函数的表示方法PPT教学课件
合集下载
函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
1【课件(人教版)】第1课时 函数的表示法
法二：(换元法) 令 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2(t≥1)， 所以 f(t)＝(t－1)2＋2 （t－1）2＝t2－1(t≥1)． 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)． (3)f(x)＋2f1x＝x，令 x＝1x， 得 f1x＋2f(x)＝1x.
于是得到关于 f(x)与 f1x的方程组
(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数， 而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的 关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变 量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
1．(2020·辽源检测)设函数 f11－ ＋xx＝x，则 f(x)的表达式为
解析：选 A.法一：令 2x＋1＝t，则 x＝t－2 1.
所以 f(t)＝6×t－2 1＋5＝3t＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
法二：因为 f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
()
3．已知函数 f(x)＝x－mx ，且此函数的图象过点(5，4)，则实数 m 的值为 ________． 解析：因为函数 f(x)＝x－mx 的图象过点(5，4)， 所以 4＝5－m5 ，解得 m＝5. 答案：5
5．已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)． 解：因为 f(x)是二次函数，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝1，得 c＝1. 由 f(x＋1)－f(x)＝2x， 得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.
4．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
函数的应用课件(共20张PPT)
解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金 总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
3.1.2 函数的表示法课件新教材】人教A版(2019)高一数学必修第一册
解析：选 C.设 y＝k，由题意得 1＝k，
x
2
解得 k＝2，所以 y＝2x.
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
3、已知f（x+1）=x2+2x+2,求f(x)
解： 法一：配凑法 f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴f（x）=x2+1．
法二：换元法 令t=x+1 则x=t-1 f(t)=(t-1)²+2(t-1) =t²-2t+1+2t-2 =t²-1 ∴f（x）=x2+1
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
1、函数的基本表示法(列表法、图象法、解析法) 2、描点法画一些简单函数的图象。 3、求函数解析式 4、求函数解析式的配凑法、换元法
谢谢您的聆听
y
4
•
2
2 1 O 1 2
x
2
• 4
f(x)=2x，x∈R,且|x|≤2
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例2. 画出下列函数的图象: (2)f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
3.1 函 数 的 概 念
变式训练
1、画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y ＝x2－2x(x>1，或x<－1)
3
3.1 函 数 的 概 念
温故知新
知识点一 区间的概念及表示
1.一般区间的表示：设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
人教版高中数学必修一1.2.2_函数的表示法_第二课时ppt课件
考点一
课堂互动讲练
考点突破 分段函数图象的画法
根据分段区间及各段解析式．常用描点法画图，注意区间 端点的虚实．
例1 已知函数 f(x)＝1＋|x|－ 2 x(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域． 【思路点拨】 讨论x的取值范围
→ 化简fx的解析式
例2 从甲同学家到乙同学家的途中有一个公园 甲、乙两家到该公园的距离都是 2 km，甲 10 点钟 发前往乙家，如图表示甲从自家出发到乙家为止 过的路程 y(km)与时间 x(分钟)的关系．依图象回 下列问题：
(1)甲在公园休息了吗？若休息了，休息了多 长时间？ (2)甲到达乙家是几点钟？ (3)写出函数 y＝f(x)的解析式． (4)计算当 x＝50 分钟时，甲所走的路程．
x →y＝12x.
【思路点拨】 解答本题可由映射定义出发，观察A中任何一 个元素在B中是否都有唯一元素与之对应． 【解】 (1)由于A中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对 值为0，而0∉B，故不是映射． (2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在 集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．
问题探究
x x≥0 1．y＝|x|＝－x x＜0 可以说 y＝|x|是两 个函数吗？ 提示：y＝|x|，x∈R，仍是一个函数，只是 x ∈[0，＋∞)与 x∈(－∞，0)的对应关系不同， 对于具体 x 值，所用的对应关系是唯一的．
2．从定义上看，函数与映射有什么关系？ 提示：对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射， 是从非空数集到非空数集的映射．并非所有映射都为函数．
将(60,4)，(40,2)分别代入，得 k2＝110，b＝－ 2.
