21.1 一元整式方程 课件(13张ppt)
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最新新人教版七年级数学上2.1.1整式ppt课件PPT
新人教版七年级数学上 2.1.1整式ppt
学习目标：
(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子
表示实际问题中的数量关系．
(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关
系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号
意识.
学科网
学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的
数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其 中“抽象”的数学思想.
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x5y2z)元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr2 2
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. ambn(kg)
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
– 但是需要郑重指出的是，非营利组织存续期间，其成员不得就其财产 进行分配。在非营利组织终止时，对于财产的归属也有特殊规则，对 于公益性的非营利组织，一般也不得由其创办人撤回，而应该转移给 具有类似宗旨的非营利组织。
引子（续）
怎么合法，有效地监督他们的财产？ 答： 对非营利组织的财产的监督问题已经超越物权法的范
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
学习目标：
(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子
表示实际问题中的数量关系．
(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关
系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号
意识.
学科网
学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的
数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其 中“抽象”的数学思想.
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x5y2z)元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr2 2
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. ambn(kg)
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
– 但是需要郑重指出的是，非营利组织存续期间，其成员不得就其财产 进行分配。在非营利组织终止时，对于财产的归属也有特殊规则，对 于公益性的非营利组织，一般也不得由其创办人撤回，而应该转移给 具有类似宗旨的非营利组织。
引子（续）
怎么合法，有效地监督他们的财产？ 答： 对非营利组织的财产的监督问题已经超越物权法的范
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
一元一次方程课件20张PPT
WENKU DESIGN
代数问题
代数式化简
通过一元一次方程，我们 可以对代数式进行化简， 简化计算过程。
解方程
一元一次方程是解代数方 程的基础，通过解一元一 次方程，我们可以找到代 数方程的解。
方程组求解
利用一元一次方程，我们 可以求解更复杂的方程组， 找到多个未知数的值。
实际问题
比例问题
利润和折扣问题
培养学生对数学的兴趣 和热爱，提高数学素养。
PART 02
一元一次方程的基本概念
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与形式
定义
一元一次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的次数为1的方程 。
形式
ax + b = 0，其中a和b是已知数， x是未知数。
方程的解与根
解的概念
满足方程的未知数的值称为方程的解。
移项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行移动，使得未知数的系数为1，从 而求解未知数。
详细描述
移项法是一元一次方程中最常用的解法之一。具体操作是将含 有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，使得 未知数的系数为1，从而可以通过简单的除法计算得出未知数的 值。
合并同类项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行合并，简化方程的形式，从而更容易求解未知数。
历史背景
一元一次方程是数学中一 个基础而重要的概念，起 源于古代数学，是代数和 数学分析的基础。
重要性
一元一次方程在日常生活 和科学研究中有着广泛的 应用，是解决实际问题的 重要工具。
课程目标
01
掌握一元一次方程的基 本概念和性质。
02
学会解一元一次方程的 方法。
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
21.1 一元整式方程
21.1 一元整式方程课型：新授课 教时/累计教时：1 主讲人：褚玉叶教学目标1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式.2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.教学重点及难点重点:理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法. 难点: 解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论. 教学媒体：粉笔、多媒体学情分析：学生已掌握一次函数的基本知识课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。
