2018年秋高中数学第二章基本初等函数12.3幂函数课件新人教A版
新人教A版必修1第二章基本初等函数
logc b loga b (a 0,且a 1; c 0,且c 1; b 0) logc a
三、重点内容
(三)基本性质:
y a x (a 0,且a 1)
0<a<1
y
a>1
y
1
图象
0
1
x
0
x
定义域 值域 性质
(0, )
当x>0时0<y<1; 当x<0时y>1; 当x=0时y=1; 在R上是减函数
R
(0, )
当x>0时y>1; 当x<0时0<y<1; 当x=0时y=1; 在R上是增函数
R
三、重点内容
(三)基本性质: y loga x(a 0,且a 1)
0 a 1
y
a 1
y
图象
定义 域 值域 性质
O
1
x
O
1
x
(0, )
R
(0, )
R
( 3 )) 0过定点 x 1时, y 0; (1)(过定点 3) x 1时, y 0; (1,0) ( 1 (1,0)
四、例题分析 若f ( x) x 2 x b, 且f (log 2 a ) b, log 2 [ f (a )] 2(a 1).
高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第4节二次函数与幂函数课件理新人教A版
第四节 二次函数与幂函数
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.了解幂函数的概念.
2.结合函数 y=x,y=x2,y
幂函数一般不单独命题,常与指数、对数
=x3,y=1x,y=x12的图象,函数交汇命题;二次函数的图象与应用仍是 1.逻辑推理
(2)二次函数的图象和性质
解析式
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
图象
定义域 值域
(-∞,+∞) 4ac4-a b2,+∞
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
(-∞,+∞) -∞,4ac4-a b2
解析式
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
单调性
在-∞,-2ba上单调递减; 在 6 ___-__∞__,__-__2b_a__上单调递增; 在 5 ___-__2b_a_,__+__∞___上单调递 在-2ba,+∞上单调递减 增
考点二 二次函数的图象与性质 |题组突破|
4.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A(-3,0),对称轴为 x =-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的 是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
解析:选 B 因为图象与 x 轴交于两点,所以 b2-4ac>0,即 b2>4ac,①正确;对称 轴为 x=-1,即-2ba=-1,2a-b=0,②错误;结合图象知,当 x=-1 时,y>0,即 a -b+c>0,③错误;由对称轴为 x=-1 知,b=2a.又函数图象开口向下,所以 a<0,所 以 5a<2a,即 5a<b,④正确.故选 B.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域:
(1)y=
;(2)y=23-|x|.
思路点拨:
指数函数y=axa>0, 且a≠1的定义域是R
―→
函数y=afxa>0,且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解:(1)由xx+ -11≥0,得 x≤-1 或 x>1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)=________. 解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1). ∵函数f(x)的图象过点(3,8). ∴8=a3,∴a=2. ∴f(x)=2x. ∴f(6)=26=64. 答案:64
2.指数函数的图象和性质 a>1
图象图象
如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④ y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )
A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c
思路点拨:
解析:方法一:在①②中底数大于零且小于 1,在 y 轴右 边,底数越小,图象向下越靠近 x 轴,故有 b<a,在③④中底 数大于 1,在 y 轴右边,底数越大,图象向上越靠近 y 轴,故 有 d<c.故选 B.
1.指数函数的图象一定在x轴的上方.( ) 2.当a>1时,对于任意x∈R总有ax>1.( ) 3.函数f(x)=2-x在R上是增函数.( ) 答案:1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值. 思路点拨: ax的系数为1 ―→ a为常数,a>0且a≠1 ―→ 不等式组 解:∵y=(a2-3a+3)ax 是指数函数, ∴aa>2-03且a+a≠3=1,1, 解得aa= >10或 且2a,≠1. ∴a=2.
