3.2平面图形与空间图形(1)

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湘教版初中数学教材总目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1.3有理数大小的比较1.4有理数的加法 1.5有理数的减法 1.6有理数的乘法 1.7有理数的除法1.8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算第2章代数式2.1用字母表示数 2.2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法第3章图形欣赏与操作3.1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3.3观察物体 3.4图形操作第4章一元一次方程模型与算法4.1一元一次方程模型 4.2解一元一次方程的算法 4.3一元一次方程的应用第5章一元一次不等式5.1不等式的基本性质 5.2一元一次不等式的解法 5.3一元一次不等式的应用第6章数据的收集与描述6.1数据的收集 6.2统计图 6.3平均数、中位数和众数七年级下册第1章一元一次不等式组1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用第2章二元一次方程组2.1二元一次方程组 2.2二元一次方程组的解法 2.3二元一次方程组的应用第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3.2角 3.3平面直线的位置关系 3.4图形的平移3.5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定第4章多项式的运算4.1多项式的加法和减法4.2.1~ 4.2.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式的乘法4.2.4多项式的乘法 4.3乘法公式第5章轴对称图形5.1轴反射与轴对称图形 5.2线段的垂直平分线 5.3三角形 5.4三角形的内角和5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形第6章数据的分析与比较八年级上册第1章实数1.1平方根 1.2立方根 1.3实数 1.4平面直角坐标系第2章一次函数2.1函数和它的表示法 2.2一次函数和它的图象 2.3建立一次函数模型第3章全等三角形3.1旋转 3.2图案的设计 3.3全等三角形及其性质 3.4三角形全等的判定定理3.5直角三角形 3.6勾股定理3.7作三角形；已知三边做三角形，已知两边及夹角做三角形，已知两角及其夹边做三角形第4章频数与频率，数据的分布八年级下册第1章因式分解1.1多项式的因式分解子 1.2提公因式法 1.3公式法第2章分式2.1分式和它的基本性质 2.2分式的乘除法 2.3整数指数幂2.4分式的加减法 2.5分式方程第3章四边形3.1平行四边形与中心对称图形 3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形3.1.2中心对称图形(续) 3.1.3平行四边形的判定 3.1.4三角形的中位线3.2菱形 3.3矩形 3.4正方形 3.5梯形 3.6多边形的内角和与外角和第4章二次根式4.1二次根式和它的化简 4.2二次根式的乘、除法 4.3二次根式的加、减法第5章概率的概念5.1概率的概念 5.2概率的含义九年级上册第1章一元二次方程1.1建立一元二次方程模型 1.2解一元二次方程的算法 1.3一元二次方程的应用第2章命题与证明2.1定义 2.2命题 2.3公理与定理 2.4证明第3章图形的相似3.1相似的图形 3.2线段的比 3.3相似三角形的性质和判定 3.4相似多边形3.5图形的放大与缩小，位似变换第4章锐角三角形4.1正弦和余弦 4.2正切 4.3解直角三角形及其应用第5章概率的计算5.1用频率估计概率 5.2用列举法计算概率九年级下册第1章反比例函数1.1建立反比例函数模型 1.2反比例函数的图象与性质 1.3实际生活中的反比例函数第2章二次函数2.1建立二次函数模型 2.2二次函数的图象与性质 2.3二次函数的应用第3章圆3.1圆 3.2点、直线与圆的位置关系，圆的切线 3.3圆与圆的位置关系3.4弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图 3.5平行投影和中心投影第4章统计估计4.1总体与样本 4.2用样本估计总体。

平面图形与空间图形(1)

3．2 平面图形与空间图形教学目标：1．在现实的情景中能认识平面图形与立体图形。

2．掌握几何体的基本单元点、平面图形线、面之间的区别和联系。

教学重点：正确认识简单的平面图形和立体图形，并能对它们进行简单的分类。

教学难点：欧拉公式的理解。

教学过程：一．观察图形，认识基本几何体。

1．出示课本P91图13——16，展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型，提出问题：（1）每组图形的左边的图形与右边的图形有什么区别？（平面图形、立体图形）（2）怎样从左边的图形得到右边的图形？学生活动：让学生通过观察、比较、讨论，得出结论。

