贵州省黔南州长顺县2019～2020学年第二学期九年级数学模拟试卷(2)
2019-2020第二学期九年级数学二模试题参考答案
2019—2020学年第二学期学业检测九年级数学模拟试题试题答案（二）一、选择题 13.＞ 14.-1 15.4 16. x =-2 17.π–2 18.453417 19.420.n 2n 2+或者）（）（（2n -2)n 1n +++或者n(n+2)．21.解：（1）原式=()()()()()()()()()22222x x 1x 1x 1x x 1x 1xx1x 1x 1x 1x x 1x 1x 1x 1x 1++-++-÷=÷=⋅=-+-+----.……4分当x 21=+时，原式11222112===+-.……………………5分（2）解：解不等式①，得x ≤3．…………………………7分解不等式②，得x ＞1-．………………………………8分∴原不等式组的解集是1-＜x ≤3，………………………………9分将该不等式组解集在数轴上表示如下：分22.（1）a ＝14，b ＝0.1．………………………………2分（2）如图即为补全的条形统计图；………………4分（3）0.3×400＝120（名）答：估计该小区答题成绩为“C 级”的有120人；………………6分（4）如图，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B D A C A B D C A 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0根据树状图可知：……………………………………9分所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为．…………12分23..（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，…………………………………………………………3分由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；……………………6分（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴∠EBD＝∠FBD，∵∠EBD＝∠ABE，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，………………………………9分∵四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，∴AB＝，∴菱形BFDE的面积S＝DE×AB＝2．……………………12分24.解：（1）连接OC，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；…………………………………………4分（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；………………………………………………8分（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．………………………………………………12分25.解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴，解得∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．……6分（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵a＝﹣2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．……………………………………13分26.解：（1）由抛物线交点式表达式得：y=a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式得：﹣2a=3，解得：a=32 -，故抛物线的表达式为：233322y x x=-++；…………………………4分（2）点C（0，3），B（2，0），设直线BC的表达式为：y=kx+n，则320nk n=⎧⎨+=⎩，解得：323kn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线BC的表达式为：3x23-y+=如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D （m ，233322m m -++），则点H （m ，32-m +3）， S △BDC =S △DHC +S △HDB =12HD ×OB =22213333332333(1)2222222m m m m m m ⎛⎫⨯-+++-=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵﹣32＜0，故△BCD 的面积有最大值， 当m =1，△BCD 面积最大为32，此时D 点为（1，3）；……………………8分 （3）m =1时，D 点为（1，3），①当BD 是平行四边形的一条边时，设点N （n ，233322n n -++）， 则点N 的纵坐标为绝对值为3， 即2333322n n -++=，解得：n =0或1，故点N 的坐标为（0，3，﹣3，﹣3），……11分 ②当BD 是平行四边形的对角线时，设点M （z ，0），点N （s ，t ），由中点坐标公式得：12300z s t +=+⎧⎨+=+⎩，解得t=3， 而233322t s s =-++，解得s=0或s=1（舍去）， N 的坐标为（0，3）；……………………………………………………13分综上，点N 的坐标为：（0，3）或（12+，﹣3）或（12，﹣3）．…………14分。
2019-2020年九年级下学期第二次模拟考试数学试题(II).docx
数学试题(II)
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15题为作图题，
16-24题为解答题，所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.
∵四 形ABCD是平行四 形，∴AO=CO
∴BF=AO
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）当∠ABC=90° ，四 形
AFBO是菱形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
理由如下：
∵BF=AO,FB∥AO,∴四 形AFBO是平行四 形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AO=CO，
∴BO=1AC=AO，
2
∴平行四 形
＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC?
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻
t，使y的值最大？若存在，求出
t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻
t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出
t的值；若不
存在，请说明理由.
PDA
AP
AP
5
在Rt△
中，sin67°=PD
，∴24
12,∴
BP
=26（海里）
PDB
BPBP13
∵40＞26,
20 15
∴船B先到达船P.
答：船B先到达船P.
⋯⋯⋯⋯8分
21．（本小 分
8分)
明：（1）∵
E
是
的中点,
∴
EO
2019-2020学年九年级第二学期数学期末模拟试卷
2019-2020学期第二学期九年级数学期末模拟试卷一、 选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1.（3分）3﹣1的相反数是（ ） A ．﹣3B ．31C ．﹣31D ．32.（3分）下列几何体，主视图是三角形的是（ ）3.（3分）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为（ ） A ．1.98×1018亿吨 B ．1.98×1019亿吨C ．1.98×1020亿吨D ．1.98×1065亿吨4.（3分）在下面4个条件：①AB ＝CD ；②AD ＝BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ）A ．65B ．31C ．21D ．325.（3分）已知，一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第二象限，则k 、b 的符号分别为（ ）A ．k ＜0，b ＞0B ．k ＞0，b ≤0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜06.（3分）若方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两实数根为x 1，x 2，则的值为（ ）A ．23B ．﹣23C ．32D ．﹣327.（3分）不等式组⎩⎨⎧<-≥+1201x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）8.（3分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 直径，∠BAC ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°9.（3分）如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置．则由点A 到点A 4所走路径的长度为（ ）A ．310πcm B ．3338π）（+cm C ．3212πcmD ．313πcm 10.(2019年山东省济宁市中考)（3分）已知有理数a ≠1，我们把a-11称为a 的差倒数，如：2的差倒数是211-＝﹣1，﹣1的差倒数是）（111--＝21．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5 B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.5二、填空题11.（3分）分解因式：64x 2﹣16y 2＝ ．12.（3分）下表是我省气象台对2008年11月6日最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是 ．城市 南京 徐州 连云港 淮安 盐城 宿迁 扬州 泰州 镇江 常州 无锡 苏州 南通 最高 温度19 20 171819 16 21 19 21 21 20 22 2113.（3分）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为 ．14.（3分）如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线y ＝)0(>k xk的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k ＝ ．15.（3分）如图，△ABC 、△DCE 、△GEF 都是正三角形，且B 、C 、E 、F 在同一直线上，A 、D 、G 也在同一直线上，设△ABC 、△DCE 、△GEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3．当S 1＝4，S 2＝6时，S 3＝ ．三、简答题16.先化简，再求值：1121112-÷+-+-+a a a a a a ）（，其中121=-aa ．17.计算：231-）（﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣23cos30°．18.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．19.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…获奖券金额（元） 30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30＝110（元）． 购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价． 试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠率？20.去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x （分）之间存在如下的关系：y ＝x100，求： （1）若等待时间x ＝5分钟时，求舒适度y 的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y ＝x100的图象如图（x ＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？21.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，交BC 于点G ． （1）连接CD ，若AG ＝4，DG ＝2，求CD 的长；（2）过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 的延长线于点E 、F ．求证：EF 与⊙O 相切．22.已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明；（2）小明在研究过程中连接PF，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB＝∠CPF？若存在，点P应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.B9.B 10.A二、填空题11.16（2x+y）（2x﹣y）12.20313.514.16.15.9三、简答题116.217.918.(1)树状图如1（2）619.解：（1）顾客得到的优惠率是；（2）设商品的标价为x元，则500≤x≤800，消费额为400≤0.8x≤640由已知得或解得625≤x≤750，因此当顾客购买标价在[625，750]元内的商品时，可得到不小于的优惠率。
2019-2020年初中毕业生升学模拟考试(二)数学试题.docx
2019-2020 年初中毕业生升学模拟考试（二）数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 42 分）注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 16个小题， 1~6 小题，每小题 2 分； 7~16 小题，每小题 3 分，共42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，最大的数是A．3B．－ 2C． 0D．12．下列运算正确的是A. a a3a3B. ab 3a3bC.a3 2a6D. a8 a 4a23．下列几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A．5B．1C ．1D．3 83585．如图 1，点，，在同一直线上，若∠ 1＝15°，∠2＝105°，CB O D2B 1D O A图 1则∠ AOC的度数是A.75 °B.90°C.105°D.125°6．在平面直角坐标系中，点P（－ 2， 3）关于 y 轴的对称点的坐标A．(－2，－ 3) B ． (2，－ 3)C．( －2， 3) D ．(2， 3)7．把多项式a24a 分解因式，结果正确的是A．a a 4B．(a 2)( a 2)C．a(a 2)(a 2)D． (a 2)248．如图 2 是一个正六边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于A． 10B． 102图 2 C． 20D． 2029．如图 3，反比例函数y＝k的图象经过点M，则此反比例y xM函数的解析式为2A．y＝－1B． y ＝－2－ 1 O x 2x xC ．y＝1D． y ＝22x x图 310．已知a和b是有理数，若a＋ b＝0，ab ≠0，则在 a 和 b 之间一定A．存在负整数B．存在正整数C．存在负分数D．不存在正分数11．如图 4，AB是半圆的直径，点O是圆心，点 C是 AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D D．若 AB=6， CD=4，则sin∠ C的值为A OB C图 4A ．3B ．345C ． 4D．25312．若实数 x ， y 满足 x4 + y8=0 ，则以 x ， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A ．12B ．16C ．16 或 20D ． 2013．如图 5，P 为边长为2 的正三角形内任意一点，过 P 点分别做三边的垂线，垂足分别为，则的值为AD ，E ，FPD+PE+PF3FA ．B．3DP2BCE． 23C ． 2D图 514．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丁D ．丙、丁15 ．如图 6， C 、 D 是线段 AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为 29，则线ACDB段 AB 的长度是A ． 8B ． 9图 6C ．8或 9D ．无法确定16．如图 7，在等腰△ ABC 中， AB =AC=4cm，∠ B=30°，点 P 从点 B 出发，以3 cm/s的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿BA-- AC 方向运动到点 C 停止，若△ BPQ 的面积为y（ cm2），运动时间为x(s)，则下列最能反映y 与 x 之间函数图 7关系的图象是2015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78 分）注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号二212223242526得分得分评卷人二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）1ABGCHD 2图 8lA17．若数a足a2a1， 2a 22a2015 =．18．如 8，射AB，CD分与直l相交于点G、 H，若∠ 1＝∠ 2，∠C=65°，∠A的度数是．19．如 9，等腰△ABC片（AB=AC）按中所示方法，恰好能折成一个四形，首先使点A与点 B 重合，然后使点C与点 D重合，等腰△ ABC中∠ B 的度数是．ADB C B②C①③④图 920．有一个数学游，其是：一个“数串”中任意相的两个数，都用右的数减去左的数，所得之差写在两个数之，生一个新“数串”，称一次操作．例如：于数串 2， 7， 6，第一次操作后生的新数串2， 5， 7，－ 1， 6；生的新数串行同的操作，第二次操作后生的新数串2，3，5，2，7，－8，－ 1，7，6；⋯⋯数串 3， 1， 6 也行的操作，第30 次操作后所生的那个新数串中所有数的和．．．．．