空间与图形—平面图形
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。
本文将对这些知识点进行总结。
一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。
周长为2a+2b，面积为ab。
2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。
周长为4a，面积为a²。
3.平行四边形：对边平行，且相等。
周长为2a+2b，面积为ah。
4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。
周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。
5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。
周长为4a，面积为(d1×d2)/2。
二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。
体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。
4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。
体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。
5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。
体积为a²h，表面积为2a²+4ah。
6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。
体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。
7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。
体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。
1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。
如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。
2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。
平面图形与空间图形(1)
3．2 平面图形与空间图形教学目标：1．在现实的情景中能认识平面图形与立体图形。
2．掌握几何体的基本单元点、平面图形线、面之间的区别和联系。
教学重点：正确认识简单的平面图形和立体图形，并能对它们进行简单的分类。
教学难点：欧拉公式的理解。
教学过程：一．观察图形，认识基本几何体。
1．出示课本P91图13——16，展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型，提出问题：（1）每组图形的左边的图形与右边的图形有什么区别？（平面图形、立体图形）（2）怎样从左边的图形得到右边的图形？学生活动：让学生通过观察、比较、讨论，得出结论。
教师指出：空间图形是由平面图形围成的几何体，它的任何一个截面都是平面图形。
但平面图形是在同一平面内，由线围成的封闭图形，而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。
二．议一议，认识几个平面图形。
1．出示课本P91的图3——17。
提出问题：（1）这三个平面图形有何特点？（几边形、边有何关系、角有何关系）（2）学生交流、讨论，尽量说出它们各自的特征。
（3）引导学生归纳正三角形、正六边形、正八边形的概念。
2．出示课本P92图3---18。
引导学生得出弧、扇形、圆心角的概念。
三．做一做，认识立体图形。
1．学生活动：用硬纸板一个正四面体和正方体。
2．结合实体说明立体图形的顶点、棱的概念。
3．观察图形，提问：（1）经过正四面体的一个顶点有几条棱？正六面体、正八面体呢？（2）正四面体、正六面体、正八面体各有多少个顶点、多少条棱？（3）填写课本P93的表格，从表中你能发现正多面体的顶点数、面数、棱数之间有何关系？（4）引导学生归纳欧拉公式。
四．课堂练习：课本P93 练习。
五．小结：本节课我们认识了一些基本的平面图形和立体图形，以及欧拉公式。
六．作业：达标练习教学反思：。
六年级数学：总复习 空间与图形 平面图形的认识(2)
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案编订：XX文讯教育机构总复习空间与图形平面图形的认识（2）教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
教学目标：1、通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识。
2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学设计：一、整理与复习1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。
2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。
3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。
二、复习三角形的知识1、三角形的概念。
“我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。
”教师巡视。
“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。
”(三角形是由三条线段围成的图形。
)“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。
”“想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。
”教师巡视，检查学生的画法是否正确。
2、三角形的分类。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。
2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。
2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。
空间与图形知识点六年级上
空间与图形知识点六年级上空间与图形知识点是六年级上学期数学的重要内容之一，它包含了一系列与空间和图形相关的知识和概念。
通过学习和掌握这些知识点，学生将能够提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
本文将对六年级上学期的空间与图形知识点进行综述，并提供一些相关的练习题供学生们巩固和复习。
一、平面图形的认识在六年级上学期，学生将进一步学习和认识不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
他们需要了解每种图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道三角形有三条边和三个内角，并且根据边的长度和角的大小可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
二、图形的周长和面积计算学生在学习了不同图形的特点后，应该学会如何计算图形的周长和面积。
对于任何一个四边形，学生需要掌握计算周长的方法，即将四条边的长度相加。
而对于三角形和圆形，学生需要学会计算其周长和面积的特殊方法。
例如，学生可以通过计算底边乘以高的一半来计算三角形的面积，而圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。
三、立体图形的认识在六年级上学期，学生还将学习和认识一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。
他们需要了解每种立体图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道长方体有六个面、八个顶点和十二条棱，并且能够通过计算面积和体积来解决与长方体相关的问题。
四、图形的投影投影是指将一个物体在光线的照射下所形成的影子或者在某个平面上的投射。
六年级上学期，学生将学习如何通过观察和绘制图形的投影来判断图形的形状和位置。
他们需要了解正投影和侧投影的概念，并能够根据给定的图形和光源方向来画出相应的投影图。