教师指出：空间图形是由平面图形围成的几何体，它的任何一个截面都是平面图形。

但平面图形是在同一平面内，由线围成的封闭图形，而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。

二．议一议，认识几个平面图形。

1．出示课本P91的图3——17。

提出问题：（1）这三个平面图形有何特点？（几边形、边有何关系、角有何关系）（2）学生交流、讨论，尽量说出它们各自的特征。

（3）引导学生归纳正三角形、正六边形、正八边形的概念。

2．出示课本P92图3---18。

引导学生得出弧、扇形、圆心角的概念。

三．做一做，认识立体图形。

1．学生活动：用硬纸板一个正四面体和正方体。

2．结合实体说明立体图形的顶点、棱的概念。

3．观察图形，提问：（1）经过正四面体的一个顶点有几条棱？正六面体、正八面体呢？（2）正四面体、正六面体、正八面体各有多少个顶点、多少条棱？（3）填写课本P93的表格，从表中你能发现正多面体的顶点数、面数、棱数之间有何关系？（4）引导学生归纳欧拉公式。

四．课堂练习：课本P93 练习。

五．小结：本节课我们认识了一些基本的平面图形和立体图形，以及欧拉公式。

六．作业：达标练习教学反思：。

空间与图形知识点

空间与图形知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：没有大小，只有位置，用大写字母表示，如点A。

- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。

直线无端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。

- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。

2. 平面图形- 多边形：由线段依次首尾相连围成的封闭图形，如三角形、四边形、五边形等。

- 矩形：四个角都是直角的四边形。

- 正方形：四条边等长且四个角都是直角的四边形。

- 平行四边形：对边平行的四边形。

- 梯形：一组对边平行的四边形。

3. 空间图形- 立方体：六个面都是正方形的立体图形。

- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。

- 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的旋转体。

- 圆锥体：底面为圆，顶点与底面圆心相连的三角形侧面的立体图形。

- 球体：所有点到中心点距离相等的立体图形。

4. 图形的变换- 平移：图形在平面内沿着某一方向按照一定距离移动。

- 旋转：图形绕一点（旋转中心）按照一定角度旋转。

- 反射（镜像）：图形关于某一直线（对称轴）对称。

5. 几何公理和定理- 公理：不需证明，被认为是真实的基本假设。

- 定理：通过逻辑推理证明的命题。

6. 欧几里得几何- 欧几里得几何：基于欧几里得的《几何原本》中的公理和定理构建的几何体系。

- 相似形：两个图形对应角相等，对应边成比例。

- 全等形：两个图形可以完全重合。

7. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。

- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。

- 斜率：表示直线倾斜程度的量。

8. 几何计算- 面积：平面图形所围成的区域的大小。

- 体积：立体图形所围成的空间的大小。

- 表面积：立体图形所有面的面积总和。

9. 几何图形的应用- 建筑设计：利用几何图形和空间关系进行建筑设计。

- 工程制图：使用几何原理来制作精确的技术图纸。

- 计算机图形学：在计算机中创建和操作图形的科学。

北师大版小学数学总复习知识点汇总 - 空间图形及统计与概率

小学数学总复习各模块知识线统计表平面图形的认识与计算角二、统计与概率一、空间与图形平面图形统计图长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、空间与图形（一）平面图形的认识和计算1、线线段的长就是这两点间的距离。

（有两个端点）平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做长可以得到一条直线平行线。

（没有端点）垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。

射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。

（有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形锐角：小于90度的角直角：等于90度的角钝角：大于90度而小于180度的角平角：180度的角周角：360度的角3、平面图形（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形锐角三角形：三个角都是锐角按角分直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角三角形等腰三角形：两条边相等按边分等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。

平行四边形长方形正方形（3）圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）3、立体图形的表面积和体积的计算公式六、统计与概率单式统计表统计表复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）扇形统计图。

