华师大版-数学-七年级上册-华师七上第四章角教案邢进文
华师大版-数学-七年级上册-华师七上第4章 直线、射线、线段 教案
。
（2）如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，则AB=BD，BC=AD。
（3）已知：如图，线段AB=1.8cm，C点在AB的延长线上，AC= BC，则BC=
cm。
答案：
（1）AB；AB+CD
（2） ；
（3）2.7
解析：
7.如图（2），从甲地到乙地有三条路线，其中最近的是，根据的公理是
。
（2）
8.如图（3），如果AB=BC=CD，则线段AC的中点是，BC=BD。
（3）
9.过三点中的每两点画直线，可以画。
10.根据图形填空
（1） （）=（）－（）；
（2）BD=CD+（）=AD－（）；
（3）AB+BC=（）－CD；
（4）AB=AC－( )=AD－（）－（）。
答案：A
如图，图中确定的虚线，表示线段OP的反向延长线的是（）
（A）（B）
（C）（D）
答案：C
解析：图A中的虚线表示OP的延长线；图B中的虚线表示OP的延长线及OP的反向延长线，图D中的虚线不是线段的延长线，故选C。
已知线段AB=5cm，BC=3cm，则AC=（）
A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.无法确定
C.连结两点的线段的长叫做两点间的距离
D.连结两点的直线的长叫做两点间的距离
10. A、B是平面上两点，AB=10cm，P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（）
A.只能在直线AB外B.只能在直线AB上
C.不能在直线AB上D.不能在线段AB上
11.如图 ，下列关系式中与图形不符合的是（）
华师大版-数学-七年级上册-华师版七上角复习教案邢进文
【同步教育信息】华师版七上角复习教案一. 本周教学内容：掌握比较角的大小的方法；理解两个角的和、差、倍和几分之一的意义；理解角平分线的意义，掌握角平分线的概念；理解互为补角的角和互为余角的角的概念以及它们的性质。
二. 重点、难点：1. 重点：角的大小的比较方法与补角、余角的概念和性质。
2. 难点：从图形中观察角的和、差关系。
【典型例题】判断题1. 如果两个角互补，那么这两个角一定是一个锐角，一个钝角。
（）2. 任意的角都有余角。
（）3. 6点45分时，时钟的时针与分针成90º角。
（）4. 互补的两个角一定互为邻补角。
（）5. 若OM是∠AOB的平分线，则∠AOB=2∠AOM。
（）答案：1. × 2. × 3. × 4. × 5. √不能用三角板画出的角是（）A. 105ºB. 120ºC. 65ºD. 135º答案：C若∠AOB=45º，∠BOC=30º，那么∠AOC=____________；答案：15º或75º若∠AOB=170º，∠AOC=70º，∠BOD=60º，则∠COD的不同值有____种，分别是__________________。
答案：四；60º，160º，40º，180º如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=25º，则∠AOB=（）A DCBOA. 50ºB. 75ºC. 100ºD. 20º答案：C如图，若∠AOB=∠COD，那么（）ADCBO12A. ∠1>∠2B. ∠1=∠2C. ∠1<∠2D. ∠1与∠2大小不能确定 答案：B下列说法正确的是（ ）A. 一个锐角的余角是一个锐角B. 一个锐角的补角是一个锐角C. 一个锐角的余角是钝角D. 一个钝角的补角是钝角 答案：A如图，AB 是直线，∠1=∠2，则图中互补的角共有（ ）AB OD C12EA. 5对B. 4对C. 3对D. 2对 答案：A一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的31，求这个角。
华师大版-数学-七年级上册-七年级4.6角(1) 教案
华东师大版七年级第四章第六节角（1）教案教学目标（一）知识与技能目标1、理解角、平角、周角的定义，掌握角的表示方法。
2、能进行度与度、分、秒之间的换算，能在坐标中画出表示方向的射线。
（二）过程与方法目标1、通过观察图形的不同的交流活动，掌握角的定义。
2、通过角的换算评比，让学生在小组评比中互相学习。
3、加强小组学习的作用，让学生在互助中提高。
（三）情感态度与价值目标1、认识数学与生活的紧密联系。
2、让学生了解数学世界的神秘，激发学生学习的兴趣。
教学重点角、平角、周角的定义，角的表示方法。
教学难点具有公共顶点的角的表示方法及象限角的理解与画法。
课堂导入生活中有许多物体给我们以角的形象，下列图形都是给我们以角的形象，那么，什么样的图形叫角呢？大家回顾小学学过的角的知识，想一想怎么画锐角、直角、钝角？在小学学过知道：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
教学过程1、用旋转的观点阐述角、平角、周角的定义。
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边（像图（1））当始边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(像图（2）)；当始边绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(像图（3）).图（1） 图（2） 图（3）2、角的表示方法。
强调：在用三个大写字母表示角时，必须把表示角的顶点的角写在中间。
3、角的度量，度、分、秒之间换算。
把周角分成360等份，每一份就是一度的角，1度记作1°。
但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1"。
1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60"例1：（1）把把18°15′化为用度表示的角.（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角。
数学华东师大版七年级上册4.6.1角教学设计
华师大版七年级数学上册第四章4.6.1 《角》教学设计【学情分析】本节内容是人教版七年级数学上册第4章第1节第一课时《角》本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。
本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
【教学目标】：1、知识与技能：通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法。
认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算。
2、过程与方法：通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力。
