最新华师版八年级数学上12.2.2单项式与多项式相乘ppt公开课优质课件
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华师大版八年级数学上册第12章第2节《多项式与多项式相乘》优质课件
在进行多项式乘法运算的推导过程 中运用了哪些数学思想方法？与同伴交 流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
【例例1】题计解算(：1析)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6
☾ 两项相乘时，
随堂练习
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; (x+2y)2 ; (ax+b)(cx+d ) .
师生小结： 注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
比一比： (1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
=x2 7xy 3yx - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
随堂练习
㈠计算： (1) (2) (3) (4)
(3) 3x x(4x2 x) 3(x 1)
以下有四种不同形状的长方形 卡片，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽 可能采用多种拼法。
n （1）
m
n（3）
b
a （2）
m
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
【例例1】题计解算(：1析)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6
☾ 两项相乘时，
随堂练习
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; (x+2y)2 ; (ax+b)(cx+d ) .
师生小结： 注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
比一比： (1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
=x2 7xy 3yx - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
随堂练习
㈠计算： (1) (2) (3) (4)
(3) 3x x(4x2 x) 3(x 1)
以下有四种不同形状的长方形 卡片，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽 可能采用多种拼法。
n （1）
m
n（3）
b
a （2）
m
华东师大版数学八年级上册12.2.2单项式与多项式相乘课件
()
(2) -2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 ( )
(3)-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy ( )
(4) 5-a(b-2) =5-ab - 2a
()
1、下面的计算是否正确？如果有错误，请改
正.
12
(1)3a·(4a2-1)= 7 a3 -3a
(2×) -2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 (3)×-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy
典中点27页的1-8题
检测指导： 1、 闭卷检测，独立完成（5分钟） 2、 对子互批，自主纠错（1分钟） 3、 小组汇报，教师点拨（1分钟）
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
八年级数学(上册)
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母 的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式。
单×单=（系数×系数）×（同底数幂×同底数幂）×（单独的幂）
2a2 • 3a2
2a2 • 5b
2a2 • 3a2 5b
12.2.2单项式与多项式相乘
学习目标：
1、.掌握单项式与多项式的乘法法则 2、能够熟练地进行单项式与多项式的乘法 运算。 学习重点：掌握单项式与多项式的乘法法 则
探究点一：单项式与多项式的乘方法则
具体任务： 内容：课本第27页内容 时间：2分钟 要求： （1）根据“小云朵”中的提示，完成“试一 试” （2）阅读课本“例2”规范解题步骤
当x 3 时,原式 33 6 3 9
课堂小结
1、单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以 多项式的每一项，再将所得的积相加。 2、因式中单项式的符号包括它前面的符号， 多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、对混合运算，应注意运算顺序，有同类 项时要合并同类项。
华师大版八年级上册数学课件 12.2 整式的乘法(第1课时)单项式与单项式相乘(15张PPT)
=15x5.
(2)4y ·(-2xy2)； 解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3.
（3） (-3x)2 ·4x2； 解： 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4.
(4)(-2a)3(-3a)2. 解：原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2) =-72a5.
10
1.a·a 表示什么几何意义？ a
a 2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？
3a 2ab
3a 2a b
11
随堂即练
1.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为
_2_a_4__.
2.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的1，
3
那么这个三角形的面积是__16_a_2_.
3.下面的计算对吗？如果不对，应当怎样改正？
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
13
课堂总结
法则
单项式 与单项 式相乘
实质
注意
单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式
转化为同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘
方，再算单项式相乘
(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍 然成立．
9
小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间 屋子占地面积有多少平方厘米？
14a
15a 长是15a，宽为14a的 长方形的面积是15a·14a. 反过来说： 15a·14a表示什么？
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
(2)4y ·(-2xy2)； 解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3.
（3） (-3x)2 ·4x2； 解： 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4.
(4)(-2a)3(-3a)2. 解：原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2) =-72a5.
10
1.a·a 表示什么几何意义？ a
a 2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？
3a 2ab
3a 2a b
11
随堂即练
1.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为
_2_a_4__.
