数学人教版九年级下册§26.1.2反比例函数的图象和性质(2)
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人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
26.1.2反比例函数的图像和性质
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
01
02
03
求导判断法
通过对反比例函数求导， 根据导数的正负判断函数 的单调性。
图像观察法
通过观察反比例函数的图 像，可以直接判断出函数 在不同区间的单调性。
特殊点比较法
选取反比例函数上的特殊 点，比较它们的函数值大 小，从而判断函数的单调 性。
奇偶性讨论
奇函数性质
02
反比例函数图像特点
图像形状及位置
01
反比例函数的图像是一条双曲线 ，该曲线以原点为中心，分布在 两个象限内。
02
当$k > 0$时，双曲线的两支分别 位于第一、第三象限；当$k < 0$ 时，双曲线的两支分别位于第二 、第四象限。
渐近线与坐标轴关系
反比例函数的图像无限接近于坐标轴 ，但永远不会与坐标轴相交。
的关系等。
工程学
在工程学中，复合反比例函数可用 于描述某些物理量之间的关系，如 电阻、电容和电感等。
数学建模
在数学建模中，复合反比例函数可 作为一种数学模型来描述实际问题 ，如人口增长、资源消耗等。
THANKS
感谢观看
在第一、三象限内，双曲线无限接近 于$x$轴和$y$轴的正半轴；在第二、 四象限内，双曲线无限接近于$x$轴和 $y$轴的负半轴。
图像对称性
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在双曲线上，则点$(-x, -y)$ 也在双曲线上。
此外，反比例函数的图像还关于直线$y = x$和$y = -x$对称。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题求解
矩形面积
当矩形的长度和宽度成反比例关系时 ，可以通过反比例函数求解其面积。
人教版初三数学下册§26.1.2反比例函数的图象和性质
当x<-2时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ；
当y>-1时,x的取值范围是 _x_<_-_2_或__x_>_0 .
三、概括梳理
你收获了什么？你的困惑是什么？
四、课后练习
【适度拓展，探究思考】 已知关于x的一次函数 ymx3n和反比例 函数 y 2m5n 的图象都经过点（1，-2）， 求这两个函x 数的解析式.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)
和点B(a’,b’).如果a>a’,那么b和b’有怎么的大
小关系?
解：(2) ∵ｍ－５＞０
∴在这个函数图象的任一支上，
ｙ随ｘ的增大而减小
y
∴当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′
b’ B
b
A
0 a’ axຫໍສະໝຸດ 拓展练习1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 y 4x的图象上，则 y1与y2的大小关系(从大到小)为 y1＞ y. 2
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个 函数的图象上?
二、例题讲解
例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的
增大如何变化?
解： (1)设这个反比例函数为
y
k x
∵图象过点A（2，6） 6 k 2
解得：ｋ＝12
(1) 图象的另一支在哪个象限?常数m的取值
范围是什么?