3、情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。
在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感。
【重点与难点】重点：角的定义、表示法及角的度量单位。
难点：角的表示方法的选择与角的单位转换。
【教学方法】结合多媒体课件，启发式教学，边讲边练【教学过程】给学生发的学案：学习目标1、理解角的两种定义，尤其是旋转得到的定义2、掌握角的不同表示方法3、会进行有关角的单位换算4、会用角度表示方向一.角的两种定义1.角(静态定义):是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2.角（动态定义）：可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
二．角的不同表示方法：1、角有以下四种表示方法：三个字母表示 一个字母表示 小写数字表示 小写希腊字母表示2.请同学们分析下图有几个角？分别把它们表示出来？三、角的单位换算1. 1°的角：把周角分成360等份，每1份就是1度的角，记作1°。
1′的角：把1度分成60等份，每1份就是1分的角，记作1′。
1"的角：把1分分成60等份，每1份就是1秒的角，记作1"。
1°= 60′ 1′=60" 1周角=360 º把度化成分或分化成秒的过程相当于用原来的度数乘以 ；把分化成度或把秒化成分的过程相当于用原来的度数除以 。
华师大版七上4.6《角》word教案1
4.6-1 角教学目标1使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法.2.使学生掌握角的各种表示方法.3•通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点4.使学生掌握平角、周角和直角的概念教学重点角的概念及两个定义和角的表示法教学难点角的概念及两个定义和角的表示法教学方法教师引导学生；启发式教学教学用具多媒体辅助教学。
现代课堂教学手段教学过程：一：创设情境，提出问题，引入新课（动）（一）、从实际生活中建立角的概念1.问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系•以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？（让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导.）2 .教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角•这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念三：新课：（（板书））（一）角的概念1:让学生自己观察在实际生活中看到的角. （如：桌子的角、剪刀时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等. ）4 .教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线.由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件（1）有两条射线•这两条射线叫做角的两边.（2）两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫做角的顶点. （3）还应指出的是: 我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸.5 .教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转.教师这时指出角的第二个定义：一条射线 OA由原来位置绕着它的端点 0旋转到另一个位置0B所成的图形.（教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，在黑板上给出图形.）（锐角直角钝角）注意对这一定义的理解：（1 ）此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的.也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置. （2）在此定义中，对运动的方向并没有要求•也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转•但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角•这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔. （教师在讲解过程中要加以演示）（3）要告诉学生0A叫做角的始边，0B叫做角的终边•而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角.（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1 .从角的第二定义出发，对射线0A的旋转可以到哪些特殊位置？2 .这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义. 平角：射线0A绕点0旋转，当终止位置 0B与起始位置0A成一条直线时，所成的角叫做平角. 周角：射线0A绕点0旋转，当终止位置0B与起始位置0A第一次重合时，所成的角叫做周角.直角：平角的一半叫做直角.（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守.1角的两边及顶点..大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17 .以上四个角依次表示为：/ ABC / B0E / CAN / BDC注意顶点的字母不一定用0,角的终边与始边的字母也可以随意.在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18 .左边的图为平角，记为/ A0B右边的图为周角，记为/ A0B注意周角由于终边与始边重合，所以0A与0B为同一条射线.标法如图.3.用一个大写字母表示角：如图 1-17中的四个角也可以记为/ B,/ 0, / A, / D.但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母.如图1-19 .左边的图中以 0为顶点的角有三个/ A0C Z C0B和/A0B如果写/ 0就不知道表示哪一个角，右边的图形中以 A为顶点的角有六个，写成Z A后就会分不清表示的是哪一个角. 因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用.4.