2017届九年级数学上册21.2二次根式的乘除法第4课时学案新华东师大版
九年级数学上册21.2二次根式的乘除教案华东师大版(new)
21．2 二次根式的乘除21．2。
1 二次根式的乘法【知识与技能】理解错误!·错误!＝错误!（a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．【过程与方法】由具体数据发现规律，导出a·b＝错误!(a≥0，b≥0），并运用它进行计算．【情感态度】通过探究错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0）,培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．【教学重点】错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】发现规律，导出a·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．一、创设情境,导入新知1．填空:(1）4×错误!＝______，错误!＝______；(2)错误!×错误!＝______，错误!＝______；(3）错误!×错误!＝______，错误!＝______。
参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．错误!×错误!______错误!，错误!×错误!______错误!，错误!×错误!______错误!.2．利用计算器计算填空．错误!×错误!______错误!；错误!×错误!______错误!;错误!×错误!______错误!;错误!×错误!______错误!。
【教学说明】由学生通过具体数据,发现规律,导出错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．二、合作探究,理解新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．教师点评：（1）被开方数都是正数；(2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地,对二次根式的乘法规定为错误!·错误!＝错误!(a≥0,b≥0)．例题讲解例1：计算：(1)错误!×错误!；(2）错误!×错误!；(3)错误!×错误!;（4)错误!×错误!.解:(1)5×错误!＝错误!；（2）错误!×错误!＝错误!＝错误!;（3）错误!×错误!＝错误!＝错误!＝9 错误!；（4）错误!×错误!＝错误!＝错误!.【教学说明】引导学生应用公式错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．三、尝试学习，掌握新知1．直角三角形两条直角边的长分别为错误!cm和错误!cm，那么此直角三角形斜边长是（B）A．3 错误!cm B．3 错误!cmC．9 cm D．27 cm2．化简a错误!的结果是（C）A.错误!B。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版华东师大版
21.2.3 二次根式的除法1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)，并运用它们进行计算．2．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．3．理解最简二次根式的概念，并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式．重点1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)，ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简．2．最简二次根式的运用．难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定．最简二次根式的运用．一、情境引入(学生活动)请同学们完成下列各题．1．写出二次根式的乘法规定及逆向公式．2．填空：(1)916＝________，916＝________；(2)1636＝________，1636＝________；(3)416＝________，416＝________；(4)3681＝________，3681＝________．规律：9 16________916；1636________1636；4 16________416；3681________3681.3．利用计算器计算填空：(1)34＝________；(2)23＝________；(3)25＝________；(4)78＝________．规律：3 4________34；23________23；2 5________25；78________78.教师用多媒体展示，每组推荐一名同学阐述运算结果，教师最后点评．二、探究新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定a b ＝ab(a≥0，b>0)．反过来，ab＝ab(a≥0，b>0)．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1 计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116； (4)648.解：(1)123＝123＝4＝2；(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝3×4＝3×4＝23；(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2；(4)648＝648＝8＝2 2.例2 化简：(1)63；(2)3 64；(3)15； (4)68.解：(1)63＝37；(2)364＝364＝38；(3)15＝55×5＝55；(4)68＝6×28×2＝32.观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.教师在此过程中强调，要求最后结果化成最简二次根式．三、练习巩固1．化简：(1)3512；(2)－172－132；(3)2－13； (4)13－2.2．已知1－aa2＝1－aa，则a的取值范围是________．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm，求AB的长．第1题可由学生自主完成，第2、3题教师可给予相应的指导．四、小结与作业小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上．布置作业从教材“习题21.2”中选取．本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情．。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案新版华东师大版
