21.1 一元整式方程
21.1 一元整式方程 课件(13张ppt)
(2)若a=0, b≠0方程0x≠0此方程无解
(3)若a=0, b=0方程0x=0此方程有无数解
(2)bx2 1 1 x2
解: 移项得 bx2 x2 2
合并同类项得 (b 1)x2 2 b= - 1时 0 x2 2
∵无论x取何值, 0 x2 2 都不成立
∴ b=-1时,此方程无解 b≠-1时 (b 1)x2 2
一个整式方程的次数,一般要在这个方程化 为最简形式后才能判定!
完成课后练习
1解方程 (k 2 4)x2 (5k 2)x 6 0
解当 k2 4 0 ,即k≠±2时,是一元一次方程
(k 2)(k 2)x2 (5k 2)x 6 0
(k 2)x 3(k 2(x 2 0 ∴k≠±2时
解(2)设正方形的边长是x,根据题意可列出方程
bx2 2s(b>0)
x是未知数 在项bx2中,字母b是项的系数, b 和s是字母表示的已知数,
这个方程是含字母系数的一元二次方程.
解下列关于x的方程
(1) (3a 2)x 2(3 x)
解: 去括号得 3ax 2x 6 2x 移项得 3ax 2x 2x 6
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型?
(1)买a(a是正整数)本同样的练习本共需12元钱, 求练习本的单价?
解(1)设练习本的单价是x元,根据题意可列出方程
ax 12(a是正整数)
x是未知数, a是字母表示的已知数, 在项ax中,字母a是项的系数, 这个方程是含字母系数的一元一次方程.
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方 单位),求这个正方形的边长?
概念1:一元整式方程 如果方程中只有一个未知数,且两边都是关于x的 整式方程,那么这个方程叫做一元整式方程
一元整式方程
一元整式方程
一元整式方程是数学中已有许久的解题方法，也是最基础的一类方程，与它相关联的知识也是坚持了数百年的普及教育的重要组成部分。
一元整式方程的定义是：一元整式方程是由一个变量和一些整式组成的一类方程。
一元整式方程的标准形式如下：ax+b=0，其中，a 和b是常数，x是一个未知量，有时也称之为自变量。
一元整式方程的解法主要有两种：一种是在解法中求出根数；另一种是在方程中求出解。
在解法中求出根数是指在一元整式方程
ax+b=0中，求出x的值，即使它是一个未知量。
而在方程中求出解，是指在一元整式方程ax+b=0中，求出a和b的值，并用它来求出x 的值。
一元整式方程的解法有多种，比如特殊情况解法、数学归纳法解法等。
殊情况解法的思想是利用一元整式方程的特定关系来求解，从而快速求得解。
而数学归纳法解法，则是利用数学归纳法来化简，最后简化为可以轻松解决的简单一元整式方程，从而得到解答。
在解决一元整式方程时，除了以上提到的方法之外，还有一些方法非常有效。
例如，开方法是一种常用的一元整式方程解法，它能够帮助学生快速求解一元整式方程。
此外，还有一种称之为分段函数法的法则，它能够帮助解决一些复杂的一元整式方程。
最后，一元整式方程的解法也可以结合现代科学技术，如计算机软件，来完成。
计算机软件可以根据我们提供的方程自动计算出一元
整式方程的解，从而极大地简化了解决一元整式方程的时间，节省了不少精力。
总之，一元整式方程是数学中重要的一部分，解决它所涉及到的方法也是多种多样的，无论使用传统方法还是现代技术，都可以得到满意的解决方案。
沪教版数学八年级下册21.1《整式方程》教学设计
沪教版数学八年级下册21.1《整式方程》教学设计一. 教材分析《整式方程》是沪教版数学八年级下册第21章第1节的内容，主要介绍了整式方程的定义、解法及其应用。
学生在学习了整式的运算和一元一次方程的基础上，进一步学习整式方程，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容是后续学习更复杂方程的基础，具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的运算和一元一次方程有一定的了解。
但是，学生对整式方程的理解和应用还有一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
此外，学生的逻辑思维能力和解决问题的能力还有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.了解整式方程的定义，掌握整式方程的解法。
2.能够应用整式方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：整式方程的定义和解法。
2.难点：整式方程的应用和解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现和总结整式方程的解法。