北师大版小学数学六年级下册总复习《空间与图形》教材解读

★借助方格纸 ★旋转的角度是90° ★平移是在水平方向和竖直方向
（四）“图形与位置”的复习
主要内容：回顾确定位置的方法
（四）“图形与位置”的复习
1 在解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识。
2、能在具体情境中，确定某一地点的位置。
北师大版小学数学六年级下册总复习《空间与图形》
“空间与图形”总复习
“空间与图形”总复习的主要内容 ★图形的认识：包括线与角、平面图形、立体图形 ★图形与测量：包括长度、面积、体积 ★图形与变换 ★图形与位置
内容图形的认识图形与测量图形与变换图形与位置
机动
建议课时数 6 4 3 2 2
3、能运用所学的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系
4、引导学生交流整理知识的方法
1.线与角
1、复习整理直线、线段和射线 2、引导学生复习垂直与平行 3、引导学生复习比较角的大小和角的度量的有关知识 4、复习锐角、直角、钝角、平角及周角
2.平面图形
1、引导学生从不同的角度回顾与整理所学平面图形的特征 2、引导学生对图形的一些特征进行验证或说明 3、举例说明平面图形特征在生活中的应用
（二）“图形与测量”的复
习
1、通过列表、画图等，对图形测量的有关知识进行系统整理，进一步理解周长、面积、体积、等以及相应的单位。
2、沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系、体积计算公式之间的联系，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。
3、能正确计算常见平面图形的周长和面积、常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。
本单元建议教学课时数： 17 课时

图形与几何初中知识点总结

图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。

在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。

本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。

一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。

2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。

4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。

二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。

2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。

三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。

学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。

2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。

学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。

四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。

2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。

五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。

2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。

六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。

2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。

七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。

2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。

八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。

2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。

九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。

2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。

工程制图课件——第3章立体的投影

1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个两示圆个。圆面，方柱的在向面可另的上见两轮取性个廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影是以轴线为对称线的、大小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆锥
底成下看面是底成圆围由圆面是锥成一柱围由是。直由成一由圆母圆。直圆锥线柱圆母锥面面柱线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱；面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投，影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形的边重合。

高中数学北师大版2019必修第二册空间图形基本位置关系的认识

[证明] (1)如图，连接AC，在△ACD中，
∵M，N分别是CD，AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴MN∥AC，MN＝12AC．
由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.
∴MN∥A1C1，且MN＝
1 2
A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1
是梯形．
(2)由(1)可知MN∥A1C1. 又∵ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．而∠DNM 与∠D1A1C1均为锐角， ∴∠DNM＝∠D1A1C1.
直线 a，b 所成的角(或夹角)
范围记异面直线 a 与 b 所成的角为 θ，则 0°<θ≤90°
特殊情况当 θ＝ 90° 时，a 与 b 互相垂直，记作： a⊥b
思考：1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？提示：不一定．可能相交、平行或异面．
2.如图，在长方体A1B1C1D1－ABCD中，BC1∥AD1，则“直线 BC1与直线BC所成的角”，与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等？
[思路点拨]
利用中点平移直线
→
作出两异面直线所成的角
→ 在三角形内求角的大小
[解] 如图，取BD的中点G，连接EG，FG. 因为E，F分别为BC，AD的中点，AB＝CD，
所以EG∥CD，GF∥AB，且EG＝12CD，GF＝12AB．
所以∠GFE就是EF与AB所成的角或其补角，EG＝GF. 因为AB⊥CD，所以EG⊥GF.所以∠EGF＝90°. 所以△EFG为等腰直角三角形．所以∠GFE＝45°，即EF与AB所成的角为45°.
(2)要特别注意平移所得的角可能是异面直线所成的角的补角，这是由异面直线所成角的范围是0°，90°决定的．

3.2平面直角坐标系第1课时教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标系中点的坐标表示和各象限内点的坐标特征这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与坐标系相关的实际问题，如如何在坐标系中表示学校周围的主要建筑。
-对于实际问题的建模，难点在于如何将问题中的信息转化为坐标平面上的点，如地图上两个地点的距离计算；
-坐标轴上的原点是一个特殊的点，需要强调其坐标表示为（0,0），而坐标轴上的其他点只有一个坐标为零，另一个坐标为非零值；
-通过动态演示或实际操作，如移动点在坐标系中的变化，帮助学生形象理解坐标与点的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平面直角坐标系的概念和运用表现出较大的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解坐标系的作用。在理论讲授环节，我注意到了几个关键点：首先，学生对坐标轴的理解比较直观，但对象限的概念需要更多的时间去消化。我通过画图和实际操作，帮助他们理解不同象限内点的坐标特征。
教学难点方面，我发现学生们对于坐标轴上点的特殊坐标表示理解得不够透彻，特别是原点的坐标（0,0）。在今后的教学中，我需要用更直观的方式解释这一点，例如通过数轴的对比来加深理解。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。通过不断反思和改进，我希望能够使我的教学更加有效，帮助学生更好地掌握平面直角坐标系的知识。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将在坐标纸上标出一些点，然后测量和分析这些点之间的距离和关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