用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如a , 3 , 丫等，记作Z a，读作角a .如图1-20 .5.用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1, 2, 3等，记作Z 1,读作角1.如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21 .6.练习：（1）如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示. （2）写出图中大于直角且小于平角的角.（用三个大写字母表示）如图1-23 .（三）角的单位我们已经知道如果把周角分成 360等份，每一份就是一度，记作 1 ° .但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位•把一度分成60等份，每一份就是1分，记作T;而把一分再分成 60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1 ° =60' , 1' =60" 例1把18° 15'和18.15 °的大小先把15'化成度，即=0.25 °，所以18 ° 15' =18.25 ° ）（量角；153页的练习中的：1;2）（四）方位角（应用）还记得图465八个方向吗？但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向. 如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式图466(1)南偏东25° (2)北偏西60°；解⑴以南方向的射线为始边，向东方向旋转 25°所成的角，即为所求 ⑵以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求(四)、总结教师提问：1 •这节课我们都学习了哪些概念？ 2 •通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的 ？学生回答后，教师再做总结.⑴这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的， 一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点•对第二定义的形式要加以重视•在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的 概念.(2)角的表示 方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊 字母表示；用一个阿拉伯数字表示.五、综合。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角教案新版华东师大版
4.6 角【课程分析】本节课要求学生掌握角的不同表示方法,会度量角,会用角表示方位,会比较两个角的大小,会计算两个角的和差,会计算有关余角、补角的简单问题.在理解角的有关概念的基础上,会进行图形语言和符号语言的转化.要用科学严谨的学习态度,数形结合,独立分析问题,增强解决问题的能力和论证说理能力.【教材分析】1.地位与作用:本节是在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识和角有关的各种基本概念与关系.教材按照“角的表示和度量,角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索概念和性质的过程中,进一步发展学生的空间观念,所以,本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的.2.重点与难点:本节的重点是角的定义及表示,角平分线的定义;难点是有关方位角的表示.【教法分析】教学中应通过大量的实例来帮助学生理解角的概念,不要求学生记住角的两种定义,但教学中可通过角的两种定义尤其是旋转定义来使学生明确角的本质特征;角的表示方法是一个重要内容,教学中要注意角的呈现方式,让学生感受角的各种变式图形.锐角、直角和钝角在小学阶段已学过,可结合教材中的平角和周角复习这些内容.角的大小比较,教材中共介绍了两种方法.教学中可以让学生观察一些特殊的角,要使学生注意角经过移动以后,位置改变了,但角的形状,大小没有改变.可安排一些动手操作,让学生自己实验.在比较大小时,可让学生自己表示,教学中注意引导学生从“数量”到“形”的过渡.对于角的加减,要求学生可以结合图形来分析数量关系,让学生了解两个角相加或相减,得到的仍然是一个角.角平分线的概念主要结合图形能写出相应的数量关系,做好图形语言和符号语言的相互转化工作.要在教学中使学生对余角、补角和对顶角这几个概念的本质特征要有所认识,要突出重点,使学生对各个概念形成清晰的认识,注意各概念的区别和联系.注意互为余角和补角的角主要反映角的数量关系,注意概念的形成要结合具体图形的位置关系,对学生的要求也是结合图形能理解其意义和正确的辨认出图形中的对顶角.有关余角、补角的性质,可结合具体图形,经过两角关系的分析、说理,从而作出一般概括.【学法分析】在学习中要注意用射线旋转的方式(运动的方式)理解角的概念,可使角动态直观地展现,在学习过程中注意联系生活中物体存在的角,尽可能发现物体中存在角的现象.运用对比的方法去学习角,比如线段的中点与角的平分线对比学习,线段的和差与角的和差对比学习,有共同之处.4.6.1 角【教学目标】知识与技能以运动的观点理解角、平角、周角的定义,掌握角的表示方法;能进行度、分、秒之间的换算,正确地理解方位角.过程与方法通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度与价值观体会用数学知识解决实际问题的优点,培养学生积极参与数学学习活动的热情.【教学重难点】重点:角的定义及表示方法.难点:象限角的理解.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料,让学生在现实背景中认识角,培养学生的动手能力,引导学生观察并归纳角的共同点.师:展示实物(如时钟、红领巾),播放多媒体课件.1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?二、探究新知设计意图:在识别角的过程中加深对角的概念理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.(一)角的定义1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角,这个端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.下面的三个图形是角吗?3.