2.利用实例分析和练习，让学生在实际问题中体会整式方程的应用。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出整式方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式方程的定义和解法，让学生初步了解整式方程的基本概念和解法。
同时，引导学生思考如何将实际问题转化为整式方程，并解答一些简单的整式方程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于整式方程的实际问题。
鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作交流能力。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助，解答学生遇到的问题。
沪教版八年级下册 21.1 整式方程知识讲解 讲义
整式方程知识讲解【学习目标】1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式.2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.4．理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法；5．学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法, 经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐.【要点梳理】要点一、一元整式方程1. 一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;2.一元n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n 是正整数),这个方程叫做一元n 次方程.3.一元高次方程概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。
要点诠释：一元高次方程应具备：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次.要点二、二项方程1.概念：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.要点诠释：注 ：①n ax =0（a ≠0）是非常特殊的n 次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.2.一般形式：),0,0(0是正整数n b a b ax n ≠≠=+3. 二项方程的基本方法:是（开方）4.解的情况：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，x =； 当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.要点三、双二次方程1.概念：只含有偶数次项的一元四次方程.要点诠释：当常数项不是0时，规定它的次数为0.2.一般形式：)0(024≠=++a c bx ax3.解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代4.解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）通过换元，把双二次方程转化为一元方程体现了“降次”的策略。
整式方程的解法
整式方程的解法一、引言整式方程是数学中常见的一类方程，它由多个变量和常数构成，其中变量与常数通过基本的代数运算相连。
解整式方程就是要找出使方程成立的变量值。
本文将介绍解整式方程的一般方法和常见技巧。
二、一元整式方程的解法1. 一元整式方程是只有一个变量的整式方程。
解一元整式方程的基本思路是将方程转化为等价的形式，然后通过代数运算求解。
2. 一元整式方程的解法包括移项、合并同类项、因式分解、去分母等步骤。
通过这些步骤，可以将方程转化为形如“变量=常数”的形式，从而得出方程的解。
3. 举例说明：解方程3x + 2 = 11。
首先将方程移项得到3x = 11 - 2，然后合并同类项得到3x = 9，最后将方程化简为x = 3。
所以方程的解为x = 3。
三、多元整式方程的解法1. 多元整式方程是包含多个变量的整式方程。
解多元整式方程的一般方法是利用消元法和代入法。
2. 消元法是通过变量的消去，将多元整式方程转化为较简单的方程组。
通过消元法，可以得到包含少量变量的方程组，从而更容易求解。
3. 代入法是将多元整式方程中的一个变量用另一个变量表示，然后将其代入方程中，从而得到一个只含有一个变量的方程。
通过代入法，可以逐步求解多元整式方程。