(名师导学)高考数学总复习 第二章 函数 第12讲 函数的图象练习 理(含解析)新人教A版-新人教A
第12讲 函数的图象夯实基础 【p 26】【学习目标】1.熟练掌握基本初等函数的图象;掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法).2.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.【基础检测】1.函数f(x)=x 2-2|x|的图象大致是( )【解析】∵函数f(x)=x 2-2|x|,∴f(3)=9-8=1>0,故排除C ,D ,∵f(0)=-1,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=14-212<-1,故排除A ,故选B . 【答案】B2.为了得到函数y =2x +1-1的图象,只需把函数y =2x的图象上的所有的点( ) A .向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度B .向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度C .向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度【解析】把函数y =2x 的图象向左平移1个单位长度得到函数y =2x +1的图象,再把所得图象再向下平移1个单位长度,得到函数y =2x +1-1的图象.【答案】A3.函数f(x)=ln (1-x)向右平移1个单位,再向上平移2个单位的大致图象为( )【解析】将函数f(x)=ln (1-x)向右平移1个单位,得到函数为y =ln [1-(x -1)]=ln (2-x),再向上平移2个单位可得函数为y =ln (2-x)+2.根据复合函数的单调性可知y =ln (2-x)+2在(-∞,2)上为单调减函数,且恒过点(1,2),故选C .【答案】C4.若函数y =f(x)的图象经过点(1,2),则y =f(-x)+1的图象必经过的点坐标是________.【解析】根据y =f(x)图象经过点(1,2),可得y =f(-x)的图象经过点(-1,2),函数y =f(-x)+1的图象经过点(-1,3).【答案】(-1,3)5.已知偶函数f ()x 和奇函数g ()x 的定义域都是()-4,4,且在(]-4,0上的图象如图所示,则关于x 的不等式f ()x ·g ()x <0的解集为________.【解析】设h ()x =f ()x g ()x ,则h ()-x =f ()-x g ()-x =-f ()x g ()x =-h ()x ,∴h ()x 是奇函数.由图象可知,当-4<x<-2时,f ()x >0,g ()x <0,即h ()x <0;当0<x<2时,f ()x <0,g ()x >0,即h ()x <0,∴h ()x <0的解为()-4,-2∪()0,2.【答案】()-4,-2∪()0,2【知识要点】1.基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象2.作图方法:描点法,变换法.(1)描点法作图的基本步骤:①求出函数的__定义域和值域__.②找出__关键点__(图象与坐标轴的交点,最值点、极值点)和__关键线__(对称轴、渐近线),并将关键点列表.③研究函数的基本性质(__奇偶性、单调性、周期性__).若具有奇偶性就只作右半平面的图象,然后作关于原点或y 轴的对称图形即可;若具有单调性,单调区间上只需取少量代表点;若具有周期性,则只作一个周期内的图象即可.④在直角坐标系中__描点、连线__成图.(2)变换作图法常见的变换法则:__平移变换__、__伸缩变换__和__对称变换__,具体方法如下: 平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体). ①左右平移变换(左加右减),具体方法是:y =f (x )――→将函数图象向左平移b (b >0y =f (x )――→将函数图象向右平移b (b >0 ②上下平移变换(上正下负),具体方法是:y =f (x )――→将函数图象向上平移h (h >0y =f (x )――→将函数图象向下平移h (h >0③伸缩变换包括左右伸缩变换(针对自变量)和上下伸缩变换(针对函数值整体),(横缩纵伸)具体方法如下:y =f (x )――→纵坐标保持不变横坐标缩为原来的1a倍y = f (ax ),a >0 , y =f (x )――→横坐标保持不变纵坐标伸长为原来的a 倍y = af (x ),a >0 .(3)对称变换包括中心对称和轴对称①y=f(x)与y =-f(x)关于__x 轴__对称;②y=f(x)与y =f(-x)关于__y 轴__对称;③y=f(x)与y =-f(-x)关于__原点__对称;④y=f(x)与y =f(2a -x)关于__x =a__对称;⑤y=f(x)与y =|f(x)|,保留x 轴上方的图象,将x 轴下方的图象沿x 轴翻折上去,x 轴下方图象删去;⑥y=f(x)与y =f(|x|),保留y 轴右方的图象,将y 轴右方的图象沿y 轴翻折到左边,y 轴左方原图象删去.3.识图:通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等.4.用图:利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等.数形结合,直观方便.