2019年全国各地中考数学真题汇编：三角形(四川专版)(解析卷)

2019年全国各地中考数学真题汇编：三角形(四川专版)(原卷)

的边交于 E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 10 小题）
7．（2019•自贡）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC 的平分
线 BD 交 AC 于点 E，DE＝
．
7图
A．
B．
C．
D．
5．（2019•巴中）如图口 ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD＝1：3，连结 EF 交
DC 于点 G，则 S△DEG：S△CFG＝（）
A．2：3
B．3：2
C．9：4
D．4：9
5图
6图
6．（2019•宜宾）如图，∠EOF 的顶点 O 是边长为 2 的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC
＝10，AC＝8，则 BD 的长为（）
A．2
B．4
C．2
D．4.8
3．（2019•遂宁）如图，口 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，连接
BE，若口 ABCD 的周长为 28，则△ABE 的周长为（）
A．28
B．24
C．21
D．14
4．（2019•乐山）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）
21．（2019•泸州）如图，海中有两个小岛 C，D，某渔船在海中的 A 处测得小岛位于东北方向上，且相距 20 nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点 B 处，此时测得小岛 C 恰好在点 B 的正北方向上，且相距 50nmile，又测得点 B 与小岛 D 相距 20 nmile．（1）求 sin∠ABD 的值；（2）求小岛 C，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)(中考)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

【新编】四川乐山2019中考试题数学卷(解析版)

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是( ).()A0()B2()C3 ()D4【答案】D.考点：有理数比较大小.2.图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是( ).图1【答案】B.【解析】试题分析：俯视图是从上向下看到的平面图形，第一排有2个正方形，第二排左侧有1个正方形，故选B. 考点：三视图的画法.3.如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o ，60ACE ∠=o ，则A ∠=( ).ABCDE图235°60°()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o【答案】C. 【解析】试题分析：因为CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，所以∠ACD=2∠ACE ，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C.考点：1.角平分线的意义；2.三角形外角性质. 4.下列等式一定成立的是( ).()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅= ()D 222()m n m n -=-【答案】B.考点：1.整式运算；2.幂的乘方运算；3.同底数幂的乘法运算；4.完全平方公式.5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是( ). ABCD图3()A sinAD BAB =()B sinACBBC=()C sinADBAC=()D sinCDBAC=【答案】C.考点：锐角三角函数.6. 不等式组20210xx+>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是( ).()A1-、0()B2-、1-()C0、1()D2-、1-、0【答案】A.【解析】试题分析：解第一个不等式得：x>-2,解第二个不等式得：x≤12,其解集为-2<x≤12,所以整数解是-1,0；故选A.考点：解不等式组并求整数解.7.如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA CD=，且40ACD∠=o，则CAB∠=( ).()A10o()B20o()C30o()D40oCO图4D【答案】B.【解析】试题分析：因为∠ACD=40°,CA=CD,所以∠CAD=∠D=（180°-40°）÷2=70°，所以∠B=∠D=70°，又因为AB 为直径，所以∠ACB=90°,所以∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°,故选B.考点：1.圆周角定理；2.弧，弦圆心角定理；3.三角形内角和定理.8.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( ).()A 13()B 16 ()C 19()D 112【答案】C.考点：求随机事件的概率.9.若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( ). ()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 16【答案】A. 【解析】试题分析：由题意可知，此方程有两个非负实数根，故Δ=16-4（t-2)≥0,解得t ≤6，又根据根与系数关系得：a+b=4,ab=t-2,因为t-2≥0,所以t ≥2,故t 的取值范围是2≤t ≤6，所求代数式展开=22221a ba b --+=2222()1aba b -++=22[2)]1()()ab ab a b --++=2[162(2)]1(2)t t ---+-=2215t t --，此代数式的值是关于t 的二次函数，其开口向上，对称轴是t=1,在对称轴右侧，函数值随t 的增大而增大，因此在t 的取值范围内，当t=2时，其代数式有最小值，为-15，故本题选A.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数关系；2.二次函数最值问题.10.如图5，在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数k y x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为( ).()A 2 ()B 4()C 6()D 8【答案】D.考点：1.反比例函数性质；2.三角形相似的判定与性质；3.锐角三角函数.第二部分（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算：5-=__▲__.【答案】5.考点：绝对值计算.12.因式分解： 32a ab -=__▲__. 【答案】a(a+b)(a-b). 【解析】试题分析：原式先提取公因式，然后运用平方差公式，原式=22)()()(a a b a b a a b -=+-.考点：因式分解.13.如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.E 图6D CBA【答案】2. 【解析】试题分析：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2. 考点：相似三角形的判定与性质.14.在数轴上表示实数a 的点如图72(5)2a a --的结果为___▲__.图7a 52【答案】3. 【解析】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3. 考点：绝对值意义与化简.15.如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，23AC =,以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.图8DCBA【答案】23-23π. 2602323()3602π⨯⨯⨯-323π3323π.故答案为3-23π. 考点：1.旋转性质；2.直角三角形性质；3.扇形与三角形面积计算；4.等边三角形的判定. 16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）. 【答案】①③.考点：阅读理解问题.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：012016sin 4532︒-+--. 【答案】23. 【解析】试题分析：先把零指数幂计算出来，二次根式进行化简，45度的正弦值及3的-1次幂写出来，再进行计算即可.试题解析：因为任何不是0的0次幂都等于1，所以2016的0次幂是1，45度的正弦值是22，3的-1次幂是13，所以原式2211223=+--23=.计算结果是23. 考点：1，零指数幂计算；2.二次根式化简；3.锐角三角函数计算；4.负整数指数幂计算. 18.解方程：11322x x x--=--. 【答案】x=3.考点：解分式方程.19.如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF . 求证:CE DF =.图9F E DCBA【答案】证明参见解析. 【解析】试题分析：若证明线段相等，通常证明线段所在的两个三角形全等，此题通过正方形性质及已知E,F 分别为AB,BC 中点，利用边角边证明CEB DFC ∆≅∆即可得出结论. 试题解析：因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=BC ，ο90=∠=∠FCD EBC .又ΘE 、F 分别是AB 、BC 的中点，所以BE=CF,所以DFC CEB ∆≅∆（SAS ），所以CE DF =（全等三角形的对应边相等）.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 【答案】化简结果：x x +2；值为2.考点：分式的化简求值.21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.（实线表示甲，虚线表示乙）图10根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【答案】（1）8，7.5 ；（2）乙运动员的射击成绩更稳定. 【解析】试题分析：（1）求甲的平均数只要把甲的十次射击成绩加在一起除以10即可；求乙的中位数先把乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列，则排在中间两个数据的平均数就是乙的中位数；（2）先计算出甲，乙的平均数，根据方差计算公式（各个数据与平均数差的平方和再除以10），即可算出两位运动员的方差，谁的方差小，谁的成绩就稳定.