解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，
分布在第一、第三象限，
或者分布在第二、第四象限。
这个函数的图象的一支在第一象限， y
则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质(教案)
础知识，让学生熟练掌握反比例函数的定义和性质。
2.注重数形结合，通过图象和实际案例，帮助学生更好地理解反比例函数。
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
4.加强小组合作，培养学生团队协作和交流表达能力。
5.着重培养学生的数据分析能力，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，通过反比例函数的学习，让学生掌握从具体到抽象的认知过程。
2.培养学生的数形结合思想，通过观察反比例函数图象，理解其性质，提高学生的直观想象和逻辑推理能力。
3.培养学生的数据分析观念，让学生在研究反比例函数性质的过程中，学会从数据中提取信息，培养数据分析素养。
2.反比例函数的图象特点：图象为双曲线，且分为两个分支，分别位于第一、三象限或第二、四象限。
3.反比例函数的性质：
-在每个象限内，随着\( x \)的增大（或减小），\( y \)值随之减小（或增大）。
-反比例函数图象与坐标轴无交点。
-反比例函数图象关于原点对称。
4.反比例函数的增减性及其应用。
二、核心素养目标
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过随着一个量的增加，另一个量反而减少的情况？”（如：一个人匀速跑步，跑得越久，剩余路程越少）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
2.注重数形结合，通过图象和实际案例，帮助学生更好地理解反比例函数。
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
4.加强小组合作，培养学生团队协作和交流表达能力。
5.着重培养学生的数据分析能力，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，通过反比例函数的学习，让学生掌握从具体到抽象的认知过程。
2.培养学生的数形结合思想，通过观察反比例函数图象，理解其性质，提高学生的直观想象和逻辑推理能力。
3.培养学生的数据分析观念，让学生在研究反比例函数性质的过程中，学会从数据中提取信息，培养数据分析素养。
2.反比例函数的图象特点：图象为双曲线，且分为两个分支，分别位于第一、三象限或第二、四象限。
3.反比例函数的性质：
-在每个象限内，随着\( x \)的增大（或减小），\( y \)值随之减小（或增大）。
-反比例函数图象与坐标轴无交点。
-反比例函数图象关于原点对称。
4.反比例函数的增减性及其应用。
二、核心素养目标
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过随着一个量的增加，另一个量反而减少的情况？”（如：一个人匀速跑步，跑得越久，剩余路程越少）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 课件2021-2022学年 人教版 数学 九年级下册
【解析】 设点 A 的坐标为(xA，yA)
∵点
A
在反比例函数
y
k x
的图象上
∴ xA·yA＝k
∴
S△AOC＝
1 2
·k＝2
∴ k＝4
∴反比例函数的表达式为 y 4 .
x
R
P
S1
Q
S2
S3
【跟踪训练】
1.如图,点P是反比例函数
图象上的一点， PA⊥x轴
于点A, PB⊥y轴于点B.则长方形PAOB的面积为 2 .
y
B P(m,n)
oA
x
2.如图，在函数
y
1 x
(x＞0)的图象上有三点A，B
，C，过这
三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x
轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( C )
【解析】 矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、 四象限，可知k<0，所以k=3.
2.（2021•泗水县一模）如图，点P在反比例函数 的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2， 则k的值为（ C ） A．1 B．2 C．4 D．6
（k≠0）
【解析】依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1/2|k|， 即1/2|k|=2，解得，k=±4 由于函数图象位于第一、三象限，故k=4
3.（邵阳·中考）直线y=k1x与双曲线
相交于点P，Q两
点．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为（1，2） ．
【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称， 所以点Q的坐标为（1，2）.
4.如图所示，点A在反比例函数
y
k x
的图象上，AC垂直
(人教版)九年级数学下：26.1.2《反比例函数的图像和性质(2)》ppt课件
象限.这个函二数的四图象的一支位于第_____象限，则另一支必位于第_一___象限.因为这个函
数的图象位于第___三_、____象限，所以m-5____0,解得m___一_
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
>
>5
(2)因为m-5____0，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而____，
所以当a﹥a′时b>____ b′
减少
<
第6页，共11页。
象限，在每个象限内，x y都随x的增大而__增__大___ .
3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总
是增大的函数是( B ) (A) y = -5x -1
( B)y = 20
x
(C)y=-2x+2；
(D)y=4x.
第7页，共11页。
四、归纳小结
1、正比例函数图象、反比例函数的区别：
双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每
当 _K_>_0_时 ，_个__象__限__内_y_值__随__x_值_的__增__大__而_减__少_____，
双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个
当_K__<_0时 ，_象__限__内_y_值__随_x_值__的_增__大_而__增__大_________ .