是 ________．三、解答（本大共 6 个小，共66 分．解答写出文字明、明程或演算步）得分卷人21．（本小分10 分）（1）于，b 定一种新运算“☆”：a☆b= 2 －，例如： 5 ☆ 3 = 2×5－3 = 7．a ab 若（ x☆ 5 ）＜－ 2，求x的取范；（2）先化简再求值：x 22x ÷ x，其中 x 的值是（ 1）中的正整数解．4 x 4x 2x 24得分评卷人22．（本小题满分 10 分）某公司共 20 名员工，员工基本工资的平均数为情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：2200 元．现就其各岗位每人的基本工资各岗位每人的基本工资情况统计表岗位经理技师领班助理服务员清洁工基本工资100004000240016001000人数各岗位人数统计图8 6 4 2经理 技师 领班 助理 服务员 清洁工 岗位请回答下列问题：（ 1）将各岗位人数统计图补充完整；（ 2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是________元，众数是 _______元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．23．（本小题满分11 分）如图 10，点，，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线交已知A B AP圆于点 D，直线 OF垂直平分 AC，交 AD于点 O，交 AC于点，交已知圆于点．BE F（1）若∠BAC= 50 °，则∠BAD的度数为，∠ AOF的度数为；D（2）若点O恰为线段AD的中点．P O①求证：线段 AD是已知圆的直径；② 若∠= 80 °， =6，求弧的长；A图 11E CBAC AD DC③连接 BD， CD，若△ AOE的面积为 S，则四边形F的面积为．（用含S 的代数式表示）图 10ACDB24．（本小题满分11 分）如图11，抛物线y＝ax2+ c 经过点A（0，2）和点B（－1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（ 2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2， 1），平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点C， D（点 C 在点 D 的左边），求点C，D的坐标；（ 3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n 的取值范围．yAB O x图 11得分评卷人25．（本小题满分11 分）如图 12-1 和 12-2，△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC， AD ⊥ BC，垂足是D， AE 平分∠BAD ，交 BC 于点 E．过点 A 作 AF ⊥AE，过点 C 作 CF ∥ AD ，两直线交于点F．（1）在图 12-1 中，证明：△ ACF ≌△ ABE ；AFB CE D（2）在图 12-2 中，∠ ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 AD 于点 N．①求证：四边形 ANCF 是平行四边形；②求证： ME=MA；③四边形 ANCF 是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．图 12-2得分评卷人26．（本小题满分13 分）为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车每趟运费比甲车少200 元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（ 3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y 均为正整数．①当 x =10 时， y =当 y =10 时， x =②求 y 与 x 的函数关系式．；；探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w 与 x 的函数关系式，直接写出w 的最小值；②当 x≥10且 y≥10时，甲车每趟的运费打7 折，乙车每趟的运费打9 折，直接写出w的最小值．2015 邯郸市中考二模数学试题参考答案及评分标准一．号12345678答案A C C A B D A A 号910111213141516答案B C B D B D C D 二、填空17． 201318 ．115 ° 19．72° 20 ． 100三、解答21. (1) 解： 2x-5<-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分3x<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2(2)x( x2) ( x2)( x 2）5分解：原式 =2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( x x=x+2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵x<3且 x 正整数解2∴x=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴当 x=1，原式=x+2=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分22. （ 1） 5 人（略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：（ 2200×20 -10000- 4000×2- 2400×2- 1600×5- 1000×2）÷8=1400（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3） 1500； 1400.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答：中位数能代表公司工的基本工水平.理由：因平均数受极端的影响，不能真反映工的基本工水平，所以中位数能代表公司工的基本工水平 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（4）辞的可能是技或班.理由：因向理辞，所以工位肯定比理低；又因基本工的平均数降低了，所以工的基本工比基本工的平均数高，所以辞的可能是技或班.⋯10分23. （ 1）25°；65°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）① 明 : 接，CD∵直 OF垂直平分 AC，交 AC于点 E，∴∠AEO=90°，AE=CE，∵AO=OD，AE=CE，∴OE∥CD∴∠AEO=∠ACD=90°∴ 段是已知的直径⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AD②解：接OC由作可知， AP是∠BAC的平分∴∠CAD=1∠CAB=40°，2∵弧 CD所的周角∠CAD、心角∠ COD∴∠ COD=2∠ CAD=80°∴弧的=80 34⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分CD1803③ 8 S⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分24. 解：（ 1）∵抛物y＝ax2+ c点A（ 0， 2）和点B（－ 1， 0） ;c2∴c0aa2,解得 :2c∴此抛物的解析式y2x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）∵此抛物平移后点坐（2， 1）2∴抛物的解析式y=-2（x - 2）+12令 y=0,即-2（x - 2）+1=0解得 x12x 2 2 -2 222∵点 C在点 D的左2,0)D(22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴C(2-,0)22（3） 2 <n<6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25．（ 1）明：∵∠ BAC=90 °， AB=AC ，∴∠ B=∠ACB=45°，∵AD ⊥ BC 4分9分11分1∴∠ DAC =∠ CAB=45°2∵C F ∥AD∴∠ DAC =∠ACF=45°，∴∠ B=∠AC F=45°∵A F ⊥AE∴∠ EAF=90°∵∠EAF= ∠ EAC+∠ CAF =90°∠B AC= ∠EAC+∠BAE=90°∴∠ CAF= ∠BAE∵A B=AC ，∴△ ACF≌△ ABE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）① 明：∵∠ BAC=90°， AB=AC ， AD ⊥BC∴∠ BAD =45°，∵AE 平分∠ BAD ，∴∠ BAE= 1∠ DAB =22.5 °，2∵ △ ACF≌△ ABE；∴∠ BAE=∠ CAF =22.5 °，∵∠ ACB 的平分交AB 于点 M1∴∠ ACM=∠ACB=22.5°，2∵∠ ACM=∠ CAF=22.5°∴AF∥CN∵AD∥FC∴四形是平行四形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分ANCF② 明：∵∠ BAC=90°，∠ BAE=22.5°，∴∠ EAC= 67.5 °，∵∠ BCA=45°，∴∠ AEC=67.5 °，∵∠ EAC=∠ AEC=67.5 °，∴CA=CE∵∠ ACB的平分交AB于点 M∴∠ ACM=∠ ECM∵MC=MC∴ △ ACM≌△ ECM∴AM=EM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分③答：不是 .理由：∵∠ CAF=22.5°，∠ ACF=45°∴FA≠FC∴四形 ANCF不是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分26. （ 1）解：甲、乙两每趟的运分m元、n元，由意得m n20012( m n)4800m300解得 :n100答：甲、乙两每趟的运分300 元、 100 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：独租用甲运完此堆垃圾，需运 a 趟,由意得1112()=1a2a解得 a=18a=18是原方程的解答：独租用甲运完此堆垃圾，需运18 趟.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）① 16;13.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x y1②解 :1836y=36-2 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分探究：① w=300x+100y=300x+100(36-2 x)=100 x+3600 (0< x<18, 且x正整数 )w的最小3700 元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分②解：w=300×0.7 x+100×0.9 y=300×0.7 x+100×0.9(36 -2 x)=30 x+3240∵ x≥10且 y≥10∴10≤x≤13，且x正整数w的最小3540 元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
2019-2020年九年级下学期毕业暨升学模拟考试(二)数学试题.docx
2019-2020 年九年级下学期毕业暨升学模拟考试（二）数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．）每小题都给出代号为 A 、B 、 C 、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项 的代号写在题后的括号内， 每一小题选对得 4 分，不选、 选错或选出的代号超过一个的 （不论是否写在括号内）一律得 0 分. 1. 16 的平方根是（）.A. 4B.±4 C. 8D.82. 下列运算错误的是（）.A. (a 2b) a2b B. a 2 a 3 a 5 C.( a 2) 2 a 2 4 D. 3a 2a a 3. 据统计，2014年我国全年完成造林面积约 609000公顷.609000 用科学记数法可表示为（）.A ．6.09 ×10 6 B.60.9 ×10 5 C ．609×10 4D ．6.09 ×10 54. 使式子1 x有意义的 x 的取值范围是（ ）.2 xA ．x ≤ 1B. x ≠1 C ． x ≤ 1 且 x ≠- 2 D ．- 2＜ x ≤ 15. 如图所示， A ，B ， C 为⊙ O 上的三个点，若∠ ABC=110 °，则∠ AOC 的度数为（）.A ．70°B ．110C ． 135 °D ．140 °AOECABBCDAB第5题图第8题图第 9 题图6. 某电子产品经过11 月、 12 月连续两次降价，售价由3900 元降到了 2500 元 . 设平均每月降价的百分率为 x , 根据题意列出的方程是（ ）.A ．3900(1+ x)2＝ 2500B ． 3900(1－ x)2＝ 2500C ． 3900(1－ 2x)＝ 2500D ． 2500(1+ x)2＝ 39007. 一个不透明的盒子中有完全相同的三个小球，小球上分别标有数字 -2 、1、4. 现随机摸出一个小球（摸出后不放回）其数字记为m ，再随机摸出另一个小球其数字记为n ，则满足关于 x 的方程 x 2+mx +n =0 有实数根的概率是（ ）.A.2B.1 C.1 D.133248. 如图所示， 将 Rt △绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到 Rt △，连接，ABCDECAD若∠ B =65°，则∠ ADE =（ ）.A.20°B.25°C.30°D.35°9. 如图是某商品的商标， 由七个形状、 大小完全相同的正六边形组成 . 我们称正六边形的顶 点为格点，已知△ ABC 的顶点都在格点上，且 AB 边位置如图所示，则△ ABC是直角三角形的个数有（ ）.A.6 个B.8个C.10个D.12个10. 在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（- 2，0），点 B 的坐标为（ 0， 2），点 D 的坐标为（ - 3， 1）．矩形 ABCD 以每秒 1第 10题图个 位 度的速度沿 x 正方向运 ， 运 x （ 0≤ x ≤ 3）秒， 矩形在第一象限内的 形面y ， 下列 象中能大致表示y 与 x 的函数关系的是（）.A B C D二、填空 （共 4 小 ，每小 5 分， 分 20 分 . 不填、多填、漏填或 填均得零分 . ）11. 甲、乙、丙、丁四名射 运 参加射 ，他 射 成 的平均 数x 及方差 S 2 如下表所示：甲 乙 丙 丁x8 9 9 8 S 2111.21.3若要 出一个成 好且状 定的运 去参 ， 运．12. 将二次函数 y( x k) 2k 1 的 象向右平移 1 个 位，再向上平移 2 个 位后， 点恰好在直 y =2x +1 上， k 的． 左13.主如下 ，是由若干小立方 搭成的几何体的主 与左 ，个几何体最多可能由 个小立方 成 .14. 如 所示，在平行四 形 ABCD 中，分 以 AB 、 AD 作等 △ABE 和等△ ADF ，分 接 CE 、CF 和 EF ， 下列 中一定成立的是 ______（把所有正确 的序号都填在横 上） .①△ CDF ≌△ EBC ；②△ CEF 是等 三角形；③∠ CDF =∠ EAF ； ④ EF ⊥CD .三、（本大 共 2 小 ，每小8 分， 分 16 分）ECDFB A1 ) 1 第 14题图15． 算：2sin 6023( 12 ．216. 察下列等式 ：① 52 421 3；② 172 823 5；③ 372 1225 7 ；⋯⋯ 根据上述 律解决下列 ：（ 1）完成第④个等式： 652 162 ______ × ______ ；（ 2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并 明其正确性 .四、（本大 共 2 小 ，每小 8 分， 分 16 分）17． 如 ，在1 个 位 度的小正方形成的网格中，点 A 、 B 、C 都是格点．（ 1）将△ ABC 向左平移6 个 位 度得到△ A 1B 1C 1；（ 2）将△ ABC 绕点 O 旋转 180°得到△A 2B 2C 2，请画出△ A 2B 2C 2；（ 3）若点 O 的坐标为 (0, 0) ，点 B 的坐标为(2, 3) ，则△ A 1B 1C 1 与△ A 2B 2C 2 是否成中心对称？若成立，请写出其对称中心的坐标 .A18. 如图，小丁在广场上的C 处用测角仪在正面测量一座楼房外墙上的广告屏幕AB 的长度，B先测得屏幕下端B 处的仰角为 30°，然后他正对大楼方向前进10 米到达 D 处，又测得该屏幕上端 A 处的仰角为 45° . 已知该楼高 18.7米，测角仪 MC 、ND 的高度为1.7米 . 求广告屏 MN 幕 AB 的长 . （参考数据 3 1.73 ，结果精确到小数点后一位）C DE五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19. 2015 年植树节的主题是“美化环境，清新空气”. 芜湖某中学倡议师生开展植树造林活动，为了解全校 1200名学生的植树情况，随机抽样调查了50 名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）.植树数量 频数 频率（棵）（人）3 5 0.14 20 0.45 _____ ___6 10 0.2 合计501（ 1）将上述统计表和条形统计图补充完整；（ 2）求抽样的 50 名学生植树数量的众数和中位数， 并估计该校 1200 名学生的植树数量 . 20. 如图，已知反比例函数y 1k 1( k 1 ＜ 0) 与一次函数 y 2 k 2 x 1( k 2 ＜x0) 相交于 A 、B 两点，AC ⊥ x 轴于点 C ，若△ OAC 的面积为 1，且 tan ∠ AOC =2. （ 1）求反比例函数与一次函数的表达式；（ 2）请直接写出 B 点坐标， 指出当 x 为何值时， 反比例函数 y 1 的值小于一次函数 y 2 的值 .六、（本题满分 12 分）21．如图所示，在⊙ O 中，直径 AB 交弦 ED 于点 G ，且 EG =DG ，⊙ O 的切线 BC交 DO 的延长线于点 C ， DC 与⊙ O 交于点 F ，连结 AF ．E（ 1）求证： DE ∥BC ；（ 2）若 OD =1，CF = 1，求 AF 的长．4F七、（本题满分 12分）CA DG OB22. 某水果店试销售一种新进水果， 进价为 20 元/kg ，试销售期为18 天，销售价 y （元 /kg ）与销售天数 x （天）满足 : 当 1≤ x ≤9时，y 11x 30 ，当 10≤x ≤ 18 时，y150 20 . 