深圳市泛海三江电子 CRT-9000 消防控制室图形显示装置一般说明书

版本号：5029100811安装、使用产品前，请阅读安装使用说明书。

请妥善保管好本手册，以便日后能随时查阅。

CRT-9000消防控制室图形显示装置一般用户使用手册深圳市泛海三江电子有限公司目录第一章系统简介 (1)1.1 系统特点： (1)1.2 系统功能： (1)1.3 系统配置： (1)第二章系统安装 (2)2.1 软件安装： (2)2.2 连接方式： (2)2.3 系统启动和退出： (2)第三章系统操作环境 (4)3.1 系统操作主界面： (4)3.2 空间层次视图和层平面图： (5)3.3 设备层次、状态层次和图标视图： (7)第四章系统菜单操作说明 (10)4.1 文件 (10)4.2 操作 (10)4.3 视图菜单 (13)4.4 帮助 (14)4.5 首火警 (16)4.6 标准工具栏 (16)第五章系统工程的建立 (17)5.1 CRT-9000 文件目录结构说明 (17)5.2 报警主机数据备份说明 (19)第六章隔离型PCI-CAN总线接口卡简介与硬件设置 (21)6.1 概述 (21)6.1.1性能与技术指标 (21)6.1.2典型应用 (21)6.2信号输入/输出插座和开关选择定义 (22)6.2.1 PCI-CAN总线接口卡信号输入/输出插座定义 (22)6.2.2 CAN卡安装、拆除.................................................................................................错误！未定义书签。

6.3 应用注意事项 (22)第七章常见问题与排除 (233)第一章系统简介1.1 系统特点：CRT-9000消防控制室图形显示装置（以下简称CRT-9000）是一个整合了火灾报警控制系统各个报警主机及所有终端设备信息，并进行显示与控制的综合系统平台；其具有良好的安全性、稳定性、可靠性、可扩展性，适用于网络分布式应用，实现网络实时监控。

浙教版数学目录

浙教版数学目录浙教版数学教材目录一、三年级上册第一章数的认识 1.1 千以内数的认识 1.2 万以内数的认识 1.3 多位数的认识第二章计算方法 2.1 两步计算的加减法 2.2 三步计算的加减法2.3 乘法口诀和乘除法的计算第三章空间几何 3.1 物体和图形认识 3.2 平面图形的认识 3.3 立体图形的认识第四章应用题 4.1 解应用题的基本步骤和方法 4.2 简单应用题4.3 两步计算的应用题二、三年级下册第一章数的认识 1.1 分数和小数的认识 1.2 百分数的认识 1.3 负数的初步认识第二章计算方法 2.1 分数的加减法 2.2 小数的加减法 2.3 小数和分数的转化第三章空间几何 3.1 平面图形的周长和面积计算 3.2 立体图形的表面积和体积计算 3.3 图形的放大和缩小第四章应用题 4.1 分数和小数应用题的解法 4.2 百分数应用题的解法 4.3 比例应用题的解法三、四年级上册第一章四则运算 1.1 加减乘除的运算顺序 1.2 有括号和没有括号的四则运算 1.3 分数和小数的混合运算第二章数量关系 2.1 时、分、秒和千米的认识 2.2 质量和重量的认识 2.3 应用题中的数量关系第三章空间几何 3.1 图形的平移和旋转 3.2 轴对称图形和中心对称图形 3.3 图形的放缩和相似图形第四章统计初步知识 4.1 条形统计图和折线统计图的制作方法4.2 数据的分析和预测方法 4.3 概率初步知识四、四年级下册第一章数的认识 1.1 小数的意义和性质 1.2 分数的意义和性质1.3 正负数和有理数的认识第二章计算方法 2.1 混合运算的顺序和法则 2.2 有理数的加减乘除运算 2.3 有理数的大小比较和绝对值第三章应用题 3.1 有理数应用题的解法 3.2 多边形面积的计算方法 3.3 体积和表面积的计算方法第四章空间几何与数据处理初步知识 4.1 图形的平移、旋转和轴对称的应用 4.2 数据整理和统计图表的应用 4.3 简单的几何体的展开图的应用。