4. 举例说明：解方程组2x + y = 4，x + y = 2。
使用消元法，将第二个方程乘以2得到2x + 2y = 4，然后将第一个方程减去第二个方程得到y = 0。
将y的值代入第二个方程得到x = 2。
所以方程组的解为x = 2，y = 0。
四、注意事项1. 解整式方程时，需要注意运算的规范性和准确性，尤其是合并同类项和因式分解的过程。
2. 解整式方程时，要注意化简方程的过程，避免出现错误的结果。
3. 解多元整式方程时，要注意消元法和代入法的使用，选择合适的方法进行求解。
4. 解整式方程时，可以通过检验解的合法性来验证结果的准确性。
5. 解整式方程时，可以利用计算工具和软件辅助求解，提高求解的效率和准确性。
《21.1一元整式方程》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《一元整式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计目标主要是帮助学生：1. 掌握一元整式方程的基本概念及运算规则。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提升逻辑推理能力和计算能力。
3. 培养学生自主探究和合作学习的能力，巩固课堂所学内容。
二、作业内容作业内容将围绕一元整式方程的基本概念和解题方法展开，具体包括：1. 概念回顾：要求学生回顾一元整式方程的定义、基本形式及常见解法。
2. 基础练习：设计一系列一元整式方程的简单练习题，如一元一次方程的解法等。
3. 实际应用：设置几个实际问题，让学生运用所学知识解决，如通过一元整式方程解决生活中的购物问题等。
4. 拓展提高：提供一些复杂的一元整式方程题目，供学生自主选择挑战，如含有多重解的一元整式方程等。
三、作业要求作业要求如下：1. 完成基础练习时，应注重理解和掌握一元整式方程的基本解法。
2. 在解决实际问题时，要认真审题，理解题意，运用所学知识建立一元整式方程。
3. 对于拓展提高部分，学生可自主选择是否挑战，但需保证独立完成，不抄袭他人答案。
4. 作业应书写工整，格式规范，思路清晰。
5. 所有题目均需写明解题步骤和结果，不得直接写答案或只写答案。
四、作业评价作业评价将依据以下标准进行：1. 准确性：答案的正确性是首要评价标准。
2. 解题思路：解题思路是否清晰，是否能够灵活运用所学知识。
3. 规范性：书写是否工整，格式是否规范。
4. 创新性：在拓展提高部分是否有新的解题思路和方法。
教师将对学生的作业进行批改，给出评分和详细评语，对于存在的问题进行指导和纠正。
五、作业反馈作业反馈将作为教学调整和学生学习进步的重要依据：1. 教师将根据学生作业情况，总结学生在一元整式方程学习中存在的共性问题，并在课堂上进行讲解。
2. 对于表现优秀的学生，将在课堂上进行表扬和鼓励，激发其学习积极性。
3. 根据学生作业反馈，教师将适时调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
上海初中数学目录(沪教版)
第一节几何证明
19.1命题和证明
19.2证明举例
第二节线段的垂直平分线与角的平分线
19.3逆命题和逆定理
19.4线的垂直平分线
19.5角的平分线
19.6轨迹
第三节直角三角形
19.7直角三角形全等的判定
19.8直角三角形的性质
19.9勾股定理
19.10两点的距离公式
八年级第二学期
第二十章一次函数
17。1一元二次方程的概念
第二节一元二次方程的解法
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的判别式
第三节一元二次方程的应用
17.4一元二次方程的应用
第十八章正比例函数和反比例函数
第一节正比例函数
18.1函数的概念
18.2正比例函数
第二节反比例函数
18。3反比例函数
第三节函数的表示法
18。4函数的表示法
上海初中数学目录
六年级第一学期
第一章数的整除
第一节整数和整除
1.1整数和整除的意义
1.2因数和倍数
1.3能被2，5整除的数
第二节分解质因数
1。4素数，合数与分解质因数
1.5公因数与最大公因数
1.6公倍数与最小公倍数
第二章 分数
第一节分数的意义和性质
2。1分数与除数
2.2分数的基本性质
2.3分数的大小比较
第二节 分数的运算
2.4分数的加减法
2.5分数的乘法
2。6分数的除法
2.7分数与小数的互化
2。8分数 ，小数的四则混合运算
2.9分数运算的应用
第三章 比和比例
第一节比和比例
3.1比的意义
3。2比的基本性质
八年级数学下册(沪教版)
例
感谢聆听
八年级数学下册(沪教 版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第二十章 一次函数 02. 第二十一章 代数方程 03. 第二十二章 四边形 04. 第二十三章 概率初步
第二十章 一次 函数