典 例 剖 析 【p 27】考点1 作函数的图象例1作出下列函数的图象:(1)y =2-x x +1; (2)y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x +1|;(3)y =|log 2x -1|;(4)y =|x -2|·(x +1).【解析】(1)易知函数的定义域为{x∈R |x ≠-1}.y =2-x x +1=-1+3x +1,因此由y =3x的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到函数y =2-x x +1的图象,如图①所示. (2)先作出y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x,x ∈[0,+∞)的图象,然后作其关于y 轴的对称图象,再将整个图象向左平移1个单位长度,即得到y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x +1|的图象,如图②所示. (3)先作出y =log 2x 的图象,再将图象向下平移1个单位长度,保留x 轴上方的部分,将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方来,即得到y =|log 2x -1|的图象,如图③所示.(4)当x ≥2,即x -2≥0时,y =(x -2)(x +1)=x 2-x -2=⎝ ⎛⎭⎪⎫x -122-94; 当x <2,即x -2<0时,y =-(x -2)(x +1)=-x 2+x +2=-⎝ ⎛⎭⎪⎫x -122+94. ∴y =⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x -122-94,x ≥2,-⎝ ⎛⎭⎪⎫x -122+94,x <2. 这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).【点评】为了正确作出函数的图象,除了掌握“列表、描点、连线”的方法外,还要做到以下两点:(1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y =x +1x的函数; (2)掌握常用的图象变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等.考点2 函数图象的识别例2(1)函数f (x )=x 2sin x 的图象可能为( )【解析】因为f (x )是奇函数,图象关于坐标原点对称,排除B 、D ,又因为f (π)=0,故选C.【答案】C(2)函数y =(3x 2+2x )e x的图象大致是( )【解析】f (x )=(3x 2+2x )e x ,则函数f (x )只有两个零点,x =-23和x =0,故排除B 、D.f′(x )=(3x 2+8x +2)e x,由f′(x )=0可知函数有两个极值点,故排除C.【答案】A(3)如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A =90°,∠B =45°,AB =5,AD =3,点E 由B 沿折线B -C -D 向点D 移动,EM⊥AB 于M ,EN⊥AD 于N ,设BM =x ,矩形AMEN 的面积为y ,那么y 与x 的函数关系图象大致是如图所示的( )【解析】∵EM⊥AB,∠B =45°,∴EM =MB =x ,AM =5-x.当点E 在BC 上运动时,即当0≤x≤3时,y =x ()5-x =-⎝ ⎛⎭⎪⎫x -522+254; 当点E 在CD 上运动时,矩形AMEN 即为矩形AMED ,此时3<x≤5,y =-3x +15. 所以y 与x 的函数关系为f ()x =⎩⎨⎧-⎝ ⎛⎭⎪⎫x -522+254,()0≤x≤3,-3x +15,(3<x≤5).画出图象如选项A 所示.【答案】A【点评】函数图象的识别可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.考点3函数图象的应用例3(1)定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号).【解析】①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;g(x)有三个不同值,由于y=g(x)是减函数,所以有三个解,正确;②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;从图中可知,f(x)∈(0,a)可能有1,2,3个解,不正确;③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;类似②不正确;④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.结合图象,y=g(x)是减函数,故正确.【答案】①④(2)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).①当x ∈[-1,1]时,y 的取值X 围是________;②如果对任意x ∈[a ,b ](b <0),都有y ∈[-2,1],那么a 的最小值是________.