华师大版-数学-七年级上册-华师大版数学七上 角 导学案
七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线导学案(无答案)(新版)华东师大版
如图， 那么点 A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C
到AB的距离是________．
【巩固训练】
1、如图，已知， ，垂足为O，OE是一条射线，且
求： ，
2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及量出顶点B到边AC的距离。
板书设计
已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。
（2）垂线的公理
从画图的过程发现，过一点能 作直线与已知直线相垂直。
概括：经过一点，有且只有条直线与已知直线垂直。
（3）点到直线的距离
看图5.1.8，点A到l的所有线段中，哪条最短？
概括：（公理）最短。
点（直线外）到直线的距离指
垂线
学习内容
垂线
学习目标
1、理解垂线的含义与垂线的画法；
2、理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3、能在一个三角形画出三角形的高。
学习重点
如何确定点到直线的距离以及垂线段的公理 ；
学习难点
变换的思想。
导学过 程
复备栏
【温故 互查】：
1、什么叫对பைடு நூலகம்角？什么叫邻补角？
2、 说出图中的对顶角和邻补角。
【设问导读】：
1、同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？
2、当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线。叫垂足，其中一条直线叫另一条直线的。
如图：
表示：， ，垂足为O，
应用：
∴
3、（1）画（作）一条已知直线的垂线
教学反思
安全提示
新华师大版七年级数学上册《角》导学案
1、如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。
2、下图中角之间的关系
填空：∠AOB=_________+____________；
∠BOC=________________-__________
3如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
关键词是：___________________________
课后作业
教学反思
教学重点
认识角平分线及画角平分线，角的计算。
教学难点
认识角平分线及画角平分线，角的计算
教学方法
导学互动
教学准备
课件
教学过程
提
纲
导
学
激趣导入
与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
（F）
l
A
B
C
D
（E）
方法一为：_________________________；方法二为：____________________________。
些特殊的角、作一个角等于已知角、角平分线的简单运用以及角的计算，在
做题中，遇到实际问题要进行灵活运用。
拓展训练
教师编题学生编题
⑴把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
（2）54°23′- 36°31′=____________，
（3）28°39′+ 61°35′=___________，
新华师大版七年级数学上册《角》导学案
课题
角的比较和运算
课时
44
教学目标
知识与能力
华师大版七年级数学上册教案带教学反思(全册)
1.1数学伴我们成长教学目标1．让学生通过生活实例感受数学与现实世界的密切联系、数学价值和应用意识；2．让学生通过对比初步体验到数学是一门充满着观察、实验、归纳、类比和猜测、探索过程的学科；3．在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯．教学重难点【教学重点】让学生感受数学与现实世界是密不可分的．【教学难点】培养学生独立思考与合作交流的习惯．课前准备无教学过程一、课时导入在我们的周围，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，生物之谜，日用之繁……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们一起走进数学世界，去领略一下数学的风采．二、感悟新知知识点：数学伴我们成长1. 感知数学：从你呱呱落地降临人世的第一天起就离不开数学，如医生检测身体各项指标是否正常，称你的体重、测量你的身高．随着年龄的增长，你开始在父母的指导下学习数学，如最初的数数、拼图案、折纸飞机等等．通过参与这些活动你将逐步体会到我们的生活中处处渗透着数学．2. 学校中学习数学：进入学校，正式开始学习数学这门学科，逐步学会简单的数学语言，知道什么是整数、分数；学会了加、减、乘、除运算；认识了各种各样的几何图形．3. 将来步入社会，你还会用你所学的知识去创造科技与财富．使整个人类在不断进步与发展．【例1】某人的身份证(第二代)号码为422129************，此人今年(2015年)的周岁是( )A．35 B．36 C．37 D．38答案：D分析：身份证号码的第7位至第14位是指这个人的出生年、月、日，此人1977年5月20日出生，所以他今年38岁．【总结】身份证(第二代)号码位数的含义：(1)第1、2位数字表示所在的省份代码；(2)第3、4位数字表示所在城市的代码；(3)第5、6位数字表示所在区县的代码；(4)第7至14位数字表示出生的年月日；(5)第15、16位数字表示所在地派出所的代码；(6)第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性；(7)第18位数字是校检码，也可以说是个人信息码，用来验证身份证的正确性．校检码可以是0至9的数字，有时也用x表示，一般由计算机随机产生．三、巩固练习1.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是( )A．8月10日 B．10月12日C．1月20日 D．12月8日答案：C2.小明是七年级的一名学生，他的身高可能是( )A．165 mm B．165 cmC．165 dm D．165 m答案：B3.在下列数据中，你的步长可能为( )A．50毫米 B．50厘米C．50分米 D．50米答案：B4.把长方形的木桌面锯掉一个角，剩余角的个数是( )A．3 B．4C．5 D．3或4或5答案：B四、课堂小结学习数学的意义：数学是当今世界上一门重要的学科，它伴随着我们成长，并对我们的生活产生了极为重要的影响，生活中无一能离开数学，它的应用无处不在，可以毫不夸张地说：“数学是书写宇宙的文学”，对数学的重要性的理解要注意以下两点：(1)注意数学和现实世界的密切联系，关注身边的数学问题．(2)思考数学问题中各种量之间的关系，体会数学的价值．数学思想的形成过程：生活中感知数学→学校中学习数学→实践中应用数学．五、知识拓展范例：计算并观察下面的几组算式：(1)1＋3＝__4__＝(__2__)2；(2)1＋3＋5＝__9__＝(__3__)2；(3)1＋3＋5＋7＝__16__＝(__4__)2；……(4)你能举一个类似的例子吗？1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝__100__＝(__10__)2;(5)一般地：1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝(__n__)2.六、课后作业课后写一篇关于“数学伴我们成长”的短文．1.2 人类离不开数学教学目标【知识与能力】了解数学家背后的故事，通过数学家的故事，对学生自身今后的数学学习有所启迪．【过程与方法】学生提前收集数学家的相关的数学小故事，并做简单的记录．【情感态度价值观】体验老一辈数学家学习数学的思想精神，感受这种精神的同时，激发学生今后学习数学的热情．教学重难点【教学重点】结合数学家学习数学的精神，通过对各个小故事的总结，感受数学家给予后辈的精神指导．【教学难点】收集古今中外各个数学家的故事，以及数学家著名的解决问题，体会其中的精神，并且和同学分享．课前准备无教学过程一、课时导入从古代结绳记事，到今天发达的信息社会，伴随着数学一系列的变化，而这些的变化离不开数学家的功劳，那么，在小学的时候，我们或多或少的听说过一些数学家的故事，但是也只是做一些浅表的了解，例如你只是知道我国古代数学家祖冲之，研究圆周率的，以及华罗庚等一些人物，下面老师将带领同学们一起来了解更多数学家背后的小故事，以及他们背后的一些数学典型习题．二、提出问题昨天老师留了课后作业，让同学们搜集历史上的数学家的故事，现在开始同桌之间互相讨论，然后一会找同学一起尽可能多的分享一下大家知道哪位数学家背后的故事，看哪位同学能知道的多？