工程力学第五章 拉伸和压缩
《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
工程力学第五章__拉伸和压缩详解
要参数。 ❖ 建立安全系数和许用应力的概念，掌握拉伸和压缩时
的强度条件及其应用。
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
定义
轴向拉伸——在轴向力作用下，杆件产生伸长 变形，简称拉伸。
拉伸
轴向压缩——在轴向力作用下，杆件产生缩短 变形，简称压缩。
1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-垫圈
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
图a、b分别为上下螺母与螺栓的受力图。当双螺母拧
紧时，上螺母受到的力有：下螺母给它的作用力F1(压紧 力)，螺栓给它的作用力F3（螺纹牙所受力的合力）；下螺 母受到的力有：上螺母给它的反作用力F1′，螺栓给它的 作用力F4，以及垫圈给它的作用力F2。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。
（2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。
（3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。
（4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
【例5－1】如图所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作 用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1 = 9.2 kN，F2 = 3.8 kN， F3 = 5.4 kN。试求活塞杆横截面1—1和2—2上的内力。
工程力学工力题解
⼯程⼒学⼯⼒题解第五章轴向拉伸与压缩5-1 已知F 1=20kN ，F 2= 8kN ，F 3=10kN ，⽤截⾯法求图⽰杆件指定截⾯的轴⼒。
解:⽤简便⽅法求截⾯轴⼒ a ）： F N1= F 1-F 2=20-8=12kNF N2= -F 2=-8kN b ）：F N1= F 2=8kNF N2= F 2 -F 1=8-20=-12kNF N3= F 2 -F 1+ F 3=8-20+10=-2kN5-2 图⽰杆件，求各段内截⾯的轴⼒，并画出轴⼒图。
解:⽤简便⽅法求截⾯轴⼒ a ）： F NAB =10kNF NBC =10-40= -30kN b ）：F NAB =-5kNF NBC =-5+15=10kNF NCD =-5+15-6=4kN5-3 题5-2a 图中杆件较细段A 1=200mm 2，较粗段A 2解:画轴⼒图5-4 图⽰插销拉杆，插销孔处横截⾯尺⼨b =50mm ，h 解:1）求轴⼒ F N = F N =80kN2）求最⼤应⼒ 5-5 图⽰油缸盖与缸体采⽤6个内径d =10mm 若螺栓材料的许⽤应⼒[σ]=170MPa ，试校核螺栓的强度。
解:1）求轴⼒F N = F =p πD 2/4=2×π×2002/4=20π×103N=20πkN2）强度计算MPa 3.1334/1061020623max===ππσA F N <[σ] 螺栓强度满⾜。
5-6 图⽰钢拉杆受轴向载荷F =128kN ，材料的许⽤应⼒[σ]=160MPa ，横截⾯为矩形，其中h =2b ，试设计拉杆的截⾯尺⼨b 、h 。
解:1）求轴⼒F N = F = 40πkN 2）强度计算由正应⼒强度准则][22max σσ≤==bFA F N N 得所以 b =20mm, h =40mm5-7 图⽰桁架，AB 、AC 杆铰接于A 点，在A 点悬吊重物G =17πkN ，两杆材料相同，[σ]=170MPa ，试设计两杆的直径。
工程力学--第五章 材料的力学性能
材料名称
牌号
许用应力 /MPa 轴向拉伸 轴向压缩 170 230 160－200 7 10.3 10
低碳钢 低合金钢 灰口铸铁 混凝土 混凝土 红松（顺纹）
Q235 16Mn C20 C30
170 230 34－54 0.44 0.6 6.4
Ⅲ. 关于安全因数的考虑
(1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(s，
3. 求三角架的许可荷载
先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：
[ FN1 ] 369 .24 kN [ F1 ] 184 .6 kN 2 2
[ FN2 ] 486.20 kN [ F2 ] 280.7 kN 1.732 1.732
该三角架的许可荷载应是[F1] 和 [F2]中的小者，所以
mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢 组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[]=170 MPa。试求许 可荷载[F]。
解 : 1. 根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：
Fx 0
解得
FN2 FN1 cos30 0 FN1 sin 30 F 0
A A1 100% A
A1——断口处最小横截面面积。 延性材料： >5%, 脆性材料：
Q235钢：≈60%
如低碳钢、低合金钢、青铜等
<5%, 如铸铁、硬质合金、石料等。