2.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的1，
3
那么这个三角形的面积是__16_a_2_.
3.下面的计算对吗？如果不对，应当怎样改正？
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
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课堂总结
法则
单项式 与单项 式相乘
实质
注意
单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式
转化为同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘
方，再算单项式相乘
(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍 然成立．
9
小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间 屋子占地面积有多少平方厘米？
14a
15a 长是15a，宽为14a的 长方形的面积是15a·14a. 反过来说： 15a·14a表示什么？
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与多项式相乘》优质课课件_12
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___
2.4（a-b+1)=___4__a__-_4__b__+__4_____ 3.3x（2x-y2)=__6__x__2_-__3__x__y_2_____
4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x_2_+__1_5_x__y_-__1_8__x_z_
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时, 要注意积的各项符号的确定：同号相乘 得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象。作业 课本§12.2 .2整式的乘法
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘法则：
(-ab2)(-5a3b5c2) =5 a4b7 c2
12×（
2 3
3 4
5 6
）
=12×
2 3
－12×
3 4
＋
12×
5 6
=8－9＋10
=9
m(a+b+c) =ma+mb+mc
m ma mb mc
a bc
m(a b c) = ma mb mc
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加
m(a+b+c)=ma+mb+mc
例1 计算：
2 ab2 2ab 1 ab
3
2
解： 2 ab2 2ab 1 ab
3
2
2 ab2 1 ab + (2ab) 1 ab
＝-7a3b+3a2b2
2.4（a-b+1)=___4__a__-_4__b__+__4_____ 3.3x（2x-y2)=__6__x__2_-__3__x__y_2_____
4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x_2_+__1_5_x__y_-__1_8__x_z_
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时, 要注意积的各项符号的确定：同号相乘 得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象。作业 课本§12.2 .2整式的乘法
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘法则：
(-ab2)(-5a3b5c2) =5 a4b7 c2
12×（
2 3
3 4
5 6
）
=12×
2 3
－12×
3 4
＋
12×
5 6
=8－9＋10
=9
m(a+b+c) =ma+mb+mc
m ma mb mc
a bc
m(a b c) = ma mb mc
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加
m(a+b+c)=ma+mb+mc
例1 计算：
2 ab2 2ab 1 ab
3
2
解： 2 ab2 2ab 1 ab
3
2
2 ab2 1 ab + (2ab) 1 ab
＝-7a3b+3a2b2
华师大版八年级数学上册第12章第2节《单项式与多项式相乘》优质课件
3
2
2 ab2 • 1 ab + (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
× 2. 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 ( )
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___
2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____ 3.3x（2x-y2)=___6__x__2_-__3__x__y__2___
4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x__2_+_1__5__x_y__-__1_8__xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4_a__5_-__8_a__4_b__+_4__a_ 4c
三.选择
下列计算错误的是( D)
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
华师大版八年级数学上册《单项式与多项式相乘》优质课课件
[解析] 只要求出这块长方形的长和宽，利用单项式乘 以多项式法则即可解决问题．
解：观察图形发现，这块长方形的长为[(3a＋2b)＋(2a－b)] 米，宽为 4a 米，所以其面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝ 4a·(5a ＋b)＝ 4a·5a＋4a·b＝(20a2＋4ab)(平方米)．
图 12－2－5
