七年级数学整式的乘法测试题
沪教版数学七年级上 第九章整式9.7-9.10整式的乘法测试卷一和参考答案
数学七年级上 第九章 整式9.7-9.10 整式的乘法测试卷一一、选择题（每题2分，共20分）1、下列说中正确的是 （ ） A 、（a ３）4＝a 7B 、（－3a ２）３＝－9a ６C 、（－a ）2（－a ）４＝a 6D 、a 4＋a 4＝2a 82、计算（x －2y ）（x ＋2y ）的结果是 （ ） A 、ｘ２－2ｙ２B 、ｘ２+ｙ２C 、ｘ２+ 4ｙ２D 、ｘ２－4ｙ２3．()122--n x 等于 （ ）A ．24--n xB ．14--n x C ．24-n xD 14-n x4．下列运算正确的是 （ ） A ．933a a a =⋅; B ．1055a a a =+C ．055=-a a D ．()()()232222a b a b b a -=-⋅-5. 在等式()()112x x x =⋅-⋅中，括号内的代数式应该是 （ ）A. 8x B 8x - C ()8x - D ()9x -6. 如果n28642=⨯，那么n 等于 （ ） A . 13个 B 12个 C 11个 D 10个7. 计算)104.0()103.0()10(62⨯-⋅⨯-⋅-的结果是 （ ） A . 7102.1⨯ B 7102.1⨯- C 8102.1⨯ D 8102.1⨯- 8. a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，且0≠y ，则代数式()()yxab y x b a --++的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 不能确定9. 下列计算中正确的是 （ ） A 、()6623333-y x y x = B 、20210a a a =⋅C 、()()162352m m m=-⋅- D 、1263428121y x y x -=⎪⎭⎫⎝⎛-10、若（x x -2＋m ）（x －7）中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ）A 、7B 、－7C 、0D 、7或－7二、填空题（每题2分，共32分） 11．计算：1228-⋅⋅m m= ； ()()321-+x x = ；12. 计算： 6104410)2(a a a ⋅+-=13. 计算：()()()mmmx x x 32332-⋅ = ； ()()12-+x x =14. 计算：()()362-+n n = ；()22b a += ；15. 计算：=-2)23(a 16. ()73y y =⋅；()()()52m m -=-⋅； 17. ()()()3272-=-()3362=x ；()51532=y18. 计算：()()5333m n n m -⋅-= ；19. 计算：()()=-⋅-232x x； ()=⎪⎭⎫⎝⎛⋅23212x x20. 计算：65717⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅= ；(2013.02⨯ 21. 计算：3233139⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=22、如果2=x a ，3=ya，则_______2=+y x a 。
湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 单元测试卷
第2章整式的乘法一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x72．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a63．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．64．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a26．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.529．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．13．计算：＝．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选A．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a6【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、3a2•2a3＝6a5，错误；故选：C．3．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2【分析】A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，本选项正确．故选：D．6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．7．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，【解答】解：a＞0，m为奇数时，（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＝（﹣a2）•a2•（﹣a m）＝a2+2+m ＞0，故选：C．8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．9．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积＝原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2＝x2+64，x2+8x+16＝x2+64，8x+16＝64，8x+16﹣16＝64﹣16，8x＝48，x＝6（厘米），故选：A．10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平方差公式可以化简题目中的式子，再根据题目中数字的变化规律，可以解答本题．【解答】解：∵A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝＝216﹣1+1＝216，又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴216的末尾数字是6，∴A的末位数字是6．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝﹣a8．【分析】先算乘方，再算乘法．【解答】解：原式＝﹣a6•a2＝﹣a8．故答案为：﹣a8．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为﹣1．【分析】将a+b＝3、ab＝1代入到原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，计算可得．【解答】解：当a+b＝3、ab＝1时，原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝1﹣2×3+4＝﹣1，故答案为：﹣1．13．计算：＝﹣3．【分析】根据乘方的意义，先把2022个3相乘写成2021个3相乘，再乘以1个3，然后根据积的乘方法则的逆用即可得到答案．【解答】解：原式＝32021×3×（﹣）2021＝[3×（﹣）]2021×3＝（﹣1）2021×3＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝4a2b．【分析】所求式子的指数是相加的形式，所以逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝42m•4n•4＝（4m）2•4n•4＝4a2b．故答案为：4a2b．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为2023．【分析】根据条件得到x2﹣x＝1，整体代入代数式中即可求得代数式的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝﹣x（x2﹣2x）+2022＝﹣x（x2﹣x﹣x）+2022＝﹣x（1﹣x）+2022＝x2﹣x+2022＝1+2022＝2023．故答案为：2023．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1．【分析】先根据题意得出长方形的面积是（3a+b）（a+b），再进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算；（2）先算乘方，再算乘除；（3）用平方差公式计算；（4）把a﹣2b看做一个整体，用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝0.125100×（23）100＝0.125100×8100＝（0.125×8）100＝1100＝1；（2）原式＝﹣2×（﹣1）2（a2）2b2c2•ab3c3＝﹣2a4b2c2•ab3c3＝﹣a5b5c5；（3）原式＝（﹣2y2﹣3x）（﹣2y2+3x）＝（﹣2y2）2﹣（3x）2＝4y4﹣9x2；（4）原式＝[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b）+3c]＝（a﹣2b）2﹣（3c）2＝a2﹣4ab+4b2﹣9c2．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝a2﹣b2﹣ab+b2＝a2﹣ab，当a＝﹣1，b＝5时，原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）×5＝1+5＝6；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4＝2x2﹣6x﹣9＝2（x2﹣3x）﹣9，当x2﹣3x＝1时，原式＝2×1﹣9＝﹣7．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．【分析】（1）①将a2﹣ab+b2化为（a+b）2﹣3ab，再代入求值即可；②将（a﹣b）2化为（a+b）2﹣4ab，再代入求值即可；（2）都化为底数为2的幂，再比较大小．【解答】解：（1）①a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝72﹣3×12＝49﹣36＝13；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×12＝49﹣48＝1；（2）∵a＝275，b＝（22）50＝2100，c＝（23）26＝278，d＝（24）15＝260，100＞78＞75＞60，∴2100＞278＞275＞260，∴b＞c＞a＞d．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出M•N的值是多少；然后用它加上P，求出M•N+P的值是多少；最后根据M•N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：M•N+P＝（x2+3x﹣a）•（﹣x）+（x3+3x2+5）＝﹣x3﹣3x2+ax+x3+3x2+5＝ax+5∵M•N+P的值与x的取值无关，∴a＝0．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？【分析】（1）根据图形和题目中的数据，可以用含a、b的代数式表示出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）根据图形和题目中的数据，可以分别写出七（4）和七（2）的面积，然后作差即可．【解答】解：（1）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（2）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，七（3）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，∴七（2）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），七（3）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），即七（2）、七（3）班的清洁区的面积分别为（a2﹣4b2）平方米，（a2﹣4b2）平方米；（2）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（4）班所在的图形是边长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b的正方形，（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝8ab（平方米），即七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）利用新定义得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意义计算；（2）利用新定义得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根据同底数幂的乘法进行计算；（3）利用新定义得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断2M（n）与M（n+1）互为相反数．【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）2M（n）与M（n+1）互为相反数．理由如下：因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【分析】（1）根据题目中的例子可以直接写出结果，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）利用（2）中的猜想进行变形即可解答本题．【解答】解：（1）（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝2（28﹣27+26﹣…+22﹣2+1）＝＝＝．。
七年级数学下---整式的乘法综合练习题
七年级数学下---整式的乘法综合练习题(一)填空1．a8=(-a5)____．2．a15=(?)5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_____．6．(-a2b)3·(-ab2)=____．7．(2x)2·x4=(?)2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x．12．m是x的六次多项式，n是x1415．｛[(-1)4]m}n=______．17．一长方体的高是(a+2)．5=______(a-b)n+9．n+1-8，那么x=______．2122．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．2+2y4)的最高次项是______．2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[???]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x?(乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x)??(乘法结合律)=-20a5x5．(??????)A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[???]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[??]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[???]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+42C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；31．计算-a2b2·(-ab3A．a4b8；B．-a4b8；32．下列计算中错误的是[?]A．；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D33．=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．m-1的结果是[???]．(b-a)2n+m；D．以上都不对．的值一定是?[???]D．正、负不能唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是?[???]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜b m(m为自然数)，那么b的值是[???]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[???]A．a m+1·a2=a m+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[???]A．-(-3a n b)4=-81a4n b4；B．(a n+1b n)4=a4n+4b4n；C．(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41．下列计算中，[???](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，A．只有(1)与(2)正确；C．只有(1)与(4)正确；42．(-6x n y)2·3x n-1yA．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；[???]B．2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；[???]A．2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．[???]47．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[???]A．100×103=106；B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3；D．1005×10=10005=1015．48．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[???]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．49．使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是[???] A．p=0，q=0；B．p=-3，q=-9；C．p=3，q=1；D．p=-3，q=1．50．设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么[???]A．m，n都应是偶数；B．m，n都应是奇数；C．不论m，n为奇数或偶数都可以；D．不论m，n为奇数或偶数都不行．51．若n为正整数，且x2n=73n222nA．833；B．2891；(三)计算52．(6×108)(7×10954．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．55．．57．(x+2y)(5a+3b)．58．x n+1(x n60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)262．2)．65．．68．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．．72．[(-a2b)3]3·(-ab2)．73、75．(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2．76．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．77．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．78．(x+3y+4)(2x-y)．79．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．80．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简求值；81．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．82．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=83．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．84．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．85．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)=(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．86．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．87．比较2100与375的大小．88．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．89．已知2a=3b=6c(a，b，c90．求证：对于任意自然数n，91．已知有理数x，y，z满足-x=0．92．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b．93．证明(a-1)(a2-3)+a294．试证代数式、=2x+5y－3=0则=44；c=533则有()；C．a<c<b D．c<a<b,则x=6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(－2x－5)(2x－5)8、计算9、计算,当a6=64时,该式的值。
湘教版七年级数学下第2章整式的乘法检测题附答案解析
（4）两个式子： (--2x3 y4 )m 2m x3m y4m ,( 2x3 y4 )n 2n x3n y4n 都不一定成立．
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8.现规定一种运算 a※ b ab a b ，其中 a,b 为实数，则 a※※ b (b a) b 等于（ ）
A. x2 y6 B.- x2 y6 C. x2 y9 D.- x2 y9
5.计算-3 a2 a3 的结果为（ ）
A.-3 a5 B.3 a6 C.-3 a6 D.3 a5
A. a2 b B. b2 b C. b2 D. b2 a
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9.已知 m＋n＝mn,则(m－1)(n－1)＝ .