已知试销售期内的销售量为 P 30 x .2x（ 1）分别求当 1≤x ≤9，10≤ x ≤18 时，该水果店的销售利润 w （元）与销售天数 x （天）之间的函数关系式；（ 2）该水果店在试销售期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23．在△ ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，以点 D 为顶点的∠ EDF 的两边分别与边 AB ， AC 交于点 E ，F ，且∠ EDF 与∠ A 互补．（ 1）如图 1，若 AB=AC ，且∠ A=90°，则线段 DE 与 DF 有何数量关系？请直接写出结论； （ 2）如图 2，若仅 AB=AC ，那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（ 3）如图 3，一般地，若 AB ： AC=m ： n ，请你探索线段 DE 与 DF 的数量关系，并证明你的结论．AAAFFFEEEBC BC BCD D D 图1图2图3⋯⋯⋯⋯_⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯号⋯⋯考⋯准⋯_ ⋯_ ⋯ __⋯__⋯答__⋯__⋯__⋯要__⋯__⋯_名姓⋯⋯不⋯⋯内_⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯封__⋯__⋯__⋯密⋯班⋯_⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯校⋯学⋯⋯⋯⋯⋯⋯由考生在框内填自己考座位号末尾两位数2015 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷（答题卷）一二三四五六七八分号14）15 1617 1819 20212223（ 1～ 10）（ 11～得分温馨提示： 1．数学卷共 6，八大，共23小．你仔核每卷下方和数，核无后再答．分 150分，考共 120分，合理分配．2．你仔思考、真答，不要于，祝考利！一、（本大共 10 小，每小 4 分，共 40 分．）得分卷人每小都出代号A、B、C、 D的四个，其中只有一个是正确的，把正确的代号写在下面的答表内，每一小得 4 分，不、或出的代号超一个的（不是否写在括号内）一律得0 分.号12345678910答案得分卷人二、填空（共 4 小，每小 5 分，分20 分. 不填、多填、漏填或填均得零分. ）E11.运．12.k 的．C D13.个几何体最多可能由个小立方成 .F14.下列中一定成立的是______（把所有正确的序号都填A 在横上） .B第14题图得分卷人三、（本大共 2 小，每小8 分，分16 分）15．算：2sin 6001123(12．2)16.察下列等式：①5242 1 3；②17282 3 5；③372122 5 7；⋯⋯根据上述律解决下列：（ 1）完成第④个等式：652 162______ × ______ ；（ 2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并明其正确性.得分卷人四、（本大共 2 小，每小8 分，分16 分）17．如，在 1 个位度的小正方形成的网格中，点A、 B、 C都是格点．（ 1）将△ABC向左平移 6 个位度得到△A1B1C1；（ 2）将△ABC点O旋 180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（ 3）若点O的坐 (0, 0)，点B的坐(2, 3)，△ A1B1C1与△ A2B2C2是否成中心称？若成立，写出其称中心的坐.18.如，小丁在广上的C用角在正面量一座楼房外上的广告屏幕AB的度，先得屏幕下端 B 的仰角30°，然后他正大楼方向前10米到达 D，又得屏幕上端 A 的仰角45°.已知楼高18.7米，角 MC、 ND的高度 1.7米.A 求广告屏幕AB的.（参考数据 3 1.73 ，果精确到小数点后一位）BNMCD E得分评卷人五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19.2015 年植树节的主题是“美化环境，清新空气”. 芜湖某中学倡议师生开展植树造林活动，为了解全校 1200名学生的植树情况，随机抽样调查了50 名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整） .植树数量频数频率（棵）（人）350.14200.45________6100.2合计501（1）将上述统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的 50 名学生植树数量的众数和中位数，并估计该校 1200 名学生的植树数量 .20.如图，已知反比例函数y 1k1( k1＜0)与一次函数 y2k 2 x 1 ( k2＜0)相交于A、B x两点， AC⊥ x 轴于点 C，若△ OAC的面积为1，且 tan ∠AOC=2.（ 1）求反比例函数与一次函数的表达式；（ 2）请直接写出 B 点坐标，指出当 x 为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值.得分 评卷人 六、（本题满分 12 分）21．如图所示，在⊙ O 中，直径 AB 交弦 ED 于点 G ，且 EG =DG ，⊙ O 的切线 BC 交 DO 的延长线于点 C ，DC 与⊙ O 交于点 F ，连结 AF ．（ 1）求证： DE ∥BC ；（ 2）若 OD =1，CF = 1，求 AF 的长．AE DG O4F CB得分 评卷人 七、（本题满分 12 分）22. 某水果店试销售一种新进水果， 进价为 20 元/kg ，试销售期为18 天，销售价 y （元 /kg ）与销售天数 x （天）满足 : 当 1≤ x ≤9时，y 11x 30 ，当 10≤x ≤ 18 时，y150 20 . 已知试销售期内的销售量为 P30 x .2x（ 1）分别求当 1≤x ≤9，10≤ x ≤18 时，该水果店的销售利润 w （元）与销售天数 x （天）之间的函数关系式；（ 2）该水果店在试销售期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？得分评卷人八、（本题满分14 分）23．在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠ EDF的两边分别与边AB， AC交于点 E，F，且∠ EDF与∠ A互补．（1）如图 1，若 AB=AC，且∠ A=90°，则线段 DE 与 DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图 2，若仅 AB=AC，那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，一般地，若 AB： AC=m： n，请你探索线段 DE 与 DF 的数量关系，并证明你的结论．AAAF F FE E EB C BC B CD D D 图1图2图32015 年九年级数学模拟考试（二）参考答案及评分标准一、 (本大共10 小，每小 4 分，分 40分 )号12345678910答案BCDCDBAACD二、填空 ( 本大共 4 小，每小 5 分，分 20分)11. 乙 12.013.914.①，②，③三、（本大共 2 小，每小8 分，分16 分）15. 解：原式 = 23122 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 2分=3 3 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分16. （ 1） 7,9 · ······························ 4 分（2）第n个等式4n21216n2=(2 n 1)(2n1) ············· 6 分明如下：4n21224n24n14n24n12n121212n1 16n2n2n···································8 分四、（本大共 2 小，每小8 分，分16 分）17．（ 1）如，作正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）如，作正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）成中心称，称中心坐（-3 ， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18.解：接并延交于H点 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分MN AE= 米，由意可知，AB xMH⊥ AE， MC=ND=HE=1.7米， CD=10米， AE=18.7米，∠ BMH=30°，∠ANH=45°∴AH=AE- HE=17米在 Rt △ANH中，AH=NH=17，在 Rt △MBH中，MH= 3 BH⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵MH-NH=CD=10，∴3(17 x) 17 10 ，解得 x 17 9 3 1.4答：广告屏幕AB的 1.4米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分五、（本大 共 2 小 ，每小 10 分， 分 20 分）19. 解：（ 1） 表和条形 充如下：植 量 5 棵的人数 ： 50 5 20 10=15， 率 ： 15÷50=0.3，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）根据 意知：种3 棵的有 5 人，种4 棵的有 20 人，种5 棵的有 15 人，种6 棵的有 10人，所以众数是4（棵），中位数是45 4.5 （棵） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2 3 5 4 20 515 6 10∵抽 的 50 名学生植 的平均数是：x4.6 （棵）．50∴估 校 1200 名学生参加 次植 活 的 体平均数是 4.6 棵．于是 4.6×1200=5520 （棵），∴估 校 1200 名学生植 5520 棵．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分20. 解：（ 1）∵点A 在y 1 k 1的 象上， △ACOx S=1,∴ k 1 2 1 2 ，又∵ k 10 ，∴ k 12 .∴反比例函数的表达式y 122 分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x点 A （ a ，0 ，）， aa2AC∵在 Rt △ AOC 中， tan AOC 2 ，∴ a2 ，OC a∵ a 0 ， ∴ a 1 .∴ A ( 1，2). ∵点 A (1， 2 ) 在 y 2k 2x 1上，∴ 2 k 2 1 ，∴ k 21 .∴一次函数的表达式y 2 x 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 （2）点 B 坐 （ 2 ， 1） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分察 象可知，当 x 1或 0 x 2 ，反比例函数 y 1 的 小于一次函数 y 2 的 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分六、（本 分 12 分） 21． （ 1） 明：∵ BC ⊙ O 的切 ， AB 直径 , ∴ ∠ ABC = 90 ° .∵ AB 平分弦 DE , ∴ ∠ AGE = 90 °.∴ ∥ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分DE BC（2） 接 DB ， AD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ 是⊙ 的直径，∴ ∠ADB = 90°. ∵ ∥,ABODEBC∴ △∽△∴ ODOG .DGOCBOCOOB∵ OD = 1, CF = 1， 4∴ OC =5,∴ 1=OG∴OG =4. 45 1 54∴ AG = 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分5∵∠ ADB =∠AGD = 90 °，∴ △ ADG ∽△ ABD ，AEDG OFCB21， AB =2.∴ AD =AGAB , ∵ AG =5∴ AD =10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分5又∵ DF ⊙ O 直径 , ∴∠ FAD = 90 °,∵ DF =2，∴ AF =310 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分5七、（本 分 12 分）22. 解：（ 1）当 1≤ x ≤9wy 20p 1x 30 2030 x2=1 x2 5x300⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2当 10≤ x ≤18w y 20p150 20 20 30x4500 150⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分xx（2）当 1≤x ≤9w1 x2 5x3001 x 52 312.512 2∵＜ 02∴当 x 5 ， w 有最大312.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当 10≤ x ≤18 ， w4500 150x∵4500＞ 0 ∴ w 随 x 增大而减小∴当 x10 ， w4500150 有最大x450010150 300⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∵312.5 ＞ 300∴ 水果店的 ，第5 天 利 最大，最大利 312.5元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分八、（本 分 14 分）23． 解：（ 1） ： DE =DF ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2） DE =DF 仍然成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分点 D 作 DM ⊥AB 于 M ，作 DN ⊥AC 于 N ， 接 AD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∠ EMD =∠ FND =90°．AFMNE12BC∵AB =AC ，点 DBC 中点，∴AD 平分∠ BAC ．∴DM =DN ．∵在四 形AMDN 中 .，∠ DMA =∠ DNA=90°．∴∠ MAN+∠ MDN =180°，又∵∠ EDF 与∠ MAN 互 ，∴∠ MDN =∠ EDF ，∴∠ 1=∠ 2，∴△ DEM ≌△ DFN （ ASA ）．∴DE =DF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 （3） DE ： DF =n ： m ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分点 D 作 DM ⊥AB 于 M ，作 DN ⊥AC 于 N ， 接 AD.同（ 2）可 ∠ 1=∠ 2，又∵∠ EMD =∠ FND =90°，∴△ DEM ∽△ DFN ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴DE DM ． DF DN∵点 DBC 的中点，∴ S △ ABD =S △ ADC ．11 DNAB DMAC ∴ 22，∴DM AC ，ME1AFNDNAB又∵ABm ， ACnB2D图3C∴ DM= n． DN m即 DE ： DF =n ： m ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。
2019-2020年九年级下学期教学质量调研(二模)数学试题
2019-2020年九年级下学期教学质量调研（二模）数学试题 注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚°一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．下列四个数中，最小的数是A ．－3B ．－5C ．0D ．122．下列计算中，正确的是A ．3a －2a ＝1B ．(x ＋3y)2＝x 2＋9y 2C ．(x 5)2＝x 7D ．(－3)－2＝193．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是A ．190，200B ．9，9C ．15，9D ．185，2004．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 5．若反比例函数y ＝k x的图象经过点(m ，3m)，其中m ≠0，则此反比例函数的图象在 A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 6．如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°7．函数y14x+-中自变量x的取值范围是A．x≤3 B．x＝4 C．x<3且x≠4 D．x≤3且x≠48．下列命题中，是真命题的是A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等9．把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是A．(－2.5，0) B．(2.5，0)C．(－1.5，0) D．(1.5，0)10．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图像表示为二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11．世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为▲元．（结果保留3个有效数字）12．分解因式：3x3－27x＝▲．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为▲．14．若某个圆锥的侧面积为8 πcm2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为▲ cm．15．不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为13，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去▲个红球．16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A＝50°，则∠ABC为▲．17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝▲．18．已知一次函数y ＝23x ＋b 与反比例函数y ＝3x中，x 与y 的对应值 如下表：则不等式23x ＋b>3x的解集为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（本题5分）计算：)011245---︒+ 20．（本题5分）化简求值： 22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中a ＝13，b ＝12． 21．（本题5分）解方程：231422x x x x+=++ 22．（本题6分） 已知不等式组：()()321283112384x x x x ⎧-<+⎪⎨+-+>-⎪⎩(1)求此不等式组的整数解； (2)若上述整数解满足方程ax ＋6＝x －2a ，求a 的值．23．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？①24．（本题满分6分）如图，正方形ABCD 中，BE ＝CF ．(1)求证：△BCE ≌△CDF ；(2)求证：CE ⊥DF ；(3)若CD ＝4，且DG 2＋GE 2＝18，则BE ＝ ▲ ．25．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？26．（本题满分8分）如图，直线y ＝x ＋1与y 轴交于A 点，与反比列函数y ＝k x (x> 0)的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x ，且tan ∠AHO ＝12． (1)求k 的值； (2)设点N （1，a ）是反比例函数y ＝k x（x>0）图像上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题满分8分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。