注意： 1. 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截 面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而 它们是名义应力。 2. 低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力，
哪一个大？
Ⅲ. 其他金属材料在拉伸时的力学性能
由－e曲线可见：
材料 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 局部变形 阶段 锰钢 √ × √ ×
工程力学第五章
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。
第5章 轴向拉伸和压缩 工程力学(第五版) 教学课件
5.3.1 应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示：
F
M
A
p lim F dF A0 A dA
应力是矢量，它的方向与ΔF方向相同。材料力学中，通常 把p分解为垂直于截面的分量σ和沿截面的分量τ，σ称为正 应力，τ称为剪应力。 在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，用符号Pa来表示 ，1 Pa=1 N/m2，比较大的应力用MPa（106 Pa）和GPa（109 Pa）来表示。
a´
b´
P
c´
d´
x dx
L1 4、x点处的纵向线应变：
6、x点处的横向线应变：
lim dx
x0 x
ac
ac
5、杆的横向变形：
ac ac ac
5.5.3 泊松比 • 实验表明：对于同种材料，在弹性限度内，横向线应
变和纵向线应变成正比，即
1
表6-1 几种常见材料的E、μ值
材料名称 低碳钢 合金钢 灰铸铁
铜及其合金 橡胶
E/GPa 196～216 186～206 78.5～157 72.6～128 0.008～0.67
μ 0.24～0.28 0.25～0.30 0.23～0.27 0.31～0.42
0.47
27
5.5.4 胡克定律 1、胡克定律 P
2、定律的另一种形式
P
l Nl EA
※“EA”称为杆的抗拉压刚度。
当a = 0°时，
a
0
max
a
0
0
当a = 90°时，
a
90
0
a
90
0
当a =45°时，
a
45
2
拉压-轴力与轴力图以及横截面上应力计算
F
F 作用线也与杆件的轴线重
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
11
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-1
A
F1 F1 F1
应力(stress)—内力在一点的分布集度(Density)
lim Δ FN
ΔA0 Δ A lim Δ FQ
Δ A0 Δ A
p
C
F4 F3
20
§5-3、Stress on lateral
Relationship about Internal Force and Stress
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
轴力图(FN图)显示了各 段杆横截面上的轴力。
FN,max FN2 50 kN 思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图
发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？ 16
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
FF
F
8
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
9
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
1、轴力（Axial Force）：
F
m
F
2、截面法求轴力（Method of
Section）
m
第5章 轴向拉伸和压缩(工程力学课件)
机电系
2.相对变形：单位长度的变形量。
L
L
′
＝
d d
和 ′都是无量纲量，又称为线应
变，其中 称为轴向线应变， ′称
为横向线应变。
3.横向变形泊松比：
′＝
-
5.3
拉伸与压缩杆件的应力与变形
机电系
虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某
一限度时，杆的轴向变形与轴力FN 成正比，与杆长 L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例关系称 为虎克定律。引入比例常数E，其公式为:
的直径。
解： 1）求各杆 的轴力：
第五章 轴向拉伸和压缩 第四节 拉压杆的强度计算
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FN1 cos 30 FN2 cos 30 0 FN1 sin 30 FN1 sin 30 F 0
解得： FN1 F 50kN（拉） FN 2 50kN（压）
低碳钢拉伸时的力学性质
标准试件
试件的有效工作总
长度称为标距 l0 。
矩形
圆形 l0 10d0 或 l0 5d0
0
l0 11.3 A0 l0 5.65 A0
第五章轴向拉伸和压缩 第五节材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
低碳钢的拉伸图（FN-l 曲线 ）
第五章轴向拉伸和压缩 第五节材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