二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3.体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0，b>0ab =ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空（1）916=____，916=_____；（2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____； （4）3681=________，3681=________．规律：916____916；1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律 学做思二： 1、计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）6482、化简：（1）364 （2）22649b a（3）2964xy （4）25169xy3、已知9966xx x x --=--，且x 为偶数，求（1x ）22541x x x -+-的值学做思三： 计算（135（23227（3）82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 5312(2)2442x y x y + (3) 238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．53=315 B ．12=±122C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -2．化简3227-的结果是（ ） A ．23B ．23C ．63D ．2反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
华师大版初中数学九年级上册21.2.1《二次根式的乘法教案(含答案)
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a∙=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a∙=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a∙=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事通过探究b物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a∙=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a∙=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a∙=ab（a≥0,b≥0）.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a∙=ab（a≥0，b≥0）.：b【教学说明】引导学生应用公式a∙=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
21.2 二次根式的乘除 华师大版九年级数学上册教案
21.2 二次根式的乘除1.二次根式的乘法※教学目标※【知识与技能】1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】会进行简单的二次根式乘法运算.【教学难点】二次根式乘法的应用.※教学过程※一、复习引入计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？；.二、探索新知二次根式的乘法1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？3.二次根式的乘法法则这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.三、掌握新知【例1】计算：解：四、巩固练习1.下列各等式成立的是( )2.计算：答案：五、归纳小结本节课应掌握：及其运用.※课后作业※计算：2.积的算术平方根※教学目标※【知识与技能】1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.※教学过程※一、复习引入上节课学习了二次根式的乘法：反过来，可以得到积的算术平方根的性质.二、探索新知这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.【例1】化简，使被开方数不含完全平方的因数.分析：利用直接化简即可.解：注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.三、巩固练习1.化简：2.计算：3.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是.五、归纳小结本节课应掌握：及其应用.※课后作业※1.若的结果是.2.成立的条件是.3.已知a、b为实数，且满足的值.3.二次根式的除法※教学目标※【知识与技能】1.会进行简单二次根式的除法运算.2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式.※教学过程※一、复习引入问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？二、探索新知1.二次根式的除法（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？(2)总结二次根式除法法则注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：【例1】计算解：题（2）的另一解法:【例2】化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.解：2.最简二次根式最简二次根式有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.【例3】化简：解：(2)分母有理化数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.三、巩固练习1.化简：2.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.计算：3.阅读下列内容，并完成以下各题.数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.的有理化因式是的有理化因式是.（2）进行分母有理化.五、归纳小结本节课要掌握：1.及其运用；2.最简二次根式的定义及应用.※课后作业※1.教材第9页练习第3题.2.教材习题21.2第3题.3.计算：。