三、新知学习同学们昨天搜集的都很好，说了很多历史上的杰出的数学家，那么老师也来和大家和分享几个老师比较欣赏的数学家.阿基米德，公元前287年-公元前212年，希腊的数学家、天文学家，研究最著名的领域是几何问题，他的墓碑上上就刻着这样一个圆柱形的图案，来纪念他的伟大的贡献，他最著名的故事是阿基米德的死，当时罗马士兵闯入他的住宅，看见他画几何图形，士兵命令他离开，他不肯，结果被杀死.阿基米德最著名的话：给我一个杠杆我能撬动地球.华罗庚：中国科学院院士，数学家，中国复变函数的创始人和开拓者，“华氏定理”就是以其名字命名的，1925年初中毕业后，因拿不出学费而辍学在家帮助父亲料理杂货铺，因此只有初中学历，但是其酷爱数学用五年的时间自学高中课程，后因疾病腿部残疾，1929年，自学之后，开始在《科学》等杂志上发表论文，后因论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》轰动数学界，打破常规被清华录取.欧拉：莱昂哈德·欧拉瑞士数学家，13岁读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位，主要贡献在于将整个数学推至物理领域，一生写下886本书和论文，研究领域非常广泛，包括天文学、弹道学、航海学、建筑学等.很多学者认为，没有欧拉的众多发现，我们将过着不一样的生活，大学中学习最著名定理有欧拉定理.高斯：近代数学的奠基者，被认为是数学历史上最重要的数学家，和阿基米德、牛顿并成为世界三大数学家.后人称他为“数学王子”.（展示高斯求和公式）祖冲之：南北朝时期数学家，最主要的研究贡献在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础之上，首次将圆周率精算到小数点后第七位，他的一生都在漂泊，但是在走走停停的过程中却做出了杰出的贡献.哥德巴赫：德国数学家，牛津大学毕业，1742年提出了著名的哥德巴赫猜想，成为了数学界的一场革命，在和欧拉长达35年通信的讨论中未果，至今未能解决.(哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数可以表示成2个素数之和的证明)陈景润：曾厦门大学的校长，由于华罗庚教授的赏识，被调到中国科学数学研究院，并针对于研究哥德巴赫猜想，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重要人员，成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑，他的成果被国际数学界称为“陈氏定理”.四、课堂练习1、计算：1–2＋3–4＋5–6＋…–100＋101＝．答案：–502、计算：1＋2＋3＋…＋2003＋2004＋2003＋…＋3＋2＋1＝．．答案：40160163、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）答案：4.下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）答案：A→B1→C2→D五、课堂小结同学们通过这节课了解了很多数学家背后的小故事，但是同学们注意，我们更应该学习的是数学家们在求学路上那些背后的故事后面所折射出来的精神，同学们应该让这些精神变成学习的榜样，应该在数学家身上学习到，我们每个人都能学好数学，同学们都是潜力股. 六、课后作业写一篇关于你最欣赏的数学家的文章，写出你最欣赏他哪里，你要向他学习什么精神？七、板书设计§1.2 人类离不开数学一、教师讲述生活中的数学案例二、学生概括生活中的数学案例---------------- ---------------1.3 人人都能学会数学教学目标1．让学生体会数学与我们的生活密切相关；2．让学生从现实生活中抽象出点、线、面、体等图形，培养学生的观察能力、分析能力，感受学习数学的乐趣；3．在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯．教学重难点【教学重点】让学生感受数学伴随着我们的成长，我们的成长离不开数学．【教学难点】让学生树立学习数学的信心．课前准备无教学过程一、教学环节指导行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．数与式：认识、计算、解方程、解应用题；2．图形：图形的认识、图形的画法、图形的有关计算．二、情景导入，生成问题1．数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学．学好数学，要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，善于发现和提出问题，善于独立思考 . 2．思考并解决下列问题：(1)某地出租车收费标准为：起步价5元，3km后每千米1.2元，某人乘坐出租车5km，应付款__7.4__元．(2)如图，阴影部分的面积相等的是( D )A．①与④B．①与③C．②与③ D．①与②、③三、自学互研生成能力知识模块人人都能学会数学阅读教材P5～P7，完成下面的内容．1．点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__；面与面相交得到__线__，线与线相交得到__点__．2．三棱柱有__6__个顶点，__9__条棱，__5__个面，它的侧面的形状都是__长方形__，它的底面是__两个形状相同的三角形__．3．如图，是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少m?分析：要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，可以把图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为3.1m和2m的长方形，所以台阶的总长就是：3.1＋2＝5.1(m)．解：3.1＋2＝5.1(m)．∴至少要买适合台阶宽度的地毯5.1m.归纳：(1)发展进一步获得的数学基础知识和基本技能；(2)体会数学知识间的联系，培养逻辑思维方式；(3)感受数学的价值，养成独立思考的学习习惯．做这一类题的技巧是：1．从已知中寻找突破口，发现变化的规律；2．一般采用“从一般到特殊”的思维方式；3．掌握用“加、减、乘、除”的基本形式表达发现的规律．学法指导：解决寻找规律问题的方法是：观察第2个数(或图形)与前一个数(或图形)有什么联系、变化，类推下一个，由一般到特殊．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块展示重点在于通过解决数学问题，让学生知道数学并不是那么难，只有通过自身的努力才能学好数学．【范例】：如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成4个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……根据以上操作，若要得到2017个小正方形，则需要操作的次数是__672__．分析：本题是规律类型的数学题，通过观察，我们容易发现，当操作第n(n 为正整数)次时，共得到(3n ＋1)个小正方形，从而我们可以列一个关于n(以n 为未知数)的方程，解出n 的值即可．解：设操作n 次可以得到2017个小正方形，根据题意得：3n ＋1＝2017，解得：n ＝672.答：需要操作的次数是672.仿例：根据前面几个数的规律填空：(1)5，8，13，21，34，____；55(2)12，23，35，58，813，____．1322分析：(1)规律：第1个数加上第2个数得到第3个数，第2个数加上第3个数得到第4个数，第3个数加上第4个数得到第5个数，第4个数加上第5个数得到第6个数…；(2)规律：前一个分数的分母是下一个分数的分子，前一个数的分子与分母的和是后一个分数的分母．变例：在学校体育课上，老师准备了一些橘子给同学们，小明非常勤快，帮老师数橘子，他7个7个地数，还余4个，5个5个地数，还余3个，3个3个地数，正好数完，则老师至少为同学们准备了__18__个橘子．四、交流展示，生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．五、课后反思查漏补缺收获：________________________________________________________________________2.1 有理数第1课时教学目标1、在熟悉的生活情景中，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量。
华师大版数学七年级上册《角》教学设计2