人教版一年级(数学+语文)下册全册知识要点

一年级下册数学知识要点：1. 数的认识1.1 数的读法和书写1.2 数的比较大小1.3 数的排列和顺序2. 简单的加减法2.1 加法的认识和运算2.2 减法的认识和运算2.3 加减法的应用3. 图形与物体3.1 了解几种基本的平面图形3.2 认识立体图形3.3 图形的应用4. 时间、长度和重量4.1 了解钟表和时间的基本概念4.2 了解长度和长短的比较4.3 了解重量和轻重的比较一年级下册语文知识要点：1. 识字和拼音1.1 学习常用的生字和拼音1.2 通过认读字词来培养学生的语感 1.3 认识常用的汉字笔画2. 习字和句子2.1 通过习字和书写来巩固识字能力2.2 通过认读句子来提高阅读能力2.3 通过听写来阶段性的检测学习效果3. 课文和朗读3.1 听读课文，培养学生的语感和表达能力3.2 朗读课文，提高学生的语言表达能力3.3 理解课文内容，培养学生的阅读理解能力4. 文学知识和欣赏4.1 了解简单的古诗词和儿歌4.2 欣赏一些简单的传统文学作品4.3 培养学生的文学鉴赏能力总结：一年级下册的数学和语文内容主要围绕数的认识、加减法、图形物体、时间长度重量、识字拼音、习字句子、课文朗读和文学知识欣赏展开。

学生在这个阶段主要是通过多样化的学习方式和实践来巩固基础知识，并培养语言表达、阅读理解和数学逻辑能力。

希望学生们在认真学习这些知识的也能够保持好奇心和求知欲，培养对知识的兴趣和热爱。

一年级下册数学知识要点扩展：5. 数的认识 - 进一步认识数字的概念和特性。

学生将学会拓展数的认知范围和认识各种不同的数字。

通过各种游戏和实际生活中的场景来加深对数字的理解，比如在购物时认识零钱，或是在日常生活中通过数数家里的物品等方式，培养学生对数字的实际应用能力和数学逻辑思维。

6. 简单的加减法 - 进一步巩固加法和减法的基本概念，并学习简单的加减法运算。

通过实际物品进行加减法的操作，让学生在实践中加深对数字之间关系的理解。

七年级数学平面图形与空间图形课件1 湘教版

你是这样想的吗？
漏斗象圆椎体.
1、还有那些图形象圆锥? 2、圆锥有何特点? 它的底是一个圆；圆锥的顶是尖的，侧面光滑，由曲面构成。
你是这样想的吗？足球象球体.
动脑筋：
你认为球和圆有什么关系？
通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下我们常见的几何体有哪些？正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、球等.
你是这样想的吗？文具盒象长方体 .
你是这样想的吗？魔方象正方体.
动脑筋：
1、你认为长方体和正方体有什么共同点？
2、你认为长方体与长方形有什么关系？ 3、你认为正方体与正方形有什么关系？
你是这样想的吗？
笔筒象圆柱体
1、还有那些图形象圆柱? 2、圆柱有何特点? 上下两个面是大小相等的圆；顶是平的侧面光滑，由曲面围成
第三章
第二节
平面图形与空间图形
想一想：
1、小学我们学习过哪些平面形、圆、扇形、圆环等 2、你能说出生活中以上图形的例子吗？
3、太空中有 4 颗人造卫星，它们之间的距离两两相等，你知道它们在太空中形成什么图形吗？
生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？（1）文具盒（3）笔筒（5）足球（2）魔方（4）漏斗