教学过程设计一、问题引入1． 思考根据下列问题列方程：（1） 买a （a 是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；（2） 一个正方形的面积的b （b ＞0）倍等于2s （平方单位），求这个正方形的边长.2．讨论你所列出的方程之间有什么区别和联系?二、新课学习1、归纳概念在方程12=ax 和s bx 22=中，x 是未知数;字母a 、b 是项的系数，s 是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数.（1）、（2）问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程.2．讲解例题例题1 解下列关于x 的方程：(学生进行尝试性地类比解题，教师板书)（1）;)3(2)23(x x a -=-（2）).1(1122-≠-=-b x bx3、思考并总结 含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？ 含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，由于字母的不确定性，在使用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨论.4、问题引入2有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱.设小正方形的边长为x 分米，根据题意列方程；5、归纳概念2①如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;②一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n 是正整数),这个方程叫做一元n 次方程;其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程,简称高次方程.6、讲解例题例题 2 判断下列关于x 的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?;1523)3(;0814)2(;0121)1(332a x x a x x a x -=+=+=-+ .087)6(;322)5(;3122)4(242=-+--=+=+x x a a x x x x 三、课堂练习书本P24 练习21.1/1、2、3四、课堂小结通过本堂课你有什么收获?五、作业布置练习册21.1六、教学反思或后记。
九年级数学人教版上册课件：第21章 21.1 一元二次方程
14
16．根据下列条件列出一元二次方程，并化成一般形式． (1)三角形的底比这边上的高大2，且它的面积是12cm2，求三角形的这条 底． 解：设三角形的底为xcm，由题意， 得21x(x－2)＝12 即x2－2x－24＝0
15
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 解：由题意，得xx2－1＝30 即x2－x－60＝0
10
8．将方程x(x＋5)＝5x＋9化为一元二次方程的一般形式，下面正确的是
( D)
A．x(x＋5)－5x＝9
B．x2＋5x＝5x＋9
C．x2＋5x－9＝5x
D．x2－9＝0
9．若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
11
10．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常 数)一个解x的范围是( C )
13
15．下列方程是不是一元二次方程？是一元二次方程的，指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项． (1)x2－3xy＋4y＝0; (2)4x－5x2＝－6； (3)y2＝4y＋1; (4)x12＋x＋4＝0. 解：(1)含有两个未知数，所以不是一元二次方程； (2)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为－5，一次项系数为4，常数项为6； (3)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为1，一次系数为－4，常数项为－1； (4)不是整式方程，所以不是一元二次方程．
16
17．已知关于x的方程(m－ 3)xm2－1＋(m－1)x＋1＝0，试问： (1)m为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)依题意，得mm－2－13＝≠20 解得m＝－ 3 ∴当m＝－ 3时，它是一元二次方程．
16．根据下列条件列出一元二次方程，并化成一般形式． (1)三角形的底比这边上的高大2，且它的面积是12cm2，求三角形的这条 底． 解：设三角形的底为xcm，由题意， 得21x(x－2)＝12 即x2－2x－24＝0
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(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 解：由题意，得xx2－1＝30 即x2－x－60＝0
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8．将方程x(x＋5)＝5x＋9化为一元二次方程的一般形式，下面正确的是
( D)
A．x(x＋5)－5x＝9
B．x2＋5x＝5x＋9
C．x2＋5x－9＝5x
D．x2－9＝0
9．若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
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10．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常 数)一个解x的范围是( C )
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15．下列方程是不是一元二次方程？是一元二次方程的，指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项． (1)x2－3xy＋4y＝0; (2)4x－5x2＝－6； (3)y2＝4y＋1; (4)x12＋x＋4＝0. 解：(1)含有两个未知数，所以不是一元二次方程； (2)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为－5，一次项系数为4，常数项为6； (3)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为1，一次系数为－4，常数项为－1； (4)不是整式方程，所以不是一元二次方程．
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17．已知关于x的方程(m－ 3)xm2－1＋(m－1)x＋1＝0，试问： (1)m为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)依题意，得mm－2－13＝≠20 解得m＝－ 3 ∴当m＝－ 3时，它是一元二次方程．
沪教版(上海)八年级数学 第二学期课件：21.1一元整式方程(共15张PPT)
课堂小结
通过本堂课你有什么收获?
作业布置
练
x 例题1 解下列关于的 方程：
（1） ax b2 bx a2 (a b) （2） bx2 2s(b o, s 0)
在解字母方程时注意解方程时数学法则运 用的条件
讲解例题
例题2 解下列关于的 x 方程：
（1） (3a 2)x 2(3 x) ;
（2） bx2 1 1 x2 (b 1).
（3） 当a=0，且b≠0时，方程无实 数解。
问题二
有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四 个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做 成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱， 设小正方形的边长为x分米，试根据题意列方程； 再观察这个方程，它与一元一次方程及一元二次方 程有什么相同点和不同点？
新课学习
归纳概念
①如果方程中只有一个未知数且两边都是关 于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;
②整理后的一元整式方程中含未知数的项的 最高次数是n (n是正整数),这个方程叫做一元 n次方程;其中次数大于2的方程统称为一元高 次方程,简称高次方程.