华师大版数学七年级上册《角》教学设计2一. 教材分析《角》是华师大版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了角的定义、分类和性质。
本章内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
在本章中，学生将学习到角的初步知识，包括角的定义、度量、分类以及角的大小比较等。
这些知识将为后续的几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但是，学生在角的定义和性质方面可能还存在一些模糊的认识，对于角的大小比较和应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生建立正确的角的观念，并通过大量的实例和练习来巩固和提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的定义，掌握角的度量方法，了解角的分类，能够比较角的大小，并能够运用角的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，提高几何学习的兴趣和效果。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，克服困难，勇于探索，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：角的定义和性质，角的大小比较。
2.难点：角的大小比较和应用，对角的观念的理解和建立。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置各种情境，让学生在实际情境中感受和理解角的概念。
2.直观教学法：通过实物模型、图片等直观教具，帮助学生建立正确的角的观念。
3.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主发现角的性质和规律。
4.练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握角的知识和技能。
六. 教学准备1.教具准备：角模型、图片、练习题等。
2.教学环境：教室布置成有利于学生学习的形式，座位排列合理，教学设备齐全。
3.教学计划：制定详细的教学计划，明确每个环节的内容和时间安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过角的模型和图片，引导学生观察和思考，让学生初步感受角的概念。
华东师大版数学七年级上册导学案：垂线
过 B 作 BC⊥b 交 a 上于点 C.请 说出哪一条线段的长是哪一点
B
b
到哪一条直线的距离? 并且用
刻度尺测量这个距离.
四、作业 1.课本 P8 页 5、6 题，P9 页 9、10 题
课题：5.1.2 垂线
授课教师：
学科组长：
教研组长：
课时目标
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动
(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步 木条, 当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的
2.如图 1 所示，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在直线 l 上，且 PB⊥ l,垂足为 B，∠APC=90°，则下列错误的是（ ）
A．线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离
距离.
B．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短
(2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几
使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线
条?从中你又得出什么结论?
段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角
5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？ 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 尺检验.
总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.
华师大版数学七年级上册《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
华师大版数学七年级上册《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册的《同位角、内错角、同旁内角》是初中学段几何部分的基础知识。
通过这一章节的学习，学生能够理解同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握它们之间的联系和区别，并能够运用这些知识解决实际问题。
本节课的内容对于学生建立几何知识体系，培养空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识有一定的理解。
但是，对于同位角、内错角、同旁内角的定义和应用，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流、实践等方式，逐步建立和完善几何知识体系。
三. 教学目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的定义，能够准确判断各种角的关系。
2.掌握同位角、内错角、同旁内角之间的联系和区别，能够运用这些知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高观察和思考能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的定义及其应用。
2.教学难点：同位角、内错角、同旁内角之间的联系和区别，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：动手操作，直观展示同位角、内错角、同旁内角的形成过程，提高学生的空间想象力。
六. 教学准备1.准备相关的图形模型和实例，以便于学生观察和操作。
2.设计具有层次性的问题，引导学生逐步深入探讨。
3.准备PPT或其他多媒体教学资源，辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同位角、内错角、同旁内角的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：在马路上，两辆车相向而行，它们的车灯发出的光线形成的角是什么角？2.呈现（10分钟）通过PPT或实物展示，呈现同位角、内错角、同旁内角的定义和特点。
2019-2020学年七年级数学上册《有理数》导学案(教师版)-华东师大版
2019-2020学年七年级数学上册《有理数》导学案（教师版） 华东师大版预习课（时段：晚自习 时间：20分钟） 1、旧知链接：（1）刚刚学习过的正数和负数。
（2）总结已经学习过哪些数。
2、新知预习: 1 .用15分钟的时间阅读教材18~20页的内容，进行知识梳理，熟记基础知识，自主高效预习。
2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3. 将预习中部能解决的问题用红笔标出来，便于讨论时共同探究，合作交流。
探究课（时段：正课 时间：50分钟） 【学习目标】：1、 熟练掌握有理数的意义，并能够按照不同的方式将有理数分类，提高归纳能力。
2、通过独立学，合作探究，感受解决与有理数有关的问题的规律和方法。
3、积极投入，培养严密的数学思维习惯，感悟数学知识与现实生活的密切联系。
【学习重点】：按照不同的方式将有理数分类【学习难点】：熟练按照不同的方式将有理数分类 学情检测： 1、既不是正数，也不是负数的数是 ，_____、_____、______统称为整数，_____和____统称为分数，______和______统称有理数。
2、下列各数哪些是正整数？哪些是非正数？哪些是负整数？哪些是负分数？ +5，－7，21，－61，+5.2，89，－43，－58，－1.5，－100，0。
探究案：探究点一：有理数的有关概念问题1：正整数、_______、_______统称整数，正分数和负分数统称_______。
问题2：_______和 ______统称有理数。
问题3：把一些数放在一起，就组成一个数的_______，简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做_______。