九年级数学上册第21章《二次根式》(第4课时)二次根式的乘法导学案(无答案)(新版)华东师大版
九年级数学上册第21章《二次根式》（第4课时）二次根式的乘法导学案（无答案）（新版）华东师大版一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习1.计算：（1）×=___ __ _ ， =_______（2）×=_______ ，=____（3）×=_______ ，=_______2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_____（2）×____（3）×综上所述，二次根式的乘法法则：。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的，被开方数之积为。
计算下列各式：（1）×（2）2×3四、合作探究自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①②③④小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）×（2）·（3）··五、巩固反馈1.等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是（）A、4×2=8B、5×4=20C、4×3=7D、5×4=203.下列各式的计算中，不正确的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．C．D．4.计算：（1）（2）（3）6×（-2）（4）。
华师大版九年级数学上册-21.2二次根式的乘除 学案
第二十一章二次根式21.2二次根式的乘除学习目标：1、了解最简二次根式的概念。
2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。
重点：化去化母的根号。
难点：二次根式的乘除运算。
前置作业1、填空= （a ≥0，b>0）= （a ≥0，b>0） 2、计算（1）312=_______ （2）23÷81=_______ 课堂探究1）496x = （2= （3）41÷161=______（4）864=_______ 2、化简 （1）643=_____ （2）22964a b =_____ （3）2649y x =_____ 思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。
思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。
试一试：计算：（1）53 （2）2723 （3）a28 解题思路：本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
解题过程：方法1： 方法2：思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。
方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。
（1）27 （2）7722 （3）x y 23 （4）12++x x 思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式b a ba = （a ≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。
能力提升1、练习，课本P11第2、32、计算（1）4.0×6.3 （2）32×827（3）4032（4）27×50÷6 3、选择题下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）A 、23aB 、31 C 、143 D 、156 课堂小结 1、最简二次根式；（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号.2、二次根式的化简步骤：（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）；（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；（3）三化：化去被开方数中的分母在进行二次根式的除法时时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．3、分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．4、二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最二简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简。
【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》学案(4课时 含答案)
21.2 二次根式的乘除法第一课时学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则并会应用它进行二次根式的乘法运算2、会利用公式ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)进行二次根式的化简3、经历观察，比较，总结和应用等数学活动过程，感受和体验发现的快乐，并提高应用意识。