讲解例题
例题3 判断下列关于x的方程,哪些是整式方程? 这些整式方程分别是一元几次方程?
3、一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于s（平方单 位），求这个正方形的边长.
1，3两题列出的方程有什么共同特点？
新课学习
归纳概念：
在方程中 x 是未知数;字母是项的系数，或是常数项
它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数 的方程.
这些字母叫做字母系数.（1）、（3）问题中的方程 就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程.
21.1 一元整式方程
复习引入
人教版九年级上册 第二十一章 21.1 一元二次方程 课件(共25张PPT)
m_≠__±__1__时，它是一元二次方程;当m_=_1____时，它是 一元一次方程。
例题讲解
3、已知m, n都是方程x2 2006x 2008 0 的根,试求(m2 2006m 2007)(n2 2006n 2007)的值.
解 :∵m, n是方程x2 2006x 2008 0 的根,由根的定义知: m2 2006m 2008 0 n2 2006n 2008 0 即: m2 2006m 2008 n2 2006n 2008
解：设应邀请x 个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以
1
列全方部程比赛12共x(2x
x(x
1)
1) 场． 28 整理，得
1 x2 2
1 2
x
28
化简，得 x2 x 56 ③ 由方程③可以得出参赛队数．
同学们认真看问题1、2、3，整理得方程：
x2 － 75x ＋ 350＝0
（1）
x2 +2x-4＝0
（2）
x2 x 56
（3）
特征：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
2、新课讲授 （1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
（3）条件：①当a≠0时，是一元二次方程。
②当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
注意：其中c是常数项。一般方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0，当然也可以没有一次项、常数项。
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
例题讲解
3、已知m, n都是方程x2 2006x 2008 0 的根,试求(m2 2006m 2007)(n2 2006n 2007)的值.
解 :∵m, n是方程x2 2006x 2008 0 的根,由根的定义知: m2 2006m 2008 0 n2 2006n 2008 0 即: m2 2006m 2008 n2 2006n 2008
解：设应邀请x 个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以
1
列全方部程比赛12共x(2x
x(x
1)
1) 场． 28 整理，得
1 x2 2
1 2
x
28
化简，得 x2 x 56 ③ 由方程③可以得出参赛队数．
同学们认真看问题1、2、3，整理得方程：
x2 － 75x ＋ 350＝0
（1）
x2 +2x-4＝0
（2）
x2 x 56
（3）
特征：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
2、新课讲授 （1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
（3）条件：①当a≠0时，是一元二次方程。
②当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
注意：其中c是常数项。一般方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0，当然也可以没有一次项、常数项。
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
21.1一元整式方程课件
bx=4-3b 当 b≠0时，x= 4-3b
b
当 b=0时, 原方程无解
∴当 b≠0时，原方程 的根是 x= 4-3b 当 b=0时, 原b方程无解
(4) by2+1=2 解： by2=1 1
当b>0时, y2= b y= b
b
当b≤0时, 原方程无实数根
∴当b>0时,原方程的根是
x1 =
b， b
除了一元一次方程、 一元二次方程、一元三次 方程,是否还有其它方程?
一元三次方程
一元四次方程．一元五次方程等
如果一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n是正整 数),那么这个方程叫做_一__元_n_次__方__程_;其中次数n大于2的方程统 称为__一_元__高__次_方__程_,简称高次方程.
1
a
x2 1
(4) =
2x 2
2
(5) x +x=a2-2a-3
整式方程
一元二次方程 一元三次方程 一元一次方程 一元四次方程
(6) x4+7x2-8=0
试写出两个一元整式方程，三个高次方程；再写 一个项数（项为0除外）为2的一元四次方程.
想一想：如果关于x的方程ax=b无解，那么实数a、 b满足什么条件？
元二次方程?
(1) x 1 x
不是
（2）3 x =12 是一元一次方
（3）4y2=16 是一元二次方程
为什么？
1.买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练 习本的单价.
分析：设练习本的单价为x元 a x =12( a是正整数)
如何列方程?