函数专题ppt课件
数学建模中的函数应用
总结词：简化问题
详细描述：在数学建模中，函数被用来描述和简化复杂的问题。例如，在物理学中，牛顿的第二定律就是一个函数，它描述 了力、质量和加速度之间的关系。通过使用函数，我们可以将复杂的物理现象简化为易于理解和分析的数学模型。
物理中的函数应用
总结词：揭示规律
详细描述：在物理学中，函数被用来揭示各种自然现象的规 律。例如，在研究电路时，电压和电流之间的关系可以用函 数来表示。通过函数，我们可以更好地理解电路的工作原理 ，并预测其行为。
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 可以转化为顶点式 $y = a(x - h)^2 + k$，从而将其视
为二次函数。
一元二次方程的根对应于二次函 数图像与 $x$ 轴的交点。
解一元二次方程可以通过求函数 值为 $0$ 的 $x$ 值得到。
分式方程与函数的关系
分式方程是含有分式的方程，其解析 式可以表示为 $frac{x}{a} + frac{b}{x} = c$。
理解单调性在解决实际问题中 的应用，如求最值、优化问题
等。
函数的奇偶性
01 02 03 04
掌握奇偶性的判定方法
了解函数奇偶性的定义，即函数满足f(-x)=f(x)为偶函数，满足f(x)=-f(x)为奇函数。
掌握判定函数奇偶性的方法，如代入法、图象法等。
理解奇偶性在解决实际问题中的应用，如对称性问题、周期性分析等 。
解分式方程需要找到满足方程条件的 $x$ 值，即找到函数值为特定值的 $x$ 值。
分式方程可以转化为函数形式，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
THANKS
感谢观看
03
C语言( 函数) ppt课件
6 ppt课件
下面是若干函数定义的例子： void print()//无参函数，也没有返回值 {
printf("hello\n"); }
int max(int a, int b)//求两个整数的最大值 {
if (a>=b) return a; else return b; }
7 ppt课件
5.2.2 函数的声明 函数调用之前必须先进行函数声明，形式为：
printf("%d", a[i]);//数组元素作为函数实参
}
return 0;
p}pt课件
19
例5：有一个一维数组a，内放10个整数，分别输出这十 个数的平方。
#include<stdio.h> int square(int n) {
return n*n; } int main() {
int a[10], i, j; for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=0;i<10;i++) printf("%5d",square(a[i])); return 0; }
//传递数组首地址 for(int j=0; j<10; j++) {
if (j>0) printf(" "); printf("%7.2lf",score[j]); } return 0; }
22 ppt课件
说明： (1)用数组名作函数参数，应该在主调函数和被调用函数
分别定义数组，例6中array是形参数组名，score是实 参数组名，在其所在函数中分别定义。 (2)实参数组与形参数组类型应一致（本例都为double 型），如不一致，将出错。 (3)由于将实参数组的首地址传给形参数组，因此， score[i]和array[i]代表的是同一单元。 (4)string类形的形参的改变不会影响实参，除非使用引 用参数。
下面是若干函数定义的例子： void print()//无参函数，也没有返回值 {
printf("hello\n"); }
int max(int a, int b)//求两个整数的最大值 {
if (a>=b) return a; else return b; }
7 ppt课件
5.2.2 函数的声明 函数调用之前必须先进行函数声明，形式为：
printf("%d", a[i]);//数组元素作为函数实参
}
return 0;
p}pt课件
19
例5：有一个一维数组a，内放10个整数，分别输出这十 个数的平方。
#include<stdio.h> int square(int n) {
return n*n; } int main() {
int a[10], i, j; for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=0;i<10;i++) printf("%5d",square(a[i])); return 0; }
//传递数组首地址 for(int j=0; j<10; j++) {
if (j>0) printf(" "); printf("%7.2lf",score[j]); } return 0; }
22 ppt课件
说明： (1)用数组名作函数参数，应该在主调函数和被调用函数
分别定义数组，例6中array是形参数组名，score是实 参数组名，在其所在函数中分别定义。 (2)实参数组与形参数组类型应一致（本例都为double 型），如不一致，将出错。 (3)由于将实参数组的首地址传给形参数组，因此， score[i]和array[i]代表的是同一单元。 (4)string类形的形参的改变不会影响实参，除非使用引 用参数。
新人教版高中数学必修第一册函数的概念ppt课件及课时作业
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.下列图形中不是函数图象的是
√
A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集 合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数 图象，B，C，D均符合函数定义.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为 {_x_|_－__2_≤_ _x_≤__4_或__5_≤__x_≤__8_}__，值域为_{_y_|－__4_≤__y_≤__3_}_.
根 据 y ＝ f(x) 的 函 数 图 象 可 看 出 ， f(x) 的 定 义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为 {y|－4≤y≤3}.
1234
3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有
A.0个
√C.0个或1个
B.1个 D.以上答案都不对
1234
4.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
1234
课时对点练
基础巩固
1.(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B， 而是集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非 空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在 性)唯一(唯一性)的元素y与之对应. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积， f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系. (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
2.下列图形中不是函数图象的是
√
A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集 合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数 图象，B，C，D均符合函数定义.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为 {_x_|_－__2_≤_ _x_≤__4_或__5_≤__x_≤__8_}__，值域为_{_y_|－__4_≤__y_≤__3_}_.