12.2.2 单项式与多项式相乘
解：(1)a(a＋b＋b)＝a2＋2ab； (2)a(a＋2b)＝a2＋2ab； (3)a(a＋b)＋ab＝a2＋2ab. [归纳总结] 求某给定几何图形的面积问题往往有三种考 虑方式： (1)各部分面积和等于该图形的面积； (2)全部图形的面积减去几部分图形面积等于该图形面积； (3)不规则图形，通过辅助线分割成特殊几何图形来求面 积．
答：这块长方形土地的面积为(20a2＋4ab)平方米．
12.2.2 单项式与多项式相乘
备选探究问题 单项式乘以多项式的图形意义 例 如图 12－2－5，由一个边长为 a 的小正方形与两个 长、宽分别为 a，b 的小长方形拼成长方形 ABCD，则整个 图形可表达出一些有关单项式与多项式相乘的公式，写出 其中任意三个等式．
12.2.2 单项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 单项式与多项式相乘 例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1)2a·14a3－1； (2)(2x2－3x＋5)·(－3x)； (3)－12ab·23ab2－2ab＋43b. [解析] 要分清多项式的项，其每一项都应包括它前面
的符号；按乘法分配律，每两项之间用加号．
进行单项式与多项式相乘运算时，运算的根据是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.2.2 单项式与多项式相乘
新知梳理
解：观察图形发现，这块长方形的长为[(3a＋2b)＋(2a－b)] 米，宽为 4a 米，所以其面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝ 4a·(5a ＋b)＝ 4a·5a＋4a·b＝(20a2＋4ab)(平方米)．
图 12－2－5
12.2.2 单项式与多项式相乘
解：(1)a(a＋b＋b)＝a2＋2ab； (2)a(a＋2b)＝a2＋2ab； (3)a(a＋b)＋ab＝a2＋2ab. [归纳总结] 求某给定几何图形的面积问题往往有三种考 虑方式： (1)各部分面积和等于该图形的面积； (2)全部图形的面积减去几部分图形面积等于该图形面积； (3)不规则图形，通过辅助线分割成特殊几何图形来求面 积．
答：这块长方形土地的面积为(20a2＋4ab)平方米．
12.2.2 单项式与多项式相乘
备选探究问题 单项式乘以多项式的图形意义 例 如图 12－2－5，由一个边长为 a 的小正方形与两个 长、宽分别为 a，b 的小长方形拼成长方形 ABCD，则整个 图形可表达出一些有关单项式与多项式相乘的公式，写出 其中任意三个等式．
12.2.2 单项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 单项式与多项式相乘 例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1)2a·14a3－1； (2)(2x2－3x＋5)·(－3x)； (3)－12ab·23ab2－2ab＋43b. [解析] 要分清多项式的项，其每一项都应包括它前面
的符号；按乘法分配律，每两项之间用加号．
进行单项式与多项式相乘运算时，运算的根据是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.2.2 单项式与多项式相乘
新知梳理
华师大版数学八年级上册单项式与多项式相乘课件
提出问题： 请学生探究①和②是否表示的结果一致？
m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
得出结论后再由乘法分配律公式 (a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论 m(a+b+c)=ma+mb+mc
（2）视察所计算的整式的特点
（3）引导学生进行视察、比较、分析，得 出“单项式与多项式相乘”的乘法法则。
？
2yy 1 y3y 2 2y 2 y 2 2
请用你所学知识解不等式：2x2 3 x 4x2 3 2x2 x 2
例 5 小李家住房的结构如图所示，小李打算把客厅和卧室铺上木地板，
请你帮他算一算，他至少需买多少平方米木地板？
a 2a
Dear ，你 打算怎样做
为好？
卫
2a
生
间 卧室
情感与态度目标 在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，获得 成绩感，建立学习数学的信心和勇气。
教学重难点
单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。 灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则
复习回顾
1、回忆幂的运算性质：
am·an＝am＋n(m，n都是正整数) 底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n＝amn(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
例 1 计算：
（1） 2a 2a 2 3a 1
解原式= 2a 2a2 3a 2a 1 2a
4a3 6a2 2a
（2）2ab2 ab 4b ab
解原式= 2ab2 ab ab ab 4b ab 2a2b3 a2b2 4ab2
华师大版八年级数学上册第12章第2节《单项式与多项式相乘》课件
8.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地
的面积.
3a+2b
2a-b
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b
人民广场 3a
=20a2+4ab.
4a
答：这块地的面积为
住宅用地
20a2+4ab.
商业用地
课堂小结
整式 乘法
单项式× 多项式
实质上是转化为同底数幂的运算
实质上是转化为单项式×单项式
四点 注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
a p
b p
c p
a
b
c
p
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘
试一试：
计算：2a2·(3a2－5b).