【解析】由图象可知,当x =0时,函数在[-1,1]上的最小值y min =1,当x =±1时,函数在[-1,1]上的最大值y max =2,所以当x ∈[-1,1]时,函数y =f (x )的值域为[1,2];当x ∈[0,3]时,函数f (x )=-(x -1)2+2,当x ∈[3,+∞)时,函数f (x )=x -5, 当f (x )=1时,x =2或x =6,又因为函数为偶函数,图象关于y 轴对称,所以对于任意x ∈[a ,b ](b <0),要使得y ∈[-2,1],则a ∈[-6,-2],b ∈[-6,-2],且a ≤b ,则实数a 的最小值是-6.【答案】[1,2];-6(3)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0,若|f (x )|≥ax 恒成立,则实数a 的取值X 围是__________.【解析】在平面直角坐标系中画出函数y =|f (x )|,y =ax 的图象如图,结合图象可知当直线y =ax 的斜率a 满足a ∈[-2,0]时,不等式|f (x )|≥ax 恒成立.【答案】[-2,0]方 法 总 结 【p 28】1.函数图象是函数性质的具体体现,它是函数的另一种表示形式,因此对基本初等函数的图象必须熟记.2.掌握好函数作图的两种方法:描点法和变换法,作图时要注意定义域,并化简解析式.3.变换法作图时,应先选定一个基本函数,通过变换,找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系,再分步画出图形.4.在图象变换中,写函数解析式,也要分步进行,每经过一个变换,对应一个函数解析式.5.合理处理好识图题:对于给定的函数图象,要从图象的左右、上下X 围,端点、特殊点情况,以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析,结合题给条件,进行合理解答. 6.充分用好图:数形结合是重要的数学思想方法,函数图象形象地显示了函数性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性.它是探求解题途径,快速获取结果的重要工具,特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面,很有效.因此,一定要注意数形结合,及时作出图象,借用图象帮助解题.走 进 高 考 【p 28】1.(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )=e x -e -x x2的图象大致为( )【解析】∵x ≠0,f (-x )=e -x -e xx 2=-f (x ),∴f (x )为奇函数,舍去A ;∵f (1)=e -e -1>0,∴舍去D ;∴f ′(x )=(e x +e -x )x 2-(e x -e -x)2xx4=(x -2)e x +(x +2)e-xx 3,∴当x >2,f ′(x )>0, 所以舍去C ;因此选B. 【答案】B2.(2018·全国卷Ⅲ)函数y =-x 4+x 2+2的图象大致为( )【解析】当x =0时,y =2,排除A ,B ;y ′=-4x 3+2x =-2x (2x 2-1),当x =0.1时,y ′>0.故选D.【答案】D考 点 集 训 【p 188】A 组题1.如图所示的4个图象中,与所给3个事件最吻合的顺序是( ) ①我离开家后,心情愉快,缓慢行进,但最后发现快迟到时,加速前进; ②我骑着自行车上学,但中途车坏了,我修理好又以原来的速度前进; ③我快速的骑着自行车,最后发现时间充足,又减缓了速度.A .③①② B.③④② C .②①③ D .②④③【解析】离开家后缓慢行进,但最后发现快迟到时,加速前进;对应离开家的距离先缓慢增长再快速增长,对应图象②;骑着自行车上学,但中途车坏了,我修理好又以原来的速度前进;对应离开家的距离直线上升再停止增长再直线上升(与开始直线平行),对应图象①;快速的骑着自行车,最后发现时间充足,又减缓了速度;对应离开家的距离先快速增长再缓慢增长,对应图象③.【答案】C2.把函数y =log 2(x -1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移12个单位长度所得图象的函数解析式为( )A .y =log 2(2x +1)B .y =log 2(2x +2)C .y =log 2(2x -1)D .y =log 2(2x -2)【解析】把函数y =log 2(x -1)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍,得到y =log 2(2x-1)的图象,再向右平移12个单位长度,所得函数的解析式为y =log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x -12-1=log 2(2x -2).【答案】D3.已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是( )A .y =x2|x |B .y =2|x |-2C .y =e |x |-|x | D .y =2|x |-x 2【解析】对于A ,函数f (x )=x2|x |,当x >0时,y >0;当x <0时,y <0,所以不满足题意.对于B ,当x ≥0时,f (x )单调递增,不满足题意. 对于C ,当x ≥0时,f (x )>0,不满足题意.对于D ,函数y =2|x |-x 2为偶函数,且当x ≥0时,函数有两个零点,满足题意. 【答案】D4.