试题解析：（1）把甲的十次射击成绩加在一起除以10：甲的平均数=(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)÷10=8；先把乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10.则排在中间两个数据是7,8.故乙的中位数是（7+8）÷2=7.5；（2）甲的平均数是8，乙的平均数是（7+7+7+7+7+8+9+9+9+10）÷10=8，故2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦，2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦，22S S <Q 乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.考点：1.平均数的计算；2.中位数的确定；3.方差的计算与分析.22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.75°45°图11北东CBA【答案】2小时.【解析】D75°45°图1CBA考点：1.解直角三角形的实际应用；2.方向角问题.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.如图12，反比例函数kyx=与一次函数y ax b=+的图象交于点(2,2)A、1(,)2B n. （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b=+的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求m的值.图12yxOAB【答案】（1）4y=；104+-=xy；（2）2=m或18.解得4k=.所以反比例函数的解析式为yx=.又Θ(,)2B n在反比例函数4yx=的图象上，所以421=n，得8=n，由(2,2)A、1(,8)2B在一次函数y ax b=+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=baba21822，解得10,4=-=ba.所以一次函数的解析式为104+-=xy；(2)将直线104+-=xy向下平移m个单位得直线的解析式为mxy-+-=104，Θ直线mxy-+-=104与双曲线4yx=有且只有一个交点，令xmx4104=-+-，整理得4)10(42=+-+xmx，所以2(10)640m∆=--=，解得2=m或18.考点：1确定一次函数和反比例函数解析式；2.一次函数平移规律；3.函数与一元二次方程关系.24.如图13，在ABC∆中，AB AC=,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作DE AB⊥于点E，ED、AC的延长线交于点F. （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若32 EB=,且3sin5CFD∠=,求⊙O的半径与线段AE的长.图13O FEDCBA【答案】（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE=6.考点：1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =.（1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP ∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.OA BCPEMy 图14x【答案】（1）当4x =时，OP AP ⊥；（2）4y x x =-（25x <<）；（3）存在，5894x +=. 5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=，BC ∥OA,∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.∴OPC ∆∽PAB ∆,∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意,舍去）. ∴当4x =时，OP AP ⊥；(2)由题意可知，BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠.∵AOP COM ∠=∠（已知），∴COM CPO ∠=∠. ∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆，∴对应边成比例：CM CO CO CP =，即22x y x -=. ∴4y x x=-，因为点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B重合），且满足OCM ∆∽PCO ∆，所以x 的取值范围是25x <<.（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ，则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==. ∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=. 即245y =，解得5 2y=. 因为由（2）得4y xx=-，所考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.26.在直角坐标系xoy中，(0,2)A、(1,0)B-，将ABO∆经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD∆.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC∆的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将ABO∆、BCD∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO∆与BCD∆重叠部分面积的最大值.【答案】1239(,)525P -，2623(,)749P -；（3）2552. 【解析】A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax =+a,b,c 即可确定此抛物线解析式；（2AB 交于点E . ∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:33BE BE作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA .∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BF AO BA BO ==.∴当13AE BE =时，3241EF BF==，能求出EF,BF,的长度，再求出OF 的长度，于是E 点坐标确定，直线EC 的解析式也就知道了，因为P 点在直线EC 上，又在抛物线上，列两解析式相等，即可求出P 点横坐标，代入两个中任何一个解析式就可求出P 点纵坐标.当3AE BE =时，同样有EF BE BF AO BA BO ==，于是有1241EF BF==，同样求出EF,BF,的长度，再求出OF 的长度，确定E 点坐标及直线EC 的解析式，列两解析式相等，进而求出P 点坐标；（3）设ABO ∆向下平移的距离为t ，则△CBD 向左平移的距离为2t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .当C 点向左平移到A 1B 1边上时，两三角形重叠部分由四边形变为直角三角形，算出t=35，即当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由已知求出11A B 的解析式，12C B 的解析式，11A B 与x 轴交点坐标，12C B为2y ax bx c =++，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==. ∴经过A 、B 、C三点的抛物线的解析式为231222y x x =-++；（2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E . ∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，∴13AE BE =或3AEBE=，过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA .∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BF AO BA BO ==.∴当13AE BE =时，有3241EF BF ==，∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.设直线PC 解析式为y mx n =+，将E,C 两点坐标代入，则可求得其解析式为2755y x =-+，∴2312722255x x x -++=-+，解得122,15x x =-=（舍去），∴1239(,)525P -；当3AEBE =时，同样有BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BF AO BA BO ==.即1241EF BF==，解得EF=12 ,BF=14 ,OF=34，所以E(-34,12),设直线PC 解析式为y ax b =+，将E,C 两点坐标代入，则可求得其解析式为2577y x =+，于是有为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ①当C 点向左平移到A 1B 1边上时，两三角形重叠部分由四边形变为直角三角形，由平行相似可得关系式：2(21)12222tt t t---=--，解得t=35,即当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.如图4.2所示，设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得435(,)33t t Q -.∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯2131124t t =-++.即当t=613时S 的最大值为2552.②平移过程中当D 点与11A B 交于x 轴同一点时，这时重叠部分面积为0，由DO ∥11B O 可得关系式：21212t t --=,解得t=45如图4.3所示，即当3455t ≤<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形. 设考点：1.平移性质；2.二次函数最大值问题；3.相似三角形的判定性质；4.一次函数，二次函数，图形综合题.。