五、图形的折叠与展开折纸是六年级上学期空间与图形中一个有趣且重要的内容。
学生将学习如何通过折纸来制作不同的图形，并能够根据已折好的图形还原出原始的平面图形。
这将培养学生的几何思维和操作能力，提高他们的学习兴趣和动手能力。
练习题：1. 有一个正方形的边长为5厘米，计算它的周长和面积。
平面图形的基本概念与性质
定义：直角三角形是有一个角为直角的三角形，等腰直角三角形是两边相等且有一个角为直角的三角形。
性质：直角三角形具有斜边最长的特点，等腰直角三角形除了具有直角三角形的性质外，还具有两边相等的特点。
面积计算：直角三角形的面积可以通过底和高来计算，等腰直角三角形的面积可以通过直角边来计算。
特殊性质：等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，它具有一些特殊的性质，如两个锐角相等，两条直角边相等，斜边最长且等于直角边的平方和的平方根。
根据轴对称性分类：轴对称图形、中心对称图形等
根据是否封闭分类：封闭图形、开放图形等
02
平面图形的性质
形状与大小
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平面图形的大小由其面积和周长衡量，表示平面图形所占据的区域大小。
平面图形的形状由其边界决定，可以是圆形、椭圆形、多边形等。
平面图形的形状和大小是描述平面图形的基本属性，对于确定图形的位置、关系和性质具有重要意义。
平面图形可以是封闭的，即由线段围成的区域，也可以是开放的，即由线段组成但没有形成封闭区域。
平面图形具有多种分类方式，如按照形状、边数、对称性等进行分类。
平面图形只存在于二维平面中，不具有三维空间中的深度和高度。
平面图形的分类
根据边数分类：三角形、四边形、五边形等
根据角数分类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等
形状与大小是平面图形的基本性质之一，对于几何学、图形学等领域的研究和应用具有基础性作用。
边与角
边长：连接两个顶点的线段的长度
角度：两条射线之间的夹角大小
平行线：不相交的两条直线
对角线：连接一个角的顶点与其对边上一点的线段
对称性
定义：平面图形关于某一直线或点对称
小学图形与空间知识点整理
小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。
图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。
通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。
以下是小学图形与空间的知识点整理。
一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。
2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。
3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。
4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。
5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。
二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。
2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。
3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。
4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。
5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。
三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。
2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。
3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。
4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。
五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。
2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。
3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。
小学数学知识点汇总之平面图形与立体图形
小学数学知识点汇总之平面图形与立体图形平面图形与立体图形是小学数学中的基础知识点，通过学习这些知识点，学生能够提升他们的几何意识和空间想象力。
本文将详细介绍平面图形和立体图形的定义、特点和常见的几何形状，并探讨它们在实际生活中的应用。
首先，我们来了解一下平面图形。
平面图形是由线段和弧段组成的封闭图形。
常见的平面图形有：点、线段、直线、射线、角、多边形、圆等。
其中，多边形是由线段组成的封闭图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。
圆是由一条曲线，其上任意两点与圆心的距离相等所构成的图形。
平面图形有一些重要的特点。
首先，平面图形的面积是其中一个重要的属性。
我们可以通过不同的方法计算平面图形的面积，如长方形的面积等于它的长乘以宽，三角形的面积等于底边长度乘以高的一半。
其次，平面图形还有周长这个属性。
周长是指图形边界上的长度总和，是我们通过测量边长得到的。
在日常生活中，平面图形的应用是非常广泛的。
例如，我们常常使用直尺和量角器来绘制和测量平面图形，如绘制房间的平面图，设计等。
另外，平面图形在建筑、工程等领域也有重要的应用，例如，通过计算房间的面积和周长来确定所需的材料数量。
除了平面图形，立体图形也是小学数学中的重要内容。
立体图形是由平面图形沿着一定的方向延伸形成的图形。
常见的立体图形有：棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆柱、球等。
其中，棱柱是由一个平面图形作为底面，一个平行于底面的平面图形作为顶面，这两个平面图形之间的边线称为棱。
棱锥是由一个底面和一个顶点连接底面的边线组成。
棱台和棱锥类似，只是底面和顶面都是多边形。
圆锥和圆柱是以圆为底面的特殊立体图形。
球是一个三维的几何图形，没有顶点、棱和面，只有一个曲面。
立体图形也有一些重要的特点。
首先，立体图形具有体积这一属性。
体积是指立体图形所占的空间大小，我们可以通过不同的方法计算立体图形的体积，如长方体的体积等于它的底面积乘以高。
其次，类似于平面图形的周长，立体图形也有一个类似的属性叫做表面积。
西师版小学六年级总复习空间与图形
空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。
2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。
（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。
3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。
（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。
2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。
B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。
3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4、四边形。
四边形是由四条线段围成的图形。
任意四边形的内角和均是360o。
已学过的4种四边形的特征：注意：长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
5、圆圆是平面上的一种曲线图形。
同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。
B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。
作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。
七年级数学平面图形与空间图形课件1 湘教版
你是这样想的吗？
漏斗象圆椎体.