根 据 y ＝ f(x) 的 函 数 图 象 可 看 出 ， f(x) 的 定 义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为 {y|－4≤y≤3}.
1234
3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有
A.0个
√C.0个或1个
B.1个 D.以上答案都不对
1234
4.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
1234
课时对点练
基础巩固
1.(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B， 而是集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非 空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在 性)唯一(唯一性)的元素y与之对应. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积， f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系. (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)
(4)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3，x≤x>1，1 是分段函数．(3)× (4)√
栏目导航
x2＋1，x≤1，
2．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
A.15
B．3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)＝23≤1，
∴f(f(3))＝232＋1＝193.]
栏目导航
20
1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
栏目导航
21
(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B．2
C．4
D．5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，
44
栏目导航
45
1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式 表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集．
2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与 x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．
栏目导航
栏目导航
37
[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图像
可知其值域为(0,1]．
栏目导航
(2)设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：
excel函数教学ppt课件ppt课件
用于计算指定区域内所有数值的平均值。
详细描述
AVERAGE函数可以用于计算任何单元格区域内的平均值，它将把指定区域内的 所有数值加起来然后再除以单元格数量，得到平均值。使用时需要指定要计算平 均值的单元格区域。
MAX函数：求最大值
总结词
用于查找指定区域内所有数值中的最 大值。
详细描述
MAX函数可以用于查找任何单元格区 域内的最大值，它将比较指定区域内 的所有数值并返回最大值。使用时需 要指定要查找最大值的单元格区域。
详细描述
首先，选中要求数值个数的数据列或行，然 后在菜单栏中选择“插入”->“函数”， 在弹出的函数列表中选择COUNT函数，点 击“确定”即可完成计题及解决方法
常见问题一：参数错误
01 02
参数类型错误
在Excel函数中，每个参数都有特定的数据类型要求，例如，数字、文 本、布尔值等。如果参数的数据类型与函数要求的不匹配，就会导致参 数错误。
案例四：使用MIN函数找出最低成绩
总结词
MIN函数用于在一列或一行数字中找出 最小值。
VS
详细描述
首先，选中要求最小值的数字列或行，然 后在菜单栏中选择“插入”->“函数” ，在弹出的函数列表中选择MIN函数，点 击“确定”即可完成找出最小值操作。
案例五
总结词
COUNT函数用于计算一列或一行数据中有 多少个数值。
详细描述
AVERAGE函数用于对一列或一行数字进行平均值计算 。
案例三：使用MAX函数找出最高成绩
总结词
MAX函数用于在一列或一行数字中找出最大值。
详细描述
首先，选中要求最大值的数字列或行，然后在菜单栏中选择 “插入”->“函数”，在弹出的函数列表中选择MAX函数， 点击“确定”即可完成找出最大值操作。
详细描述
AVERAGE函数可以用于计算任何单元格区域内的平均值，它将把指定区域内的 所有数值加起来然后再除以单元格数量，得到平均值。使用时需要指定要计算平 均值的单元格区域。
MAX函数：求最大值
总结词
用于查找指定区域内所有数值中的最 大值。
详细描述
MAX函数可以用于查找任何单元格区 域内的最大值，它将比较指定区域内 的所有数值并返回最大值。使用时需 要指定要查找最大值的单元格区域。
详细描述
首先，选中要求数值个数的数据列或行，然 后在菜单栏中选择“插入”->“函数”， 在弹出的函数列表中选择COUNT函数，点 击“确定”即可完成计题及解决方法
常见问题一：参数错误
01 02
参数类型错误
在Excel函数中，每个参数都有特定的数据类型要求，例如，数字、文 本、布尔值等。如果参数的数据类型与函数要求的不匹配，就会导致参 数错误。
案例四：使用MIN函数找出最低成绩
总结词
MIN函数用于在一列或一行数字中找出 最小值。
VS
详细描述
首先，选中要求最小值的数字列或行，然 后在菜单栏中选择“插入”->“函数” ，在弹出的函数列表中选择MIN函数，点 击“确定”即可完成找出最小值操作。
案例五
总结词
COUNT函数用于计算一列或一行数据中有 多少个数值。
详细描述
AVERAGE函数用于对一列或一行数字进行平均值计算 。
案例三：使用MAX函数找出最高成绩
总结词
MAX函数用于在一列或一行数字中找出最大值。
详细描述
首先，选中要求最大值的数字列或行，然后在菜单栏中选择 “插入”->“函数”，在弹出的函数列表中选择MAX函数， 点击“确定”即可完成找出最大值操作。
高一函数课件ppt课件ppt
函数的乘法
总结词
理解函数乘法的基本概念和性质
函数乘法的性质
函数乘法满足交换律和结合律，即 f(x)*g(x)=g(x)*f(x)和 (f(x)*g(x))*h(x)=f(x)*(g(x)*h(x))。
ABCD
函数的乘法定义
函数乘法是指将两个函数的对应点一一对应，并 取乘积的函数值。
函数乘法的几何意义
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在坐标 系中一一对应，并取乘积的纵坐标。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性 质
函数除法的性质
函数除法满足交换律和结合律， 即f(x)/g(x)=g(x)/f(x)和 ((f(x)/g(x)))/h(x)=f(x)/(g(x)*h(x) )。
函数的除法定义
函数图像的解析
极值分析：
对于连续函数，分析其导数的正负变化，确定极值点。
函数图像的解析
单调性分析：
通过分析函数的导数正负变化，确定函数的单调区间。
函数图像的解析
01
实际应用：
02
通过分析函数图像，可以解决与 现实生活相关的问题，如最优化 问题、经济问题等。
05
函数的实际应用
生活中的函数应用
高一函数课件ppt
目 录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函 数中，每一个自变量x都有唯一的因变量y与之对应。
函数的表示方法
函数减法是指将一个函数的对应点与另一 个函数的对应点一一对应，并取相同的函 数值。
高中数学必修一教学课件 3.1.1 函数的概念及其表示