学习重点: a ·b =ab (a ≥0，b ≥0)，学习难点: 发现规律导出a ·b =ab (a ≥0，b ≥0)教学过程：活动一一、做一做（独立完成，疑难问题小组合作）1、计算下列各题，观察计算结果：（1）254⨯= 254⨯=（2）916⨯= 916⨯=二、想一想：1、观察以上计算的结果你发现了怎样的结论？2、两个二次根式相乘可以怎样计算？3、对于任意两个二次根式相乘是否都可以这样算？猜想：2⨯请解释说明你的结论：三、归纳一下：=⋅b a （a ≥0，b ≥0）．文字语言：两个二次根式相乘， .注意，在上式中，a 、b 都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．四、试一试 1、口答下列各题：⨯23=； 53⨯ =27⨯ = 57⨯ 2⨯=2、 计算：（1）67⨯； （2）3221⨯． （3）5·a 3·b 31 （4） ２5×３2 活动二一、探究一下 公式a ·b =ab (a ≥0，b ≥0)可逆用得：用文字语言叙述公式含义：积的算术平方根，等于93⨯=二、用一用利用这个性质可以进行二次根式的化简．阅读课本例2的化简过程思考问题：（1） 分别说明被开方数变成了哪些因式的积？为什么这样变？（2）怎样的因式能开方出来？（3）因式开方出来主要应用了那个公式？应注意什么问题？三、练一练（1）化简： 20 18 24 54 2212b a（2）计算下列各式，并将所得的结果化简：63⨯； a a 153⋅． 3018⨯；7523⨯； 368ab ab ⨯ 课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。
九年级数学上册212二次根式的乘除法第4课时学案新版华东师大版
21.2 二次根式的乘除法第四课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、二次根式乘法法则：两个二次根式相等，把被开方数相乘，根指数不变.用字母表示为：.注意：①对于多个二次根式相乘也适用，即；②法则中可以是数也可以是代数式，只要满足成立条件即可；③根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.2、二次根式乘法法则的逆用：.注意：①二次根式的乘法法则的逆用实际上就是积的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果都是负数，，有意义，但在实数范围内无意义，因此应先进行符号运算，如.3、二次根式除法法则：两个二次根式相除，结果仍为二次根式，只需把被开方数相除.用字母表示为：.4、二次根式除法法则的逆用：.注意：①二次根式的除法法则的逆用实际上就是商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果都是负数，虽然，有意义，但在实数范围内无意义，此时应先进行符号运算，如；③如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如必须先化成，以免出现这样的错误.5、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.它必须满足两个条件：①被开方数不含分母或小数；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的计算和化简的结果，一般都要化成最简二次根式.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的乘除法例1、计算：（1）×；（2）÷.【解题思路】（1）用二次根式的乘法法则进行计算，运算时应视x+2y为一个整体；（2）直接运用公式÷＝化简.【解】（1）×＝＝(x+2y)；（2）÷＝＝＝3.类型二：逆用二次根式的乘除法法则化简代数式例2、计算：（1）（2）【解题思路】（1）题为具体数字的二次根式的乘、除法运算，要避免出现这样的算法：=.虽然结果是对的，但其计算过程是大错特错，其原因是忽视了公式成立的前提条件；（2）本题为二次根式的字母运算，方法与具体数字的二次根式的运算一样，所不同的是要注意根号下字母的取值范围，此题中的a、b、c均为正数.【解】（1）=；（2）原式=.类型三：将根号外的因式或因数移入根号内例3、把根号外的因式移入根号内.【解题思路】根据及把根号外面的非负因式平方后移至根号里面；由被开方数，，又在分母的位置故，只有，所以把移至根号里边时，外面要加负号.【解】.【方法归纳】由二次根式的性质，如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上述开方的逆运算.如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面．类型四：将根号内的因式或因数移出根号外例4、计算（1）（2）【解题思路】首先中，被开方数是，它们是求差的运算.所以是错误的.对于根号内的被开方数要进行计算或因式分解，特别是根号内的被开方数能因式分解时，比直接计算要容易.【解】（1）；。
秋九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(第4课时)学案 华东师大版(2021年整理)
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21。
2 二次根式的乘除法第四课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、二次根式乘法法则：两个二次根式相等，把被开方数相乘，根指数不变.用字母表示为：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 。
注意：①对于多个二次根式相乘也适用，即()0,0,0≥≥≥=⋅⋅c b a abc c b a ；②法则中b a ,可以是数也可以是代数式，只要满足成立条件即可；③根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边,或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.2、二次根式乘法法则的逆用：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 。
注意：①二次根式的乘法法则的逆用实际上就是积的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简;②如果b a ,都是负数,0>ab ，ab 有意义，但b a ,在实数范围内无意义，因此应先进行符号运算，如()632949494=⨯=⨯=⨯=-⨯-.3、二次根式除法法则：两个二次根式相除,结果仍为二次根式，只需把被开方数相除。
用字母表示为：()0,0>≥=b a bab a . 4、二次根式除法法则的逆用：()0,0>≥=b a bab a .注意：①二次根式的除法法则的逆用实际上就是商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果b a ,都是负数,虽然0>ba，ba有意义，但b a ,在实数范围内无意义，此时应先进行符号运算，如32949494===--；③如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如412必须先化成49，以免出现412412⨯=这样的错误. 5、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式,叫做最简二次根式。