第二十章 一次函 数
第一节 一次函数的概念 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像 20.3 一次函数的性质 第三节 一次函数的应用
03
第四节 平 面向量及其
加减运算
06
22.9 平面 向量的减法
第二十三章 概 率初步
第二十三章 概率初步
01 第 一 节 事 件 及 其 发
生的可能性
03 2 3 . 2 事 件 件 的 概 率
02 2 3 . 1 确 定 事 件 和
随机事件
04 第 二 节 事 件 的 概 率
第二十一章 代 数方程
第二十一 章 代数方 程
0 1
第一节 整式 方程
0 2
21.1 一元整 式方程
0 3
21.2 二项方 程
0 4
第二节 分式 方程
0 5
21.3 可化为 一元二次方程 的分式方程
0 6
第三节 无理 方程
第二十一章 代数 方程
第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组 21.6 二元二次方程组的解法 第五节 列方程（组）解应用题
第二十二章 四 边形
第二十二 章 四边形
0 1
第一节 多边形
0 4
22.3 特殊的 平行四边形
0 2
第二节 平行四 边形
0 5
第三节 梯形
0 3
一元整式方程
一元整式方程
一元整式方程是表示形如ax + b = 0的普通平方型整式，它是数学领域中最基本的方程，而解决它的关键是求解变量x的值。
一元整式方程的结构是一般的ax + b = 0，其中a和b都是实数，a 不能为零。
该方程的解为x = -b/a。
解一元整式方程的步骤是：
1.把方程转换成一元一次方程格式。
2.运用求解一元一次方程的公式，求出解。
3.检验结果，即将求得的解代入原方程，检查是否成立。
如果成立则说明结果正确，否则重新检查运算步骤。
解决一元整式方程需要一定的算法，比如除法原理、求倒数、配方法等，只要掌握了这些算法，就能够解决一元整式方程，让我们看到数学的美妙之处。
新沪科版八年级下册一元整式方程讲义
21.1 一元整式方程一、教学目的：（1）娴熟驾驭含有字母系数的一元整式方程，实现从数字系数到字母系数的学问迁移，并能利用数字系数一元整式方程的相关学问解决字母系数的一元整式方程；（2）熟识从一元一次、一元二次方程的解题步骤推及一元n 次方程的一般解题步骤；（3）从详细数字到抽象的字母表示数，培育特别到一般，详细到抽象的数学逻辑思维实力。
二、重点难点：重点：含字母系数的一元一次、一元二次方程的解法难点：解决含字母系数的一元整式方程过程中，考虑字母的取值范围三、学问点：（1）含字母的一元一次方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=----=+=+无解，此时解得如：是否有解是否等于需考虑解得如：考虑字母的取值范围x x x x b a b a b a x a bx b ax 23)1(22302222 *解一元一次方程的步骤：去分母——去括号（小括号、中括号、大括号）——移项、化简 ——两边同时除以x 的系数（2）含字母的一元二次方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=不可取负数速度等客观事物，则、距离表示时间、如果如：的两个值是否都能取到考虑、正数三种情况为负数、需考虑如：考虑字母的取值范围x x v s x x a a x 22011 *解一元二次方程的方法：（Ⅰ）干脆开方法； （Ⅱ）配方法：（Ⅲ）公式法； （Ⅳ）因式分解法（3）含字母的一元整式方程：方程中只有一个未知数，且方程两边都是整式（4）含字母的一元n 次方程：方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂是n x四、配套练习：例题1：解下列关于x 的方程：（1）)(22b a a bx b ax ≠+=+； （2）)3(2)23(x x a -=-例题2：解下列关于x 的方程：（1）)0,0(22>>=s b s bx ； （2）)1(1122-≠-=-b x bx例题3：推断下列关于x 的方程，哪些是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？（1）012132=-+x a x ； （2）08144==x ；（3）ax x a 1523-=+； （4）3122=+x x ； （5）3223--=+a a x x； （6）08724=-+x x 五、根底练习：1.填空题（1）在关于x 的方程a a ax 把中，)0(012≠=-叫做 。
第二十一章21.1一元二次方程
答案 2 易错警示 根据一元二次方程的定义求未知字母的值是常考题型.当二 次项系数中含有未知字母时,如果忽视隐含条件a≠0,也许就会导致解 题错误.如本题中,如果忽视这个条件,就会得出m有两个值,扩大m的取 值范围.