函数f (x )=x ln|x |的图象可能是( )【解析】函数的定义域{x |x ≠0}关于坐标原点对称,且由函数的解析式可知:f (-x )=-x ×ln|-x |=-x ln x =-f (x ), 则函数f (x )为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项C ,D 错误; 当x >0时,f (x )=x ln x ,则f ′(x )=ln x +x ×1x=ln x +1,当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,1e 时,f ′(x )<0,f (x )单调递减, 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ,+∞时,f ′(x )>0,f (x )单调递增, 即函数f (x )在区间(0,+∞)内先单调递减,再单调递增,据此可排除B 选项,故选A. 【答案】A5.已知定义在R 上的函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x-a (x ≤0),ln (x +a )(x >0)(e 为自然对数的底数),若方程f (x )=12有两个不相等的实数根,则实数a 的取值X 围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,12 B.[]0,e C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-12,12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-12,e 【解析】(1)若a <0,则函数的定义域不是R ,不合题意;(2)若a =0,则f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x(x ≤0),ln x (x >0),定义域为R ,显然方程f (x )=12有两个不等实根,符合题意;(3)若a >0,函数的定义域为R .当x ≤0时,-a <f (x )≤1-a ;当x >0时,f (x )=ln(x +a )>ln a .结合图象可得要使方程f (x )=12有两个不等实根,则⎩⎪⎨⎪⎧a >0,-a <12≤1-a ,ln a <12,解得0<a ≤12.综上可得0<a ≤12.【答案】A6.函数f (x )的定义域为[-1,1],图象如图①所示;函数g (x )的定义域为[-2,2],图象如图②所示,方程f (g (x ))=0有m 个实数根,方程g (f (x ))=0有n 个实数根,则m +n =( )A .6B .8C .10D .12【解析】由图象可知若f (g (x ))=0,则g (x )=-1或g (x )=0或g (x )=1.由图②知当g (x )=-1时, x =-1或x =1;当g (x )=0时, x 的值有3个;当g (x )=1时, x =2或x =-2,故m =7.若g (f (x ))=0,则f (x )=-2-12=-1.5或f (x )=1.5或f (x )=0.由图①知f (x )=1.5与f (x )=-1.5均无解;当f (x )=0时, x =-1, x =1或x =0,故n =3,所以m +n =10.【答案】C7.已知函数y =f (x )是定义在区间[-3,3]上的偶函数,它在区间[0,3]上的图象是如图所示的一条线段,则不等式f (x )+f (-x )>x 的解集为________.【解析】由题意,函数f (x )过点(0,2),(3,0),∴y =-23x +2.又因为f (x )是偶函数,关于y 轴对称, 所以f (x )=f (-x ),即2f (x )>x .根据函数f (x )在[-3,3]上的图象可知,当x ∈[-3,0)的时候,y =2f (x )的图象恒在y =x 的上方,当x ∈[0,3]的时候,令2f (x )=x ,x =127,即当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫-3,127时,满足2f (x )>x ,即f (x )+f (-x )>x . 【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫-3,127 8.已知二次函数y =f ()x 满足f ()2x -1=4x 2-8x .(1)求f ()x 的解析式;(2)作出函数y =||f ()x 的图象,并写出其单调区间; (3)求y =f ()x 在区间[]t ,t +1(t ∈R )上的最小值. 【解析】(1)令2x -1=t 则x =t +12,∴f ()t =4⎝ ⎛⎭⎪⎫t +122-8·t +12=t 2-2t -3,∴f ()x =x 2-2x -3.(2)函数|f (x )|的图象如图:由图象可知:|f ()x |的单调递增区间为[]-1,1,[3,+∞); 单调递减区间为(]-∞,-1,[]1,3. (3)f ()x =x 2-2x -3=(x -1)2-4,开口向上,对称轴为x =1,当t ≥1时,f ()x 在[]t ,t +1上为增函数, 所以x =t 时y 有最小值为f ()t =t 2-2t -3;当t <1<t +1,即0<t <1时,f ()x 在[]t ,t +1上先减后增, 所以x =1时y 有最小值为f ()1=-4;当t +1≤1,即t ≤0时,f ()x 在[]t ,t +1上为减函数, 所以x =t +1时y 有最小值为f ()t +1=t 2-4;综上所述:t ≤0时,f ()x 最小值为t 2-4;0<t <1时,f ()x 最小值为-4;t ≥1时,最小值为t 2-2t -3.B 组题1.