2019～2020学年度第二学期中考模拟考试九年级数学试题
2019～2020学年度第二学期中考模拟考试 九年级数学试题 命题审核人：注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．绝对值为 4 的实数是【 ▲ 】A ．±4B ．4C ．－4D ．2 2．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 ▲ 】A. 平行四边形B. 正方形C. 直角三角形D. 等边三角形 3．下列立体图形中，主视图是三角形的是【 ▲ 】A ．B ．C ．D ．4．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 【 ▲ 】A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×109 5．下列计算正确的是【 ▲ 】A ．2x －x =1B ．x 2•x 3=x 6C ．（－xy 3）2=x 2y 6D ．（m －n ）2=m 2－n 2 6．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是【 ▲ 】A ．5B ．6C ．7D ．8 7．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC =32°，则∠OBA 的度数是【 ▲ 】A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°8．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2=0的两根，下列结论一定正确的是【▲ 】A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0第7题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果收入 15 元记作＋15 元，那么支出 20 元记作 ▲ 元． 10．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．11．多项式4a －a 3分解因式的结果是 ▲ ．12．如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O 内随机爬行，若四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ▲ ．13．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠BCD = ▲ ． 14．如图所示，反比例函数（，）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 ▲ ．第12题 第13题 第14题15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE =∠B=，DE 交AC 于点E ，且．当△DCE 为直角三角形时，BD 的长为 ▲ ．第15题第16题三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算： ．18．（本题满分6分）解不等式组：．ky x=0k ¹0x >α4cos 5α=a第16题图EAC0112sin 30(1()2p ---++o35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a ＝－3．20．（本题满分8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏． （1）用树状图或列表法列出该游戏的所有可能结果； （2）求在一次比赛时两人做同种手势的概率．21．（本题满分8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；（2）通过计算补全条形图，并在扇形统计图中计算“不了解”所对应扇形圆心角的度数；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？ 22．（本题满分10分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE＝CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG ＝BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．212(1)11aa a -÷+-23．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为▲ 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24．（本题满分10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．1（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC，且∠B＝2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．26．（本题满分12分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD 、CE 的交点． （1）判断线段BD 与CE 的关系，并证明你的结论； （2）若AB ＝8，AD ＝4，把△ADE 绕点A 旋转，①当∠EAC ＝90°时，求PB 的长； ②求旋转过程中线段PB 长的最大值．27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是－2．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过线段AB 上一点P ，作P M ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？214y x九年级数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分）9． 10． 11． 12．13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：0112sin 30(1()2p ---++o．18．（6分）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．19．（8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝－3．20．（8分）21．（8分）22．（10分）23．（10分）24．（10分）（125．（10分）26．（12分）27．（14分）数学参考答案一、选择题二、填空题9．-20 10．12x ?11．(2)(2)a a a +- 12． 2p13．40° 14．2 15．164p - 16．8或252三、解答题 17. 原式=121122?++1 18. 13x? 19. 原式=12a -，当a=-3时，原式=-220.（1）由题意，列表如下：由表格可知，共有9种等可能的结果， （2）两人出同手势的结果共3种：（石，石），（剪，剪），（布，布）． ∴P （同手势）=31=9321.（1）50；（2）50-16-18-10=6，条形图如图；103607250?o o ；（3）1875027050?名22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF．又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF．（2）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵AE＝CF，∴DE＝BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BO＝DO．在△BGD中，∵BG＝DG，BO＝DO，∴GO⊥BD．∴四边形BEDF是菱形．23．（1）180；（2）2=---=--+，[20010(50)](40)10(55)2250y x x x∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．24.解：（I）当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．25.（1）证明：连接OA、AD，如图，∵∠B＝2∠P，∠B＝∠ADC，∴∠ADC＝2∠P，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP，∴∠ADC＝2∠ACP，∵CD为直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴△ADO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，而∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，∴PD＝OD＝，∴⊙O的直径为2；（3）解：作EH⊥AD于H，如图，∵点B等分半圆CD，∴∠BAC＝45°，∴∠DAE＝45°，设DH＝x，在Rt△DHE中，DE＝2x，HE＝x，在Rt△AHE中，AH＝HE＝x，∴AD＝x+x＝（+1）x，即（+1）x＝，解得x＝，∴DE＝2x＝3﹣．26.（1）证明：BD＝CE，BD⊥CE，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE．∠ACE＝∠ABD设CP与AB交于点O∵∠AOC＝∠BOP∴∠BPC＝∠OAC＝90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝4．∵∠EAC＝90°，∴，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴，∴，∴，b：如图3中，当点E在BA延长线上时，BE＝AB+AE＝12．∵∠EAC＝90°，∴同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴，∴，∴，∴PB的长为或．（3）a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB 的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC ＝＝4，由（1）可知，△ABD ≌△ACE ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，BD ＝CE ＝4，∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°， ∴四边形AEPD 是矩形， ∴PD ＝AE ＝4， ∴PB ＝BD ﹣PD ＝4﹣4．b 、如图5中，以A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 上方与⊙A 相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE 最大，因此PB 最大，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最大，因此PB 最大） ∵AE ⊥EC ， ∴，同（1）可证△ADB ≌△AEC ∴， ∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°， ∴四边形AEPD 是矩形， ∴PD ＝AE ＝4， ∴． ∴PB 最大值是；27.解：（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴.∴A 点的坐标为（2，﹣1）. ()21214y =⨯-=设直线AB 的函数关系式为，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得. ∴直线AB 的函数关系式为. ∵直线与抛物线相交，∴联立，得，解得：或.∴点B 的坐标为（8，16）.（2）如答图1，过点B 作BG ∥x 轴，过点A 作AG ∥y 轴，交点为G ，∴，∵由A （﹣2，1），B （8，16）根据勾股定理，得AB 2=325． 设点C （，0），根据勾股定理，得，，①若∠BAC =90°，则， 即，解得：. ②若∠ACB =90°，则，即，解得：=0或=6. ③若∠ABC =90°，则， 即，解得：=32.∴点C 的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答图2，设MP 与y 轴交于点Q ，设， 在Rt △MQN 中，由勾股定理得，，又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴，∴ y kx b =+421b k b =⎧⎨-+=⎩324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩342y x =+234214y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩816x y =⎧⎨=⎩222AG BG AB +=c ()22222145AC c c c =++=++()222281616320BC c c c =-+=-+222AB AC BC +=223254516320c c c c +++=-+12c =-222AB AC BC =+223254516320c c c c =+++-+c c 222AB BC AC +=224516320325c c c c ++=-++c 12-214M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2114MN m =+231424x m +=2166m x -=∴点P 的横坐标为.∴. ∴.又∵，2≤6≤8，∴当M 的横坐标为6时，的长度的最大值是18．2166m -221661666m m m PM m --++=-=()2222161611313396184644m m MN PM m m m m -+++=++⋅=-++=--+1<04-3MN PM +。