➢ 韧性材料的强度失效——屈服与断裂。 ➢ 脆性材料的强度失效——断裂。
5.5 拉伸与压缩时材料的力学性能
机电系
因此，发生屈服和断裂时的应力就是失效应力(failure stress)，也 就是强度设计中的危险应力。韧性材料与脆性材料的强度失效应 力分别为：
05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
解：(a)题(b)题(c)题(d)题习题5－1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解：()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；-10F N x习题5－2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5－4解图直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。
若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。
解： a a P A E l F u u ABB A −=−（其中u A = 0）∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5－4 螺旋压紧装置如图所示。
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。
8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
《建筑力学》第五章轴向拉伸和压缩
图 5-16
图 5-17
3、铸铁拉伸时的力学性质
铸铁试样拉伸时的 曲线如图 5—18 所示，从开始受拉到断裂，没有明显直
线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，断口垂直于试样轴线，即发生在最 大拉应力的作用面。断裂时的应交仅为 0．4％一 0．5％，说明铸铁是典型的脆性材料。
一般说 m—m 截面上的内力并不是均匀分布的，因此平均应力 pm 随所取 A的大
小而不同。所以它并不能真实的表明内力在 M 点的强弱程度。随着 A的逐渐缩小，分 布于 A内的力也逐渐均匀。当 A趋近零时，极限值：
p lim p dp A dA
称为 M 点处的内力集度，也称 M 点处的总应力。p 是一个矢量，一般说不与截面 垂直，也不与截面相切。通常将 p 分解为垂直截面的分量σ 和切于截面的分量 τ （图 5-2）。σ 称为正应力。τ 称为剪应力。
程度。为了消除杆件尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的变形程度，将杆件的
纵向变形量 l 除以杆的原始长度 l ，得到杆件单位长度的纵向变形
l
l
（5-2a）
ε 称为纵向线应变，简称线应变。ε 的正负号与 l 相同，杆在轴向拉伸时为
正值，压缩时为负值。ε 是一个无量纲的量。同理，将杆的横向变形量 a 除以杆的
前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的 应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引 起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然 后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。
现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线 ab 和 cd（图 5-7）。
工程力学 第五章-拉伸与压缩
拉伸与压缩
2）
考虑自重的混凝土的变形。
q
FN ( x)dx l l EA
b1
三、横向变形 泊松比
横向的绝对变形
b b1 b
b b
b
横向的相对变形（横向线变形）
拉伸与压缩
为横截面上的应力。
拉伸与压缩
n F
FNV
Fs
FN F
n F
F
p
Байду номын сангаас
p cos cos2
1 p sin cos sin sin 2 2
为横截面上的应力。
拉伸与压缩
正负号规定：
：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
4
d 2 150 106 30.15 KN
2 6
a 4.5 10 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷
1杆
Fmax
4 4 FN 1,max 30.15 40.2 KN 3 3
拉伸与压缩
2杆：
Fmax
确定结构的许可载荷为
4 4 FN 2,max 45 36 KN 5 5
2
1
3
FN1=F
2
FN 3 F
3
F
FN 2 F
（压力）
3
2
拉伸与压缩
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 F 2F 2F F
FN
F + F + x
工程力学(李卓球) 第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
FN 4P 4 × 25 × 10 3 = = = = 162 MPa 2 2 A πd 3 .14 × 0 .014
σ max > [σ ]
σ max −[σ ] 162 −[σ ] 160
4 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
2.