类似地，所有的整数组成的数集叫做_______，所有的正数组成的数集叫做_______，所有的负数组成的数集叫做_______，所有的_______组成的数集叫做自然数集。
问题4：下列说法错误的是（ ）A 、零是非负数B 、零是整数C 、零是自然数D 、零的倒数是零 问题5：数－125不是（ ）A 、有理数B 、整数C 、负有理数D 、自然数 探究点二：有理数的分类例 1、把下列各数填在相应的括号里： －7，53，2003，0，－31，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.12 学法指导：在进行有理数分类时，要严格按照分类标准，做到不重不漏。
华东师大版数学七年级上册导学案：2.4绝对值
自主预习
1、预习课本P22--24的内容
2、牢记绝对值的定义：在数轴上，一个数a的点与原点的距离叫做该数的
绝对值,记作| a |. 完成试一试
3.绝对值的性质：
正数绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
4.认真分析例1，例2，会求一个数的绝对值，会化简
二、合作交流与探究
探究1：:
一只大象、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,请说出大象和两只小狗分别距离原点多远?
探究2
思考问题: 一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么?0的绝对值是什么?
试一试: 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)如果a>0,那么|a|=;
(2)如果a<0,那么|a|=;
(3)如果a=0,那么|a|=.
小试牛刀: 绝对值等于0的数是,
绝对值等于5.25的正数是,
绝对值等于5.25的负数是,
绝对值等于2的数是.
结论:互为相反数的两个数的绝对值
当堂达标
1.求下列各数的绝对值:-21,+,0,-7.8.
2.如果|a|=4,那么a等于.
3.任何一个有理数的绝对值一定()
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
4.化简
（1）-[-（-3）]；（2）-{-[+（-3）]}；
（3）-{+[-（+3）]}；（4）-{-[-（-│-3│）}．
1 、作业等级甲乙丙丁
2、完成检测指标成绩( )
______月________日。
华师大版七年级上册数学导练2.3相反数(含答案解析)
2.3：相反数基础巩固知识点1：相反数概念1、5的相反数是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣52.如图,数轴上表示数-2的相反数的点是( )A.点PB.点QC.点MD.点N3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是( )A.正数或零B.非零的数C.负数或零D.零4.在1、﹣1、3、﹣2这四数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣25、a的相反数是-(+21),则a=________.6.下列各对数中，互为相反数的是_______(填序号).①-(+7)与+(-7)；②-12与+(-0.5)；③-114与45；④+(-0.01)与1()100--.7..数轴上表示互为相反数的两点相距18个单位长度，这两个点所表示的数分别是_______.知识点2：相反数的综合应用8、a-b的相反数是（）A．a+b B．-（a+b）C．b-a D．-a-b 9.在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，•这两点之间的距离是______．10.若-a=13，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________．11. -5若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________．12.若A，B两点表示的数是相反数，且这两点相距8个单位长度，在数轴上标出A，•B两点，并指出A，B 两点所表示的数．13.如果a，b表示有理数．（1）在什么条件下a+b与a-b互为相反数；（2）在什么条件下a+b与a-b和为2．14.（1）若a>b，则它们的相反数哪一个比较大？（2）若a是不小于-3且又不大于1的数，那么它的相反数与-1和3有怎样的关系？15.已知a-2和-6互为相反数，求a2+2a-1的值．16. a与b互为相反数，x与y互为倒数，m=-（-2），求32007xy a bm++的值．课后作业（即：能力提升）17.假如在2013前面有2013个负号,每两个负号之间用“()”隔开,这个数最后化简结果是多少?假如前面有2014个负号呢?由此你得到怎样的规律?18.若a＜b＜0，比较a，b，－a，－b的大小．(用“＜”连接)19.在数轴上点A表示7，点B，C表示互为相反数的两个数，且C与A间的距离为2，则点B，C对应的数是什么？（综合题）20.讨论分析:在数轴上表示有理数a与-a 的点相对于原点的位置.参考答案知识点1：相反数概念1、D．2.A3.C4.A．5、答案：216.答案：④7.答案：9，-9知识点2：相反数的综合应用8、C9.±2 410.137．7 •11.212.如图所示．13.解：（1）若a+b与a-b互为相反数，则a+b+a-b=0，即a=0；（2）若a+b，a-b•和为2，则a+b+a-b=2，即a=1．14.解：（1）可以从三个方面分别讨论，若a>b>0，则-a<-b，若0>a>b，则-a<-b，若a>•b，a>0，b<0，则-a<-b；（2）它的相反数不大于3，不小于-1，即-1≤-a≤3．15.由题意得（a-2）+（-6）=0，即a=8，当a=8时，a2+2a-1=82+2×8-1=79．（点拨：需掌握互为相反数的两个数的特点）课后作业（即：能力提升）16.∵a+b=0，xy=1，m=2，∴原式=16．17.在2013前面有2013个负号,最后结果应该是负数,化简结果为-2013;在2013前面有2014个负号,最后结果应该是正数,化简结果为2013.规律:负号的个数是奇数个,化简结果为负数,负号的个数是偶数个,化简结果为正数.18.解：如图所示，把a，b，－a，－b的大致位置在数轴上表示出来，所以，a＜b＜－b＜－a.19.因为数轴上点A表示7，C与A间的距离为2，所以数轴上点C表示5或9.因为点B，C表示互为相反数的两个数，所以数轴上点B表示-5或-9.所以点B，C对应的数分别是-5，5或-9，9.（综合题）20.【解析】有理数a与-a互为相反数,分三种情况讨论:(1)若a表示正数,则-a是表示正数a 的相反数,即-a应表示负数,所以表示有理数a的点在原点的右边,表示有理数-a的点在原点的左边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.(2)若a表示数0,则-a表示数0的相反数,所以表示有理数a与-a的点都在原点上.(3)若a表示负数,则-a是表示负数a的相反数,即-a 应表示正数,所以表示有理数a的点在原点的左边,表示有理数-a的点在原点的右边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.4。
华东师大版七年级上册数学导学案
第二章有理数2.1 有理数知识点1.正负数(1)大于0的数是正数,小于0的数是负数,0既不是正数,也不是负数.(2)通常用正负数表示一些意义相反的量.2.有理数的概念及有理数的分类(1)有理数的概念:整数和分数统称为有理数.有理数【课堂探究】一、正负数问题：什么是正数？什么是负数？（教师讲解）例1.请写出3个负整数______________和个负分数______________.例2.下列各数是负数的是( )(A)0 (B)-2013 (C)2013 (D)例3.(2013贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克,则低于标准质量0.03克记作.例4.下列说法正确的是( )(A)0是最小的有理数(B)一个有理数不是正数就是负数(C)分数不是有理数(D)没有最大的负数例5.把下列各数填到相应的集合中6,,-2,-3,0,-37,2.7,-1.整数集合{ …}负分数集合错误!未找到引用源。
{ …}负分数集合错误!未找到引用源。