2一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于2s（平方单 位），求这个正方形的边长．
本节学习了哪些知识点，有何收获？
b
当 b=0时, 原方程无解
∴当 b≠0时，原方程 的根是 x= 4-3b 当 b=0时, 原b方程无解
(4) by2+1=2 解： by2=1 1
当b>0时, y2= b y= b
b
当b≤0时, 原方程无实数根
∴当b>0时,原方程的根是
x1 =
b， b
除了一元一次方程、 一元二次方程、一元三次 方程,是否还有其它方程?
一元三次方程
一元四次方程．一元五次方程等
如果一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n是正整 数),那么这个方程叫做_一__元_n_次__方__程_;其中次数n大于2的方程统 称为__一_元__高__次_方__程_,简称高次方程.
1
a
x2 1
(4) =
2x 2
2
(5) x +x=a2-2a-3
整式方程
一元二次方程 一元三次方程 一元一次方程 一元四次方程
(6) x4+7x2-8=0
试写出两个一元整式方程，三个高次方程；再写 一个项数（项为0除外）为2的一元四次方程.
想一想：如果关于x的方程ax=b无解，那么实数a、 b满足什么条件？
元二次方程?
(1) x 1 x
不是
（2）3 x =12 是一元一次方
（3）4y2=16 是一元二次方程
为什么？
1.买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练 习本的单价.
分析：设练习本的单价为x元 a x =12( a是正整数)
如何列方程?
2一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于2s（平方单 位），求这个正方形的边长．
本节学习了哪些知识点，有何收获？
(最新整理)21.1一元整式方程1
(最新整理)21.1一元整式方程1
2021/7/26
1
21.1 一元整式方程
2021/7/26
2
你学过哪些一元整式方程？
• 1.一元一次、一元二次方程 • 2.它们的解法：
2021/7/26
3
根据下列问题列方程：
买a（a是正整数）本同样的练习本共需12 元钱，求练习本的单价；
ax12
一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于s （平方单位），求这个正方形的边长.
2021/7/26
14
巩固练习 课本练习21.1 1、2、3
2021/7/26
15
2021/7/26
16
3 mx2 2 2(x2 3)
2021/7/26
9
根据题意列方程
（1）有一块边长为10分米的正方形薄铁皮， 在它的四个角上分别剪去大小一样的一 个小正方形，然后做成一个容积为48立 方分米的无盖长方体物件箱. 设小正方形的边长分别为x分米。列出方程。
（2）某厂2006年产值为100万元，计划到 2010年产值增长到161.051万元. 设每年的平均增长率为 x 列出方程
bx2 s
方程之间有什么区别和联系?
2021/7/26
4
在方程 ax12和 bx2 s中，
x是未知数;字母a、b是项的系数，s是常 数项，它们都表示已知数，我们称这样 的方程是含字母系数的方程，这些字母 叫做字母系数.
上面两个方程就分别是含字母系数的一元一 次方程和一元二次方程.
2021/7/26
2021/7/26
10
一次整式方程
如果方程中只有一个未知数且两边都是关 于未知数的整式,这个方程叫做一元整式 方程;
高次方程 一元整式方程中含未知数的项的最高次数 是n（n是正整数） ，这个方程就叫做一元 n次方程。
2021/7/26
1
21.1 一元整式方程
2021/7/26
2
你学过哪些一元整式方程？
• 1.一元一次、一元二次方程 • 2.它们的解法：
2021/7/26
3
根据下列问题列方程：
买a（a是正整数）本同样的练习本共需12 元钱，求练习本的单价；
ax12
一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于s （平方单位），求这个正方形的边长.
2021/7/26
14
巩固练习 课本练习21.1 1、2、3
2021/7/26
15
2021/7/26
16
3 mx2 2 2(x2 3)
2021/7/26
9
根据题意列方程
（1）有一块边长为10分米的正方形薄铁皮， 在它的四个角上分别剪去大小一样的一 个小正方形，然后做成一个容积为48立 方分米的无盖长方体物件箱. 设小正方形的边长分别为x分米。列出方程。
（2）某厂2006年产值为100万元，计划到 2010年产值增长到161.051万元. 设每年的平均增长率为 x 列出方程
bx2 s
方程之间有什么区别和联系?