四川省成都市2019中考数学试卷(版、解析版)-真题

2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3大5的数是（）A. −15B. −8C. 2D. 82. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A.B.C.D.3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. (2,3)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2.−1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘6. 下列计算正确的是（）A. 5ab −3a =2bB. (−3a 2b)2=6a 4b 2C. (a −1)2=a 2−1D. 2a 2b ÷b =2a 27. 分式方程x−5x−1+2x =1的解为（）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−28. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE⏜上的一点（点P 不与点D 重命），则∠CPD 的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（）A. c <0B. b 2−4ac <0C. a −b +c <0D. 图象的对称轴是直线x =3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 若m +1与-2互为相反数，则m 的值为______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为______．13. 已知一次函数y =（k -3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB =8，则线段OE 的长为______．15. 估算：√37.7≈______（结果精确到1）16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k -1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为______．17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为______ 18. 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，将△ABD沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：（1-4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-√16+|1-√3|．（2）解不等式组：{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．②22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB =20米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =12x +5和y =-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx 的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AC⏜=CD ⏜；（2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26. 随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE 的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB 的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x =√2+1代入原式=√2+1−1=√2【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×√32-4+√3-1， =1-√3-4+√3-1，=-4．（2）{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．② 由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，则四边形CDBE 为矩形，∴CE =AB =20，CD =BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB =45°，∴AB =DB =20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE =AE CE ， ∴AE =CE •tan ∠ACE ≈20×0.70=14，∴CD =BE =AB -AE =6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．【解析】作CE ⊥AB 于E ，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{y =4x=−2， ∴A （-2，4）， ∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，∴k =-2×4=-8， ∴反比例函数的表达式是y =-8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{y =4x=−2或{y =1x=−8， ∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），∴S △AOB =12×10×4-12×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴AC⏜=CD⏜（2）连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC CE =CBAC∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA =∠BCO =∠CBO ，且∠CPB =∠CPA∴△APC ∽△CPB ∴PA PC =PC PB =AC BC =24=12 ∴PC =2PA ，PC 2=PA •PB∴4PA 2=PA ×（PA +2√5）∴PA =2√53∴PO =5√53 ∵PQ ∥BC∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO ∽△BCA∴AC OH =BC PH =AB PO即2OH =4PH =2√55√53=65 ∴PH =103，OH =53∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53∴PQ =PH +HQ =10+2√53 【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得， {5k +b =5000k+b=7000，解得，{b =7500k=−500，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =（-500x +7500）（12x +12），即w =-250（x -7）2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB =AC ， ∴∠B =∠ACB ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△BAD ∽△DCE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．在Rt △ABM 中，设BM =4k ，则AM =BM •tan B =4k ×34=3k ，由勾股定理，得到AB 2=AM 2+BM 2，∴202=（3k ）2+（4k ）2，∴k =4或-4（舍弃），∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BC =2BM =2•4k =32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD =∠ADE ，∵∠ADE =∠B ，∠B =∠ACB ，∴∠BAD =∠ACB ，∵∠ABD =∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ， ∴AB CB =DB AB ， ∴DB =AB 2CB =20232=252， ∵DE ∥AB ，∴AE AC =BDBC ， ∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ，∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BM =CM =12BC =12×32=16，在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12，∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF =90°=∠AMD ， ∵∠DAF =90°=∠MAN ， ∴∠NAF =∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM =AF AD =tan ∠ADF =tan B =34，∴AN =34AM =34×12=9， ∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0），∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2，由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C′的坐标为（1，2√3），tan∠C′BH=C′HBH =2√32=√3，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=12∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=2√33，∴点D的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，-√33）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=-√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．【解析】（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)-精品