{ …}有理数集合{ …}例6.下列不是具有相反意义的量的是( )(A)前进5米和后退5米 (B)节约3吨和浪费3吨(C)身高增长2 cm和体重增加2 kg (D)超过5 g和不足5 g练习1.如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作( )A. +8步B. -8步C. +14步D. -2步2.下列不是具有相反意义的量是( )A.前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元C. 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克3.四个数，0，7，8中负数是_______.4.四个数，0，1，2，其中负数是( )A. -3B. 0C. 1D. 25.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.24.70 千克B. 25.32千克C.25.51 千克D.24.86 千克6.已知下列各数:-3.14,24,+17,-7错误!未找到引用源。
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》是学生在小学阶段对角的概念和简单的角的大小比较的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容是角的大小比较，角的加减运算，以及角的度量单位。
教材通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了角的概念和简单的角的大小比较，但对角的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生理解和掌握角的运算方法。
同时，学生对华师大的教材还比较陌生，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解角的概念和角的运算方法。
2.能够进行角的加减运算，并能正确判断角的大小关系。
3.能够运用角的概念和运算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.角的加减运算方法。
2.角的度量单位及换算。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
2.操作活动：让学生通过实际操作，体验角的运算方法，提高学生的动手能力和实际操作能力。
3.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于教学过程中的演示和讲解。
2.教具：准备一些角的模型和量角器等教具，以便于学生直观地了解角的概念和运算方法。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如折纸活动，引入角的概念。
让学生观察和描述折纸活动中的角，并引导学生思考：如何比较两个角的大小？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用量角器进行测量，以及角的加减运算方法。
通过PPT演示和教具展示，让学生直观地了解角的大小比较和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺进行角的测量和加减运算。
华东师大版数学七年级上第二章《有理数》全章导学案
七年级数学第二章导学案第1学时课题：正数和负数（1）课型:新授编号:01 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， ， +13， 0， —， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第2学时课题：正数和负数（2）课型:新授编号:02 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少%, 德国增长%,法国减少%, 英国减少%,意大利增长%, 中国增长%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国%, 德国%,法国%, 英国%,意大利%, 中国%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为和直径为的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米应怎样表示一共走过的路程是多少米5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
七年级上册数学(华东师大版)： 第二章 有理数定义 有理数导学案
七年级数学导学案设计 主备人：
小组负责人：
小组长：
年月日
课题：有理数定义
【三】展现提升。
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进 1、 请说出两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数，它们都是有理
学
行分类判别；
数吗？
习
2、 有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？如有，这样的数
二、填空题
低不能低于标准高度 2 毫米，才算合格，问上述 5 张课桌有几张不合格？
1．向东走 10 米记作－10 米，那么向西走 5 米，记作________．
2．某城市白天的最高气温为零上 6℃，到了晚上 8 时，气温下降了 8℃，该城
市当晚 8 时的气温为_________．
3．如果某股票第一天跌了 3．01%，应表示为________，第二天涨了 4．21%，
•应表示为_________．
4．一种零件标明的要求是
100.02 0.02
（•单位：•mm）•，•表示这种零件的
4．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为 86 分，•把高于平均分的部分 记作正数．
标准尺寸为直径 10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于
（1）李洋得了 90 分，应记作多少？
【四】巩固练习
一、选择题
1．若规定收入为“＋”，那么支出－50 元表示（ ）
A．收入了 50 元; B．支出了 50 元;
C．没有收入也没有支出; D．收入了 100 元
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数; D．若 a 是正数，则－a 不一定就是负数
华东师大版数学七年级上第三章《整式的加减》全章导学案
第一学时 单项式学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
2019-2020华师大版七年级数学上册全册教案完整版(80页)
第1章走进数学世界教学目标初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，初步形成用数学的意识．通过一系列数学在我们身边的图片和人类离不开数学的实例的相关图片，扩展学生的知识面和见解．1．体会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯．2．体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增强学习数学的兴趣．重点难点体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学．如何有效地激发学生的学习兴趣和学习信心．教学过程一、创设情境，导入新知让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微……大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采．(板书课题)二、合作互动，探究新知1．数学伴我们成长．出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多．鼓励学生大胆交流，发表自己的见解，注意与同伴合作．在学生回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数、空间与图形、统计与概率．2．人类离不开数学．教师展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，用录音解说．(解说语参见课本，从第2页第4段至第3页文字部分)让学生体验数学的应用，增强他们的求知欲．例1 一个数减去4，再除以2，然后加上3，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？(学生自主完成，然后合作小组进行交流、互补)可用算术法或代数法解，答案是6.例 2 (可以使用多媒体课件)有人去甬江大桥下搞赌博游戏，几个围观者跃跃欲试．主持人给大家看，公文包里有5个乒乓球，其中两个球上写有大红“福”字，他吆喝着人们去摸“福”，如果一下子同时摸中这两只就能获奖．