圆的基本性质8：弦切角

圆的基本性质8：
弦切角
255．如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____
256．如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则∠BAD＝____；∠CBT=____
257．如图7-138，MN切⊙O于点p，AB∥MN，PA交⊙O于点C，PB交⊙O于点D．求证：C、D、B、A四点共圆．
258．如图7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点，BD是切线，CD∥AB．求证：DC= DB．
259．如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP 于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____
260．如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠DBE=62°，则∠A＝____度．
261．如图7-142，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，CE切⊙O于点C，BE⊥AC，则∠E＝_____ 度.
262．如图7-143，AD是切线，点D是切点，BC是半圆O的直径，AB=BC＝2，则AD=___ DC:DB＝____ ；DB=____，DC＝____，S△ABD＝____．
263．如图7-144，∠ACB＝90°，MN切△ABC的外接圆于点C，AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别是点E、F，AC＝3，BC＝4，则四边形AEFB的面积等于____.
264．如图7-145，PA、PB切⊙O于点A、B，CE⊥AD，垂足为点E，交BD于点C，且CE过圆心O，则图中与∠D相等的角共有( )．
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
265．如图7-146，PA切⊙O于点A，C为弧AB上任一点，∠PAB=42°，则∠C的度数为( )．
(A)116°(B)132°(C)138°(D)159°
266．如图7-147，割线PAB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于A 、B 两点，PC 切⊙O 于C 点,且PC=BC
CD ⊥PB ，垂足为D ，求CD ：BC ．
267．如图7-148，BC 切⊙O 于C 点，DF ∥BC ，延长BD 交⊙O 于点A ，AC 交DF 于 点E ．求证：BD:CE ＝BC:CF.
268．如图7-149，已知△ABC 是⊙O 内接三角形，BM 、CN 是圆的切线，AD ∥CN ，AE//BM,
求证：AD 2=BE •CD
269．半圆O 的直径AB ＝2，C 是半圆上的一点，且弧AC ：弧CB ＝1：2，过点B 、C 的切
线交于点P ，PA 交⊙O 于点E ，求PE 的长．
270．AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使BC ＝
2
1AB ，自点C 作CD 切⊙O 于点 D ，连结AD ．求证：△DAC 是等腰三角形．
271．已知在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=73°，∠B=92°，且弧DC=弧BC ，过各
顶点作⊙O 的切线，围成的四边形为PQMN ，求⊙O 外切四边形PQMN 各内角的度数． 172．设⊙O l 与⊙O 2。

相交于A 、B 两点，⊙O 1的弦CA 切⊙O 2于点A ，且∠CAB=60°若⊙O 2的半径为33，求AB 的长．
173．BC 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ．已知AD ：AB=2：5，且
AC ＝10厘米，求(1)BC 的长；(2)tanB 的值．
274．如图7-150，在△ABC中，∠CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点
D、E，若外接圆过点A的切线AF与CE的交点为点F．求证：DF＝EF．
275．如图7-151，圆内相交两弦AB、CD的交点为点P，作△APC外接圆的切线PT，求证；
PT∥BD．
276．如图7-152，AB、AC切⊙O于点B、C，BC与AO相交于点D，过点C作弦CE，又自点A向EC引垂线，垂足为点H．求证：△ADH∽△CBE．
277．如图7-153，在⊙O中，弦AE和CF相交于点B，AD∥CB，DC∥AB，MN切⊙O 于点D．求证：MN∥EF．
278．P为两同心圆的大圆上的一点，过点P作大圆的弦PA、PB，且都与小圆相切，又CD 切大圆于点P．试用两种方法证明；CD∥AB．
279．如图7-154，△ABC内接于⊙O，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，且DC=DE．求证：CE平分∠ACB．
280．如图7-155，若AF是△ABC外接圆的切线，AD⊥BC，DE⊥AB，求证：AF∥EC．
281．如图7-156，AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过点D作DE⊥AB，交AC于点F，E是垂足，试用两种方法证明：△DFC是等腰三角形。

282．如图7-157，△ABC内接于⊙O，DE∥BC，点D在AB上，点E在AC上，且DE 的延长线交过点A的切线于点P．求证：PA2＝PD•PE．
283．如图7-158，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O过点C，且切AB的中点于点D，交AC于点E，F为弧EC上任意一点．求证：∠CFD=2∠DFE．
284．△ABC内接于⊙O，BD⊥AC，CE⊥AB，又MN切⊙O于点A．求证：MN∥ED．285．如图7-159，PA是△ABC外接⊙O的切线，DE∥AC，PD＝PE，若AB＝7厘米，AD ＝2厘米，求DE的长．
286．如图7-160，AB、AC分别切⊙O于点B、C，P是⊙O上一点，PD⊥BC于点D，PE ⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．求证：PD2＝PE•PF．
287．如图7－161，设∠A(A为锐角)为等腰△ABC的顶角，过点C作三角形外接圆的切线，交AB的延长线于点D，又过点D作AC的垂线，E为垂足．求证：(1)BD＝2CE：(2)若顶角A为钝角时，试证之(如图7-162)．
288．如图7-163，在梯形ABCD中，已知CD＝a，AD＝b，AB＝c，AD⊥AB，以BC为直径作⊙O交AB于点E，切AD于点F，连BF、CF，设∠ABF＝α，求证；关于x的方程ax2-bx+c＝o有两个相等的实数根，且这两个等根都等于cotα.
289．⊙O直径AB垂直弦CD于点E，EF⊥AC，求证：AC•FC＝AE•BE．
290．已知AB为⊙O直径，EF切⊙O于C点，AE⊥EF，BF⊥EF，E、F为垂足．求证：EF2＝4AE•BF．
291．如图7-164，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点T、R,与y轴交于点A、B，过点T作⊙M的切线TP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点T的坐标为(-4，0)，求(1)点M的坐标；(2)tan∠PTA的值；(3)直线PT的解析式．
292．如图7-165，△ABC内接于⊙O，过点B、C分别作⊙O的切线L1、L2、，又作AD∥L2，
交BC 于点D ，作AE ∥L 1，交BC 于点E ．求证：=CD BE 22
AC
AB
293．如图7-166，设正△ABC 的内切圆与三边BC 、AB 、CA 的切点分别为点D 、E 、F ，
若弧EF 上任一点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为P 、q 、r ．求证：q r p =+
294．如图7-167，⊙O l 与⊙02相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点D ，
过点A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于点C ，如果⊙O l 的半径为r ，⊙O 2的半径为R ，求 △ABC 与△ABD 的面积之比．。