小组交流:说说生活中的角分组活动,先独立思考,然后小组内互相交流并做纪录,最后选派各组代表发言.(二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象,那么,我们如何给这些角取名呢?1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示,三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间,如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意点.2.角也可以用一个大写字母表示,这个字母应写在顶点上,但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.(三)角的度量与划分1.特殊的角:平角、周角,注意这两种角的区别以及与直线的区别.2.角的度量与计算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60″学生讨论交流角的换算方法.教师讲解例1.让学生理解角度之间的运算.(四)象限角教师布置学生阅读教材相关内容,明确“上北下南,左西右东”.教师引导学生分析,并用准确的语言叙述.师生共同完成教材例2.三、巩固应用设计意图:通过多种形式,巩固对角的表示方法的认识和对角的概念的理解以及对角的换算的初步应用.教师利用投影展示:1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确?哪些不正确?(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)∠OPC;(4)∠OCP;(5)∠O;(6)∠P.2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.3.请同学们画出表示下列方向的射线.(1)南偏东40°;(2)北偏西30°.四、课堂小结小结:谈谈你对角的认识.五、课后作业如图,图中小于平角的角有个,用适当的方法把它们表示出来,分别是.【答案】7 ∠MAB,∠MAC,∠BAC,∠BAN,∠CAN,∠B,∠C【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的定义(二)角的表示(三)角的度量与划分(四)象限角三、巩固应用四、课堂小结五、课后作业4.6.2 角的比较和运算【教学目标】知识与技能会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.情感态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.【教学重难点】重点:角的比较与角平分线概念.难点:用尺规画一个角等于已知角.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过对线段大小比较的类比,探究角的大小的比较方法,既巩固了新知识,又引入了新知识.教师提出问题:1.角的表示方法有几种?2.怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.二、探究新知设计意图:通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.(一)角的比较如图,已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小.2.观察右图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.(二)角的计算教师出示例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.分析:(1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?学生讨论完以上两个问题,然后师生共同解决问题,过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程,同时关注学生求值是否正确.(三)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合,想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线定义及其几何表达式,类似的还有角的四等分线、三等分线等.如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空:∠AOB= ∠AOC= ∠COB,∠AOC=∠COB= ∠AOB.三、综合运用设计意图:通过对练习的解决,进一步巩固所学的知识,培养学生的几何语言的使用能力,进一步掌握角的有关计算,加深对角平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.教师出示练习:1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.学生练习后交流结果,教师应当关注第2个题,一是问题的分析,二是解答过程的叙述.四、课后作业1.如图,比较下列四个角的大小,并用“>”连接.【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.2.将一副三角板按如图放置:(1)按图填空:∠ACB=∠ACE+ ,∠ABD=∠CBD- .(2)你能算出∠ACE与∠ABD的度数吗?【答案】(1)∠ECD ∠ABC (2)60°135°【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的比较(二)角的计算(三)角平分线三、综合运用四、课后作业4.6.3 余角和补角【教学目标】知识与技能掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度和价值观体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.【教学重难点】重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.难点:有关知识的运用.【教学过程】一、引入新课设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?二、新课讲解设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.1.探究互为余角的定义师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°.师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.2.练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?3.