1、还有那些图形象圆锥? 2、圆锥有何特点? 它的底是一个 圆 ；圆锥的 顶是 尖 的，侧面 光滑 ， 由 曲面 构成。
你是这样想的吗？ 足球象球体.
动脑筋：
你认为球和圆有什么关系？
通过对你周边物体的观察、想象，归纳 一下我们常见的几何体有哪些？ 正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、 棱锥、球等.
你是这样想的吗？ 文具盒象长方体 .
你是这样想的吗？ 魔方象正方体.
动脑筋：
1、你认为长方体和正方体有什么共同 点？
2、你认为长方体与长方形有什么关系？ 3、你认为正方体与正方形有什么关系？
你是这样想的吗？
笔筒象圆柱体
1、还有那些图形象圆柱? 2、圆柱有何特点? 上下两个面是 大小相等的 圆；顶是平的 侧面 光滑 ，由 曲面 围成
第三章
第二节
平面图形与空间图形
想一想：
1、小学我们学习过哪些平面形、圆、扇形、圆环等 2、你能说出生活中以上图形的例子吗？
3、太空中有 4 颗人造卫星，它们 之间的距离两两相等，你知道它们 在太空中形成什么图形吗？
生活中你会常见很多实物，由下列实物 能想象出你熟悉的几何体吗？ （1）文具盒 （3）笔筒 （5）足球 （2）魔方 （4）漏斗
平面图形与三维图形
平面图形与三维图形平面图形与三维图形随着科学技术的不断发展，图形学也越来越重要。
而在这个领域里平面图形和三维图形常被人们提起。
那么这两者之间有什么区别呢？在本文中，我们将介绍平面图形和三维图形的基本概念、特点和应用，以此来深入了解这两者之间的异同。
一、平面图形的基本概念和特点1、平面图形的定义平面图形是指在平面空间内的各种图形，它只存在于平面二维空间，没有厚度。
或者说，它是由一组点、线、圆弧等在平面上展示出来的图形。
2、平面图形的分类平面图形主要包括直线、曲线、多边形等。
直线是最简单的平面图形单元，它在平面上不断延伸，没有宽度和高度，只有长度。
曲线则包括弧线、抛物线、椭圆和双曲线等，这些曲线在平面上延伸具有确定的弯曲度，因此相对于直线来说要复杂一些。
多边形则是指由多个直线段构成的封闭图形，包括三角形、正方形、长方形、正多边形等，它们在平面上有确定的大小和形状。
3、平面图形的特点平面图形最显著的特点是在平面上进行展示，它是二维的，没有高度和体积，因此没有可视的立体效果。
再者，由于平面图形只有长度、宽度等量的度量特征，因此很容易被简单的方式描述和建模。
其次，平面图形的构成单元很少，如直线、曲线、圆等，因此非常适合用于物理相关的计算问题。
二、三维图形的基本概念和特点1、三维图形的定义三维图形是具有厚度、高度和长度三个方向维度的图形，实际上就是我们常说的立体或空间图形。
无论是人造物还是自然景观的场景，都是三维的。
三维图形由平面图形在不同的位置和方向上组成，因此可以看到从不同的角度和方向下的不同外观。
2、三维图形的分类三维图形主要包括球体、正方体、圆锥、圆柱、棱柱、棱锥等。
球体是最简单的三维图形，由于它的特性，因此很多物理问题都是以球体为模拟对象。
正方体、圆锥、圆柱等形体是我们最常见的，而棱锥、棱柱等比较少见，但其物理特性和工程应用都是非常重要。
3、三维图形的特点三维图形与平面图形最大的区别就是它包含了体积和高度，因此在展示时可以反映出更为真实和立体的效果。
平面几何与空间几何的联系与差异
平面几何与空间几何的联系与差异几何学是研究空间和形状的学科，其中平面几何和空间几何是两个重要的分支。
虽然它们都探讨了几何学的基本原理和概念，但在方法和应用上存在一些联系和差异。
首先，平面几何是研究二维空间中的图形和关系的学科。
它关注的对象是位于同一平面上的点、线和面。
平面几何主要研究平行线、垂直线、角度、三角形、四边形等图形的性质和关系。
例如，平面几何可以帮助我们理解平行线之间的距离和夹角，以及三角形的边长和角度之间的关系。
平面几何的研究结果可以应用于建筑、地理、艺术等领域。
与之相对，空间几何是研究三维空间中的图形和关系的学科。
它关注的对象是位于不同平面上的点、线和面。
空间几何主要研究立体图形的性质和关系，如立方体、圆柱体、球体等。
空间几何的研究结果可以应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
虽然平面几何和空间几何有着不同的研究对象和应用领域，但它们之间存在一些联系。
首先，平面几何可以被看作是空间几何的一个特例，即当所有图形都位于同一平面时，可以将其视为平面几何问题。