2021/7/26
4
在方程 ax12和 bx2 s中，
x是未知数;字母a、b是项的系数，s是常 数项，它们都表示已知数，我们称这样 的方程是含字母系数的方程，这些字母 叫做字母系数.
上面两个方程就分别是含字母系数的一元一 次方程和一元二次方程.
2021/7/26
2021/7/26
10
一次整式方程
如果方程中只有一个未知数且两边都是关 于未知数的整式,这个方程叫做一元整式 方程;
高次方程 一元整式方程中含未知数的项的最高次数 是n（n是正整数） ，这个方程就叫做一元 n次方程。
一元整式方程ppt课件
21.1 一元整式方程
教学目标
1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道
一元整式方程的一般形式.
2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系
数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、
一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.
3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方
程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般
(6) x 4 7 x 2 8 0.
ppt课件.
9
1、如果关于x的方程 a2 1 x3
无解，那么a的取值范围是什么？
2、解关于x的方程ax＝x。
3、解关于x的方程
t1x22x30
ppt课件.
10
课件部分内容来源于网络，如对 内容有异议或侵权的请及时联系 删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
解方程ax＝b。
（1）当a≠0时，方程的解是 x b ； a
（2）当a＝0且b≠0时，方程无解；
（3）当a＝0且b＝0时，方程的解为 任何实数；
ppt课件.
6
有一块边长为10分米的正方形薄铁皮， 在它的四个角上分别剪去大小一样的 一个小正方形，然后做成一个容积为 48立方分米的无盖长方体物件箱.设小 正方形的边长为x分米，试根据题意列 方程。
等式性质二 等式两边同时乘以同一个数（或 同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是 等式。
ppt课件.
4
例1
解下列关于x的方程：
1(3a2)x2(3x)
2 b x 2 1 1 x 2(b 1 )
在解含字母系数的一元一次方程和一元二次方 程的过程中，由于字母的不确定性，在使用等 式性质或开平方时，往往需要进行分情况进行 讨论；如果字母能确定ppt课，件.则不需要讨论。 5
教学目标
1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道
一元整式方程的一般形式.
2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系
数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、
一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.
3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方
程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般
(6) x 4 7 x 2 8 0.
ppt课件.
9
1、如果关于x的方程 a2 1 x3
无解，那么a的取值范围是什么？
2、解关于x的方程ax＝x。
3、解关于x的方程
t1x22x30
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10
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解方程ax＝b。
（1）当a≠0时，方程的解是 x b ； a
（2）当a＝0且b≠0时，方程无解；
（3）当a＝0且b＝0时，方程的解为 任何实数；
ppt课件.
6
有一块边长为10分米的正方形薄铁皮， 在它的四个角上分别剪去大小一样的 一个小正方形，然后做成一个容积为 48立方分米的无盖长方体物件箱.设小 正方形的边长为x分米，试根据题意列 方程。
等式性质二 等式两边同时乘以同一个数（或 同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是 等式。
ppt课件.
4
例1
解下列关于x的方程：
1(3a2)x2(3x)
2 b x 2 1 1 x 2(b 1 )
在解含字母系数的一元一次方程和一元二次方 程的过程中，由于字母的不确定性，在使用等 式性质或开平方时，往往需要进行分情况进行 讨论；如果字母能确定ppt课，件.则不需要讨论。 5
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a
(2)若a=0, b≠0方程0x≠0此方程无解
(3)若a=0, b=0方程0x=0此方程有无数解
(2)bx2 1 1 x2
解: 移项得 bx2 x2 2
合并同类项得 (b 1)x2 2 b= - 1时 0 x2 2
∵无论x取何值, 0 x2 2 都不成立
∴ b=-1时,此方程无解 b≠-1时 (b 1)x2 2
一个整式方程的次数,一般要在这个方程化 为最简形式后才能判定!