探究互为补角的定义如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.4.练习(2)①图中给出的各角,哪些互为补角?②填表:③填空:70°的余角是,补角是,∠α(0°<α<90°)的余角是,它的补角是.重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°-∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与掌握,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.四、课后作业1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30°.2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有( )①∠1与∠2互余；②∠1与∠4互余；③∠2与∠4互余；④∠1与∠3相等；⑤∠AOE与∠DOB相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【板书设计】一、引入新课二、新课讲解1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).三、巩固练习四、课后作业。
华师版七年级数学上册(HS)教案 第4章 图形的初步认识 角
4.6 角1. 角1.理解角的概念，掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算. （重、难点）一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】角的定义下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．【类型二】角的表示方法下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A. B. C.D.解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【类型三】判断角的数量如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A. 方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n(n －1)个角． 探究点二：角的度量(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点三:方位角M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向解析：船A在M的南偏西90°-30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．三、板书设计1．角的概念(1)有公共端点； (2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.4.方位角本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．。
华师大版七年级数学上册优秀教学案例：46角(3课时)
1.让学生完成课后作业，巩固所学知识。例如，要求学生计算一些几何图形中的角度，并绘制图形。
2.鼓励学生在课后进行自主学习，探索角的更多性质和应用。例如，让学生查找有关角的趣味性问题，下节课分享。
3.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。例如，针对学生作业中出现的问题，进行有针对性的讲解和辅导。
3.小组合作教师组织学生进行小组讨论和合作交流，鼓励他们分享思路、互相学习。在讨论角的性质和应用时，学生通过实际操作和几何画图，加深了对角的理解。小组合作不仅培养了学生的团队合作能力，还有助于提高他们的沟通和表达能力。
4.反思与评价教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习角的方法和经验。通过自我评价和互相评价，学生能够了解自己的进步和不足之处。教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长，给予肯定和鼓励。这种反思与评价的教学方法有助于培养学生的自我认知和自我改进的能力。
2.引导学生合作探究角的性质，通过实际操作和几何画图，加深对角的理解。例如，小组成员共同解决一个几何题目，如计算几何图形中的角度。
3.鼓励小组成员共同解决问题，如讨论几何题目的解法，培养学生的团队协作能力。例如，小组竞赛，看哪个小组解决问题的速度最快、最准确。
（四）总结归纳
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习角的方法和经验。例如，提问：“你在学习角的过程中，遇到了哪些困难？是如何克服的？”
3.讲解角的性质，如互补、相交等，让学生了解角之间的关系。例如，通过几何画图软件，展示角的互补和相交性质。
4.引导学生探讨角的内外角定理，讲解定理的证明过程。例如，通过几何画图软件，演示内外角定理的应用。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对角的理解和看法，促进学生之间的交流。例如，让学生探讨：“你认为角在几何学中的作用是什么？”
华东师大版七年级数学上册《角》教案(教学设计).doc
《角》教案教学目标1.知识与技能:(1)通过丰富的实例，理解角的有关概念；(2)认识角的表示方法(3)能进行度与度分秒之间的转化(4)能够作一个角等于已知角2.过程与方法:体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维教学重点和难点教学重点：1．角与角的相关概念；2．角的度量单位以及单位之间的换算．教学难点：由于角的度量单位是60进制，所以角的单位换算是本节的难点．教学过程教师活动、学生活动、设计意图.1.提出问题.展示实物(如时钟，墙角，教材P132页的图片)1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生看书，教师巡视．学生回答问题，教师点评．学生回答问题，教师点评．学生回答，教师点评，注意鼓励学生.2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画.3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？思考：相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点讲授新课.(一)角的概念.1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而得到两种特殊的角：平角和周角．