因此，平面几何中的一些概念和定理在空间几何中仍然适用。
例如，平行线的性质和角度的定义在两个几何学中都是相同的。
其次，平面几何和空间几何都使用了一些共同的工具和方法。
例如，它们都使用了坐标系来描述和计算图形的位置和性质。
平面几何使用二维坐标系，而空间几何使用三维坐标系。
通过坐标系，我们可以将几何问题转化为代数问题，并使用代数方法来解决。
此外，平面几何和空间几何都强调了推理和证明的重要性。
它们都需要通过逻辑推理和证明来得出结论。
推理和证明是几何学的核心思维能力，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
尽管平面几何和空间几何有着联系和共同点，但它们也存在一些差异。
首先，平面几何更加简单和直观，因为它只涉及二维空间中的图形和关系。
相比之下，空间几何更加抽象和复杂，因为它需要考虑三维空间中的图形和关系。
这使得空间几何的问题更具挑战性，需要更高的抽象思维能力。
凸现数学思想方法提升“空间与图形”的教学价值——以“平面图形面积”的教学为例
有两条基本线索 ： 一条是数学知识的 络。因为数学思想方法是更隐陛、 更
其次 ， 应把握数学思想方法的教
明线 ，另一条是数学思想方法 的暗 本质的知识内容 ， 它蕴含于教材的整 学 目标的层次性 。 数学思想方法 的教
线 。数学知识本身是非常重要的 ， 个体 系之 中， 但 它是“ 无形 ” ， 的 如果没 学 需要 学生 经历 较长 的认 识过 程 。 教 知识 经 验 真正对学生以后的学 习、 生活和工作 有很好地理解教材的编写意图 ， 或者 师 应根 据学 生 的年龄 特 征 、 长期起作用 ， 并使其终生受益的是数 在教学中没有精心地预设 ， 就不能彰 和教学 内容 的特点 ，采用逐级递进 、 化 教师 螺旋上升的原则渗透猜想 、实验 、 学思想方法 。《 数学课程标准》实验 显数学思想方法 的特点 。因此 ， （ 归、 归纳等重要的数学思想方法。为 稿） 明确提出 ， 义务教育 阶段 “ 空间与 要认真分析和研究教材 ， 理清教材 的
及其他学科 的学 习， 乃至学生 的终身 价 值 。 因此 ， “ 间 与 图形 ” 在 空 的教 学 想 ， 正方形 面积则 在 长方 形基 础 上 的 发 展有 十 分重要 的意义 。 文 以小学 中有 意 识 地 渗 透 一 些 基 本 数 学 思 想 类 比； 本 在第 二 学段 中（ 五上 ） 行 四边 平 数学平面图形面积计算教学为例 ， 方法 ，不仅能使学生领悟数学 的真 形 、 谈 三角形 、 梯形面积公式都是通过 谈如何凸现数学基本思想 ， 提升数学 谛 ， 懂得数学的价值 ， 学会数学地思 类 比、 化归思想推导 出来的 ； 圆面积 教学价值 。
思维品质 ， 有其现 实意义与重要价值。在整体分析 、 把握基本思想的渗透要点和基本原则的基础上 ， 探 ￣－－ 有效的渗透途径与方法， ｆｅ ｔ＿ 用数学思想方法的有机渗透去指导具体知识的教学， 从而提升数 学教 学价值 ， 达到“ 通过数 学学习帮助学生学会思维” 目 的 标。
平面和空间中的几何图形
平面和空间中的几何图形几何图形是几何学中的一个重要概念，包括平面几何和立体几何两个方面。
平面几何研究的是位于二维平面上的图形，如点、直线、角、多边形等；而立体几何则关注的是存在于三维空间中的图形，如立方体、圆锥、球等。
一、平面几何中的几何图形在平面几何中，最基本的几何图形是点、直线和平面。
点是没有大小和形状的，可以用一个大写字母表示，如"A"；直线是由无数个点连成的，用两个大写字母表示直线上的两个点，如"AB"；平面是由无数个点和直线组成的，用大写字母表示，如"P"。
在平面几何中，还存在着许多其他的几何图形，比如角、三角形、四边形、圆等。
这些图形都有特定的性质和定义。
例如，角是由两条射线共享一个端点所形成的图形，可以根据其大小分类为锐角、直角和钝角；三角形是由三条线段所组成的图形，有多种分类方式，如等边三角形、等腰三角形等；四边形是由四条线段所组成的图形，有矩形、正方形、平行四边形等多种类型。
二、立体几何中的几何图形立体几何研究的是存在于三维空间中的图形，相比平面几何来说，更具有空间感。
在立体几何中，最基本的几何图形是点、直线和面。
点和直线的定义与平面几何中相同，而面则是由无数个相互平行的直线组成的。
在立体几何中，还有许多其他的几何图形，如立方体、圆柱体、球体等。