2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选 C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成na10的形式，其中1a，n为正整数，故选 C104.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选 A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠２的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选 B6.下列计算正确的是（）A.bbab 235 B.242263ba b a ）（C.1)1(22aa D.2222abb a 【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122a a ，故选 D7.分式方程1215xx x 的解为（）8.A.1x B.1x C.2x D.2x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件 C.46件 D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

2019年四川省中考数学真题汇编专题05 三角形

∵AD：DC＝1：2，
∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S 四边形 CDOE＝7S，
∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，
D．2：3
∴
.
故选：B．
6．（2019 四川自贡）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点 C、F 分别是直线 x＝﹣5 和 x 轴上的动点，CF＝10，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E，当△ABE 面积取得最小值时，tan∠BAD 的值是（）
∵tan∠EAO＝
，
∴
，
∴OE＝，
∴AE＝
，
作 EH⊥AB 于 H． ∵S△ABE＝ •AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，
∴EH＝
，
∴AH＝
，
∴tan∠BAD＝
，
故选：B．
二、填空题
7．（2019 四川广安）等腰三角形的两边长分别为 6cm，13cm，其周长为
cm．
【答案】32．
【解析】解：由题意知，应分两种情况：
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°
故选：C．
3．（2019 四川南充）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，
若 BC＝6，AC＝5，则△ACE 的周长为（）
A．8
B．11
【答案】B．
【解析】解：∵DE 垂直平分 AB，
故选：C．
2．（2019 四川眉山）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝30°，∠ADC
＝70°，则∠C 的度数是（）
A．50°
B．60°

2019年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为（） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是（）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =gD.()236a a -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是（）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（120112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = . 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值；（3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________.23.已知O e 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O e 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数，（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BDAB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD . ① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式12432-⨯-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++g ，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==， ∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --，把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=，联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=g g ，1862m m m -=，2862m m -=⇒=， 218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明：连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O e 的切线；（2）在O e 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O e 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =，连接AD ，则在O e 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆:，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O e 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠，又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O e 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-，在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆:，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O e.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ，在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=2AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴HFBF=cos30°，∴BF==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃），∴﹣3时，四边形PMP′N是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形̂的长为（）8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BCA．2πB．4πC．8πD．12π9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞c B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞010．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF 于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE =48cm 2；③当14＜t ＜22时，y=110﹣5t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111x x x x-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x=2． 18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m 的值为，表示“D 等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁） 18 19 20 21 人数 2 4 3 1A ．19，19B ．19，19.5C ．20，19D ．20，19.5 【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A ．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A ．花B ．是C ．攀D ．家【考点】正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”与“家”相对，“攀”与“花”相对，“枝”与“是”相对，故选D ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥0B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m ＞0且m≠1 【考点】根的判别式．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根， ∴{m −1≠0△=(−2)2+4(m −1)≥0，解得：m≥0且m≠1．故选C ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A ．真命题的逆命题都是真命题B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理判断即可．【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A 错误；在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，B 错误；等边三角形的高线、中线、角平分线互相重合，C 错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D 正确，故选：D ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】连接CO ，并延长，与圆交于点D ，连接BD ，利用同弧所对的圆周角相等求出∠D 的度数，在直角三角形BCD 中，利用勾股定理求出CD 的长，即为圆的直径，进而求出∠BOC 的度数，利用弧长公式计算即可得到结果．【解答】解：连接CO ，并延长，与圆交于点D ，连接BD ，∵CD 为圆O 的直径， ∴∠DBC=90°，∵∠A 与∠D 都对BĈ， ∴∠D=∠A=60°，在Rt △DCB 中，∠BCD=30°， ∴BD=12CD ，设BD=x ，则有CD=2x ，根据勾股定理得：x 2+（6√3）2=（2x ）2，解得：x=6，∴OB=OD=OC=6，且∠BOC=120°，则BĈ的长为120π×6180=4π，故选B 【点评】此题考查了三角形外接圆与外心，以及弧长的计算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞c B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；由x=﹣1，得出﹣b2aB、∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C、当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．10．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF 于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根据相似三角形的性质得到S△EFC=12，设AD=x，则DF=x﹣2√6，根据勾股定理得到AD=√6+3√2，DF=3√2﹣√6，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∴EG=GF，∵GH⊥CE，∴GH∥CF，∴△EGH∽△EFC，∵S△EGH=3，∴S△EFC=12，∴CF=2√6，EF=4√3，∴AF=4√3，设AD=x，则DF=x﹣2√6，∵AF2=AD2+DF2，∴（4√3）2=x2+（x﹣2√6）2，∴x=√6+3√2，∴AD=√6+3√2，DF=3√2﹣√6，∴S△ADF=12AD•DF=6．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题的关键是运用勾股定理的性质．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥12．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n 的值．【解答】解：由题意得：55+n =58，解得：n=3；故答案为：=3．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】此题涉及零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简和绝对值，首先分别计算4个考点，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1﹣2√2+2+√2﹣1=2﹣√2，故答案为：2﹣√2．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理，得（m ﹣3）x=4，当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1， ∴m ﹣3=4，m=7， ∴m 的值为3或7．故答案为3或7．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF ，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴DFDE =BD+DF+BFAE+AD+DE=108=54，∴CFCE =DFDE=54，故答案为：54．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，当点P在ED上运动时，S△BPQ=12BC•AB=40cm2，∴AB=8 cm，∴AE=6 cm，∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正确；S△ABE=12AB•AE=24 cm2，故②错误；当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y=110﹣5t，故③正确；△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA=BO 时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，故④错误；。

四川省成都市2019中考数学试卷(版、解析版)(真题)

2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3大5的数是（）A. −15B. −8C. 2D. 82. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A.B.C.D.3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. (2,3)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2.−1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘6. 下列计算正确的是（）A. 5ab −3a =2bB. (−3a 2b)2=6a 4b 2C. (a −1)2=a 2−1D. 2a 2b ÷b =2a 27. 分式方程x−5x−1+2x =1的解为（）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−28. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE⏜上的一点（点P 不与点D 重命），则∠CPD 的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（）A. c <0B. b 2−4ac <0C. a −b +c <0D. 图象的对称轴是直线x =3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 若m +1与-2互为相反数，则m 的值为______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为______．13. 已知一次函数y =（k -3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB =8，则线段OE 的长为______．15. 估算：√37.7≈______（结果精确到1）16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k -1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为______．17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为______ 18. 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，将△ABD沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：（1-4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-√16+|1-√3|．（2）解不等式组：{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．②22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB =20米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =12x +5和y =-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx 的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AC⏜=CD ⏜；（2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26. 随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE 的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB 的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x =√2+1代入原式=√2+1−1=√2【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×√32-4+√3-1， =1-√3-4+√3-1，=-4．（2）{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．② 由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，则四边形CDBE 为矩形，∴CE =AB =20，CD =BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB =45°，∴AB =DB =20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE =AE CE ， ∴AE =CE •tan ∠ACE ≈20×0.70=14，∴CD =BE =AB -AE =6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．【解析】作CE ⊥AB 于E ，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{y =4x=−2， ∴A （-2，4）， ∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，∴k =-2×4=-8， ∴反比例函数的表达式是y =-8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{y =4x=−2或{y =1x=−8， ∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），∴S △AOB =12×10×4-12×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴AC⏜=CD⏜（2）连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC CE =CBAC∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA =∠BCO =∠CBO ，且∠CPB =∠CPA∴△APC ∽△CPB ∴PA PC =PC PB =AC BC =24=12 ∴PC =2PA ，PC 2=PA •PB∴4PA 2=PA ×（PA +2√5）∴PA =2√53∴PO =5√53 ∵PQ ∥BC∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO ∽△BCA∴AC OH =BC PH =AB PO即2OH =4PH =2√55√53=65 ∴PH =103，OH =53∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53∴PQ =PH +HQ =10+2√53 【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得， {5k +b =5000k+b=7000，解得，{b =7500k=−500，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =（-500x +7500）（12x +12），即w =-250（x -7）2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB =AC ， ∴∠B =∠ACB ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△BAD ∽△DCE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．在Rt △ABM 中，设BM =4k ，则AM =BM •tan B =4k ×34=3k ，由勾股定理，得到AB 2=AM 2+BM 2，∴202=（3k ）2+（4k ）2，∴k =4或-4（舍弃），∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BC =2BM =2•4k =32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD =∠ADE ，∵∠ADE =∠B ，∠B =∠ACB ，∴∠BAD =∠ACB ，∵∠ABD =∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ， ∴AB CB =DB AB ， ∴DB =AB 2CB =20232=252， ∵DE ∥AB ，∴AE AC =BDBC ， ∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ，∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BM =CM =12BC =12×32=16，在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12，∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF =90°=∠AMD ， ∵∠DAF =90°=∠MAN ， ∴∠NAF =∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM =AF AD =tan ∠ADF =tan B =34，∴AN =34AM =34×12=9， ∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0），∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2，由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C′的坐标为（1，2√3），tan∠C′BH=C′HBH =2√32=√3，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=12∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=2√33，∴点D的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，-√33）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=-√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．【解析】（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。