旁边贴有“海报”，上面写着：有奖摸球，摸一次2元，若同时摸中两个“福”字，奖金10元．摸中一个或都摸不中不得奖．同学们，你认为这场游戏公平吗？遇到这种场合，你会怎样处理？(给学生充分的思考时间，可以同桌交流，也可以小组交流讨论，让学生充分感受用自己的数学知识解决身边的数学应用)通过分析，发现摸球者获奖的可能性仅有10%，赢率微乎其微，接着老师拿出教具，请几位同学试验手气，果然均难以一下子摸到“双福”．所以在这一场不公平的游戏中，摸彩者摸到的不是福气，而是晦气．赌博有害，我们不仅不要参与．而且要用数学的眼光，来揭穿它骗人的本质．例3 关于课本第3页的“密铺问题”．思考：①哪些基本图形可以密铺？②为什么正五边形不可以密铺？(通过观察思考，交流，得出较完整的答案．让学生充分发表自己的观点，认识和总结各种能铺满地面的地砖的形状及其特点，教学中可让学生提出更多的实例．培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识)三、课堂小结，梳理新知让学生谈一下本节课的收获是什么？(可让学生的参与度高一些，多提问几个学生)四、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本课以生活实际与数学之间的联系为线，以自然现象、地砖等从各个方面向学生展示数学知识与人类的密切联系，使学生切实感受到数学的价值，激发学生学习兴趣，感受到学数学的乐趣．第2章有理数2．1有理数第1课时正数和负数教学目标由相反意义的量了解正数和负数的产生，知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的方法．通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情．重点难点正、负数的意义．负数的意义及0的内涵．教学过程一、创设情境，导入新知师：投影展示教材第9页图片．让学生自由发表意见和感想，体验自然数的产生、分数的产生，使学生认识到引入新数的必要性．数的产生和发展离不开生活和生产的需要，通过观察图片，体验数学与生活的关系，通过创设情境问题，激发学生的求知欲望．二、合作互动，探究新知活动1：由相反意义的量引入负数教师出示温度计，安排学生进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上述记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号，教师也可参与表演，逐步引入负数．教师出示以下问题：1．天气预报2011年12月某天北京的温度为－3℃～30℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2．某机器的零件长度设计为10mm，加工图纸标注的尺寸为10±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？3．我校教学楼楼层标志有①②③……，地下室标志有错误!，这是什么意思？学生根据同学读出的刻度进行思考，积极地参与进活动中，气氛非常热烈．学生先独自思考，然后小组内互相交流一下，最后可让学生组内派出代表展示讨论的结果．通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入负数的概念．通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，感受引入正数和负数的必要性．活动2：提出正、负数的概念，感受数0的含义师：在上面的几个问题中出现了一些新数，我们把前面带有“－”号的数叫做负数，并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3，2，0.5等叫正数．根据需要，有时在正数前面也加上“＋”，例如：＋2，＋3，＋0.5，＋13，就是2，3，0.5，13；一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号．师：说明0的意义，数0既不是正数，也不是负数；0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度．同位之间，小组之间互相举出几个正数与负数(学生参与热情很高，气氛热烈)． 学生充分记忆0的特殊性并且能说出0的含义．学生可以举例说明0的实际意义． 通过观察比较等形式，得到正数与负数的概念，体会正、负数及0的含义．通过具体事例让学生加深对0的意义的理解.0的意义已不仅是表示“没有”．活动3：尝试解释正、负数的含义教师出示问题：(1)学生举例说明正、负数在实际中的应用．(2)在地图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0)，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为－155米，它表示什么含义？(3)记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额，则收入210元可记为多少元？支出56元可记为多少元？学生先认真审题，独立思考后再作出回答、然后再讨论交流自己的观点(组内)． 通过师生活动使学生真正理解正、负数的意义，从而正确使用正数和负数．使学生体验数的每一次发展都是人类社会生产与生活的需要．三、课堂小结，梳理新知让学生谈谈本节课的收获．四、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展，使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．第2课时 有理数教学目标借助生活中的实例理解有理数的意义，会将有理数正确分类．感受有理数的广泛应用，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系．乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力．重点难点有理数包括哪些数．有理数的分类及其分类的标准．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：通过问题的引入，复习旧知识，让学生感受数的分类方法．通过前两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？ 学生回答即可，教师在黑板上写．师：我们将这三位同学所说的数做一下分类．我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应该为哪两类？学生讨论交流．二、合作互动，探究新知设计意图：通过对有理数的分类，让学生感受分类思想、体验数的分类方法．正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？学生讨论交流，师生共同归纳．有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关．三、尝试练习，掌握新知设计意图：通过对数的分类的体验，进一步理解有理数的两种分类方法，感受分类的原则．教师出示问题：1.任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌交流验证．2．把下列各数填入它所属于的集合圈内：－18，227，3.141 61，0，2001，－35，－0.142 857，95%通过学生的独立思考，完成题目解答，加深学生对各类数的认识，能准确地识别出每个数的特性．每名同学都参照前一名学生所写的，尽量写不同类型的，最后由下一个同学补充．四、课堂小结，梳理新知(1)学生小组内交流本堂课的学习收获、感受．(2)每一小组推选一位代表发言，前面同学总结过的内容尽量不要重复．(3)教师点评．五、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节课是有理数分类的教学，在教学过程中要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动参加学习活动，亲自体验知识形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类结果也不同，且分类结果也是无遗漏无重复的．2．2数轴教学目标1．认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．2．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴．3．能利用数轴比较两个有理数的大小．1．从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念．2．通过数轴概念的学习，初步体会数形结合的数学思想．