华师大版九年级上册21.2二次根式的乘除法教案(1)
华师大版九年级上册21.2二次根式的乘除法教案（1）教学内容：21.2二次根式的乘法 教学目标：1、 理解二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；2、 理解积的算术平方根的法则，会用积的算术平方根的法则化简二次根式；3、 经过探索和发现的过程，培养学生创新能力。
教学重点：二次根式的乘法法则； 教学难点：积的算术平方根法则； 教学方法：探究学习 教学准备：课件 教学过程：一、复习与练习1、当x 为何值时，代数式xx 3652-+有意义。
2、已知y=633+-+-x x ，求xy的值． 3、若011=-++a a ，求20162016b a +的值．4、计算：22)7()53(-- 二、探究学习（一）二次根式的乘法 1、 计算：（1）=⨯94 ； =36 ；（2）=⨯254 ；=100 ；（3）=⨯941； =49； （4）=⨯64149 ； =6449； （5）=⨯8101.0 ；=81.0 ；2、探索与发现 （1）=⨯9436 （2）=⨯254100（3）=⨯94149 （4）=⨯641496449 （5）=⨯8101.081.03、总结规律（1）符号表述：)0,0(,≥≥=⨯b a ab b a（2）文字表述：二次根式乘法法则：二次根式相乘，把它们的被开方数相乘。
4、应用例1、计算： （1）812⨯（2）4551⨯ 练习：课后练习第1题（二）积的算术平方根1、积的算术平方根的法则： （1）符号表述：)0,0(,≥≥⨯=b a b a ab（2）文字表述：积的算术平方根，等于每个因式的算术平方根的积。
2、积的算术平方根的应用 例2、化简（1）12 （2）18 解：（1）12=32323434=⨯=⨯=⨯（2）18=23232929=⨯=⨯=⨯练习：课后练习第2题。
三、小结 1、学生小结 2、教师小结本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根，重点是运用法则进行计算和化简。
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法》公开课教案_22
21、2二次根式的乘法21、2 二次根式的乘法及积的算术平方根教学目标知识与技能1、掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
2、掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式。
3、培养学生的合情推理能力。
数学思考与问题解决1、在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。
2、体会用类比的思想研究二次根式的乘法，情感态度教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生探索规律的过程中从多个角度进行思考。
培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
重点难点重点会利用积的算术根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式乘法运算。
难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
教学设计一、复习引入1、填空(1)=⨯3616 =⨯3616 (2) =⨯2516 =⨯2516参考上面的结果，用> 或 < 或 = 填空二、探索新知1让学生总结规律教师点评：（1）被开方数都是正数（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
一般地，有)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a例1、计算（1）67⨯（2）3221⨯（3）621⨯ 分析：直接利用)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a 计算即可。
解：（1）426767=⨯=⨯（2）41632213221==⨯=⨯ （3）3621621=⨯=⨯ 对应练习：教材练习第2题中的（1）（2）小题2、反过来：)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
注意：b a ,必须都是非负数，上式才能成立。
在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。
例2：化简3232321222=⨯=⨯=注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简。
九年级数学上册21.22次根式的乘除法第4课时 精品导学案 华东师大版2
C． D．
3、能使 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5、已知 ， =6 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6、下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
7、已知xy＞0，化合运用二次根式乘除法法则计算或化简
5、已知 求 的值.
6、设 ，试求 的值.
7、下面的推理过程错在哪里？并说明理由
∵ ，∴ .
又∵ ，∴－ .
课后作业练习
一、选择题：
1、对式子 作恒等变形，使根号外不含字母m，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
2、下列各式中，正确的是（ ）
【正解】 原式＝ ＝
5、忽视 中的隐含条件 ≥0
例12、化简 .
【错解】原式＝ ＝ ＝ .
【错因分析】忽略了 的隐含条件 ，即 ，此时
【正解】由 原式＝
6、运算顺序不清导致错误
例13、计算 ÷ ×
【错解】原式＝ ÷1＝ .
【错因分析】忘记乘除是同一级运算，应按从左到右依次计算.
【正解】原式＝ .
课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）
3、忽视题目中隐含条件而出错
例10、化简
【错解】 .
【错因分析】题中只隐含 即 ＞0， ＞0，所以 与 有可能相等.故应分两种情况讨论.
【正解】（1）当 时，原式=0；
（2）当 时，
4、在化简 时，忽视字母的具体取值而导致错误
例11、当 时，求 的值.
【错解】原式＝ ＝ .
【错因分析】由 ,得 ,则 ＜0, .