平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角.(二)角的表示.我们怎样表示角呢？请同学们看书上说了几种表示方法？(1)用三个大写字母可以表示一个角.比如∠AOB，谁能指出下列各角的顶点和两条边？注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间.②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意.(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可.以表示为∠O．判断下列角可以用顶点的字母表示吗？(3)用数字或小写的希腊字母表示角.(注意：角中不能有角)练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？1.请同学们借助量角器画出下列各角：(1)30°(2)45°(3)60°(4)90°(5)120°(6)150°(7)62°(8)105°学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)2.提醒学生:角是有大有小，角的大小与边的长短无关，因为角的两边是射线，不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关，角可以度量可以比较大小，可以参与运算.三.角度制的概念.以度分秒为单位的角的度量制就是角度制.度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成36 0份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成6 0份，一份就是1″，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．即1周角=360°，1平角==180°，1°=60′，1′=60″.问题3：你能解决下列问题吗？试一试：(1)29°26′59″＋48°58′15″；(2)36°26′46″－29°46′29″；(3)32°25′24″×3；(4)180°—23°31′25″．提醒:转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.3.巩固练习.四.小结.1.角的定义、表示方法；2.度分秒的转化、角度制；3.度分秒的转化、角度制，通过总结归纳，完善学生的已有知识结构.。
华师大版-数学-七年级上册-第四章 说课案 2
初中数学评教活动参评说课稿各位评委，各位老师：大家好！我是来自XXXXX，今天我说课的题目是华东版数学第一册第四章《直线与角》的第1课时。
下面我从教材分析、学生情况、教学目标、活动设计、教学过程、教学设计说明几个方面谈谈对本节课的理解。
一教材分析1 教材的地位和作用本章是初中几何教学的开篇，在此之前，学生习惯于数字运算，从本章开始由数量转入到空间形式，从具体运算转入到逐步进行演绎推理的学习。
而本节又是几何教学的入门课，如何使学生从一开始就对几何产生兴趣，是学习本节的关键，为今后系统学习几何知识做好心里准备。
2 教学重点使学生初步了解几何研究的对象，结合实例激发学生学习几何的兴趣是本节的教学重点。
3 教学难点学生在小学已经学过许多图形知识，但大都是直观形象的，主要属于感性认识阶段。
在本节教学中关于体、面、线、点以及几何图形、平面图形、立体图形等概念的教学也应从直观教育入手，不易较多上升理性认识。
因此如何把握课堂教学深浅尺度是本节课的难点。
二学生情况初一学生年龄较小，思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也正是由代数运算向几何推理过渡的较好时期。
在小学学习的有关图形知识的基础上系统学习几何知识的条件已经具备，因此从本节开始进行几何教学是切实可行的。
我所任教的班级是界首一中开展“现代化小班教育”的远程实验班，通过前阶段的教学，学生已经初步具有自学能力和分组讨论的经验，这为我本节课的教学提供了保障。
三教学目标初一几何课的教学，是培养学生良好思维素质的关键，在教学中教师应充分运用现代教学方法和教学手段，把传授知识和培养学生的数学素养结合起来，为创造性人才的成长打下坚实的基础。
本节课中能力目标与情感目标的贯彻更为关键。
因此，结合本节教材，我制定以下教学目标：知识目标：使学生初步了解几何研究的对象；了解体、面、线、点以及几何图形、平面图形、立体图形等概念。
能力目标：初步培养学生的观察能力，概括的能力，拓展空间观念；了解学习几何的方法。
华师版七年级数学上册(HS)教案 第4章 图形的初步认识 余角和补角
4.6 角3. 余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(难点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角的概念【类型一】求已知角的余角（补）角∠α=35°，∠α的余角和补角分别是∠1和∠2，则∠1+∠2=（）A．180° B．190° C．200° D．210°解析：根据余角和补角的定义，分别求出∠1和∠2的度数，再相加即可得到答案．∵∠α=35°，∴∠α的余角∠1=90°-35°=55°.∠α的补角∠2=180°-35°=145°，∴∠1+∠2=55°+145°=200°．故选C．方法总结：明确互为余角的两角之和为90°，互为补角的两角之和为180°．【类型二】由角与其余角、补角之间的数量关系求角度已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型三】与余（补）角有关的角度综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠BOC ＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM＝12∠AOB， 即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°. 由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合． 【类型四】与方向角结合的角度计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O 出发，当分别行驶到A 、B 、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC ＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°.(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA ＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．