21.1 一元二次方程
栏目索引
知识点一 一元二次方程的定义及一般形式
1.(2019江西九江柴桑月考)下列方程属于一元二次方程的是 ( )
解析
① 3
x2-x= 5
1
符合一元二次方程的定义;②x= x 不是整式方程,故
不是一元二次方程;③由x(x-3)Байду номын сангаас(x-2)(x+2)化简得到-3x=-4,是一元一次方
程;④由(2x-1)(x+3)=2x-1化简得到2x2+3x-2=0,符合一元二次方程的定
义;⑤ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)不是方程.综上所述,是关于x的一
定义
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一 元二次方程
一般形式 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b 是一次项系数;c是常数项
知识拓展 (1)构成一元二次方程的三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是 2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程.(2)这里所说的整式是关于未知数的整 式,在有些含有字母系数的方程中,尽管分母中含有字母,但只要分母中不含未知数,这样的方程 仍是整式方程
正确理解题 目的含义
找出其中的数量 关系和等量关系
列出一元 二次方程
栏目索引
一元整式方程
一元整式方程 三、一元整式方程
x (n为正整数)
n
未知数的最高次数为n 未知数的最高次数为
一元整式方程
一元一次方程 n=1
一元n次方程 一元 次方程
一元二次方程 n=2
一元高次方程 n>2
一元整式方程
Ex：判断下列方程哪些是整式方程？若是整式方程，分 别为一元几次方程？
根据下列问题列方程： 根据下列问题列方程：
未知数
字母系数
ax=12
根据下列问题列方程： 根据下列问题列方程： 本同样的练习本共需12元钱 买3本同样的练习本共需 元钱，求练习本的 本同样的练习本共需 元钱， 单价； 单价； 设练习本单价为x
数字系数一元一次方程 列出方程： 3x=12 是正整数） 买a（a是正整数）本同样的练习本共需 元 （ 是正整数 本同样的练习本共需12元 求练习本的单价； 钱，求练习本的单价； 设练习本单价为x ax=12 含字母系数一元一次方程 列出方程：
ax = 12
ax = b
如何解含字母系数的一元整式方程 Ex: 1、ax + b 、
2
= bx + a (a ≠ b)
2
2、(3a − 2) x = 2(3 − x) 、
如何解含字母系数的一元整式方程 二、解含字母系数的一元二次方程 例1、一个正方形的面积的 （b＞0）倍等于 、一个正方形的面积的b（ ＞ ）倍等于s (s>0)（平方单位），求这个正方形的边长 ），求这个正方形的边长 （平方单位），求这个正方形的边长. 设边长为x 列出方程：bx2=s
2 ② 4 x 3 + 81 = 0
① 1 x2 + a3 x −1 = 0
沪教版(上海)八年级数学 第二学期课件：21.1一元整式方程(共15张PPT)
课堂小结
通过本堂课你有什么收获?
作业布置
练
x 例题1 解下列关于的 方程：
（1） ax b2 bx a2 (a b) （2） bx2 2s(b o, s 0)
在解字母方程时注意解方程时数学法则运 用的条件
讲解例题
例题2 解下列关于的 x 方程：
（1） (3a 2)x 2(3 x) ;
（2） bx2 1 1 x2 (b 1).
（3） 当a=0，且b≠0时，方程无实 数解。
问题二
有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四 个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做 成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱， 设小正方形的边长为x分米，试根据题意列方程； 再观察这个方程，它与一元一次方程及一元二次方 程有什么相同点和不同点？
新课学习
归纳概念
①如果方程中只有一个未知数且两边都是关 于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;
②整理后的一元整式方程中含未知数的项的 最高次数是n (n是正整数),这个方程叫做一元 n次方程;其中次数大于2的方程统称为一元高 次方程,简称高次方程.
讲解例题
例题3 判断下列关于x的方程,哪些是整式方程? 这些整式方程分别是一元几次方程?
3、一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于s（平方单 位），求这个正方形的边长.
1，3两题列出的方程有什么共同特点？
新课学习
归纳概念：
在方程中 x 是未知数;字母是项的系数，或是常数项
它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数 的方程.
这些字母叫做字母系数.（1）、（3）问题中的方程 就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程.