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人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状. 七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级上册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax2+bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理2.7直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数4.3中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 机会的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差课题学习心率与年龄九年级上册第22章二次根式22.1 二次根式22.2 二次根式的乘除法22.3 二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法23.3 实践与探索第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质24.3 相似三角形24.4 中位线24.5 画相似图形24.6 图形与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数25.3 解直角三角形课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测26.2 模拟实验课题学习通讯录的设计九年级下册第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质27.3 实践与探索第28章圆28.1 圆的认识28.2 与圆有关的位置关系28.3 圆中的计算问题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义30.2 用样本估计总体30.3 借助调查作决策苏科版初中数学目录：七年级上册第一章我们与数学同行1.1 生活数学1.2 活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下册第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）9.6 乘法公式的再认识——因式分解（二）第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们周围12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布直方图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上册第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性数学活动剪纸第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用数学活动关于勾股定理的研究第三章中心对称图形(一)3．1 图形的旋转3．2 中心对称与中心对称图形3．3 设计中心对称图案3．4 平行四边形3．5 矩形、菱形、正方形3．6 三角形、梯形的中位线数学活动镶嵌小结与思考第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系数学活动：确定藏宝地第五章一次函数5．1 函数5．2 一次函数5．3 一次函数的图象5．4 一次函数的应用5．5 二元一次方程组的图象解法数学活动温度计上的一次函数第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数全章复习与测试数学活动你是“普通”学生吗八年级下册第七章一元一次不等式7.1 生活中的不等式7.2 不等式的解集7.3 不等式的性质7.4 解一元一次不等式7.5 用一元一次不等式解决问题7.6 一元一次不等式组7.7 一元一次不等式与一元一次方方程、一次函数第八章分式8.1 分式8.2 分式的基本性质8.3 分式的加减8.4 分式的乘除8.5 分式方程第九章反比例函数9.1 反比例函数9.2 反比例函数的图象与性质9.3 反比例函数的应用第十章图形的相似10.1 图上距离与实际距离10.2 黄金分割10.3 相似图形10.4 探索三角形相似的条件10.5 相似三角形的性质10.6 图形的位似10.7 相似三角形的应用第十一章图形的证明(一)11.1 你的判断对吗11.2 说理11.3 证明11.4 互逆命题第十二章认识概率12.1 等可能性12.2 等可能条件下的概率(一)12.3 等可能条件下的概率(二)课题学习：游戏公平吗？九年级上册第一章图形与证明(二)1．1 等腰三角形的性质与判定1．2 直角三角形全等的判定1．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1．4 等腰梯形的性质和判定1．5 中位线第二章数据的离散程度2．1 极差2．2 方差与标准差2．3 用计算器求标准差的方差第三章二次根式3．1 二次根式3．2 二次根式的乘除3．3 二次根式的加减。