贵州省贵阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人2．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm24．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．47B．37C．34D．136．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF7．若代数式3xx 的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠38．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 8 9 10 户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是99．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．122cmC ．24cmD ．242cm10．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°11．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE ≌△ECF;③∠FCD ＝45°;④△GBE ∽△ECH ．其中，正确的结论有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个12．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为_____．14．函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-中自变量x 的取值范围是______． 15．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC 重合摆放，直角顶点B ，D 在AC 的两侧，连接BD ，交AC 于点O ，取AC ，BD 的中点E ，F ，连接EF ．若AB ＝12，BC ＝5，且AD ＝CD ，则EF 的长为_____．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．17．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y=﹣2x ﹣6上时，则点C 沿x 轴向左平移了_____个单位长度．18．计算：18-2=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．20．（6分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．21．（6分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ； （2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝ ； （3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．22．（8分）已知，抛物线2y ax x c =++的顶点为(1,2)M --，它与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．（1）求点B 、点C 的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x 轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N ． ①求证：点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点；②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ，将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t ，请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围．23．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．24．（10分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由） （2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD′D ．25．（10分）化简（222121x x x x x x ----+）1x x ÷+，并说明原代数式的值能否等于-1． 26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c=++向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP OQ=，求点Q的坐标．27．（12分）（1）化简：221m2m1 1m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9xxx+⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．2．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C4．A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 5．B 【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B. 6．C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】在△ABC 和△DEB 中，AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC ≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C. 【点睛】 .本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键. 7．A 【解析】 【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】 解：∵代数式3xx -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可. 8．A 【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，分别进行计算可得答案． 详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9， 众数为9， 方差：S 2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4， 故选A ．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法． 9．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45ADAB ︒==122，又∵Rt △ABC 中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 10．D 【解析】试题分析：连接OC ，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°. 考点：圆的基本性质11．C【解析】【分析】由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE ＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE ＝∠ECF ＝135°，∴∠FCD ＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE ＝∠BEG ＝45°，∠AEG+∠FEC ＝45°，∴∠FEC ＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．12．D【解析】解：当点Q 在AC 上时，∵∠A=30°，AP=x ，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x 2；当点Q 在BC 上时，如下图所示：∵AP=x ，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x ，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x ），∴ =AP•PQ= = ，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D ．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在BC 上这种情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】分析：过点D 作DG ⊥AB 于点G .根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF ，CE=1，在Rt △DCE 中，由勾股定理求得3CD =所以DB=33；在Rt △ABC 中，由勾股定理得2AB =；在Rt △DGB 中，由锐角三角函数求得326DG -=，326GB -=；设AF=DF=x ，则FG= 32632x ---，在Rt △DFG 中，根据勾股定理得方程22326326()(3)x --+--=2x ，解得326x =-，从而求得sin BFD ∠.的值 详解：如图所示，过点D 作DG ⊥AB 于点G .根据折叠性质，可知△AEF ≅△DEF ，∴AE=DE=2，AF=DF ，CE=AC-AE=1， 在Rt △DCE 中，由勾股定理得2222213CD ED CE =-=-， ∴DB=33-在Rt △ABC 中，由勾股定理得22223332AB AC BC +=+=在Rt △DGB 中，2326sin (33)DG DB B -=⋅==，326sin GB DB B -=⋅=； 设AF=DF=x ，得FG=AB-AF-GB=32632x --， 在Rt △DFG 中，222DF DG GF =+，即22326326)(3)x --+--=2x ， 解得326x =∴sin BFD ∠=DG DF =12. 故答案为12. 点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．14．x≠2 x≥3【解析】【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．724．【解析】【分析】先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，先证明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根据正方形的性质得BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=72，BN=172，根据BD为正方形的对角线可得出BD=1722，BF=12BD=1742，EF=22BE BF-=742.【详解】∵∠ABC=∠ADC，∴A,B,C,D四点共圆，∴AC为直径，∵E为AC的中点，∴E为此圆圆心，∵F为弦BD中点，∴EF⊥BD，连接BE，∴BE=12AC=1222AB BC+1222512+=132；作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN,在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM=CN ，DM=DN ，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM 为矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形，∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴BN=172，BF=12BD=174，∴74. 故答案为74【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.16．1【解析】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt △BCD 中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1． 点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键． 17．1【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在Rt △ABC 中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴，∴点C 的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x ﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C 沿x 轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x ﹣6上．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.18．【解析】试题解析：原式==故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.20．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.21．（1）x ，y ；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积；（3）根据图象得出BC 的长，以及此时三角形ABP 面积，利用三角形面积公式求出AB 的长即可；由函数图象得出DC 的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD 面积即可．【详解】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．22．（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①见解析；②23≤t≤6.【解析】【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y＝0，即可得解；(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；②当t＝0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,－6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 ＋t,0)，代入直线解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝23;最后一个交点是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以23≤t≤6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（－1，－2），所以对称轴为x＝－1，可得：1=12aa-1+c=2⎧--⎪⎨⎪-⎩，解得：a＝12，c＝32-，所以抛物线解析式为y＝12x2＋x32-，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；（2）①翻折后的解析式为y＝－12x2－x3+2，与直线y＝－4x＋6联立可得：12x2－3x＋92＝0，解得：x1＝x2＝3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，－6）是唯一的交点；②23≤t≤6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.23．（1）13；（2）13.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=13；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93 =．24．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP+=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=10210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则11xx+-=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【详解】原式=[2222221 (1)(1)x x x x xx x x--+-⋅--=221(1)x x x x x-+⋅- =2(1)1(1)x x x x x-+⋅- =11x x +-， 若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1， 解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【解析】【分析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．【详解】()1Q 抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2Q 抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ Q =，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又QP //y Q 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称．∴点Q 的纵坐标为2-．将y 2=-代入2y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=． ∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q 与点P 关于x 轴对称，从而得到点Q 的纵坐标是解题的关键．27．（1）21m m -+；（2）﹣2＜x<1 【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式＝21(2)(2)2m 2(1)1m m m m m m ++--⋅=+++； （2）不等式组整理得：12x x <⎧⎨>-⎩， 则不等式组的解集为﹣2＜x<1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.。
2019-2020年九年级全真模拟(二模)数学试题