解析：由 2－x≥0 解得 x≤2，所以 M＝(－∞，2]，所以∁R M ＝(2，＋∞)． 答案：A
2．函数 f(x)＝x－x1的定义域为________． 解析：要使x－x1有意义，需满足xx－≥10≠，0， 解得 x≥0 且 x≠1，故函数 f(x)的定义域为{x|x≥0 且 x≠1}．
又因为 g(x)＝x＋1 2，
所以 g(f(2))＝g(10)＝101＋2＝112，
g(a)＋g(0)＝a＋1 2＋12(a≠2)．
答案：10
1 12
a＋1 2＋12
(2)(2018·杭州七校联考)求下列函数的值域： ①y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； ③y＝2xx－＋31；④y＝2x－ x－1. [解析] ①观察法：因为 x∈{1,2,3,4,5}，分 别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}． ②配方法：y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由 x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数 的值域为[2,6)．
(3)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的 三要素，缺一不可．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
(2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．( )
(3)根据函数的定义，定义域中的任何一个 x 可以对应着值
域中不同的 y.
()
(4)在函数的定义中，集合 B 是函数的值域．
的实数集合；
(4)若 f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式
子都有意义；
(5)若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际
问题有意义．
[对点练清]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
2020/12/10
5
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
2020/12/10
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
6
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果 沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象。
例3 某种笔记本的单价是5元，买x x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5 x ,x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
钱数y
5
2020/12/10
7
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是 （0，20]
由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。
3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
2020/12/10
10
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
11
2.1.2函数表示法 课件
2020/12/10
1
1.函数的常用表示方法
（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系。（实例1）
（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间 的对应关系。（实例2）
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系。（实例3）
2020/12/10
2
234 5 10 15 20 25
2020/12/103源自用图象法可将函数表示为下图
y
．
25
. 20 ． 15 ．． 10
5
012345
笔记本数x 1 2 3
x
45
钱数y
5 10 15 20 25
2020/12/10
4
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
5, 15 < x≤20
2020/12/10
8
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3○ 2 ○○ 1
○ ○
0 5 10 15 20
有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 不同取值范围，对应 关系不同，这种函数 通常称为分段函数。
x
2020/12/10
9
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。
2020/12/10
5
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
2020/12/10
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
6
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果 沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象。
例3 某种笔记本的单价是5元，买x x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5 x ,x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
钱数y
5
2020/12/10
7
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是 （0，20]
由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。
3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
2020/12/10
10
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
11
2.1.2函数表示法 课件
2020/12/10
1
1.函数的常用表示方法
（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系。（实例1）
（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间 的对应关系。（实例2）
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系。（实例3）
2020/12/10
2
234 5 10 15 20 25
2020/12/103源自用图象法可将函数表示为下图
y
．
25
. 20 ． 15 ．． 10
5
012345
笔记本数x 1 2 3
x
45
钱数y
5 10 15 20 25
2020/12/10
4
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
5, 15 < x≤20
2020/12/10
8
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3○ 2 ○○ 1
○ ○
0 5 10 15 20
有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 不同取值范围，对应 关系不同，这种函数 通常称为分段函数。
x
2020/12/10
9
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。