② (x 2 012)(x 2 000) ）= ．
13.若 m 为奇数，则 (a b)m g(b a)n 与 (b a)mn 的关系为 ．
14.一个长方形的长为 (5x 3) m ，宽比长少 (2x 5) m ，则这个长方形的面积为 m2
第 2 章 整式的乘法检测题参考答案
1.Ｂ 解析：∵ 2a 和 3b 不是同类项，∴ 2a 和 3b 不能合并，∴ A 项错误；
∵ 5a 和－2a 是同类项，∴ 5a－2a＝(5－2)a＝3a，∴ B 项正确；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示为 (a b)(a 3b) a2 4ab 3b2 ；
（3）请仿照上述方法另写一个含有 a,b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
19.（6 分）解下列方程：
（1） 3(x2 2x 6)- 3x(x 5) 0 ；
（2） x(2x 4) 3x(x 1)- 5x(x 3) 8 0 ．
2022-2023学年湘教版七年级数学下册《2-1整式的乘法》同步测试题(附答案)
2022-2023学年湘教版七年级数学下册《2.1整式的乘法》同步测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2a3﹣a3＝2C．a2•a3＝a5D．（a3）2＝a5 2．若x m＝3，x n＝2，则x2m+n的值是（）A．11B．12C．18D．363．已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（）A．m＝1，n＝﹣6B．m＝﹣1，n＝﹣6C．m＝5，n＝6D．m＝﹣5，n＝6 5．（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．若n为正整数，且x2n＝2，y3n＝3，则（x2y3）2n的值为（）A．6B．12C．36D．727．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8二．填空题（共7小题，满分35分）8．若m•22＝24，则m＝．9．如果2x+3y﹣3＝0，那么4x•8y＝．10．计算：＝．11．若2x＝4y+1，27y＝3x+1，则x﹣y等于．12．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：．13．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是．14．已知有甲、乙两个图形，等边三角形ACD，AB是三角形的高，线段长如图所示，长方形边长如图所示，记△ACD的面积和长方形的面积分别为S1、S2，且n＞4m﹣8，请比较S1与S2的大小：S1S2.（用“＞”、“＜”、“＝”填空）三．解答题（共6小题，满分50分）15．计算（1）3ab2•（﹣a2b）•2abc（2）（3a+2b）（4a﹣5b）16．计算：（1）；（2）（﹣x）4+x•（﹣x）3+2x•（﹣x）4﹣（﹣x）•x4．17．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．18．已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．19．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则（x+m）（x+n）＝；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果①（a+10）（a﹣11）＝；②（y﹣5）（y﹣8）＝．20．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．（1）长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（2）当a＝4，b＝3时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：B．2．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．3．解：已知等式整理得：（x﹣1）（x+m）＝x2+（m﹣1）x﹣m＝x2+2x﹣3，∴m﹣1＝2，即m＝3，则m的值是3，故选：A．4．解：（x+1）（1﹣y）＝x﹣xy+1﹣y＝x﹣y﹣xy+1，∵x﹣y＝7，xy＝5，∴原式＝7﹣5+1＝3，故选：B．5．解：（﹣1）2021×（）2023＝（﹣）2021×（）2021×（）2＝[（﹣）×（）]2021×（）2＝（﹣1）2021×（）2＝﹣1×＝﹣，故选：D．6．解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，∴4x•2y＝8z，∴22x•2y＝23z，∴22x+y＝23z，∴2x+y＝3z，故选：C．7．解：∵（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∴需要C类卡片5张，故选：C．1．解：A、6a和2b不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；B、a4⋅a2＝a6，故B不正确，不符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C正确，符合题意；D、（b2）4＝b8，故D不正确，不符合题意；故选：C．2．解：原式＝9x6y2，故选：B．3．解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a•100b＝20×50，10a•（102）b＝1000，10a•102b＝103，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴a+2b+2＝5，故选：A．4．解：（﹣）2022×（﹣2）2022＝[﹣×（﹣）]2022＝12022＝1，故选：C．5．解：∵32n＝6，∴25n＝3×2，∵2m＝3，∴25n＝2m×2，则25n＝2m+1，∴5n＝m+1，故选：A．6．解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．故选：A．7．解：长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+3b）＝3a2+6b2+11ab；A卡片的面积为：a×a＝a2；B卡片的面积为：b×b＝b2；C卡片的面积为：a×b＝ab；因此可知，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．故选：A．1．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、2a3﹣a3＝a3，故B不符合题意；C、a2•a3＝a5，故C符合题意；D、（a3）2＝a6，故D不符合题意；故选：C．2．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x2m+n＝x2m•x n＝（x m）2•x n＝32×2＝18．故选：C．3．解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．4．解：∵（y﹣3）（y+2）＝y2+2y﹣3y﹣6＝y2﹣y﹣6，∵（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，∴..，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故选：B．5．解：（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021＝（﹣0.125×8）2021+1﹣1＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故选：B．6．解：∵x2n＝2，y3n＝3，∴（x2y3）2n＝（x2n）2（y3n）2＝22×32＝4×9＝36．故选：C．7．解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：原式＝（﹣3）3•（a2）3•b3＝﹣27a6b3，故答案为：﹣27a6b3．9．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．10．解：原式＝16x4y2×（﹣xy2）＝﹣16x5y4．故答案为：﹣16x5y4．11．解：（x+m）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，∴实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．12．解：当ab＝a+b+2021时，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝a+b+2021﹣（a+b）+1＝2022．故答案为：2022．13．解：（a+2b）（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab+4ab﹣8b2＝2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．14．解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．8．解：∵4×8m×16m＝22×23m×24m＝22+7m＝29，∴2+7m＝9，解得m＝1．故答案为：1．9．解：∵244＝（24）11＝1611；333＝（33）11＝2711；422＝（42）11＝1611；27＞16，∴最大的是2711，即333．故答案为：333．10．解：2x2•（﹣3x3）＝（﹣2×3）x2•x3＝﹣6x5．故答案为：﹣6x5．11．解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．12．解：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2+2x﹣8x﹣4＝4x2﹣6x﹣4，故答案为：4x2﹣6x﹣4．13．解：P﹣Q＝（x+2）2﹣（x+1）（x+3）＝x2+4x+4﹣（x2+4x+3）＝x2+4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝1，即P﹣Q＝1，∴P＞Q．故答案为：＞．14．解：由算式的规律可知，（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．故答案为：（n2+5n+5）2．8．解：∵m•22＝24，∴m＝22＝4．故答案为：4．9．解：∵2x+3y﹣3＝0，∴2x+3y＝3，∴4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝23＝8，故答案为：8．10．解：＝＝12x3y2．故答案为：12x3y2．11．解：∵2x＝4y+1，27y＝3x+1，∴2x＝22y+2，33y＝3x+1，∴x＝2y+2，3y＝x+1，解得：x＝8，y＝3，∴x﹣y＝8﹣3＝5．故答案为：5．12．解：∵大长方形的长为：a+b+b+a+a＝（3a+2b），宽为（a+b），∴大长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）．∵大长方形的面积为：a2+ab+ab+b2+ab+b2+a2+ab+a2+ab＝3a2+5ab+2b2．∴（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．故答案为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．13．解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a•100b＝20×50，10a•（102）b＝1000，10a•102b＝103，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴a+2b+2＝5，故答案为：5．14．解：S1﹣S2＝（2m﹣2）n﹣（n+4）（m﹣2）＝mn﹣n﹣（mn﹣2n+4m﹣8）＝mn﹣n﹣mn+2n﹣4m+8＝n﹣4m+8，∵n＞4m﹣8，∴n﹣4m+8＝n﹣（4m﹣8）＞0，即S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：原式＝9x3y3•x4y2+x4y2+（﹣x6y3）•xy2＝x7y5+x4y2﹣x7y5＝x4y2．16．解：原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10＝x2+2x+9．17．解：原式＝6x3+9x2﹣12x﹣2x2﹣3x+4＝6x3+7x2﹣15x+418．解：由题意得：b（3a+2b）+b（4a+2b）﹣b2＝3ab+2b2+4ab+2b2﹣b2＝7ab+3b2．19．解：（1）绿化的面积是：（2a﹣b）（2a+3b）﹣4（a﹣b）2＝4a2+6ab﹣2ab﹣3b2﹣4（a2﹣2ab+b2）＝4a2+4ab﹣3b2﹣4a2+8ab﹣4b2＝（12ab﹣7b2）平方米，答：绿化的面积是（12ab﹣7b2）平方米；（2）当a＝20，b＝10时，（12×20×10﹣7×102）×80＝136000（元），答：绿化这块空地所需成本136000元．20．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq；（a﹣2b+2）（a﹣2b+3）＝（a﹣2b）2+（2+3）（a﹣2b）+2×3＝a2﹣4ab+4b2+5a﹣10b+6．故答案为：（p+q），pq．15．解：a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a7）•a2＝﹣a21．16．解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．（2）∵a x＝5，∴a x+y＝a x•a y＝5a y＝25．∴a y＝5．∴a x+a y＝5+5＝10．（3）∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．17．解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a＝﹣6a2+12ab；（2）（x﹣2y）（2x+y）＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2．18．解：①∵53＝125，∴（5，125）＝3，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：3；5；②由题意得：x﹣3＝，则x﹣3＝2﹣3，∴x＝2，故答案为：2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴a+b＝c．（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，∴m p＝8，m q＝3，m r＝t，∵（m，8）+（m，3）＝（m，t），∴p+q＝r，∴m p+q＝m r，∴m p•m r＝m t，即8×3＝t，∴t＝24．19．解：（1）∵（a+1）﹣（a﹣1）＝a+1﹣a+1＝2＞0，∴（a+1）＞（a﹣1），故答案为：＞，＞；（2）∵P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），∴P﹣Q＝（n+1）（n+4）﹣（n+2）（n+3）＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6＝﹣2＜0．∴P＜Q；（3）设n＝87654320，∴A＝（n+1）（n+4）＝n2+5n+4，B＝（n+2）（n+3）＝n2+5n+6，∵n2+5n+4＜n2+5n+6，∴A＜B．20．解：（1）长方形地块的面积为：（3a+2b）（2a+b）＝6a2+3ab+4ab+2b2＝（6a2+7ab+2b2）平方米．（2）小长方形地块的面积为：2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．（3）绿化部分的面积为：6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，当a＝3，b＝1时，原式＝6×32+3×3×1+4×12＝6×9+9+4＝54+9+4＝67（平方米）．15．解：（1）3ab2•（﹣a2b）•2abc＝﹣2a4b4c；（2）（3a+2b）（4a﹣5b）＝12a2﹣15ab+8ab﹣10b2＝12a2﹣7ab﹣10b2．16．解：（1）原式＝34×32016×＝32020×＝1；（2）原式＝x4﹣x4+2x5+x5＝3x5．17．解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．18．解：∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝5×42x•52x﹣4×42x•52x＝202x，∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，∴2x＝3x﹣4，∴x＝4．19．解：（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案为：x2+（m+n）x+mn；（2）①（a+10）（a﹣11）＝a2﹣a﹣110，②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40．故答案为：a2﹣a﹣110；y2﹣13y+40．20．解：（1）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）﹣（a+b）2＝9a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝8a2﹣2ab﹣2b2，答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a2﹣2ab﹣2b2）株；（2）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）+（a+b）2＝9a2﹣b2+a2+2ab+b2＝10a2+2ab，当a＝4，b＝3时，原式＝10×42+2×4×3＝160+24＝184，答：该种植基地这两块实验田一共种植了184株豌豆幼苗．。
专题05 整式的乘法综合(五大题型,60题)(原卷版) 七年级数学下册