验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 试 验条件 标准试件。 GB228－2002《金属材料室温拉伸试验方法》 GB1586－79《金属材料杨氏模量测量方法》
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
5.2 材料在拉伸时的力学性能
一、拉伸试验试件 标准试件： 标准试件： 横截面直径d 横截面直径 标距l 标距
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
解：
由ΣM C = 0, 得: N AB = P = 75 kN
3
N AB 75 × 10 = 4.687 × 10 −4 m 2 = 4.687cm 2 A≥ = [σ ] 160 × 10 6
选边厚为 3mm的 4 号等边角钢 , 其A = 2.359 cm 2
e
b
σb
f
a c
σs
2、屈服阶段bc 、屈服阶段 应力不增加， ① 应力不增加，应变不 断增加。 断增加。 屈服极限σ 屈服极限 s 出现45 条纹： ② 出现 0条纹：滑移线 主要为塑性变形。 ③ 主要为塑性变形。
o
α
ε
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
σ
e
b
3、强化阶段ce： 、强化阶段 ：
σb
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 没有明显的直线阶段 2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 没有明显的塑性变形 3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 没有屈服和颈缩现象
《工程力学II》拉伸与压缩实验指导书
《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。
通过拉伸实验，可以全面地测定材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。
这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。
2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标：两个强度指标：流动极限s σ、强度极限b σ； 两个塑性指标：断后伸长率δ、断面收缩率ϕ；测定铸铁的强度极限b σ。
2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象，并绘制拉伸实验的F －l ∆曲线。
2.3分析比较低碳钢（典型塑性材料）和铸铁（典型脆性材料）的力学性能特点与试样破坏特征。
2.4了解实验设备的构造和工作原理，掌握其使用方法。
2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别，并估算试件断裂时的应力k σ。
3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力，使有效部分为单轴拉伸状态，直至试件拉断，在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征，依据一定的计算及判定准则，可以得到反映材料拉伸试验的力学指标，并以此指标来判定材料的性质。
为便于比较，选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。
常用的试件形状如图1.1所示，实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。
典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁（HT150）的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。
图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载；F e -弹性伸长荷载；F su -上屈服荷载； F b -极限荷载F sl -下屈服荷载；F b -极限荷载；F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示，铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示，观察低碳钢的L F ∆-曲线，并结合受力过程中试件的变形，可明显地将其分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
工程力学第五章轴向拉伸压缩
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部 的应力分布是不均匀的，主要集中在 物体的横截面上。
轴向拉伸与压缩的应变分析
应变分析是研究物体在各种外力和内力作用下 产生的应变分布规律的过程。
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部的应变分 布也是不均匀的，主要集中在物体的横截面上。
应变分析的主要任务是确定物体在轴向拉伸和 压缩过程中横截面上的正应变和剪切应变的大 小和方向，以及它们的变化规律。
03
数值模拟与优化设计
数值模拟技术可以更加准确地模拟和分析结构的受力情况，优化设计参
数，提高结构的性能和可靠性。未来将更多地应用数值模拟与优化设计