通过数轴的学习，体会数形结合的数学思想方法，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系．重点难点数轴的概念，利用数轴比较数的大小．从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：直接抛出数轴的名称，对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数，引起学生的学习兴趣，建立初步的数轴印象．师：提问有理数包括哪些数？0是正数还是负数？在日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例子吗？让学生充分讨论，明确知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴．二、合作互动，探究新知(一)学习数轴的概念，探索数轴的画法设计意图：通过教具的使用，使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系，渗透数形结合的数学思想，通过讨论，自主学习，合作交流等形式，使学生对数轴从感性认识上升到理性认识．1．教师出示温度计，问：你会读温度计吗？温度计上的刻度与数值之间有什么关系？2．教师出示图片，提出：怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?说明：将公路看作直线，将各个事物看作点．学生动手操作，感受画数轴的过程，之后，师让学生阅读课本15页上的四段话，正确规范地理解数轴的概念，然后师生共同总结数轴的三要素．(二)学习有理数在数轴上的表示方法设计意图：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来，这是本节课要求学生掌握的最基本的技能，也是以后继续学习坐标系的基础．让学生通过练习感受数与形之间的对应关系，感受数学直观与抽象之间的联系．师：刚才我们所描述的数轴上的点都是整数，分数或小数，能用数轴上的点表示吗？生：思考后回答，然后完成教材练习．师：观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？生：讨论后进行归纳，最后师作点评．(三)在数轴上比较数的大小设计意图：通过数形结合的体现，培养学生的归纳、观察分析能力，通过观察获得数学猜想，体验数学的探索过程．让学生感受数学直观与抽象之间的联系．师：由数轴来观察，得出有理数的大小比较法则，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数．生：让学生理解，记忆．师：出示例题，按大小的顺序排列．生：让学生观察后完成．总结方法：先在数轴上描出以上数，再利用法则比较大小，或直接应用法则比较大小．三、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，回顾本节课的知识，使学生对数轴有一个系统全面的认识．小结：学生相互谈一谈对数的认识．四、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学的创设情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．本节课通过让学生观察、思考、操作和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现了从感性认识，再到抽象概括的认识规律．2．3相反数教学目标1．了解相反数的意义．2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．1．从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义，经历操作、对比、发现问题、提出问题和解决问题的过程．2．培养学生分析解决问题的能力，逐步渗透数形结合的数学思想．1．逐步培养学生探索学习数学的方法．2．培养学生归纳总结的能力．重点难点相反数的概念．相反数的识别及理解与多重符号的化简．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：以开放的形式创设情境，让学生讨论，培养他们分类的能力，培养学生的观察与归纳能力，渗透数形结合思想．教师出示问题1：请将下列4个数在数轴上表示出来并分成两类，说出为什么这样分类．－2，－5，＋2，＋5.允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师应作适当的引导，逐渐得出＋5和－5，＋2和－2分别归类是较具有特征的一种分法．然后师引导学生观察与原点的距离．思考讨论：教材第19页中的做一做．再换两个类似的数试一试．归纳结论：教材第20页中的概括，得出相反数的定义．二、合作互动，探究新知设计意图：体验对称图形的特点，为相反数在数轴上的特征作准备，深化相反数的概念，“零的相反数是零”是相反数定义的一部分，强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义，给出相反数的定义．教师出示问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结．规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？练一练：教材第21页练习第1题．教师出示问题3：－(＋5)和－(－5)分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流后回答．分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5.练一练：教材第21页练习第2题．三、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，使学生对相反数有一个更为深刻和全面的认识．小结：说一说你对相反数的认识．学生回答，后一个为前一个去补充，最后教师点评．四、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节教学中利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的精心设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”同时通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．2．4绝对值教学目标1．理解绝对值的意义．2．会求一个数的绝对值．3．理解绝对值的非负性．1．通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想．2．通过对一个数的绝对值的求法体验对应思想．通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来．重点难点绝对值的意义和绝对值的非负性．正确理解绝对值的代数意义及其应用．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：通过创设一定的问题情景，引发学生的思考，激发学生的学习热情，引入绝对值的概念．教师拿出准备好的数轴模型(数轴上白猫在表示－4的点上，黑猫在表示2的点上，花猫在表示7的点上，原点表示猫的家)．猫妈妈说：今天放假，三只小猫可以到离家不超过5米的范围玩耍，否则就会就会有危险，回不了家．教师问：如果数轴上每个单位长度表示1米，同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家？给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究．二、合作互动，探究新知设计意图：通过观察、讨论、归纳等方法，让学生结合数轴理解绝对值的概念．师：在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如：为了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向，这就需要引进一个新的概念——绝对值．(板书课题)带着这个问题自学课本22、23页，并解决以下几个问题：(1)什么叫做绝对值？怎样用语言表达？其关键词是什么？(2)绝对值用符号怎样表示？学生自己看书，勾画重点字词．(培养学生的自主学习习惯)设计意图：针对具体的问题，让学生自主探究，养成他们独立思考问题的能力，并在探究过程中学会学习，从中体验学习乐趣．(1)初步形成概念，由学生回答上面的两个问题(可让学生对照数轴，再说出几个正数，负数的绝对值)．(2)深化对概念的理解：①绝对值的意义是在什么条件下给出的？②主要解决的是什么问题？由小组讨论解决：(引导学生得出：绝对值是利用数轴这一直观条件得出的．