解：原式=２a2·3a2 +2a2·(－5b)
=6a4－10a2b. 根据乘法分配律,乘以它的每一项．
知识要点
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
2.单项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法 则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点） 2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义. （难点）
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.2单项式与多项式相乘课件(新版)华东师大版
B.a2
D.6a3-8a
【解析】选C.由题意知，V长方体=(3a-4)· 2 a· a=6a3-8a2.
【答案】C
变式备选：一个长方体的长，宽，高分别是3x-4，2x和x，
则它的表面积是_____.
【解析】长方体的表面积=2［2x(3x-4)+(3x-4)x+2x· x］
a 4.计算：1 ( 1 2
2
b) (
2 2 1 1 b a ). 3 3 4
(2) (a2+a)· 2a-a2· (3a+1).
解： 1 (
1 2 2 1 1 a b) ( b 2 a ). 2 3 3 4 1 2 2 2 1 2 1 1 1 ( a b) b ( a b)( a) ( a 2 b) 2 3 2 3 2 4 1 1 1 a 2 b 3 a 3 b a 2 b. 3 6 8
用式子表示为a(b+c)=______. ab+ac
预习思考 单项式乘以多项式运用的数学思想是什么？
提示：转化的数学思想，将单项式乘以多项式转
化为单项式乘以单项式.
计算：（－2a2).(3ab2-5ab3) 课堂探究导学 解：（－2a2).(3ab2-5ab3) =(-2a2).3ab2+(-2a2).(-5ab3)
(2)(a2+a)· 2a-a2· (3a+1)
=2a3+2a2-3a3-a2
=a2-a3.
课堂达标训练 1.下列运算正确的是( )
A.－2(3x－1)＝－6x－1
B.－2(3x－1)＝－6x＋1
C.－2(3x－1)＝－6x－2 D.－2(3x－1)＝－6x＋2 【解析】选D.－2(3x－1)＝-2×3x-2×(-1)=－6x＋2. 【答案】D
华师大版八年级数学上册12.2 整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘 课件 (共19张PPT)
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
多项式乘以多项式
问题1 (a+b)X= ?
(a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长 方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面 积
解: (1) (3x+1)(x+5)
= 3x.x + 3x.5 + x + 1×5 = 3x2 +16x +5
（2） (x +8y)(x+2y)
= X²+2xy+8xy+16y² = X²+10xy+16y²
问题2：观察下边的多项式乘以多项式与刚才的一 样吗？它的结果有没有变化？怎么变化？
(a-b)(m + n)= am + an-bm -bn
随堂练习达标检测
一.判断下列等式是否正确
(1）(2a+1)(2a+1)=4a2+2a+1
（×）
(2) (a-b)(a+b)=a2 −2ab+b 2
（×）
(3) (x-2y)(3x+y)=3x 2 -5xy-2y 2 （ √ ）
(4) (m−2)(3m-1) =3m 2- 7m-2
（×）
二.当a =-2时，求( 3a+1)(2a−3)+a(a−4)的值。
b
a
m
n
② 去括号时注意符号的确定.
多项式乘以多项式
问题1 (a+b)X= ?