技术，以降低工程成本和提高工程质量。
谢谢
THANKS
03 轴向拉伸与压缩的变形与强度
CHAPTER
轴向拉伸与压缩的变形规律
轴向拉伸与压缩时，杆件会产 生伸长或缩短变形，其变形量 可用伸长量或缩短量来表示。
杆件在轴向力作用下，杆件横 截面保持为平面，但会发生绕 中性轴的转动。
杆件在轴向拉伸或压缩时，中 性轴是应力为零的截面，中性 轴以上部分受拉，中性轴以下 部分受压。
工程力学第五章轴向拉伸压缩ຫໍສະໝຸດ 目录CONTENTS
• 轴向拉伸与压缩的概念 • 轴向拉伸与压缩的力学分析 • 轴向拉伸与压缩的变形与强度 • 轴向拉伸与压缩的实验研究 • 轴向拉伸与压缩的实际应用
01 轴向拉伸与压缩的概念
CHAPTER
定义与特性
定义
轴向拉伸与压缩是指物体在力的作用 下沿轴线方向产生的拉伸或压缩变形 。
实验设备与方法
实验设备
万能材料试验机、游标卡尺、夹具、 试样等。
实验方法
选取适当规格的试样，安装夹具，将 试样一端固定在试验机上，另一端施 加拉伸或压缩载荷，记录试样的变形 量，并测量相应的应力、应变值。
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸与压缩一、填空题1、轴向拉伸或压缩得受力特点就是作用于杆件两端得外力__大小相等___与__方向相反___,作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点就是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点就是_等截面直杆_。
2、图51所示各杆件中受拉伸得杆件有_AB、BC、AD、DC_,受压缩得杆件有_BE、BD__。
图513、内力就是外力作用引起得,不同得__外力__引起不同得内力,轴向拉、压变形时得内力称为_轴力__。
剪切变形时得内力称为__剪力__,扭转变形时得内力称为__扭矩__,弯曲变形时得内力称为__剪力与弯矩__。
4、构件在外力作用下,_单位面积上_得内力称为应力。
轴向拉、压时,由于应力与横截面__垂直_,故称为__正应力__;计算公式σ＝F N/A_;单位就是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。
5、杆件受拉、压时得应力,在截面上就是__均匀__分布得。
6、正应力得正负号规定与__轴力__相同,__拉伸_时得应力为__拉应力__,符号为正。
__压缩_时得应力为__压应力_,符号位负。
7、为了消除杆件长度得影响,通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上得变形量,称为__相对变形_,又称为线应变,用符号ε表示,其表达式就是ε＝ΔL/L。
8、实验证明:在杆件轴力不超过某一限度时,杆得绝对变形与_轴力__与__杆长__成正比,而与__横截面面积__成反比。
9、胡克定律得两种数学表达式为σ＝Eε与ΔL＝F N Lo/EA。
E称为材料得_弹性模量__。
它就是衡量材料抵抗_弹性变形_能力得一个指标。
10、实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料,用__灰铸铁__代表脆性材料。
11、应力变化不大,应变显著增大,从而产生明显得___塑性变形___得现象,称为__屈服___。
12、衡量材料强度得两个重要指标就是__屈服极限___与__抗拉强度__。
13、采用___退火___得热处理方法可以消除冷作硬化现象。
工程力学_轴向拉伸与压缩_课件
b b1 b
b b
泊松比 横向应变
24
目录
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
§2-7
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
25
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
26
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
FN 2 45°
B F
Fx 0
x
FN 1 cos 45 FN 2 0 FN 1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
21
目录
F
y
0
FN 1 28.3kN
§5-3 截面上的应力
A 1
45°
FN 1 28.3kN
FN 1 A1
6
FN 2 20kN
28.3 10
§5-4 拉压杆的变形
l1
胡克定律
FN 1l1 1mm 0.6mm E1 A1 FN 2l2 E2 A2
l2
3、节点A的位移（以切代弧）
FN 1 300 F
N2
y
A2
A
A1
AA l1 1mm 1 AA2 l2 0.6mm
A F
A2
x
A1
A3
x l2 0.6mm
y
2、根据胡克定律计算杆的变形。
20 10 2
3
斜杆伸长 水平杆缩短
l1 l2
F
200 10 200 10 3 17.32 10 1.732
工程力学第五章 轴向拉伸压缩
P
所以
t
db
cm1.04
§3-2挤压及其实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象， 如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用
线平面上的投影。
挤压时，以 PP表示挤压面上传递的力， A表bs 示挤
压面积，则挤压应力为
bs
P Abs
A bl
b lP41 01 60（30 b4 ） 01 0 0 4m 2
3. 顺纹拉伸强度条件为
4.