2019-2020年九年级全真模拟（二模）数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． －2的倒数是 【 】A ．2B ．－2C ．D ．－ 2．下列运算正确的是【 】A ．B ．C ．D ．3．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】A. B. C.D.45． 如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠2＝65°，则∠1的度数为【 】 A ．65°B ．25°C ．35°D ．45°6．某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2， 则在这10天中该车间生产的零件的次品数的【 】A ．众数是4B ．极差是2C ．平均数是2D ．中位数是27．若⊙O 1，⊙O 2的半径是r 1=2, r 2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是【 】 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 8．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、xx ）作轴的垂线，交的图象于点A i ，交直线于点B i ．则112220142014111A B A B A B +++的值为【 】A ．B ．2C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30接写在答题卡相应位置上）ABCa b12第5题A B C D9．函数的自变量的取值范围是 .10．分解因式 x 2＋3x ＝ .11．一个正多边形的每个外角为30°，则这个正多边形的边数为 ．12．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2∶5，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ． 13．已知实数m 是关于x 的方程的一根，则代数式值为_____．14．如图，在正方形网格中，tanC=________;15．在半径为3cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长等于 .16．下列四个函数：①，②，③，④( >0)中，y 随x 的增大而增大的函数是 （选填序号）．17．如图，在函数(x ＜0)和(x ＞0)的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且OA ⊥OB ，则A 点坐标为 ．18．如图，边长为５的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）（10212cos 60(2013)(-)2-︒+- ；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤->--)1(324221x x x x 并把解集在数轴上表示出来． 20．（本小题满分8分）先化简，并选择一个你喜欢的数a 代入求值．21．（本小题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.A 第14题 第17题 第18题ADCB22．（本小题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图学生无所谓反对赞成2802101407020%反对无所谓赞成图① 图②23．（本小题满分10分）（1）如图①所示，菱形ABCD 与等腰△AEF 有公共顶点A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 连接BE 、DF ．求证：∠ABE =∠ADF． (2) 如图②所示，将（1）中的菱形ABCD 变为平行四边形ABCD ，等腰△AEF 变为一般△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变．(1)中的结论是否还成立？说明理由．24．（本小题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本小题满分10分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB ．当太阳光与水平线 成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC 的长为7米，求树高．(精确到0.1m)(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50≈1.19)26．（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点D ，交过点A 的直线于点E ，且∠E=∠BAC. （1）求证：AE 是圆O 的切线； （2）若BC=6，CD=4，求AE 的长.27．（本小题满分12分）(1)学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到有一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝80°，D 是△ABC 外一点，且AD ＝AC ，求∠BDC 的度数．若以点A 为圆心，AB 为半径作辅助圆⊙A，则点C 、D 必在⊙A 上，∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝_______.(2)问题解决：如图,在四边形ABCD 中, ∠BAD=∠BCD=90°, ∠BDC=25°，求∠BAC 的度数。
贵州省长顺县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
贵州省长顺县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b （ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-42．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．643．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒ ，已知△ABC 的周长为15，则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A ．BC ．D 4．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表： 14A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，155．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）A ．16B ．14C ．23D ．137．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5,7,,3,4,6x .已知他们的平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A.5,5.5,10B.35,5,2C.55,5,3D.116,5.5,68．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A.1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B.0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C.﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D.1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根9．如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，反比例函数y1＝1x与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣1x+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形12．如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是( )A．2x B．2y C．2x+y D．42 x y二、填空题13．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为______．14．将数轴上表示﹣1的点A 向右移动5个单位长度，此时点A 所对应的数为_____． 15．已知代数式x 2﹣4x ﹣2的值为3，则代数式2x 2﹣8x ﹣5的值为_____．16．直线y ＝k 1x+3与直线y ＝k 2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y 轴的交点分别为点A 、B ．以AB 为边向左作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的周长为_____．17．在函数y ＝23xx -+中，自变量x 的取值范围是_____．18．某公路沿线有A ，B ，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从A 、B 站点出发，匀速驶向C 站，最终到达C 站．设甲、乙两车行驶x （h ）后，与B 站的距离分别为y 1、y 2（km ），y 1、y 2与x 的函数关系如图所示，则经过___小时后两车相遇．三、解答题19．如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝nx的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出关于x 的不等式0＜kx+b≤nx的解集．20．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD ，此时，小花测得标杆CD 的影长CE ＝2米，CD ＝2米；然后，小风从C 点沿BC 方向走了5.4米，到达G 处，在G 处竖立标杆FG ，接着沿BG 后退到点M 处时，恰好看见紫云楼顶端A ，标杆顶端F 在一条直线上，此时，小花测得GM ＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM ＝1.5米，FG ＝2米．如图②，已知AB ⊥BM ，CD ⊥BM ，FG ⊥BM ，HM ⊥BM ，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB ．21．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，连接AE ．过点D 作DM ⊥AE ，垂足为M ，⊙O 经过点A ，B ，M ，与AD 相交于点F ． （1）求证：△ABM ∽△DFM ；（2）若正方形ABCD 的边长为5，⊙O DE 的长．22．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A 、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同（1）求A 、B 的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A 、B 两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ︒∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点F ，连结OC ，过点B 作BDOC 交O 点D .连接AD 交OC 于点E .（1）求证：BD AE =. （2）若1OE =，求DF 的值.24．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ，作法：如图2， (1)在直线l 上任取一点A ；(2)连接AP ，以点P 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B(点A ，B 不重合)； (3)连接BP ，作∠APB 的角平分线，交AB 于点H ； (4)作直线PH ，交直线l 于点H ．所以直线PH 就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH＝．∵PA＝，∴PH⊥直线l于H．( ) (填推理的依据)25．如图，AP平分∠BAC，∠ADP和∠AEP互补．(1)作P到角两边AB，AC的垂线段PM，PN．(2)求证：PD＝PE．【参考答案】***一、选择题13．414．15．516．2817．x≠1.518．43.三、解答题19．（1）y＝﹣2x+6，20yx=-；（2）﹣2≤x＜0．【解析】【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式；（2）先联立两个函数的解析式作，解方程组求出另一个交点的坐标；根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方且在x轴的上方，即可解决问题，注意等号．【详解】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴OB AO CD AD=，∴635 CD=，∴CD＝10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴630bk b=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数nyx=经过点C（﹣2，10），∴n＝﹣20，∴反比例函数解析式为20yx=-．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．∴由图象可知0nkx bx<+≤的解集：﹣2≤x＜0．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．20．紫云楼的高AB为39米．【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，∴AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，∴△ANH ∽△FPH ， ∴AN NH PF PH =，即 1.560.50.6x x -+=， ∴x ＝39，∴紫云楼的高AB 为39米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键． 21．（1）见解析;(2) 253【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 为正方形，可得∠BAM ＝∠ADM ，再由四边形BAFM 为圆内接四边形，可得∠ABM ＝∠MFD ，可以求证；（2）连接BF ，得BF 为直径，由勾股定理可得到AF 的长，从而得FD ＝3，因为△ABM ∽△DFM ，所以有53AB AM DF DM ==，而易证△ADM ∽△DEM ，可得DE AMAD DM=，即可得DE 的长度． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAD ＝90°， ∴∠BAM+∠MAF ＝90°， ∵DM ⊥AE ，∴∠MAD+∠ADM ＝90°， ∴∠BAM ＝∠ADM ，∵四边形BAFM 为圆内接四边形 ∴∠ABM+∠AFM ＝180° ∴∠ABM ＝∠MFD ∴△ABM ∽△DFM （2）如图，连接BF ， ∵∠BAF ＝90°，BF 为直径∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF 2，∴FD ＝3， ∵△ABM ∽△DFM ， ∴53AB AM DF DM ==， ∵∠DEM ＝∠ADM ，∠AMD ＝∠DME ＝90°， ∴△ADM ∽△DEM ， ∴DE AMAD DM=， ∴DE ＝53•AD＝553⨯＝253【点睛】此题主要考查相似三角形的判定及性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22．（1）A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元； （2）该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个． 【解析】 【分析】（1）设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是()3x + 元，根据 900元购进A 类玩具的数量=750元购进B 类玩具的数量，建立方程，解出并检验即可.（2）设购进A 类玩具 a 个，则购进B 类玩具 ()100-a 个 ，根据A 类玩具利润+B 类玩具利润≥1080，列出关于a 的不等式，解出即得. 【详解】（1）解：设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x +元，由题意得：9007503x x=+ 解得： 15x =经检验： 15x =是原方程的解． 所以15+3=18（元）答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；（2）解：设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具 ()100-a 个，由题意得：1210(100)1080a a +-≥解得： 40a ≥答：该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个． 【点睛】此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程23．（1）证明见解析；（2）DF =【解析】 【分析】(1)由AAS 证明ABD CAE △△≌即可解答；（2）证明OE 是△ABD 的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得AO ，2AB AO ==，又因为Rt △ABC 是等腰直角三角形，，由三线合一得BF=FC=12，因为在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，所以设DH a =，则2FH a =，2BH a =，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得15a =，25a =（舍），再由勾股定理得DF =【详解】（1）∵AB 为直径，∴90ADB ∠=，∴90BAD ABD ∠+∠=， ∵BDOC ，∴90AEO ∠=，∴90AEC ∠=.∵90BAC =，∴90BAD EAC ∠+∠=，∴ABD EAC ∠=∠. ∵AB AC =，∴ABD CAE △△≌，∴BD AE = （2）连结AF ，作DH BF ⊥，则90AFB ∠=o . ∵1OE =，BDOC ，AO OB =，∴2BD =，∴2AE =，AD=4.∴AO ，AB =AC=AB =∵Rt △ABC 是等腰直角三角形， ，由三线合一得BF=FC=12， 在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，设DH a =，则2FH a =，2BH a =，∴在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得15a =，25a =（舍），∴DF =EF ，AF ，证AEF FDB ≌，证等腰直角DEF 亦可）【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点，解题关键是熟练掌握以上性质. 24．(1)见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)以点P 为圆心，任意长为半径画弧，与PA 、PB 分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P 以及这个交点作射线，交AB 于点H ； (2)利用等腰三角形的三线合一证明PH ⊥AB 即可． 【详解】 (1)如图所示；(2)∵PH平分∠APB，∴∠APH＝∠BPH，∵PA＝PB，∴PH⊥直线l于H(等腰三角形的三线合一)，故答案为∠BPH，PB，等腰三角形的三线合一．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．(1)画图见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；(2)由PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，可得PM＝PN，再求出∠DPM＝∠EPN，证明△PMD≌△PNE，即可求解.【详解】解：(1)线段PM，PN如图所示．(2)∵PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，∴PM＝PN∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠MPN+∠MAN＝180°，∵∠ADP+∠AEP＝180°，∴∠DAE+∠DPE＝180°，∴∠MPN＝∠DPE，∴∠DPM＝∠EPN，∴△PMD≌△PNE(ASA)，∴PD＝PE．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.。