2019年全国中考数学试卷-四川省成都市中考试题(解析版)

2019年四川省成都市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．（2019四川成都，1，3分）比﹣3大5的数是（）A．﹣15B．﹣8C．2D．8【答案】C【解析】解：﹣3+5＝2．故选：C．【知识点】有理数的加法2.（2019四川成都，2，3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：【知识点】简单组合体的三视图3.（2019四川成都，3，3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107，故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.（2019四川成都，4，3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）【答案】A【解析】解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．【知识点】坐标与图形变化﹣平移5.（2019四川成都，5，3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°【答案】B【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠ADC ＝30°，又∵等腰直角三角形ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B ．【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形6.（2019四川成都，6，3分）下列计算正确的是（） A ．5ab ﹣3a ＝2b B ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1D ．2a 2b ÷b ＝2a 2【答案】D【解析】解：5ab 与3b 不属于同类项，不能合并，选项A 错误，积的乘方（﹣3a 2b ）2＝（﹣3）2a 4b 2＝9a 4b 2，选项B 错误，完全平方公式（a ﹣1）2＝a 2﹣2a +1，选项C 错误单项式除法，选项D 计算正确故选：D ．【知识点】整式的混合运算7. （2019四川成都，7，3分）分式方程x−5x−1+2x=1的解为（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝﹣2【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x （x ﹣1）得，x （x ﹣5）+2（x ﹣1）＝x （x ﹣1），解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入原方程的分母均不为0，故x ＝﹣1是原方程的解．故选：A ．【知识点】解分式方程8. （2019四川成都，8，3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A．42件B．45件C．46件D．50件【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．【知识点】中位数9.（2019四川成都，9，3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DÊ上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD=360°5=72°，∴∠CPD=12∠COD＝36°，故选：B．【知识点】圆周角定理；正多边形和圆10.（2019四川成都，10，3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A ．c ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．图象的对称轴是直线x ＝3 【答案】D【解析】解：由于二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴交于正半轴，所以c ＞0，故选项A 错误；二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴由2个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故选项B 错误；当x ＝﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，故选项C 错误；因为A （1，0），B （5，0），所以对称轴为直线x =1+52=3，故选项D 正确．故选：D ．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共46小题，每小题4分，共16分）11. （2019四川成都，11，3分）若m +1与﹣2互为相反数，则m 的值为．【答案】1【解析】解：根据题意得：m +1﹣2＝0，解得：m ＝1，故答案为：1．【知识点】相反数；解一元一次方程12. （2019四川成都，12，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD ＝∠CAE ，若BD ＝9，则CE 的长为．【答案】9【解析】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BAD 和△CAE 中， {∠BAD =∠CAEAB =AC ∠B =∠C，∴△BAD ≌△CAE ， ∴BD ＝CE ＝9，故答案为：9．【知识点】等腰三角形的性质13. （2019四川成都，13，3分）已知一次函数y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是．【答案】k＜3【解析】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3【知识点】一次函数图象与系数的关系14.（2019四川成都，14，3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为．【答案】4【解析】解：由作法得∠COE＝∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝OA，∴CE＝BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=12AB=12×8＝4．故答案为4．【知识点】平行四边形的性质；作图三、解答题（本大题共6小题，满分54分，各小题都必须写出解答过程）15.（2019四川成都，15，12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°−√16+|1−√3|．（2）解不等式组：{3(x−2)≤4x−5，①5x−24＜1+12x．②【思路分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解题过程】解：（1）原式＝1﹣2×√32−4+√3−1，＝1−√3−4+√3−1，＝﹣4．（2）{3(x−2)≤4x−5，①5x−24＜1+12x．②由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；解一元一次不等式组16.（2019四川成都，16，6分）先化简，再求值：（1−4x+3）÷x2−2x+12x+6，其中x=√2+1．【思路分析】可先对1−4x+3进行通分，x2−2x+12x+6可化为(x−1)22(x+3)，再利用除法法则进行计算即可【解题过程】解：解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1 x+3×2(x+3) (x−1)2=2x−1将x=√2+1代入原式=2√2+1−1=√2【知识点】分式的化简求值17.（2019四川成都，17，8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【思路分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【解题过程】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图18.（2019四川成都，18，8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【思路分析】作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE＝AB＝20，CD＝BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．【解题过程】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE＝AB＝20，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE CE，∴AE＝CE•tan∠ACE≈20×0.70＝14，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，答：起点拱门CD的高度约为6米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题19.（2019四川成都，19，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．【思路分析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．【解题过程】解：（1）由{y=12x+5y=−2x得{x=−2y=4，∴A （﹣2，4），∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ， ∴k ＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的表达式是y =−8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{x =−2y =4或{x =−8y =1，∴B （﹣8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（﹣10，0）， ∴S △AOB =12×10×4−12×10×1＝15．【知识点】反比例函数与一次函数的交点20. （2019四川成都，20，10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AĈ=CD ̂；（2）若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．【思路分析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC ＝∠CBD ，即可证AC ̂=CD ̂；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得AC CE=CB AC，可得AC ＝2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得PA PC=PC PB=AC BC=24=12，可求P A =2√53，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．【解题过程】解：（1）∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB＝∠CBD∴∠OBC＝∠CBD∴AĈ=CD̂（2）连接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4∵AĈ=CD̂∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB ∴△ACE∽△BCA∴ACCE=CBAC∴AC2＝CB•CE＝4×1∴AC＝2，∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CP A ∴△APC∽△CPB∴PAPC=PCPB=ACBC=24=12∴PC＝2P A，PC2＝P A•PB ∴4P A2＝P A×（P A+2√5）∴P A=2√5 3∴PO=5√5 3∵PQ∥BC∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°∴△PHO∽△BCA∴ACOH=BCPH=ABPO即2OH=4PH=2√55√53=65∴PH=103，OH=53∴HQ=√OQ2−OH2=2√5 3∴PQ＝PH+HQ=10+2√53【知识点】切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理一、B卷填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.（2019四川成都，21，4分）估算：√37.7≈（结果精确到1）【答案】6【解析】解：∵√36＜√37.7＜√49，∴6＜√37.7＜7，∴√37.7≈6．故答案为：6【知识点】近似数和有效数字；算术平方根22.（2019四川成都，22，4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为．【答案】﹣2【解析】解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，x12+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2＝4﹣3（k﹣1）＝13，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【知识点】一元二次方程根与系数的关系23. （2019四川成都，23，4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x 个，根据题意得：x+510+x+5=57，解得：x ＝20，经检验：x ＝20是原分式方程的解； ∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20. 【知识点】概率公式24. （2019四川成都，24，4分）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为．【答案】√3【解析】∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°， ∴AB ＝1，∠ABD ＝30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '， ∴A ′B ′＝AB ＝1，∠A ′B ′D ＝30°，当B ′C ⊥A ′B ′时，A 'C +B 'C 的值最小，∵AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ， ∴四边形A ′B ′CD 是矩形， ∠B ′A ′C ＝30°，∴B ′C =√33，A ′C =2√33， ∴A 'C +B 'C 的最小值为√3，故答案为：√3．【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称﹣最短路线问题；平移的性质25. （2019四川成都，25，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为．【答案】4或5或6【解析】解：设B （m ，n ）， ∵点A 的坐标为（5，0）， ∴OA ＝5，∵△OAB 的面积=12×5•n =152， ∴n ＝3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜92时，有5个整数点；当m ＝3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积二、解答题（本大题共3小题，满分30分，各小题都必须写出解答过程）26.（2019四川成都，26，8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【思路分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和p =12x +12，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．【解题过程】解：（1）设函数的解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），由图象可得， {k +b =70005k +b =5000，解得{k =−500b =7500， ∴y 与x 之间的关系式：y ＝﹣500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得， w ＝yp ＝（﹣500x +7500）（12x +12），即w ＝﹣250（x ﹣7）2+16000， ∴当x ＝7时，w 有最大值为16000，此时y ＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【知识点】二次函数的应用27. （2019四川成都，27，10分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出ABCB=DBAB，可得DB=AB2CB=20232=252，由DE∥AB，推出AE AC =BDBC，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得ANAM =AFAD=tan∠ADF＝tan B=34，推出AN=34AM=34×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解题过程】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×34=3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴ABCB=DBAB，∴DB=AB2CB=20232=252，∵DE∥AB，∴AEAC=BDBC，∴AE=AC⋅BDBC=20×25232=12516．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM=12BC=12×32＝16，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM=√AB2−BM2=√202−162=12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴ANAM=AFAD=tan∠ADF＝tan B=34，∴AN=34AM=34×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．【知识点】相似形三角形的判定和性质；解直角三角形；锐角三角函数等；等腰三角形的判定和性质28.（2019四川成都，28，12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．【思路分析】（1）根据待定系数法，把点A（﹣2，5），B（﹣1，0），C（3，0）的坐标代入y＝ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH＝2，由翻折得C′B＝CB＝4，求出C′H的长，可得∠C′BH＝60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ ，C ′P ．证出△BCQ ≌△C ′CP ，可得BP 垂直平分CC ′，则D 点在直线BP 上，可求出直线BP 的解析式，②当点P 在x 轴的下方时，点Q 在x 轴下方．同理可求出另一直线解析式．【解题过程】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （﹣1，0），C （3，0）， ∴BC ＝4，抛物线的对称轴为直线x ＝1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH ＝2，由翻折得C ′B ＝CB ＝4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C ′的坐标为（1，2√3），tan ∠C ′BH =C′HBH =2√32=√3， ∴∠C ′BH ＝60°，由翻折得∠DBH =12∠C ′BH ＝30°，在Rt △BHD 中，DH ＝BH •tan ∠DBH ＝2•tan30°=2√33， ∴点D 的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C ′，D ，连接CC ′， ∵BC ′＝BC ，∠C ′BC ＝60°，∴△C ′CB 为等边三角形．分类讨论如下：①当点P 在x 轴的上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ． ∵△PCQ ，△C ′CB 为等边三角形，∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，∴∠BCQ＝∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ＝C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ＝CQ，∴C′P＝CQ＝CP，又∵BC′＝BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP＝CQ，BC＝CC′，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．∴∠BCP＝∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP＝∠CC′Q，∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP＝30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE＝OB•tan∠CBP＝OB•tan30°＝1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，−√3 3）．设直线BP的函数表达式为y＝mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=−√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质；全等三角形的判定和性质；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数。