完成课后练习
1解方程 (k 2 4)x2 (5k 2)x 6 0
解当 k2 4 0 ,即k≠±2时,是一元一次方程
(k 2)(k 2)x2 (5k 2)x 6 0
(k 2)x 3(k 2(x 2 0 ∴k≠±2时
解(2)设正方形的边长是x,根据题意可列出方程
bx2 2s(b>0)
x是未知数 在项bx2中,字母b是项的系数, b 和s是字母表示的已知数,
这个方程是含字母系数的一元二次方程.
解下列关于x的方程
(1) (3a 2)x 2(3 x)
解: 去括号得 3ax 2x 6 2x 移项得 3ax 2x 2x 6
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型?
(1)买a(a是正整数)本同样的练习本共需12元钱, 求练习本的单价?
解(1)设练习本的单价是x元,根据题意可列出方程
ax 12(a是正整数)
x是未知数, a是字母表示的已知数, 在项ax中,字母a是项的系数, 这个方程是含字母系数的一元一次方程.
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方 单位),求这个正方形的边长?
概念1:一元整式方程 如果方程中只有一个未知数,且两边都是关于x的 整式方程,那么这个方程叫做一元整式方程
概念2:高次方程 一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n 是正整数)这个方程叫做一元n次方程,其中次数n 大于2的方程叫做一元高次方程.
判断下列关于x的方程,哪些是整
式方程?这些整式方程分别是一
x1
k
3
2
,
x2
k
2
2
当 k2 4 0 时,即 k≠±2
k=2时, 8x 6 0
x 3 4
k=-2时,
12x 6 0 x 1
2
原方程的根是
x1
k
3
2
,
x2
k
2
2
k=2时 x 3
4
k=-2时, x 1
2
了解哪几类型方程需要讨论?是难点,要 反复练习!着重强调,一课一练上的练习易 错,最后一题要概括方法要点!
x2 2 b 1
b+1>0时, x 2 2b 2
b 1
b 1
b+1<0时, 此方程没有实数根
∴ b=-1或b+1<0时,原方程无解, b+1>0时,原方程
的根是 x1
2b 2 b 1
,
x2
2b 2 b 1
解含字母系数的方程 与数字系数的方程 的的步骤一样吗?需要注意什么?
解含字母系数的方程 与数字系数方程的的步骤不一样！
合并同类项得 3ax 6
a=0时
0x 6
∵无论x取何值, 0 x 6 都不成立
∴ a=0时,此方程无解
a≠0时, 方程 3ax 6 是含字母系数的一元一次方程
系数化为
1解得
x 2 a
∴ a=0时,原方程无解, a≠0时,原方程的根是
x 2 a
关于ax=b的解有三种情况 (1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得解 x b
皮,在它的四个角上分别剪去大小一
样 的小正方形,然后做成一个容积为
48立方米的 无盖长方体物件箱
x
x
x
xxxx源自xx设小正方形的边长为x分米,根据题意列方程: x(10 2x)2 48
观察这个方程,与 一元一次方程和一元二次方程有何区别?
x(10 2x)2 48
只含有一个未知数,
方程中所含代数式都是关于未知数的整式
(1)
1
x
2
元几次方程?
a3x 1 0 (2)4x3
81
4x3
3x
2
(3)ax2 2x 5x2 1 a
(4) x 2 1 2x 3
(5) 2 x a2 2a 3 (6)x4 7x2 8 0 x
解(1)(2)(3)(6)是整式方程,其中(1)(3)是一元二次
方程,(2)是一元一次方程(6)是一元四次方程.
方程 ax m和ax2 m形式上类似一元一次方程和
一元二次方程,如果没有给出字母系数的条件,那么 它们不一定是一元一次方程或一元二次方程,要进 行分类讨论!
1含有字母系数的式子去乘或除方程两边时，
这个式子的值不能等于0.
2在实数范围内，对含字母系数的式子开平方时， 这个式子必须是非负数.
有一块边长为10分米的正方形薄铁
(2)若a=0, b≠0方程0x≠0此方程无解
(3)若a=0, b=0方程0x=0此方程有无数解
(2)bx2 1 1 x2
解: 移项得 bx2 x2 2
合并同类项得 (b 1)x2 2 b= - 1时 0 x2 2
∵无论x取何值, 0 x2 2 都不成立
∴ b=-1时,此方程无解 b≠-1时 (b 1)x2 2
一个整式方程的次数,一般要在这个方程化 为最简形式后才能判定!