21.1 一元整式方程
复习引入
人教版九年级上册 第二十一章 21.1 一元二次方程 课件(共25张PPT)
例题讲解
3、已知m, n都是方程x2 2006x 2008 0 的根,试求(m2 2006m 2007)(n2 2006n 2007)的值.
解 :∵m, n是方程x2 2006x 2008 0 的根,由根的定义知: m2 2006m 2008 0 n2 2006n 2008 0 即: m2 2006m 2008 n2 2006n 2008
解：设应邀请x 个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以
1
列全方部程比赛12共x(2x
x(x
1)
1) 场． 28 整理，得
1 x2 2
1 2
x
28
化简，得 x2 x 56 ③ 由方程③可以得出参赛队数．
同学们认真看问题1、2、3，整理得方程：
x2 － 75x ＋ 350＝0
（1）
x2 +2x-4＝0
（2）
x2 x 56
（3）
特征：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
2、新课讲授 （1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
（3）条件：①当a≠0时，是一元二次方程。
②当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
注意：其中c是常数项。一般方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0，当然也可以没有一次项、常数项。
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
沪教版数学八年级下册21.1《整式方程》教学设计
沪教版数学八年级下册21.1《整式方程》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册21.1《整式方程》是初中数学的重要内容，本节课主要让学生掌握整式方程的定义、特点及解法。
通过本节课的学习，学生能够理解整式方程在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，对解一元一次方程、一元二次方程等有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将问题转化为方程，同时对整式方程的解法还需进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解整式方程的定义，掌握整式方程的解法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.重点：整式方程的定义、解法。
2.难点：将实际问题转化为整式方程，灵活运用解法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式方程的定义和解法。
2.利用多媒体课件，直观展示解题过程，提高学生的理解能力。
3.分组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2.新课导入：介绍整式方程的定义、特点，引导学生理解整式方程的意义。
3.例题讲解：分析、解答典型例题，让学生掌握整式方程的解法。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，检测对整式方程的理解和掌握程度。
5.拓展提高：引导学生将实际问题转化为整式方程，提高解决问题的能力。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调整式方程在实际生活中的应用。
7.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问等情况，了解学生的参与程度。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3.课后访谈：与学生进行课后交流，了解学生对课堂教学的满意度及建议。
九年级数学：21.1一元二次方程教案(第一课时)
2.一元二次方程的一般形式：
我们把一元二次方程按未知数的降幂排列有：20(0)
ax bx c a
++=≠.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.
想一想：为什么要限制a≠0 ？ b、c可以为零吗？强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
第1节 一元整式方程
第21章 第一节《整式方程》学习目标知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式；经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法；通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.知识概要1.一元整式方程的概念在方程①：12ax =(a 是正整数)和②：)0(22>=b s bx 中，x 是未知数：字母a 、b 是项的系数，s 是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数。
方程①是含字母系数的一元一次方程，方程②是含字母系数的一元二次方程。
一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程． 一元n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n 是正整数)，这个方程叫做一元n 次方程． 一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程．评析：解含字母系数的一元整式方程时，需要对字母系数的取值情况进行分类讨论。