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题05整式的乘法综合（多考点特训，60题）目录一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星........................................................................................................1二、整式乘法混合运算，10题，难度两星............................................................................................................2三、化简求值，10题，难度三星.............................................................................................................................4四、（x+p）（x+q）型多项式乘法，15题，难度三星............................................................................................5五、多项式乘多项式，15题，难度四星. (7)一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知将()()3221x mx n x x +--+乘开的结果不含3x 和2x 项，则()m nn m --的值是（）A ．27B ．27-C ．127D ．127-2．（2023下·七年级课时练习）若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则=a ．3．（2024·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期末）多项式22336x kxy y xy +--不含xy 项，则k 的值为．4．（2023·山东济宁·七年级统考期中）已知关于x 的多项式()()()432211a b x a x b x abx +--++-+不含3x 项和2x 项，则当=1x -时，这个多项式的值为．5．（2024·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项．(1)求p 、q 的值；(2)求代数式()()2122003200423p q pq p q --++的值．6．（2024·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末）解决下列有关幂的问题(1)若179273x ⨯=，求x 的值．(2)若27193a b =，则23b a -的值．(3)若1528162n n ⨯⨯=，且()()2mx y x y +-展开式中不含xy 项，求n m -的值．7．（2023·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）（1）已知：关于x 、y 的多项式323232mx nxy x xy y +--+中不含三次项，求23m n -值．（2）当2022x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2022x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．8．（2023·重庆·七年级校联考期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A ，B ，已知2236B x x -=+，试求2A B -的值”．小马虎将2A B -看成2A B +，结果答案（计算正确）为2529x x -+．(1)当3x =-时，求多项式A 的值；(2)若多项式21C mx nx =-+，且满足A C -的结果不含2x 项和x 项，求m ，n 的值．9．（2023·上海松江·七年级校考阶段练习）若()()2233x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 得值．10．（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）已知关于x 的三次三项式3221A x x =-+及关于x 的二次三项式2B x mx n =++（m ，n 均为非零常数）．(1)当A B +为关于x 的三次三项式时，n =_______．(2)当多项式A 与B 的乘积中不含4x 项时，m =________．(3)若3221A x x =-+写成32(1)(1)(1)A a x b x c x d =-+-+-+（其中a ，b ，c ，d 均为常数），求a b c ++的值．(4)若B 能被1x -整除，求m n +的值．13．（2023·山东青岛·七年级统考期中）如图①，正方形原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3(1)如图②，延长AB 到1A ，使1A B BA =，延长BC 到1B ，使1B C CB =，求四边形(2)如图③，延长AB 到2A ，使2A B b =，延长BC 到2B ，使2B C b =，求四边形14．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）若56m =，65n =，则(23m m n -15．（2023下·重庆江北·七年级校考期中）计算：(1)371488⎛⎫-÷-⎪⎝⎭(2)()22321a b a bc⨯-三、化简求值，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5四、（x+p）（x+q）型多项式乘法，15题，难度三星31．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”、如记()11231n k k n n ==++++-+∑ ，()()()()334n k x k x x x n =+=+++++∑ ；已知()()221nk x x k axbx c =++=++⎡⎤⎣⎦∑，则b c -=（）A ．2n -B ．n 1-C ．nD ．1n +32．（2023下·四川雅安·七年级统考期末）已知()()245x m x n x x +-=--，则m n -的值为（）A ．1B ．4-C ．5-D ．433．（2023下·湖南娄底·七年级统考阶段练习）若2()()54x a x b x x ++=-+，则a b +的值为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7五、多项式乘多项式，15题，难度四星46．（2023下·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如：记1123(1)nk k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑；1()(1)(2)()n k x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑．已知：[]21()(1)44nk x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是（）A ．40B ．70-C ．40-D ．20-47．（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）关于x 的多项式：12212210n n n n n n a x a x a x a x a x a ----++++++ ，其中n 为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．①()221x -是“亲缘多项式”．②若多项式323210a x a x a x a +++和43243210b x b x b x b b ++++均为“亲缘多项式”，则32432321043210a x a x a x a b x b x b x b b ++++++++也是“亲缘多项式”．③多项式()44324321021x b x b x b x b x b -=++++是“亲缘多项式”且42041b b b ++=．④关于x 的多项式()nax b +，若a b ¹，0ab ≠，n 为正整数，则()nax b +为“亲缘多项式”．以上说法中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．448．（2023下·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）给定一个正整数m ，任意两个整数a 与b 分别除以原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！960．（2023下·福建三明·七年级校考阶段练习）已知关于x 的代数式()22x mx +与()3x -的乘积中，不含有2x 项，求m 的值．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(有答案解析)(1)
一、选择题1．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）A ．2xB ．4xC ．4x -D ．44x2．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 3．下列计算中，错误的是（ ）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+ 4．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 5．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ） A ．0或7 B ．0或13- C ．7-或7 D ．13-或13 6．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 7．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4B ．8C ．16D ．32 8．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >>D ．a c b >> 9．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=10．下列各式计算正确的是（ ）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += 11．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．()246x x =C ．5210x x x ⋅=D ．826(0)x x x x ÷=≠ 12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．已知a m =2，a n =12，则a n -m =____．14．若()()253x x x bx c +-=++，则b+c=______． 15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________．17．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．18．计算（7+1）（7﹣1）的结果等于_____．19．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则x y的值为__________． 20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的．认真观察图形，解答下列问题：()1如图l ，用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和，可以得到的等式为_ ；()2如图2，是由4个长为,a 宽为b 的长方形卡片围成的正方形，试利用面积关系写出一个代数恒等式；()3如图3，是由边长分别为(),a b a b >的两个正方形拼成的图形，已知10a b +=，24,ab =利用()1中得到的等式，求出图3中阴影部分的面积．22．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y --+-其中1x =-，2y =23．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：________________；（2）观察图2，你能写出下列三个式子：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系吗？（3）根据（2）中的等量关系，已知：21a a -=求：2a a+的值． 24．计算： （1）()3210842a a a a +-÷； （2）()()22222ab a b ---⋅．25．某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的销售总额、线上销售额、线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份 a xa x - 2020年4月份26．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：A.4x 2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；B.4x 2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；C.4x 2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；D.4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 2．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x 与3y 不是同类项，∴无法计算，∴选项A 错误；∵()3263x y x y =，∴选项B 错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 3．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 4．B解析：B【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++=22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4，22022-1的末位数字是3．故选：B【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．5．C解析：C【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()2 49a b -=∴7a b -=±故答案选：C【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 6．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据完全平方公式的特征进行计算即可.【详解】 ∵222288()(4)8162x x x x x --+=-=-+， ∴k=16，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关键. 8．B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．11．D解析：D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则逐项判断即可求解．【详解】解：A.不是同类项，无法合并，计算错误，不合题意；B. ()248x x =，计算错误，不合题意；C. 527x x x ⋅=计算错误，不合题意；D. 826(0)x x x x ÷=≠，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则，熟知运算法则是解题关键．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键 解析：6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵a m =2，a n =12，∴1226n m n m a a a -=÷=÷=；故答案是6．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．14．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟解析：-13【分析】先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可．【详解】解：∵()()253x x x bx c +-=++ ∴22+215x x x bx c -=++∴b=2，c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13．【点睛】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键 解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：∵102m =，103n =，∴()33m 10108m ==，()22n 10109n ==，∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：7200．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．18．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6【分析】根据平方差公式计算．【详解】﹣1）=7-1=6，故答案为：6．【点睛】此题考查平方差计算公式：22()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键． 19．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形 解析：3【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴x y=3． 故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（１）222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（２）22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--；()314．【分析】（1）和的完全平方公式的变形；（2）两种完全平方公式的恒等关系；（3）根据公式计算即可．