四川省乐山市2019中考数学试卷(解析版)-中考真题

2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A. 3B. −3C. 13D. −132.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.3.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A. 15B. 14C. 13D. 124.-a一定是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确5.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘6.不等式组{2x−6＜3xx+25−x−14≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1，11B. 7，53C. 7，61D. 6，508.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A. 16B. 13C. 15D. 149.如图，在边长为√3的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A. √3−1B. 1C. 12D. √3210.如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A. 3B. √412C. 72D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-12的相反数是______．12.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是______℃．13.若3m=9n=2．则3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cos C=35．则AB边的长为______．15.如图，点P是双曲线C：y=4x（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=12x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______．16.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（1）-1-（2019-π）0+2sin30°．218.如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2，x，且点A、B到原点的距离x+1相等．求x的值．19.如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．20. 化简：x 2−2x+1x 2−1÷x 2−xx+1．21. 如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x +4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积．22. 某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．23.已知关于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足1x1+1x2=34，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．24.如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．25.在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，当EF∥BC时，求证：BEAE +CFAF=1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．26.如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．且tan∠CAB=32（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在-1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有-1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是=，故选：C．找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：-a中a的符号无法确定，故-a的符号无法确定．故选：D．利用正数与负数定义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键．解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：-6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．解：如图，设BC=x，则CE=1-x易证△ABC∽△FEC∴===解得x=∴阴影部分面积为：S△ABC=××1=故选：A．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，∴BE=．根据折叠性质可得BF=2BE=3．∴CF=3-．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG=x，则，解得x=-1．故选：A．先利用30°直角三角形的性质，求出BE，再根据折叠性质求得BF，从而得到CF长，最后根据△ADG∽△FCG得出与CG有关的比例式，即可求解CG长．本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质，解题的关键是找到与CG相关的三角形，利用相似知识求解．10.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，当y=0时，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，则A（-4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC==5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．连接BP，如图，先解方程x2-4=0得A（-4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP 的中位线得到OQ=BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．11.【答案】12【解析】解：的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案为：-3由题意列出算式进行计算求解即可．本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m•32n=2×2=4，故答案为：4根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．14.【答案】165【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=2，COSC=，∴=，∴CH=，∴AH===，在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴AB=2AH=，故答案为．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB=2AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x-2），∴PQ=-x+2，∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3，∵-＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16.【答案】10+2√3【解析】解：∵∠B=30°，直线l⊥AB，∴BE=2EF，由图可得，AB=4cos30°=4×=2，BC=5，AD=7-4=3，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，∵∠EFB=60°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE=2，∴△DEC为等边三角形，∴CD=2．∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2，故答案为：10+2．根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=2−1+2×12，=2-1+1，=2．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】解：根据题意得：xx+1=2，去分母，得x=2（x+1），去括号，得x=2x+2，解得x=-2经检验，x=-2是原方程的解．【解析】根据题意得出分式方程解答即可．此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．19.【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵{AE=DE∠AEB=∠DEC BE=CE∴△AEB≌△DEC，∴∠B=∠C．【解析】根据AE=DE，∠AEB=∠DEC，BE=CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B=∠C．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．20.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x(x−1)x+1，=(x−1)(x+1)×x+1x(x−1)， =1x ．【解析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y =2x +4上，∴2×（-1）+4=a ，即a =2，则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y =kx +b （k ≠0），那么{−k +b =2k+b=0，解得：{b =1k=−1．∴l 1的解析式为：y =-x +1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB =3，而S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC ，∴S 四边形PAOC =12×3×2−12×1×1=52．【解析】（1）由点P （-1，a ）在直线l 2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a 值，再利用点P 的坐标和点B 的坐标可求直线l 1的解析式；（2）根据面积差可得结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．22.【答案】40 40 27【解析】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27；（3）（人）．此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．23.【答案】（1）证明：∵△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2=k+4，x1•x2=4k，∵1 x1+1x2=34，∴x1+x2 x1⋅x2=34，即k+44k =34，解得：k=2；（3）解：解方程x2-（k+4）x+4k=0得：x1=4，x2=k，根据题意得：42+k2=52，即k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3-r）+（4-r）=5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r=3+4−52=1．【解析】（1）根据根的判别式△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，即可得到结论；（2）由题意得到x1+x2=k+4，x1•x2=4k，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x2-（k+4）x+4k=0得到x1=4，x2=k，根据题意根据勾股定理列方程得到k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连结OB，则OP=OB，∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC=90°，∴∠ACB+∠CPA=90°，即∠ABP+∠OBP=90°，∴∠ABO=90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO=90°，而OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，∵∠OPD=∠CPA，∠ODP=∠CAP=90°，∴△ODP∽△CAP，∴PD PA =OPCP，又∵AC=AB=4，AP=OA-OP=2，∴PC=√AC2+AP2=2√5，∴PD=OP⋅PACP =35√5，∴BP=2PD=65√5．【解析】（1）连接OB，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由OP=OB得∠OPB=∠OBP，由OA⊥l得∠OAC=90°，则∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB是⊙O的切线；（2）根据勾股定理求得AB=4，PC=2，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，通过证得△ODP∽△CAP，得到，求得PD，即可求得PB．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵G是△ABC重心，∴DG AG =12，又∵EF∥BC，∴BE AE =DGAG=12，CFAF=DGAG=12，则BEAE +CFAF=12+12=1；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，BE AE =BMAN，CFAF=CMAN，∴BE AE +CFAF=BMAN+CMAN=BM+CMAN，又∵BM+CM=BM+CD+DM，而D是BC的中点，即BD=CD，∴BM+CM=BM+BD+DM=D M+DM=2DM，∴BE AE +CFAF=2DMAN，又∵DMAN =DGAG=12，∴BE AE +CFAF=2×12=1，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE，点F在AC的延长线上时，BE＞AE，∴BE AE ＞1，则BEAE+CFAF＞1，同理：当点E在AB的延长线上时，BEAE +CFAF＞1，∴结论不成立．【解析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE；点F在AC的延长线上时，BE＞AE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，即可得出结论．此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）根据题意得：A（-2，0），B（6，0），在Rt△AOC中，∵tan∠CAO=COAO =32，且OA=2，得CO=3，∴C（0，3），将C点坐标代入y=a（x+2）（x-6）得：a=−14，抛物线解析式为：y=−14(x+2)(x−6)；整理得：y=-14x2+x+3故抛物线解析式为：得：y=-14x2+x+3；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x =2，顶点M （2，4），设P 点坐标为（2，m ）（其中0≤m ≤4），则PC 2=22+（m -3）2，PQ 2=m 2+（n -2）2，CQ 2=32+n 2，∵PQ ⊥PC ，∴在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，即22+（m -3）2+m 2+（n -2）2=32+n 2，整理得：n =12(m 2−3m +4)=12(m −32)2+78（0≤m ≤4），∴当m =32时，n 取得最小值为78；当m =4时，n 取得最大值为4，所以，78≤n ≤4；②由①知：当n 取最大值4时，m =4，∴P （2，4），Q （4，0），则PC =√5，PQ =2√5，CQ =5，设点P 到线段CQ 距离为h ，由S △PCQ =12CQ ⋅ℎ=12PC ⋅PQ ，得：ℎ=PC⋅PQ CQ =2，故点P 到线段CQ 距离为2；③由②可知：当n 取最大值4时，Q （4，0），∴线段CQ 的解析式为：y =−34x +3，设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：y =−34x +3+t ，当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点Q '的纵坐标为：−14(4+2)(4−6)=3，将Q '（4，3）代入y =−34x +3+t 得：t =3，当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，联解{y =−14(x +2)(x −6)y =−34x +3+t 得：−14(x +2)(x −6)=−34x +3+t ，化简得：x 2-7x +4t =0，由△=49-16t =0，得t =4916，∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，3≤t ＜4916．【解析】（1）由函数解析式，可以求出点A 、B 的坐标分别为（-2，0），（6，0），在Rt △OAC 中由tan ∠CAB=，可以求出点C 的坐标为（0，3），进而可以求出抛物线的解析式；（2）①抛物线的对称轴为：x=2，顶点M （2，4），在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，把三角形三边长用点P ，Q 的坐标表达出来，整理得：，利用0≤m≤4，求出n 的取值范围；②由，得：，求出点P 到线段CQ 距离为2；③设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：，联立抛物线方程，可求出x 2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得， ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题．。

四川省乐山市2019中考数学试卷(解析版)