2.特殊的高次方程的解法(1)二项方程定义：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．一般形式为：0=+b ax n(0,0≠≠b a ,n 是正整数) 解法：将0=+b ax n 变形为 a b x n -=，再求a b -的n 次方根，如果ab -存在n 次方根，可以利用计算器算出这个方程的根或近似根。
根的情况：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；当n 为偶数时，如果0<ab ，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果0>ab ，那么方程没有实数根.(2)双二次方程定义：一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程。
沪教版(上海)八年级数学第二学期-21.1 一元整式方程-教案设计
一元整式方程【教学目标】1．知道一元整式方程与高次方程的概念，知道一元整式方程的一般形式。
2．经历从具体问题相等关系引进含字母系数的方程的过程，理解含字母系数的一元一次方程、掌握它的基本解法。
3．通过解含有字母系数的一元一次方程，体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般和一般到特殊的辩证思想。
【教学重点】理解含字母系数的一元一次方程的概念及解法。
【教学难点】解含字母系数的一元一次方程，体会分类讨论的方法。
【教学过程】一、课前问题。
根据下列问题列方程：（1）买3本同样的练习本需要12元，一本练习本需要多少钱？（2）买a（a是正整数）本同样的练习本需要12元，一本练习本需要多少钱？（3）一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长；（4）一个正方形的面积的b倍（b＞0）等于s平方厘米，求这个正方形的边长。
【说明】为了更好地使学生认识含字母系数一元一次方程和一元二次方程，加入不含字母系数的一元一次方程和一元二次方程的两个问题。
讨论：所列出的方程之间有什么区别和联系？二、新课探索。
1．归纳概念。
在方程中，x是未知数；字母a．b是项的系数，s是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程式含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数。
（2）（4）问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程。
试一试：判断下列关于x的方程，哪些是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？2．解含有字母系数的一元一次方程（1）解关于x的方程：a(2x-1)=4x.教师引导：我们知道方程式含有未知数的等式，方程有两部分组成，即含有未知数的项和常数项。
对于一元一次方程，是含有x的一次项与常数项组成。
例：2x-3=4x，含有x的一次项是：2x和4x，常数项是-3．问题1：对于a(2x-1)=4x中什么是未知数？问题2：a是什么呢？把a改成2，2是什么？（常数）再把2改回a，此时的a就是代表常数的字母。
问题3：对于a(2x-1)=4x，一次项和常数项分别是什么？(把上述方程展开，得到一次项是2ax，4x；常数项是-a)．问题4：最后解出来的结果，左边是（）——未知数x，右边是（）—只含有a 和常数的式子。
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2 2 (5) x a 2a 3 x
(6) x 7 x 8 0.
4 2
巩固练习
课本：
P24练习21.1第1、2、3题．
练习部分： P12习题21.1第1、2题．
课堂小结
通过本堂课你有什么收获？ 有哪些注意事项？
还有哪些问题呢？
作业布置
练习本：
P12 习题 21.1 第 3、4 题
课课练： P24 — 25习题 21.1
概念
如果方程中只有一个未知数且两边都是关 于未知数的整式，这个方程叫做一元整式 方程；
一元整式方程中含未知数的项的最高次数 是 n（n 是正整数），这个方程叫做一元 n 次方程；其中次数 n 大于2的方程统称 为一元高次方程，简称高次方程。
例题讲解
2、判断下列关于x的方程，哪些是整式方程？ 这些整式方程分别是一元几次方程？
概念
在方程 ax = 12 和 bx2 = s 中，x 是未知数，字母 a、 b 是项的系数，
s 是常数项，它们都表示已知数，我 们称这样的方程是含字母系数的方
程，这些字母叫做字母系数．
例题讲解
1、解下列关于的方程： （1）(3a - 2)x = 2(3 - x)； （2）bx2 - 1 = 1 - x2（b≠-1）
思考
含字母系数的方程与不含字母系数的
方程在解的过程中存在什么区别吗？
结论
含字母系数的一元一次和一元二次方程
在解的过程中，由于字母的不确定性， 在使用等式性质和根的判别式时，往往
需要进行分情况进行讨论；
如果字母能确定，则不需要讨论．
根据题意列方程
有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在 它的四个角上分别剪去大小一样的一个小 正方形，然后做成一个容积为48立方分米 的无盖长方体物件箱． 设小正方形的边长为 x 分米 某厂2006年产值为 100 万元，计划到2010 年产值增长到 161.051 万元． 设每年的平均增长率为 x
21.1 一元整式方程
浦东新区进才中学北校
初二年级数学组
吴有明
根据下列问题列方程
1、买 3 本同样的练习本共需 12 元钱，求练习本 的单价；x 2、买 a（a 是正整数）本同样的练习本共需 12 元钱，求练习本的单价； x 3、一个正方形的面积的 4 倍等于 16 平方厘米， 求这个正方形的边长； x 4、一个正方形的面积的 b（b＞0）倍等于 s（平 方单位），求这个正方形的边长． x