(华东师大版)九年级数学上册第21章《2次根式》(第4课时)2次根式的乘法+导学案+新华东师大版
二次根式的乘法一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质 .2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简 .二、学习重点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质 .难点： 进行二次根式的化简 .三、 自主预习： (1 )4×9 =___ __ _ , 94⨯ =____ ___ (2 )16 ×25 =____ ___ ,2516⨯ =___ _ (3 )100 ×36 =_____ __ ,36100⨯ =___ ____2.根据上题计算结果 ,用 ">〞、 "<〞或 " =〞填空：(1 )4×9_____94⨯(2 )16×25____2516⨯(3 ) 100×36 36100⨯综上所述 ,二次根式的乘法法那么： . 当二次根式前面有系数时 ,可类比单项式乘以单项式法那么进行计算：即系数之积作为积的 ,被开方数之积为 .计算以下各式： (1 )2×3 (2 )25×32四、合作探究自学课本内容 ,完成以下问题：示积的算术平方根的性质：2.化简：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯小结：化简二次根式到达的要求： (1 )被开方数进行因数或因式分解 . (2 )分解后把能开尽方的开出来 .练习： (1 )9×27 (2 )a 5·ab 51 (3 )5·a 3·b 31五、稳固反应 式1112-=-•+x x x 成立的条件是 ( )A 、x ≥1B 、x ≥-1C 、 -1≤x ≤1D 、x ≥1或x ≤ -12.以下各等式成立的是 ( )A 、45×25 =85B 、53×42 =205C 、43×32 =75D 、53×42 =206 3.以下各式的计算中 ,不正确的选项是 ( )A ．64)6()4(-⨯-=-⨯- = ( -2 )× ( -4 ) =8 B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+ D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-4.计算： (1 )3018⨯ (2 )7523⨯ (3 )68× ( -26 ) 386ab ab。
_九级数学上册21.2二次根式的乘除法二次根式的乘法导学案无答案新版华东师大版092547
二次根式的乘法一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质。
2.娴熟进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习要点要点：掌握和应用二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习1.计算：（ 1） 4 ×9 =___ __ _， 4 9 =_______（2）16×25 =____ ___， 16 25 =___ ____（ 3）100×36 =_______， 10036 =___ ____2.依据上题计算结果，用“ >”、“<”或“ =”填空：（ 1） 4 × 9 _____ 4 9（2）16×25 ____ 1625（ 3）100 ×3610036综上所述，二次根式的乘法法例：。
当二次根式前方有系数时，可类比单项式乘以单项式法例进行计算：即系数之积作为积的，被开方数之积为。
计算以下各式：（ 1） 2 ×3（2）2 5×3 2四、合作研究自学课本内容，达成以下问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2. 化简：①54② 12a2 b 2③2549④ 100 64小结：化简二次根式达到的要求：（ 1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（ 1）9 ×27（2）5a ·1 ab（3） 5 ·3a · 1 b53五、稳固反应1.等式x 1 ? x1x 2 1建立的条件是（）A、x≥ 1B、 x≥ -1C、-1 ≤ x≤1D、x≥ 1 或 x≤-12.以下各等式建立的是（）A、45× 25 =85B、 53× 42=205、43×32 =75D、53×42=206C3.以下各式的计算中，不正确的选项是（）A．(4)(6)4 6 =（-2）×（-4）=8B．4a44 a 4 2 2( a2 ) 22a 2C．32 4 2916255D．132122(1312)(1312)131********4. 计算：（1）1830（2）233 3 68×（-264）8ab 6ab（））（75。
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》教学案例_3
§21.2.1二次根式的乘法一、【学习目标】1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、【课前预习】（一）知识准备1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯（二）【学习内容】1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）课后探究1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？（四）知识梳理二次根式的乘法法则（五）课后测试：1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ； （3）2212b a ；（6）4925⨯； （5）64100⨯。