{3套试卷汇总}2019-2020贵阳市中考数学第二次阶段模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【答案】D【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．23C．3D．22【答案】B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=3OE=23．5．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A ．考点：多边形内角与外角．7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°【答案】B 【解析】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B8．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．120【答案】D【解析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.二、填空题（本题包括8个小题）11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．【答案】2．【解析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．13．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．【答案】－4＜x＜1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.【答案】109 5【解析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM =AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．【答案】40°．【解析】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．16．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是【答案】4【解析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【详解】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.17．若分式的值为零，则x的值为________．【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．【答案】1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x ．三、解答题（本题包括8个小题）19．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.20．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【答案】（1）2400元；（2）8台．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x = 经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤． 答：最多可将8台空调打折出售．21．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝22BE BD-＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．【答案】﹣2≤x＜1．【解析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.【详解】331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键.24．为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)【答案】（1）72 （2）6.03米【解析】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.25．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】 (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m 的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.【解析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．2．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12【答案】D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y 值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 5．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．6．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】△AMN 的面积=AP×MN ，通过题干已知条件，用x 分别表示出AP 、MN ，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x ＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC ⊥BD ；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．7．下列二次根式，最简二次根式是( )A8B 12C5D27【答案】C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4 【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．34-B ．34C ．43D ．43- 【答案】B【解析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．10．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．不等式组32132x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____. 【答案】16x <≤【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．【答案】37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．【答案】132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．14．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．【答案】1+【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．【答案】4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，222253 4. BC DB CD-=-=故答案为:4cm.16．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．【答案】y=x ﹣1 (答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b 中k>0，b<0，由此可得如：y=x ﹣1 (答案不唯一).17．如图，点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．【答案】2【解析】分析：由点G 是△ABC 重心，BC=6，易得CD=3，AG ：AD=2：3，又由GE ∥BC ，可证得△AEG ∽△ACD ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE 的长．详解：∵点G 是△ABC 重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG ：AD=2：3， ∵GE ∥BC ，∴△AEG ∽△ADC ，∴GE ：CD=AG ：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG ：AD=2：3是解题的关键.18．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x 的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______． 【答案】﹣1．【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可． 【详解】根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ，求证：AE=FC ．【答案】证明见解析.【解析】由已知条件BE ∥DF ，可得出∠ABE=∠D ，再利用ASA 证明△ABE ≌△FDC 即可．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中，∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F∴△ABE ≌△FDC （ASA ），∴AE=FC ．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC 和△FDC 全等．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径． 【答案】 (1)证明见解析；(2)32． 【解析】(1)连接OM ，证明OM ∥BE ，再结合等腰三角形的性质说明AE ⊥BE ，进而证明OM ⊥AE ；(2)结合已知求出AB ，再证明△AOM ∽△ABE ，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM ，则OM=OB ，∴∠1=∠2，∵BM 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM ∥BC ，∴∠AMO=∠AEB ，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM ⊥AE ，∵点M 在圆O 上，∴AE 与⊙O 相切；(2)在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13∴BE=2，cos ∠ABC=13， 在△ABE 中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6， 设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ，∵OM ∥BC ，∴△AOM ∽△ABE ，∴∴OM AO BE AB=， ∴626r r -=， 解得32r =， ∴O 的半径为32． 【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球。
黔南州长顺县2019～2020学年第二学期九年级数学模拟试卷
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前黔南州长顺县2019～2020学年第二学期九年级模拟试卷数 学考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（40分）1．（4分）﹣15的绝对值是（ ）A ．﹣15B ．15C ．﹣5D ．52．（4分）受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．1.66×105B ．16.6×105C ．1.66×106D ．1.66×1073．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．a +2a ＝3a 2 B ．a 3•a 2＝a 5 C ．（a 4）2＝a 6 D ．a 4+a 2＝a 4 4．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝( ) A ．48° B ．42° C ．40° D ．45° ．（分）下表是我国近六年两会会期单位：天的统计结果：时间 2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期(天)111314131813A ．13，11B ．13，13C ．13，14D ．14，13.5 6．（4分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 点是AC 的中点，连接EF ．如果EF =4，那么菱形ABCD 的周长为( ) A ．9 B ．12 C ．24 D ．32 7．（4分）如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( ) A ．2B ．1C ．﹣1D ．08．（4分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )A ．30x ＝456x + B ．30x ＝456x - C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x9．（4分）如图所示，直线l 1：y 32=x +6与直线l 2：y 52=-x ﹣2交于点P （﹣2，3），不等式32x +652-＞x﹣2的解集是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣210．（4分）图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x =-.给出以下四个结论:①0abc =；②0a b c -+>；③a b <；④240ac b -<.正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题)二、填空题（30分） 11．（3分）81的平方根是____． 12．（3分）分解因式：x 4﹣16＝______.13．（3分）已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________．14．（3分）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x 甲＝x 乙，方差S 2甲＜S 2乙，则成绩较稳定的是_____（填甲或乙）15．（3分）若点P(2a+3b ，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a ﹣2b)，则(3a+b)2020＝______. 16．（3分）二次函数y =-x 2+2x +2图象的顶点坐标是_________．17．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 18．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=o ，则该圆锥的母线长l 为___cm ．19．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝21°，则∠A 的度数为__． 20．（3分）在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，O 为坐标原点，OA ＝OB ＝1，过点O 作OM 1⊥AB 于点M 1；过点M 1作M 1A 1⊥OA 于点A 1：过点A 1作A 1M 2⊥AB 于点M 2；过点M 2作M 2A 2⊥OA 于点A 2…以此类推，点M 2019的坐标为_____．第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题21．（12分）（1）计算：()034sin4583π--++-o ．（2）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．22．（14分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 23．（12分）如图，楼房BD 的前方竖立着旗杆AC ．小亮在B 处观察旗杆顶端C 的仰角为45°，在D 处观察旗杆顶端C 的俯角为30°，楼高BD 为20米． （1）求∠BCD 的度数； （2）求旗杆AC 的高度． 24．（12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）求证：△ABD ∽△DCP ；（3）当AB=5cm ，AC=12cm 时，求线段PC 的长．25．（14分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点()11,A x y ，()22,B x y 之间的位置关系有以下三种情形；①如果AB x P 轴，则12y y =，12AB x x =- ②如果AB y ∥轴，则12x x =，12AB y y =-③如果AB 与x 轴、y 轴均不平行，如图，过点A 作与x 轴的平行线与过点B 作与y 轴的平行线相交于点C ，则点C 坐标为()21,x y ，由①得12AC x x =-；由②得12BC y y =-；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式()()221212AB x x y y =-+-．（1）若点A 坐标为(4,6)，点B 坐标为(1,2)则AB =________；（2）若点A 坐标为(3,3)，点B 坐标为(6,6)，点P 是x 轴上的动点，直接写出AP PB +最小值=_______；（3）已知22(6)16(3)4M x x =-++-+，22(6)16(3)4N x x =-+--+根据数形结合，求出M 的最小值？N 的最大值？ 26．（16分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B 两点，与y 轴交于点C （0，3），抛物线的顶点在直线x ＝1上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P 做PQ ∥y 轴交BC 与点Q ，当点P 在何位置时，线段PQ 的长度有最大值？（3）点M 在x 轴上，点N 在抛物线对称轴上，是否存在点M ，点N ，使以点M ，N ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