完成课后练习
1解方程 (k 2 4)x2 (5k 2)x 6 0
解当 k2 4 0 ,即k≠±2时,是一元一次方程
(k 2)(k 2)x2 (5k 2)x 6 0
(k 2)x 3(k 2(x 2 0 ∴k≠±2时
解(2)设正方形的边长是x,根据题意可列出方程
bx2 2s(b>0)
x是未知数 在项bx2中,字母b是项的系数, b 和s是字母表示的已知数,
这个方程是含字母系数的一元二次方程.
解下列关于x的方程
(1) (3a 2)x 2(3 x)
解: 去括号得 3ax 2x 6 2x 移项得 3ax 2x 2x 6
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型?
(1)买a(a是正整数)本同样的练习本共需12元钱, 求练习本的单价?
解(1)设练习本的单价是x元,根据题意可列出方程
ax 12(a是正整数)
x是未知数, a是字母表示的已知数, 在项ax中,字母a是项的系数, 这个方程是含字母系数的一元一次方程.
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方 单位),求这个正方形的边长?
概念1:一元整式方程 如果方程中只有一个未知数,且两边都是关于x的 整式方程,那么这个方程叫做一元整式方程
概念2:高次方程 一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n 是正整数)这个方程叫做一元n次方程,其中次数n 大于2的方程叫做一元高次方程.
判断下列关于x的方程,哪些是整
式方程?这些整式方程分别是一
x1
k
3
2
,
x2
k
2
2
当 k2 4 0 时,即 k≠±2
k=2时, 8x 6 0
x 3 4
k=-2时,
12x 6 0 x 1
2
原方程的根是
x1
k
3
2
,
x2
k
2
2
k=2时 x 3
4
k=-2时, x 1
2
了解哪几类型方程需要讨论?是难点,要 反复练习!着重强调,一课一练上的练习易 错,最后一题要概括方法要点!
x2 2 b 1
b+1>0时, x 2 2b 2
b 1
b 1
b+1<0时, 此方程没有实数根
∴ b=-1或b+1<0时,原方程无解, b+1>0时,原方程
的根是 x1
2b 2 b 1
,
x2
2b 2 b 1
解含字母系数的方程 与数字系数的方程 的的步骤一样吗?需要注意什么?
解含字母系数的方程 与数字系数方程的的步骤不一样！
合并同类项得 3ax 6
a=0时
0x 6
∵无论x取何值, 0 x 6 都不成立
∴ a=0时,此方程无解
a≠0时, 方程 3ax 6 是含字母系数的一元一次方程
系数化为
1解得
x 2 a
∴ a=0时,原方程无解, a≠0时,原方程的根是
x 2 a
关于ax=b的解有三种情况 (1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得解 x b
皮,在它的四个角上分别剪去大小一
样 的小正方形,然后做成一个容积为
48立方米的 无盖长方体物件箱
x
x
x
xxxx源自xx设小正方形的边长为x分米,根据题意列方程: x(10 2x)2 48
观察这个方程,与 一元一次方程和一元二次方程有何区别?
x(10 2x)2 48
只含有一个未知数,
方程中所含代数式都是关于未知数的整式
(1)
1
x
2
元几次方程?
a3x 1 0 (2)4x3
81
4x3
3x
2
(3)ax2 2x 5x2 1 a
(4) x 2 1 2x 3
(5) 2 x a2 2a 3 (6)x4 7x2 8 0 x
解(1)(2)(3)(6)是整式方程,其中(1)(3)是一元二次
方程,(2)是一元一次方程(6)是一元四次方程.
方程 ax m和ax2 m形式上类似一元一次方程和
一元二次方程,如果没有给出字母系数的条件,那么 它们不一定是一元一次方程或一元二次方程,要进 行分类讨论!
1含有字母系数的式子去乘或除方程两边时，
这个式子的值不能等于0.
2在实数范围内，对含字母系数的式子开平方时， 这个式子必须是非负数.
有一块边长为10分米的正方形薄铁