【详解】（1）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴两个白色长方形的面积和为2ab ，∴阴影部分的面积为222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（2）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴四个白色长方形的面积和为4ab ，∵内部小正方形的边长为（a-b ），∴正方形的面积为2()a b -，∴22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--； （3）根据图3可得，()222221*********S a b a a b b a b ab =+--+=+-阴影 ()()22113222212a b ab ab a b ab ⎡⎤+--=+-⎣=⎦， 当10a b +=，24ab =时，原式＝213102422⨯-⨯＝14． 【点睛】本题考查了以图形面积解释完全平方公式，公式的变形，熟练掌握面积的计算，准确进行公式变形是解题的关键．22．248xy y -+，40【分析】先提公因式(2)x y -，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()222x y x y x y =---+⎡⎤⎣⎦()[]222x y x y x y =----()42y x y =--248xy y =-+．当1x =-，2y =时，原式()4212240=-⨯⨯--⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 23．（1）2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）±3．【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m 、n 表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之；（2）22(),(),m n m n mn +-分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系；（3）直接把（2）中得到的关系式用（a+b ）、ab 的值对应替换即可．【详解】解：（1）由图知：图2中阴影部分的面积：2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-； （3）因为22228189a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23a a+=±． 【点睛】 本题考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． 24．（1）2542a a +-；（2）224a b ． 【分析】（1）多项式除以单项式，用多项式中的每一项分别除以单项式进行计算；（2）幂的混合运算，注意先算乘方，然后再按照单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：（1）()3210842a a a a +-÷ 321028242a a a a a a =÷+÷-÷2542a a =+-（2）()()22222ab a b ---⋅ 24424a b a b --=⋅224a b --=224a b =． 【点睛】 本题考查整式的混合运算和幂的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）1.1a ；1.43x ，1.04()a x -；（2）0.8．【分析】（1）2019年4月份的销售总额为a 元乘以(1+10%)即可得到2020年4月份销售总额，用2019年4月线上销售额为x 元乘以（1+43%）即可得到2020年4月份线上销售额，用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以(14%)+即可2020年4月份线下销售额； （2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到213x a =，再列式比较即可得到答案.【详解】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为()(14%)a x -+=1.04()a x -元．∵2019年4月线上销售额为x 元，2020年4月份，线上销售额增长43%，∴2020年4月份线上销售额（1+43%）x=1.43x ，∵2019年4月份的销售总额为a 元，该超市2020年4月份销售总额增长10%， ∴2020年4月份的销售总额(1+10%)a = 1.1a ，（2）依题意，得：，解得：213x a =， ∴()21.041.040.88130.81.1 1.1 1.1a a a x a a a a⎛⎫- ⎪-⎝⎭===． 答：2020年4月份线下销售额与当月销售总额的比值为0.8．【点睛】本题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键．26．28ab -【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ） =222484--+a b ab a b=28ab -．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(包含答案解析)(3)
一、选择题1．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案方案一：第一次提价p ％，第二次提价q ％方案二：第一次提价q ％，第二次提价p ％ 方案三：第一、二次提价均为2p q +% 其中p ，q 是不相等的正数，下列说法正确的个数是（提示：因为p≠q ，（p －q ）2＝p 2－2pq ＋q2＞0，所以p 2＋q 2＞2pq ）（ ）（1） 方案一提价最多 （2）方案二提价最多（3）方案三提价最多 （4）方案一二提价一样多A ．1B ．2C ．3D ．42．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 3．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(11)-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c b d =ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +- 11x x -+=12，则x=( )． A ．2B ．3C ．4D ．6 5．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12± B ．9C ．9±D ．12 6．下列运算中，正确的个数是（ ） ①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 28．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 9．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷= 10．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 12．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a = B ．()428=a a C ．()236a b a b = D ．358a a a +=二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 17．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．18．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________19．若代数式21x mx ++是完全平方式，则m 的值为______．20．29999981002-⨯=__________．三、解答题21．计算：（x +1）（x ﹣1）﹣2(2)x +．22．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．23．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．（1）观察图，直接写出代数式22(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知7,10a b ab -==-．求+a b 的值； ②已知13x x +=，求1x x-的值． 24．计算 （1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+． 25．先化简，再求值：（2x+y ）2﹣（y ﹣2x ）2，其中11,34x y ==-． 26．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据各方案中的百分率，分比表示 出提价后的单价，方案一：（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p%•q%，方案二：（1+q%）（1+p%）=1+p%+q%+p%•q%，方案一与方案二一样多；方案三： (1+2p q + %）2＞1+ p%+q%++p%•q%，方案三提价最多即可判断． 【详解】解：设某种产品的原料价格为1，方案一：第一次提价p ％，第二次提价q ％，某种产品的原料提价后价格为（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p%•q%，方案二：第一次提价q ％，第二次提价p ％, 某种产品的原料提价后价格为（1+q%）（1+p%）==1+p%+q%+p%•q%，方案一与方案二一样多， 方案三：第一、二次提价均为2p q +%,某种产品的原料提价后价格为(1+2p q + %）2=1+ p%+q%+2%2p q +⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+ p%+q%+()222+2%4p q pq +， p 2＋q 2＞2pq ，22+22244p q pq pq pq pq ++>=， (1+2p q + %）2=1+ p%+q%+2%2p q +⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+ p%+q%+()222+2%4p q pq +＞1+ p%+q%++p%•q%，方案三提价最多，说法正确的个数是正确的个数有2个．故选择：B ．【点睛】本题考查百分率应用问题，列代数式，多项式乘以多项式运算，比较代数式值的大小，利用公式p 2＋q 2＞2pq 进行放缩比较大小是解题关键． 2．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x 与3y 不是同类项，∴无法计算，∴选项A 错误；∵()3263x y x y =，∴选项B 错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 3．C解析：C【分析】按照幂的运算法则，仔细计算判断即可.【详解】∵23235a a a a +⋅==，∴①错误；∵3333(2)(2)8x x x -=-=-，∴②错误；∵0(11)-=，∴③正确， ∵1122-=， ∴④错误， ∵424(26)a a a a ---÷==，∴⑤正确.故选C.【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键. 4．B解析：B【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．【详解】解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键． 5．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+，∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 6．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．8．D解析：D【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可．【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．C解析：C【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ，因此S 大正方形=a 2,S △②＝12（a ﹣b ）b ＝12ab ﹣12b 2，S △①＝12a 2， ∴S 阴影部分＝S 大正方形﹣S △①﹣S △②， ＝12a 2﹣12ab+12b 2， ＝12 [（a+b ）2﹣3ab]， ＝12（100﹣54） ＝23，故选：C ．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．12．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯= ∴4100m -++=∴6m =-故答案为：-6．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 17．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 18．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 19．【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式∴m=±2故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：2±【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵代数式x 2+mx+1是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．【分析】将化为进行计算【详解】解：原式====【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式能灵活运用公式进行计算是解此题的关键解析：1995-【分析】将29999981002-⨯化为2(10001)(10002)(10002)---+进行计算．【详解】解：原式=2(10001)(10002)(10002)---+ =22(100020001)(10004)-+--=2210002000110004-+-+=1995-．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．三、解答题21．﹣4x ﹣5．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（x+1）（x ﹣1）﹣2(2)x +＝2x ﹣1﹣2x ﹣4x ﹣4＝﹣4x ﹣5．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记并灵活运用两个公式是解题的关键．22．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．23．（1）（a+b ）2=4ab+（a-b ）2；（2）①±3；②【分析】（1）根据图形可知：大正方形是由四个小长方形和中间阴影的小正方形组成，且小正方形的边长为a-b ，列式即可得出结论；（2）①根据（1）的结论直接计算即可；②根据（1）的结论直接计算即可．【详解】解：（1）由S 大正方形=4S 小长方形+S 阴影得：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．故答案为：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．（2）①∵a-b=7，ab=-10，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=72+4×（-10）=9，∴a+b=±3；②∵13x x +=，22114x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22134x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴2145x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴1x x-= 【点睛】 本题考查了对完全平方公式几何意义的理解及完全平方公式在代数式求值中的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．（1）212ab -；（2）2263a b - 【分析】（1）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷- =2423311279()6a b a b a b⨯-• =534331()6a b a b ⨯- =212ab -；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+=2226432a ab ab b ab b +----=2263a b -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．8xy ，23-【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入计算即可．【详解】解：（2x+y ）2﹣（y ﹣2x ）2，＝4x 2+4xy+y 2﹣（y 2+4x 2﹣4xy ），＝4x 2+4xy+y 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ，＝8xy ， 当11,34x y ==-时， 原式＝8×13×（14-）， ＝﹣23． 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式化简求值，熟记公式的几个变形公式是解题关键． 26．36【分析】依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝()2224a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--，＝64﹣12﹣644，＝64﹣12﹣16，＝36．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题1(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题1（附答案） 1．计算33(2)a -的结果是（ ）．A ．66a -B ．