探究点二：余角和补角的性质如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④解析：图①，根据同角的余角相等，可得∠α=∠β；图②，∠α=135°，∠β=120°；图③，根据等角的补角相等，可得∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°-90°=90°，互余．∴∠α与∠β一定相等的是图①和图③．故选B．方法总结：根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．三、板书设计1．余角和补角的概念(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角和补角的性质（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等.通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．。
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【同步教育信息
】
华师七上第四章角教案
一. 本周教学内容：
理解角的概念、掌握角的表示方法
理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算
二. 重点、难点：
1. 重点：角的概念和表示方法以及平角与一条直线的区别。
2. 难点：度、分、秒的有关计算。
【典型例题】
判断题：
1. 两条射线组成的图形叫做角（）
2. 角的边画得越长，它表示的角越大（）
3. 一条直线可以看作一个平角（）
4. 凡直角都相等（）
5. 一个钝角减去一个锐角的差必定是一个锐角（）
6. 大于90o的角是钝角（）
答案：1. × 2. × 3. × 4. √ 5. × 6. ×
下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）
答案：B
如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（）
A. 4个
B. 8个
C. 9个
D. 10个
答案：C
如图，图中小于180o的角共有（）
A
B C
D
O
A. 8个
B. 12个
C. 16个
D. 20个
答案：C
若∠1=4275'︒，∠2=︒3.75，∠3=︒12.75，则（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠3
D. 以上都不对 答案：D
计算
（1）551428840432'''︒-'''︒=_______________； （2）658421245314'''︒+'''︒=_______________； （3）4213232⨯'''︒=______________； （4）7360÷︒=___________（精确到分）； 答案：
（1）35853'''︒； （2）834236'''︒； （3）8423129'''︒； （4）6251'︒；
下列说法中正确的是（ ）
A. OA 的方向是北偏东60º
B. OB 的方向是北偏西25º
C. OC 的方向是东偏西45º
D. OD 的方向是西北方向 答案：B
如果A 看B 的方向是北偏东60º，那么B 看A 的方向是（ ）
A. 南偏西60º
B. 南偏东60º
C. 南偏西30º
D. 南偏东30º
答案：A
时针和分针在指示下面哪一组的时间时，其夹角分别是锐角、钝角、直角和平角（ ）
A. 2点，3点，6点10分，6点
B. 2点，6点10分，3点， 6点
C. 3点，2点，6点10分，6点
D. 6点，3点，2点，6点10分 答案：B
下午2点15分到5点30分，时钟的时针转过了多少度？
分析：时钟的分针走了1分钟，也就是转了6º，时针转了0.5º。
2点15分到5点30分，分针走了195分钟，时针转了195×0.5º=97.5º。
答案：97.5º
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题：
1. 在下列说法中，正确的是（ ） ① 两条射线组成的图形叫角； ② 角的大小与边的长短无关；
③ 因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作是平角； ④ 角的两边是两条射线；
A. ①②
B. ②④
C. ②③
D. ③④ 2. 如图，下列说法正确的是（ ）
A
B
C
D
E
A. ∠BAC 和∠DAE 不是同一个角
B. ∠ABC 和∠ACB 是同一个角
C. ∠ADE 可以用∠D 表示
D. ∠ABC 可以用∠B 表示 3. 如图，图中共有（ ）个角
A
B
C
D
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 海洋中有一艘船，先从A 点出发向西北方向航行2海里到达B ，再由B 向正北方向航行3海里到达C ，再由C 向东南方向航行2海里到达D ，这时，D 点在A 点的（ ）
A. 正北
B. 北偏东
C. 北偏西
D. 正东
二. 填空题：
1. 如图，有小于平角的角______个
A
B
C
D
E
2. ︒32.57=_____度_____分______秒
3.=⨯'''︒5121312_________________（化成度，精确到0.1度）
4. 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是___________度
三. 解答题：
1. 已知：两个角的和等于0186'︒，差为︒12，求这两个角的度数。
2. 已知：如图所示，在∠AOE 的内部从O 引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？
A
B
C
D
E
O
【试题答案】
一. 1. B 2. D 3. D 4. A
二. 1. 12 2. 219157'''︒ 3. ︒6.62 4. ︒75 三. 1. 提示：列一个二元一次方程组，即可
一个角为537'︒，一个角为549'︒
2. 102)15(5=-⨯；50502)
1101(101=-
【励志故事】
可敬的第四名
这是一次残酷的长跑角逐。
参赛的有几十个人，他们都是从各路高手中选拔出来的。
然而最后得奖的名额只有三个人，所以竞争格外激烈。
一个选手以一步之差落在了后面，成为第四名。
他受到的责难远比那些成绩更差的选手多。
“真是功亏一篑，跑成这个样子，跟倒数第一有什么区别？” 这就是众人的看法。
这个选手若无其事地说：“虽然没有得奖，但是在所有没得到名次的选手中，我名列第一！”
对于人们不负责任的嘲笑，我不想理论，因为势利者的偏见根本不值一驳。
但是对这个谈笑自若的选手，我却充满了由衷的敬意，他这种幽默达观的心态，远比名次和奖品更为珍贵。
赛场之内，他不是等闲之辈；赛场之外，他更具竞争力——赢得起，也输得起。