立方体是一种由六个面所组成的多面体，每个面都是一个正方形；圆柱体是由两个平行且等大小的圆组成的图形，中间部分是一个矩形；球体是由所有距离中心相等的点所组成的图形，它的表面是一个没有边界的、光滑的曲面。
三、几何图形的应用几何图形在日常生活中有着广泛的应用。
在建筑领域，设计师需要利用几何图形来规划房屋和建筑物的结构；在工程领域，几何图形被用于设计机械零件的形状和结构；在地理学中，几何图形被用于描述地球表面的形状和地形；甚至在艺术领域，几何图形也被用于创作各种抽象的绘画和雕塑作品。
总而言之，几何图形是数学中的重要概念，既存在于平面几何中，又存在于立体几何中。
第二部分空间与图形(平面图形)
编辑说明：考点2平面图形12、三角形的分类按角分类：A.锐角三角形：三个角都是锐角。
B.直角三角形：有一个是直角。
C.钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分类：A.等腰三角形：有两条边相等的三角形。
B.等边三角形：三条边都相等的三角形。
以上两种分类的交叉关系3、四边形之间的关系−−−→−−−→−−−−→−−−−→一组对两组对边平行边平行有一个角有一组是直角邻边相等四边形梯形平行四边形长方形正方形4、组合图形的面积先分析组合图形有哪些简单图形组成 然后分别求出简单图形的面积再根据简单图形的组合关系，求出组合图形的面积。
5、土地面积单位换算先计算面积，再转化为地积。
常用的地积单位有：公顷和平方千米。
1公顷＝10000平方米教学内容：平面图形的面积教学目标：1．通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。
2．熟练运用知识解决实际问题。
教学重点：1．系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区分平面图形周长，面积的不同点。
2．熟练运用公式计算。
教学难点：1．公式的推导过程。
2．建立平面图形的空间观念。
教学过程：一、铺垫孕伏1．导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。
2．出示平面图形。
3．启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？二、探究新知1．出示128页两组图(1)引导学生观察：从图中发现了什么？(2)互相交流：什么叫平面图形的周长？什么叫平面图形的面积？(3)引导学生从直观——抽象，说明：平面图形的周长和面积是两个概念。
长方形和平行四边形面积相同但周长不同。
组合图形的周长相同但面积不相同。
整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观——抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才能正确掌握平面图形的周长和面积概念。
2．复习平面图形的周长(1)回忆平面图形周长公式的学习顺序。
(2)长方形的周长由一般规律——长方形周长，引导长方形公式的推导过程。
启发学生思考：计算长方形周长必须知道什么？计算长方形周长用什么计量单位？反馈练习这是一个什么图形(这一道a=5厘米 b=5厘米 c=？把长方形和正方形的内在联系沟通，为复习正方形周长做好孕伏。
空间与图形习题.doc
空间与图形——平面图形一、填空题1、在同一平面内只有一组平行直线的图形是（）。
2、一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的差是20平方厘米。
这个三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。
3、有一个长方形，如果长增加6厘米，面积增加60厘米，如果宽减少4厘米，面积就会减少48厘米，原来长方形的面积是（）o4、一个挂钟分针长50cm,时针长40cm,分针的尖端转一圈的长度是（）cm,时针转一周扫过的面积是（）cm2o5、把一个长10厘米，宽8厘米的长方形剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（）, 面积是（）o6、有一块长方形铁皮，长60厘米，宽40厘米，用它剪去6个面积相等的最大圆后，还剩下（）平方厘米的铁皮。
7、用边长8厘米的正方形制成如图①的七巧板，再用七巧板拼成如图②的图案，则图②中阴影部分面积是（）平方厘米。