96a -C ．68a -D ．98a - 2．642284a b c a b ÷的结果是（ ）A ．322a b cB ．322a bC ．422a b cD ．4212a b c 3．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记， ()1123+1n k k n n==++-+∑L ， ()()()()334+n k x k x x x n =+=+++++∑L ， ()()()()533+45k x k x x x =+=++++∑，已知： ()()221=44n k x k x k xx m =+-+++∑，则m 的值为（ ）A ．－20B ．－40C ．－60D ．－704．据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人．将数据795万用科学记数法可表示为A ．B ．C ．D ．5．下列计算中，正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236a a a •=C ．a 224a a -÷=D ．()328a a = 6．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列运算正确的是（ ）A ．4a 2﹣4a 2=4aB ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2C ．a+a=a 2D ．a 2•4a 4=4a 88．下列运算正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．326a b ab ⋅=C ．325()a a =D ．326()ab ab = 9．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 3＝2a 3B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(－2a 2)3＝－8a 610．《战狼2》在2017年暑假档上映取得历史性票房突破，共收获5 490 000 000元，数据5 490 000 000用科学记数法表示为A ．5.49×1010B ．5.49×109C ．5.49×108D ．549×10711．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2﹣2b ．(1)求2*3的值为(2)若（﹣3）*x=7，求x 的值；12．把下列用科学记数法表示的数还原成原数．（1）地球的直径大约71.2810m ⨯，约为______km ；（2）地球与冥王星的距离最近时也有94.010km ⨯，记为______m ；（3）有资料统计，我国2003年前4个月，14家汽车行业国家重点企业共实现利润101.2010⨯元，记作______万元；（4）某年我国在公路建设投资62.6110⨯万元，记作______元．13．我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天宫二号将会在距离地面393000米的轨道上进行对接，393000用科学记数法表示为__________；14．为加速调整产业结构，加快城镇化建设，某县2017年3月拆迁农户达2350户，请将2350用科学记数法表示为__________.15．化简的结果是____________.16．计算：（直接写结果）()233-2x xy ⋅ = _____ ，（x+2y ﹣3）（x ﹣2y+3） = ___________17．若10的n 次幂为100 000，则n ＝________；若a 4＝10 000，则a ＝________． 18．－23的结果是_____．19．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______20．计算：（－2）3·（－2）2=______．21．化简求值：（1）求多项式22112333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36a b c =-==-. (2)先化简，后求值：y 2x =+13,3x y ==- 22．已知3x m-3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.23．(1)若2m ＝8，2n ＝32，求22m ＋n －4的值；(2)若x ＝2m －1，则将y ＝1＋4m ＋1用含x 的代数式表示．24．已知一个长方体的长为2a ，宽也是2a ，高为h.(1)用a 、h 的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=12时，求相应长方体的体积与表面积. (3)在(2)的基础上，把长增加x ，宽减少x ，其中0＜x ＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.25．（﹣12）﹣2﹣（23）2017×（﹣32）2018． 26．计算（1）221(2)()2-；（213π+--27．（1）先化简，再求值： 2224)(5)(3)(3)x x x x +-+-+-（ 其中x=-2（2）先化简，再求值：已知22008x y -=，求[](32)(32)(2)(52)8x y x y x y x y x +--+-÷的值28．计算（1）22⨯ （212参考答案1．D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.2．C【解析】由单项式相除的除法法则知64228a b c 4a b ÷=422a b c故选C3．B【解析】试题解析：∵x 2项的系数是4，∴n =5，∴（x +2）（x -1）+（x +3）（x -2）+（x +4）（x -3）+（x +5）（x -4）=（x 2+x -2）+（x 2+x -6）+（x 2+x -12）+（x 2+x -20）=4x 2+4x -40，∵()()2[1nk x k x k =+-+∑=4x 2+4x +m ， ∴m =-40．故选B ．4．B【解析】7950000＝；故选B 。
整式的乘法练习题含解析答案
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题2b）·（-3a）等于（1.（-5a ）3232b -8a DC．-15a．b 15a b B．-15a b A．答案：A23b，故A项正确15a. b）·（-3a）解析：解答：（-5a=分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32）等于（）-5b.（2a）·（233232ba D．-40a40b B．-40a b C．A．10a-b答案：B3232，故B项正确.b ）=-40a解析：解答：（2a）b·（-533，再由单项式乘单项式法则可完成此题a）. =8分析：先由积的乘方法则得（2a322c）等于（ab）b）·（-3.（2a564747474c bD．C ．-20a20bacA．-20a b c B．10a b c答案：C32274c，故C项正确20a.）b·（-5ab c）=-解析：解答：（2ab3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法=-4aab）b分析：先由积的乘方法则得（2可完成此题.3227 等于（））·2xxy）·（5xy4.（6y4y474144 y20 D20x．yx B．10x y C．-20A．-x答案：D3227 144，故D项正确y.）·x =-解析：解答：（2x20y）·（5xyx3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法y=-4分析：先由积的乘方法则得（2xxy）法则可完成此题.32-5ac）等于（a）·（b 5.26252324744c 0ac ．Da．10a2b c C．a-1bb-10acaA．-20Bbc答案：C32324c，故C项正确.2ab -10解答：解析：2aa·（b-5ac）=分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32 等于（）（xy）+zx6. y·4333144 433yz y．+x yz Czxy+x xD．xyB xA．y+xyz ．答案：D32 433yz ，故D项正确xz（x解析：解答：y·xy+）=y+x.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.1 / 4723 等于（）x）y+7.（－xz）·（1714331714 173yz xy+x z yx+z B．－xyx+xDyz C．－xA．x．y+答案：A723 1714z ，故xA项正确y+z.）=x 解析：解答：（－xy）+·（x7214，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可－x=）x分析：先由幂的乘方法则得(完成此题.34 2-ac）等于（．（b8.[（－6））]1222521221244c -bac ac -b c C．6DbA．-6．b--bc B．10a6答案：C34 212212ac ，故C项正确6ac）=.b解析：解答：[（－6）]-．（b6-3412，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法）=]6分析：先由幂的乘方法则得[（－6则可完成此题.33y+z）等于（）（2x）．（x9.6146363 63yz x D．．8x8y+8xxz 8A．x y+xyz B．－8xy+x+yz C 答案：C3363z，故C项正确.x y+x）8．（xxy+z）=8解析：解答：（233，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可=8先由积的乘方法则得（2x）x分析：完成此题.222+z]等于（（－y ））10.（2x）．[4242242 242z +4xD．4xxz C．2x yy+2xz xA．4xyxz+B．－4 y +4答案：D222242z ，故D项正确.]=4x y4解析：解答：（2x）．[（－y+）x+z22224再由单项式乘多项y=x））=4xy，由幂的乘方法则得（－分析：先由积的乘方法则得（2式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.254+z）等于（）．x ．（yx11.747242242 242z +4xD．4x4xy2+4xz C．x yy+2xz ．Ax y+xz B．－答案：A254747z ，故A项正确=z）x.y 解析：解答：x+．x．（yx+257，再由单项式乘多项式法则可完成此题xx. x分析：先由同底数幂的乘法法则得=．22x+z）等于（x）·（y 12.242322 242zy+．Cxxy+xz ．Dx xB +．Axyxz ．－y+xz答案：C22322x z ，故C项正确x）（解答：解析：x．y+z=y+x.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2 / 432)·(-5acb）等于（）13.(a +625232442c 5aabc - c D-b．c C．5a-b5-10A．-5aabc-B．5a 答案：D3242c，故D项正确-5ab.(-5ac）=-5a 解析：解答：(ac+b )·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252+z）等于（·（y14.（x）+y ）2227522252225 2275z y D．xy++xyz +y zxz +y +y z B．2xyy+x+z +y z C．Ax．yx+答案：A25222275z ，故A项正确+y（y.+z）=x+yy+x 解析：解答：（xz+y．）分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252等于（）·（aa+b ）15.225452452 42+ba D C．a．+2b2A．aac+bac B．2a+2b a答案：B252452，故B项正确.+2ab+b ）·aa=2a解析：解答：2（分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题22+z）等于16．5x ·（xy；322z xy +5答案：5x22222322zxx+yxy+5x5·x解析：解答：5z·（xy=+z）=5x5·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+4c）等于·（ab ；17．2a322c +8答案：2aab22222322c +c=2a）=2a8·abb+2aa·2解析：解答：a4·（abc+4分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+7c）等于．182a ·（3ab；322c 14aab +答案：622222322cab +a=·7c6a解答：2a·（3abc+7=2a14·3ab+2解析：分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3a+c）等于(-19．2a ；32c 2a答案：-6a -22232c -6·）c=-6a2a（+·（3ac）=-2a）·3+（-aaa-解析：解答：2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3x+1）等于x(-20．4 ；32 412答案：-x-x3 / 422232 4xxx-)·1=-+1）=(-4x12)·3x+(-4解析：解答：(-4x3)·（x分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题24z）（210xxyy)·21．(-35 z20 x y答案：-242+14+135 z 20 x·y y··（2xyzz）= -20 x=-解析：解答：解：(-10x)y分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题224）·(- x y3 x)y22．(-2 x y )·（-47y-答案：6 x2241+2+12+4+147y=-6 x）·(- x y)= -6 x解析：解答：解：(-2 x y（)·-3 xyy·分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22-1) (a 23a- 2）+a·23．2a（a+1）- a（42+4a3a答案：2a -22224242+4aa2a a+2a- -2a3）（3a-2+2a= (a-1) =2a+2a - 3a+2）（解答：解：解析：2a·a+1- a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.22- ab b+ ab）ab24．3·（a322322- b3a abb+3 a 3 答案：2222322322--- b ab ab·ab =3a 3b a+a（解答：解：解析：3ab·a+b ab= ab ）3ab·3b+ab·ab3 3分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）22y89xy +答案：x-1+11+122y+8xy x8xy- x）yx·y-（解析：解答：解：x8）（- =-xy8+y=-9分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.4 / 4。
湘教版数学七年级下册第二章整式的乘法单元检测试题.docx
初中数学试卷沪科版七年级下册数学第二章整式的乘法单元检测试题一、选择题(本大题共10小题)1. 1．下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b22.若x2+ax-24=(x+2)(x-12)，则a的值为（）A. ±10；B. -10；C. 14；D. -14；3.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．404.四位同学一起做多项式乘法(x＋3)(x＋a)，其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果可能是( )A．x2－2x－15 B．x2＋8x＋15C．x2＋2x－15 D．x2－8x＋155.已知x-y=3，x-z=12，则(y-z) 2+5(y-z)+254的值等于（）A. 254； B.52； C.52； D. 0；6.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )A．6平方米B．(3a－2b)平方米C．(2a＋3b＋6)平方米D．(3a＋2b＋6)平方米7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b9.已知(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b6，则m+n的值为（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4；10.请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n二、填空题(本大题共8小题)11.已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．12.已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．13.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是。
湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法单元测试卷及答案