b21(
P ba)
t
b2 ba 2P t21 4 0 1 0 1 60 30 8 0 1 4 0 m 2 （c）
，1M 顺纹Pa许用拉应
力
。若tP1=0M 40P kNa，作用于正方形形心，试设计b、a及 l。
解：1. 顺纹挤压强度条件为
bs bPabs
b aP bs4 8 0 1 （16a0 30）5 01 0 4m 2
2. 顺纹剪切强度条件为
Q P
Q
A
2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出
挤压强度条件为
bs PAbs
注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应 力均匀分布的假设计算出来的。
2．剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内 力分析，强度计算等几个步骤进行的。
解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、
下两段，沿m—m和n—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称
为双剪切。由平衡方程容易求出
QP 2
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a）
b）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
当用力将两螺母互相并紧的时候，两个螺母 的螺纹就向相反的方向顶紧螺杆，上螺母与螺杆 螺纹间存在相互作用力F3与F3′，且“并”得越紧， “顶”力就越大，螺母与螺杆螺纹间的相互作用 力（ F3与F3′ ）就越大。一旦螺母产生松动趋势时， 上下螺母间相互作用力F1与F1′产生的摩擦阻力矩 以及下螺母和垫圈之间相互作用力F2与F2′产生的 摩擦阻力矩能阻碍上下螺母的松动。机器振动时， 一般不会使这些力消失，故使用双螺母能起到防 松作用。
（2）剪切变形
截面上的内力为剪力——与截面平行。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（3）扭转变形
截面上的内力为扭矩——作用在横截面内的内力偶。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（4）弯曲变形
截面上的内力为弯矩与剪力——弯矩为作用在杆 轴线平面内的内力偶，剪力可略去。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 二、内力的计算——截面法
截面法——取杆件的一部分为研究对象，利用
静力学平衡方程求内力的方法。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 用截面法求内力的步骤：
（1）截开 （2）代替 （3）平衡 将杆件在欲求内力的截面处假想地切开， 用截面上的内力来代替去掉部分对选取 列出选取部分的静力学平衡方程，确定 取其中一部分为研究对象，画出该部分所受的外力。 部分的作用。在计算内力时，一般先假设内力为正。 未知内力的大小和方向。
1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-垫圈
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
图a、b分别为上下螺母与螺栓的受力图。当双螺母拧 紧时，上螺母受到的力有：下螺母给它的作用力F1(压紧 力)，螺栓给它的作用力F3（螺纹牙所受力的合力）；下螺 母受到的力有：上螺母给它的反作用力F1′，螺栓给它的 作用力F4，以及垫圈给它的作用力F2。
（2）相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（L1—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值；
对于压杆，ε为负值。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变 2．胡克定律
是否足够，即用强度条件判断杆件能否安全工作。
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
【例5－2】汽车离合器踏板受压力F1=400N，拉杆直径d = 20 mm，杠杆臂长l = 330 mm，h = 56 mm，拉杆材料的许用 应力[σ] = 40 MPa，试校核拉杆的强度。
解题过程
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
解题过程
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
3．确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [σ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的最大轴力，
其值为：
FN ≤[σ] · A
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这
冷作硬化
建筑钢筋材料
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
(2)灰铸铁
没有明显的直线阶段
和屈服阶段，在应力不大 的情况下就突然断裂，抗 拉强度Rm是衡量脆性材料 的唯一指标。 铸铁等脆性材料抗拉 强度很低，不宜作为承拉 零件的材料。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
2．压缩时的应力－应变曲线
应力单位： 1 Pa = 1N/m² 1 MPa = 1 N/mm² 1 GPa（吉帕）=10³ MPa=106 kPa =109 Pa
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
正应力的计算
FN A
σ的正负规定：
σ——杆件横截面上的正应力，Pa； FN——杆件横截面上的轴力，N； A——杆件横截面面积，m2。
工作应力——构件工作时由载荷引起的实际应 力。 极限应力——构件失去正常工作能力或发生断 裂破坏时的应用，以σ°表示。 塑性材料：σ°= ReL 脆性材料：σ°= Rm
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