2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A. 3B. −3C. 13D. −132.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.3.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A. 15B. 14C. 13D. 124.-a一定是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确5.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘6.不等式组{2x−6＜3xx+25−x−14≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1，11B. 7，53C. 7，61D. 6，508.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A. 16B. 13C. 15D. 149.如图，在边长为√3的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A. √3−1B. 1C. 12D. √3210.如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A. 3B. √412C. 72D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-12的相反数是______．12.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是______℃．13.若3m=9n=2．则3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cos C=35．则AB边的长为______．15.如图，点P是双曲线C：y=4x（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=12x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______．16.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（1）-1-（2019-π）0+2sin30°．218.如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2，x，且点A、B到原点的距离x+1相等．求x的值．19.如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．20. 化简：x 2−2x+1x 2−1÷x 2−xx+1．21. 如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x +4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积．22. 某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．23.已知关于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足1x1+1x2=34，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．24.如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．25.在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，当EF∥BC时，求证：BEAE +CFAF=1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．26.如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．且tan∠CAB=32（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在-1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有-1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是=，故选：C．找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：-a中a的符号无法确定，故-a的符号无法确定．故选：D．利用正数与负数定义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键．解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：-6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．解：如图，设BC=x，则CE=1-x易证△ABC∽△FEC∴===解得x=∴阴影部分面积为：S△ABC=××1=故选：A．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，∴BE=．根据折叠性质可得BF=2BE=3．∴CF=3-．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG=x，则，解得x=-1．故选：A．先利用30°直角三角形的性质，求出BE，再根据折叠性质求得BF，从而得到CF长，最后根据△ADG∽△FCG得出与CG有关的比例式，即可求解CG长．本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质，解题的关键是找到与CG相关的三角形，利用相似知识求解．10.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，当y=0时，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，则A（-4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC==5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．连接BP，如图，先解方程x2-4=0得A（-4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP 的中位线得到OQ=BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．11.【答案】12【解析】解：的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案为：-3由题意列出算式进行计算求解即可．本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m•32n=2×2=4，故答案为：4根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．14.【答案】165【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=2，COSC=，∴=，∴CH=，∴AH===，在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴AB=2AH=，故答案为．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB=2AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x-2），∴PQ=-x+2，∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3，∵-＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16.【答案】10+2√3【解析】解：∵∠B=30°，直线l⊥AB，∴BE=2EF，由图可得，AB=4cos30°=4×=2，BC=5，AD=7-4=3，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，∵∠EFB=60°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE=2，∴△DEC为等边三角形，∴CD=2．∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2，故答案为：10+2．根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=2−1+2×12，=2-1+1，=2．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】解：根据题意得：xx+1=2，去分母，得x=2（x+1），去括号，得x=2x+2，解得x=-2经检验，x=-2是原方程的解．【解析】根据题意得出分式方程解答即可．此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．19.【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵{AE=DE∠AEB=∠DEC BE=CE∴△AEB≌△DEC，∴∠B=∠C．【解析】根据AE=DE，∠AEB=∠DEC，BE=CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B=∠C．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．20.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x(x−1)x+1，=(x−1)(x+1)×x+1x(x−1)， =1x ．【解析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y =2x +4上，∴2×（-1）+4=a ，即a =2，则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y =kx +b （k ≠0），那么{−k +b =2k+b=0，解得：{b =1k=−1．∴l 1的解析式为：y =-x +1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB =3，而S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC ，∴S 四边形PAOC =12×3×2−12×1×1=52．【解析】（1）由点P （-1，a ）在直线l 2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a 值，再利用点P 的坐标和点B 的坐标可求直线l 1的解析式；（2）根据面积差可得结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．22.【答案】40 40 27【解析】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27；（3）（人）．此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．23.【答案】（1）证明：∵△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2=k+4，x1•x2=4k，∵1 x1+1x2=34，∴x1+x2 x1⋅x2=34，即k+44k =34，解得：k=2；（3）解：解方程x2-（k+4）x+4k=0得：x1=4，x2=k，根据题意得：42+k2=52，即k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3-r）+（4-r）=5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r=3+4−52=1．【解析】（1）根据根的判别式△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，即可得到结论；（2）由题意得到x1+x2=k+4，x1•x2=4k，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x2-（k+4）x+4k=0得到x1=4，x2=k，根据题意根据勾股定理列方程得到k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连结OB，则OP=OB，∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC=90°，∴∠ACB+∠CPA=90°，即∠ABP+∠OBP=90°，∴∠ABO=90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO=90°，而OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，∵∠OPD=∠CPA，∠ODP=∠CAP=90°，∴△ODP∽△CAP，∴PD PA =OPCP，又∵AC=AB=4，AP=OA-OP=2，∴PC=√AC2+AP2=2√5，∴PD=OP⋅PACP =35√5，∴BP=2PD=65√5．【解析】（1）连接OB，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由OP=OB得∠OPB=∠OBP，由OA⊥l得∠OAC=90°，则∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB是⊙O的切线；（2）根据勾股定理求得AB=4，PC=2，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，通过证得△ODP∽△CAP，得到，求得PD，即可求得PB．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵G是△ABC重心，∴DG AG =12，又∵EF∥BC，∴BE AE =DGAG=12，CFAF=DGAG=12，则BEAE +CFAF=12+12=1；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，BE AE =BMAN，CFAF=CMAN，∴BE AE +CFAF=BMAN+CMAN=BM+CMAN，又∵BM+CM=BM+CD+DM，而D是BC的中点，即BD=CD，∴BM+CM=BM+BD+DM=D M+DM=2DM，∴BE AE +CFAF=2DMAN，又∵DMAN =DGAG=12，∴BE AE +CFAF=2×12=1，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE，点F在AC的延长线上时，BE＞AE，∴BE AE ＞1，则BEAE+CFAF＞1，同理：当点E在AB的延长线上时，BEAE +CFAF＞1，∴结论不成立．【解析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE；点F在AC的延长线上时，BE＞AE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，即可得出结论．此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）根据题意得：A（-2，0），B（6，0），在Rt△AOC中，∵tan∠CAO=COAO =32，且OA=2，得CO=3，∴C（0，3），将C点坐标代入y=a（x+2）（x-6）得：a=−14，抛物线解析式为：y=−14(x+2)(x−6)；整理得：y=-14x2+x+3故抛物线解析式为：得：y=-14x2+x+3；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x =2，顶点M （2，4），设P 点坐标为（2，m ）（其中0≤m ≤4），则PC 2=22+（m -3）2，PQ 2=m 2+（n -2）2，CQ 2=32+n 2，∵PQ ⊥PC ，∴在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，即22+（m -3）2+m 2+（n -2）2=32+n 2，整理得：n =12(m 2−3m +4)=12(m −32)2+78（0≤m ≤4），∴当m =32时，n 取得最小值为78；当m =4时，n 取得最大值为4，所以，78≤n ≤4；②由①知：当n 取最大值4时，m =4，∴P （2，4），Q （4，0），则PC =√5，PQ =2√5，CQ =5，设点P 到线段CQ 距离为h ，由S △PCQ =12CQ ⋅ℎ=12PC ⋅PQ ，得：ℎ=PC⋅PQ CQ =2，故点P 到线段CQ 距离为2；③由②可知：当n 取最大值4时，Q （4，0），∴线段CQ 的解析式为：y =−34x +3，设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：y =−34x +3+t ，当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点Q '的纵坐标为：−14(4+2)(4−6)=3，将Q '（4，3）代入y =−34x +3+t 得：t =3，当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，联解{y =−14(x +2)(x −6)y =−34x +3+t 得：−14(x +2)(x −6)=−34x +3+t ，化简得：x 2-7x +4t =0，由△=49-16t =0，得t =4916，∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，3≤t ＜4916．【解析】（1）由函数解析式，可以求出点A 、B 的坐标分别为（-2，0），（6，0），在Rt △OAC 中由tan ∠CAB=，可以求出点C 的坐标为（0，3），进而可以求出抛物线的解析式；（2）①抛物线的对称轴为：x=2，顶点M （2，4），在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，把三角形三边长用点P ，Q 的坐标表达出来，整理得：，利用0≤m≤4，求出n 的取值范围；②由，得：，求出点P 到线段CQ 距离为2；③设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：，联立抛物线方程，可求出x 2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得， ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题．。

2019年四川省乐山市中考真题数学试题(解析版)