整式的乘法测试一．选择题（共10小题，每小题3分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x72．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a63．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．64．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a26．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.529．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共8小题，每小题3分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．13．计算：＝．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（3）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选A．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a6【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、3a2•2a3＝6a5，错误；故选：C．3．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2【分析】A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，本选项正确．故选：D．6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．7．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，【解答】解：a＞0，m为奇数时，（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＝（﹣a2）•a2•（﹣a m）＝a2+2+m ＞0，故选：C．8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．9．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积＝原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2＝x2+64，x2+8x+16＝x2+64，8x+16＝64，8x+16﹣16＝64﹣16，8x＝48，x＝6（厘米），故选：A．10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平方差公式可以化简题目中的式子，再根据题目中数字的变化规律，可以解答本题．【解答】解：∵A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝＝216﹣1+1＝216，又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴216的末尾数字是6，∴A的末位数字是6．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝﹣a8．【分析】先算乘方，再算乘法．【解答】解：原式＝﹣a6•a2＝﹣a8．故答案为：﹣a8．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为﹣1．【分析】将a+b＝3、ab＝1代入到原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，计算可得．【解答】解：当a+b＝3、ab＝1时，原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝1﹣2×3+4＝﹣1，故答案为：﹣1．13．计算：＝﹣3．【分析】根据乘方的意义，先把2022个3相乘写成2021个3相乘，再乘以1个3，然后根据积的乘方法则的逆用即可得到答案．【解答】解：原式＝32021×3×（﹣）2021＝[3×（﹣）]2021×3＝（﹣1）2021×3＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝4a2b．【分析】所求式子的指数是相加的形式，所以逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝42m•4n•4＝（4m）2•4n•4＝4a2b．故答案为：4a2b．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为2023．【分析】根据条件得到x2﹣x＝1，整体代入代数式中即可求得代数式的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝﹣x（x2﹣2x）+2022＝﹣x（x2﹣x﹣x）+2022＝﹣x（1﹣x）+2022＝x2﹣x+2022＝1+2022＝2023．故答案为：2023．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1．【分析】先根据题意得出长方形的面积是（3a+b）（a+b），再进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算；（2）先算乘方，再算乘除；（3）用平方差公式计算；（4）把a﹣2b看做一个整体，用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝0.125100×（23）100＝0.125100×8100＝（0.125×8）100＝1100＝1；（2）原式＝﹣2×（﹣1）2（a2）2b2c2•ab3c3＝﹣2a4b2c2•ab3c3＝﹣a5b5c5；（3）原式＝（﹣2y2﹣3x）（﹣2y2+3x）＝（﹣2y2）2﹣（3x）2＝4y4﹣9x2；（4）原式＝[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b）+3c]＝（a﹣2b）2﹣（3c）2＝a2﹣4ab+4b2﹣9c2．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝a2﹣b2﹣ab+b2＝a2﹣ab，当a＝﹣1，b＝5时，原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）×5＝1+5＝6；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4＝2x2﹣6x﹣9＝2（x2﹣3x）﹣9，当x2﹣3x＝1时，原式＝2×1﹣9＝﹣7．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．【分析】（1）①将a2﹣ab+b2化为（a+b）2﹣3ab，再代入求值即可；②将（a﹣b）2化为（a+b）2﹣4ab，再代入求值即可；（2）都化为底数为2的幂，再比较大小．【解答】解：（1）①a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝72﹣3×12＝49﹣36＝13；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×12＝49﹣48＝1；（2）∵a＝275，b＝（22）50＝2100，c＝（23）26＝278，d＝（24）15＝260，100＞78＞75＞60，∴2100＞278＞275＞260，∴b＞c＞a＞d．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出M•N的值是多少；然后用它加上P，求出M•N+P的值是多少；最后根据M•N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：M•N+P＝（x2+3x﹣a）•（﹣x）+（x3+3x2+5）＝﹣x3﹣3x2+ax+x3+3x2+5＝ax+5∵M•N+P的值与x的取值无关，∴a＝0．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？【分析】（1）根据图形和题目中的数据，可以用含a、b的代数式表示出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）根据图形和题目中的数据，可以分别写出七（4）和七（2）的面积，然后作差即可．【解答】解：（1）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（2）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，七（3）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，∴七（2）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），七（3）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），即七（2）、七（3）班的清洁区的面积分别为（a2﹣4b2）平方米，（a2﹣4b2）平方米；（2）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（4）班所在的图形是边长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b的正方形，（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝8ab（平方米），即七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）利用新定义得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意义计算；（2）利用新定义得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根据同底数幂的乘法进行计算；（3）利用新定义得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断2M（n）与M（n+1）互为相反数．【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）2M（n）与M（n+1）互为相反数．理由如下：因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【分析】（1）根据题目中的例子可以直接写出结果，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）利用（2）中的猜想进行变形即可解答本题．【解答】解：（1）（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝2（28﹣27+26﹣…+22﹣2+1）＝＝＝．。
初一数学整式的乘法试题答案及解析
初一数学整式的乘法试题答案及解析1.计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2【答案】B【解析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．解：（m3n）2=m6n2．故选：B．2.计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．3.若x n=5，y n=3，则（xy）2n的值为（）A．15B．45C．75D．225【答案】D【解析】把（xy）2n化成（x n）2（y n）2，代入求出即可．解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×32=25×9=225．故选D．4.计算（a2b3）3的结果是（）A．a2b3B．a5b6C．a6b6D．a6b9【答案】D【解析】根据积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解：原式=a2×3b3×3=a6b9．故选D．5.（ab3）2=（）A．ab6B．a2b6C．a2b2D．a2b3【答案】B【解析】首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方进行计算即可．解：（ab3）2=a2（b3）2=a2b6故选B．6.计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x5【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2x2）3=8x2×3=8x6．故选C．7.计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4B．﹣3a4C．9a4D．﹣9a4【答案】C【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．8.如果正方体的棱长是（1﹣2b）3，那么这个正方体的体积是（）A．（1﹣2b）6B．（1﹣2b）9C．（1﹣2b）12D．6（1﹣2b）6【答案】B【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．幂的乘方法则：（am）n=amn．解：正方体的体积等于棱长的三次方：[（1﹣2b）3]3=（1﹣2b）9．故选B．9.计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【答案】C【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算．解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．10.计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6【答案】D【解析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．11.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x2y4B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【答案】B【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．12.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【答案】7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．13.计算（a2b）3的结果是．【答案】a6b3【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可．解：（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故答案为：a6b3．14.计算：（3x2y）2=．【答案】9x4y2【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．15.计算（﹣a2b）2的结果是．【答案】a4b2【解析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质即可求得答案．解：（﹣a2b）2=a4b2．故答案为：a4b2．16.计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【答案】A【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．17.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．18.计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【答案】A【解析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选A．19.（﹣x2）2n﹣1等于（）A．x4n﹣1B．﹣x4n﹣1C．x4n﹣2D．﹣x4n﹣2【答案】D【解析】直接利用幂的乘方的性质求解即可求得答案．解：（﹣x2）2n﹣1=﹣x4n﹣2．故选D．20. [（﹣b）2]3的计算结果为（）A．﹣b5B．b5C．﹣b6D．b6【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可求解．解：[（﹣b）2]3=（b2）3=b6．故选D．21.已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（）A．ab=1212B．ab=3535C．a7b5=1212D．a7b5=3535【答案】D【解析】根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值，再进行判断即可．解：∵a=75，b=57，∴ab=75×57≠1212，ab≠3535，a7b5=（75）7×（57）5=735×535=（7×5）35=3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选D．22.若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，∴n是奇数，与m无关．故选D．23.已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．【答案】72【解析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．24.计算：（2a2）2=．【答案】4a4【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（2a2）2=22a4=4a4．25.计算（a3）2的结果是．【答案】a6【解析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：（a3）2=a3×2=a6．故答案是：a6．26.计算：（3a3）2=．【答案】9a6【解析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．解：（3a3）2=32•（a3）2=9•a3×2=9a6．故答案为：9a6．27.已知3a=m，3b=n，则3a+b=；3a+2b=．【答案】mn；mn2【解析】由3a+b=3a•3b，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2，代入进行计算即可．解：∵3a=m，3b=n，∴3a+b=3a•3b=mn，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2=mn2．故答案为：mn；mn2．28.比较大小：（23）4（34）2．【答案】<【解析】根据幂的乘方把两个数写成指数相同的数，再比较．解：∵（23）4=642，（34）2=812，而642＜812∴（23）4＜（34）2．29. 2m=8，则4m的值为．【答案】64【解析】将4m的变形为（2m）2，再将2m=8代入计算即可求解．解：4m=（2m）2=82=64．故答案为：64．30.已知a m=4，a n=3，则a2m+n=．【答案】48【解析】根据同底数幂的乘法得出a2m•a n，根据幂的乘方得出（a m）2•a n，代入求出即可．解：∵a m=4，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=42×3=48，故答案为：48．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(包含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -=B ．