数学中的平面图形和立体图形

数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。

平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。

根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。

1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。

二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。

立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。

根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。

2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。

三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。

小学一年级数学课程标准

小学一年级数学课程标准一、数的认识1.1整数1.1.1认识0-20的整数1.1.2正确书写0-20的整数1.1.3用实物和图形表示0-20的整数1.1.4用具体情境理解0-20的整数1.2数的比较1.2.1掌握“大于”、“小于”、“等于”的概念1.2.2用实物、图片和数字表示数的比较关系1.2.3进行简单的数的比较操作1.3数的产生1.3.1通过各种实际情境理解和体验数的产生1.3.2用游戏和故事等形式激发对数的兴趣1.3.3在实际情境中探究数的产生规律二、数量关系2.1加法与减法2.1.1认识加法2.1.2认识加法符号“+”2.1.3掌握1-5的加法2.1.4认识减法2.1.5认识减法符号“-”2.1.6初步了解1-5的减法2.2数量比较2.2.1通过实物和图片进行数量的比较2.2.2进行简单的数量比较操作2.2.3通过游戏和故事等形式培养对数量比较的兴趣2.3数量解决问题2.3.1通过实际情境进行数量解决问题的体验2.3.2进行简单的数量解决问题操作2.3.3通过游戏和故事等形式培养对数量解决问题的兴趣2.4逻辑推理2.4.1通过游戏和故事等形式进行逻辑推理的体验2.4.2培养对逻辑推理的兴趣2.4.3进行简单的逻辑推理操作三、形状与空间3.1图示认知3.1.1认识点、线、面和体3.1.2通过实物和图片认识点、线、面和体3.1.3用生活实例进行点、线、面和体的认知3.2图形与位置3.2.1认识平面图形（三角形、正方形、长方形、圆形）3.2.2通过游戏和故事等形式进行平面图形的体验3.2.3通过实际情境进行平面图形的认知3.2.4了解图形的边和角及其相关属性3.2.5认识简单的位置关系（上、下、左、右、里、外）3.3立体与平面3.3.1认识立体图形3.3.2通过游戏和故事等形式进行立体图形的体验3.3.3通过实际情境进行立体图形的认知3.3.4认识立体图形的棱、面和顶点四、时间4.1时辰认知4.1.1认识一天24小时的时间概念4.1.2通过日常活动和黑板报等学习形式认知一天的24小时4.2日历概念4.2.1认识周、月、年的时间概念4.2.2通过实际生活和教学材料认知周、月、年的周期4.3简单的时间领悟4.3.1通过日常活动领悟时间的变化4.3.2认识简单的时间单位（秒、分、时）4.3.3利用教学时钟和生活中的时间进行时间实践五、统计与图形5.1数据的收集5.1.1通过实物和图片进行数据的收集5.1.2通过游戏和故事等形式进行数据的收集5.1.3了解实际情境中的数据收集方法和技巧5.2数据的整理5.2.1通过简单的实物和图片进行数据的整理5.2.2了解实际情境中的数据整理方法和技巧5.2.3通过游戏和故事等形式进行数据的整理5.3图形的认知5.3.1认识柱状图、折线图、饼状图5.3.2通过实际情境进行图形的认知5.3.3通过游戏和故事等形式进行图形的认知以上是小学一年级数学课程标准的详细内容，教师和家长可以根据这些标准来设计合适的教学内容和方法，帮助孩子在数学学习中建立坚实的基础。

各种图形的属性与识别技巧

各种图形的属性与识别技巧一、图形的定义与基本属性1.1 图形：图形是由线段、射线、曲线等组成的几何对象。

1.2 基本属性：图形的基本属性包括形状、大小、位置、方向等。

二、基本图形的识别与属性2.1 点：点是图形的基本组成单位，没有长度、宽度和高度。

2.2 线段：线段是由两个端点确定的直线部分，具有长度。

2.3 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的直线，延伸至无穷远。

2.4 直线：直线是没有端点的无限延伸的线。

2.5 三角形：三角形是由三条边和三个角组成的图形。

2.6 四边形：四边形是由四条边和四个角组成的图形。

2.7 矩形：矩形是一种四边形，对边平行且相等，四个角都是直角。

2.8 正方形：正方形是矩形的一种特殊情况，四条边相等，四个角都是直角。

2.9 圆形：圆形是由无数个等距离于圆心的点组成的图形。

2.10 椭圆形：椭圆形是由两个焦点和连接这两个焦点的线段组成的图形。

三、图形的识别技巧3.1 观察法：通过观察图形的形状、大小、位置等特征来识别图形。

3.2 测量法：通过测量图形的边长、角度等数值来识别图形。

3.3 画图法：通过画出图形的轮廓或模型来识别图形。

3.4 分解法：将复杂图形分解为基本图形，再进行识别。

3.5 计算法：通过计算图形的面积、体积等数值来识别图形。

四、图形的变换4.1 平移：将图形沿着某个方向移动一定的距离，不改变图形的形状和大小。

4.2 旋转：将图形绕着某个点旋转一定的角度，不改变图形的大小。

4.3 翻转：将图形沿着某条直线翻转，改变图形的方向。

4.4 缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，不改变图形的形状。

五、图形的应用5.1 平面几何：研究二维空间中的图形及其属性、相互关系和变换。

5.2 立体几何：研究三维空间中的图形及其属性、相互关系和变换。

5.3 几何建模：利用图形构建现实世界中的模型，如建筑设计、动画制作等。

5.4 几何证明：利用图形和几何性质证明数学定理和命题。