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21.2 二次根式的乘除法第四课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、二次根式乘法法则：两个二次根式相等，把被开方数相乘，根指数不变.用字母表示为：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .注意：①对于多个二次根式相乘也适用，即()0,0,0≥≥≥=⋅⋅c b a abc c b a ；②法则中b a ,可以是数也可以是代数式，只要满足成立条件即可；③根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.2、二次根式乘法法则的逆用：()0,0≥≥⋅=b a b a ab .注意：①二次根式的乘法法则的逆用实际上就是积的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果b a ,都是负数，0>ab ，ab 有意义，但b a ,在实数范围内无意义，因此应先进行符号运算，如()632949494=⨯=⨯=⨯=-⨯-.3、二次根式除法法则：两个二次根式相除，结果仍为二次根式，只需把被开方数相除.用字母表示为：()0,0>≥=b a baba . 4、二次根式除法法则的逆用：()0,0>≥=b a bab a .注意：①二次根式的除法法则的逆用实际上就是商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果b a ,都是负数，虽然0>b a，ba 有意义，但b a ,在实数范围内无意义，此时应先进行符号运算，如32949494===--；③如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如412必须先化成49，以免出现412412⨯=这样的错误. 5、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.它必须满足两个条件：①被开方数不含分母或小数；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的计算和化简的结果，一般都要化成最简二次根式.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的乘除法例1、计算：（1（2【解题思路】（1）用二次根式的乘法法则进行计算，运算时应视x+2y为一个整体；（2）=.【解】（1＝(x+2y（23.类型二：逆用二次根式的乘除法法则化简代数式例2、计算：（1）()()94-⨯-（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-cacabcbcabab333【解题思路】（1）题为具体数字的二次根式的乘、除法运算，要避免出现这样的算法：()()94-⨯-=()()63294=-⨯-=-⨯-.虽然结果是对的，但其计算过程是大错特错，其原因是忽视了公式baab⋅=成立的前提条件0,0≥≥ba；（2）本题为二次根式的字母运算，方法与具体数字的二次根式的运算一样，所不同的是要注意根号下字母的取值范围，此题中的a、b、c均为正数.【解】（1）()()94-⨯-=63294=⨯=⨯；（2）原式=abccbacabcabcabcab=-=⋅⋅⋅⋅-222333.类型三：将根号外的因式或因数移入根号内例3、把根号外的因式移入根号内.【解题思路】根据及把根号外面的非负因式平方后移至根号里面；由被开方数011≥--x，011≤-∴x，又1-x在分母的位置故01≠-x，∴只有，所以把移至根号里边时，外面要加负号.【解】.【方法归纳】由二次根式的性质，如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上述开方的逆运算.如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面．类型四：将根号内的因式或因数移出根号外 例4、计算（1）（2）【解题思路】首先中，被开方数是，它们是求差的运算.所以是错误的.对于根号内的被开方数要进行计算或因式分解，特别是根号内的被开方数能因式分解时，比直接计算要容易. 【解】（1）；（2）.例5、化简：（1） （2）【解题思路】如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式（或数）则要利用积的算术平方根的性质，将这些因式（或数）开出来.解：，.（2）()44442426b a a b a a b a a -=-=-，440b a a a -=≥时，原式当；440b a a a --=<时，原式当.【方法归纳】在二次根式的化简与计算中，凡是被开方数是多项式的，必先进行因式分解，再利用根式乘法法则进行计算，如果题目中没有给出字母的取值范围，则需要讨论，如上题。
当时，及当，即为讨论.类型五：综合运用二次根式乘除法法则计算或化简例6、 化简:（1 （2⨯ 【解题思路】运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果. 【解】（1）原式==242.33==⨯=（2）原式= 232b -⨯⨯=29a =-类型六：最简二次根式例7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AD开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式这两个条件，所以是最简二次根式.【解】B. 易错警示1、不管字母正负，滥用积（商）的算术平方根性质而出错例8、已知2,1,a b ab +=-=【错解】原式2====-.【错因分析】由1ab =＞0,知,a b 同号;又2,a b a +=-∴＜0,b ＜0.【正解】原式11 2.a bb a ab+=--=-= 2、化简不彻底，结果不是最简二次根式 例9.==3==⨯==3、忽视题目中隐含条件而出错 例10、化简()()---x y x y x y===0,≠即x ＞0，y ＞0，所以x 与y 有可能相等.故应分两种情况讨论.【正解】（1）当x y =时，原式=0； （2）当x y ≠时，()()x y x y x y--===-4 例11、当15a =时，求1a 的值. 【错解】原式＝1a +1115a a a a +-==.【错因分析】由15a =,得15a =,则1a a -＜0,11a aa a ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭. 【正解】 原式＝1a 11214109.55a a a a a +-=-=-=5a ≥0例12【错解】原式＝1xx＝1x x⋅x. 