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x ∈[-1,0),x 2+1,x ∈[0,1],结合图象,则下列选项错误的是( )A .①是f (x -1)的图象B .②是f (-x )的图象C .③是f (|x |)的图象D .④是|f (x )|的图象【解析】作出函数y =f (x )的图象,如图所示,对于选项A ,f (x -1)的图象是将f (x )的图象向右平移1个单位长度后得到的,正确;对于选项B ,f (-x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称,正确;对于选项C ,f (|x |)的图象为f (x )在y 轴右侧的图象不变,y 轴左侧的图象与右侧图象关于y 轴对称,正确;对于选项D ,|f (x )|的图象为f (x )在x 轴上方的图象不变,下方图象沿x 轴对称翻折到x 轴上方,因为函数f (x )的图象均在x 轴上方,所以|f (x )|的图象应与f (x )的图象相同,错误.【答案】D2.已知函数f ()x 是定义在[)-3,0∪(]0,3上的奇函数,当x ∈(]0,3时,f ()x 的图象如图所示,那么满足不等式f ()x ≥2x-1的x 的取值X 围是________.【解析】由图象可知,当x ∈(]0,3时,f ()x 单调递减,当0<x ≤1时,f ()x ≥1,2x-1≤1,满足不等式f ()x ≥2x-1;当1<x ≤3时,f ()x <1,1<2x-1≤7,不满足不等式f ()x ≥2x-1;∵函数f ()x 是定义在[)-3,0∪(]0,3上的奇函数,∴当x ∈[)-3,0时,f ()x 单调递减,当-3≤x ≤-2时,-34≤f ()x <0,-78<2x-1≤-34,满足不等式f ()x ≥2x -1;当x >-2时,f ()x <-34,2x -1>-34,不满足不等式f ()x ≥2x-1;∴满足不等式f ()x ≥2x-1的x 的取值X 围是[]-3,-2∪(]0,1.【答案】[]-3,-2∪(]0,13.已知函数f (x )的定义域为R ,且f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2-x-1,x ≤0,f (x -1),x >0,若方程f (x )=x +a 有两个不同的实数根,则a 的取值X 围是__________.【解析】x ≤0时,f (x )=2-x-1,0<x ≤1时,-1<x -1≤0,f (x )=f (x -1)=2-(x -1)-1.故x >0时,f (x )是周期函数, 如图所示.若方程f (x )=x +a 有两个不同的实数根,则函数f (x )的图象与直线y =x +a 有两个不同交点,故a <1,即a 的取值X 围是(-∞,1). 【答案】(-∞,1)4.已知函数f (x )=2x-a2x (a ∈R ),将y =f (x )的图象向右平移两个单位长度,得到函数y =g (x )的图象.(1)求函数y =g (x )的解析式;(2)若函数y =h (x )与y =g (x )的图象关于直线y =1对称,设F (x )=f (x )+h (x ),已知F (x )>2+3a 对任意的x ∈(1,+∞)恒成立,求a 的取值X 围.【解析】(1)g (x )=2x -2-a2x -2.(2)设y =h (x )的图象上一点P (x ,y ),点P (x ,y )关于y =1的对称点为Q (x ,2-y ),由点Q 在y =g (x )的图象上,所以2-y =2x -2-a 2x -2, 于是y =2-2x -2+a2x -2,即h (x )=2-2x -2+a2x -2. F (x )=f (x )+h (x )=34×2x +3a2x +2. 由F (x )>3a +2,化简得14×2x +a2x >a ,设t =2x ,t ∈(2,+∞),F (x )>2+3a 对任意的x ∈(1,+∞)恒成立,即t 2-4at +4a >0在(2,+∞)上恒成立.设m (t )=t 2-4at +4a ,t ∈(2,+∞),对称轴为t =2a , 则Δ=16a 2-16a <0,③或⎩⎪⎨⎪⎧Δ=16a 2-16a ≥0,2a ≤2,m (2)≥0,④ 由③得0<a <1,由④得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1,a ≤1,a ≤1,即a ≤0或a =1.综上,a ≤1.。
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例2:求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解: 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
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例3:解方程.
lo2lgo4xg 0
解 所l: 以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设 即 llo 2 ot4 gx0 g 1注 验 大意 证 于0: 真,一 数底定 是数要 否是
思考:你发现了什么?