K』1\z_/Z78、下图是一个正方形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（）0r________________ A_ Ds wB E C9、上图中，正方形ABCD的边长是4厘米，DE的长4.5厘米，AF垂直于DE,则AF长度为（）厘米。
A h10、如图，梯形中的两条对角线将它分成四个三角形，已知/Xv其中两个三角形的面积分别是6平方厘米和12平方厘米，/AAOB的面积是（）,AAOD的面积是（）0 /12cm，二、判断题 B C1、直线可以向两端延长，所以直线比射线长。
（）2、永不相交的两条直线叫做平行线。
（）3、两条线段平行，它们一定也相等。
（）4、大于90°的角叫做钝角。
（）5、平角是一条直线。
（）6、周角是一条射线。
（）7、等边三角形一定是等腰三角形。
（）8、梯形是特殊的平行四边形。
（）9、一个梯形无论怎样切分都不可能分成两个完全相等的图形。
（）10、长4厘米、5厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。
（）D 、38 3c5c5cmB 、乙比甲长把一个平行四边形拉成一个长方形,变大 B 、不变 C 、一样长 它的周长（ C 、变小10、 用三条同样的铁丝围成长方形、正方形和圆A 、 9、甲比乙长D 、无法比较）,面积（ ）oD 、无法比较）面积最小，（ ）面积最大。
判断平面和空间图形的性质和关系
判断平面和空间图形的性质和关系图形是我们生活中不可或缺的一部分，无论是平面图形还是空间图形，它们都承载着丰富的信息和美感。
在数学中，我们可以通过判断图形的性质和关系来深入理解它们的本质。
本文将探讨如何判断平面和空间图形的性质和关系，并展示它们在数学中的重要性。
一、平面图形的性质和关系1.1 直线和曲线在平面图形中，直线和曲线是最基本的元素。
直线是由无限多个点组成的，它们在同一直线上，永远不会相交。
而曲线则是由一系列点组成的，它们可以是弯曲的或者封闭的。
通过观察直线和曲线的特征，我们可以判断它们的性质和关系。
1.2 多边形多边形是由直线段连接而成的封闭图形。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
通过观察多边形的边长和角度，我们可以判断它们的形状和特征。
例如，等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形有一个角度为90度。
1.3 图形的对称性对称性是判断图形性质和关系的重要方法之一。
图形可以有轴对称和中心对称两种对称性。
轴对称是指图形可以通过某条直线进行镜像对称，两边完全相同。
中心对称是指图形可以通过某个点进行旋转180度，两边完全相同。
通过观察图形的对称性，我们可以判断它们的形状和特征。
二、空间图形的性质和关系2.1 立体图形立体图形是由平面图形在空间中的运动而形成的。
常见的立体图形包括正方体、长方体、圆柱体等等。
通过观察立体图形的边长、面积和体积，我们可以判断它们的形状和特征。
例如，正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面有两对相等的。
2.2 空间的位置关系在空间中，图形之间存在着丰富的位置关系。
例如，两个图形可以是相交的、相切的、相离的等等。
通过观察图形的位置关系，我们可以判断它们的相对位置和交集。
这对于解决实际问题和进行几何推理非常重要。
2.3 空间的投影空间图形在投影到平面上时会发生变化。
通过观察图形的投影，我们可以判断它们的形状和特征。
例如，正方体在平面上的投影是一个正方形，圆柱体在平面上的投影是一个椭圆。
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（二）四边形
1、教师提出要求：我们学过的四边形有哪
些？（学生回答后）提问：你能试着画一个示
意图来表示这些四边形之间的关系吗？
让学生尝试画图并在小组交流
2、教师在学生交流后呈现下图
（1）讨论：你是怎样理解上面这个图形的？
（让学生在小组中讨论后再回答）
（2）什么样的四边形是平行四边形？
（3）什么样的四边形是梯形？（强调“只有”）
3、判断：下面的说法是否正确？
①长方形一定是平行四边形。
②平行四边形一定是长方形。
③正方形一定是长方形。
④长方形一定是长方形。
4、教师提问：平行四边形、长方形、正方形
之间的关系还可以怎样表达？
学生回答
尝试画图
交流
讨论、回答
指名回答。