_________________________
第8页，共11页。
五、强化训练
1值、y1已、知y反2 的比大例小函关数系y=是1xy_1_，>_y_若2_x_1_＜_ x2 ,其对应
2、已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c） 均在y=- 2 的图象上，则a、b、c的大小关系是 :____c_<_a_<x_b___
数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质(2).1.2反比例函数的图象和性质(2)
2.已知点A(-2,y1),B(-3,y2)都在反比例
k 函数 y (k<0) 的图象上,则y1与y2的 x 大小关系为 y1＞ y2 .
学了就用 3.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2 都在反比例函数
y1 ＞y2 .
A
k y x (k＜0)
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)为
x
y
0
x
图象不会与x轴、y轴相交.
反比例函数的图象和性质
k 3、反比例函数 y (k 0) 图象分别位于 x
y
k>0 x
哪几个象限？y随x的变化有怎样的变化？
哪几个象限？y随x的变化有怎样的变化？
k 4、反比例函数 y (k 0)图象分别位于 k<0 x
当k>0时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限，在每个象限内 y值随x值的增大而减小.
面积性质（一）
k ( 1 )设 P (m ,n)是双曲线 y (k为常数， k 0)上 x 任意一点，过 P 分别作 x轴、 y轴的垂线，垂 分别为 A ,B ， O 为原点，则 S长方形 OAPB
y
OA AP |m | |n | |k |( 如图所 ).
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
面积性质（二）
k (2 ) 设 P (m ,n ) 是双曲线 y (k 为常数， k 0 ) 上 x 任意一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A , 1 1 1 则 S OAP OA AP |m | |n | |k | 2 2 2
y P(m,n) P(m,n) o A x o A x y
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§26.1.2 反比例函数 的图象和性质(2)
淮南十九中 蒋锐
回顾反比例函数 y ＝ 4
x
y＝ －
4 x
y＝
6 x
y＝ －
6 x
kk为常数，k≠0）的图象有什 的图象，思考反比例函数 y ＝ （
么特征？ 反比例函数
y＝
x
k 的图象随 k值的变化情况． x
总结
反比例函数 y ＝ （k为常数，k≠0）的图象是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大．
k x
例1、已知反比例函数
(1)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
k y ＝ 的图象经过点A（2，6） x
(2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？
5 例2 如图是反比例函数y= m 的图象的一支，根据图象回 x 答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和B(x2， y2)，如果x1> x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
1．反比例函数①
④
y＝
3 y＝的图象中： 100 x
2② x
y＝
1 ③ 3 x
7 y＝ －
10 x
（1）在第一、三象限的是 第二、四象限的是 的是 .③ ③ .
① ② ，在 ④
（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大
2、已知反比例函数的图象经过点A（ － 6，－3）
（1）确定这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4， 9
2
），C（2，－5）在这个函数的图像上吗？
课堂小结： 谈谈你这一节课有哪些收获． 1、待定系数法求反比例函数义.
淮南十九中 蒋锐
回顾反比例函数 y ＝ 4
x
y＝ －
4 x
y＝
6 x
y＝ －
6 x
kk为常数，k≠0）的图象有什 的图象，思考反比例函数 y ＝ （
么特征？ 反比例函数
y＝
x
k 的图象随 k值的变化情况． x
总结
反比例函数 y ＝ （k为常数，k≠0）的图象是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大．
k x
例1、已知反比例函数
(1)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
k y ＝ 的图象经过点A（2，6） x
(2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？
5 例2 如图是反比例函数y= m 的图象的一支，根据图象回 x 答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和B(x2， y2)，如果x1> x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
1．反比例函数①
④
y＝
3 y＝的图象中： 100 x
2② x
y＝
1 ③ 3 x
7 y＝ －
10 x
（1）在第一、三象限的是 第二、四象限的是 的是 .③ ③ .
① ② ，在 ④
（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大
2、已知反比例函数的图象经过点A（ － 6，－3）
（1）确定这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4， 9
2
），C（2，－5）在这个函数的图像上吗？
课堂小结： 谈谈你这一节课有哪些收获． 1、待定系数法求反比例函数义.