2019年四川省乐山市中考数学试卷（解析版）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，合计30分．1．（2019年乐山）－3的绝对值是（）A ．3B ．-3C ．13D ．31-2．（2019年乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2019年乐山）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是（） A ．15B ．24C ．13D ．124．（2019年乐山）a -一定是（） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．以上选项都不正确5．（2019年乐山）如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351，那么2∠等于 A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°6．（2019年乐山）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x xx 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2019年乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A ．1，11B ．7，53C ．7，61D ．6，508．（2019年乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积A ．61B ．31 C ．51 D ．419．（2019年乐山）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于A ．13-B ．1C ．21D ．23GD13﹣6013﹣6013﹣6013﹣61210．（2019年乐山）如图，抛物线4412-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是A ．3B ．241C ．27D ．411．（2019年乐山）21-的相反数是 . 12．（2019年乐山）某地某天早晨的气温是2-℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 C ︒.13．（2019年乐山）若293==n m .则=+n m 23 .14．（2019年乐山）如图，在△ABC 中，︒=∠30B ，2=AC ，53cos =C .则AB 边的长为 .15．（2019年乐山）如图，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是16．（2019年乐山）如图①，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠30B ，线AB l ⊥.当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图②所示，则四边形ABCD 的周长是 .图① 图②17．（2019年乐山）计算：()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛30sin 220192101π.30°AB Cl F E D C A B18．（2019年乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.19．（2019年乐山）如图，线段AC 、BD 相交于点E ，DE AE = ，CE BE =.求证：C B ∠=∠.第20题图21. （2019年乐山）如图，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -.（1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积.第21题图22．（2019年乐山）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：第22题图BA分数（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.23．（2019年乐山）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x .（1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值；3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC 的内切圆半径.24．（2019年乐山）如图，直线l 与⊙O 相离，l OA ⊥于点A ，与⊙O 相交于点P ，5=OA .C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AC AB =.（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长.第24题图l25．（2019年乐山）在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F. （1）如图①，当EF∥BC时，求证：1=+AFCFAEBE；（2）如图②，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图③，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.①②③第25图26．（2019年乐山）如图，已知抛物线)6)(2(-+=xxay与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan23=∠CAB.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，)0,(nQ为x轴上一点，且PCPQ⊥.①当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段．．CQ向上平移t个单位长度，使得线段．．CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围.第26题图FGDBACEFGDBACEFGDBACE备用图2019年四川省乐山市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，合计30分． 1．（2019年乐山）－3的绝对值是（）A ．3B ．-3C ．13D ．31-{答案}A{解析}本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，因此本题选A ．2．（2019年乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了平移的定义，已知原图到A 、B 、C 三个选项的图形都是旋转，只有原图到D 选项的图形是平移，因此本题选D ． {分值}33．（2019年乐山）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是（）A ．15B ．24C ．13D ．12{答案} C{解析}本题考查了概率的计算与不等式解法的综合， 21<+x 的解集为x<1，1-，0，1，2，3，4这六个数中有1-，0两个符合，故满足不等式21<+x 的概率是21=63，因此本题选C ．4．（2019年乐山）a -一定是（） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．以上选项都不正确 {答案}D{解析}本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数，因此本题选D ．5．（2019年乐山）如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351，那么2∠等于（） A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°{答案} C{解析}本题考查了平行线的性质，∵BC AB ⊥，∴∠ABC ＝90°，∴ ∠3＝180°-∠ABC-∠1＝55°，∵直线a ∥b ，∴ 2∠＝∠3＝55°，因此本题选C ．6．（2019年乐山）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【知识点】一元一次不等式组的解法；不等式组解集的表示； {答案}B{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的表示，由第1个不等式解得x>-6，由第2个不等式解得x ≤13，因此本题选B ．7．（2019年乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

2019中考数学真题分类汇编解析版27 三角形(含多边形及其内角和)

一、选择题1. (2019山东枣庄,3,3分)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.85°第3题图【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝30°,∴∠α＝∠2+∠B＝75°,故选C.第3题答图【知识点】直角三角形两锐角互余,对顶角相等,三角形的外角2.（2019四川眉山，5，3分）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70度，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.【知识点】三角形的内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义3.（2019四川自贡，6，4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C.【解析】解：∵两边长为1和4，∴由三角形三边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.又∵第三边长为整数，∴x=4.∴该三角形周长为1+4+4=9.故选C.【知识点】三角形的三边关系4.（2019浙江金华，3，3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（）A.1B. 2C.3D. 8【答案】C ．【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a ＜8，故选C ．【知识点】三角形的三边关系5. (2019浙江台州,4,4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11【答案】B【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B 符合.【知识点】三角形三边关系6.（2019甘肃武威，6，3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒【答案】C【解析】根据多边形内角和公式(2)180n -⨯︒，得黑色正五边形的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒，故选C ．【知识点】多边形内角和与外角和7.（2019贵州黔东南，7，4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，6cm ，76cmC ．2cm ，2cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm 【答案】C【解析】解：A 、2+3＞4，能组成三角形；B 、3+6＞7，能组成三角形；C 、2+2＜6，不能组成三角形；D 、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C ．【知识点】三角形三边关系二、填空题1.（2019湖南岳阳，12，4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 .【答案】4【解析】设这个多边形的边数为n ，根据题意得：(n －2)·180º=360º，解得：n =4．所以这个多边形的边数为4．【知识点】多边形的内角和与外角和2.（2019山东省济宁市，12，3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．【答案】140°【解析】法1：设正九边形的每个内角为x°，根据多边形内角和公式：(9－2)·180＝9x，解得x＝140．法2：根据多边形的外角和为360°，可知它每个外角为40°，所以内角是140°．【知识点】多边形的内角和3. (2019山东枣庄,16,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC＝________.【答案】36°【解析】正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°,∴∠ABC＝540°÷5＝108°,∵BA＝BC,∴∠BAC＝∠BCA ＝36°【知识点】正多边形,等边对等角4.（2019广东省，13，4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【知识点】多边形内角与外角。

四川省成都市2019中考数学试卷(版、解析版)

2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3大5的数是（）A. −15B. −8C. 2D. 82. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A.B.C.D.3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. (2,3)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2.−1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘6. 下列计算正确的是（）A. 5ab −3a =2bB. (−3a 2b)2=6a 4b 2C. (a −1)2=a 2−1D. 2a 2b ÷b =2a 27. 分式方程x−5x−1+2x =1的解为（）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−28. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE⏜上的一点（点P 不与点D 重命），则∠CPD 的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（）A. c <0B. b 2−4ac <0C. a −b +c <0D. 图象的对称轴是直线x =3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 若m +1与-2互为相反数，则m 的值为______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为______．13. 已知一次函数y =（k -3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB =8，则线段OE 的长为______．15. 估算：√37.7≈______（结果精确到1）16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k -1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为______．17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为______ 18. 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，将△ABD沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：（1-4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-√16+|1-√3|．（2）解不等式组：{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．②22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB =20米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =12x +5和y =-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx 的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AC⏜=CD ⏜；（2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26. 随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE 的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB 的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x =√2+1代入原式=√2+1−1=√2【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×√32-4+√3-1， =1-√3-4+√3-1，=-4．（2）{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．② 由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，则四边形CDBE 为矩形，∴CE =AB =20，CD =BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB =45°，∴AB =DB =20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE =AE CE ， ∴AE =CE •tan ∠ACE ≈20×0.70=14，∴CD =BE =AB -AE =6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．【解析】作CE ⊥AB 于E ，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{y =4x=−2， ∴A （-2，4）， ∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，∴k =-2×4=-8， ∴反比例函数的表达式是y =-8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{y =4x=−2或{y =1x=−8， ∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），∴S △AOB =12×10×4-12×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴AC⏜=CD⏜（2）连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC CE =CBAC∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA =∠BCO =∠CBO ，且∠CPB =∠CPA∴△APC ∽△CPB ∴PA PC =PC PB =AC BC =24=12 ∴PC =2PA ，PC 2=PA •PB∴4PA 2=PA ×（PA +2√5）∴PA =2√53∴PO =5√53 ∵PQ ∥BC∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO ∽△BCA∴AC OH =BC PH =AB PO即2OH =4PH =2√55√53=65 ∴PH =103，OH =53∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53∴PQ =PH +HQ =10+2√53 【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得， {5k +b =5000k+b=7000，解得，{b =7500k=−500，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =（-500x +7500）（12x +12），即w =-250（x -7）2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB =AC ， ∴∠B =∠ACB ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△BAD ∽△DCE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．在Rt △ABM 中，设BM =4k ，则AM =BM •tan B =4k ×34=3k ，由勾股定理，得到AB 2=AM 2+BM 2，∴202=（3k ）2+（4k ）2，∴k =4或-4（舍弃），∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BC =2BM =2•4k =32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD =∠ADE ，∵∠ADE =∠B ，∠B =∠ACB ，∴∠BAD =∠ACB ，∵∠ABD =∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ， ∴AB CB =DB AB ， ∴DB =AB 2CB =20232=252， ∵DE ∥AB ，∴AE AC =BDBC ， ∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ，∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BM =CM =12BC =12×32=16，在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12，∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF =90°=∠AMD ， ∵∠DAF =90°=∠MAN ， ∴∠NAF =∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM =AF AD =tan ∠ADF =tan B =34，∴AN =34AM =34×12=9， ∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0），∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2，由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C′的坐标为（1，2√3），tan∠C′BH=C′HBH =2√32=√3，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=12∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=2√33，∴点D的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，-√33）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=-√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．【解析】（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。