2011中考数学专题(数与代数)—第七讲《三角形(三)》课件(北师大版)

三.典型例题
例1 等腰三角形一腰上的高与腰长之比 为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ） ∶ ，则等腰三角形的顶角为（ A．30 ° B.60 ° ． C. 150 ° D. 30 °或150 °
分析：如图所示，在等腰△ 分析：如图所示，在等腰△ABC 为腰AB上的高 中，CD为腰 上的高，CD∶AB 为腰 上的高， ∶ ＝1∶2，∵AC＝AB，∴CD∶AC ∶ ， ＝ ， ∶ ＝1∶2，∴在Rt△ABC中有答案 ∶ ， △ 中有答案D. 中有答案 B A A D
略解：（ ） ＝ ＝ ＝ ＝ ， 略解：（1）AB＝AD＝DB＝DC＝BD，AC ：（ （2）AB＝AC＝AD＝BC，BD＝DC ） ＝ ＝ ＝ ， ＝ （3）AB＝AC，AO＝BO＝CO＝DO ） ＝ ， ＝ ＝ ＝ （ ） ＝ ＝ ， ＝ ＝ A 4）AB＝BC＝AC，AO＝BO＝CO A A （5）AB＝AD＝CD，AC＝BC＝BD ） ＝ ＝ ， ＝ ＝ A
A E H B D
F C G
四.能力训练
二、选择题： 选择题： 1、等腰三角形中一内角的度数为 0，那么它的底角 、等腰三角形中一内角的度数为50 的度数为（ 的度数为（ ） A、50 ° B、65 ° C、130 °D、50 °或65 ° 、 、 、 、 2、如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且∠ACE 为等边△ 边上一点， 、如图， 为等边 的 边上一点 ABD，CE＝BD， ADE是 ＝∠ABD，CE＝BD，则△ADE是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 A 、 、 E C、不等边三角形 D、等边三角直角△ 为斜边上的高， 例3 如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高， 中 为斜边上的高 以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于 E、F点，连结 与AD相交于 ，试问：你能确定 相交于G，试问： 、 点 连结EF与 相交于 的大小关系吗？ ∠AED和∠AGF的大小关系吗？ 和 的大小关系吗 分析与结论：依题意有△ 分析与结论：依题意有△ADE≌△FDC，△EDF为等腰 ≌ ， 为等腰 直角三角形， ∵∠AED＝∠AEF＋∠DEG，∠AGF 直角三角形，又∵∠ ＝ ＋ ， 都等于45 ＝∠AEF＋∠EAG，事实上∠EAG与∠DEG都等于 0， ＋ ，事实上∠ 与 都等于 故∠AED＝∠AGF. ＝ A
B C
四.能力训练
4、在等边△ABC的边 上任取一点 ， 、在等边△ 的边BC上任取一点 的边 上任取一点D， 作∠DAE＝60 °，AE交∠C的外角平分线 ＝ 交 的外角平分线 是什么三角形？ 于E，那么△ADE是什么三角形？证明你的 ，那么△ 是什么三角形 结论. 结论.
五.参考答案
一、填空题： 填空题： 15 1、30 °； 2、72 °； 3、 、 、 、 ； 4、 4、36 °； 5、36 °；6、30 °； 5、 6、 7、①③ 、 选择题： 二、选择题：DDDAC
第七讲 三角形（三）
一.复习目标
复习等腰（等边） 复习等腰（等边）三角形的判定与性 以及底边上的高、中线、 质， 以及底边上的高、中线、顶角的 平分线三线合一的性质进行有关的证明 和计算. 和计算
二.知识要点
1．等腰三角形的有关概念：腰、底边、等腰三角 ．等腰三角形的有关概念： 底边、 形. 2．等腰三角形的性质 ． （1）等腰三角形两底角相等 ）等腰三角形两底角相等. （2）等腰三角形两腰相等 ）等腰三角形两腰相等. （3）等腰三角形底边上的中线、底边上的高和 ）等腰三角形底边上的中线、 顶角 的平分线重合. 的平分线重合 3．一个三角形是等腰三角形的条件 ． （1）有三条边相等的三角形是等边三角形 ）有三条边相等的三角形是等边三角形. （1）有一个角是 °的等腰三角形是等边三角 ）有一个角是60°
E G F C
B
D
三.典型例题
在平面上有且只有4个点 个点， 例4 在平面上有且只有 个点，这4个点有一个独特 个点有一个独特 的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度.例如 的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度 例如 正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD.请 正方形 中 ＝ ＝ ＝ ， ＝ 请 你画出具有这种独特性质的四种不同的图形， 你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注 D C 相等的线段. 相等的线段
四.能力训练
5、如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE， 、如图， ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ， . 则∠C的度数为 的度数为 6、如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA， 为等边△ 内一点， ＝ ， 、如图， 为等边 内一点 BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，则∠BPD＝ . ＝ ， ＝ ， ＝
D CB
C
三.典型例题
如图， 例2 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90 中 ＝ ， ＝ 上一点， ⊥ 的延长线于 的延长线于E， °，D是AC上一点，AE⊥BD的延长线于 ，又 是 上一点 1 AE 2 的角平分线. ＝ BD，求证：BD是∠ABC的角平分线 ，求证： 是 的角平分线 分析：∠ABC的角平分线与 边上的高重合， 分析： A 的角平分线与AE边上的高重合， 的角平分线与 边上的高重合 故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形. 故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形