的隐含条件30x -≥，即0x ≤.x =-【正解】由30,0;x x -≥≤得∴原式＝11(.x x x x x x=⋅-= 6、运算顺序不清导致错误例13、计算1【错因分析】忘记乘除是同一级运算，应按从左到右依次计算.== 课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点一：二次根式的乘除法1、计算（1） （2）知识点二：逆用二次根式乘除法则化简或计算 2、计算：（1）（2）知识点三：最简二次根式3;②;;;其中最简二次根式是 ( )A.①③④⑥B.③④⑥C.③④⑤⑥D.②③⑥知识点四：将根号外的因数或因式移入根号内4、若把a 适当变形后移入根号内，得（ ）A ．．知识五：综合运用二次根式乘除法法则计算或化简5、已知x y ==求22x xy y -+的值.6、设2a =的值.7、下面的推理过程错在哪里？并说明理由 ∵22)43(4343)43)(43()43(-=-⋅-=--=-，∴ 43)43()43(22-=-=-.又∵ 43)43()43(22==-，∴－4343=.课后作业练习一、选择题： 1、对式子作恒等变形，使根号外不含字母m ，正确的结果是（ ） A ． B ．C ．D ．2、下列各式中，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3、能使成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、已知0a b >>，a b +的值为（ ）A ．2 C ．126、下列各式不是最简二次根式的是（ ）C.47、已知xy ＞0，化简二次根式 ）C. 二、填空题：8、（1A ．．2CE ．0. 问题的答案是（只需填字母）： ；（2）则这个数的一般形式是 （用代数式）9、星期天，刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏，刘红的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x y 表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是)x y 元，你猜一下，这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱由你支配.”根据上述信息，你知道纸包里钱的数目是 .10)a b <=11=成立的条件是 .12，宽为，那么与这个矩形面积相等的圆的半径是 . 三、解答题：13、计算下面各题： （1）、（2）、（3）、 （4）、（5）、 （6）、14、一个底面为3030cm cm ⨯的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm 的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，求铁桶的底面的边长是多少？15、站在水平高度为hm 的地方看到可见的水平距离为dm ，它们近似地符合公式d =如果某人登山从海拔nm 登上海拔2nm 处，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？16)02a b <<解：原式①②=2aa b - ③=2a a b -④⑤问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号： . （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 . 17、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝5535553＝⨯⨯；（一） 32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（ （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简：132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）（1)请用不同的方法化简352+.（2) ①参照（三）式得352+＝______________________________________________；②参照（四）式得352+＝_________________________________________.（2）化简：12121...571351131-+++++++++n n . 课堂作业参考答案： 1、解：（1）.（2）2、解：（1）.（2）3、B4、A5、解:由题可知1.2x y xy +==∴22x xy y -+=2311()37.22x y xy +-=-=67、解：上述推理中4343)43)(43(-∙-=--是错误的，因为43-没有意义，在应用公式ab ＝b a ∙，其中的条件a ≥0，b ≥0不能忽视，ab 有意义的条件是a b ≥0，这里可以a ≥0，b ≥0，也可能a ≤0，b ≤0，而b a ∙＝ab 有意义的条件是a 与b 同时有意义，因而必须是a ≥0，b ≥0.课后作业练习答案1.答案：首先解释恒等变形：指的是m 不论取什么样的实数，等号左、右两部分都相等；由.当把根号外的m 移到根号内时，应是所以选C.2.答案：C3.答案：A4.答案：A5.提示：∵0a b >>，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b －21,22===，故选A ． 6.答案：D7.答案：D8.答案：（1）A D E 、、；（2）设这个数为x ，则x a （a 为有理数），所以x =a 为有理数）．9.答案：1元10.答案：11.答案：2x ≥12.13.解：（1）、30 （2）、 （3）、 （4）、（5）、（6）、此题应注意观察：是两数之差与两数之和，若把分解为后，则原式=. 14.解：设铁桶底面边长是xcm ，则：210303020x =⨯⨯ ，所以230302x =⨯⨯，所以2x =()cm .15.16.答案：（1）④；（2）错因在由22a b a b -=-忽略了20a b -<这一条件，应是22a b b a =-=-；（317.解：（1===（2）原式+…=+…。