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
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4.求下列各式的值:
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想: a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是:1.2的多少次幂等于2.
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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对数的定义:
若ax N(a0,a1) ,则数 x叫做
以a为底 N的对数,x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为 ,真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
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对数的性质:
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1
高中数学课件第二章-基本初等函数
2
∴ f (x) 1 的零点为 9 , 2 5 .
4
82
题型分类 深度剖析
题型一 零点的判断 【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点.
(1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]. 思维启迪第(1)问利用零点的存在性定理或 直接求出零点,第(2)问利用零点的存在性定理 或利用两图象的交点来求解.
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
与x轴的交点 __(_x_1,_0_)_,__ __(_x_2_,_0_)__
零点个数
__两__个__
__(_x_1,_0_)__ _一__个__
无交点 _无__
3.二分法 (1)二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且_f_(_a_)_·__f(_b__)_<_0_的 函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区 间__一__分__为__二__,使区间的两个端点逐步逼近_零__点__,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法. (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间[a,b],验证_f_(_a_)_·__f_(_b_)_<_0__,
(2)利用图象求解.
解 (1)方法一 ∵ g(x) x e2 2 e2 2 e, x
等号成立的条件是x=e.
故g(x)的值域是[2e,+∞),
4分
因而只需m≥2e,则 g(x)=m就有零点.
6分
方法二 作出g(x) x e2 的图象如图: x
4分
可知若使g(x)=m有零点,则只需m≥2e.
人教A版(老课标)数学必修1- 第二章 基本初等函数-2.3 幂函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
幂函数 y=x
y=x2
y=x3
y=x12
y=x-1
奇偶性 _奇___
__偶__
_奇___
_非__奇___ _非__偶___
_奇___
单调性
_增___
x∈[0,+∞), _增___ x∈(-∞,0], _减___
_增___
x∈(0,+ _增___ ∞),_减___
性质,并会应用
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
问题导学 预习课本 P77-79,思考以下问题: (1)幂函数的定义是什么? (2)幂函数的解析式有什么特点? (3)幂函数的图象有什么特点? (4)幂函数的性质有哪些?
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.幂函数的概念 函数 y=__x_α_叫做幂函数,其中__x__是自变量,__α__是常数.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
若幂函数 f(x)=xα 的图象经过点2,14,则 f13=________. 解析:因为幂函数 f(x)=xα 的图象经过点2,14,所以 2α=14, 则 α=-2,所以 f(x)=x-2,所以 f13=13-2=9. 答案:9
+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=ax(a>1).其中幂函数的个数
为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)若函数 y=(m2+2m-2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数,
则 m 的值为( )
A.1
B.-3
C.-1
D.3
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
栏目 导引
高中数学_第二章_基本初等函数(Ⅰ)_幂函数(习题课)课件_新人教A版必修1
• 1.幂函数y=xα的图象分布规律是一个难点, 应重点抓住. • (1)α=0时,不过(0,1)点; p • (2)α为整数时,α为奇数则函数为奇函数,α (3)α为分数时,设α= (p、q是互质的整数),p、q都是 q 为偶数则为偶函数,α<0不过原点;
∴a≤-1 当a=0时显然成立, 综上知a≤-1或a=0.
7.已知 x <x2,则 x 的取值范围是________.
2
1
[解析]
• [答案] (0,1)
2
在同一直角坐标系内作出函数 y=x2 和 y=x2
2 1
1
的图象如图所示,则 x <x2时 x 的取值范围,即使函数 y= x 的图象在函数 y=x2的图象下方时 x 的取值范围, 由图可 知 x 的取值范围是(0,1).