它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度(距离)的问题，这是绝对值的几何意义．)(3)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？(相等)1．典例解析例 求下列各数的绝对值．－21，＋49，0，－7.8，15.5 教师分析：先表示各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果，即“一添二去”．(添绝对值符号，再去掉绝对值的符号)解：|－21|＝21，⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋49＝49，|0|＝0，|－7.8|＝7.8，|15.5|＝15.5. 反例强化：－21＝21对吗？|－21|是负数吗？2．议一议：①以上各数可分为几类？请分一下．②每类数的绝对值与原数有什么关系？小组讨论后，写出它的关系．3．法则：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．若a 表示一个有理数，则|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）－a （a ≤0） 在由符号表示数的绝对值时，学生对绝对值的性质由感性阶段上升到了理性阶段，在这个过程中，渗透了对应思想，分类思想，还渗透了由具体到抽象的概括方法．三、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识，通过作业，巩固所学的知识．小结：让学生谈谈本节课的收获．四、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本课从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，通过观察和分析知道一个数的绝对值并会求这个数．教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，使学生理解知识的形成过程．2．5 有理数的大小比较教学目标会用绝对值比较两个负数的大小．掌握有理数大小比较的一般方法．由两个负数比较大小的过程，体会数学上转化思想的应用，培养学生的推理能力． 重点难点有理数大小比较的方法，步骤及各种方法的灵活选择．两个负数的大小比较．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：温故而知新，有利于学生衔接前后知识，为新知作铺垫，并能调动学生的学习热情．师：1.在数轴上表示两个有理数，如何比较它们的大小呢？2．试在数轴上画出－2，－5表示的点．让学生完成，概括得出数轴上右边的数总比左边的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．二、合作互动，探究新知设计意图：学生通过观察归纳，有利于他们概括能力的培养．1．学生分组讨论：两个负数的大小比较与这两个数的绝对值有何关系？2．概括得出：两个负数，绝对值大的反而小．3．例如：比较－34和－23的大小．因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，又因为912>812，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34>⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23，所以－34<－23. 通过规范两个负数大小比较的解题步骤，加强对学生数学逻辑推理的培养．4．随堂练习：比较下列各对数的大小：①－1与－0.01；②－|－2|与0；③－0.3与－13；④－⎝ ⎛⎭⎪⎫－19与－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－110. 学生分组完成，用投影展示错误，进行剖析．(通过以上练习，强化学生对法则的理解)教师出示例题：已知a>0，b<0，且，|b|>|a|，比较a ，－a ，b ，－b 的大小．分析：方法一：可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a ，－a ，b ，－b 的大致位置再比较．方法二：直接通过计算各数的绝对值，然后比较大小，对于a ，－b 两个正数，绝对值大的原数也大；对于－a ，b 两个负数，绝对值大的反而小．三、尝试练习，掌握新知设计意图：进一步巩固有理数大小的比较法则．1．比较大小，并用“<”连接．(1)－34，－712，－56； (2)－(－10)，－|－10|，9，－|＋18|，0.2．有理数a ，b 在数轴上表示如下图，用“>”或“<”填空．①a ________b ；②|a|________|b|；③－a ________－b ；④1a ________1b. 四、课堂小结，梳理新知设计意图：通过提问，让学生知识系统化．你学会了比较有理数的大小有哪几种方法？答：有两种方法，方法一：利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来，然后“根据数轴上右边的数总比左边的数大”来比较．方法二：利用比较法则：正数大于零，负数小于零，两个负数绝对值大的反而小．五、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节课借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小，在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想，教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固．。
七年级华师大版数学上册教案
七年级华师大版数学上册教案七班级华师大版数学上册教案1一、有理数的意义1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;假如一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(由于全部的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地说明相反数，援助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即假设a0，那么∣a∣=a. 假设a=0，那么∣a∣=0. 假设a0，那么∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法那么：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，假设有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
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§4.6.1 角的定义与表示法导学案一、导入：
想一想：观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
二、导学：
1.知识回顾：小学里，同学们学过角，请你在下面画一个角：
2.议一议：观察所画的角，讨论角有什么特点，你能否根据这些特点给角下个定义？
特点：
角的定义：
练一练：右图所示图形是角吗？
3.问题探研：把你手中的圆规转动，会给你形成什么形象？你能从你
的探研过程得出什么结论吗？ 形象： 结论：
4.试一试：怎样表示一个角呢？ 表示1： 表示2： 表示3： 表示4：
5.基础应用：
（1）你能用不同的方法 表示图（1）的各个角吗？
（2）图2中，下列表示角的方法错误的为（ ） （A ）∠AOB （B ） ∠BOC （C ） ∠a ( D ) ∠O （3）把图3中的角表示成下列形式：
（1） ∠APO ，（2） ∠AOP ， （3） ∠OPC ， （4） ∠O ，（5） ∠COP ，（6）∠P （7） ∠α 其中正确的 。
O
图3
（4）如图，射线AC 和射线AB 构成的角 是 ，∠BDC 的两边分别是 。
6.提高应用：
根据下列图形回答下列问题：
（图1） （图2）
（1）图1中有 个角，它们是 。
（2）图2中有 个角，它们是 。
（3）若以Ａ为端点引（n+1）条射线，此时又有几个角？
A
A
课时过关练习
1.知识要点：角是由两条有 组成的图形，角也可以看成是一条射线绕着它的端点 而成的图形，射线的端点叫 ，起始位置的射线叫角的 ，终止位置的射线叫角的 。
2.用适当的方法表示下列图形中的各个角：
3.右图中，角的表示错误的是（ ） A. ∠AOC B. ∠1 C. ∠α D. ∠AOB B
A
C
A
B
C
1
C。