二、许用应力和安全系数
1．许用应力[σ]
把极限应力σ°除以大于1的系数n，作为构件设计时应
安全系数n
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
三、强度条件
拉压强度条件表达式：
σ= FN/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题：
强度校核
选择截面尺寸 确定许可载荷
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
1．校核强度
校核强度就是在杆件的材料许用应力[σ]、截面面 积A以及所受的载荷都己知的条件下，验算杆件的强度
(1)低碳钢
低碳钢在压缩时的比
例极限σp、屈服极限Rel和
弹性模量E均与拉伸时大 致相同。但在屈服点以后，
不存在抗拉强度。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
(2)灰铸铁
曲线无明显的直线部 分，因此只能认为近似符
合胡克定律。此外，也不
存在屈服极限。铸铁的抗 压强度远高于其拉伸时的
抗拉强度。
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性
能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹
性变形能力的一个指标。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
胡克定律的另一种表达形式： ε=ΔL/Lo σ= FN/A σ=εE
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
塑性材料和脆性材料主要区别：
（1）塑性材料断裂前有显著的塑性变形，还有
明显的屈服现象，而脆性材料在变形很小时突然断
裂，无屈服现象。
（2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限、屈服 极限和弹性模量均相同，其抵抗拉伸和压缩的能力 相同。脆性材料抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的 能力。
直观地表明各截面上轴力沿轴线的变化，横坐标x轴
表示各横截面的位置，纵坐标表示相应截面上轴力的大小。
轴力为正画在x轴的上方；轴力为负画在x轴的下方。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
双螺母防松的应用原理
单螺母松动的原因是机器在 工件时，由于产生振动和冲击， 使拧紧螺母时螺纹间的压力突然 消失，螺母瞬时处于“自由状 态”。双螺母是螺栓联接中常用 的防松方法，如右图所示。
2．选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件，可 以确定该杆所需横截面面积，其值为：
A ≥ FN/[σ]
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
【例5－3】钢质拉杆承受载荷F = 20 kN，若材料的许用
应力[σ] = 100MPa，杆的横截面为矩形，且b = 2a，试确定a
与b的最小值。
塑性和脆性材料主要区别
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
低碳钢和铸 铁两种材料，若 杆件2选用低碳钢， 杆件1选用铸铁， 你认为合理吗？ 为什么？
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
一、工作应力和极限应力 二、许用应力和安全系数 三、强度条件
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
一、工作应力和极限应力
第五章 拉伸和压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型 §5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力—— 轴力 §5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应 变 §5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用 *知识拓展
第五章 拉伸和压缩
了解轴向拉伸和压缩时构件的受力与变形特点。 掌握轴向拉伸和压缩时构件的内力、应力的计算方法。 了解胡克定律及其适用条件。建立变形、应变和抗拉 （压）刚度的概念。 了解拉伸和压缩时材料的力学性能，并牢记相关的主 要参数。 建立安全系数和许用应力的概念，掌握拉伸和压缩时 的强度条件及其应用。
轴力——轴向拉、压变形时的内力，FN。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。
扭矩——扭转变形时的内力，MT。
弯矩与剪力——弯曲变形时的内力， FQ 与Mw 。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（1）轴向拉、压变形
截面上的内力为轴力——与轴线重合。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
根据螺栓受力图（图c），用截面法可分段求得 F N 1 F F3 F4 轴力为： FN 2 F3
根据各段轴力的大小可画出轴力图如图d所示。
c）
d）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
从图a、b中可以看出，螺栓与螺母可简化 为轴向拉伸与压缩构件；在双螺母连接中， 最大轴力发生在螺纹连接处。 必须指出，在螺纹连接中使用各种垫圈 （如弹簧垫圈）也能起到防松作用。
截面法求内力的步骤
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。 （2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。 （3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。 （4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
拉伸时的应力为拉应力，用正号“+”表示；
压缩时的应力为压应力，用负号“–”表示。