1 3.设a>0,且a≠1,函数y=logax和函数y=loga x 的 图象关于 A.x轴对称 C.y=x对称 B.y轴对称 D.原点对称 ( )
[答案]
A
[解析]
1 ∵y=loga =-logax, x
∴两函数的图象关于x轴对称.
1-x 4.已知函数f(x)=lg ,若f(a)=b,则f(-a)等于 1+x ( A.b 1 C.b B.-b 1 D.-b )
• [答案] C • [解析] ∵0<a<1,∴该函数为减函数,排 除A、D,又m<-1,∴x=0时,函数有意 义,且y=loga(-m)<0.排除B,选C.
• 2.已知函数f(x)为偶函数,且当x≥0时, f(x)=2x -1,则使f(x)>1成立的x的取值范 围是 ( ) • A.(1,+∞) B.(-∞,-1) • C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1, +∞) • [答案] D • [解析] 先画出y=2x -1(x≥0)的图象,再 作关于y轴对称的图象,令2x-1=1得x=1,
高中数学第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算第2课时分数指数幂新人教A版必修1
B.234
C.18
D.243
[解析]
4-23
=
1
3
42
=22123
=213=18.
(C)
2.若a>0,n,m为实数,则下列各式中正确的是
m
A.am÷an=a n
B.an·am=am·n
C.(an)m=am+n
D.1÷an=a0-n
(D )
• [解析] 由指数幂的运算法则知1÷an=a0÷an=a0-n正确, 故选D.
(3)由于a23
-a-32
=(a12
)3-(a-12
3
)3,所以有a21 a2
-a-32 -a-12
1
=a2
-a-21 a+a-1+a12
1
a2
-a-12
·a-12
=a+a-1+1=7+1=8.
『规律方法』 (1)条件求值是代数式求值中的常见题型,一般要结合已知
条件先化简再求值,另外要特别注意条件的应用,如条件中的隐含条件,整体
3
(2)化简:
7
a2
a-3÷ 3 a-83 a15÷3
a-3 a-1.
• [思路分析] 将根式化为分数指数幂的形式,利用分数指 数幂的运算性质计算.
[解析] (1)原式=1+14×(49)12 -(1100)21 =1+16-110=1165.
3
(2)原式=
7
a2
a-32
÷
a-83
15
a3
3
÷
a-23
• 利用分数指数幂进行根式计算时,结果可化为根式形式或保留分 数指数幂的形式,不强求统一用什么形式,但结果不能既有根式 又有分数指数幂,也不能同时含有分母和负指数.
人教版高中数学课件-函数与基本初等函数
-1<1-x<1, (3)由-1<1x<1.
得0x<<-x<12或x>1
∴1<x<2. 所以 F(x)的定义域为{x|1<x<2}.
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第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求有解析式的函數的定義域就是求使解析 式有意義的x的範圍.掌握基本初等函數(如分式函數、對數函 數、三角函數、根式函數等)的定義域是求函數定義域的基 礎.(3)中函數F(x)是由兩個函數相加而成的,其定義域為兩個 函數的定義域的交集.
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第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求由實際問題確定的定義域時,除考慮函 數的解析式有意義外,還要考慮使實際問題有意義.如本題使 函數解析式有意義的x的取值範圍是x∈R,但實際問題的意義 是矩形的邊長為正數,而邊長是用變數x表示的,這就是實際問 題對變數的制約.
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第二章 函数与基本初等函数
[分析] (1)、(2)可由函数的解析式有意义所满足的条件 进行求解,(3)将 1-x 与1x均看成一个整体,则它们的值均在 (-1,1)中,据此即可求得 x 的取值范围.
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第二章 函数与基本初等函数
[解] (1)由2x2--|x1|≥≠00., 解得xx≠≤±-21;,或x≥1. 所以函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,-1]∪[1,2)∪ (2,+∞). (2)由|x|-x>0.得|x|>x,∴x<0 所以函数的定义域为(-∞,0).
(1)當函數y=f(x)是用表格給出時,函數的定義域是指
表格中實數x的集合
.
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第二章 函数与基本初等函数