623a a a ÷=C ．624a a a -=D ．32a a a ÷=2．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n- B ．m ﹣n C ．2m D ．2n 3．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+4．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋15．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．46．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x yx y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=7．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()4a b a b ab -=+-D ．22()()a b a b a b +-=-9．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）A ．52-B ．52C ．5D ．-510．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3211．如果4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．﹣4 B ．±4C ．4D ．±812．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9aB ．8aC ．11aD ．18a二、填空题13．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____． 14．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．15．如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =_____．16．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．17．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______． 18．计算：201×199-1982=____________________． 19．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b ）1＝a+b ，它有两项，系数分别为1，1；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b ）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a ﹣b ）4＝_______．三、解答题21．如图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为__________；（2）观察图②，三个代数式22(),()m n m n +-，mn 之间的等量关系是___________．（3）若6, 2.75x y xy +=-=，求x y -的值． （4）观察图③，你能得到怎样的等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()(3)m n m n ++．22．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 23．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a abb ab a abb ．24．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由． 25．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2． 26．计算：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2； （2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．A解析：A 【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等． 【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m nx -=． 故选：A ． 【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．3．C解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()1012248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+=()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+=()10101010(21)21-+=202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．4．C解析：C 【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意； B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C解析：C 【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可. 【详解】∵2x 与3y 不是同类项， ∴无法计算， ∴选项A 错误； ∵()3263x yx y =，∴选项B 错误； ∵88262x x x x -==÷， ∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==， ∴选项D 错误； 故选C. 【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.7．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．8．A解析：A 【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式． 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a -b ）的正方形，因此面积为（a -b ）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a 2-2ab +b 2，因此有（a -b ）2=a 2-2ab +b 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．9．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．10．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为4a 2﹣ka ＋1是完全平方式， 所以﹣ka =±2×2a ×1，所以k =±4．故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．12．A解析：A 【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的解析：12-． 【分析】按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可． 【详解】解：∵2(1)(2)x x mx m --+=32222x mx mx x mx m -+-+- =32(21)3x m x mx m -++-，又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，∴-（2m+1）=0， 解得 m=12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．14．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5 【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．15．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的解析：1 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解． 【详解】 ∵a 3m+n =27， ∴a 3m ∙a n =27， ∴(a m )3∙a n =27， ∵a m =3， ∴33∙ a n =27， ∴a n =1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．16．（a+b ）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b ）2-2ab 故可得： （a+b ）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+解析：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2 【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积． 17．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到将数值代入计算即可【详解】∵∴=384故答案为：384【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算正确将多项式变形为是解题的关键解析：384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 18．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝−1-1982＝（200+198）（200解析：795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝2200 −1-1982＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案为：795．【点睛】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；所以得到（a ﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n．故答案为：a n﹣b n．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列．20．15101051a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现这些数字组成的三角形是等腰三角形两腰上的数都是1从第3行开始中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和展开式的项数比它的指数解析：1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、解答题21．（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5；（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；（5）见解析【分析】（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，从而其面积可求；（2）大正方形的面积减去长方形的面积可得阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；（3）由（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，从而可求出x-y的值；（4）利用两种不同的方法表示出大长方形的面积，即可得出等式．（5）可参照第四题画图．【详解】解：（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，其面积为：（m-n）2故答案为：（m-n ）2．（2）最外层大正方形的面积为：（m+n ）2，4个长方形的面积为4mn ，阴影部分面积为（m-n ）2，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等故答案为：（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．（3）∵6, 2.75x y xy +=-=，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=36-11=25∴x-y=±5故答案为：±5．（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：（2m+n ）（m+n ）=2m 2+3mn+n 2．（5）答案不唯一：例如：【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、明确图形的面积表达方式，是解题的关键．22．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．23．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．24．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，,()()()+21416n n n n +-+，=22162816n n n n ++--，=28，()()()16+214n n n n +-+，=22161628n n n n +---，=-28．结论：它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．25．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2，可得a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ，（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，所以（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，所以a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．26．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．【分析】（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2=x6•4x4y6=4x10y6．（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2=a2﹣9+4a2+4a+1=5a2+4a﹣8．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测卷(含答案解析)
解析：
【分析】
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
= ，
故答案为： ．
【点睛】
此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
17．80【分析】先求出再将a＋b＝5代入a3＋b3公式中计算即可【详解】∵a＋b＝5且ab＝3∴∴∴故答案为：80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键
解析：80
【分析】
先求出 ，再将a＋b＝5， 代入a3＋b3公式中计算即可．
【详解】
∵a＋b＝5，且ab＝3，
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．
【详解】
解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
根据材料，解答下列问题：
（1） ________（ ， ）； ________（ ）；
（2）求 的最小值；
（3）已知 ，当 为何值时，代数式 有最小值？并求出这个最小值．
25．化简： ．
26．化简： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m和n的关系式，通过计算即可得到答案．
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.4整式的乘法-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】计算：＝______．【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】故答案为：2.【答题】计算：______．【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】，故答案为：.3.【答题】计算：（﹣2a）（a3）=______．【答案】-【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】（﹣2a）（a3）=（﹣2×）a1+3=﹣a4，故答案为：﹣a4.4.【答题】计算的结果是 ______。