贵州省长顺县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题
贵州省长顺县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（ ）A ．916B ．34C ．38 D ．122．关于抛物线，下列说法错误．．的是（ ）． A.开口向上B.与轴只有一个交点C.对称轴是直线D.当时，随的增大而增大 3．将抛物线221y x x =--向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（ ）A ．22y x x =-B ．222y x x =--C ．21y x x =--D ．231y x x =--.4．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）A ．86B ．68C ．97D ．735．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（ ）A ．15B ．25C ．30D ．406．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.2m ≤B.0m ≤C.0m <D.2m <7．已知⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8cm ，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．或．或8．在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，且BE ＝2DE ．若△DEC 的面积为2，则△AOB的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．下列计算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．236()a a -=C ．623a a a ÷=D ．538a a a ⋅= 10．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒11．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12，则它的外接圆的面积为（ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．12π二、填空题13．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请补充一个条件，使AOB ≌DOC △，你补充的条件是__________．（填出一个即可）14．⊙O 的半径为1，弦AB AC BAC 度数为_____．15．﹣124的倒数是____． 16．计算：_____； _____； ＝_____． 17．方程22111x x =-- 的解为_____. 18．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m ），与y 轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b ＞0；②-43＜a ＜-1；③关于x 的方程ax 2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M （-1.5，y 1），N （2.5，y 2）是函数图象上的两点，则y 1=y 2．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题 19．如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上，过A 作AE ∥BC 交CD 延长线于E.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若BD 经过圆心O ，其它条件不变，ADE 与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)20．计算011|1|2019()3tan 303-+---21．（1）计算：（﹣12019）﹣1﹣2cos30°+（7）0﹣|5﹣| （2）解方程31242x x x=-- 22．先化简代数式：22321()393m m m m m m m --+-÷+-+ ，再从03m 剟的范围内选择一个合适的整数代入求值．23．在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线22y ax bx a =++-的对称轴是直线x=1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点()0,4A -，()2,3B -，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.24．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有 人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．25．先化简，再求值：211211x x x x ⎛⎫÷-= ⎪-+⎝⎭，其中【参考答案】***一、选择题13．AO DO =14．75°或15°．15．94-16．+2. 17．x=-3. 18．B三、解答题19．（1）见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)证明：如图1，连接OA ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，∵△ABC 是等边三角形，BD 经过圆心O ，∴BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，∵EA 是⊙O 的切线，∴∠EAD=30°，∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠BCD =90°，∵∴AD=2，连接OA ，∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°，∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD =260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键． 20．3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】1+1+31+1+33． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（1）﹣2013；（2）74x =【解析】【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：（1）原式＝﹣ ﹣＝﹣2013；（2）去分母得：3﹣2x ＝2x ﹣4，解得：x ＝74， 经检验x ＝74是分式方程的解． 【点睛】此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键22．11m -；0m =时，原式1=-. 【解析】【分析】括号内先化简通分，再计算除法.注意要先因式分解.【详解】 解：原式23(1)3(3)(3)3m m m m m m m ⎡⎤--=-÷⎢⎥++-+⎣⎦ 2133(3)(1)m m m m m ⎡⎤+=-⋅⎢⎥++-⎣⎦ 2133(1)m m m m -+=⋅+- 11m =-. 要使分式有意义，则3m ≠，一3，1.又∵03m 剟且为整数∴m 可取值0，2. 选0m =，原式1=-.【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.要注意m 的取值范围，谨防出错.23．（1）2b a =-，抛物线的顶点为()1,2-；（2）10a -<<或0a >；（3）25m n =-⎧⎨=⎩或25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 【解析】【分析】（1）由12b a-=，则2b a =-.得到抛物线方程.则当1x =时，抛物线的顶点为()1,2-. （2）分条件讨论0a > ，0a <，将点B 代入方程得3442a a a -=-+-，解得1a =-.由于抛物线与线段AB 没有公共点，则10a -<<或0a >.（3）根据题意抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，作出图象，即可得出答.【详解】解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-.∴抛物线为222y ax ax a =-+-.当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为()1,2-.（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点()2,3B -时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-.∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图像可知，10a -<<或0a >.（3）根据题意作抛物线与x 轴交点图，通过图象即可得出25m n =-⎧⎨=⎩或25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 【点睛】本题考查二元一次函数和一元一次函数的综合，解题的关键是熟练掌握二元一次函数和一元一次函数的性质和求解.24．（1）600;（2）见解析;（3）0.4.【解析】【分析】（1）根据B 组人数统计百分比求出总人数即可．（2）求出C 组人数，A ，C 两组的百分比画出条形图，扇形统计图即可．（3）喜欢蓝球的人数最多，因此此人喜欢篮球的概率最大．【详解】（1）总人数=60÷10%=600（人）故答案为600．（2）如下图：（3）240÷600=0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识.25 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()11x x x +-÷111x x +-+ =()()11x x x +-•1x x + =11x -，当时，原式． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．。
2019-2020年初中毕业生学业(升学)考试模拟数学试卷(二).docx
坐 是
.
A
α
B
15题图
16题图
17题图
18题图
17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设
△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则
S△ADF﹣S△BEF=．来自18．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
BC，垂足D．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
北
在Rt△ABD中，AB 20，B 37°
北
65°
C
∴AD AB·sin37°20sin37°≈12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
BDAB·cos37°20cos37°≈16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
在Rt△ADC中，ACD 65°，
AD
37°
B
∴CD
AD
12
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
垂足分M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面 （）
A.3B.3
C.4D.3
3
9题图
10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相
格子中所填整数之和都相等， 第2014个格子中的数 （）
3abc12⋯
A．3B．2C．0D．1
二、填空（本大题8个小题,每小题4分,共24分）.
11.算：1227
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
x
x
1
＝
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
x( x
1)
∵(
1)1＜x＜tan600
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黔南州长顺县2019～2020学年第二学期九年级模拟试卷(2)
数学试卷
考试范围：中考模拟；考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．在﹣3，﹣2，2，1四个实数中，最大的实数是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．1
2．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
3．在绿满鄂南行动中，咸宁市计划年至年三年间植树造林亩，全力打造绿色生态旅游城市，将用科学计数法表示为（）
A．B．C．D．
4．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80
第4题图第10题图
5．下面图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（）A．B．C．D．
6．下列计算正确的是( )
A．a3＋a2＝a5B．(－a3b2)2＝a6b4C．2x2÷2x2＝0 D．(－1
2
)－3＝8
7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三角形中和△ABC全等的图形是（）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙
8．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，
他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为
A ．－=20
B ．－=20
C ．－=
D ．－=
9．下列计算正确的是( )
A 3
B ±3
C ＝3
D ＝±3
10．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为点E ，若∠A=130°，则∠BCE 等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．45°
第II 卷（非选择题)
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．3615︒'的补角等于___________︒___________′.
12．不等式组的解集是 ．
13．( 3.14)π-的相反数是_______________.
14．一个不透明的口袋里有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为_________.
15．小明、小华两名射箭运动员在赛前的某次测试中射箭10次，成绩及各统计图如下图、表所示：
第15题图 第17题图 第20题图
若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________，理由是：_________________． 16．方程方程2230x x --=的两个根是__________________ .
17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD =8，AB =5，则菱形ABCD 的面积为________________． 18．抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 经过（﹣1，0），（5，0）两点，则关于x 的一元二次方程a （x ﹣h +1）2+k ＝0的解是_____．
19．如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x 的值是________．
20．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O
，12AOD DOC S S ∆∆=，则AOD COB S S ∆∆=_____．
三、解答题（6小题，共70分）
21．（10分）(1)计算：()1021222tan 30201932π-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭
o ； (2)先化简，再求值：221a b a b a b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
，其中2a =，22b =- 22．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A ）、《中国诗词大会》（记为B ）、《中国成语大会》（记为C ）、《朗读者》（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
23．（10分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号）
24．（10分）如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，点D 在BC 的延长线上，∠ABC 的角平分线与AD 交于E 点，与A C 交于F 点，且AE ＝AF ．
（1）证明直线AD 是⊙O 的切线；
（2）若AD ＝16，sinD ＝
45
，求BC 的长．
25．（14分）我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．
（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
26．（16分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x 轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．。