 理解一元二次 掌握求根公式 生进一步认识特 探索求根公式 方程求根公式 二 推导 学生在八上《实数》一章中，学习了被 ，利用公 并会用公式法 殊与一般的关系， 的过程，培养 次 式法求解数字 法的推导过程 熟练地解数字 开方数的非负性，并掌握了开平方运算， 渗透辩证唯物主 学生抽象思维 方 系数的一元二 义观点，培养学 系数一元二次 能力 为这节课理解求根公式的应用条件奠定了 次方程 生寻求简便方法 程 方程 基础.
教材
教法
学法
教学过程
设计意图
任务二：读教材、学微课
微课展示例1、2解法：
规范解题格式
例1、用公式法解方程 2x2+5x+2=0
体验解题步骤
例2、用公式法解方程 x2-7x-18=0
教材
教法
学法
教学过程
设计意图
任务三：做微课自学检测
导学案.doc
1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式 是x= （ ） 即 x1 = x2 = 2.应用公式需要哪两个前提？① 3.用公式法解方程 （A）x2+3x+1=0 （B）x2+3x+2=0 (C)3x2+8x-3=0 解：①a= ,b= , c = ∵b2-4ac= = ∴x= ④即x1= x2= 微课学习小结 你能总结一下用公式法解一元二次方程的一般步 骤吗？（每步只用一个字概括！）
跟踪练习三：用公式法解方程
分层教学
(A) x(x-3)=4（B）x-2 =x(x-2)（C）(x+8)(x+1) =-12
教材
教法
学法
教学过程
设计意图
二、交流展示
任务三：变式训练
给出两位同学解方程的过程，诊断病因 视频5（56）
找错纠错 引以为戒
教材
教法
学法
教学过程
设计意图 加深认识
三、反馈拓展
的探索精神和创 新意识
教材
学情及教法
采用翻转课堂模式 自学质疑与展示交 流结合的方法；
学法
教学过程
教法分析
思路让学生讲， 疑难让学生议，结 论让学生得，错误 让学生析，小结让 学生做。
教材
教法
学法
学法指导
教学过程
微课与导学案相结合
自主探究
合作交流
突破重难点 积极整合各种教学资源， 采用信息化手段辅助教学
b b 2 4ac 2 x (b -4ac ≥0) 2a 5.定:写出原方程的根x1=?, x2=?
规范解题格式 体会一般步骤
教材
教法
学法
教学过程
设计意图
二、交流展示
跟踪练习二：用公式法解方程
(A) x2-2x=
强化解题格式 2 2 y 4 3 y 12 t 3 2 3 t -1 (B) （C） 自主选择
（ 1） （ 2） （ 3） （4）——
检查自学 发现问题
教材
教法
学法
教学过程
设计意图
课中学习任务单 二、交流展示
任务一：（一）微课学习总结点评
视频3.
树立信心
总结问题
跟踪练习一：用公式法解方程
做好铺垫
(A)x2-3x+1=0 (B)x2-4x+1=0(C) 2x2-x-1=0
教材
教法
学法
教学过程
教材
教法
学法
教学过程
设计意图
任务二：读教材、学微课
微课展示了同一个一元二次方程的两种解法：
创设情境，
微课视频1. 激发欲望
教材
教法
学法
教学过程
设计意图 体会由特殊到 一般化的数学 思想， 渗透分类的数 学思想.
任务二：读教材、学微课
用配方法解方程
ax2 bx c 0(a 0)
微课展示探索过程微课视频2.