A D F
B
E
C
四.能力训练
2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的 、为美化环境，计划在某小区内用 平方米的 草 皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地 米的等腰三角形绿地.请 皮铺设一块边长为 米的等腰三角形绿地 请 你 求出这个等腰三角形绿地的另两边长. 求出这个等腰三角形绿地的另两边长 3、如图，在锐角△ABC中，∠A ABC＝2∠C， 、如图，在锐角△ 中 ＝ ∠ ， 的平分线与AD垂直 ∠ABC的平分线与 垂直，垂足为 ， 的平分线与 垂直，垂足为D， E 求证： ＝ 求证：AC＝2BD. D
C
四.能力训练
三、解答题： 解答题： 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、 、如图， 中 ＝ ， 、 、 F分别为 、BC、CA上的点，且BD＝CE， 分别为AB、 、 上的点 上的点， 分别为 ＝ ， 求证： 是等腰三角形. ∠DEF＝∠B.求证：△DEF是等腰三角形 ＝ 求证 是等腰三角形
O
A A
B D
B
D B C C D B O CB O CB C
四.能力训练
一、填空题： 填空题： 1、等腰三角形的两外角之比为 ∶2，则该等 、等腰三角形的两外角之比为5∶ ， . 腰三角形的底角为 2、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC 平分∠ 、 中 ＝ ， 平分 AC于D，DE垂直平分 垂直平分AB，E为垂足 为垂足， 交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则 . ∠C＝ ＝ 3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的 、等腰三角形的两边长为 和 ， 高为 . 4、在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上， 边上， 、 中 ＝ ， 在 边上 且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为 . ＝ ＝ ， 的度数为
A D E B C A B D C A P
四.能力训练
7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD 、如图， 平分∠ 中 平分 ， ⊥ 分别交AB、 、 及 的延长线于点 的延长线于点E、 、 、 分别交 、AD、AC及BC的延长线于点 、H、F、 G，已知下列四个式子： ，已知下列四个式子： ＝（∠ ＋ ①∠1＝（∠2＋∠3） ②∠1＝2（∠3－∠2） ＝（ ） ＝ （ － ） ＝（∠ － ③∠4＝（∠3－∠2） ④∠4＝∠1 ＝（ ） ＝ 其中有两个式子是正确的， . 其中有两个式子是正确的，它们是 和
F P Q S B D E C B N O M
C
四.能力训练
5、如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝120 、如图，在五边形 中 ＝ ＝ °，EA＝AB＝BC＝DC＝DE，则∠D＝（ ） ＝ ＝ ＝ ＝ ， ＝（ A、30 ° B、45 ° C、60 ° D、67.5 ° 、 、 、 、
D
E A B
D B C
四.能力训练
3、如图，在△ABC中，∠ABC＝60 °，∠ACB＝45 、如图， 中 ＝ ＝ 都是高， 分别交AD、 °，AD、CF都是高，相交于 ，角平分线 分别交 、 、 都是高 相交于P，角平分线BE分别交 CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ） 于 、 ，那么图中的等腰三角形的个数是（ A、2 B、3 C、4 D、5 、 、 、 、 4、如图，已知 平分∠ 平分∠ 、如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且 平分 ， 平分 ， MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN ∥ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， 的周长是（ 的周长是（ ） A A、30 A B、33 C、36 D、39 、 、 、 、
E F D C B
三.典型例题
证明： 证明：∵ AE⊥BD ∴ ∠EAD+∠EDA=90° ⊥ ∠ ° ∵ ∠ACB＝90° ∴ ∠BDC+∠BEC=90 ° ＝ ° ∠ ∵ ∠ADE=∠BDC ∴ ∠EAD=∠CBD ∠ ∠ ∵ AC=BC，∠ACF=∠ACB=90 ° ， ∠ ∴ △ACF≌△BCD ≌ 1 2 ∴ AF=BD ∵ AE= BD, ∴ AE=EF ∵ ∠AEB=∠BEF=90 °,BE=BE ∠ ∴ △BEA≌△BEF ≌ ∴ ∠ABE=∠FBE 即BD是∠ABC的角平分线 ∠ 是 的角平分线
五.参考答案
三、解答题： 1、证△DBE≌△ECF 解答题： 、 ≌ 2、提示：分两种情况讨论 不妨设 ＝10米，作 不妨设AB＝ 米 、提示：分两种情况讨论.不妨设 CD⊥AB于D， 则CD＝6米. ⊥ 于 ， ＝ 米 61 为底边时， ＝ ＝ （1）当AB为底边时，AC＝BC＝ ） 为底边时 米； 为腰且三角形为锐角三角形时， （2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时，AB ） 为腰且三角形为锐角三角形时 2 10 ＝ AC＝10米， BC＝ 米； ＝ 米 ＝ 6 10 为腰且三角形为钝角三角形时， （3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AB ） 为腰且三角形为钝角三角形时 ＝ BC＝10米，AC＝ ＝ 米 ＝ 米； 3、提示：延长AD交BC于点 、提示：延长 交 于点M. 于点 4、△ADE为等边三角形 、 为等边三角形. 为等边三角形