【答案】x8y11【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】原式＝(－1)3(x2)3(y3)3·(－x2y2)＝－x6y9·(－x2y2)＝x8y11．故答案为：x8y11．5.【答题】计算：＝______．【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】原式=.6.【答题】计算：=______.【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】原式=×（-4）•a•a2•b2•b4=-2a3b6．7.【答题】=______；【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】=．8.【答题】计算：______.【答案】6x4y4【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】根据单项式乘单项式的法则得：（-2x2y）•（-3x2y3）=6x4y4．9.【答题】计算（直接写出结果）①a•a3=______②（b3）4=______③（2ab）3=______④3x2y•（﹣2x3y2）=______．【答案】a4b12 8a3b3﹣6x5y3【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．解：①a•a3=a1+3=a4；②（b3）4=b3×4=b12；③（2ab）3=8a3b3；④3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．10.【答题】计算：4y﹒(－2xy2)＝______．【答案】－8xy3【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】4y·(－2xy2)=－8xy3.故答案为－8xy3.11.【答题】计算=______．【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】=[ (-5)×(-3)( )b= .故答案为：12.【题文】 (-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)【答案】-6 x4 y7【分析】由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则即可．【解答】解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7．13.【题文】(-10x2y)·（2xy4z）【答案】-20 x3 y5 z【分析】由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则即可．【解答】解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z．14.【题文】若（2x a）2•（3y b x4）与x8y是同类项，求这两个单项式的乘积．【答案】12x8y×x8y=12x16y2．【分析】先由已知条件求出a、b的值，再按单项式乘法法则计算即可.【解答】∵且与是同类项，∴，解得，∴，∴两个单项式的乘积为：.15.【题文】一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？【答案】x2﹣2x【分析】利用长方形的面积公式即可求解．【解答】解：剩下的部分的面积是：x（x﹣2）=x2﹣2x.16.【题文】计算：（x）•2x3•（﹣3x2）【答案】﹣3x6．【分析】用单项式与单项式相乘的法则计算.【解答】原式=x4•（﹣3x2）=﹣3x6．17.【题文】计算：3xy2·(－2xy)【答案】－6x2y3【分析】同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．将系数相乘，然后根据同底数幂的乘法法则得出答案．【解答】原式＝－6x2y3．18.【题文】若，求m+n的值．【答案】1【分析】单项式乘单项式法则计算即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a2b5∴m+2n=2，3n+2=5，解得：n=1，m=0，∴m+n=1．19.【题文】计算（1）【答案】x4y8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：原式==．20.【题文】【答案】【分析】先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的运算法则计算即可.【解答】原式=.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a -= B ．()32628b b -=-C ．222()a b a b -=-D ．()a b a b --=--2．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值． A ．①③④ B ．②④ C ．①③ D ．①④ 3．如果（x ＋m ）与（x ＋1）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．04．下列计算中正确的是（ ）A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．1122aa-=D ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣65．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c bd=ad－bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．66．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -7．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10± B ．20± C ．10 D ．20 8．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．12±B ．9C ．9±D ．129．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 210．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠11．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．32622a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b -=二、填空题13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．14．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________．15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．16．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．17．已知实数m ，n 满足3n km =+，()()22254816m m n n -+-+=，则k =_______．18．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________． 19．若20206m =，20204n =，则22020m n -＝_____． 20．若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．三、解答题21．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________． 方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．22．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．23．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =． 24．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式． 25．计算：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2； （2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．26．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可． 【详解】解：A. 2222a a a -=，原选项计算错误，不符合题意； B. ()32628b b -=-，原选项计算正确，符合题意；C. 222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D. ()a b a b --=-+，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．2．C解析：C 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x+5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A 和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x 为定值可得出说法③正确；④由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A 和阴影B 的面积之和为（xy-25y+375）cm 2，代入x=15可得出说法④错误． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为5cm ， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y-15）cm ，小长方形的宽为5cm ， ∴阴影A 的较短边为x-2×5=（x-10）cm ，阴影B 的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y ）cm ，说法②错误； ③∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B 的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可； 【详解】 由题可得：()()()211x m x x m x m ++=+++，∵不含x 的一次项， ∴10m +=， ∴1m =-； 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可； 【详解】1(1)1--=-，故A 错误；0(11)-=，故B 错误；122a a-=，故C 错误； ﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D 正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值． 【详解】 解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可. 【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．B解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221aa-=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意； D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意． 故填：D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．11．C解析：C 【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．12．D解析：D 【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 【详解】A 、636-33=a a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、323+52=222a a a a ⋅=，原选项计算错误，故不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；D 、222()ab a b -=，计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k）2=（-4）2，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．14．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-解析：25 6【分析】由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为2(3)3ab后，再代入求值即可．【详解】解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a=5，3b=6，m=32a-b，∴222(3)5253366aa bbm-====，故答案为：256．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．15．【分析】可设长方形ABCD的长为m分别求出S1S2再代入S2-S1计算即可求解【详解】解：设长方形ABCD 的长为m 则S2-S1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a2-4am+16解析：24a【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．16．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．17．-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形结合偶数次幂的非负性求出mn 的值进而即可求解【详解】∵∴∴∵∴∴m=1n=2∵∴∴k=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查完全平方公式一元一次方程以及偶数解析：-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】∵()()22254816m m n n -+-+=，∴22(21)+4(44)416m m n n ⎡⎤⎡⎤-+-++=⎣⎦⎣⎦，∴22(1)+4(2)416m n ⎡⎤⎡⎤--+=⎣⎦⎣⎦， ∵2(1)44m -+≥，2(2)44n -+≥，∴2(1)0m -=，2(2)0n -=，∴m=1，n=2，∵3n km =+，∴23k =+，∴k=-1，故答案是：-1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．19．9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵∴故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵20206m =，20204n =，∴222(2020)20200922406m n m n -=÷=÷=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 20．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m ＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：解析：4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．三、解答题21．（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．22．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．23．（1）10；（2）22x y --；-5【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯=2+8=10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++=2223(22)x xy x xy xy y +-+++=222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++【分析】（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()224m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．【详解】解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，∴()()22223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．25．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．【分析】（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2=x 6•4x 4y 6=4x 10y 6．（2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2=a 2﹣9+4a 2+4a +1=5a 2+4a ﹣8．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 26．36【分析】依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝()2224a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--， ＝64﹣12﹣644， ＝64﹣12﹣16，＝36．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。
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●内容全解
1.单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3
注意啦！Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.
Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.
Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.
2.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项.
Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号.
3.多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.
你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.
Ⅱ.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号.。