(a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长 方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面 积
解: (1) (3x+1)(x+5)
= 3x.x + 3x.5 + x + 1×5 = 3x2 +16x +5
（2） (x +8y)(x+2y)
= X²+2xy+8xy+16y² = X²+10xy+16y²
问题2：观察下边的多项式乘以多项式与刚才的一 样吗？它的结果有没有变化？怎么变化？
(a-b)(m + n)= am + an-bm -bn
随堂练习达标检测
一.判断下列等式是否正确
(1）(2a+1)(2a+1)=4a2+2a+1
（×）
(2) (a-b)(a+b)=a2 −2ab+b 2
（×）
(3) (x-2y)(3x+y)=3x 2 -5xy-2y 2 （ √ ）
(4) (m−2)(3m-1) =3m 2- 7m-2
（×）
二.当a =-2时，求( 3a+1)(2a−3)+a(a−4)的值。
b
a
m
n
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与多项式相乘》优质课课件_17
= - 4a3+6a2 - 2a
（单项式乘法）
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1) = - 8x3 - 12x2 +4x
（3） ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
=
12×2 3
+
12×
-
3 4
+
12×5 6
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
-3a4 - 6a3 + 3a2
做一做
1、计算：
⑴、-2x3y×3xy2 - 3xy +1
＝ 6x2y4 - 15x3y3 + 21x4y2
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
（单项式乘法）
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1) = - 8x3 - 12x2 +4x
（3） ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
=
12×2 3
+
12×
-
3 4
+
12×5 6
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
-3a4 - 6a3 + 3a2
做一做
1、计算：
⑴、-2x3y×3xy2 - 3xy +1
＝ 6x2y4 - 15x3y3 + 21x4y2
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
华东师大版八年级上册 数学 课件 12.2.2单项式与多项式相乘(23张PPT)
(2) m(m n)
m (m) (m) n m2 mn
(3)(a3 5a2 2 a 1) (6a3) 3
a3 (6a3) (5a2) (6a3) 2 a (6a3) 1(6a3) 3
6a6 30a5 4a4 6a3
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几点注意：
1.非零单项式乘以不含同类项的多项 式，其结果仍是 多项，式积的项数与原多 项式的项数 。 相同
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.（不漏项，注意符号）
单项式 × 多项式
转
m(a b c)=ma mb mc
化
单项式 ×单项式
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1.计算
(1) (-2ab)3(5a2b–2b3)
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时 ，要注意积的各项符号的确定：
同号（相乘）得正，异号（相乘）得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
上一页 下一页 返回
退出
继续探索----试一试
⑴ 2x(x 1) 3x
⑵a(a 1) a2
2x x 2x (1) 3x
a a a (1) a2
2x2 2x 3x
2x2 5x
a
⑶p( p2 5) p2 ( p 5) 5 p( p 1)
a2 a a2
p3 5p p3 5p2 5p2 5p
2 p3 10 p2 10 p
⑷注(意3x：2对)3于混7 x和3运[x算3 ，x如(4有x同2 类1项)]应先
合27并x6，最7x后3 (x结3 果4写x3 成 x最) 简 2形7 x式6 。 7x3(3x3 x)
单项式与单项式相乘：
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p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 pa 、_____ pb 、_____. pc _____
a
b
c
p
p
p
a
b
c
p
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘
试一试： 计算：2a2· (3a2－5b). 解：原式=２a2·3a2
2-3xy2 6 x 2 3.3x（2x-y )=_________________.
-6x2+15xy-18xz 4.（2x-5y+6z)(-3x) =________________.
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________. -4a5-8a4b+4a4c
6.计算：－2x2· (xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) · xy+(-2x2) · y2+(-5x) · x2y+(-5x) · (-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.
注意 （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
+2a2·(－5b)
=6a4－10a2b.
根据乘法分配律,乘以它的每一项．
知识要点
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一 项，再将所得的积相加.
p
m
p
a
b
c
注意 （1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析
(2x2+3x-1). 例 计算：(-4x)·
＝4a(5a+b)
＝4a· 5a+4a· b =20a2+4ab. 答：这块地的面积为 20a2+4ab. 商业用地 人民广场 3a
4a
住宅用地
课堂小结
单项式× 多 项 式
实质上是转化为同底数幂的运算
整式 乘法
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项
四 点 注 意
相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
课后作业
见本课时练习
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
2.单项式与多项式相乘
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法 则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）
2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.
（难点）
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ a b c
7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.
8.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地 的面积. 3a+2b 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] 2a-b
解：(-4x)· (2x2+3x-1)
(2x2)+(-4x)· 3x+(-4x)· (-1) 习
每一项 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________, 再把所得的积________. 相加 4a-4b+4 2.4（a-b+1)=________________.